常熟市2011-2012学年七年级第二学期期中考试试卷

常熟市2011－2012学年第二学期期中考试试卷
七年级数学
本试卷由填空、选择和解答题三部分组成，共27题，满分130分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考场号、学校、姓名、学号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡（纸）相对应的位置上，并认真核对；
2．考生答题必须答在答题纸上，保持纸而清洁，不要折叠、不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )
A．1cm，2cm，4cm B．7cm，6cm，5cm；C．12cm，6cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 2．多边形的边数增加1，则它的外角和( )
A．不变B．增加180°C．增加360°D．无法确定
3．若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝( )
A．8 B．±8 C．4 D．±4
4．如果a m＝3，a n＝6，则a n－m等于( )
A．18 B．12 C．9 D．2
5．已知等腰三角形的两边长是4和6，则它的周长是( )
A．14 B．16或14 C．16 D．10或16
6．下列算式①
3
11
28
-
⎛⎫
-=-
⎪
⎝⎭
，②a2＋2a－1＝(a－1)2，③a8÷a8＝a0（a≠0），④(a－b)3＝a3
－b3，其中正确的有：( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．在2003年全国足球甲级A级的前11轮（场）比赛中，大连实德队连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队平了( )场？
A．8 B．7 C．6 D．5
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，
∠2＝50°，则∠3的度数等于( )
A．50°B．30°
C．20°D．15°
9．关于x、y、z的方程组
1
2
3
x y a
y z a
z x a
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
中，已知a1>a2>a3，那么将x、y、z从大到小排起来应
该是( )。

A．x>y>z B．y>x>z C．z>x>y D．无法确定
10．若方程组
2313
3530.9
a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
8.3
1.2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，则方程组
()()
()()
223113
325130.9
x y
x y
⎧+--=
⎪
⎨
++-=
⎪⎩
的解是
( )
A．
6.3
2.2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
8.3
1.2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
10.3
2.2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
6.3
0.2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．若0.0000102＝1.02³10n，则n＝_______．
12．计算(x＋2)（x2－2x＋4）＝_______．
13．一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是_______边形。

14．已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2＝_______．
15．若(x＋5)（2x－n）＝2x2＋mx－15，则m的值为_______．
16．如图：已知∠B＝60°，∠C＝20°，∠1＝120°，
则∠A＝_______°．
17．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝_______时，△AOP为直角三角形；
18．在上题中当A满足_______时，△AOP为钝角三角形。

三、解答题
19．计算：（每题4分，共20分）
①4－(－2)2－32÷(3.14－π)0②(3a3)3＋[3(－a)3²3a6]－3a9
③(a＋3b－2c)(a－3b－2c) ④38.92－2³38.9³48.9＋48.92
⑤(a－2b＋c)2
20．把下列各式分解因式：（每题4分，共12分）
(1)4y2－64z2；(2)－x2y＋8xy2－16y3；(3)a2－7ab－30b2
21．解方程组（每题4分，共8分）
①
372
358
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
②
2
24
1
x y
y z
x z
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
22．（本题5分）先化简，后求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中
1
2
a=．
23．（本题5分）四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O。

求证：AC＋BD>1
2
(AB＋BC＋CD＋DA)。

证明：在△OAB中有OA＋OB>AB
在△OAD中有_________________________
在△ODC中有_________________________
在△_______中有________________________
∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OC＋OB>AB＋BC＋CD＋DA 即：___________________________________
即：AC ＋BD>12
(AB ＋BC ＋CD ＋DA) 24．（本题5分）已知：点D 是△ABC 的BC 边的延长线上的一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，
交AC 于E ，∠A ＝30°，∠D ＝20°，求∠ACB 的度数。

25．（本题4分）小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b －1），把“乘
以(b －1)”错看成“除以(b －1)”，结果得到（2a －b ），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？
26．（本题6分）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。

某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。

求只将温度调高1 ℃后两种空调每天各节电多少度？
27．（本题6分）阅渎下列材料并解答问题：
我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离：即x ＝0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上x 1－x 2对应点之间的距离；
例1解方程x ＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x ＝±2
例2解不等式1x ->2，如图，在数轴上找出1x -＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1，3，则1x ->2的解集为x<－1或x>3
例3解方程12x x -++＝5。

由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值。

在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边，若x 对应的点在1的右边，由下图可以看出x ＝2；同理，若x 对应的点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3
回答问题：（只需直接写出答案）
①解方程3x +＝4
②解不等式3x -≥4
③解方程22x x -++＝6
28．（本题5分）
如图，△ABC 内的线段BD 、CE 相交于点O ，已知OB ＝OD ，OC ＝2OE ，设△BOE 、△BOC 、△COD 和四边形AEOD 的面积，分别为S 1、S 2、S 3和S 4。

(1)求S 1：S 3的值；
(2)如果S 2＝2，求S 4的值．。