人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数解直角三角形应用同步测试(无答案)

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人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——解直角三角形及其应用》同步检测2附答案

人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——解直角三角形及其应用》同步检测2附答案——解直角三角形及其应用》同步检测2附答案1. 如图,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60°和30°.已知塔基出地平面20米(即BC为20米)塔身AB的高为 [ ]2.如图,一敌机从一高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时仰角为45°,1分钟后,飞机到达A点,仰角30°,则飞机从B到A的速度是[ ]米/分.(精确到米)A.1461B.1462C.1463D.14643. 如图所示,河对岸有水塔CD.今在A处测得塔顶C的仰角为30°,前进20米到达B处,又测得C的仰角为45°,则塔高CD(精确到0.1m)是[ ]mA.25.3B.26.3C.27.3D.28.34. 如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和60°,那么塔高是 [ ]米5. 如图：从B处测得建筑物上旗杆EC顶点C的仰角是60°,再从B的正上方40米高层上A处,测得C的仰角是45°,那么旗杆顶点C离地CD的高度是[ ]米.二﹨填空题1. 如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°,竖直下降10米至D,测得A 点俯角45°,那么峭壁的高是_____________米(精确到0.1米)三﹨解答题1. 从山顶D测得同一方向的A﹨B两点，俯角分别为30°,60°,已知AB=140米,求山高(A﹨B与山底在同一水平面上).(答案可带根号)2. 从与塔底在同一水平线的测量仪上,测得塔顶的仰角为45°,向塔前进10米,(两次测量在塔的同侧)又测得塔顶的仰角为60°,测量仪高是1.5米,求塔高(精确到0.1米).3. 两山脚B﹨C相距1500米,在距山脚B500米处A点,测得山BD﹨CE的山顶D﹨E仰角分别为45°,30°.求两山的高(精确到1米).4. 如图：山顶上有高为h的塔BC,从塔顶B测得地面上一点A的俯角是a,从塔底C测得A的俯角为b,求山高H.参考答案一﹨选择题1. C2. D3. C4. B5. C二﹨填空题23.7三﹨解答题70米1．32. 25.2米3. 500米,577米4. 解：∵DA=(h+H)ctga,DA=Hctgb则Hctgb=hctga+Hctga即H(ctgb-ctga)=hctga。

九年级数学下册《第二十八章解直角三角形及其应用》练习题附答案解析-人教版

九年级数学下册《第二十八章解直角三角形及其应用》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．图，在Rt△ABC中△ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F，若BC=4，sin△CEF= 3，则△AEF的面积为（）5A．3B．4C．5D．62．小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（）A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40°3．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15︒，B处的心角为60︒，若斜面坡度为，则斜面AB的长是（）米．A．B．C．D．4．如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处．然后右转40°再航行到B处，在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（）A ．北偏东20°B ．北偏东30°C ．北偏东35°D ．北偏东40°5．如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°，已知斜坡AB 的坡角为30°，10AB =米，15AE =米，则宣传牌CD 的高度是（）米A ．20-B ．20+C ．15+D ．56．如图，已知正六边形ABCDEF 内接于半径为r 的O ，随机地往O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A B C D ．以上答案都不对7．如图，小明利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，已知标杆BE 的长为1.2米，测得AB =85米，BC ＝425米，则楼高CD 是（）A ．6.3米B ．7.5米C ．8米D ．68．如图，点E 是⊥ABCD 的边AB 上一点，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于F ，点P 为EF 上一点，连接PB 、PD ．下列说法不正确的是（）A ．若⊥ABP ＝⊥CDP ，则点P 在⊥ABCD 的对角线BD 上B ．若AE ：EB ＝2：3，EP ：PF ＝1：2，则S △BEP ：S △DFP ＝3：4C ．若S △BEP ＝S △DFP ，则点P 在AC 上D ．若点P 在BD 上，则S △BEP ＝S △DFP9．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A 到刮断点P 的距离是4米，折断部分PB 与地面成40︒的夹角，那么原来这棵树的高度是（）A ．44cos 40+︒⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．44sin 40+︒⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．()44sin 40+︒米D ．()44tan 40+︒米10．如图，等腰Rt △ABC 中⊥A =90°，AB =AC ，BD 为△ABC 的角平分线，若2CD =，则AB 的长为（）A．3 B ．2 C ．4 D 2+二、填空题11．在Rt ABC 中90C ∠=︒，有一个锐角为60︒，6AB =若点P 在直线．．AB 上（不与点A ，B 重合），且30PCB ∠=︒，则AP 的长为_______．12．如图，将扇形AOB 沿OB 方向平移，使点O 移到OB 的中点O '处，得到扇形A O B '''．若⊥O ＝90°，OA ＝2，则阴影部分的面积为______．13．如图，在一次数学实践活动中小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB 的高度，他从古塔底部点处前行30m 到达斜坡CE 的底部点C 处，然后沿斜坡CE 前行20m 到达最佳测量点D 处，在点D 处测得塔顶A的仰角为30︒，已知斜坡的斜面坡度i =A ，B ，C ，D ，在同一平面内，小明同学测得古塔AB 的高度是___________．14．如图，在直角坐标系中点A 的坐标为（0，点B 为x 轴的正半轴上一动点，作直线AB ，⊥ABO 与⊥ABC 关于直线AB 对称，点D ，E 分别为AO ，AB 的中点，连接DE 并延长交BC 所在直线于点F ，连接CE ，当⊥CEF 为直角时，则直线AB 的函数表达式为__．15．如图，平行四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，A 在x 轴的正半轴上，B ，C 在第一象限，反比例函数1y x =的图象经过点C ，()0k y k x=≠的图象经过点B ．若OC AC =，则k =________．16．在⊥ABC 中AB =6AC =且45B ∠=，则BC =______________．17．如图，大坝横截面的迎水坡AB 的坡比为1：2，（即BC ：AC=1：2），若坡面AB 的水平宽度AC 为12米，则斜坡AB 的长为________米．18．如图，等边ABC 中115,125AOB BOC ∠=︒∠=︒，则以线段,,OA OB OC 为边构成的三角形的各角的度数分别为______________________________．三、解答题19．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN 的距离皆为100cm ．王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75i =，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm ？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm ，则高圆柱的高度为多少cm ？20．八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A 处向正北方向走了450米，到达菜园B 处锄草，再从B 处沿正西方向到达果园C 处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D 处进行手工制作，最后从D 处回到门口A 处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.7521．如图是某水库大坝的横截面，坝高20m CD =，背水坡BC 的坡度为11:1i =．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为2i =求背水坡新起点A 与原起点B之间的距离． 1.41 1.73≈结果精确到0.1m ）参考答案与解析1．C【分析】连接BF ，由已知CE AE BE ==得到A FBA ACE ==∠∠∠，再得出CEF ∠与CBF ∠的关系，由三角函数关系求得CF 、BF 的值，通过BF AF =，用三角形面积公式计算即可．【详解】解：连接BF⊥CE 是斜边AB 上的中线 ⊥12CE AE BE AB ===（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）⊥A FBA ACE ==∠∠∠又⊥90BCA BEF ==︒∠∠在⊥ABC 中180902CBF ACB A ABF A =︒-∠-∠-∠=︒-∠∠在⊥AEC 中180902CEF AEF A ACE A =︒-∠-∠-∠=︒-∠∠⊥CEF CBF ∠=∠3sin sin 5CBF CEF ∴∠=∠=4BC =，设3,5CF x BF x ==则222BC CF BF +=，即()()222435x x +=解得1x =（负值舍掉）3,5CF BF ∴== ⊥EF 是AB 的垂直平分线， ⊥5BF AF ==11·541022AFB S AF BC ∴==⨯⨯=△ 152AEF ABF S S ∴==△△故选：C ．【点睛】本题综合考查了垂直平分线的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、勾股定理及三角函数等相关知识，熟练利用相关定理和性质进行计算是解决本题的关键．2．C【分析】画出示意图，确定好小丽和小华的的方向和位置即可．【详解】解：如图所示，当小丽在小华北偏东40°的方向时，则小华在小丽的南偏西40°的方向．故选：C【点睛】本题考查了方位角的知识点，确定好物体的方向和位置是解题的关键．3．B【分析】过点A 作AF BC ⊥于点F ，根据三角函数的定义得到30ABF ∠=︒，根据已知条件得到3045HPB APB ∠∠=︒=︒，求得60HBP ∠=︒，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图所示：过点A 作AF BC ⊥于点F斜面坡度为AF tan ABF BF ∠∴=== 30ABF ∠∴=︒在P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15︒，山脚B 处的俯角为60︒3045HPB APB ∠∠∴=︒=︒，60HBP ∠∴=︒9045PBA BAP ∠∠∴=︒=︒，PB AB ∴=303060PH PH m sin PB PB =︒===，解得：)PB m =故AB =故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确得出PB AB =是解题关键．4．C【分析】连接BC ，由锐角三角函数定义得AC A = km ，则AC =AB ，再由等腰三角形的性质得⊥ACB =⊥ABC =35°，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BC由题意得：⊥ACP =⊥ACD =90°，⊥P AC =30°，P A =10km ，⊥BAE =40°，AB =⊥⊥BAC =180°—⊥P AC —⊥BAE =180°—30°—40°=110°⊥cos⊥P AC =ACPA =cos30°=⊥AC =P A =×10= km⊥AC =AB⊥⊥ACB =⊥ABC =12×（180°—⊥BAC ）=12×（180°—110°）=35°即B 处在C 处的北偏东35°方向故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义等知识，由锐角三角函数定义求出AC 的长是解题的关键．5．A【分析】过点B 分别作AE 、DE 的垂线，垂足分别为G 、F ，在Rt ⊥ABG 中由已知可求得BG 、AG 的长，从而可易得EF 及EG 、BF 的长度，由等腰直角三角形的性质可得CF 的长度，在Rt ⊥DAE 中由正切函数关系可求得DE 的长度，从而可求得CD 的长度．【详解】过点B 分别作AE 、DE 的垂线，垂足分别为G 、F ，如图在Rt ⊥ABG 中⊥BAG =30゜⊥152BG AB ==米，cos3010AG AB =︒==⊥15)EG AG AE =+=米⊥BG ⊥AE ，BF ⊥ED ，AE ⊥ED⊥四边形BGEF 是矩形⊥EF =BG =5米，15)BF EG ==米⊥⊥CBF =45゜，BF ⊥ED⊥⊥BCF =⊥CBF =45゜⊥15)CF BF ==米在Rt ⊥DAE 中⊥DAE =60゜，AE =15米⊥tan DE AE DAE =∠=米)⊥155(20CD CF EF DE =+-=+-=-米故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，理解坡角、仰角的含义，构造辅助线得到直角三角形是解题的关键．6．A【分析】连接OB ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，由正六边形的特点可证得⊥OAB 是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH 的长，利用三角形的面积公式即可求出⊥OAB 的面积，进而可得出正六边形ABCDEF 的面积，即可得出结果．【详解】解：如图：连接OB ，过点O 作OH ⊥AB 于点H⊥六边形ABCDEF 是正六边形⊥⊥AOB =60°⊥OA =OB =r⊥⊥OAB 是等边三角形⊥AB =OA =OB =r ，⊥OAB =60°在Rt OAH △中sin OH OA OAB r =⋅∠==⊥21122OAB S AB OH r =⋅==△⊥正六边形的面积226== ⊥⊥O 的面积=πr 2⊥米粒落在正六边形内的概率为：222rπ 故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出⊥OAB 的面积是解决问题的关键．7．B【分析】先判断出⊥ABE ⊥⊥ACD ，再根据相似三角形对应边成比例解答．【详解】⊥AB =85，BC ＝425 ⊥AC =AB +BC =10⊥BE ⊥AC ，CD ⊥AC⊥BE ⊥CD⊥AB ：AC =BE ：CD ⊥85：10=1.2：CD⊥CD =7.5米．故选：B ．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物的高度，体现了方程的思想．8．D【分析】根据平行四边形的性质和判定进行判断即可．【详解】解：A 、若⊥ABP ＝⊥CDP ，则点P 在⊥ABCD 的对角线BD 上，说法正确；B 、若AE ：EB ＝2：3，EP ：PF ＝1：2则S △BEP ：S △DFP ＝3：4，说法正确；C 、过点P 作GH AB ∥，分别交AD ，BC 于G ，H⊥GH AB ∥ GA HB ∥⊥四边形ABHG 是平行四边形同理：四边形CDGH 、四边形BHPE ，四边形DGPE 都是平行四边形 ⊥12BEP BHPE S S =△ 12DFP DGPF S S =△又BEP DFP S S =△△⊥BEPH DGPF SS = ⊥ABHG ADFE S S =同理：BCFE CDGH S S =⊥点P 在AC 上，C 说法正确；D 、若点P 在BD 上，不能得出EP ＝PF ，所以S △BEP 不一定等于S △DFP ，说法错误；故选：D ．【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．B【分析】通过解直角三角形即可求得．【详解】解：在Rt ABP △中4==sin sin 40AP BP ABP ∠︒ 故原来这棵树的高度为：4=4sin 40AP BP ⎛⎫++ ⎪︒⎝⎭(米) 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键．10．D【分析】过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设AB =AC =x ，则AD =x -2，根据等腰Rt △ABC 中90,A AB AC ∠=︒= 得到⊥C =45°，根据BD 为△ABC 的角平分线，⊥A =90°，DE ⊥BC ，推出DE =AD =x -2，运用⊥C 的正弦即可求得．【详解】解：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则⊥DEB =⊥DEC =90°设AB =AC =x ，则AD =x -2⊥等腰Rt △ABC 中，⊥A =90°，AB =AC ，⊥⊥C =（180°-⊥A ）=45°⊥BD 为△ABC 的角平分线⊥DE =AD =x -2⊥sin sin 452DE C CD ︒===⊥22x -⊥2x ，即2AB =．故选D ．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，角平分线，解直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，正弦的定义和45°的正弦值，是解决问题的关键．11．92或9或3 【分析】分⊥ABC =60、⊥ABC =30°两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可．【详解】解：当⊥ABC =60°时，则⊥BAC =30°⊥132BC AB ==⊥AC ==当点P 在线段AB 上时，如图⊥30PCB ∠=︒⊥⊥BPC =90°，即PC ⊥AB⊥9cos 2AP AC BAC =⋅∠==；当点P 在AB 的延长线上时⊥30PCB ∠=︒，⊥PBC =⊥PCB +⊥CPB⊥⊥CPB =30°⊥⊥CPB =⊥PCB⊥PB =BC =3⊥AP =AB +PB =9；当⊥ABC =30°时，则⊥BAC =60°，如图⊥132AC AB ==⊥30PCB ∠=︒⊥⊥APC =60°⊥⊥ACP =60°⊥⊥APC =⊥P AC =⊥ACP⊥⊥APC 为等边三角形⊥P A =AC =3．综上所述，AP 的长为92或9或3．故答案为：92或9或3 【点睛】本题是解直角三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等边三角形的判定和性质等，分类求解是本题解题的关键．12．3π【分析】设A O '与扇形AOB 交于点C ，连接OC ，解Rt OCO '，求得60O C COB '=∠=︒，根据阴影部分的面积为()OCO A O B OCB S S S ''''--扇形扇形，即可求解．【详解】如图，设A O '与扇形AOB 交于点C ，连接OC ，如图O '是OB 的中点11122OO OB OA '∴===, OA ＝2 AOB ∠＝90°，将扇形AOB 沿OB 方向平移90A O O ''∴∠=︒1cos 2OO COB OC '∴∠== 60COB ∴∠=︒sin 60O C OC '∴=︒=∴阴影部分的面积为()OCO A O B OCB S S S''''--扇形扇形 OCO AOB OCB S S S ''=-+扇形扇形22906012213603602ππ=⨯-⨯+⨯3π=故答案为：3π+【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得60COB ∠=︒是解题的关键．13．(20m +【分析】过D 作DF ⊥BC 于F ，DH ⊥AB 于H ，设DF =x m ，CF m ，求出x =10，则BH =DF =，CF =，DH =BF ，再求出AH DH ，即可求解．【详解】解：过D 作DF ⊥BC 于F ，DH ⊥AB 于H⊥DH =BF ，BH =DF⊥斜坡的斜面坡度i =1⊥:DF CF =设DF =x m ，CFm⊥CD 220x ==⊥x =10⊥BH =DF =10m ，CF =⊥DH =BF =（m ）⊥⊥ADH =30°⊥AH 10=+m ） ⊥AB =AH +BH =20103（m ）故答案为：(20m +【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡角坡度问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．14．y【分析】证明⊥ABO ⊥⊥ABC ，于是可知⊥CBA =⊥ABO =30°，得出OB =3即可求出直线AB 的函数表达式．【详解】解：⊥⊥ABO 与⊥ABC 关于直线AB 对称⊥⊥ACB ＝⊥AOB ＝90°⊥点E 是AB 的中点⊥CE ＝BE =EA⊥⊥EAC ＝⊥ECA⊥⊥ECA +⊥ECF ＝90°，⊥ECF +⊥CFE ＝90°⊥⊥CFE ＝⊥BAC而点D ，E 分别为AO ，AB 的中点⊥DF ∥OB⊥⊥CFE ＝⊥CBO ＝2⊥CBA ＝2⊥ABO⊥⊥ABO 与⊥ABC 关于直线AB 对称⊥⊥ABO ⊥⊥ABC⊥⊥OAB ＝⊥CAB ＝2⊥ABO⊥⊥ABO ＝30°而点A 的坐标为（0，即OAAB ∴=⊥OB =3即点B 的坐标为（3，0）于是可设直线AB 的函数表达式为y ＝kx +b ，代入A 、B 两点坐标得30b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得kb故答案为y【点睛】本题考查的是三角形的全等，并考查了用待定系数法求函数解析式，找到两个已知点的坐标是解决本题的关键．15．3【分析】过点C 作CD ⊥OA 于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，先证四边形CDEB 为矩形，得出CD =BE ，再证Rt △COD ⊥Rt △BAE （HL ），根据S 平行四边形OCBA =4S △OCD =2，再求S △OBA =112OCBA S =平行四边形即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥OA 于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E⊥CD ⊥BE⊥四边形ABCO 为平行四边形⊥CB OA ∥ ，即CB DE ∥，OC =AB⊥四边形CDEB 为平行四边形⊥CD ⊥OA⊥四边形CDEB 为矩形⊥CD =BE⊥在Rt △COD 和Rt △BAE 中OC AB CD EB =⎧⎨=⎩⊥Rt △COD ⊥Rt △BAE （HL ）⊥S △OCD =S △ABE⊥OC =AC ，CD ⊥OA⊥OD =AD⊥反比例函数1yx=的图象经过点C⊥S△OCD=S△CAD=12⊥S平行四边形OCBA=4S△OCD=2⊥S△OBA=11 2OCBAS=平行四边形⊥S△OBE=S△OBA+S△ABE=13 122 +=⊥3232k=⨯=．故答案为3．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．16．3或3【分析】画出图形，分⊥ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可．【详解】解：情况一：当⊥ABC为锐角三角形时，如图1所示：过A点作AH⊥BC于H⊥⊥B=45°⊥⊥ABH为等腰直角三角形⊥363322ABAH BH在Rt⊥ACH中由勾股定理可知：2236273CH AC AH⊥333BC BH CH．情况二：当⊥ABC为钝角三角形时，如图2所示：由情况一知：363322ABAH BH2236273CH AC AH⊥333BC BH CH ．故答案为：3或3．【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将⊥ABC 分成锐角三角形或钝角三角形分类讨论．17．【分析】根据坡面AB 的坡比以及AC 的值，求出BC ，再利用勾股定理即可求出斜面AB 的长．【详解】解：⊥大坝横截面的迎水坡AB 的坡比为1：2，AC=12米⊥1212BC BC AC == ⊥BC=6⊥AB =故答案为：【点睛】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，能根据坡度求出BC 是解题关键． 18．55°，60°，65°．【分析】通过旋转AOB 至CDB △，可得BOD 是等边三角形，将,,OA OB OC 放在一个三角形中进而求出各角大小。

九年级数学下册第28章锐角三角函数三角函数的综合应用同步测试 (新版)新人教版

三角函数的综合应用课后作业1、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m2、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1 米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米3、如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且OA=OB．某一时刻，甲车从A出发，以60km/h的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B出发，以40km/h的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时，甲、乙两人相距的距离为（）A．90km B．502km C．20 13km D．100km4、如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A 处观测到楼H 在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B 处，此时观测到楼H 在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H 距离最近的位置．A ．60B ．30C ．15D ．455、重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度．他们在A 处测得佛顶P 的仰角为45°，继而他们沿坡度为i=3：4的斜坡AB 前行25米到达大佛广场边缘的B 处，BQ ∥AC ，PQ ⊥BQ ，在B 点测得佛顶P 的仰角为63°，则大佛的高度PQ 为（）米．（参考数据：sin63°≈54，cos63°≈53，tan63°≈34） A ．15 B ．20 C ．25 D ．356、中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB 坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A 处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C 的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E 的俯角为27°．已知雕像C 距离海岸线D 的距离CD 为260米，与宾馆AB 的水平距离为36米，问此时轮船E 距离海岸线D 的距离ED 的长为（）（参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．A ．262B ．212C ．244D ．2767、全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B 处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为参考数据：tan78°12′≈4.8）．8、如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为米．9、在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为米．（结果保留根号）10、如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B 在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据2≈1.41，3≈1.73）．11、如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．12、如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）参考答案1、解析：由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC ⊥AC ，即可证得△ABD 是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC ⊥AC ， ∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°， ∴∠ADB=∠A=30°， ∴BD=AB=60m ， ∴CD=BD•sin60°=60×23=303≈51（m ）．故选B ．2、解析：作BF ⊥AE 于F ，则FE=BD=6米，DE=BF ，设BF=x 米，则AF=2.4米，在Rt △ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE 的长度，在Rt △ACE 中，由三角函数求出CE ，即可得出结果．解：作BF ⊥AE 于F ，如图所示：则F E=BD=6米，DE=BF ， ∵斜面AB 的坡度i=1：2.4， ∴AF=2.4BF ，设BF=x 米，则AF=2.4x 米，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：x 2+（2.4x ）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米， ∴AE=AF+FE=18米，在Rt △ACE 中，CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米， ∴CD=CE-DE=13.14米-5米≈8.1米；故选：A ．3、解析：根据旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD ≌△B′OC（SAS ），则B′C=DC 进而求出即可．解：由题意可得：AB′=BD=40km，AC=60km ，将△OBD 顺时针旋转270°，则BO 与AO 重合，在△COD 和△B′OC 中，∵DO ＝OB,′∠COD ＝∠B ′OC, CO ＝CO ∴△COD ≌△B′OC（SAS ）， ∴B′C=DC=40+60=100（km ）， ∴甲、乙两人相距的距离为100km ；故选：D ．4、解析：作HC ⊥AB 交AB 的延长线于C ，根据题意得到BA=BH ，根据∠BHC=30°得到BC=21BH ，等量代换得到答案．解：作HC ⊥AB 交AB 的延长线于C ，由题意得，∠HAB=60°，∠ABH=120°， ∴∠AHB=30°， ∴BA=BH ， ∵∠ABH=120°，∴∠CBH=60°，又HC ⊥AB ， ∴∠BHC=30°， ∴BC=21BH ，∴BC=21AB ，则该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H 距离最近的位置，故选：B ．5、解析：如图，作BE ⊥AC 于E ，延长PQ 交AC 于F ．设PQ=4x ，则四边形BEFQ 是矩形，求出BQ 、EF 、AE ，列出方程即可解决问题．解：如图，作BE ⊥AC 于E ，延长PQ 交AC 于F ．设PQ=4x ，则四边形BEFQ 是矩形，∵tan ∠PBQ=BQ PQ =34∴BQ=EF=3x ， ∵AE BE =43，AB=25， ∴BE=15，AE=20，∵∠PAF=45°，∠PFA=90°， ∴∠PAF=∠APF=45°， ∴AF=PF ， ∴20+3x=4x+15， ∴x=5． ∴PQ=20米故选B ．6、解析：作AB ⊥ED 交ED 的延长线于H ，作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，根据坡度的概念求出BG ，根据勾股定理求出BC ，得到BD ，根据平行线的性质分别求出DH 、BH ，根据正切的概念计算即可．解：作AB ⊥ED 交ED 的延长线于H ，作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，∵宾馆AB 坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上，CG=36米， ∴BG=4.236=15米，由勾股定理得，BC=22BG CG +=39米， ∴BD=CD+BC=299米， ∵CG ∥DH ， ∴BD BC BH BG DH CG ==，即299391536==BH DH ，解得，DH=276，BH=115，由题意得，∠ACG=76°，则tan ∠ACG=CGAG，则AG=36×4=144， ∴AH=AG+BH-BG=244米，则EH=E AH ∠tan =5.0244=488，∴ED=EH-DH=488-276=212米，故选：B ．7、解析：直接利用锐角三角函数关系得出EC 的长，进而得出AE 的长，进而得出答案．解：如图所示：由题意可得：CE ⊥AB 于点E ，BE=DC ， ∵∠ECB=11°48′，∴∠EBC=78°12′，则tan78°12′=BE EC =10ED=4.8，解得：EC=48（m ），∵∠AEC=45°，则AE=EC ，且BE=DC=10m ， ∴此塑像的高AB 约为：AE+EB=58（米）．故答案为：58．8、解析：作AM ⊥BC 于M ，设AM=x ，先证明PB=AB=2x ，在RT △PBH 中利用sin ∠PBH=PBPH解决问题．解：如图作AM ⊥BC 于M ，设AM=x ．∵tan ∠ABM=33， ∴∠ABM=30°， ∴AB=2AM=2x ， ∵∠HPB=30°，∴∠PBH=90°-∠HPB=60°， ∴∠ABP=180°-∠PBH-∠ABM=90°， ∴∠BPA=∠BAP=45°， ∴AB=BP=2x ，在RT △PBH 中，∵sin ∠PBH=PBPH∴23=x230， ∴x=103．故答案为1039、解析：如图作BH ⊥EF ，CK ⊥MN ，垂足分别为H 、K ，则四边形BHCK 是矩形，设CK=HB=x ，根据tan30°=BHHD列出方程即可解决问题．解：如图作BH ⊥EF ，CK ⊥MN ，垂足分别为H 、K ，则四边形BHCK 是矩形，设CK=HB=x ，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°， ∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x ，BK=HC=AK-AB=x-30， ∴HD=x-30+10=x-20，在RT △BHD 中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°， ∴tan30°=HBHD， ∴33=xx 20-，解得x=30+103∴河的宽度为（30+103）米．10、解析：（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设BD=xm ，根据正切的定义用x 表示出CD 、AD ，根据题意列出方程，解方程即可．解：（1）由题意得，∠B AD=45°，∠BCA=30°， ∴∠CBA=∠BAD-∠BCA=15°；（2）作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设BD=xm ， ∵∠BCA=30°， ∴CD=︒30tan BD=3x ，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x ，则3x-x=60，解得x=360-1≈82，答：这段河的宽约为82m11、解析：过C 作CD ⊥AB 于D ，交海面于点E ，设BD=x ，利用锐角三角函数的定义用x 表示出BD 及CD 的长，由CE=CD+DE 即可得出结论．解：过C 作CD ⊥AB 于D ，交海面于点E ，设BD=x ，∵∠CBD=60°，∴tan ∠CBD=BDCD =3 ∴CD=3x ．∵AB=2000，∴AD=x+2000，∵∠CAD=45°∴tan ∠CAD=ADCD =1， ∴3x=x+2000，解得x=10003+1000，∴CD=3（10003+1000）=3000+10003，∴CE=CD+DE=3000+10003+500=3500+10003．答：黑匣子C 点距离海面的深度为3500+10003米．12、解析：（1）在直角三角形DCE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长即可；（2）过D 作DF 垂直于AB ，交AB 于点F ，可得出三角形BDF 为等腰直角三角形，设BF=DF=x ，表示出BC ，BD ，DC ，由题意得到三角形BCD 为直角三角形，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出AB 的长．解：（1）在Rt △DCE 中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=21DC=2米；（2）过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF=DF=x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt △ABC 中，∠ABC=30°，∴BC=3)42(334233230cos +=+=+=︒x x x AB =米， BD=2BF=2x 米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：2x 2=3)42(2+x +16，解得：x=4+43，则AB=（6+43）米．。

人教版九年级下册数学第28章锐角三角函数28 2解直角三角形同步测试

解直角三角形课后作业1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，AC=6cm ，则BC 的长度为（） A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．9cm2、如图，以圆O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是弧AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB=α，则点P 的坐标是（）A ．（sinα，sinα）B ．（cosα，cosα）C ．（cosα，sinα）D ．（sinα，cosα）3、如图，在△ABC 中，∠B=90°，tan ∠C=43，AB=6cm ．动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是（）A ．18cm 2B ．12cm 2C ．9cm 2D ．3cm24、如图，已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且sinB=54点E 在AC 上且AE ：EC=2：3．则tan ∠ADE 等于（）A ．31 B ．32 C ．52 D ．215、如图，为固定电线杆AC ，在离地面高度为6m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面上的BC 的夹角为48°，则拉线AB 的长度约为（）（结果精确到0.1m ，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m6、数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组 B．一组 C．二组 D．三组7、如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD 的长约为．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）8、如图，要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为.9、如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= 3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的正切值．11、如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）12、如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全，现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案 █ ▇ ▅ ▃ ▁1、〖解析〗根据三角函数的定义求得BC 和AB 的比值，设出BC 、AB ，然后利用勾股定理即可求解．解：∵sinA=AB BC =54， ∴设BC=4x ，AB=5x ，又∵AC 2+BC 2=AB 2， ∴62+（4x ）2=（5x ）2，解得：x=2或x=-2（舍），则BC=4x=8cm ，故选：C ．2、〖解析〗过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ，在直角三角形OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出OQ 与PQ ，即可确定出P 的坐标．解：过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ，在Rt △OPQ 中，OP=1，∠POQ =α， ∴sinα=OP PQ ，co sα=OPOQ，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P 的坐标为（cosα，sinα），故选C ．3、〖解析〗先根据已知求边长BC ，再根据点P 和Q 的速度表示BP 和BQ 的长，设△PBQ 的面积为S ，利用直角三角形的面积公式列关于S 与t 的函数关系式，并求最值即可．解：∵tan ∠C=43，AB=6cm ， ∴BC AB ＝BC 6=43， ∴BC=8，由题意得：AP=t ，BP=6-t ，BQ=2t ，设△PBQ 的面积为S ，则S=21×BP×BQ=21×2t×（6-t ）， S=-t 2+6t=-（t 2-6t+9-9）=-（t-3）2+9， P ：0≤t≤6，Q ：0≤t≤4， ∴当t=3时，S 有最大值为9，即当t=3时，△PBQ 的最大面积为9cm 2；故选C ．4、〖解析〗作EF ∥CD ，根据sinB=sinC=ACAD设AD=4x 、AC=5x ，知CD=3x ，再由AE ：EC=2：3分别表示出DF 、AF 、EF 的长，继而可得∠ADE 的正切值．解：如图．作EF ∥CD 交AD 于F 点．∵sinB=sinC=AC AD =54， ∴设AD=4x ，则AC=5x ，CD=3x ，∵EC AE ＝DF AF ＝DF DF AD ＝32∴FD=512x ，AF=58x ．∵AD AF ＝CD EF ＝52， ∴EF=56x ．∴tan ∠ADE=DF EF =21，故选：D ．5、〖解析〗在直角△ABC 中，利用正弦函数即可求解．解：在直角△ABC 中，sin ∠ABC=AB AC， ∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=74.06≈8.1（米）．故选：C ．6、〖解析〗根据三角形相似可知，要求出AB ，只需求出EF 即可．所以借助于（1）（3），根据AB=CEACEF •即可解答．解：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB 和AC 的长，所以可利用∠ACB 的正切来求AB 的长；第②组中可利用∠ACB 和∠ADB 的正切求出AB ；第③组中设AC=x ，AD=CD+x ，AB=ACB x ∠tan ，AB=ADBCDx ∠+tan ；因为已知CD ，∠ACB ，∠ADB ，可求出x ，然后得出AB ．故选D ．7、〖解析〗根据题意和图形可以分别表示出AD 和CD 的长，从而可以求得AD 的长，本题得以解决．解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=︒56tan AD ，CD=︒45tan AD，∴︒56tan AD +︒45tan AD =100，解得，AD≈60，故〖答案〗为：60．8、解：如图，延长OD ，BC 交于点P ．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD 中，DP=DC•cos30°=3m ，PC=CD÷（sin30°）=4米， ∵∠P=∠P ，∠PDC=∠B=90°， ∴△PDC ∽△PBO ， ∴PB PD ＝OBCD， ∴PB=CDOB PD •＝21132⨯＝113米，∴BC=PB-PC=（113-4）米．故〖答案〗为：（113-4）米，9、〖解析〗首先根据题意正确画出从O→B→A 运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P 从O→B 时，路程是线段PQ 的长；②当点P 从B→C 时（QC ⊥AB ，C 为垂足），点Q 从O 运动到Q ，计算OQ 的长就是运动的路程；③点P 从C→A 时，点Q 由Q 向左运动，路程为QQ′；④点P 从A→O 时，点Q 运动的路程就是点P 运动的路程；最后相加即可．解：在Rt △AOB 中，∵∠ABO=30°，AO=1， ∴AB=2，BO=3，①当点P 从O→B 时，如图1、图2所示，点Q 运动的路程为3，②如图3所示，QC ⊥AB ，则∠ACQ=90°，即PQ 运动到与AB 垂直时，垂足为P ，当点P 从B→C 时， ∵∠ABO=30° ∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°-60°=30° ∴cos30°=AQCQ∴AQ=30cos CQ=2∴OQ=2-1=1则点Q 运动的路程为QO=1，③当点P 从C→A 时，如图3所示，点Q 运动的路程为QQ′=2-3， ④当点P 从A→O 时，点Q 运动的路程为AO=1， ∴点Q 运动的总路程为：3+1+2-3+1=4 故〖答案〗为：410、〖解析〗（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=32，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=2，即可得出BE 的长；（2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt △CHE 中，由三角函数求出tan ∠ECB=CHEH= 2即可．解：（1）∵AD=2CD ，AC=3， ∴AD=2，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3， ∴∠A=∠B=45°，AB=22BC AC =32，∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°， ∴AE=AD•cos45°=2×22=2， ∴BE=AB-AE=32-2=22，即线段BE 的长为22.（2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ，如图所示： ∵在Rt △BEH 中，∠EHB=90°，∠B=45°， ∴EH=BH=BE•cos45°=22×22=2， ∵BC=3， ∴CH=1，在Rt △CHE 中，tan ∠ECB=CHEH=2，即∠ECB 的正切值为211、〖解析〗（1）根据题意作辅助线OC ⊥AB 于点C ，根据OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB ，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决．解：（1）作OC ⊥AB 于点C ，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°， ∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm ；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE=AB ，如下图3所示，人教版九年级下学期数学练习11∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵∠AOB=18°，OA=OB ，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm ．12、〖解析〗（1）根据图形求出即可；（2）过B 作BM ⊥AD 于M ，先求出AM ，再解直角三角形求出即可．解：（1）DH=1.5米×54=1.2米；（2）过B 作BM ⊥AD 于M ，在矩形BCHM 中，MH=BC=1米，AM=AD+DH-MH=1米+1.2米-1米=1.2米，在Rt △AMB 中，AB=5.66cos AM ≈3.00米，所以不锈钢材料的总长度为1米+3.00米+1米=5.0米．。

人教版九年级数学下册第28章28.1锐角三角函数同步测试题

<
ℎ
<
3 2
C.1 < ℎ < 3
D.
3 3
<
ℎ
<
3
5. 下列各算式正确的是（） A.��30 ∘ + ��30 ∘ = ��60 ∘
C.��(60 ∘ ‒ 30 ∘ ) = ��60 ∘ ‒ ��30 ∘
⊥
��于��，��
=
14，��
=
12，��∠��
=
3
4，求��的值.
25. 在�� △ ��中，∠�� = 90 ∘ ，��、��、��分别是∠��、∠��、∠��的对边．请利用三角函数的定义探讨能否用边��的式子表示�� + ��？请写出你必要的理由．
3
1
3
D.1
A. 2
B.3
C. 3
2. 在�� △ ��中，∠�� = 90 ∘ ，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠��的正弦值（）

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数同步训练(含答案)

人教版九年级数学第28章锐角三角函数同步训练一、选择题1. (2019•山东威海)如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC=2千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是A ．B ．C ．D ．2. (2019•江苏苏州)如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为183m 的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30，则教学楼的高度是30°CDA ．55.5mB ．54mC ．19.5mD ．18m3. 如图，点A,B,C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（）A.62B.2626C.1326D.13134. （2020•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边AB ＝a ，BC ＝b ，∠DAO ＝x ，则点C 到x 轴的距离等于（）A ．a cos x +b sin xB ．a cos x +b cos xC ．a sin x +b cos xD ．a sin x +b sin x5. (2019·浙江金华)如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB=m ，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是A ．∠BDC=∠αB ．BC=m •tan αC ．AO 2sin mα=D ．BD cos mα=6. 如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( ) A . (sin α，sin α) B . (cos α，cos α) C . (cos α，sin α) D . (sin α，cos α)7. (2019·浙江温州)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为A ．95sin α米 B ．95cos α米C ．59sin α米D ．59cos α米二、填空题 8. 【题目】（2020·黔东南州）cos60°＝． 9. 如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________cm (参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766.结果精确到0.1 cm ，可用科学计算器)．10. (2019•湖北随州)计算：(π–2019)0–2cos60°=__________．11. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则tan D ＝________．12. 齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的边缘光线AB ，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A 与地面的距离为1 m ，则该车大灯照亮的宽度BC 是________m ．(不考虑其他因素，参考数据：sin 8°＝425，tan 8°＝17，sin 10°＝910，tan 10°＝528)13. （2020·苏州）如图，已知MON∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC .过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E .设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________.14. 如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l 上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝________．三、解答题15. 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B、C、E在同一水平直线上)，已知AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物B、C两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)16. (2019•江苏宿迁)宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD 都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐垫E与点B 的距离BE为15cm．(1)求坐垫E到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)17. (2019·湖南常德)图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．人教版九年级数学第28章锐角三角函数同步训练-答案一、选择题1. 【答案】A【解析】在△ABC中，sinA=sin20°=BCAB，∴AB=sin20BC︒=2sin20︒，∴按键顺序为：2÷sin20=，故选A．2.【答案】C【解析】过D作DE AB⊥交AB于E，183DE BC==，在Rt ADE△中，tan30AEDE=，318318(m)3AE∴=⨯=，18 1.519.5(m)AB∴=+=，故选C．30°CDAE3. 【答案】B【解析】过点B作BD⊥AC于D点D，则∠ADB=90°，设小正方形方格的边长为1，根据勾股定理得AB=222313+=，BD=122,∴在Rt△ABD中，sin ∠BAC=226213BDAB==,故选B．4. 【答案】A【解析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键．作CE⊥y轴于E，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°，∴∠CDE+∠ADO＝90°，∵∠AOD ＝90°，∴∠DAO +∠ADO ＝90°，∴∠CDE ＝∠DAO ＝x ，∵sin ∠DAO OD AD =，cos ∠CDE DECD=，∴OD ＝AD ×sin ∠DAO ＝b sin x ，DE ＝D ×cos ∠CDE ＝a cos x ，∴OE ＝DE +OD ＝a cos x +b sin x ，∴点C 到x 轴的距离等于a cos x +b sin x ；因此本题选 A ．5. 【答案】C【解析】A 、∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD ，AO=CO ，BO=DO ，∴AO=OB=CO=DO ，∴∠DBC=∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，故本选项不符合题意； B 、在Rt △ABC 中，tan αBCm=，即BC=m •tan α，故本选项不符合题意； C 、在Rt △ABC 中，AC cos m α=，即AO 2cos mα=，故本选项符合题意； D 、∵四边形ABCD 是矩形，∴DC=AB=m ，∵∠BAC=∠BDC=α，∴在Rt △DCB 中，BD cos mα=，故本选项不符合题意；故选C ．6. 【答案】C【解析】如解图，过点P 作PC ⊥OB 于点C ，则在Rt △OPC 中，OC ＝OP ·cos ∠POB ＝1×cos α＝cos α，PC ＝OP ·sin ∠POB ＝1×sin α＝sin α，即点P 的坐标为(cos α，sin α)．7. 【答案】B【解析】如图，作AD ⊥BC 于点D ，则BD 32=+0.395=， ∵cos αBD AB =，∴cos α95AB =，解得AB 95cos α=米，故选B ．二、填空题8. 【答案】【答案】9. 【答案】14.1【解析】如解图，过点B作BE⊥CD于点E，∵BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，∴∠CBE＝20°，在Rt△CBE中，BE＝BC·cos∠CBE≈15×0.940＝14.1(cm)．10. 【答案】0【解析】原式=1–2×=1–1=0，故答案为：0．11. 【答案】22【解析】如解图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC＝AB2－AC2＝62－22＝42，∵∠D＝∠A，∴tan D＝tan A＝BCAC＝422＝2 2.12. 【答案】1.4【解析】如解图，作AD⊥MN于点D，由题意得，AD＝1 m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴BD＝ADtan8°＝117＝7 m，CD＝ADtan10°＝1528＝285＝5.6 m，∴BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4 m.13. 【答案】【答案】24 2514. 【答案】3或3 3 或37【解析】如解图，∵点O是AB的中点，AB＝6，∴AO＝BO＝3.①当点P为直角顶点，且P在AB上方时，∵∠1＝120°，∴∠AOP1＝60°，∴△AOP1是等边三角形，∴AP1＝OA＝3；②当点P为直角顶点，且P在AB下方时，AP2＝BP1＝62－32＝33；③当点A为直角顶点时，AP3＝AO·tan∠AOP3＝3×3＝33；④当点B为直角顶点时，AP4＝BP3＝62＋（33）2＝37.综上，当△APB为直角三角形时，AP的值为3或3 3 或37.三、解答题15. 【答案】解：如解图，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则四边形FBED为矩形，(1分)∴FD＝BE，BF＝DE＝10，FD∥BE，(2分)第12题解图由题意得：∠FDC＝30°，∠ADF＝45°，∵FD∥BE，∴∠DCE＝∠FDC＝30°，(3分)在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，DE＝10，∠DCE＝30°，∵tan∠DCE＝DECE，(4分)∴CE＝10tan30°＝103，(5分)在Rt△AFD中，∠AFD＝90°，∠ADF＝∠FAD＝45°，∴FD＝AF，又∵AB＝80，BF＝10，∴FD＝AF＝AB－BF＝80－10＝70，(6分)∴BC＝BE－CE＝FD－CE＝70－103≈52.7(m)．(7分) 答：障碍物B、C两点间的距离约为52.7 m．(8分) 16. 【答案】(1)如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM=64°、EC=BC+BE=60+15=75cm，∴EM=ECsin∠BCM=75sin64°≈67.5(cm)，则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5(cm)；(2)如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H=80×0.8=64，则E′C=sin E HECH'∠=64sin64︒≈71，1，∴EE′=CE﹣CE′=75﹣71.1=3.9(cm)．17. 【答案】过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=GBAB，cos37°=GAAB，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50﹣15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∴∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=BFCF，∴CF≈350.70=50，∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180﹣20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．。

人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数锐角三角函数同步训练题含答案

人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数锐角三角函数同步训练题含答案1. 把Rt △ABC 各边的长度都扩展3倍失掉Rt △A′B′C′，那么锐角∠A 、∠A′的余弦值的关系是( )A ．cosA ＝cosA′B ．cosA ＝3cosA′C ．3cosA ＝cosA′D ．不能确定2. 以下式子错误的选项是( )A ．cos40°＝sin50°B ．tan15°·tan75°＝1C.sin 225°＋cos 225°＝1 D ．sin60°＝2s in30°3. 在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，那么以下结论正确的选项是( )A ．sinA ＝32B ．tanA ＝12 C.cosA ＝32D ．以上都不对 4. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，那么sinA 的值为( ) A.513 B ．1213 C.512 D ．1255. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，那么tanA 的值是( ) A.34 B ．43 C.35 D ．456. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，假定sinA ＝513，那么cosA 的值为( ) A.512 B ．813 C.23 D ．12137. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，那么cosB 的值为( ) A.154 B ．14 C.1515 D ．417178. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，假定AC ＝2，BC ＝1，那么sin ∠ACD 的值为( )A.53 B ．23 C.255 D ．559．△ABC 中， ∠C ＝90°，AB ＝8，cosA ＝34，那么BC 的长______. 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.那么sinA ＝______，cosA ＝_______，tanA ＝_______.11. 假定0＜∠A ＜90°，那么0____sinA_____1,0_____cosA_____1.12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AB ＝5cm ，那么，cosB ＝________.13. sin 2α＋cos 2α＝_____；tanα＝____________.14. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tanA ＝158，那么AB ＝______. 15．假定α为锐角，且cosα＝1－3m 2，那么m 的取值范围是_______________. 16. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相反的正方形，ABCD 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，那么tan ∠BOD 的值等于____.17. α是锐角，化简：cos 2α－4cosα＋4－|1－cosα|.18. ：sinα＋cosα＝m ，sinα·cosα＝n.试确定m 、n 之间的关系．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(2,1)和点B(3,0)．求sin ∠AOB ，cos ∠ABO 的值．20. 如下图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上的一点，AC ＝2，CD ＝1，记∠CAD ＝α.(1)试写出α的三个三角函数值；(2)假定∠B ＝α，求BD 的长．21. 小明在某次作业中失掉如下结果：sin 27°＋sin 283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin 222°＋sin 268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin 229°＋sin 261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin 237°＋sin 253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin 245°＋sin 245°≈(22)2＋(22)2＝1. 据此，小明猜想：关于恣意锐角α，均有sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证：sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1能否成立？(2)小明的猜想能否成立？假定成立，请给予证明；假定不成立，请举一个反例．参考答案;1---8 BDCBB DBC9. 2710. BC AB BC AC BC AC11. ＜＜＜＜12. 3513. 1 sinαcosα14. 1715. －13＜m ＜1316. 317. 解：原式＝cosα－22－|1－cosα|＝|cosα－2|－|1－cosα|＝－cosα＋2－1＋cosα＝1.18. 解：∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴(sinα＋cosα)2－2sinα·cosα＝1.∵sinα＋cosα＝m ，sinα·cosα＝n ，∴m 2－2n ＝1.19. 解：过点A 作AC ⊥x 轴于C ，∵点A 的坐标为(2,1)，点B 的坐标为(3,0)，∴OC ＝2，AC ＝1，BC ＝1.∴OA ＝OC 2＋AC 2＝5，AB ＝AC 2＋BC 2＝ 2.∴sin ∠AOB ＝AC OA ＝15＝55，∴cos ∠ABO ＝BC AB ＝12＝22.20. 解：(1)sinα＝55，cosα＝255，tanα＝12； (2)BC ＝AC tanα＝212＝4，∴BD ＝BC －CD ＝4－1＝3. 21. 解：(1)当α＝30°时，sin 2α＋sin 2(90°－α)＝sin 230°＋sin 260°＝(12)2＋(32)2＝14＋34＝1； (2)小明的猜想成立，证明如下：如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ＝α，那么∠B ＝90°－α，∴sin 2α＋sin 2(90°－α)＝(BC AB )2＋(AC AB )2＝BC 2＋AC 2AB 2＝AB 2AB 2＝1.。

人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——锐角三角函数》同步检测2附答案

人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——锐角三角函数》同步检测2附答案——锐角三角函数》同步检测2附答案一、选择题1．sin30°的值为〖〗 A ．32B ．22C ．12D ．332．如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是〖〗 A ． 3sin 2A =B ．1tan 2A = C ．3cos 2B = D ．tan 3B = 3．三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是〖〗 A ．34B ．43 C ．35 D ．454．如图,在平地上种植树木时,要求株距〖相邻两树间的水平距离〗为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为〖〗 A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m5．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,452AOC OC ∠==°，,则点B 的坐标为〖〗A ．(21)，B ．(12)，C ．(211)+，D ．(121)+，6．如图,直线AB 与⊙O 相切于点A ,⊙O 的半径为2,若∠OBA = 30°,则OB 的长为〖〗 A ．43 B ．4 C ．23．27．图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线,∠ABC =150°,BC 的长是8 m,则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是〖〗A ．833m B ．4 m C ．43 m D ．8 m 8．如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为〖〗米． A ．25B ．253C ．10033D ．25253+9．如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为32,2AC =,则sin B 的值是〖〗 A ．23 B ．32C ．34D ．4310．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ 的长是〖〗A ．233cm B ．433c m C ．5cm D ．2cm 11．如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E,∠EDC ∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE 的长度是〖〗 A ．3 B ．5 C ．25 D ．22512．如图,已知△ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1,l 2,l 3上,且l 1,l 2之间的距离为2 , l 2,l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是〖〗 A ．172 B ．52 C ．24 D ．713．如图4,在Rt ABC △中, 90=∠ACB ,86AC BC ==，,将ABC △绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的侧面积为〖〗 A ．30π B ．40π C ．50π D ．60π14．在一次夏令营活动中,小亮从位于A 点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km 到达B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地,测得A 地在C 地南偏西30°方向,则A ．C 两地的距离为〖〗〖A 〗km 3310 〖B 〗km 335 〖C 〗km 25 〖D 〗km 35 15. 如图,在梯形ABCD 中,AD//BC,AC ⊥AB,AD ＝CD,cos ∠DCA=54,BC ＝10,则AB 的值是〖〗 A ．3B ．6C ．8D ．916．〖2009年清远〗如图,AB 是O ⊙的直径,弦CD AB ⊥于点E ,连结OC ,若5OC =,8CD =,则tan COE ∠=〖〗 A ．35 B ．45 C ．34 D ．4317．为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据(单位：米),则该坡道倾斜角α的正切值是〖〗 A ．14 B ．4 C ．117D ．41718．如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB 为〖〗 A. αcos 5 B.αcos 5 C. αsin 5 D. αsin 519．如图,菱形ABCD 的周长为20cm,DE ⊥AB,垂足为E,54A cos =,则下列结论中正确的个数为〖〗 ①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2ABCD 15S cm =菱形． A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个20．已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm 2,设圆锥的母线与高的夹角为θ〖如图所示〗,则sinθ的值为〖〗〖A 〗125 〖B 〗135 〖C 〗1310 〖D 〗131221．如图,已知RtΔABC 中,∠ACB =90°,AC = 4,BC=3,以AB 边所在的直线为轴,将ΔABC 旋转一周,则所得几何体的表面积是〖〗． A ．π5168 B ．π24 C ．π584D ．π12 22．如图,在ABC △中,C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点,DE AB ⊥于E ,且21CD DE ==，,则BC 的长为〖〗A ．2B ．433C ．23D ．4323．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角〖梯子与地面的夹角〗不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为〖〗 A ．8米B ．83米C ．833米 D ．433米 24．已知在Rt ABC △中,390sin 5C A ∠==°，,则tan B 的值为〖〗 A ．43B ．45C ．54D ．3425．〗2sin 30°的值等于〖〗A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 26．已知在Rt ABC △中,390sin 5C A ∠==°，,则tan B 的值为〖〗 A ．43B ．45C ．54D ．3427．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角〖梯子与地面的夹角〗不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为〖〗 A ．8米B ．83C 83D 43米28．一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米,太阳光线与地面的夹角60ACD ∠=°,则AB 的长为〖〗A ．12米B ．3米C ．32米 D ．33米二、计算题〖每小题3分,共12分〗 1.〖计算：()12009311sin 6022-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭°2.101200934sin 3022⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭－（）3.计算：0200912sin 603tan 30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°°．4．先化简．再求值．22 ()2111a a a a a ++÷+-- 其中a ＝tan60°－2sin30°．三、解答题〖共24分〗1．〖9分〗AC 是O ⊙的直径,PA ,PB 是O ⊙的切线,A ,B 为切点,AB =6,PA =5．求〖1〗O ⊙的半径；〖2〗sin BAC ∠的值．2．〖7分〗一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B 处,在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时,求此时轮船与灯塔C 的距离．〖结果保留根号〗3.〖8分〗为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45︒并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东60︒的方向有我军护航舰〖如图9所示〗,便发出紧急求救信号．我护航舰接警后,立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处？〖结果精确到个位．参考数据：2 1.43 1.7≈，≈〗答案1．C 2. D 3。

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解直角三角形应用
1.耩（jiǎng）子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图（1）是改良后有轮子的一种，图（2）是其示意图，现测得AC=40cm ，∠C=30°，∠BAC=45°．为了使耩子更牢固，AB 处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋？（结果保留根号）
2. 如图所示，C 城市在A 城市正东方向，现计划在A 、C 两城市间修建一条高速公路（即线段AC ），经测量，森林保护区的中心P 在A 城市的北偏东60°方向上，在线段AC 上距A 城市120km 的B 处测得P 在北
偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P 为圆心，100km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： ≈1.73）
3.. 如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°.若斜坡FA 的坡比i=1：，求大树的高度.（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73. 测试提高 1. (2019济南)如图，为了测量山坡
护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE ＝0.6m ，又量的杆底与坝脚的距离AB ＝3m ，则石坝的坡度为( ) A ．3
4
B ．3
C ．3
5
D ．4 2. （2019烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平底面A 处安置侧倾器得楼房
CD 顶部点D 的仰角为045，向前走20米到达'A 处，测
得点D 的仰角为05.67.已知侧倾器AB 的高度为1.6
米，则楼房CD 的高度约为（）（结果精确到0.1米，414.12≈） A ．14.34米 B ．1.34米 C.7.35米 D ．74.35米
3. （2019潍坊）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为︒60，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为︒30，
14=AB 米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）.
5.如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）
E
D C A。