【数据挖掘】聚类分析简单例子
数据挖掘算法_聚类数据挖掘
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基于质心的 k－means聚类算法
坐标表示 5 个点｛ X1,X2,X3,X4,X5｝作为一个聚类分析的二维
样 本 ： X1＝（0,2），X2＝（0,0），X3＝（1.5,0），X4＝ （5,0），X5＝（5,2）。假设要求的簇的数量k=2。
聚类分析的应用实独立变量 数目增加时， 发现簇的难 度开始增加
美陆军委托他人研究如何重新设计女兵服装，目 的在于减少不同尺码制服的库存数，但必须保证 每个士兵都有合体的制服。 选取了3000名女性，每人有100多个度量尺寸。
常见的聚类方法--划分聚类方法
典型的应用
作为一个独立的分析工具，用于了解数据的分布； 作为其它算法的一个数据预处理步骤；
应用聚类分析的例子
市场销售: 帮助市场人员发现客户中的不同群体， 然后用这些知识来开展一个目标明确的市场计划； 土地使用: 在一个陆地观察数据库中标识那些土地 使用相似的地区；
保险: 对购买了汽车保险的客户，标识那些有较高 平均赔偿成本的客户；
第1步：由样本的随机分布形成两个簇： C ＝｛X1,X2,X4｝和C2＝｛X3,X5｝。 这两个簇的质心M1和M2是：
1
1 2
M ＝｛(0+0+5)/3,(2+0+0)/3｝＝｛1.66，0.66｝；
M ＝｛（1.5+5）/2，（0+2）/2｝＝｛3.25，1.00｝；
基于质心的 k－means聚类算法
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聚类分析的应用案例
聚类分析的应用案例
聚类分析是一种常用的数据挖掘技术，可以将大量类似的数据（称为“元组”）组合在一起，并基于某种规则（称为聚类标准）把它们分为一些稳定的、有意义的类别。
它是一种用于实现数据探索性分析（EDA）和关联性分析（CA）的有效方法。
聚类分析强调在样本空间中发现和识别分组的模式。
目前，聚类分析在商业分析、市场营销、生物学和医学分析等领域中广泛应用。
它的目的是弄清楚如何把一组数据分成多个不同的类别，并给出类别之间的相似度。
聚类分析可以应用于不同领域和行业。
比如，在银行行业，可以使用聚类分析来分析客户价值，从而分析客户购买意向，帮助改善营销策略。
在零售行业中，可以利用聚类分析来预测消费者对特定商品的偏好，从而帮助改善产品营销策略。
还可以用聚类分析来分析一个组织的客户，以便更好地掌握客户的需求，从而提高客户满意度。
此外，聚类分析在生物学和医学研究中也被广泛应用。
比如，可以用聚类分析来进行基因分析，以发现不同细胞类型，从而帮助研究人员了解疾病发展的机理。
聚类分析还可以用于诊断和预测，帮助医疗团队识别有病的病人，并根据历史临床数据和患者特征，预测疾病的发展过程，从而更好地规划治疗的方案。
聚类分析有许多应用，可以极大地提高个体和团体的效率，同时提供更多洞见和信息，以帮助指导业务决策。
因此，聚类分析是一种重要的工具，如果能够更好地应用，可以显著提高个人和团体的工作效率，实现更好的成果。
聚类分析法经典案例
聚类分析法经典案例
聚类分析是一种常用的数据分析方法，它能够将相似的观察对象分为一组，并将不相似的对象分为不同的组。
下面将介绍一个经典的聚类分析案例。
在电信行业，客户流失是一个非常重要的问题。
为了降低客户流失率，一家电信公司希望通过聚类分析来识别客户流失的特征，以便进行有针对性的营销策略。
首先，该公司收集了一些客户数据，如客户的年龄、性别、月平均消费金额、通话时长等。
然后，利用聚类分析方法，将客户分为不同的组。
在这个案例中，我们可以采用k-means聚类算法。
通过聚类分析，该公司发现了三个客户群体。
第一组客户是高消费高通话客户，他们的平均消费金额和通话时长都很高。
第二组客户是低消费低通话客户，他们的平均消费金额和通话时长都很低。
第三组客户是高消费低通话客户，他们的平均消费金额很高，但通话时长很低。
利用聚类分析的结果，该公司能够采取有针对性的营销策略。
对于高消费高通话客户，他们可能是该公司的忠诚客户，可以通过提供一些优惠或奖励来保持他们的忠诚度。
对于低消费低通话客户，可以通过提供更具吸引力的套餐或增加服务内容来激发他们的消费需求。
对于高消费低通话客户，可以通过了解他们的通话行为，推出更适合他们的通话套餐，以增加他们的通话时长。
通过这个案例，我们可以看到聚类分析在客户流失预测和营销策略中的重要作用。
它可以帮助企业快速识别不同类型的客户，有针对性地制定相应的营销策略，提高客户满意度和忠诚度，降低客户流失率。
聚类分析还可以应用于其他领域，如金融、医疗等，具有广泛的应用前景。
数据挖掘实验报告-聚类分析
数据挖掘实验报告（三）聚类分析姓名：李圣杰班级：计算机1304学号：1311610602一、实验目的1、掌握k-means 聚类方法；2、通过自行编程，对三维空间内的点用k-means 方法聚类。
二、实验设备PC 一台，dev-c++5.11三、实验内容1.问题描述：立体空间三维点的聚类.说明：数据放在数据文件中(不得放在程序中)，第一行是数据的个数，以后各行是各个点的x,y,z 坐标。
2.设计要求读取文本文件数据，并用K-means 方法输出聚类中心 3. 需求分析k-means 算法接受输入量k ；然后将n 个数据对象划分为 k 个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。
聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。
k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n 个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心，而对于所剩下的其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类。
然后，再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值），不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。
一般都采用均方差作为标准测度函数，具体定义如下：21∑∑=∈-=ki iiE C p m p (1)其中E 为数据库中所有对象的均方差之和，p 为代表对象的空间中的一个点，m i 为聚类C i 的均值(p 和m i 均是多维的)。
公式(1)所示的聚类标准，旨在使所获得的k 个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
四、实验步骤Step 1.读取数据组，从N 个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心； Step 2.循环Step 3到Step 4直到每个聚类不再发生变化为止； Step 3.根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离，并根据最小距离重新对相应对象进行划分；Step 4.重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）。
《数据挖掘》课程PPT-聚类分析
图像处理
1 2 3
图像分割
在图像处理中，聚类分析可以用于将图像分割成 多个区域或对象，以便进行更细致的分析和处理。
特征提取
通过聚类分析，可以提取图像中的关键特征，如 颜色、形状、纹理等，以实现图像分类、识别和 检索。
图像压缩
通过聚类分析，可以将图像中的像素进行聚类， 从而减少图像数据的维度和复杂度，实现图像压 缩。
03 推荐系统
利用聚类分析对用户和物品进行分类，为用户推 荐相似或相关的物品或服务。
02
聚类分析的常用算法
K-means算法
• 概述：K-means是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个集群，使得每个数 据点与其所在集群的中心点之间的距离之和最小。
• · 概述：K-means是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个集群，使得每个数 据点与其所在集群的中心点之间的距离之和最小。
03 基于模型的聚类
根据某种模型对数据进行拟合，将数据点分配给 不同的模型，常见的算法有EM算法、高斯混合模 型等。
聚类分析的应用场景
01 客户细分
将客户按照其特征和行为划分为不同的细分市场， 以便更好地了解客户需求并提供定制化服务。
02 异常检测
通过聚类分析发现数据中的异常值或离群点，以 便及时发现潜在的问题或风险。
生物信息学
基因表达分析
在生物信息学中，聚类分析可以用于分析基因表达数据， 将相似的基因聚类在一起，以揭示基因之间的功能关联和 调控机制。
蛋白质组学分析
通过聚类分析，可以研究蛋白质之间的相互作用和功能模 块，以深入了解生物系统的复杂性和动态性。
个性化医疗
通过聚类分析，可以根据个体的基因型、表型等特征进行 分类，为个性化医疗提供依据和支持。
数据挖掘算法与现实生活中的应用案例
数据挖掘算法与现实⽣活中的应⽤案例如何分辨出垃圾邮件”、“如何判断⼀笔交易是否属于欺诈”、“如何判断红酒的品质和档次”、“扫描王是如何做到⽂字识别的”、“如何判断佚名的著作是否出⾃某位名家之⼿”、“如何判断⼀个细胞是否属于肿瘤细胞”等等，这些问题似乎都很专业，都不太好回答。
但是，如果了解⼀点点数据挖掘的知识，你，或许会有柳暗花明的感觉。
本⽂，主要想简单介绍下数据挖掘中的算法，以及它包含的类型。
然后，通过现实中触⼿可及的、活⽣⽣的案例，去诠释它的真实存在。
⼀般来说，数据挖掘的算法包含四种类型，即分类、预测、聚类、关联。
前两种属于有监督学习，后两种属于⽆监督学习，属于描述性的模式识别和发现。
有监督学习有监督的学习，即存在⽬标变量，需要探索特征变量和⽬标变量之间的关系，在⽬标变量的监督下学习和优化算法。
例如，信⽤评分模型就是典型的有监督学习，⽬标变量为“是否违约”。
算法的⽬的在于研究特征变量（⼈⼝统计、资产属性等）和⽬标变量之间的关系。
分类算法分类算法和预测算法的最⼤区别在于，前者的⽬标变量是分类离散型（例如，是否逾期、是否肿瘤细胞、是否垃圾邮件等），后者的⽬标变量是连续型。
⼀般⽽⾔，具体的分类算法包括，逻辑回归、决策树、KNN、贝叶斯判别、SVM、随机森林、神经⽹络等。
预测算法预测类算法，其⽬标变量⼀般是连续型变量。
常见的算法，包括线性回归、回归树、神经⽹络、SVM等。
⽆监督学习⽆监督学习，即不存在⽬标变量，基于数据本⾝，去识别变量之间内在的模式和特征。
例如关联分析，通过数据发现项⽬A和项⽬B之间的关联性。
例如聚类分析，通过距离，将所有样本划分为⼏个稳定可区分的群体。
这些都是在没有⽬标变量监督下的模式识别和分析。
聚类分析聚类的⽬的就是实现对样本的细分，使得同组内的样本特征较为相似，不同组的样本特征差异较⼤。
常见的聚类算法包括kmeans、系谱聚类、密度聚类等。
关联分析关联分析的⽬的在于，找出项⽬（item）之间内在的联系。
聚类分析法经典案例
聚类分析法经典案例聚类分析法是一种常用的数据分析方法，它通过对数据进行分类和分组，帮助我们发现数据中的内在规律和特征。
在实际应用中，聚类分析法被广泛运用于市场营销、社交网络分析、医学诊断、图像处理等领域。
下面，我们将介绍一些聚类分析法的经典案例，帮助大家更好地理解和应用这一方法。
首先，我们来看一个市场营销领域的案例。
某公司想要对其客户进行分类，以便更好地制定营销策略。
他们收集了客户的消费行为、年龄、性别、地理位置等数据，并利用聚类分析法对客户进行了分组。
通过分析，他们发现客户可以被分为三大类，高消费高端用户、中等消费稳定用户和低消费新用户。
有了这些分类信息，公司可以针对不同类型的客户制定不同的营销策略，提高市场营销效率。
其次，我们来看一个社交网络分析的案例。
一家社交媒体公司希望了解用户在平台上的行为和兴趣，以便更好地推荐内容和广告。
他们利用用户的浏览记录、点赞行为、评论信息等数据，通过聚类分析法将用户分为几个群体。
通过分析，他们发现用户可以被分为电影爱好者、音乐迷、美食达人等不同类型的群体。
有了这些分类信息，社交媒体公司可以更精准地为用户推荐内容和广告，提高用户满意度和广告点击率。
再次，我们来看一个医学诊断的案例。
医院收集了患者的临床症状、实验室检查结果、病史等数据，希望通过聚类分析法对患者进行分类，以便更好地制定治疗方案。
通过分析，他们发现患者可以被分为几个病情严重程度不同的群体。
有了这些分类信息，医生可以更好地制定个性化的治疗方案，提高治疗效果和患者生存率。
最后，我们来看一个图像处理的案例。
一家无人驾驶车辆公司希望通过图像识别技术对道路上的车辆和行人进行分类，以便更好地进行交通管理和安全预警。
他们利用摄像头采集的图像数据，通过聚类分析法将道路上的车辆和行人进行分类。
通过分析，他们可以更准确地识别不同类型的车辆和行人，并做出相应的交通管理和安全预警措施。
通过以上经典案例的介绍，我们可以看到聚类分析法在不同领域的广泛应用。
数据挖掘作业(第七章)
第4章聚类分析4.1 什么是聚类？简单描述如下的聚类方法：划分方法，层次方法，基于密度的方法，基于模型的方法。
为每类方法给出例子。
4.2 假设数据挖掘的任务是将如下的8个点(用(x,y)代表位置)聚类为三个簇。
A1(2,10),A2(2,5),A3(8,4),B1(5,8),B2(7,5),B3(6,4),C1(1,2),C2(4,9)。
距离函数是Euclidean 函数。
假设初始我们选择A1,B1和C1为每个簇的中心，用k-means 算法来给出(a) 在第一次循环执行后的三个簇中心；(b) 最后的三个簇中心及簇包含的对象。
4.3 聚类被广泛地认为是一种重要的数据挖掘方法，有着广泛的应用。
对如下的每种情况给出一个应用例子：(a) 采用聚类作为主要的数据挖掘方法的应用；(b) 采用聚类作为预处理工具，为其它数据挖掘任务作数据准备的应用。
4.4 假设你将在一个给定的区域分配一些自动取款机以满足需求。
住宅区或工作区可以被聚类以便每个簇被分配一个ATM。
但是，这个聚类可能被一些因素所约束，包括可能影响A TM 可达性的桥梁，河流和公路的位置。
其它的约束可能包括对形成一个区域的每个地域的A TM 数目的限制。
给定这些约束，怎样修改聚类算法来实现基于约束的聚类？4.5 给出一个数据集的例子，它包含三个自然簇。
对于该数据集，k-means(几乎总是)能够发现正确的簇，但二分k-means不能。
4.6 总SSE是每个属性的SSE之和。
如果对于所有的簇，某变量的SSE都很低，这意味什么？如果只对一个簇很低呢？如果对所有的簇都很高？如果仅对一个簇高呢？如何使用每个变量的SSE信息改进聚类？4.7 使用基于中心、邻近性和密度的方法，识别图4-19中的簇。
对于每种情况指出簇个数，并简要给出你的理由。
注意，明暗度或点数指明密度。
如果有帮助的话，假定基于中心即K均值，基于邻近性即单链，而基于密度为DBSCAN。
图4-19 题4.7图4.8 传统的凝聚层次聚类过程每步合并两个簇。
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• 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离 相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到 合适的类中。系统聚类过程是：假设总共有n个样品（或变量），第一 步将每个样品（或变量）独自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定 的样品（或变量）“距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量） 聚合为一类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类； 第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……， 以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品（或变量）全聚成一类。 为了直观地反映以上的系统聚类过程，可以把整个分类系统画成一张 谱系图。所以有时系统聚类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有 有序聚类法、动态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等，限于篇幅， 我们只介绍系统聚类方法。
最小元素的类可以同时合并。
• 【例5.1】设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1，2，5，7， 9，10，试用最短距离法将它们分类。 （1）样品采用绝对值距离，计算样品间的距离阵D（0） ，见表5.1
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G1
0
G2
1
0
G3
4
3
0
G4
6
5
2
0
G5
8
7
4
2
0
G6
9
8
5
3
1
0
表5.1
Dkr
1 2
Dk2p
1 2
Dk2p
1 4
D
2 pq
(5.16)
图5.2 中间距离法
4. 重心法 重心法定义类间距离为两类重心（各类样品的均值）的距 离。重心指标对类有很好的代表性，但利用各样本的信息 不充分。
设 G p 与 Gq 分别有样品 n p ，nq 个，其重心分别为 X p 和 Xq ，
(1／4 0) (5.15)
D设最k2长Dr kr距＞1离2DkD法p，k2，p如则果12D采kDr =用k2qD最kq。短如距D图离p2q 5法.2，所则示D，kr(=5.D1k5p)，式如就果是采取用它们（最长距
离与最短距离）的中间一点作为计算Dkr的根据。
• 特别当 = 1／4，它表示取中间点算距离，公式为
1. 最短距离法 定义类Gi与Gj之间的距离为两类最近样品的距离，即为
Dij min d XiGi , X jG j ij
(5.11)
设Gk类与合并成一个新类记为Gr，则任一类与的距离为
Dkr min d XiGk , X j Gr ij
min{ min Xi Gk , X j Gp
dij
,
min
xi Gk ,x j Gq
dij
}
(5.12)
min{Dkp , Dkq}
• 最短距离法进行聚类分析的步骤如下：
（1）定义样品之间距离，计算样品的两两距离，得一距离 阵记为D（0） ，开始每个样品自成一类，显然这时Dij = dij。
（2）找出距离最小元素，设为Dpq，则将Gp和Gq合并成一个 新类，记为Gr，即Gr = ｛Gp，Gq｝。 （3）按（5.12）计算新类与其它类的距离。 （4）重复（2）、（3）两步，直到所有元素。并成一类为 止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应这些
为
Dpq max d XiGp ,X j Gq ij
(5.13)
最长距离法与最短距离法的并类步骤完全一样，也是将
各样品先自成一类，然后将距离最小的两类合并。将类
G p 与 Gq 合并为 Gr ，则任一类 Gk 与 Gr 的类间距离公
式为
Dkr
max
XiGk , X j Gr
dij
max{ max Xi Gk , X j Gpj
G7
G9
G7
0
G9
3
0
表5.3
（程终4）止最。后将G7和G9合并成G10，这时所有的六个样品聚为一类，其过 上述聚类的可视化过程见图5.1所示，横坐标的刻度表示并类的距离。 这里我们应该注意，聚类的个数要以实际情况所定，其详细内容将在 后面讨论。
图5.1 最短距离聚类法的过程
2. 最长距离法
定义类 Gi 与 G j 之间的距离为两类最远样品的距离，即
，
那么依据（5.17）式它与新类 Gr 的距离为
Dk2r
np nr
Dk2p
nq nr
Dk2q
npnq nr2
Dp2q
•
（5.18）
这里我们应该注意，实际上（5.18）式表示的类 Gk 与新类Gr
则 G p 与 Gq 之间的距离定义为 X p 和 Xq 之间的距离，这里 我们用欧氏距离来表示，即
Dp2q (X p Xq )(X p Xq )
(5.17)
•
设将 G p 和 Gq 合并为 Gr ，则 Gr 内样品个数为 nr nr
(np X p
nq X q ) ，类 Gk 的重心是 X k
（2）D（0）中最小的元素是D12＝D56＝1，于是将G1和G2合 并成G7，G5和G6合并成G8，并利用（5.12）式计算新类与其 它类的距离D（1） ，见表5.2
G7
G3
G4
G8
G7
0
G3
3
0
G4
5
2
0
G8
7
4
2
0
表5.2
（3）在D（1）中最小值是D34＝D48＝2，由于G4与G3合并， 又与G8合并，因此G3、G4、G8合并成一个新类G9，其与其 它类的距离D（2） ，见表5.3
dij
,
max
xi Gk ,x j Gq
dij }
max{Dkp , Dkq}
（ 5.14）
• 再找距离最小两类并类，直至所有的样品全归为一类为止。可以看出 最长距离法与最短距离法只有两点不同：
• 一是类与类之间的距离定义不同；
• 另一是计算新类与其它类的距离所用的公式不同。
3. 中间距离法 最短、最长距离定义表示都是极端情况，我们定义类间距离可以既不 采用两类之间最近的距离也不采用两类之间最远的距离，而是采用介 于两者之间的距离，称为中间距离法。 中间距离将类Gp与Gq类合并为类Gr，则任意的类Gk和Gr的距离公式为
二、类间距离与系统聚类法
• 在进行系统聚类之前，我们首先要定义类与类之间的距离，由类间距 离定义的不同产生了不同的系统聚类法。常用的类间距离定义有8种之 多，与之相应的系统聚类法也有8种，分别为最短距离法、最长距离法、 中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法和离差平方 和法。它们的归类步骤基本上是一致的，主要差异是类间距离的计算 方法不同。以下用dij表示样品Xi与Xj之间距离，用Dij表示类Gi与Gj 之间的距离。