四边形的内角和是多少度例7
四边形的内角和
猜测：四边形的内角和是多少度？
四边形都有哪些？
长方形和正方形的内角和是多少度？
180°×2= 360°
猜测：其它四边形的内角和是多少度？
你能用什么办法验证其它四边形的内 角和也是360°？
把平行四边形转化成三角形。
180°×2= 360°
提问：
在今天这节课中，我们用到了 哪种数学思想？
把梯形转化成三角形。
180°×2= 360°
任意四边形转化成三角形。
180°×2= 360°
所有四边形的内角和都是360° 。
如果是五边形六边形、七边形…… 它们的内角和又是多少度？
画一画、算一算，你有什么发现？
6 2 3
6
180×4 180×5
我发现：
多边形的内角和等于多边形中分 出的三角形的个数乘180°。
人教版四年级数学下册 四边形的内角和
(教材P67 T4)
2.画一画，算一算，你发现了什么？
67
2
3 180º×4 180º×5
发现：多边形的内角和＝180º×（边数－2）。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
完成本课时的习题。
义务教育人教版四年级下册
5 三角形
第5课时 四边形的内角和
新课导入
平行四边形 长方形 正方形 梯形 这些图形的内角 和是多少呢？
探究新知
四边形的内角和是多少度？
阅读与理解
这些图形的内角和 是不是一样的呢？
长方形 正方形 梯形 平行四边形 普通四边形
分析与解答
长方形和正方形的4个 角都是直角，它们的内 角和是360°。
四边形的内角和是_3_6_0__°。
回顾与反思
我们大家共同发现了所有四 边形的内角和都是360°。
答：四边形的内角和是360°。
(教材P66 做一做)
你能想办法求出右边这个 多边形的内角和吗？
提示：将六边形分成三角形再计算！
180°×4＝720° （方法不唯一）
巩固运用
1.算出下面每个四边形未知角的度数。
90º×4＝360°
方法一：测量法
用什么办法求出其他 四边形的内角和呢？
70° 60° 120°110°
70°＋60°＋120°＋110°＝360°
方法二：拼图法
Байду номын сангаас
1
4
2
3
我把这个四边形的4个角剪下来， 拼成了一个周角。
方法三：转化法 我把这个四边形分成
四边形内角和是多少度？
【导语】四边形内⾓和是多少度？四边形内⾓和是360°。
四边形内⾓和=（4－2）×180°=360°；任意的四边形最多可分为2个三⾓形，因为三⾓形内⾓和是180°，所以四边形的内⾓和等于180°×2=360°。
以下是由整理的相关信息，希望对⼤家有所帮助！四边形的内⾓和计算 n边型的内⾓和为(n-2)×180° 所以四边形内⾓和为(4-2)×180°=2×180°=360° 扩展： 每增加⼀条边，即增加⼀个三⾓形，内⾓增加180度。
多边形内⾓和定理 定理：正多边形内⾓和定理n边形的内⾓的和等于：（n－2）×180°(n⼤于等于3且n为整数） 已知 已知正多边形内⾓度数则其边数为：360°÷（180°－内⾓度数） 推论 任意正多边形的外⾓和=360° 正多边形任意两条相邻边连线所构成的三⾓形是等腰三⾓形 多边形的内⾓和定义 〔n-2〕×180°（n为边数） 多边形内⾓和定理证明 证法⼀：在n边形内任取⼀点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三⾓形. 因为这n个三⾓形的内⾓的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个⾓的和是360° 所以n边形的内⾓和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数） 即n边形的内⾓和等于（n-2）×180°.（n为边数） 证法⼆：连结多边形的任⼀顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三⾓形. 因为这（n-2）个三⾓形的内⾓和都等于（n-2）·180°（n为边数） 所以n边形的内⾓和是（n-2）×180°. 证法三：在n边形的任意⼀边上任取⼀点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三⾓形， 这（n-1）个三⾓形的内⾓和等于（n-1）·180°（n为边数） 以P为公共顶点的（n-1）个⾓的和是180° 所以n边形的内⾓和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数） 重点：多边形内⾓和定理及推论的应⽤。
任意四边形的内角和等于多少
• 形散而神不散是散文的最高 境界，也是教学设计的最高境界！
•
使用课件要注意课件
与教学内容的统一性、课
件与教学方法的协调性、
课件与学生认知水平的相
容性。
三角形的内角和等于180°
➢活动1：探索四边形的内角和
猜猜看：任意四边形的内角和等于多少？
四边形
四边形的内角和等于
180°×2＝360°
D C
A
C
B
D
A
B
E
C B
O D
A
o
四边形 四边形的内角和等于
180°×4－ 360°=360°
C D
A
B
E
C DEAB NhomakorabeaE
D A
C B
五边形
五边形内角和等于
C
D
• ⑶你能求出五边形的外角和吗？你是怎3样得到的？
⑧对六边形继续上面的思考，会有什么发现？ ⑨一般情况下， 意味着什么？
Sn
➢ 知识，应该是“知”与“识” 的黄金组合，“知”是知道、了 解，“识”是见识、思想。
➢ 数学而言的“识”是指分析 鉴别知识经融会贯通而获致个人 见解的能力，包括预见力、判断 力、鉴赏力、洞察力、看问题的 能力、提问题的能力
设计思路：相对于内角和而言，外 角和更能反映多边形的本质。因此，要 借助这个结论的学习过程帮助学生理解 这一本质特征，并充分挖掘其中的数学 内涵和教育价值。
①思考
问题1
我们已经研究了多边形的内角和 是有一定规律的，那么多边形的外 角和有没有规律呢？
三角形的外角和等于多少？四 边形呢？请你们画一画、量一量、 想一想、试一试。
人教版小学数学教案集锦-四下 四边形的内角和
四边形的内角和第68页例71.学生通过操作、探究，知道并理解四边形的内角和是360°2.经历量、算、剪、割、拼、观察等活动，提升学生的探索发现能力，观察和动手操作能力，发展空间观念。
并能够应用四边形的内角和是360°解决实际问题。
3.学生在探索活动中激发对数学的好奇心，体验探索的乐趣和成果的喜悦。
教学重点：知道四边形的内角和是360°以及它在实际生活中的应用教学难点：探索四边形的内角和是360°。
一、创设情境，激趣导入1.图形王国遭遇大危机啦！有一天，四边形大家庭里为“四边形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。
长方形大声叫着：我的内角和一定比你们的内角和大。
梯形也不甘示弱：我虽然有锐角，但是我的内角和并不比你小。
正方形站在他们两中间说：别争了，我们的内角和是一样大的。
但是长方形和梯形还是争执不下……2.同学们，四边形有几个角啊？（四个）那么你认为什么是四边形的内角和？生：就是四边形四个内角的度数的和。
师：没错，我们之前学三角形的内角和知道了三角的内角和就是三个内角度数的和，这里四边形的内角和就是它四个内角度数的和，刚才四边形们因为内角和的问题吵起来了，同学们觉得谁说得对啊？（正方形，你也觉得是正方形，哦你觉得是梯形）那么究竟谁说的是对的，这节课咱们就来一探究竟。
这节课请大家一起来解决四边形内角和这个问题。
（板书课题）二、合作交流，探究新知㈠阅读与理解那么为了解决这个问题，我们应该先想想：四边形可以分成哪几类？生：可以分为长方形、正方形、梯形、平行四边形生2：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
师：那这些图形的内角和是不是一样的呢？接下来咱们就来研究研究㈡分析与操作1.探究特殊四边形的内角和长方形和正方形这么特殊，那它们的内角和的多少度呢？大家想一想，然后和你同桌交流交流。
生：长方形和正方形的内角和都是360°，因为它们都有四个角，而且每个角都是90°2.探究一般四边形的内角和⑴师：那么其他四边形的内角和与长方形和正方形一样吗？猜一猜生1：我觉得就像刚才正方形说的，是一样的，都是360°生2：我觉得不一定，因为长方形和正方形它们比较特殊⑵那么究竟是不是四边形的内角和都是360°，咱们光猜可得不出结果，要动手实验一下，在每个小组的学具袋里都有一些形状各不相同的四边形，先想想能用什么方法求出其他一般四边形的内角和呢？想好之后就小组合作动手操作吧。
四边形的内角和是多少度
四邊形的內角和是多少度？(180度)(課本解題策略)◎學生的解題策略S1：(將四邊形切成如上圖)因為這兩個小三角形可以合成一個較大的三角形，我們知道較大三角形的內角和是180度，所以小三角形的角度就是180除以2等於90度。
因為有4個小三角形，所以就90乘以4等於360度，因此四邊形的內角和是360度。
T：這是S1的解題策略，你們同意嗎？或是有人要補充。
……………………………S2(S5)：我不同意S1，因為一個三角形的內角和是180度，怎麼說小的三角形是90度。
S3(S6)：我同意S1，因為一個三角形的內角和是180度，所以較大的三角形是180度。
S4：我同意S1，因為以前學過四邊形可以切成幾個三角形時，這個較大的三角形也是三角形，所以我同意這個較大的三角形是180度。
◎老師介入(引導討論回歸題目)T：除了這些還有沒有人有不同的想法？讓我們再想一想題目要我們求解什麼？(希望學生不只是將討論的焦點關注在大三角形與小三角形上面)S：求四邊形的內角和。
T：課本的解題方法是什麼？S：課本的方法是將四邊形切成兩個三角形利用180乘以2，所以求出四邊形的內角和是360度。
T：S1的解題方法呢？S7：他是切成四個三角形。
T：所以內角和是…………………S2：應該是180度乘以4，會得到720度。
S8：那答案就和360度不一樣了。
◎再介入(回歸題目、修正解題策略)T：到底哪裡出了問題？內角和指的是什麼？(學生上台指出四邊形的四個內角) ………………………………………………(學生分組討論)學生從已知去推測：三角形3內角和180度、有4個三角形、另一個策略是畫出2個三角形、較大三角形、小三角形、360度、720度、多2個三角形、多360度S：我知道了，因為題目要求我們要算的是四邊形的內角和，但這並不是內角，所以要減掉180度，四個三角形是720度減掉兩個180度，就是720減360就是360度。
◎證明該策略應用於其他多邊形內角和。
凹四边形内角和7则
凹四边形内角和7则以下是网友分享的关于凹四边形内角和的资料7篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
二.四边形的内角和（一）2.四边形的内角和【教学内容】教材第68页例7、“做一做”及教材第69页练习十六第4题。
【教学目标】1.通过操作，知道并理解四边形内角和是360度。
2.通过学生量、算、剪、割、拼、观察等活动，培养学生的探索、发现能力、观察和动手操作能力。
3.能运用四边形内角和这一规律解决实际问题。
4.让学生在探索活动中对数学产生好奇心，发展学生的空间观念。
5.体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
【重点难点】1.知道四边形内角和是360度以及在实际生活中的应用。
2.探索四边形的内角和是360度。
【教学准备】教具：课件、四边形图片若干。
学具：正方形、长方形、一般四边形、白纸、剪刀、量角器、三角板。
【情景导入】用多媒体展示一组有关四边形的美丽图片。
师：同学们，人们用各种形状的地砖铺路，请回忆你们所见的地砖有哪些形状？学生交流。
师：那你们想一想，四边形的内角和的多少度？学生讨论后交流。
师：好，我们现在来探究一下四边形的内角和，好不好？板书课题：四边形的内角和。
【新课讲授】教学例71.提出问题师：四边形可以分成哪几类？生：可以分成长方形、正方形、梯形……师：长方形和正方形的内角和是多少？你是怎么想的？生：长方形和正方形的内角和是360度，因为它们有四个角，每个角都是直角。
师：那么，其它四边形的内角和与长方形一样吗？2.实验探究师：我们该怎样证明四边形的内角和呢？学生分组讨论。
生：可以用量角器量。
生：也可以像三角形那样割拼。
生：还可以分割成几个三角形来求。
师：真不错，那我们来分组进行实验探究了。
多媒体出示要求：（1）四人为一小组，讨论制定计划，组长做好分工。
（2）利用不同的方法进行合作探究。
（3）填写好实验表格，并做好分析。
（4）小组进行操作探究活动。
让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做，并填一填。
边形的内角和公式
边形的内角和公式边形是由若干条边组成的几何图形，常见的边形有三角形、四边形、五边形等。
在研究边形的性质时，内角和是一个重要的概念。
内角和指的是边形内部所有角的度数之和。
本文将介绍边形的内角和公式，以及一些相关的性质和应用。
一、三角形的内角和公式三角形是最简单的边形，由三条边和三个内角组成。
三角形的内角和公式可以通过以下方式得到：我们知道，三角形的内角和等于180度。
假设三角形的三个内角分别为A、B、C，则三角形的内角和公式可以表示为：A +B +C = 180度根据这个公式，我们可以计算出任意三角形的内角和。
例如，如果已知一个三角形的两个内角分别为60度和80度，我们可以通过代入公式计算出第三个内角的度数：60度 + 80度 + C = 180度C = 180度 - 60度 - 80度C = 40度二、四边形的内角和公式四边形是由四条边和四个内角组成的边形。
四边形的内角和公式可以通过以下方式得到：我们知道，四边形的内角和等于360度。
假设四边形的四个内角分别为A、B、C、D，则四边形的内角和公式可以表示为：A +B +C +D = 360度根据这个公式，我们可以计算出任意四边形的内角和。
例如，如果已知一个四边形的三个内角分别为90度、100度和120度，我们可以通过代入公式计算出第四个内角的度数：90度 + 100度 + 120度 + D = 360度D = 360度 - 90度 - 100度 - 120度D = 50度三、五边形的内角和公式五边形是由五条边和五个内角组成的边形。
五边形的内角和公式可以通过以下方式得到：我们知道，五边形的内角和等于540度。
假设五边形的五个内角分别为A、B、C、D、E，则五边形的内角和公式可以表示为：A +B +C +D +E = 540度根据这个公式，我们可以计算出任意五边形的内角和。
例如，如果已知一个五边形的四个内角分别为100度、110度、120度和130度，我们可以通过代入公式计算出第五个内角的度数：100度 + 110度 + 120度 + 130度 + E = 540度E = 540度 - 100度 - 110度 - 120度 - 130度E = 80度四、边形内角和的性质和应用边形的内角和有一些重要的性质和应用，下面将介绍其中几个：1. 任意凸多边形的内角和公式：对于任意凸多边形，其内角和公式可以表示为：(n-2) × 180度，其中n表示凸多边形的边数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解决问题
绿色圃中小学教育网
绿色圃中学资源网
绿色圃中小学教育网
绿色圃中学资源网
一、复习旧知
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的 内角和是多少度?
我把这个六边形分成了6个 三角形，把6个三角形的内 角加起来再减去中间的一个 周角就是六边形的内角和， 180º ×6－360º ＝720º
这两种方法都是将六边形分成了 三角形再计算，虽然分法不同， 但求出的结果是一样的。
绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网 绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网
三、知识应用
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
6 2 37180源自 ×4 180º ×5我发现每个多边形都可以分成 “边数”－2个三角形，多边形 的内角和＝180º ×（边数－2）。
三、知识应用
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
我也是把每个多边形分成三角形，但我的分法与 他的不同，分出的三角形的个数与多边形的边数 相同。多边形的内角和＝180º ×边数－360º 。
6
180º ×4－360º ＝360º 180º ×5－360º ＝540º
180º ×6 －360º ＝720º
7
180º ×7 －360º ＝900º
三、知识应用
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
这两种不同的分法得 出的结论相同吗？ 多边形的内角和＝180º ×（边数－2） 多边形的内角和＝180º ×边数－360º 如果用四则运算的法则，去括号，第 一个算式就变成了第二个算式。用不 同的分法得出的结论是相同的。 180º ×（边数－2）＝180º ×边数－360º
180°×6－（6－2）×180° ＝360°
3
四、布置作业
作业：同步34页。
绿色圃中小学教育网
绿色圃中学资源网
绿色圃中小学教育网
绿色圃中学资源网
绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网 绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网
三、知识应用
2. 算一算。
1 2 6 5 4 ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ 360 ）° ∠1至∠6分别补上红色角后形成6个平 角，再减去红色角的度数和（六边形的 内角和），就是所求的度数和。
三角形的内角和是180°。
四边形的内角和 是多少度?
绿色圃中小学教育网
绿色圃中学资源网
绿色圃中小学教育网
绿色圃中学资源网
二、探究新知
你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？ 我把这个六边形分成了4个 三角形，180º ×4＝720º 。