贵州省安顺市2020届高三数学上学期第一次联考试题 文
贵州省安顺市数学高三上学期文数一模试卷
贵州省安顺市数学高三上学期文数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知是实数，是纯虚数，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·旅顺口期中) 若对于任意，都有成立，则的范围是（）A .B .C . （-∞，1）D .4. （2分） (2017高二上·黄山期末) 下列命题中正确的是（）A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B . 若直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1C . 若命题“∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞3D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”5. （2分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·牡丹江月考) 函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既奇又偶函数D . 非奇非偶函数7. （2分） (2017高三上·定州开学考) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）8. （2分） (2018高一上·长安期末) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·四川期中) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（）A .B .C .D .10. （2分）若圆x2+y2-2x-4y＝0的圆心到直线x-y+a＝0的距离为，则a的值为（）A . -2或2B . 或C . 2或0D . -2或011. （2分）(2018·广东模拟) 定义在上的函数满足，当时，，函数．若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f （c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣∞，e﹣3）C . （﹣1，+∞）D . （e﹣3，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·保山期末) 设曲线在原点处切线与直线垂直，则a=________.14. （1分） (2019高一上·鹤壁期中) 设，则的值为________．15. （1分）(2016·枣庄模拟) 已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+3成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）=________．16. （1分） (2017高一上·张家港期中) 函数f（x）= 的图象如图所示，则a+b+c=________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2016高一下·邢台期中) 已知cosα= ，cosβ= ，且α，β∈（0，），求cos（α﹣β），sin（α+β）的值．18. （5分） (2019·福建模拟) 已知函数， .（Ⅰ）若是函数的极小值点，求的取值范围；（Ⅱ）设，点是直线与函数的交点，求证: .19. （5分）已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A﹣BCF，其中BC= ．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF．20. （5分）(2020·宝山模拟) 已知直线与椭圆相交于两点，其中在第一象限，是椭圆上一点.（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线的距离相等时，求点的横坐标；（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.21. （5分） (2019高一上·遵义期中) 二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式及值域；（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是 .若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.22. （5分）(2020·广西模拟) 曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P ，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.（1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；（2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1，P2两点，且|P1P2|=2，求m的值.23. （10分）(2017·泉州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+a|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞6；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a2﹣1有解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
2019-2020学年贵州省安顺市高三(上)第一次联考数学试卷1
2019-2020学年贵州省安顺市高三（上）第一次联考数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0,2,3}，B ={x ||x −1|≤1}，则A ∩B =( )A. {0,2}B. {2,3}C. {−1,0,2}D. {0,1,2}2. 设复数z 1,z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z 1=2+i ，则z 1⋅z 2=( )A. −4+3iB. 4−3iC. −3−4iD. 3−4i3. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，74. 已知在平行四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AD =2，AB =4，E 为BC 的中点，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. −12 B. 12 C. 8 D. −8 5. 已知集合A ={−1,1，2，3，4}，，则A ∩B =( )A. {1,2，3}B. {2,3，4}C. {1,2}D. {2,3} 6. 下列函数中，既是奇函数，又在区间(1,2)内单调递增的函数是( )A. y =ln x+1x−1B. y =x 3+xC. y =e −x −e x2D. y =log 2|x|7. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A. 1B. 2C. 3D. 4 8. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图(1)所示，图(2)中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( )图(1)图(2)A. a，bB. a，cC. c，bD. b，d9.函数f(x)=sin(2x+π6)的单调递增区间是()A. B.C. D.10.以下说法：①“∀x∈R，均有x2−3x−2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02−3x0−2≤0”；②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要而不充分条件；③∃m∈R，使f(x)=mx m2+2m是幂函数，且在(0,+∞)上是单调递增；④不经过原点的直线都可以用截距式方程xa+yb=1表示，其中正确说法的个数为()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个11.已知函数f(x)={x 3−4x+1,x⩽0|log2x|,x>0，则y=f[f(x)]−1的零点个数为() A. 7 B. 8 C. 10 D. 912.已知函数f(x)={2x−1(x>−1)e x(x≤−1)，若a<b,f(a)=f(b)，则实数a−2b的取值范围为()A. (−∞,1e −1) B. (−∞,1−1e) C. (−∞,2−1e) D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某中学共有学生3000人，其中高一年级1200人，高二年级960人，高三年级840人，现采用分层抽样的方法，抽取100人进行体育达标检测，则抽取高三年级学生人数为．14.已知圆C:(x−3)2+(y−4)2=1和两点A(−m,0)、B(m,0)(m>0)，若圆上存在一点P，使得∠APB=90∘，则m的最小值为______________．15.从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于20的概率为_______________．16.已知三棱锥A−BCD的四个顶点都在球O的表面上．若AB=AC=AD=1，BC=CD=BD=√2，则球O的表面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度(单位：cm)，经统计，其高度均在区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，[27,29)，[29,31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．下面的临界值表仅供参考：(参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)18.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asin A+bsin B−csin C2asin B +sin B−sin Ccos Asin A=1．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若c=10，求△ABC的最大面积．19.已如长方形ABCD中，AB=2√2，M=√2,M为DC的中点，将沿AM折起，使得平面平面ABCM．(1)求证：；(2)若点E是线段DB上的一个动点，问点E在何位置时，二面角E−AM−D的余弦值为√5.520.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=1(n∈N∗).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{S n}的前n项和T n．21. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本C(x)万元，当年产量小于7万件时，C(x)=13x 2+2x(万元)；当年产量不小于7万件时，C(x)=6x +lnx +e 3x−17(万元).已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产品当年全部售完．(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润=年销售收人−固定成本−流动成本(2)当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？(取e 3≈20)22. 在平面直角坐标系中，曲线C 1:{x =2+2cosαy =sinα(α为参数)经伸缩变换{x′=x2y′=y后的曲线为C 2，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 2的极坐标方程；(2)A,B 是曲线C 2上两点，且∠AOB =π6，求|OA |−√3|OB |的取值范围．23. 已知f(x)=|ax −1|(a ≠0)．(1)若f(1)+f(2)>3，求a 的取值范围；(2)若f(x)的图象与y =2围成的图形的面积大于1，求a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题主要考查不等式的解法，交集的运算，属于基础题． 先求B ，再求交集即可． 【解答】解：∵A ={−1,0,2,3}，B ={x||x −1|≤1}={x|0≤x ≤2}， ∴A ∩B ={0,2}． 故选A ． 2.答案：C解析：【分析】本题考查了复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义，属于基础题．利用复数的几何意义得出z 2，即得其共轭复数，再根据复数的乘法法则求得答案即可． 【解答】解：依题z 2=−2+i ，从而z 2=−2−i ，于是z 1⋅z 2=(2+i)(−2−i)=−3−4i ， 故选：C ． 3.答案：A解析：【分析】本题考查了由茎叶图求平均值和中位数，属于基础题． 由中位数相等可得65=60+y ，由平均值相等可得56+62+65+74+(70+x)5=59+61+67+65+785，求解即可．【解答】解：根据两组数据的中位数相等可得65=60+y ，解得y =5， 又它们的平均值相等， 所以56+62+65+74+(70+x)5=59+61+67+65+785，解得x =3． 故选A ． 4.答案：A解析：【分析】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题． 用AB⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，使用数量积的运算法则计算． 【解答】解：由条件可知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4×2×cos60°=4． ∵E 是BC 的中点，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =AB⃗⃗⃗⃗⃗ 2−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =16−2−2=12．故AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12. 故选A ． 5.答案：C解析：【分析】本题主要考查交集的运算以及对数不等式的求解，属于基础题． 先解出集合B ，再求A ∩B 即可． 【解答】 解：={x|0<x +1<4}={x|−1<x <3}， 集合A ={−1,1，2，3，4}， 所以A ∩B ={1,2}． 故选C ． 6.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性，都需要考虑定义域，函数奇偶性的前提是要求定义域关于原点对称，单调性则必须在定义域或其子区间上考查． 先求函数的定义域，再通过验证f(−x)和f(x)的关系判断奇偶性；最后可以利用基本初等函数进行单调性的判断． 【解答】解：对于A ，y =ln x+1x−1的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)，令t =x+1x−1=2x−1+1在区间(1,2)内单递减，则y =ln x+1x−1在区间(1,2)内单调递减，故A 错误；对于B ，y =x 3+x ，满足f(−x)=−f(x)，是奇函数，y′=3x 2+1>0在(1,2)恒成立，所以y =x 3+x 在区间(1,2)内单调递增，故B 正确；对于C ，定义域为R ，f(−x)=−f(x)，奇函数，在R 上单调递减，故C 错误； 对于D ，易知y =log 2|x|为偶函数，故D 错误， 故选B ． 7.答案：B解析：【分析】本题考查程序框图的循环结构，属基础题，逐次模拟运行即得．【解答】解：初始值k =1,s =1； 第1次循环，s =2×123×1−2=2，不满足k ≥3,k =2；第2次循环，s=2×223×2−2=2，不满足k≥3,k=3；第3次循环，s=2×223×2−2=2，满足k≥3，输出s=2．故选B．8.答案：A解析：【分析】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，对于几何体，他描述的应该熟悉，想想出它的样子，才能够作对此题．相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选A．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查正弦函数的单调性的求解，利用正弦函数的图象和性质是解决本题的关键，属基础题．由正弦函数的单调性的性质即可得到结论．【解答】解：由题意，得−π2+2kπ<2x+π6<π2+2kπ，k∈Z，即，故函数的单调增区间为．故选C．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查命题的真假判断，属于基础题．①根据含有量词的命题的否定判断;②根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可;③对幂函数定义的系数为1，则由此得出m的值;④不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程x a +yb=1表示．【解答】解：①全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，均有x2−3x−2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x 02−3x 0−2<0”，不正确．②若p ∨q 为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题，若p ∧q 为真命题，则p ，q 都为真命题，则“p ∨q 为真命题”是“p ∧q 为真命题”的必要不充分条件；故正确．③根据幂函数的定义，幂函数的形式为y =x α，系数为1，则m =1，所以y =x 3，在(0,+∞)上是增函数．故③正确．④不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程x a +yb =1表示，故不正确． 故选B ．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数的零点与方程的根之间的关系，考查数形结合思想，属于中档题．设f(x)=t ，先求出方程f(t)−1=0的根，再作出y =f(x)的图象及直线y =t ，判断有几个交点，则原函数就有几个零点． 【解答】解：设f(x)=t ，令y =0，得f(t)=1，若t ≤0，则t 3−4t +1=1，解得t 1=0,t 2=−2， 若t >0，则，解得t 3=12,t 4=2，则y =f [f(x)]−1的零点即为f(x)=t 的根，即对应y =f(x)的图象及直线y =t 的交点． x ≤0时，f(x)=x 3−4x +1， f′(x)=3x 2−4=3(x +2√33)(x −2√33)， x <−2√33时，f′(x)>0，f(x)单调递增；−2√33<x <0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故f(x)极大值=f(−2√33)=169√3+1>2，又f(0)=1，作出y =f(x)的图象及y =0，y =−2，y =2及y =12，由图象可知，直线与函数图象有10个交点，所以y =f[f(x)]−1有10个零点， 故选C ．12.答案：D解析：【分析】本题考查利用分段函数的单调性解不等式，属中档题．通过f(a)=f(b)得到a,b的关系，将两个参数的问题转化成一个参数的问题，通过构造函数，使问题的解决转化成求函数最值的问题即可求解．【解答】解：画出函数f(x)的图象(如图所示)，结合图象可知，若a<b时有f(a)=f(b)，则a≤ −1，∵f(a)=e a,f(b)=2b−1，f(a)=f(b)，∴e a=2b−1，解得b=e a+1，2∴a−2b=a−e a−1，令g(x)=x−e x−1,x≤ −1，则，∴g(x)在(−∞,−1]上单调递增，∴g(x)≤g(−1)=−2−1，e]．∴a−2b的取值范围为(−∞,−2−1e故选D．13.答案：28解析：【分析】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题．根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：抽取100人进行体育达标检测，则抽取高三年级学生人数为8403000×100=28人， 故答案为：28 ．14.答案：4解析：【分析】本题主要考查平面向量垂直的坐标运算，要注意其解决问题的转化，难度不大，属于中档题． 得到m 2=a 2+b 2=|OP |2，化简为圆的最值问题即可求解．【解答】解：依题意，圆C:(x −3)2+(y −4)2=1，圆心(3,4)，半径r =1，设点P (a,b )在圆C 上，A(−m,0)、B(m,0)(m >0)，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a +m,b)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −m,b)，因为∠APB =90∘，所以得到AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，从而化简得到，m 2=a 2+b 2=|OP |2，所以m 的最小值就是|OP |的最小值，因此，m 的最小值为|OC |−r =√32+42−1=4，故答案为：4．15.答案：14解析：【分析】本题考查古典概型的概率计算，考查推理能力和计算能力，属于基础题．列举出从1，2，3，4中选取两个不同数字组成的全部两位数，找出不大于20的两位数的个数，相除即可．【解答】解：从1，2，3，4中选取两个不同数字组成所有两位数为：12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个基本事件，其中这个两位数不大于20：12，13，14共3个基本事件，所以这个两位数能被3整除的概率为P =312=14．故答案为14． 16.答案：3π解析：【分析】本题考查空间几何体的结构特征，考查球的表面积公式，属基础题．依题意，知三棱锥A −BCD 的三条棱AB ，AC ，AD 两两垂直，构造正方体即可求解．【解答】解：根据AB =AC =AD =1，BC =CD =BD =√2知三棱锥A −BCD 的三条棱AB ，AC ，AD 两两垂直，所以可构造以1为棱长的正方体，所以球O 的半径R =12√12+12+12=√32， 所以球O 的表面积为，故答案为．17.答案：解：(Ⅰ)由频率分布直方图知，(a +2a +0.1+0.2+0.1+a)×2=1，解得a =0.025，计算x =20×0.05+22×0.1+24×0.2+26×0.4+28×0.2+30×0.05=25.5，估计这批树苗的平均高度为25.5cm ；A 试验区B 试验区 合计优质树苗 10 2030 非优质树苗 60 3090 合计 70 50 120计算K 2的观测值k =120×(10×30−60×20)230×90×70×50=727≈10.29<10.828，没有99.9%的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系．解析：本题考查频率分布直方图以及独立检验，属于基础题．(Ⅰ)由直方图的性质易得a 值，再由平均数的定义可得答案；(Ⅱ)由题意可得列联表，进而计算观测值，和临界值比较可得答案．18.答案： 解：(Ⅰ)由asin A+bsin B−csin C2asin B +sin B−sin Ccos Asin A =1，根据正弦定理，得a 2+b 2−c 22ab +b−ccos Aa =1．由余弦定理，得cos C +b−c⋅b 2+c 2−a 22bca =1，整理，得cos C +b 2+a 2−c 22ab =1．再由余弦定理，得cos C +cos C =1，所以cosC =12．因为0<C <π，所以C =π3．(Ⅱ)由(Ⅰ)及余弦定理，得cos C =a 2+b 2−c 22ab =12．又c =10，所以a 2+b 2−100=ab ．又a 2+b 2−100≥2ab −100， 所以ab ≤100，当且仅当a =b =10时等号成立，所以△ABC 的面积S △ABC =12absin C ⩽12×100×√32=25√3．解析：本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力和转化与化归思想．(Ⅰ)首先利用正弦定理将已知等式中的正弦转化为边，然后再利用余弦定理将等式中的边化为角，进而求得cos C 后可得结果；(Ⅱ)首先根据条件利用余弦定理和基本不等式可求得ab ≤100，然后利用面积公式求结果． 19.答案：(1)证明：∵长方形ABCD 中，AB =2√2，AD =√2，M 为DC 的中点，∴AM =BM =2，∴BM ⊥AM ，∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ∩平面ABCM =AM ，BM ⊂平面ABCM ，∴BM ⊥平面ADM ，∵AD ⊂平面ADM ，∴AD ⊥BM ；(2)建立如图所示的直角坐标系，设DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λDB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ，则平面AMD 的一个法向量n ⃗ =(0,1，0)， ME ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λDB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ,2λ,1−λ)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，0)，设平面AME 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x =0m⃗⃗⃗ ⋅ME ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)x +2λy +(1−λ)z =0, 取y =1，得x =0，z =2λ1−λ， 则m ⃗⃗⃗ =(0,1，2λ1−λ)， ∵cos <m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√55， ∴求得λ=12，故E 为BD 的中点．解析：本题主要考查空间线面垂直性质和判定、二面角的求解、空间向量的应用和探索性问题，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决本题的关键．综合考查学生的运算和推理能力，属于中档题．(1)根据线面垂直的性质证明BM ⊥平面ADM 即可证明AD ⊥BM;(2)建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可． 20.答案：解：(1)因为a n +S n =1(n ∈N ∗)，①当n =1时，2a 1=1，即a 1=12;当n ≥2时，a n−1+S n−1=1，②①−②得a n =12a n−1，所以数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列．因此a n =(12)n ． 当n =1时，满足a 1=12．所以a n =(12)n 为所求． (2)由(1)知S n =12+(12)2+⋯+(12)n =12[1−(12)n ]1−12=1−(12)n ． 因此T n =n −[12+(12)2+⋯+(12)n ] =n −[1−(12)n ]=n −1+(12)n．解析：本题考查了数列的递推关系，等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的求和和分组转化求和法．(1)利用数列的递推关系，结合等比数列的概念得数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列，再利用等比数列的通项公式得结论;(2)利用等比数列的求和得S n =1−(12)n ，再利用分组转化求和法，结合等比数列的求和计算得结论．21.答案：解：(1)产品售价为6元，则x万件产品销售收入为6x万元．依题意得，当0<x<7时，p(x)=6x−(13x2+2x)−2=−13x2+4x−2，当x≥8时，p(x)=6x−(6x+lnx+e3x −17)−2=15−lnx−e3x．∴p(x)={−13x2+4x−2 , 0<x<7,15−lnx−e3x , x≥7.(2)当0<x<7时，p(x)=−13(x−6)2+10，∴当x=6时，p(x)的最大值为p(6)=10(万元)．当x≥7时，p(x)=15−lnx−e3x，∴p’(x)=−1x +e3x2=e3−xx2，∴当7≤x<e3时，p’(x)<0，p(x)单调递减，∴当x=e3时，p(x)取最大值p(e3)=15−lne3−1=11(万元)，∵11>10，∴当x=e3≈20时，p(x)取得最大值11万元，即当年产量约为20万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元．解析：本题考查函数式的求法，考查年利润的最大值的求法，考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题．(1)根据年利润=销售额−投入的总成本−固定成本，分0<x<7和当x≥7两种情况得到P(x)与x的分段函数关系式；(2)当0<x<7时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥7时，利用导数求P(x)的最大值，最后综合即可．22.答案：解：(1)曲线C1:{x=2+2cosαy=sinα化为普通方程为：(x−2)24+y2=1，又{x′=x2y′=y 即{x=2x′y=y′代入上式可知：曲线C2的方程为(x−1)2+y2=1，即x2+y2=2x，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；(2)设A(ρ1,θ)，B(ρ2,θ+π6)(θ∈(−π2,π3))，，因为(θ−π6)∈(−23π,π6)，所以|OA |−√3|OB |的取值范围是[−2,1)．解析：本题考查伸缩变换的应用，极坐标方程的应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．(1)先求出曲线C 1的普通方程，从而求出曲线C 2的直角坐标方程，由此能求出曲线C 2的极坐标方程；(2)设A (ρ1,θ)， B(ρ2,θ+π6)，推导出|OA |−√3|OB |=2sin (θ−π6)，然后确定取值范围． 23.答案：解：(1)依题意|a −1|+|2a −1|>3，(i)当a >1时，a −1+2a −1>3，∴a >53，又a >1，∴a >53；(ii)当12≤a ≤1时，1−a +2a −1>3，∴a >3，又12≤a ≤1，∴a ∈⌀；(iii)当a <12时，1−a +1−2a >3，∴a <−13，又a <12，∴a <−13；综上所述，a 的取值范围是(−∞,−13)∪(53,+∞)．(2)易知，f(x)的图象与y =2围成的图形是三角形，设面积为S.令|ax −1|=2，得x 1=3a ，x 2=−1a ，则S =12|x 2−x 1|⋅2=4|a |>1，∴−4<a <4，又a ≠0，∴a 的取值范围是(−4,0)∪(0,4)．解析：本题考查绝对值不等式，属于基础题．(1)依题意|a −1|+|2a −1|>3，分三类情况讨论去绝对值即可得到a 的取值范围；(2)令|ax −1|=2，得x 1=3a ，x 2=−1a ，则三角形面积S =12|x 2−x 1|⋅2=4|a |>1，即可得到a 的取值范围．。
2020年贵州省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案
所以甲套设备优于乙套设备．
20. 解： (1) 当 m=k=1 时，联立
，解之得：
或
，
即 M(0 ， 1) ， N( ， ) ；
(2) 当 m=2 时联立
，消去 y 得：
，
设 M( x1， y1) ， N ( x2， y2) ，则
，
由
，
，且点 的横坐标为 0，
得
、
. 从而
8
=
=
，
为定值 3； (3) 当 m=3 时，椭圆 ：
以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（ 1）求曲线 的直角坐标方程；
（ 2）设过点
且倾斜角为 的直线和曲线 交于两点 ， ，求
的值 .
5
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （10 分）
设函数
（ 1）求不等式
解集；
（ 2）关于 x 的不等式
在实数范围内有解，求实数 a 的取值范围。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
的 17. （12 分）
已知函数 （ 1）求
，数列 的通项公式 .
为等差数列，其中
， 为 的最小值 .
（ 2）已知 是正项等比数列，
（ 3）由表 1 和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为
=0.96 ，
乙套设备生产的合格品的概率约为 1-0.16=0.84 ，
且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在
[105 ， 115）之间，
贵阳市普通高中2020届高三年级第一学期监测考试理科数学试题及答案word
贵阳市普通高中2020届高三年级第一学期监测考试试卷理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，4}，N ＝{2，3}，则集合{5，6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∩(∁U N )D ．(∁U M )∪(∁U N ) 2．满足i 3·z ＝1－3i 的复数z 的共轭复数是( )A ．3－iB ．－3－iC ．3＋iD ．－3＋i3．若双曲线x 2－y 2m＝1的一个焦点为(－3，0)，则m ＝( )A ．2 2B ．8C ．9D ．64 4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈。
”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天开始每天比前一天多织( )A.12尺布B.518尺布C.1631尺布D.1629尺布 5．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，x ∈(0，＋∞)的值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是( )A.12B.13C.14D ．1 6．已知函数f (x )＝cos2x ＋3sin2x ，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )B.⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) 7．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥y ，x ≤2，y －1≥0，若z ＝x ＋ay (a >0)的最大值为10，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．48．在△ABC 中，| AB u u u r ＋AC u u u r ＝| AB u u u r －AC u u ur |，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 的三等分点， 则AE u u u r ·AF u u u r＝( )A.109B.259C.269D.899．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足b 2＋c 2－a 2＝bc ，a ＝32，则b ＋c 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，3B.⎝⎛⎦⎤32，3C.⎝⎛⎭⎫32，32 D.⎝⎛⎦⎤12，32 10．函数y ＝2|x|sin2x 的图像可能是( )11．已知动点P (x ，y )在椭圆x 225＋y 216＝1上，若A 点坐标为(3，0)，|AM u u u u r |＝1，且PM u u u u r ·AM u u u u r＝0，则|PM u u u u r|的最小值为( )A. 2 B ．2 C. 3 D ．312．已知函数f (x )＝2e x ＋1e x ＋1＋1与g (x )＝mx ＋m ＋1(m 为常数)，若函数F (x )＝f (x )－g (x )恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＝( )A ．eB ．e －1 C ．1 D ．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省安顺市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析
贵州省安顺市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x -=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D. 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.2．若4log 15.9a =， 1.012b =，0.10.4c =，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >>【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与1和2的大小关系，进而可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】对数函数4log y x =为()0,∞+上的增函数，则4441log 4log 15.9log 162=<<=，即12a <<； 指数函数2x y =为R 上的增函数，则 1.011222b =>=；指数函数0.4x y =为R 上的减函数，则100.0.410.4c <==.综上所述，b a c >>.故选：C.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.3．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若1F 、M 是线段AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A ．12B ．C D【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得,,A M B 的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.【详解】由已知可知，M 点为1AF 中点，1F 为BM 中点，故可得120F A M x x x +==，故可得A x c =； 代入椭圆方程可得22221c y a b +=，解得2b y a =±，不妨取2A b y a =，故可得A 点的坐标为2,b c a ⎛⎫⎪⎝⎭， 则202b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，易知B 点坐标22,2b c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将B 点坐标代入椭圆方程得225a c =，所以离心率为5故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得,,A B M 点的坐标，属中档题.4．已知函数()()1x f x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <成立，则实数k 的取值范围是（）【解析】【分析】先将所求问题转化为()11e x k x -<对任意x ∈R 恒成立，即1xy e =得图象恒在函数 (1)y k x =-图象的上方，再利用数形结合即可解决.【详解】由()1f x <得()11e x k x -<，由题意函数1xy e =得图象恒在函数(1)y k x =-图象的上方， 作出函数的图象如图所示过原点作函数1xy e =的切线，设切点为(,)a b ，则1e e a a b a a --==，解得1a =-，所以切 线斜率为e -，所以e 10k -<-≤，解得1e 1k -<≤.故选：D.【点睛】本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题.5．若2nx x ⎛+ ⎝的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】C【解析】【分析】由二项式系数性质，()n a b +的展开式中所有二项式系数和为2n 计算．【详解】 2nx x ⎛ ⎝的二项展开式中二项式系数和为2n ，232,5n n ∴=∴=．本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键．6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率为（ ）．A．3 B．2C．3 D【答案】A【解析】【分析】直线l 的方程为b x y c a =-，令1a =和双曲线方程联立，再由2AF FB =u u u r u u u r 得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可.【详解】由题意可知直线l 的方程为b x y c a=-,不妨设1a =. 则x by c =-，且221b c =- 将x by c =-代入双曲线方程2221y x b -=中，得到()4234120b y b cy b +--= 设()()1122,,,A x y B x y 则341212442,11b c b y y y y b b +=⋅=-- 由2AF FB =u u u r u u u r ，可得122y y =-，故32442242121b c y b by b ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩则22481b c b =-，解得219=b则3c ==所以双曲线离心率3c e a == 故选：A【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于7．已知AB 是过抛物线24y x =焦点F 的弦，O 是原点，则OA OB ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．－2B ．－4C ．3D ．－3 【答案】D【解析】【分析】 设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设AB ：1x my =+，联立方程得到124y y =-，计算 22121216y y OA OB y y ⋅=+u u u r u u u r 得到答案. 【详解】 设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故22121216y y OA OB y y ⋅=+u u u r u u u r . 易知直线斜率不为0，设AB ：1x my =+，联立方程214x my y x =+⎧⎨=⎩， 得到2440y my --=，故124y y =-，故221212316y y OA OB y y ⋅=+=-u u u r u u u r . 故选：D .【点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为1x my =+可以简化运算，是解题的关键 .8．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别求出()()()123P X P X P X ===，，，再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可【详解】由题可知()1P X p ==，()()21P X p p ==-，()()()()2323111P X p p p p ==-+-=-，则()()()()()()21232131 1.75E X P X P X P X p p p p =====+-+->+2+3解得5122p p ><或，由()0,1p ∈可得10,2p ⎛∈⎫ ⎪⎝⎭， 答案选A【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功9．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ） A ．212 B ．9 C ．172 D ．7【答案】A【解析】【分析】先由题意可得数列{}n a 为等差数列，再根据1239a a a ++=，48a =，可求出公差，即可求出5a ．【详解】数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则数列{}n a 为等差数列，1239a a a ++=Q ，48a =，1339a d ∴+=，138a d +=，52d ∴=， 54521822a a d ∴=+=+=， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．10．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6π=ϕ”是“()f x 是偶函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】求出函数()y f x =的解析式，由函数()y f x =为偶函数得出ϕ的表达式，然后利用充分条件和必要条件【详解】将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为()sin 3sin 393f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 若函数()y f x =为偶函数，则()32k k Z ππϕπ+=+∈，解得()6k k Z πϕπ=+∈， 当0k =时，6π=ϕ. 因此，“6π=ϕ”是“()y f x =是偶函数”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题. 11．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u u r r ，则与BM u u u u r 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++r r r B ．1122a b c --+r r r C ．1122a b c -+r r r D ．1122-++r r r a b c 【答案】D【解析】【分析】 根据空间向量的线性运算，用,,a b c r r r 作基底表示BM u u u u r 即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+u u u u r u u u r u u u u r11112AA B D =+u u u r u u u u r ()1111112AA B A A D =++u u u r u u u u r u u u u r ()112AA AB AD =+-+u u u r u u u r u u u r u u u r r u u u r r u u u r r则()112AA AB AD +-+u u u r u u u r u u u r 1122a b c =-++r r r 即1122BM a b c =-++u u u u r r r r ， 故选：D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.12．已知复数31i z i -=-，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】C【解析】【分析】 先将31i z i-=-，化简转化为2z i =+，再得到2z i =-下结论. 【详解】 已知复数()()()()3132111i i i z i i i i -+-===+--+， 所以2z i =-， 所以z 的虚部为-1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省安顺市2020届高三上学期第一次联考试题 理科综合 Word版含答案
高三年级联合考试理科综合生物考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共300分。
考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上.3.可能用到的相汁原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 S32 Cl35.5 Fe56 Cu64 Ba137第I卷(选择题共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于蛋白质的叙述，正确的是A.核酸的碱基序列直接决定蛋白质的氨基酸序列和空间结构B.人体内的蛋白质只能在细胞内发挥作用C.蛋白质变性是由肽键断裂造成的D.人体中的蛋白质承担着组成结构、催化、运输、调节和免疫等功能2.下列关于细胞结构的叙述，正确的是A.中心体与所有动植物细胞的有丝分裂有关B.内质网是细胞内蛋白质合成和加工以及脂质合成的“车间”C.高尔基体将蛋白质分类、包装并运送到细胞特定的部位，此过程不需要消耗能量D.溶酶体可以合成多种水解酶，分解衰老、损伤的细胞器，吞噬并杀死侵入细胞的病原体3.某工人夏季中午在室外(温度为35℃)工作，此时他大量流汗并感到饥饿，于是饮用了一瓶500mL的冷冻葡萄糖盐水，渴感与饥饿感缓解。
饮水前后，下列有关其生理变化的叙述，符合事实的是A.饮水前后机体的血浆的pH没有发生明显变化B.饮水前机体分泌较多的胰岛素，饮水后组织细胞摄取、利用葡萄糖的速率加快C.饮水后汗腺的分泌量多于饮水前的D.饮水前血浆渗透压升高，饮水后肾小管和集合管对水的重吸收作用增强4.某同学从植物体内提取某种(A)，测定其热稳定性和耐酸性(用对酶活性的抑制率表示)，得到下图所示实验结果。
下列分析错误的是A.在50℃时，酶A降低了底物分子从常态转变为活跃状态时所需的能量B.在50～90℃时，酶的热稳定性与温度呈负相关C.pH为3.4时的酶A的活性低于pH为3.6时的D.若酶A作为食品添加剂，宜选择添加到中性或碱性食品中5.某实验小组用培养瓶培养两个单细胞藻类物种(A、B)，分别采用单独培养A、单独培养B、共同培养A和B三种培养方式。
贵州省安顺市高三数学第一次模拟考试试卷
贵州省安顺市高三数学第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2015高三上·泰州期中) 设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=________．2. （1分） (2019高二下·上海月考) 求值: ________.3. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为________．4. （1分） (2018高二上·武邑月考) 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．5. （1分）执行如图所示的伪代码，则输出的结果为________6. （1分） (2017高二下·吉林期末) 一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为________．7. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤ ，则这两条直线之间的距离的取值范围是________．8. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则 ________．9. （1分）已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________10. （1分） (2018高二下·溧水期末) 已知直线（其中为非零实数）与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，且，则的最小值为________．11. （1分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4， P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n ＞0），则+取最小值时，向量=(m,n)的模为________12. （1分） (2016高一下·高淳期中) 已知α，β，γ都是锐角，且tanα= ，tanβ= ，tanγ= ，则α+β+γ的值为________．13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是________．14. （1分） (2018高二下·沈阳期中) 函数，，当时，对任意、，都有成立，则的取值范围是________．二、解答题 (共10题；共100分)15. （10分）比较下列各组数的大小．（1）；（2） .16. （10分）(2018·全国Ⅰ卷理) 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且 .（1）证明：平面平面 ;（2）求与平面所成角的正弦值.17. （10分） (2016高一下·天水期末) 已知函数f（x）=2sinx•cosx+2 cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．18. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知动点P与平面上两定点，连线的斜率的积为定值．（1）试求出动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M，N两点，判断是否存在k使得面积取得最大值，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．19. （15分） (2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣ x2（a∈R）．（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个相异极值点x1、x2，求证： + ＞2ae．20. （15分）设{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知S7=7，S15=75，（1）求数{an}列的通项公式．（2）记，是否存在最小的正整数m，使得对一切n∈N*，Tn＜恒成立？若存在求出m的值，若不存在，说明理由．21. （5分）(2017·吴江模拟) 二阶矩阵M对应的变换T将点（﹣2，1）与（1，0）分别变换成点（3，0）与（1，2）．求矩阵M的特征值．22. （5分）(2014·辽宁理) 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（1）写出C的参数方程；（2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．23. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．24. （10分）(2019·浙江) 如图，已知点F（1，0）为抛物线y2=2px（p>0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S1 ， S2.（1）求P的值及抛物线的准线方程. （2）求的最小值及此时点G点坐标.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共10题；共100分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
贵州省安顺市2020-2021学年第一学期高三统考语文试题
贵州省安顺市2020-2021学年第一学期高三统考语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成各题。
中国茶史郑培凯上古时代，茶在中国的植物图谱中已经出现，但是最早时，茶属于药品，或者属于菜蔬，一直到了唐代，随着茶叶的广泛种植和行销到了游牧民族地区，茶才正式成为中国人的日常饮用之物。
这时候，陆羽创立了完整了茶叶科学体系，规范了饮用方法，包括提出了“茶有真香”的核心观念。
根据一些古籍记载，战国时候，四川一带已经有饮用茶的习惯，秦灭蜀后，将之带出来，这里也是古茶树的发源地之一，符合“南方有嘉木”的说法。
到了三国魏晋时代，浙江和江南普遍种茶，饮茶人也增加，不再属于贵族专利，扩展到士大夫阶层，用以待客。
当时也做成饼，叶片大汁不能黏合的就用米汤去黏合，喝的时候先去研磨，然后用沸水冲泡，还没有形成唐时那种复杂精美的饮用法。
不过当时长江流域尤其是中下游，已经很普及饮用茶了，包括对器物和水都有讲究，但是饮用方式还比较古朴，茶处理如同蔬菜，放在水里煮喝，加各种香料与佐料，基本上就像蔬菜汤。
属于实用阶段。
唐之后，茶饮不再是实用主义，而是上升到了精神领域，这就成就了“饮茶之道”。
茶之流行，除了交通和社会原因，也包括禅教大兴，在参禅过程中，为了提神不寐，也为了打坐，很多寺庙推广喝茶。
当时禅宗影响很大，又影响到了民间，渗透特别广泛。
宋代茶书和茶人的世界首先在宫廷，当时宫廷的饮茶习惯非常发达，制作茶的技术比之唐代还要复杂。
先是龙凤团，后来发展到石乳、白乳，再后来又有小龙团，以及各种密云龙、瑞云祥龙，越来越精细，层出不穷。
当时的点茶手法是水和茶要用得恰当，比例均匀，否则就表面的沫饽不匀。
还有斗茶法，没有水痕的最佳。
为了达到效果，建立了一套新的系统，包括茶叶制作、茶叶击拂、茶叶品饮、器物优略，都形成了仪式和系统。
明代的士大夫阶层讲究品茶，与品茗环境和制茶都有很大联系，构成了一种发达的品茗体系，所以明朝成为中国茶的复兴时代。
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贵州省安顺市2020届高三数学上学期第一次联考试题文
考生注意：
1.本试卷共150分，考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容(侧重必修1，2，3)。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，B＝{x|－2<x<4}，则A∩B＝
A.Φ
B.{－1.2}
C.{－1}
D.{2}
2.
A. B. C. D.
3.2020年篮球世界杯中，两位队员每场比赛得分的茎叶图如图所示，若甲得分的众数是18，乙得分的中位数是15，则x＋y＝
A.15
B.8
C.13
D.33
4.已知向量a＝(4，2)，b＝(m＋2，6)，a⊥b，则|a＋b|＝
A.7
B.8
C.
D.9
5.已知，则
A.c<b<a
B.a<c<b
C.b<a<c
D.c<a<b
6.已知函数f(x)的导函数为f’(x)，且f(x)＝2lnx－x2＋2f’(2)x，则f’(2)＝
A.2
B.3
C.4
D.5
7.执行下面的程序框图，若输入的A＝1，则输出的A的值为
A.7
B.－17
C.31
D.－65
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
9.已知函数，要得到的图象，只需将f(x)的图象
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点。
现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法：①AG⊥平面EFH；②AH⊥平面EFH；③HF⊥平面AEH；④HG⊥平面AEF。
其中正确的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.已知函数在[0，2]上有零点，则a的取值范围是
A.(－∞，]∪[，＋∞)
B.[，]
C.(－∞，－1]∪[，＋∞)
D.[－1，]
12.定义在R上的函数 f (x)的图象是连续不断的曲线，且f(x)=f(－x)e－2x，当x>0时，f’(x)>f(x)恒成立，则下列判断一定正确的是
A.e5f(2)<f(－3)
B.f(2)<e5f(－3)
C. e5f(－2)>f(3)
D.f(－2)<e5f(3)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸卡的横线上。
13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数本别为1500，1200，900，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人，则应从高二年级抽取的学生人数为
14.过直线与圆相交于A，B两点，则|AB|＝
15.三个同学重新随机调换座位，则恰有一人坐在自己原来的位置上的概率为
16.已知三棱锥P－ABC满足平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AB＝4，∠APB＝300，则该三棱锥的外接球的表面积为
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。
第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生(其中男、女生人数之比为2：1)进行问卷调查。
进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生每天使用手机的时间(单位：分钟)分为[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50]5组，得到如图所示的频率分布直方图(所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟)。
(1)求出女生组频率分布直方图中a的值；
(2)求抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数。
18.(12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝2A，a＋b＝9，。
(1)求的值；(2)求c的值。
19.(12分)
如图，在四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD，且AB＝BC，PA＝PB。
(1)证明：PC⊥BD；(2)若BC＝2，且四棱锥P－ABCD的体积为，求点C到平面PAD的距离。
20.(12分)
已知数列{a n}的前n项和为S n，且。
(1)求{a n}的通项公式；
(2)若b n＝n＋1，求数列{ a n b n }的前n项和T n。
21.(12分)
已知函数。
(1)当a>0时，讨论函数f(x)的单调性；
(2)设，若存在x1，x2∈[3，5]，当x1<x2时，f(x1)>f(x2)，求实数a的取值范围。
(注：)
(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为 (其中t为参数)。
以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝3sinθ。
(1)求C1和C2的直角坐标方程；
(2)设点P(0，2)，直线C1交曲线C2于M，N两点，求|PM|2＋|PN|2的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－2|＋|x－3|。
(1)求不等式f(x)<2的解集；
(2)若f(x)≥a|2x＋1|的解集包含[3，5]，求实数a的取值范围。