2020年贵州省安顺市数学试卷(学生版)
2020年贵州省安顺市中考数学试卷(后附答案及详尽解析)
2020年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．62．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A ．x+1xB ．x x−1C ．x−1xD ．x x+16．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A ．5B ．20C ．24D ．328．（3分）已知a ＜b ，下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣2a ＞﹣2bC ．12a +1＜12b +1D ．ma ＞mb9．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．210．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +m ＝0（m ＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程ax 2+bx +c +n ＝0 （0＜n ＜m ）有两个整数根，这两个整数根是（ ）A ．﹣2或0B ．﹣4或2C ．﹣5或3D ．﹣6或4二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是．12．（4分）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．14．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB 上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是度．15．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE 的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为，在表格中，m＝；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是，众数是；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．19．（10分）如图，一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数y =k x 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y ＝x +1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y =k x 图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y =k x 的图象没有公共点．20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E 点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，√3≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）时间x（分钟）01234567899～15人数y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．2020年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．6【解答】解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C ．4．（3分）如图，直线a ，b 相交于点O ，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．故选：A ．5．（3分）当x ＝1时，下列分式没有意义的是（ ）A ．x+1xB ．x x−1C ．x−1xD ．x x+1【解答】解：A 、x+1x ，当x ＝1时，分式有意义不合题意；B 、x x−1，当x ＝1时，x ﹣1＝0，分式无意义符合题意；C 、x−1x ，当x ＝1时，分式有意义不合题意；D 、x x+1，当x ＝1时，分式有意义不合题意；故选：B ．6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（） A ． B ．C ．D ．【解答】解：A 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B 选项错误；C 、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C 选项正确．D 、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D 选项错误； 故选：C ．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A ．5B ．20C ．24D ．32【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，BD ＝6，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，OA =12AC ＝4，OB =12BD ＝3，AC ⊥BD ， ∴AB =√OA 2+OB 2=√42+32=5， ∴此菱形的周长＝4×5＝20； 故选：B ．8．（3分）已知a ＜b ，下列式子不一定成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1 B ．﹣2a ＞﹣2b C ．12a +1＜12b +1D ．ma ＞mb【解答】解：A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a ﹣1＜b ﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a ＞﹣2b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a ＜12b ，不等式12a ＜12b 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a +1＜12b +1，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以m ，不等式不一定成立，即ma ＞mb ，或ma ＜mb ，或ma ＝mb ，原变形不正确，故此选项符合题意． 故选：D ．9．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．2【解答】解：如图，过点G 作GH ⊥AB 于H ．由作图可知，GB 平分∠ABC ， ∵GH ⊥BA ，GC ⊥BC ， ∴GH ＝GC ＝1，根据垂线段最短可知，GP 的最小值为1， 故选：C ．10．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +m ＝0（m ＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程ax 2+bx +c +n ＝0 （0＜n ＜m ）有两个整数根，这两个整数根是（ ） A ．﹣2或0B ．﹣4或2C ．﹣5或3D ．﹣6或4【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴这两个整数根是﹣4或2，故选：B．二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是x2．【解答】解：x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，故答案为：x2．12．（4分）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为3．【解答】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是16．【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是1 6．故答案为：16．14．（4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA ＝EB ，则∠DOE 的度数是 120 度．【解答】解：连接OA ，OB ， ∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形， ∴∠AOB ＝120°， ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝30°， ∵∠CAB ＝60°， ∴∠OAD ＝30°， ∴∠OAD ＝∠OBE ， ∵AD ＝BE ，∴△OAD ≌△OBE （SAS ）， ∴∠DOA ＝∠BOE ，∴∠DOE ＝∠DOA +∠AOE ＝∠AOB ＝∠AOE +∠BOD ＝120°， 故答案为：120．15．（4分）如图，△ABC 中，点E 在边AC 上，EB ＝EA ，∠A ＝2∠CBE ，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，BD ＝8，AC ＝11，则边BC 的长为 4√5 ．【解答】解：延长BD到F，使得DF＝BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，过点C点作CH∥AB，交BF于点H∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝HC，∵BD＝8，AC＝11，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝3，∴HF＝HC＝8﹣3＝5，在Rt△CDH，∴由勾股定理可知：CD＝4，在Rt△BCD中，∴BC=√82+42=4√5，故答案为：4√5三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABC即为所求．（3）△ABC即为所求．17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为50，在表格中，m＝22；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 3.5h，众数是 3.5h；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人），m＝50×44%＝22，故答案为：50，22；（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，∵第25个数和第26个数都是3.5h，∴中位数是3.5h；∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，∴众数是3.5h，故答案为：3.5h，3.5h；（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．【解答】（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+EF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：连接DE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE=√42+22=2√5，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD＝BE：AE，∴AD=2√5×2√52=10，∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝2×10＝20．19．（10分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=k x图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y=kx的图象没有公共点．【解答】解：（1）将x ＝2代入y ＝x +1＝3，故其中交点的坐标为（2，3）， 将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k ＝2×3＝6， 故反比例函数表达式为：y =6x①；（2）一次函数y ＝x +1的图象向下平移2个单位得到y ＝x ﹣1②， 联立①②并解得：{x =−2y =−3或{x =3y =2，故交点坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：y ＝kx +5③， 联立①③并整理得：kx 2+5x ﹣6﹣0，∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k ＜0，解得：k ＜−2524， 故可以取k ＝﹣2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y ＝﹣2x +5（答案不唯一）．20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．【解答】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A 、B 、C ，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个， ∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为26=13；（2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片， 由题意得：1+x 3+x=57，解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解；答：应添加4张《消防知识手册》卡片．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF ＝12m ，EF ∥CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，√3≈1.7） （1）求屋顶到横梁的距离AG ； （2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，EF ∥BC ，∴AG ⊥EF ，EG =12∠AEG ＝∠ACB ＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°=AGEG，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH=EH DH，∴DH=xtan60°，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH=EH CH，∴CH=xtan35°，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴xtan35°−xtan60=8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB为14米．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意，得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得x＝19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，整理，得：x=14a+392，因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整数，∴x＝20，21．当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，所以笔记本的单价可能是2元或6元．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．【解答】解：（1）证明：∵∠CAD＝∠ABD，又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD；（2）∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠F AD＝90°，∴∠ABD＝∠F AD，∵∠ABD＝∠CAD，∴∠F AD＝∠EAD，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴AF＝AE，DF＝DE，∵AB＝4，BF＝5，∴AF=√BF2−AB2=3，∴AE＝AF＝3，∵S△ABF=12AB⋅AF=12BF⋅AD，∴AD=AB⋅AFBF=4×35=125，∴DE=√AE2−AD2=√32−(245)2=95，∴BE＝BF﹣2DE=7 5，∵∠AED＝∠BED，∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△BEC ∽△AED ， ∴BE AE=BC AD，∴BC =BE⋅AD AE =2825， ∴sin ∠BAC =BCAB =725， ∵∠BDC ＝∠BAC ， ∴sin ∠BDC =725．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x ≤15） 时间x （分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9～15 人数y （人）170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知， ①当0≤x ≤9时，y 是x 的二次函数， ∵当x ＝0时，y ＝0，∴二次函数的关系式可设为：y ＝ax 2+bx ， 由题意可得：{170=a +b450=9a +3b ，解得：{a =−10b =180，∴二次函数关系式为：y ＝﹣10x 2+180x ， ②当9＜x ≤15时，y ＝180，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ={−10x 2+180x(0≤x ≤9)180(9＜x ≤15)；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x={−10x2+140x(0≤x≤9) 810−40x(9＜x≤15)，①当0≤x≤9时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∴当x＝7时，w的最大值＝490，②当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m+2）≥810，解得m≥11 8，∵m是整数，∴m≥118的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是PQ=12BO，位置关系是PQ⊥BO；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．【解答】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO＝CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ=12OC，∴PQ⊥BO，PQ=12BO；故答案为：PQ=12BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O'P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O'PE≌△FPC（AAS），∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，∴BO'＝BF，∴△O'BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O'F，O'P＝BP，∴△BPO'也为等腰直角三角形．又∵点Q为O'B的中点，∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG＝45°，由旋转得，四边形O'ABG是矩形，∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O'GP≌△BCP（SAS），∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，∴∠O'PB＝90°，∴△O'PB为等腰直角三角形，∵点Q是O'B的中点，∴PQ=12O'B＝BQ，PQ⊥O'B，∵AB＝1，∴O'A=√2 2，∴O'B=√O′A2+AB2=(22)2+12=√62，∴BQ=√6 4．∴S△PQB=12BQ•PQ=12×√64×√64=316．。
2020年贵州省安顺市中考数学试卷
2020年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1. 计算(−3)×2的结果是（ ） A.−1 B.−6C.1D.62. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）A. B. C. D.3. 2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ） A.实验 B.直接观察 C.调查 D.测量4. 如图，直线a ，b 相交于点O ，如果∠1+∠2＝60∘，那么∠3是（ ）A.120∘B.150∘C.60∘D.30∘5. 当x ＝1时，下列分式没有意义的是（ ） A.xx−1 B.x+1xC.x−1xD.xx+16. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A.B.C. D.7. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A.20 B.5 C.24 D.328. 已知a <b ，下列式子不一定成立的是（ ） A.−2a >−2b B.a −1<b −1C.12a +1<12b +1 D.ma >mb9. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A.12B.无法确定C.1D.210. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过(−3, 0)与(1, 0)两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +m ＝0(m >0)有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程ax 2+bx +c +n ＝0 (0<n <m)有两个整数根，这两个整数根是（ ） A.−4或2B.−2或0C.−5或3D.−6或4二、填空题：每小题4分，共20分化简x(x −1)+x 的结果是________．如图，点A 是反比例函数y=3x 图象上任意一点，过点A分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为________．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________．如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA ＝EB ，则∠DOE 的度数是________度．如图，△ABC 中，点E 在边AC 上，EB ＝EA ，∠A ＝2∠CBE ，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，BD ＝8，AC ＝11，则边BC 的长为________．三、解答题：本大题10小题，共100分.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表（1）本次共调查的学生人数为________，在表格中，m ＝________；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是________，众数是________；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝BE ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若∠AED ＝90∘，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．如图，一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数y=kx 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y ＝x +1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y =kx 图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0, 5)，且与反比例函数y =kx 的图象没有公共点．“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35∘，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60∘，房屋的顶层横梁EF ＝12m ，EF // CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin 35∘≈0.6，cos 35∘≈0.8，tan 35∘≈0.7，√3≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）．第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 交于点E ，⊙O 的切线AF 交BD 的延长线于点F ，切点为A ，且∠CAD ＝∠ABD ．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9∼15表示9<x≤15）（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是________，位置关系是________；（2）问题探究：如图②，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45∘得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45∘得到的三角形，连接BO′，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．参考答案与试题解析2020年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.【答案】此题暂无答案【考点】有理验口乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】可能明的织小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】调查明集护伸越过程与方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】对顶角邻补角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】平根投务【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】不等都着性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质垂因丙最短作图射子本作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式二次常数图见合点的岸标特征抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：每小题4分，共20分【答案】此题暂无答案【考点】单项较乘多洗式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征反比表函数弹数k蜡几何主义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率认识来体图斗【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆心角、射、弦开关系三角形的常换圆与外心等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题10小题，共100分. 【答案】此题暂无答案【考点】无理较的识轻勾体定展作图—应表镜设计作图勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定平常四占形符性渐与判定矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元体次拉程的言亿——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆内接根边形的萄质相验极角家的锰质与判定圆明角研理解直于三角姆全根三烛形做给质与判定切表的木质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020年贵州省安顺市中考数学试卷
一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B
铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分.
1．（3 分）计算（﹣3）×2 的结果是（ ）
A．﹣6
B．﹣1
C．1
D．6
2．（3 分）下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸到
C．调查
D．测量
4．（3 分）如图，直线 a，b 相交于点 O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3
C．60°
5．（3 分）当 x＝1 时，下列分式没有意义的是（ ）
第 1页（共 28页）
D．30°
ᗧ A．
B． 簀ᗧ
簀ᗧ C．
D． ᗧ
6．（3 分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
BE＝BD；分别以 D，E 为圆心、以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点 F；
作射线 BF 交 AC 于点 G．若 CG＝1，P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ）
A．无法确定
ᗧ B．
C．1
D．2
10．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于 x 的方 程 ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是 3．则关于 x 的方程 ax2+bx+c+n＝0
（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A．﹣2 或 0
B．﹣4 或 2
C．﹣5 或 3
D．﹣6 或 4
二、填空题：每小题 4 分，共 20 分
2020年贵州省安顺市数学试卷(解析版)
12.如图，点
A
是反比例函数
y
3 x
图象上任意一点，过点
A
分别作
x
轴，
y
轴的垂线，垂足为
B
，
C
，则
四边形 OBAC 的面积为____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据反比例函数 y 3 的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形 OBAC 的面积．
x 【详解】解：如图所示：可得 OB×AB＝|xy|＝|k|＝3，
B、不等式 a＜b 的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即 2a 2b ，故本选项不符合题意；
C、不等式 a＜b 的两边同时乘以
1 2
1 ，不等式仍成立，即： 2 a
1 2
b
，再在两边同时加上
1，不等式仍成立，
即
1 2
a
1
1 2
b
1 ，故本选项不符合题意；
D、不等式 a＜b 的两边同时乘以 m，当 m>0，不等式仍成立，即 ma mb ；当 m<0，不等号方向改变，即
故选：D．
【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．
7.菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是（ ）
A. 5
B. 20
C. 24
D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形
∵∠C=90°，
∴当 GP⊥AB 时，GP=CG=1，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到 GB
2020年贵州安顺数学试题及答案
2020年贵州安顺数学试题及答案一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.计算(3)2-⨯的结果是（ ）A .6-B .1-C .1D .62.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）A .B .C .D .3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（ ）A .直接观察B .实验C .调查D .测量 4.如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）A .150︒B .120︒C .60︒D .30︒ 5.当1x =时，下列分式没有意义的是（ ） A .1x x + B .1x x - C .1x x - D .1xx + 6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A .B .C .D .7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A .5B .20C .24D .328.已知a b <，下列式子不一定成立的是（ ） A .11a b -<- B .22a b ->- C .111122a b +<+ D .ma mb > 9.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A .无法确定B .12C .1D .2 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=(0)m >有两个根，其中一个根是3.则关于x 的方程20ax bx c n +++=(0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是（ ）A .2-或0B .4-或2C .5-或3D .6-或4二、填空题：每小题4分，共20分.11.化简(1)x x x -+的结果是 . 12.如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 .13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .14.如图，ABC ∆是O ⊙的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是 度.15.如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为 .三、解答题：本大题10小题，共100分.16.（本题满分8分）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形. （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.图①图②图③17.（本题满分10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m = ；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法. 18.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =. （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD 的面积.19.（本题满分10分）如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2. （1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数ky x=图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数ky x=的图象没有公共点.20.（本题满分10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由. 21.（本题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，1.7≈）（1）求屋顶到横梁的距离AG ； （2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）.图①图②22.（本题满分10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛。
2020贵州省安顺市中考数学试卷_附答案解析
A．无法确定 ．B 1
．C 1
．D 2
2
10．（3 分）已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象经过 (−3,0) 与 (1,0) 两点，关于 x 的方程
ax2 + bx + c + m = 0(m > 0) 有两个根，其中一个根是 3．则关于 x 的方程 ax2 + bx + c + n = 0
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（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
．（ 17 10 分）2020 年 2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为
了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，
绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
x
线，垂足为 B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 ．
13．（4 分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3” “4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ． 14．（4 分）如图，∆ABC 是 O 的内接正三角形，点O 是圆心，点 D ，E 分别在边 AC ，AB 上，若 DA = EB ，则∠DOE 的度数是 度．
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(0 < n < m) 有两个整数根，这两个整数根是( )
． 或 A −2 0
． 或 B −4 2
． 或 C −5 3
． 或 D −6 4
二、填空题：每小题 4 分，共 20 分
2020年贵州省贵阳市、安顺市中考数学试卷
2020年贵州省贵阳市、安顺市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）计算(3)2-⨯的结果是()A．6-B．1-C．1D．62．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是()A．B．C．D．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是()A．直接观察B．实验C．调查D．测量4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是()A．150︒B．120︒C．60︒D．30︒5．（3分）当1x=时，下列分式没有意义的是()A．1xx+B．1xx-C．1xx-D．1xx+6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A ．B ．C ．D ．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是( )A ．5B ．20C ．24D ．328．（3分）已知a b <，下列式子不一定成立的是( )A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．111122a b +<+D ．ma mb >9．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为( )A ．无法确定B ．12C ．1D ．210．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20(0)ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程20ax bx c n +++= (0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是( )A ．2-或0B ．4-或2C ．5-或3D ．6-或4二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）化简(1)x x x -+的结果是 ．12．（4分）如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 ．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．14．（4分）如图，ABC ∆是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是 度．15．（4分）如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为 ．三、解答题：本大题10小题，共100分．16．（8分）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 m 4（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m = ；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD 的面积．19．（10分）如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数k y x =图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数k y x=的图象没有公共点．20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈3 1.7)（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB（结果精确到1)m．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23．（10分）如图，AB为O的直径，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD交于点E，O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且CAD ABD∠=∠．（1）求证：AD CD=；（2）若4AB=，5∠的值．BF=，求sin BDC24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人)与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示915)<x时间x（分钟）01234567899~15人数y（人)0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO 的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO E'是将图①中的AOB∆绕点A按顺时针方向旋转45︒得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断PQB∆的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO E'是将图①中的AOB∆绕点A按逆时针方向旋转45︒得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求PQB∆的面积．2020年贵州省贵阳市、安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）计算(3)2-⨯的结果是()A．6-B．1-C．1D．6【解答】解：原式32=-⨯6=-．故选：A．2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是()A．B．C．D．【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是()A．直接观察B．实验C．调查D．测量【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C ．4．（3分）如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒【解答】解：1260∠+∠=︒，12∠=∠（对顶角相等），130∴∠=︒，1∠与3∠互为邻补角，3180118030150∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ．5．（3分）当1x =时，下列分式没有意义的是( )A ．1x x +B ．1x x -C ．1x x - D ．1xx + 【解答】解：A 、1x x +，当1x =时，分式有意义不合题意；B 、1xx -，当1x =时，10x -=，分式无意义符合题意；C 、1x x -，当1x =时，分式有意义不合题意；D 、1xx +，当1x =时，分式有意义不合题意；故选：B ．6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A ．B ．C．D．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是() A．5B．20C．24D．32【解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，8AC=，6BD=，AB BC CD AD ∴===，142OA AC==，132OB BD==，AC BD⊥，2222435AB OA OB∴=+=+=，∴此菱形的周长4520=⨯=；故选：B．8．（3分）已知a b<，下列式子不一定成立的是()A．11a b-<-B．22a b->-C．111122a b+<+D．ma mb>【解答】解：A、在不等式a b<的两边同时减去1，不等号的方向不变，即11a b-<-，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a b<的两边同时乘以2-，不等号方向改变，即22a b->-，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a b<的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即1122a b<，不等式1122a b<的。
2020年贵州省安顺市七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2020年贵州省安顺市七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 【答案】A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．2．在下列实数227，3.14159265，8，﹣8，39，36，3π中无理数有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】A【解析】822=, 366=,所以8，39,3π是无理数，故选A.3．如图，将直角三角形ABC 沿斜边BC 所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF ，DE 交AC 于G ，连接AE 和AD ．有下列结论：①AC ∥DF ；②AD ∥BE ，AD=BE ；③∠B=∠DEF ；④ED ⊥AC ．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】【分析】 利用平移的性质可对①②③进行判断；根据平行线的性质得到∠EGC=∠BAC=90°，则可对④进行判断．【详解】∵直角三角形ABC沿斜边BC所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF，∴AC∥DF，AC=DF，所以①正确，AD=BE，AD∥BE，所以②正确；AB∥DE，∠B=∠DEF，所以③正确；∵∠BAC=90°，AB∥DE，∴∠EGC=∠BAC=90°，∴DE⊥AC，所以④正确．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．4．下列命题中的假命题是A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C．三角形的中线，平分这个三角形的面积D．全等三角形对应角相等【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中线，对选项进行判断【详解】A. 在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A项错误.B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B选项正确C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C选项正确D. 全等三角形对应角相等，所以D选项正确【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中，解题关键在于熟练掌握定义5．下列运算正确的是()A．－a2·3a3＝－3a6B．(－12a3b)2＝14a5b2C．a5÷a5＝a D．333 28y yx x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方法则,同底数幂除法的则,进行计算即可．【详解】A. －a2·3a3＝－3a5，错误；B. (－12a3b)2＝14a6b2，错误;C. a5÷a5＝1,错误;D.333y y2x8x⎛⎫-=-⎪⎝⎭,正确.故选D.【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法，关键是掌握计算法则．6．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A．2B．4C．5D．6【答案】C【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．详解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选C．点睛：本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣7【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0021＝2.1×10﹣1．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．不等式组10 {112xx-≤>的最小整数解是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出最小的整数解【详解】解：10112xx-≤⎧⎪⎨>⎪⎩①②由①得x≥1；由②得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，则最小整数解为3故选：B【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140°B．120°C．100°D．80【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC ＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM ＝40°，最后解答即可.【详解】解：∵∠BOD ＝80°，∴∠AOC ＝80°，∠COB ＝100°，∵射线OM 是∠AOC 的平分线，∴∠COM ＝40°，∴∠BOM ＝40°+100°＝140°，故选：A ．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.10．下列说法：的算术平方根是11；的立方根是；的平方根是；实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】【详解】的算术平方根是11,正确；的立方根是,正确；没有平方根，错误；实数和数轴上的点一一对应,正确，故其中错误的有1个，故选B ．二、填空题11．因式分解：x 2﹣1＝_____．【答案】()()x 1x 1.+-【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】x 2﹣1=(x+1)(x ﹣1)，故答案为(x+1)(x ﹣1).【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s ，绿灯60s ，黄灯3s ．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，则他遇到红灯的概率是_____． 【答案】40103【解析】【分析】由红灯40s ，绿灯60s ，黄灯3s ，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】：∵该路口红灯的时间为40s ，绿灯时间为60s ，黄灯时间为3s ， ∴小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是404040603103++=； 故答案为：40103. 【点睛】本题主要考查等可能时间的概率，注意解决此题的关键是：测度比为时间长度比．13．16的平方根是 ．【答案】±1．【解析】【分析】【详解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．14．点()4,3M 向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在y 轴上．【答案】左 4【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离和单位长度即可完成解答.【详解】解：由()4,3M 在第一象限，到y 轴的距离为4个单位长度；因此，点()4,3M 向左平移4个单位能落在y 轴上．故答案为：左，4.【点睛】本题考查了直角坐标系内点的平移规律，关键是确定平移方向和距离.15．计算：0=__________，212-⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 【答案】1 4【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂进行计算，即可得到答案.【详解】=1，2212=42-⎛⎫= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂.16．若()230a -=，则a b +=______.【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b= -2，所以a b +=3+（-2）=1．故答案为1．【点睛】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．17．若()321a a -+=，则a =__________．【答案】1,3,3--【解析】【分析】本题分三种情况解答：当为计算0指数幂时；当为1的整数次幂时；当为-1的偶次幂时．【详解】分三种情况(1)a+2≠0，a-3=0，即a=3；(2)a+2=1时，a=-1，此时a-3=-4原式成立；(3)a+2=−1，此时a=-3，a-3=-6，原式成立.故答案为：1,3,3--【点睛】本题考查零指数幂，解答本题的关键在于分三种情况进行分析解答.三、解答题18．一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为13．（1）分别求红球和绿球的个数．（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．【答案】（1）红球有16个，绿球有8个；（2）2 9【解析】【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可求得红球的个数，设绿球有x个，则黄球有2x个，根据球的总个数列出方程求出x的值即可得；（2）用绿球的个数除以总的球数即可．【详解】（1）红球个数：3613⨯=12（个），设绿球有x个，则黄球有2x个，根据题意，得：x+2x+12=36，解得：x=8，所以红球有16个，绿球有8个．（2）从袋中随机摸出一球，共有36种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，所以从袋中随机摸出一球是绿球的概率为82 369=．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．19．先化简，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．【答案】5x2﹣8y2，1【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．【详解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝1．【点睛】本题考查了整式的加减，最后将非负性求得的值代入化简后的式子就可以求出结论．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．20．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C；（2）当t＝14秒时，求△OAP的面积．（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标．【答案】（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面积S＝4；（3）t＝3时，P（0,3）；t＝13时，P（4，3），都有△OAP的面积为6.【解析】【分析】（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x轴，得出点C的纵坐标为：6，由AC∥y轴，得出点C的横坐标为：4，即可得出结果；（2）四边形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，当t=14 时，P在AC边上，AP=2，则△OAP的面积=OA•PA=4；（3）①当P在OB上时，OP=t，△OAP的面积=OA•OP=×4×t=6，则t=3，即OP=3，则P点坐标为（0，3）；②当P在AC上时，AP=16-t，△OAP的面积=OA•AP=×4×（16-t）=6，则t=13，即AP=3，则P点坐标为（4，3）；③当P在BC上时，△OAP的面积=OA•OB=×4×6=12，不合题意．【详解】（1）解：∵（a-4）2+|b-6|=0，∴a-4=0，b-6=0，∴a=4，b=6，∴A（4，0），B（0，6），∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为：6，∵AC∥y轴，∴点C的横坐标为：4，∴C（4，6）;（2）∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6），∴四边形OACB是矩形，∴OB=AC=6、BC=OA=4，当t=14 时，P在AC边上，此时AP=2，∴△OAP的面积=OA•PA=×4×2=4；（3）①当P在OB上时，OP=t，△OAP的面积=OA•OP=×4×t=6，解得t=3，∴OP=3，∴P点坐标为（0，3）；②当P在AC上时，AP=16-t，△OAP的面积=OA•AP=×4×（16-t）=6，解得t=13，∴AP=3，∴P点坐标为（4，3）；③当P 在BC 上时，△OAP 的面积=OA•OB=×4×6=12，不合题意；综合得：t=3或13，P 点坐标为（0，3）或（4，3）．【点睛】考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算、平方与绝对值的非负性、分类讨论等知识，熟练掌握平方与绝对值的非负性和三角形面积的计算是解题的关键．21．如果一个整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”，如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20这三个数都是和谐数.（1）36是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为________.【答案】（1）36是和谐数；2016不是和谐数；（2）是；（3）250【解析】试题分析：（1）根据和谐数的定义进行判断即可；（2）将22(22)(2)k k +-因式分解后即可判定； （3）确定出1到200之间的所有“和谐数”，然后相加即可．试题解析：（1）36=22108-是和谐数；2016=22505503-不是和谐数；（2）因为22(22)(2)844(21)k k k k +-=+=+，所以是4的倍数（3）250考点：因式分解；平方差公式22．解不等式组5178(1)1062x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有正整数解．．．．． 【答案】不等式组的解集是-3＜x ≤2，正整数解是1、2【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的正整数即可.【详解】解：()517811062x x x x ⎧-<-⎪⎨--≤⎪⎩①②， 解①得，x>-3,解②得，x≤2,∴原不等式组的解是-3＜x ≤2.∴原不等式组的正整数解有：1,2.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.23．某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后也能独立进行安装.调研部门发现： 1名熟练工和2名新工人每日可安装辆自行车； 2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车。
贵州省安顺市2020版三年级上学期数学期末试卷(I)卷
贵州省安顺市2020版三年级上学期数学期末试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空．（共26分） (共10题；共27分)1. （4分）直接写出得数。
400×5=________ 348-159=________ 33×3=________ 76-28=________1- =________ + =________ - =________ 48厘米+32厘米=________分米195×5≈________ 306+298≈________ 410×6≈________ 180分=________小时1米-6分米=________分米1吨-400千克＝________千克2. （2分） (2020三上·景县期末) 钟面上秒针从“1”走到“6”，要用________秒。
1枚1分硬币厚1毫米，20枚叠在一起厚________厘米。
芳芳家一个月节约用水600千克，5个月可节约用水________吨。
3. （4分）选择合适的单位填空（km、m、dm、cm、mm）。
数学书厚约5________ 二年级的小红高128________深圳到广州大约120________ 一棵大树高9________4. （4分） 40吨8千克=________吨 3.06平方千米=________公顷5. （2分）正方形的边长是奇数，它的周长一定是________，面积一定是________。
A.奇数B.偶数C.质数D.不确定6. （2分） (2017六上·大庆月考) 看图填空。
（单位：厘米）r=________cmd=________cm是正方形d=________cm长方形的周长是 ________cm7. （2分） (2019五下·法库月考) 里面有________个，再加上________这样的分数单位可以得到1．8. （2分） (2019三下·泗洪期中) 一艘轮船上午7时从南京出发，晚上8时30分到达江西九江．用24时记时法表示是从（________：________）到（________：________），一共经过了________小时________分钟．9. （1分）填空________10. （4分）一批货物，用一辆汽车8次可以运完，平均每次运走这批货物的________？这辆汽车运了3次以后，还剩下这批货物的________没有运？二、判断对错．（10分） (共5题；共10分)11. （2分） (2017二上·西宁期中) 两臂伸开的长度约是1米。
贵州省安顺市2020年高二(下)数学期末学业质量监测试题含解析
贵州省安顺市2020年高二(下)数学期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若cos b c A =⋅，则ABC V 的形状为 A ．正三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】根据题目,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos b c A =⋅可知，利用边化角的方法，将式子化为sin sin cos B C A =，利用三角形的性质将sin B 化为sin()A C +，化简得cos 0C =，推出90C ∠=︒，从而得出ABC V 的形状为直角三角形． 【详解】 由题意知，cos b c A =⋅Q∴由正弦定理得sin sin cos B C A =又()B A C p =-+Q∴sin()sin cos A C C A +=展开得，sin cos sin cos sin cos A C C A C A +=∴sin cos 0A C =又Q 角A ，B ，C 是三角形的内角sin 0cos 0A C ∴>∴=又0<C<πQ2C π∴=综上所述，ABC V 的形状为直角三角形，故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意A B C π++=的应用．2．已知双曲线：2243x y -=1，左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于A ，B 两点，则22BF AF +u u u r u u u u r的最小值为（ ）A ．192B ．11C ．12D ．16【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的定义，得到()221188BF AF BF AF AB +=++=+u u u r u u u u u u r u u u u r u r u u u r ，再根据对称性得到AB u u u r最小值，从而得到22BF AF +u u u r u u u u r的最小值.【详解】根据双曲线的标准方程22143x y -=，得到2a =， 根据双曲线的定义可得2124AF AF a -==u u u u r u u u r ，2124BF BF a -==u u u u r u u u r，所以得到()221188BF AF BF AF AB +=++=+u u u r u u u u u u r u u u u r u r u u u r，根据对称性可得当AB u u u r 为双曲线的通径时，AB u u u r 最小.此时223b AB a==u u u r ，所以22BF AF +u u u r u u u u r的最小值为8311+=.故选：B. 【点睛】本题考查双曲线的定义求线段和的最小值，双曲线的通径，考查化归与转化思想，属于中档题. 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间[]0,1上单调递增的是（ ） A ．cos y x = B ．2y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．sin y x =【答案】D 【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一验证判断即可. 详解：四个选项中的函数都是偶函数，在[]0,1上,,A B C 三个函数在[]0,1上都递减，不符合题意， 在[]0,1上递增的只有D ，而故选D ．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力. 4．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若10,2x x x≠+≥ B ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ C ．“=1a ”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件 D ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> 【答案】B 【解析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论． 详解：对于A ，0x ＞，利用基本不等式，可得12x x+≥，故不正确； 对于B ，命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ ，正确；对于C ，“1a =± ”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件，故不正确； 对于D ，命题命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥ ，故不正确． 故选：B ．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题． 5．i 是虚数单位，则12ii-的虚部是（ ） A ．-2 B ．-1C ．i -D ．2i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部． 【详解】由题意得221222i i i i i i--==--，所以复数12ii-的虚部是1-． 故选B ． 【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数z a bi =+的虚部为bi ，对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题．6． “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f ，第三个单音的频率为62f ，则第十个单音的频率为（ ） A ．22f B ．432f C ．322f D ．652f【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设单音的频率组成等比数列{a n }，设其公比为q ，由等比数列的通项公式可得q 的值，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列{a n }，设其公比为q ，（q ＞0） 则有a 1＝f ，a 362f =，则q 262=，解可得q 122=，第十个单音的频率a 10＝a 1q 9＝（122）9f 432=f ，故选：B ． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题． 7．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件． 故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定． 8．设圆 截轴和轴所得的弦分别为和，则四边形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8【答案】C 【解析】 【分析】先求出|AB|,|CD|,再求四边形的面积.【详解】可化为，令y=0得x=,则， 令x=0得，所以，四边形的面积.故答案为：C 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．若点()11P ，为圆C ：22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．210x y +-=D ．210x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先求出直线PC 的斜率，根据MN 与PC 垂直求出MN 的斜率，由点斜式，即可求出结果. 【详解】由题意知，圆心的坐标为()30C ，，则12PC k =-，由于MN 与PC 垂直，故MN 的斜率2k =， 故弦MN 所在的直线方程为()121y x -=-，即210x y --=. 故选A 【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型. 10．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ） A ．12p B ．1p - C ．12p -D ．12p - 【答案】D 【解析】分析：由题可知，正态曲线关于0ξ=对称，根据(1)P p ξ>=，即可求出(10)P ξ-<< 详解：Q 随机变量ξ服从正态分布()0,1N ∴正态曲线关于0ξ=对称Q (1)P p ξ>=∴ 1(10)2P p ξ-<<=- 故选D.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是正态曲线的对称性. 11．双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.考点：双曲线与渐近线． 12．已知函数()32cos 2f x x x =-的图象向左平移3π个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数()g x 的图象，则()g x 在下列区间上为单调递减的区间是（）A ．,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,26ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭D ．2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先利用辅助角公式将函数化为sin()y A x ωϕ=+ 的形式，再写出变换后的函数()g x ,最后写出其单调递减区间即可． 【详解】()32cos 2f x x x =-的图象向左平移3π个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍变换后()=2cos g x x -，()g x 在区间[2,2],k k k Z πππ-+∈ 上单调递减故选A 【点睛】本题考查三角函数变换，及其单调区间．属于中档题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知11,1 ()4ln,1x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax=恰有2个不同的实根，实数a取值范围__________________.【答案】11[,)4e【解析】【分析】将问题转化为当直线y ax=与函数()y f x=的图象有2个交点时，求实数a的取值范围，并作出函数()y f x=的图象，考查当直线y ax=与曲线lny x=相切以及直线y ax=与直线114y x=+平行这两种临界位置情况，结合斜率的变化得出实数a的取值范围．【详解】问题等价于当直线y ax=与函数()y f x=的图象有2个交点时，求实数a的取值范围．作出函数()y f x=的图象如下图所示：先考虑直线y ax=与曲线lny x=相切时，a的取值，设切点为(),lnt t，对函数lny x=求导得1yx'=，切线方程为()1lny t x tt-=-，即1ln1y x tt=+-，则有1ln10att⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得1t eae=⎧⎪⎨=⎪⎩.由图象可知，当1ae=时，直线y ax=与函数()y f x=在(],1-∞上的图象没有公共点，在()1,+∞有一个公共点，不合乎题意；当114ae≤<时，直线y ax=与函数()y f x=在(],1-∞上的图象没有公共点，在()1,+∞有两个公共点，合乎题意；当14a<<时，直线y ax=与函数()y f x=在(],1-∞上的图象只有一个公共点，在()1,+∞有两个公共点，不合乎题意；当0a ≤时，直线y ax =与函数()y f x =在(],1-∞上的图象只有一个公共点，在()1,+∞没有公共点，不合乎题意.综上所述，实数a 的取值范围是11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故答案为11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查函数的零点个数问题，一般转化为两个函数图象的交点个数问题，或者利用参变量分离转化为参数直线y a =与定函数()y g x =图象的交点个数问题，若转化为直线（不恒与y 轴垂直）与定函数图象的交点个数问题，则需抓住直线与曲线相切这些临界位置，利用数形结合思想来进行分析，考查分析问题的能力和数形结合数学思想的应用，属于难题．14．若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x -=的最大值为_________．【答案】1 【解析】 【分析】作出平面区域，则1y z x-=表示过（0，1）和平面区域内一点的直线斜率．求解最大值即可． 【详解】作出实数x ，y 满足条件1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩的平面区域如图所示：由平面区域可知当直线1y z x-=过A 点时，斜率最大． 解方程组1230x x y =⎧⎨-+=⎩ 得A （1，2）．∴z 的最大值为2-11=1． 故答案为：1． 【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y b x a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
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贵州省安顺市2020年初中毕业生学业水平（升学）考试数学试题
一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．
1.计算(3)2-⨯的结果是（ ）
A. 6-
B. 1-
C. 1
D. 6
2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D.
3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A. 直接观察
B. 实验
C. 调查
D. 测量
4.如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）
A. 150︒
B. 120︒
C. 60︒
D. 30
5.当1x =时，下列分式没有意义的是（ ） A. 1x x + B. 1x x - C. 1x x - D. 1
x x + 6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A. B. C. D. 7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）
A. 5
B. 20
C. 24
D. 32
8.已知a b <，下列式子不一定成立的是（ ）
A. 11a b -<-
B. 22a b ->-
C. 111122a b +<+
D. ma mb > 9.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，
E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点
F ；作射线BF 交AC 于点
G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）
A. 无法确定
B. 12
C. 1
D. 2
10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程
20ax bx c m +++=(0)m >有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程20ax bx c n +++=(0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A. 2-或0
B. 4-或2
C. 5-或3
D. 6-或4
二、填空题：每小题4分，共20分．
11.化简(1)x x x -+的结果是_____．
12.如图，点A 是反比例函数3y x
=
图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．
13.在“抛掷正六面体”试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．
14.如图，ABC ∆是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是____度．
15.如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，
8BD =，11AC =，则边BC 的长为_____．
三、解答题：本大题10小题，共100分．
16.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/h 1.5
2 2.5 3
3.5 4 人数/人 2
6 6 10 m
4 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图
（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，m =___；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．
18.如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =．
（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；
（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD
的面积．
19.如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x
=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数k y x =
图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数k y x =
的图象没有公共点．
20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57
，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．
21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G
（点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，3 1.7≈）
（1）求屋顶到横梁的距离AG ；
（2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）．
22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
23.如图，AB 为O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC ，BD 交于点E ，O 的切线AF 交BD 的延长线于点F ，切点为A ，且CAD ABD ∠=∠．
（1）求证：AD CD =；
（2）若4,5AB BF ==，求sin BDC ∠的值．
24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示915x <≤） 时间x （分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9~15
人数y （人）
0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
25.如图，四边形ABCD 是正方形，点O 为对角线AC 的
中点．
（1）问题解决：如图①，连接BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连接PQ ，则PQ 与BO 的数量关系是_____，位置关系是____；
（2）问题探究：如图②，AO E ∆'是将图①中的AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒得到的三角形，连接CE ，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB ．判断PQB ∆的形状，并证明你的结论； （3）拓展延伸：如图③，AO E ∆'是将图①中的AOB ∆绕点A 按逆时针方向旋转45︒得到的三角形，连接BO '，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB ．若正方形ABCD 的边长为1，求PQB ∆的面积．
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