第3章 类分析答案

第三章 聚类分析
一、填空题
1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。

2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。

3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。

4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。

常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。

5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有
0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。

6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一
1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。

7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。

8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。

9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。

10.常用的明氏距离公式为：()q
p
k q jk ik ij x x q d 11⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-=∑=，当1=q 时，它表示 绝
对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。

11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。

12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。

13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。

14，设总体G 为p 维总体，均值向量为()'
p μμμμ，，
，＝ 21，协差阵为∑，则样品
()
'
=p X X X X ,,,21 与总体G 的马氏距离定义为
()()()μμ-∑'
-=-X X G X d 12,。

15．使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧氏距离 。

16．在SPSS 中，系统默认定系统聚类方法是 类平均法 。

17．在系统聚类方法中， 中间距离法和 重心法 不具有单调性。

18．离差平方和法的基本思想来源于 方差分析 。

19．最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径 ；第二， 定义目标函数 ；第三， 求最优分割 。

20．最优分割法的基本思想是基于 方差分析的思想 。

二、判断题
1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后的数据与变量的量纲无关。

（ ） 2．根据分类的原理，我们可以把聚类分为样品聚类和变量聚类。

（ ） 3．兰氏距离不仅克服了明氏距离与各指标的量纲有关的缺点，而且也考虑了变量间的相关性。

（ ） 4.当各变量之间相互独立时，马氏距离就退化为欧氏距离。

（ ） 5．在几种系统聚类法中，最短（长）距离法、（可边）类平均法、重心法和离差平方和法都具有单调性，只有中间距离法不具有单调性。

（ ） 6.重心法比离差平方和法使空间扩张。

（ ） 7.离差平方和法的思想来源于方差分析.如果类分得比较合理,同类样品之间的离差平方和应当较大,类与类之间的离差平方和应当较小. （ ） 8.使用离差平方和法时,计算样品间的距离必须采用欧氏距离. （ ） 9.快速聚类法又称为动态聚类法,是一种非谱系聚类法,它可以应用于比系统聚类法大得多的数据组. （ ） 10．明氏距离的优点在于考虑了各个指标之间的相关性，而缺点在于它的值与各指标的量纲有关。

（ ） 11．马氏距离考虑了便了之间观测变量之间的相关性。

（ ） 12．兰氏距离对大的奇异值不敏感，适合高度偏倚的数据，但是它没有克服与各指标的量纲有关的缺点。

（ ） 三、简答题
1．简述聚类分析的基本思想和基本步骤？ 2.系统聚类法的基本思想是什么？ 3.系统聚类法的基本步骤是什么？ 4．简述最长聚类法的聚类步骤。

5.简述快速聚类的基本思想及主要步骤。

6.简述最优分割法的步骤
7.简述Ward 离差平方和法的基本思想.
8.在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？ 9．简述最优分割法的基本思想和基本步骤。

四、计算题
1.假设有一个二维正态总体,它的分布为:⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛19.09.01,002N ,并且还已知
有两点()'=1,1A 和()'
-=1,1B ,
要求分别用马氏距离和欧氏距离计算这两点A 和B 各自到总体均值点()'
=0,0μ的距离.
2.设有5个样品，已知各样品之间的距离矩阵为：
54
3
2
1
G G G G G
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡06
5
.32
7
05.24105.15.30
5054321G G G G G 试分别用最短距离法和最长距离法聚类。

3．为研究全国31个省区城镇居民生活消费的分布规律，根据2003年统计资料利用SPSS 软件中的系统聚类法做类型划分，其谱系图如下，你认为从全国各省区的消费情况看，分为几类较合适，结合我国区域社会及经济发展情况，对分类结果作简要分析。

* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * * Dendrogram using Average Linkage (Between Groups)
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 青海 29 宁夏 30 河南 16 甘肃 28 河北 3 四川 23 陕西 27 湖北 17 湖南 18 内蒙古 5
新疆 31 吉林 7 黑龙江 8
山西
4 辽宁 6
云南 25 安徽 12 贵州 24 江西 14 江苏 10
重庆 22 山东 15
福建 13 广西 20
海南 21 天津 2 西藏 26 浙江 11 广东 19 上海 9 北京 1
4．下面给出了八个样品的两个指标数据
试用中间距离法进行聚类，样品间的距离采用欧氏距离。

五、SPSS 操作题
1．某校从高中二年级女生中随机抽取16名，测得身高和体重数据如下表：
试分别利用最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、中间距离法将它们聚类(分类统计量采用绝对距离)，并画出聚类图。

2．从不同地区采集了七块花岗岩，测其部分化学成分如下：
试作如下分析：
（1）样本间用欧氏距离，并用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。

（2）将数据标准化后，仍用欧氏距离，然后用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。

（3）对五个变量进行聚类。