基于离差最大化和Ward系统聚类的四川城镇化水平研究
ward离差平方和法
ward离差平方和法Ward离差平方和法（Ward's method of squared deviations）是一种用于聚类分析的方法。
聚类分析是一种将样本按照相似性分成不同组的技术，它可以帮助我们理解数据中的模式和结构。
Ward离差平方和法是一种基于方差的层次聚类方法，它通过最小化组内平方和的增加量来确定最佳聚类方案。
在使用Ward离差平方和法进行聚类分析时，我们首先需要选择一个合适的距离度量来衡量样本之间的相似性。
常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。
然后，我们计算每个样本之间的距离，并将其表示为一个距离矩阵。
接下来，Ward离差平方和法通过逐步合并最相似的样本或已形成的组来构建聚类树。
在每一步中，该方法选择两个具有最小距离的样本或组，并将它们合并成一个新的组。
合并后的组的距离将被重新计算，并更新距离矩阵。
Ward离差平方和法的关键思想是选择合并后的组能够最小化组内平方和的增加量。
具体而言，它使用了方差的概念，通过合并后的组的方差增加量来衡量合并的好坏。
方差增加量越小，表示合并后的组内样本的相似性越高，聚类结果越好。
Ward离差平方和法的优点之一是它对异常值比较敏感。
由于它使用方差来衡量合并的好坏，异常值的存在会导致方差的增加，从而减少了异常值被合并的可能性。
这使得Ward离差平方和法在处理有异常值的数据时具有一定的鲁棒性。
Ward离差平方和法还可以根据数据的特点来确定最佳的聚类数量。
在每一步合并中，我们可以计算合并后的组的方差增加量，并根据增加量的变化来选择最佳的聚类数量。
通常情况下，方差增加量的变化会在某个点上出现明显的突变，该点对应的聚类数量即为最佳聚类数量。
Ward离差平方和法是一种基于方差的层次聚类方法，通过最小化组内平方和的增加量来确定最佳聚类方案。
它对异常值比较敏感，并且可以根据数据特点确定最佳的聚类数量。
使用这种方法可以帮助我们理解数据中的模式和结构，为进一步的数据分析提供有价值的线索。
系统聚类里面离差平方和ward法的推导
系统聚类是一种常用的数据分析方法，它能够将数据集中的对象分成不同的组或类别，以便进一步的分析和理解。
而离差平方和ward法是系统聚类中常用的方法之一，下面我将为您详细解读离差平方和ward法的推导以及其在系统聚类中的应用。
1. 离差平方和的概念与推导在系统聚类中，离差平方和是一种衡量聚类效果的指标。
它的计算方法是对每个簇中的点与该簇的中心点之间的距离进行求和，然后再对所有簇的离差平方和进行求和，最终得到系统聚类的离差平方和。
离差平方和越小，说明聚类效果越好。
在ward法中，离差平方和的计算方法与其他聚类方法略有不同。
它考虑了将两个簇合并成一个簇后，离差平方和的增加量。
通过计算合并两个簇后的离差平方和与合并前的离差平方和之差，来判断两个簇是否应该被合并。
这种方法能够有效地保持簇内的紧密度，同时能够减少簇间的离散度，因此在实际应用中效果显著。
2. Ward法的推导现在，让我们来具体推导一下ward法。
我们考虑两个簇的离差平方和之差。
设第一个簇的数据点为$x_i$，第二个簇的数据点为$x_j$，两个簇的中心点分别为$c_i$和$c_j$，则在合并两个簇后的离差平方和为：\[D_{ij} = \sum_{x_k \in C_i \cup C_j} ||x_k - c_{ij}||^2\]其中$c_{ij}$为合并后的中心点，计算公式为：\[c_{ij} = \frac{|C_i|c_i + |C_j|c_j}{|C_i| + |C_j|}\]我们可以进一步展开$D_{ij}$，得到：\[D_{ij} = \sum_{x_k \in C_i} ||x_k - c_{ij}||^2 + \sum_{x_k \in C_j}||x_k - c_{ij}||^2\]通过进一步的代数变换和化简，最终可以得到ward法中的合并标准，用于判断两个簇是否应该被合并。
3. Ward法在系统聚类中的应用在实际的系统聚类中，ward法能够有效地减少簇间的离散度，保持簇内的紧密度，因此得到了广泛的应用。
《2024年基于集对分析和模糊层次分析法的城市系统评价方法》范文
《基于集对分析和模糊层次分析法的城市系统评价方法》篇一一、引言城市作为人类社会、经济和文化的核心，其综合实力和竞争力的提高成为了各地发展的核心议题。
为有效衡量城市的整体发展水平和可持续性，需要对城市系统进行科学、全面的评价。
传统的城市评价方法多以定量分析为主，但在处理复杂多变的城市系统时，难以全面反映其内在的复杂性和不确定性。
因此，本文提出了一种基于集对分析和模糊层次分析法的城市系统评价方法，旨在全面、科学地评价城市系统的整体性能和持续发展潜力。
二、集对分析法和模糊层次分析法简介（一）集对分析法的应用集对分析法是一种从非确定性的角度来分析系统的哲学工具。
其核心思想是将研究对象的复杂性和不确定性看作一个统一的整体，通过构建集合对和比较其特性，揭示系统内部的复杂关系。
在城市系统评价中，集对分析法能够全面反映城市系统的内在联系和外部影响。
（二）模糊层次分析法的应用模糊层次分析法是一种将层次分析与模糊数学相结合的方法，它通过建立层次结构模型和模糊综合评价模型，将定性问题进行量化处理。
在评价城市系统时，模糊层次分析法能够综合考虑多种因素，全面反映城市系统的综合性能。
三、基于集对分析和模糊层次分析法的城市系统评价方法（一）构建评价指标体系根据城市系统的特点和发展需求，建立包含经济、社会、环境、文化等多个方面的评价指标体系。
在构建过程中，应充分考虑各指标之间的相互关系和影响。
（二）运用集对分析法分析城市系统内部关系通过集对分析法，将城市系统看作一个复杂的集合体，分析其内部各要素之间的相互关系和影响。
通过对集合对的比较和分析，揭示城市系统的内在联系和外部影响。
（三）运用模糊层次分析法进行综合评价在建立层次结构模型的基础上，运用模糊数学的方法对各指标进行量化处理。
通过综合考虑经济、社会、环境、文化等多个方面的因素，对城市系统进行综合评价。
在评价过程中，应充分考虑各指标的权重和影响因素的模糊性。
（四）结果分析与解读根据综合评价结果，分析城市系统的整体性能和持续发展潜力。
基于因子分析和聚类分析的四川省各市经济发展研究
［ 摘 要］ 利用 因子 得分 得到 四 川省２ Ｏ 个市（ 州） 的综合 排 名 ， 然后 又把 因 子得分 作 为新变 量 ， 用 聚类方 法 对各 市 （ 州） 进 行分 类 ， ｝ ￣ Ｊ ｌ ｌ 省２ （ ） 个市 （ 州） 分 为４ 类 在此基础上对５ 大经济区未来发展提出有益建议。
自贡市 攀 枝花 市
主 因子 Ｆ ａ ｃ ｌ
一 ０ ． ２ ８ 一１ ． Ｏ ６
排名
１ ３ ｌ ７
主 因子 Ｆ ａ ｃ ２
Ｏ ． Ｏ １ ０ ． ３ Ｏ
排 名
６ ３
综合得 分
一 Ｏ ． １ ４ 一 Ｏ ． ４ ｌ
排名
ｌ ２ １ ５
泸 州市 德 阳市 绵 阳市 广元 市 遂宁 市 内江 市 乐 山市
一 ０ ． ７ ３
１ ４ ２ １ ４ １ ３ ８ ７
ｌ ９
０ ． １ ４ １ ． ２ ５ １ ． ７ ６ — ０ ． ４ ２ 一 Ｏ ． ３ ２ ０ ． ０ ０ Ｏ ． １ ２
０ ． ４ ７
８ ２ １ １ ６ ｌ ４ １ ０ ９
业增 加值（ ｘ３ ） 、 全 社会 固定资 产投 资（ ｘ ４ ） 、 进出Ｆ Ｉ 总额 （ ｘ５ ） 、 外商 固定 资产投 资
额（ ｘ６ ） 、 工 业企业 单位 数量 （ ｘ ７ ） 、 Ｒ ＆ Ｄ研究 人员 （ Ｘ ８ ） 、 Ｒ ＆Ｄ 经 常费 支 出（ ｘ ９ ） 和 全社 会 从业 人员 数 （ Ｘｌ Ｏ ） 共 十个 。 要 对这 些变量 进行 因子 分析 ， 要 利用ＫＭＯ 值 和Ｂ ａ ｒ ｔ ｌ ｅ ｔ ｔ ￣ 验 来判 断 。 Ｋ ＭＯ
南 充市
Ｏ ． ６ ６ ０ ． １ ７ Ｏ ． ５ Ｏ 一Ｏ ． ８ ３ 一０ ． ２ ５ Ｏ ． １ ４ Ｏ ． ２ ５
生态城镇化发展水平评价及对策研究——以四川省为例
标展开 ，与经济发展水平评价的处理方法相同，即同 样采用因子分析的方法，得到样本范围各个市的２ ０ ０ ３
—
城市建设统计年鉴》 、《 成都统计年鉴》 、《 绵 阳统计
年鉴》 、《 德阳统计年鉴》 。需要特别说明的有两点：
（ １ ） 由于部分市州的大部分数据难 以获得，因此选
２ ０ １ １ 年的社会发展和资源利用水平得分 系数 ，从
［ 收稿 日期 ］２ ０ １ ５ — ０ ６— ２ ３
川省各地级市区域生态城镇发展水平进行综合评价。
在此基础上 ，提出改进生态城镇化建设的政策建议。
［ 基金项 目］国家 自然基金项 目 （ ７ １ ２ ０ １ １ ２ ６ ） ；教 育部 人文社科基金项 目 （ １ ２ Ｘ Ｊ Ｃ ９ １ ０ ０ ０ １ ） ；“ 中央高校 基本科研业务费专项 资金”年度培育项 目 （ Ｊ Ｂ Ｋ １ ５ ０ ９ ４ ９ ） 与创新团队建设项 目 （ Ｊ Ｂ Ｋ １ ５ ０ ５ １ ）
［ 作者简介］ 喻开志，西南财经大学统计学院教授，博士生导师；赵 东伟 ，西南财经大 学中国金融研 究中心博士生 ；刘琪 ， 西南财经大学统计 学院研 究生。
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９８ ・
堕 室 Biblioteka 兰 堡 苎 兰 里 ：
调 童 与 研 究
经济发展水平的主成分 ２ 称为城市经济水平因子；环
二、数据、指标 与研究方法
［ 关键 词 ］ 四 川 省 ；生 态城 镇 化 ； 因子 分析 ；综 合 评 价 ；政 策 建 议 ［ 中 图分 类 号 ］ Ｆ １ ２ ７ ［ 文献标识码］Ａ ［ 文章编号］ １ ０ ０ ８
水平三个层面建立生态城镇化发展水平评价体系。其
一
、
三种聚类分析方法在中国温度区划分中的应用研究
三种聚类分析方法在中国温度区划分中的应用研究韩微;翟盘茂【摘要】根据全国512个气象站1961～2010年的逐日气温观测资料,采用日平均气温稳定通过10℃的日数(≥10℃日数)作为划分我国温度分布的指标,经过旋转经验正正交函数分析(REOF)方法处理,找出时间演变过程中变化相似的区域归为一类.在此基础上,采用快速样本聚类法(K-means法)、分层聚类法(Ward法)、聚类统计检验法(CAST法)3种聚类分析方法对全国范围的温度变化区域差异进行客观分区,结果分别将全国温度变化区划分为10个地区、9个地区、13个地区,且不同区域分界线与中国地形分布有很好的一致性.研究表明:K-means法运算简单快捷,结果会不断修正到最佳为止;Ward法聚类过程清晰明了,可以选取需要划分的类别数;CAST法使样本通过显著性检验,不但有助于气候变化的客观分区,而且在划分温度区时客观考虑气候变化对分区结果的影响也有很重要意义.【期刊名称】《气候与环境研究》【年(卷),期】2015(020)001【总页数】8页(P111-118)【关键词】聚类分析;日平均气温稳定通过10℃日数;变化;分区【作者】韩微;翟盘茂【作者单位】南京信息工程大学,南京210044;中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室,北京100081;中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室,北京100081【正文语种】中文【中图分类】P462.1中国幅员辽阔，地形复杂多样，山地面积广大，气候类型极为丰富，温度分布不均匀。
地面气温10 °C是一般喜温作物生长的起始温度，也是喜凉作物迅速生长，多年生作物开始以较快速度积累干物质的温度。
我国大多采用多年5 d滑动平均气温稳定通过10 °C日数作为指标进行温度区的划分（中央气象局，1979；陈咸吉，1982；陈志鹏等，1991；郑景云等，2010），该指标可以更有针对性地为各地工农业生产提供参考依据，对社会经济建设及人类应对未来的气候变化也具有重要的意义。
系统聚类里面离差平方和ward法的推导
系统聚类里面离差平方和ward法的推导系统聚类是一种常用的数据分析方法，用于将一组观测值按照其相似性进行分类。
在系统聚类中，离差平方和（Sum of Squares Within）是一种用于评估聚类结果好坏的指标。
而Ward法是一种常见的最优化聚类算法，通过最小化离差平方和来找到最佳的聚类结果。
本文将深入探讨离差平方和的概念及其在Ward法中的推导过程。
1. 离差平方和的概念离差平方和是指每个样本点与其所属聚类中心之间的距离的平方的总和。
离差平方和可以用于表示聚类结果的紧密程度，值越小表示聚类结果越好。
离差平方和的计算公式如下：离差平方和= Σ│x - c│²其中，x代表样本点，c代表样本点所属聚类的中心。
2. Ward法的推导过程Ward法是一种自底向上（agglomerative）的系统聚类方法，其目标是最小化聚类结果的离差平方和。
推导过程如下：（1）初始情况下，每个样本点都被视为一个独立的聚类。
（2）计算每两个聚类之间的距离。
一种常用的距离度量方式是欧氏距离。
（3）选择距离最小的两个聚类合并成一个新的聚类。
（4）更新新聚类的中心点。
（5）计算新聚类与其他聚类之间的距离。
（6）重复步骤3至5，直到所有样本点都合并成一个聚类。
（7）计算每个合并步骤对应的离差平方和的增加量。
离差平方和的增加量表示合并两个聚类后整体的离差平方和的增加程度。
（8）选择离差平方和增加量最小的合并步骤作为最佳的合并方式。
通过以上步骤，Ward法可以得到最佳的聚类结果，并发现样本点之间的内部相似性。
3. 个人观点和理解系统聚类中的离差平方和和Ward法的推导过程为我们提供了一种有效的聚类方法，可以根据样本点之间的相似性将其分类并找到最优的聚类结果。
离差平方和作为衡量聚类结果好坏的指标，可以指导我们选择最佳的合并方式。
Ward法的推导过程中，通过计算聚类间的距离和离差平方和的增加量，可以找到最佳的合并方式，并最小化整体的离差平方和。
基于主成分分析法及系统聚类分析法的四川省各县市经济发展水平综合评价
1问题提出经济是指一个国家国民经济的总称.区域经济是在一定区域内经济发展的内部因素与外部条件相互影响而形成的综合性的经济概念，它受到该区域的自然条件、资源开发和利用状况、社会经济条件以及经济政策等各种因素的制约和影响.经济发展为一个国家摆脱贫困落后状态，走向经济和社会生活现代化的过程.区域经济发展不仅意味着该区域国民经济规模的扩大，更意味着经济和社会生活素质的提高.我们要提高某地方人们的生活水平，要更好更快地发展某个地方，就必须充分了解这个地方现有的经济发展状况.因此，现有经济发展状况的研究对将来的发展有着非常重要的指导意义.四川简称“川”、“蜀”；1952年9月1日正式成立；政治、经济、文化中心—成都.四川历史悠久、风光秀丽、物产丰富，享有“天府之国”美誉，现系“西部综合交通枢纽”、“西部经济发展高地”.四川各个县市的经济发展差异大,如何全面、系统、定量地分析评价四川各县市经济发展水平，本文将运用多元统计学中的主成分分析方法和系统聚类分析法对这一问题进行具体分析.本文通过建立四川省各县市经济发展水平评价指标体系，运用统计软件SPSS 进行主成分分析及系统聚类分析，对四川省21个县市的经济发展水平进行了综合排序，而后对结果进行了分析,并提出了相应的政策建议.2 模型的建立2.1 主成分分析知识：简介：主成分分析的数学模型是：设n 个变量构成的n 维随机向量为X=（X1，X2，…，Xn ）‘.对X 作正交变换，令Y=T’X ，其中T 为正交阵，要求Y 的各分量是不相关的，并且Y 的第一个分量的方差是最大的，第二个分量的方差次之，……为了保持信息不丢失，Y 的各分量方差和与X 的各分量方差和相等.原理：设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法.基本思想：主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P 个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标.通常数学上的处理就是将原来P 个指标作线性组合，作为新的综合指标.最经典的做法就是用1F （选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即()1F Var 越大，表示1F 包含的信息越多.因此在所有的线性组合中选取的1F 应该是方差最大的，故称1F 为第一主成分.如果第一主成分不足以代表原来P 个指标的信息，再考虑选取2F 即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，1F 已有的信息就不需要再出现在2F 中，用数学语言表达就是要求()0,21=F F Cov ，则称2F 为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P 个主成分.步骤：P P apiZX iZX a iZX a F ++=2121其中a1i, a2i, ……,api(i=1,……,m)为X 的协方差阵Σ的特征值所对应的特征向量，p ZX ZX ZX ,,21是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响[注：本文指的数据标准化是指Z 标准化.()m p ij a A ⨯=，ai Rai i λ=，R 为相关系数矩阵，ai i ,λ是相应的特征值和单位特征向量,.021≥≥≥≥p λλλ进行主成分分析主要步骤如下：1. 指标数据标准化（SPSS 软件自动执行）；2. 指标之间的相关性判定；3. 确定主成分个数m ；4. 主成分i F 表达式；5. 主成分i F 命名；2.2 系统聚类分析法系统聚类分析法是一门多元统计分类法，根据多种要素对目标实体进行划分类别的方法.对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列.系统聚类的步骤一般是首先根据一批数据或指标找出能度量这些数据或指标之间相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度大的站点（或样品）首先聚合为一类，而把另一些相似程度较小的站点（或样品）聚合为另一类，直到所有的站点（或样品）都聚合完毕，最后根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的分类系统图，又称谱系图.其相似程度由距离或者相似系数定义.进行类别合并的准则是使得类间差异最大，而类内差异最小.特点：事先无须知道分类对象的分类结构，而只需要一批地数据；然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然地、客观地得到一张完整的分类系统图.3 数据来源通过查阅2011四川省统计年鉴，我们从中筛选出与综合经济能力相关的十个数据，如下： X1、X2、X3——第一产业、第二产业、第三产业生产总值(亿元)，X4——社会消费品零售总额(亿元)，X5——全社会固定资产投资(亿元)，X6——进出口总额(亿美元)，X7——地方财政收入(亿元)，X8——地方财政支出(亿元)，X9——城镇居民人均可支配收入(元)，X10--农村居民人均收入(元)（数据如表3—1所示）.地区X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10成都市285.09 2480.90 2785.34 3638.7904 4255.37 246.7759 526.9408 777.3767 19920 8205.0 自贡市84.68 370.84 192.21 7.847272 320.09 5.4138 21.836 81.1614 14538 5762.2 攀枝花市21.49 386.63 115.87 134.9479 330.70 2.5389 38.7841 75.0647 16882 6292.5 泸州市108.81 403.71 202.27 123.2308 460.40 1.3325 47.5888 126.538 15505 5388.5 德阳市152.39 532.72 236.16 24.341771 601.26 22.3195 45.7976 224.4206 16202 6485.8 绵阳市166.49 468.27 325.46 181.26968 820.97 15.9752 45.2057 345.322 15516 5940.0 广元市76.52 125.67 119.68 59.05598 480.15 2.0729 16.7267 221.3188 12509 4035.5 遂宁市109.39 254.69 131.15 6.711075 495.40 2.815 17.7685 88.8467 13778 5389.9 内江市112.39 419.53 158.36 91.80644 350.93 1.6845 20.3856 92.4757 14324 5503.8 乐山市100.08 442.45 201.39 107.27054 510.05 9.763 45.7695 118.5123 15237 5613.0 南充市201.62 401.57 224.63 9.589908 656.66 3.0867 32.2564 185.6129 12638 4814.3 眉山市103.80 303.31 145.14 81.13621 420.26 0.9985 24.6863 96.5266 14644 5942.5 宜宾市133.84 519.21 217.80 137.99845 534.21 6.5275 55.6465 143.3154 15261 5609.7 广安市109.91 259.25 168.06 7.253679 383.42 2.9275 21.2785 97.5438 14754 5377.2 达州市194.99 409.59 214.62 101.94269 601.32 0.707 30.5924 150.2741 12624 5084.0 雅安市49.97 157.83 78.74 30.31665 370.67 0.1333 15.6522 77.4922 14906 5180.8 巴中市81.65 94.97 104.29 3.497549 252.70 0.4863 7.816 103.0304 12413 3847.2 资阳市151.81 348.40 157.69 60.66343 401.13 1.5669 24.4679 101.1007 15298 5552.1 阿坝藏族羌族自治州25.13 58.53 49.10 15.62223 362.41 0.1475 16.6682 203.828 15939 3741.2 甘孜藏族自治州28.77 44.92 49.14 2.253029 211.11 0.1305 16.3047 131.9779 14880 2743.8 凉山彝族自治州172.06 371.05 241.08 184.69917 660.51 0.3793 62.6923 190.6966 14879 4565.4 数据来源：四川统计年鉴2011表3-1 四川省21个县市的10项指标由于各指标有不同的物理量纲，于是我们把数据进行标准化处理，令X i∗=X i−E(X i)√D(X i)i=1,…，p这样使得主成分有现实经济意义，不仅便于剖析实际问题，又可以避免突出数值大的变量.标准化处理后的数据如表2-2所示地区∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗成都市 2.58124 4.16738 4.33364 4.35157 4.29593 4.33974 4.32288 3.93477 2.97925 2.57242 自贡市-.50846 -.10277 -.17225 -.29529 -.38258 -.19139 -.29439 -.59771 -.20719 .41726 攀枝花市-1.48266 -.07081 -.30491 -.13263 -.36996 -.24536 -.13947 -.63740 1.18059 .88511 泸州市-.13645 -.03625 -.15477 -.14763 -.21577 -.26801 -.05898 -.30230 .36533 .08756 德阳市.53541 .22483 -.09589 -.27418 -.04831 .12598 -.07536 .33493 .77799 1.05565 绵阳市.75279 .09440 .05928 -.07335 .21290 .00688 -.08077 1.12202 .37184 .57412 广元市-.63427 -.59892 -.29828 -.22976 -.19229 -.25411 -.34110 .31474 -1.40847 -1.10613 遂宁市-.12751 -.33782 -.27835 -.29675 -.17416 -.24018 -.33158 -.54768 -.65715 .08879 内江市-.08126 -.00423 -.23107 -.18784 -.34591 -.26140 -.30765 -.52405 -.33389 .18928 乐山市-.27104 .04215 -.15630 -.16805 -.15674 -.10974 -.07561 -.35455 .20666 .28562 南充市 1.29439 -.04058 -.11592 -.29306 .01756 -.23508 -.19914 .08229 -1.33210 -.41903 眉山市-.21369 -.23943 -.25404 -.20150 -.26349 -.27428 -.26834 -.49768 -.14443 .57633 宜宾市.24943 .19749 -.12779 -.12873 -.12802 -.17048 .01467 -.19308 .22086 .28271 广安市-.11950 -.32859 -.21422 -.29605 -.30729 -.23807 -.29949 -.49106 -.07931 .07759 达州市 1.19217 -.02435 -.13331 -.17487 -.04823 -.27975 -.21435 -.14777 -1.34039 -.18109 雅安市-1.04359 -.53384 -.36942 -.26654 -.32244 -.29052 -.35092 -.62160 .01069 -.09569 巴中市-.55518 -.66105 -.32503 -.30086 -.46269 -.28390 -.42255 -.45534 -1.46531 -1.27226 资阳市.52647 -.14818 -.23224 -.22770 -.28623 -.26361 -.27034 -.46790 .24277 .23189 阿坝藏族羌族自治州-1.42654 -.73479 -.42093 -.28534 -.33226 -.29026 -.34163 .20087 .62228 -1.36578 甘孜藏族自治州-1.37042 -.76233 -.42086 -.30245 -.51214 -.29057 -.34496 -.26689 -.00471 -2.24574 凉山彝族自治州.83867 -.10234 -.08734 -.06896 .02213 -.28590 .07908 .11538 -.00530 -.63863表3-2 标准化的四川省21个县市的10项指标4 主成分分析法运用主成分分析法评价区域经济发展水平的步骤： （1）原指标数据的标准化变换； （2）求出指标样本的相关系数矩阵；（3）计算相关系数矩阵的特征值和特征向量；（4）计算各特征值的贡献率，并按累积贡献准则提取主 成分；（5）用主成分对评价问题做出综合分析.综合评价根据具体情况，可以用第一主成分作排序的判据，也可以用K 个主成分的加权值作为综合评价值，权数取各主成分的贡献率b j ，即综合评价值Z =∑b j z j n j= .根据主成分分析的原理，利用SPSS 软件进行分析得到特征根和方差贡献分析表（见表4-1）及因子载荷阵（见表4-2）.Total Variance ExplainedExtraction Method: Principal Component Analysis.表4-1 特征根和方差贡献分析表Component Matrix(a)Component1X1 .701X2 .991X3 .989X4 .980X5 .989X6 .984X7 .988X8 .926X9 .736X10 .716Extraction Method: Principal Component Analysis.a 1 components extracted.表4-2 因子载荷阵由表中数据可知，第一个因子已经可以解释82.494%的方差，计算特征向量的公式为：z ij=a ij/√λj. 其中，z ij为第j个特征向量的第i个元素，a ij为因子载荷矩阵（成分矩阵）第i行第j列的元素，λj为第j个因子对应的特征根.我们再利用SPSS软件得到如表4-3所示的特征向量矩阵.表4-3 特征向量矩阵我们以特征根为权，对十个主成分进行加权综合，所以Y=1∗∗∗ 1 ∗∗∗∗∗∗∗根据上式可计算出四川省各县市经济发展的综合得分，并根据此排序，具体结果如图4-4所示.表4-4 各县市主成分得分及排序主要运行结果解释：1、从主成分矩阵中可以看出最主要的经济指标是2、3、5、7即四川省主要经济指标是第二产业、第三产业生产总值、全社会固定资产投资、地方财政收入；2、从对Y的排序中中可以看出成都市的综合经济能力一家独大，遥遥领先其他县市，另外绵阳市、德阳市的综合经济能力排名也进入了前三，而广元市、巴中市、甘孜藏族自治州的综合经济能力排在最后三位，总体来说除开省会成都外，其余省市差距不是很大，可以说是发展均衡，也可以认为是整体综合经济能力欠发达，综上，四川省需促进各县市的协调发展.5 系统聚类分析法用系统聚类分析法对四川省辖下的21个县市的10个重要经济指标进行处理，对结果进行分析，并提出相关建议.用SPSS软件中的聚类分析模块功能运行得到系统聚类法树形图，对其分为3类、4类、5类，运行结果如图5-1所示.图5-1 系统聚类法树形图主要运行结果解释：若将四川省21个市县按综合经济能力分为3类，则成都市为一类，自贡市、泸州市、德阳市、绵阳市、遂宁市、内江市、乐山市、南充市、眉山市、宜宾市、广安市、达州市、雅安市、资阳市、凉山彝族自治州、攀枝花市为第二类，广元市、巴中市、阿坝藏族羌族自治州、甘孜藏族自治州为第三类，所有情况如表5-2所示（三列分别为分一类、二类、三类的情况）.表5-2 各县市经济综合能力系统聚类法分类情况表我们还是可以看到省会成都市独属一类，这说明其经济综合能力一家独大，其余城市发展水平相当，这里特别可以看出阿坝藏族羌族自治州、甘孜藏族自治州两个个少数民族自治州都属于末类，因此加强少数民族自治州的经济发展也是四川省整体经济综合能力提升的必要措施.尤其是阿坝藏族羌族自治州是08年汶川地震的重灾区，加强灾后重建工作也是必要任务.四川省各县市经济发展水平综合评价第11页 共11页6 结论与建议1.成都经济综合实力雄厚, 为四川省的经济最发达城市, 起着经济辐射作用.成都是四川的经济中心, 商业、信息产业及一些新兴的产业发展迅速, 经济实力强, 对整个四川的经济发展有较强的影响力.成都作为省会城市，除自身快速发展外还应带动其他县市共同发展，尤其是欠发达的少数民族自治州.2.促进四川省各县市的协调发展.以成都、绵阳和德阳为一经济发展带, 发挥各自优势, 进一步推动中心、纽带的经济城市群体效应.3.除成都外，其它城市进出口总额十分之少，应大力加强其他县市的开放程度，进一步深化改革，扩大开放.4.汶川地震灾区灾后重建工作，应当坚持以人为本、科学规划、统筹兼顾、分步实施、自力更生、国家支持、社会帮扶的方针. 国家需对地震灾后恢复重建给予财政支持、税收优惠和金融扶持，并积极提供物资、技术和人力等方面的支持.5.加快民族地区的产业结构调整，不断增强民族地区经济发展的自主增长能力；加大民族地区扶贫开发力度；加强民族地区基础设施建设；加快民族地区教育、文化、卫生、体育等各项社会事业的发展.要认真搞好宣传教育，营造促进民族地区加快发展的浓厚氛围.推动少数民族地区经济又好又快发展.6.我们可以看到主成分分析法和系统聚类分析法所得出的排名或分类结果几乎一致，由于数据选择的原因，与实际情况可能还存在一定差距，但也和四川省各县市实际排名相差无几了.论文做完之后，发现数据选取面太窄，以致很多行业方面的问题未能观出端倪.譬如，如加入农林渔牧业指标、大规模以上工业企业主要指标、交通运输、邮电和通讯方面指标.我们将看出更多的问题，针对各县市的经济发展也能有更多的发言权.总的来说，通过写本次小论文，从问题提出、模型建立、数据收集、运用SPSS 软件求解、到最后分析结果,锻炼了各方面的能力，收获颇丰.。
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《 软科学） Ｌｇ 月 第２ 卷 第６ 总 ２期） ２ Ｏ－ ． ４ ． 期（ 簦１ Ｏ ６ ６
基 于 离差 最 大 丫 匕和 Ｗ ａ ｄ 系 统 聚 龚 的 ｒ 四 川 城 镇 化 水 卒 研 究
霍 叶青 ， 何 跃
（ 四川 大 学 工商 管理 学 院 ， 成都 ６ ０ ６ ） １０ ４
一
社会发展 的一个重要趋势， 城镇化水平的高低是衡量一 个国家和地区经 济社会发展水 平的主要标志 。进 入 ２ 世纪以来 ， ｌ 各级政府非常注重城市建设 ， 学评 价城 科
镇化 发展 水平 ， 强 评 价 结 果 的 科 学 性 ， 改 善 各 地 区 增 对 城镇 化发 展水 平 具 有 指 导 意义 。离 差 最 大 化 方 法 具 有
Ｒｅｓ ｅａｒ ｈ Ｕｒ ｃｈ ｏｎ ｔ ｅ ｂａｎｉ ａ ｉ ｅｖ ｃ ｚ ｔｏｎ Ｌ ｅＩｏｆＳｉ ｈｕａｎ Ｂａ ｅｄ ｓ ｏｎ ｔ ｅ ａｘ ｍ ｉ ｉ ｖ ａｔｏｎ ａｎｄ Ｗ ａｒ ｓ ｅｍ ｈ Ｍ ｉ ｚ ｎｇ Ｄｅ ｉ ｉ ｄ Ｓｙ ｔ Ａｎａｌｓ ｓ ｙ ｉ
１ 引 言
做评价， 可以避免主观影响 ， 做到客观分析 。
２ 相关 理论 介 绍 ２ １ 离差 最 大化 法 ．
城 镇化 是一 个 国家 和地 区 经 济发 展 到 一 定 阶 段 必 然 出现 的历 史 过 程 。所 谓 城 镇 化 是 指 农 村 人 口 向城 镇 转移 、 集中， 生产和生活方式 由农村型 向城市 型转变的 过程 ， 以及 由此 引起 的产业 —— 就 业 结构 非 农 化 重 组 的 系列制度变迁 的过程 。城镇化是 当代世界 各国经济
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客观赋权性 ， ｒ Ｗａ ｄ系统聚类法既考虑 了类 内样本之 间 的接近性 ， 又考虑 了划分类 数 目的合理性 。本文采用这 两种方法结合的方式对 四川省各地区城镇化发展状况
收 稿 日期 ：０９— ８—１ ２０ ０ ０ 基金项 目： 国家 自然科学基金项 目（０ ７ ０７ ７ ７ １６ ）
摘要 ： ２０ 对 ０ ７年四川城镇化发展水平进行 了实证分析 ， 先是采用离差最大化方法求 出四川 省各地 区城镇化的综合 评价值 和排名 ， 然后 采用 Ｗａｄ系统 聚类 的方法对 四川省各地区城镇化发 展水平进行 分类评价 。实证结果得 出了 ｒ 四川各地 区在城镇化发展 中所 处的地位 ， 以及各地 区的比较优势和不足 ， 结论具 有一定的参考价值 ， 可为四பைடு நூலகம்省各 地区加快城镇化发展提供依据。 关键词 ： 离差最大化法； ｒ Ｗａｄ系统聚类 法 ； 四川省 ； 城镇化 中图分类号 ：２ ９２ Ｆ ９ ．１ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ： ０ — ４ ９ ２ １ ） ６— ０ １— ３ １ １ ８ ０ （０ ０ ０ ０７ ０ ０
若所有方案在属性 Ｕ 下的属性值差异越小， ； 则说明 该属性对方案决策和排序所起的作用越小 ； 反之 ， 如果 属性 Ｕ 能使所有方案的属性值有较大差异 ， ； 则说明其对 方案决策与排序起重要作用。因此 ， 从对方案进行排序 的角度考虑 ， 方案属性值偏差越大 的属性 （ 无论其重要 程度如何） 应该赋予越 大的权 重 “ 。对 于属性 ｕ， ．用 Ｖｉｗ） ｉ （ 表示方案 Ｘ 与其它方案之间的离差 ， ； 则可定义