第3章 聚类分析答案
第3章 类分析答案
第三章 聚类分析一、填空题1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。
2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。
3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。
4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。
常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。
5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。
6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。
7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。
8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。
9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。
10.常用的明氏距离公式为：()qpk q jk ik ij x x q d 11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=，当1=q 时，它表示 绝对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。
11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。
12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。
第三章 聚类分析
0 A ( x) 1
当x A时 当x A 时
2. 集合的表示方法
集合的表示方法有多种多样。就给定的集合来讲，一般
有三种表达形式：
(１)列举法 指把集合中的所有元素一一列举出来的方
法。如Ａ＝{1,2,3,4}, B={b1,b2,b3}等。 (２)趋势法 这种表达方法仅适用于集合中元素的排列
具有某种规律性，此时只需列举出有限个元素，其余元素可 用省略号“……”表示。例如：A={…,-1,0,1,2,…} B={a1 , a2 , … , an}
(３)描述法
又称谓语语句法，这是一种广泛应用的
集合表示方法。其一般表达式如下 A={x|p(x)}
式中：x－表示集合元素；
p(x)-作为谓语，用以说明x是什么，或在什么范围内变化。 例如：
n
n
当A1=A2=…=Aｎ时，
i1
A i | A |n
四
关系集
研究直积集的根本目的，就是为了进一步研
D2
D2
其中 叫二维笛卡空间，也即是说，若Ｘ取全体实数集 合，则其直幂集代表平面上全部点的集合。
3. 推广 以上我们研究的是两个集合的直积集问题，其中有序对叫 有序二元。那么，我们完全可以仿照这种思路，把直积集的概
念推广到几个集合。
设已知 A1 A2 A n 个非空集合，则A 1 到A 2 ， 2 到A 3 … A 的直积集记成 A i
亮与不亮则表示逻辑或（∨）的取值。
P
Q
P Q
图 3-1 开关串联电路
P Q
P Q
图 3-2 开关并联电路
４．条件语句 条件语句是表示逻辑变量之间，或等式之间相互因果关 系的一种表达形式,分为单向条件语句和双向条件语句。 （１）单向条件语句记成“ＰＱ”，读作有Ｐ必有Ｑ。 若Ｐ为Ｔ，且有Ｑ为Ｔ，则单向条件语句成立，ＰＱ＝Ｔ； 反之若Ｐ为Ｔ，而Ｑ为Ｆ，则条件语句不成立，ＰＱ＝Ｆ。 （２）双向条件语句记成“ＰＱ”，读作有Ｐ必有Ｑ， 有Ｑ必有Ｐ。若Ｐ为Ｔ（Ｆ），且有Ｑ为Ｔ（F)，则双向条 件语句成立，ＰＱ＝Ｔ；若Ｐ为Ｔ(F)，而Ｑ为F(Ｔ)，则
(完整版)数据挖掘概念课后习题答案
�数据延边分析描述和模型化随时间变化的对象的规律或趋势，尽管这可 能包括时间相关数据的特征化、区分、关联和相关分析、分类、或预测，这种分析的明确特征包括时间序列数据分析、序列或周期模式匹配、和 基于相似性的数据分析
1.9列举并描述说明数据挖掘任务的五种原语。
五种原语是：
�任务相关数据：这种原语指明给定挖掘所处理的数据。它包括指明数据 库、数据库表、或数据仓库，其中包括包含关系数据、选择关系数据的 条件、用于探索的关系数据的属性或维、关于修复的数据排序和分组。
�关联是指发现关联规则，这些规则表示一起频繁发生在给定数据集的特征值的条件。例如，一个数据挖掘系统可能发现的关联规则为：
major(X,“computingscience”)⇒owns(X,“personalcomputer”)[support=12%,confidence=98%]
其中，X是一个表示学生的变量。这个规则指出正在学习的学生，12%（支持度）主修计算机科学并且拥有一台个人计算机。这个组一个学生拥有一台个人电脑的概率是98%（置信度，或确定度）。
�分类与预测不同，因为前者的作用是构造一系列能描述和区分数据类型 或概念的模型（或功能），而后者是建立一个模型去预测缺失的或无效 的、并且通常是数字的数据值。它们的相似性是他们都是预测的工具：分类被用作预测目标数据的类的标签，而预测典型的应用是预测缺失的 数字型数据的值。
专题3-聚类分析
DG max d量
（1）最短距离（Nearest Neighbor)
d13
x22• x21•
x11• x12•
类Gp与类Gq之间的距离Dpq(d(xi,xj)表示点xi∈Gp和xj∈Gq之间 的距离)
Dpq min d ( xi , x j )
Gn
d n1
dn2
…
0
问题：如何度量 样本、类之间的相似性 类与类之间相似性
五、类和类的特征
1、类的定义 相似样本或指标的集合称为类。 2、类的特征描述 设类G这一集合有 x1 , , xm 。m为G内的样本数。 其特征： （1）均值（重心）
1 m xG xi m i 1
五、类和类的特征
聚类分析
一、什么是聚类分析
聚类分析的概念:
聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标 进行分类的一种多元统计分析方法。 将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似 性比与其他类的对象的相似性更强。 聚类分析的目的 使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性 最大化。
一、什么是聚类分析
ij
k 1 p
( xik
p
xi )( x jk x j )
2 p
[ k1( xik xi ) ][ k1( x jk x j ) 2 ]
四、对象之间相似性度量
（2）夹角余弦 从向量集合的角度所定义的一种测度变量之 间亲疏程度的相似系数。设在n维空间的向量
xi x1i , x2i ,, xni
聚类分析的应用：
早在孩提时代，人就通过不断改进下意识中的聚类模式来 学会如何区分猫和狗，动物和植物 谁经常光顾商店，谁买什么东西，买多少？ 按忠诚卡记录的光临次数、光临时间、性别、年龄、职 业、购物种类、金额等变量分类 这样商店可以…. 识别顾客购买模式（如喜欢一大早来买酸奶和鲜肉，习 惯周末时一次性大采购） 刻画不同的客户群的特征（用变量来刻画，就象刻画猫 和狗的特征一样）
F关系与聚类分析
第三章 F 关系与聚类分析一、 关系1．直积（笛卡尔积）{}(,),A B x y x A y B ∆⨯=∈∈{}11(,,),1,,n n i i A A x x x A i n ∆⨯⨯=∈= 211321111,R R R RR R R R R=⨯=⨯=⨯⨯2．关系现实世界中存在各种各样的关系“父子关系”，“师生关系”，“数的大于等于关系”… 特点：涉及两个集合,X Y，,x X y Y∀∈∈，x 与y 或者有关系，或者没关系，这就是普通关系。
定义 1 给定论域X ，规定一个X 到Y 的关系R （记作RX Y →），对任意,x X y Y∈∈，x 与y 有关系，记作xRy ，x 与y 无关系记作cxR y ，二者必居其一，且仅居其一。
定义1'（等价定义）若R X Y⊆⨯，则称R 为X 到Y 的关系。
例1 “大于等于“关系，记作“≥”(,)x y R R ∀∈⨯，1, (,)0, x y x y x y≥⎧≥=⎨<⎩3．常用性质（X 上的关系） （1）自反R xX xRx∀∈⇒(,)x x R ∈（2）对称RxRy yRx⇒(,)(,)x y R y x R ∈⇒∈（3）传递RxRy yRz xRz⇒且(,)(,)(,)x y R y z R x z R∈∈⇒∈且4．分类（聚类）问题 （1）1nii X E ==⋃（2）, i j E E i j φ⋂=≠二、F 关系的定义和性质1．定义1 称X Y⨯的一个模糊子集R确定了一个X到Y的模糊关系R （记作RX Y →），隶属度(,)R x y 表示x 与y 有关系的程度。
“朋友”关系，“信任”关系，“相像”关系… 例1 实数域上的“远远大于”关系，记作“>>”，隶书函数定义为：120,(,)1001()x y x y x y x y -≤⎧⎪>>=⎨⎡⎤+>⎪⎢⎥-⎣⎦⎩ , 10,0, (,)0.520,18, (,)0.03851000,100, (,)0.9999x y x y x y x y x y x y ==>>===>>===>>=例2设某地区身高论域{}140,150,160,170,180X =，体重论域{}40,50,60,70,80Y =，下表给出了一个表示身高与体重之间相互关系R ，它是一个模糊关系。
第3章 聚类分析答案
第三章 聚类分析一、填空题1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。
2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。
3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。
4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。
常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。
5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。
6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一切的i,j ，有1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。
7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。
8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。
9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。
10.常用的明氏距离公式为：()qp k q jk ik ij x x q d 11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=，当1=q 时，它表示 绝对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。
11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。
12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。
聚类分析 舒巧玲 徐新林 秋晚春
聚类分析1聚类分析的含义聚类是根据“物以类聚”的原理，将本身没有类别的样本聚集成不同的组，这样的一组数据对象的集合叫做簇，并且对每一个这样的簇进行描述的过程。
2聚类分析的原理2.1聚类分析的定义聚类分析是将样品或变量按照它们性质上的亲疏程度进行分类的多元统计分析方法。
进行聚类分析时，用来描述物品或变量的亲疏程度通常有两个途径，一个是把每个样品或变量看成是多维空间上的一个点，在多维坐标中，定义点与点，类与类之间的距离，用点与点间距离来描述作品或变量之间的亲疏程度；二是计算样品或变量的相似系数，用相似系数来描述样品或变量之间的亲疏程度。
2.2 聚类分析的种类聚类分析按原理分为系统聚类与快速聚类。
聚类分析按照分组理论依据的不同，可分为系统聚类法、动态聚类法、模糊聚类、图论聚类等多种聚类方法。
(1)系统聚类分析法。
是在样品距离的基础上定义类与类的距离，首先将n 个样品自成一类，然后每次将具有最小距离的两个类合并，合并后再重新计算类与类之间的距离，再并类，这个过程一直持续到所有的样品都归为一类为止。
这种聚类方法称为系统聚类法。
根据并类过程所做的样品并类过程图称为聚类谱系图。
(2)动态聚类分析法。
是将n个样品初步分类，然后根据分类函数尽可能小的原则，对初步分类进行调整优化，直到分类合理为止。
这种分类方法一般称为动态聚类法，也称调优法。
(3)模糊聚类分析法。
是利用模糊数学中模糊集理论来处理分类问题的方法，他对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果。
(4)图论聚类分析法。
是利用图论中最小支撑树（MST）的概念来处理分类问题，是一种独具风格的方法。
2.3聚类分析法的分类按对象进行分类：Q型聚类分析是对样本进行分类处理的，R 型聚类分析是对变量(指标)进行分类处理的。
Q型聚类分析的特点(1)可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类。
(2)分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果。
机器学习与人工智能(聚类分析)习题与答案
一、填空题1.EM算法中，E代表期望，M代表（）。
正确答案：最大化2.无监督学习中除了聚类，另一种是（）。
正确答案：建模3.我们将一个数据可以属于多个类（概率）的聚类称作（）。
正确答案：软聚类二、判断题1.聚类算法中的谱聚类算法是一种分层算法。
正确答案：×解析：聚类算法中的谱聚类算法是一种扁平算法。
2.两个向量之间的余弦距离等于1减这两个向量的余弦相似度。
正确答案：√3.K-均值++算法能够克服最远点不能处理离群值的问题。
正确答案：√4.K-means和EM聚类之间的主要区别之一是EM聚类是一种“软”聚类算法。
正确答案：√5.监督学习的训练集时有标签的数据。
正确答案：√6.在文本聚类中，欧氏距离是比较适合的。
正确答案：×三、单选题1.以下哪些方法可以确定K-均值算法已经收敛？（）A.划分不再改变B.聚类中心不再改变C.固定次数的迭代D.以上三种均是正确答案：D2.以下哪些算法可以处理非高斯数据？（）A.K-means算法B.EM算法C.谱聚类算法D.以上三种算法都可以正确答案：C四、多选题1、无监督学习可以应用于哪些方面？（）A.图像压缩B.生物信息学：学习基因组C.客户细分（即分组）D.学习没有任何标签的聚类/群组正确答案：A、B、C、D2、以下哪些选项是K-均值聚类面临的问题？（）A.K的选择具有挑战性B.硬聚类并不总是正确的C.贪婪算法存在的问题D.关于数据的球形假设（到聚类中心的距离）正确答案：A、B、C、D3、聚类可以应用于哪些方面？（）A.基因表达数据的研究B.面部聚类C.搜索结果聚类D.新闻搜索正确答案：A、B、C、D4、在K-均值算法中，以下哪些方法可以用于随机种子的选择？（）A.随机选择数据作为中心B.空间中的随机位置作为中心C.尝试多个初始起点D.使用另一个聚类方法的结果进行初始化正确答案：A、B、C、D5、EM算法可以应用于以下哪些方面？（）A.学习贝叶斯网络的概率B.EM-聚类C.训练HMMD.学习微信好友网络正确答案：A、B、C、D。
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第三章 聚类分析
一、填空题
1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。
2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。
3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。
4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。
常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。
5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有
0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。
6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一
1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。
7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。
8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。
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9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。
10.常用的明氏距离公式为：()q
p
k q jk ik ij x x q d 11⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=∑=，当1=q 时，它表示 绝
对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。
11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。
12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。
13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。
14，设总体G 为p 维总体，均值向量为()'
p μμμμ，，
，＝ 21，协差阵为∑，则样品()'
=p X X X X ,,,21 与总体G 的马氏距离定义为
()()()μμ-∑'
-=-X X G X d 12,。
15．使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧氏距离 。
16．在SPSS 中，系统默认定系统聚类方法是 类平均法 。
17．在系统聚类方法中， 中间距离法和 重心法 不具有单调性。
18．离差平方和法的基本思想来源于 方差分析 。
,
19．最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径 ；第二， 定义目标函数 ；第三， 求最优分割 。
20．最优分割法的基本思想是基于 方差分析的思想 。
二、判断题
1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后的数据与变量的量纲无关。
（ ）
2．根据分类的原理，我们可以把聚类分为样品聚类和变量聚类。
（ ） 3．兰氏距离不仅克服了明氏距离与各指标的量纲有关的缺点，而且也考虑了变量间的相关性。
（ ）
4.当各变量之间相互独立时，马氏距离就退化为欧氏距离。
（ ） 5．在几种系统聚类法中，最短（长）距离法、（可边）类平均法、重心法和离差
平方和法都具有单调性，只有中间距离法不具有单调性。
（ ）
6.重心法比离差平方和法使空间扩张。
（ ）
7.离差平方和法的思想来源于方差分析.如果类分得比较合理,同类样品之间的离差平方和应当较大,类与类之间的离差平方和应当较小. （ ） 【
8.使用离差平方和法时,计算样品间的距离必须采用欧氏距离. （ ） 9.快速聚类法又称为动态聚类法,是一种非谱系聚类法,它可以应用于比系统聚类法大得多的数据组. （ ） 10．明氏距离的优点在于考虑了各个指标之间的相关性，而缺点在于它的值与各指标的量纲有关。
（ ）
11．马氏距离考虑了便了之间观测变量之间的相关性。
（ ）
12．兰氏距离对大的奇异值不敏感，适合高度偏倚的数据，但是它没有克服与各指标的量纲有关的缺点。
（ ） 三、简答题
1．简述聚类分析的基本思想和基本步骤 2.系统聚类法的基本思想是什么 3.系统聚类法的基本步骤是什么 4．简述最长聚类法的聚类步骤。
$
5.简述快速聚类的基本思想及主要步骤。
6.简述最优分割法的步骤
7.简述Ward 离差平方和法的基本思想.
8.在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理 9．简述最优分割法的基本思想和基本步骤。
四、计算题
1.假设有一个二维正态总体,它的分布为:⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛19.09.01,002N ,并且还已知有
两点()'=1,1A 和()'
-=1,1B ,
要求分别用马氏距离和欧氏距离计算这两点A 和B 各自到总体均值点()'
=0,0μ的距离.
2.设有5个样品，已知各样品之间的距离矩阵为：
54321G G G G G
\
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡06
5
.32
7
05.24105.15.30
5054321G G G G G
试分别用最短距离法和最长距离法聚类。
3．为研究全国31个省区城镇居民生活消费的分布规律，根据2003年统计资料利用SPSS 软件中的系统聚类法做类型划分，其谱系图如下，你认为从全国各省区的消费情况看，分为几类较合适，结合我国区域社会及经济发展情况，对分类结果作简要分析。
* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * * Dendrogram using Average Linkage (Between Groups)
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 青海 29 宁夏 30 )
河南 16 甘肃 28 河北 3 四川 23 陕西 27 湖北 17 湖南 18 内蒙古 5 新疆 31 吉林 7 \
黑龙江 8 山西 4 辽宁 6 云南 25 安徽 12 贵州 24 江西 14 江苏 10
重庆 22 山东 15 ]
福建 13 广西 20 海南 21
天津 2 西藏 26 浙江 11 广东 19 上海 9
北京 1
4．下面给出了八个样品的两个指标数据
五、SPSS操作题
试分别利用最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、中间距离法将它们聚类(分类统计量采用绝对距离)，并画出聚类图。
（1）样本间用欧氏距离，并用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。
（2）将数据标准化后，仍用欧氏距离，然后用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。
（3）对五个变量进行聚类。