9.4一元一次不等式的应用 (李玉红)
七年级下册数学9.2一元一次不等式的应用
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
一元一次不等式的应用 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间 +回来所花时间≤总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为
x 3
h,回来所花时间为
x 4
h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之
间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有
x 3
+2+
x 4
≤
9.
解得 x≤12.
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
总结归纳
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为 60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买 多少块这样的地板砖？
七年级数学下册(人教版)9.2.2一元一次不等式的应用(第二课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.现实生活情境的创设：通过以超市购物为主题的现实生活情境，引导学生关注数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用意识。
2.学生主体性的发挥：在教学过程中，注重引导学生独立思考、自主探究，鼓励学生提出问题、分享解题思路，培养学生的自主学习和解决问题的能力。
3.鼓励学生互相评价、互相学习，提高学生的自我认知和反思能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，巩固所学内容，提高学生的思维品质。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的成长和发展，为学生提供有效的指导和帮助。
3.合作交流的培养：通过小组合作、讨论等形式，促进学生之间的交流与合作，培养学生团队合作精神和沟通能力，提高学生的实践能力。
4.教学方法的创新：结合问题导向、情境创设等多种教学方法，激发学生的思维活力，引导学生深入思考，提高学生的思维品质。
5.情感态度与价值观的培养：通过对购物场景的设置，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的积极性；同时，通过克服困难、解决问题的过程，培养学生的成就感和自信心，使学生在学习数学的过程中，感受到生活的美好和数学的魅力。
七年级数学下册（人教版）9.2.2一元一次不等式的应用（第二课时）优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学下册（人教版）9.2.2一元一次不等式的应用（第二课时）的教学中，我以“超市购物”为主题设计了一节实践性强的课程。在现实生活中，学生们经常需要运用数学知识解决购物时的问题，如计算打折后的价格、比较不同商品的性价比等。因此，我选取了几个典型的购物场景，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入并掌握一元一次不等式的应用。
人教版七年级数学下册 教学设计 9.2 第3课时《一元一次不等式的应用》
人教版七年级数学下册教学设计 9.2 第3课时《一元一次不等式的应用》一. 教材分析《一元一次不等式的应用》是人教版七年级数学下册第9.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会如何将实际问题转化为一元一次不等式，并利用一元一次不等式进行求解和分析。
教材通过具体的实例，引导学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一元一次不等式的解法，但是对于如何将实际问题转化为一元一次不等式，并利用一元一次不等式进行求解和分析，还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.过程与方法：通过具体的实例，引导学生学会如何将实际问题转化为一元一次不等式，并利用一元一次不等式进行求解和分析。
3.情感态度价值观：培养学生的数学应用能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一元一次不等式，并利用一元一次不等式进行求解和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
同时，采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备具体的实例，制作PPT。
2.学生准备：预习一元一次不等式的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题，引入本节课的内容。
例如：某商店举行打折活动，原价为100元，打八折后的价格是多少？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现这个问题，并引导学生将其转化为一元一次不等式。
人教版七年级数学下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教学设计
人教版七年级数学下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册9.2.2《一元一次不等式的应用》是学生在掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的内容。
这一节主要介绍了一元一次不等式的应用，通过实际问题引出不等式的解的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技能。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次不等式的解法和性质，具备了一定的数学基础。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际问题相结合，需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式在实际问题中的应用；2.学会将实际问题转化为不等式，并求解；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握一元一次不等式在实际问题中的应用；2.将实际问题转化为不等式，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生发现问题，提出不等式；2.案例教学法：分析典型例题，总结解题方法；3.练习法：通过大量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于导入和练习；2.准备PPT，展示例题和练习题；3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一些实际问题，如购物问题、分配问题等，让学生尝试用不等式来表示这些问题。
通过这些问题，引出一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）老师通过PPT展示例题，讲解例题的解法。
例题可以选择教材中的题目，也可以自编。
在讲解过程中，老师要引导学生注意将实际问题转化为不等式，并求解。
3.操练（10分钟）老师出示一些练习题，让学生独立完成。
这些练习题可以包括教材中的题目，也可以是老师自编的题目。
完成后，老师选取部分学生的答案进行讲解，分析解题过程中的优缺点。
4.巩固（10分钟）老师再次出示一些实际问题，让学生尝试用不等式来表示这些问题，并求解。
一元一次不等式的实际应用
一元一次不等式的实际应用一元一次不等式是初中数学中的重要内容，它是解决实际问题的基础。
在生活中，我们经常会遇到一些与一元一次不等式相关的问题，比如购物打折、工资收入等等。
下面，我们将从这些实际问题入手，探讨一元一次不等式的实际应用。
一、购物打折在购物时，商家常常会推出打折活动，比如“买一送一”、“满100元减20元”等等。
这些活动都可以用一元一次不等式来表示。
例如，某商场推出了“满200元减50元”的活动，那么我们可以用以下不等式来表示：x≥200，其中x表示购物金额。
这个不等式的意思是，只有当购物金额不小于200元时，才能享受减50元的优惠。
如果购物金额小于200元，就不能享受优惠。
二、工资收入在工作中，我们的收入往往与工作时间和工作量有关。
如果我们知道了每小时的工资和工作时间，就可以用一元一次不等式来计算收入。
例如，某人每小时的工资为10元，他一天工作8小时，那么他一天的收入可以用以下不等式来表示：y≥80，其中y表示一天的收入。
这个不等式的意思是，他一天的收入不会小于80元。
如果他加班或者工作时间更长，他的收入会更高。
三、运动健身运动健身是现代人追求健康生活的一种方式。
在运动时，我们需要控制自己的心率和呼吸频率，以达到最佳的锻炼效果。
这个过程可以用一元一次不等式来表示。
例如，某人的最大心率为220减去他的年龄，他希望在锻炼时保持心率在最大心率的70%到85%之间，那么他的心率应该满足以下不等式：126≤x≤153，其中x表示他的心率。
这个不等式的意思是，他的心率应该在126到153之间，才能达到最佳的锻炼效果。
四、旅游出行旅游出行是人们放松身心、开阔眼界的一种方式。
在旅游时，我们需要控制自己的预算，以避免超支。
这个过程也可以用一元一次不等式来表示。
例如，某人计划去旅游，他的预算为1000元，他希望在旅游中尽可能多地体验当地的美食和文化，那么他的花费应该满足以下不等式：x≤1000，其中x表示他的花费。
9.2一元一次不等式的应用(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《9.2一元一次不等式的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个量的大小关系的情况？”（如：比较两个人的身高、比较两个物体的重量等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、求解方法及其在实际问题中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次不等式的求解步骤和实际应用这两个重点。对于难点部分，如移项法则和实际问题抽象为一元一次不等式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体长度，并运用一元一次不等式进行比较。
4.培养学生合作交流能力，鼓励学生在课堂上积极参与讨论，分享解题思路和方法，互相学习，共同提高。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次不等式的概念及其求解方法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
-学会将实际问题抽象为一元一次不等式，运用数学知识解决实际问题。
-掌握一元一次不等式在不同情境下的应用，如行程问题、工程问题、利润问题等。
一次函数与方程、不等式 李玉红
一次函数与方程、不等式教材来源: 初中八年级《数学（下册）》教科书、人民教育出版社2013年版内容来源：初中八年级《数学（下册）》第十九章19.2.3 主 题：一次函数与方程、不等式 课 时：1课时授课对象：八年级学生 设 计 者：李玉红 目标确定的依据1. 课程标准相关要求会运用一次函数的图像求方程的解、不等式的解集，及一次函数与方程、不等式之间的相互转换。
2．教材分析一次函数与方程、不等式是在学生认识了一次函数及其图像的基础上学习的，本节综合性较强，融合了一次函数的图像、函数的增减性、交点坐标、方程的解、不等式的解集等知识点，既是本章节的重点、又是难点。
3. 学情分析学生已经学习了一次函数的图像、函数的增减性、交点坐标、方程的解、不等式的解集等，本节课主要是把这些知识点结合起来，集中解决一次函数与方程、不等式之间的关系，培养学生数形结合的思想。
学习目标：1. 通过对一次函数与一元一次方程关系的理解，会用一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
2．通过对一次函数与一元一次不等式关系的理解，会用一次函数的图象解决一元一次不等式关系的求解问题。
3．培养学生数形结合的思想。
评价任务1.能把一个一元一次方程转换成一次函数，并画出图形，求出一次函数与x 轴的横坐标，就是一元一次方程的解。
2.能把一个一元一次不等式转换成一次函数，并画出图形，根据图像说出一元一次不等式的解集。
3.根据一元一次函数的图像，求一元一次方程的解或一元一次不等式的解集。
学习过程 自主探究1：1.以下两个问题有什么关系？(1).解不等式：5x+6＞3x+10(2). 当自变量x 为何值时函数y=2x-4的值大于0? 2、当x 时，函数 的值等于0。
3、当x 时，函数 的值不大于0。
83+=x y 83+=x y归纳：求ax+b ＞0（a ≠0）的解从数的角度看：就是求一次函数y= ax+b 的值大于或小于0时相应的自变量的取值范围；从形的角度看：就是确定直线y=ax+b 在x 轴上方的图象所对应的x 的值 练习：1、图象中的函数解析式为，根据图象回答：(1)当x 取什么值时，y ≤0(2)当x 取什么值时，y ＞6(3)当x2、如图，利用y=－2.5x+5 （1）求出－2.5x+5=0 （2）求出－2.5x+5＞0 （3）求出－2.5x+5≤0（4）你能求出－2.5x+5＞5（5自主探究2： 1.27+-=x y621+=x y x从“数”上看：求“一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解”与“x为何值时，函数y= ax+b的值为0”有什么关系？2.画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.思考：直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____从“形”上看求一元一次方程ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，就是求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标练习：1.一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x=————.3、已知方程ax+b=0的解是x=-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）达标测试：1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为，所以相应的方程x+3=0的解是.2、设m，n为常数且m≠0，直线y=m x+n（如图所示），则方程m x+n=0的解是.3.已知一次函数y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1) x 取什么值时,函数值y 为3?(2) x 取什么值是,函数值y 大于3?(3) x 取什么值时,函数值y 小于3?课堂小结：。
人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教案
人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教案一. 教材分析《一元一次不等式组的应用》是人教版七年级数学下册的一节重要内容。
本节课主要让学生掌握一元一次不等式组的解法，并能够应用于实际问题中。
通过本节课的学习，学生能够理解不等式组的含义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次不等式的解法，但对于不等式组的解法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解不等式组的含义，并通过例题和练习题让学生逐步掌握解法。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次不等式组的解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式组的解法及应用。
2.教学难点：理解不等式组的含义，掌握解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解不等式组的应用，通过小组合作学习法让学生互相讨论和交流，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学PPT。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，让学生思考如何解决。
例如，某个商场举行促销活动，一件商品原价100元，打折后的价格在60元到80元之间，问这件商品可能的打折力度是多少？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示不等式组的解法，并结合例题进行讲解。
例如，解不等式组2x-3>7 和x+4≤11。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
例如，解不等式组3x-2<8 和x-5≥-3。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生应用所学的不等式组解法进行解决。
例如，某个学生在期末考试中的数学、语文和英语成绩之和不少于240分，且数学成绩不低于语文成绩，语文成绩不低于英语成绩，问这个学生可能的各科成绩是多少？5.拓展（10分钟）教师引导学生思考不等式组的更广泛应用，例如在实际工作中的应用，让学生举例说明。
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问题3：通过以上探究，你认为求出不等式的解集后，该怎样写出答案？
问题4：类比利用一元一次方程解决实际问题的步骤，用一元一次不等式解决问题时首先应做什么？
归纳总结用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）。
2、先用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，现安排10两车，则甲种运输车至少应安排（）
A．4辆B.5辆C. 6辆D. 7辆
探究二：
3、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？
（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要几小时？
A．30x-45≥300 B.30x+45≥300
C.30x-45≤300D.30x+45≤300
整理
学案
达标
测评
1、已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则连续三个整数中，最大的整数是。
2、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题？
教师复备栏、学生笔记栏
知识
链接
（1）－4x≥－16的解集为；
（2）－3x－5≥2x的解集为；
(3)已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是。
学习
过程
探究一：
1、小颖准备用21元钱买笔呵笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她还可能买几支笔？最多买多少支？
问题1：题中“还可能买几支笔”是什么意思？
七年级数学学科导学案
编写人：李玉红审核人：李冬梅执行审核人：王孝辉编号：
课题、章、单元
9.4一元一次不等式的应用
课时
一课时
课型
新授课
授课人
授课
时间
16年月日_____午第节
班级
姓名
小组
学习
目标
1.回顾一元一次不等式的解法。
2．应用一元一次不等式解决实际问题。
3．培养学生分析问题、解决问题的能力和数学建模思想。
教与学
反思
思考1：若设甲厂每天处理垃圾x小时，则乙厂每天处理垃圾需要几小时（用含x的代数式表示）？甲、乙两厂每天处理垃圾的费用分别用含x的代数式表示为什么？
思考2：此问题的不等关系是什么？
4、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元，设x月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）