2016-2017年河北省邯郸市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案答案

2016-2017学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）曲线y=2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程为（）A．x+y=0B．x﹣y=0C．x﹣y+2=0D．x+y+2=03．（5分）双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A．1B ．C．2D ．4．（5分）函数y=﹣3x+9的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3 5．（5分）在等差数列{a n}中，a2=3，a5+a7=10，则a1+a10=（）A．9B．9.5C．10D．11 6．（5分）命题“∃x0∈R ，使得”的否定是（）A．∃x0∈R，使得B．∀x0∈R，使得C．∀x0∈R，使得D．∃x0∈R ，使得7．（5分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：y关于t的线性回归方程为y=0.5t+2.3，则a的值为（）A．4.5B．4.6C．4.7D．4.88．（5分）在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为（）A．=1（x≠±）B．=1C．=1（y≠0）D．=19．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为（）A．﹣2B．﹣4C．0D．110．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若a=2，b=1，B=29°，则此三角形解的情况是（）A．无解B．有一解C．有两解D．有无数解11．（5分）设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π12．（5分）如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆=1交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为（）A．B．C．2D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式2x2﹣x﹣3＞0的解集为．14．（5分）S==．15．（5分）设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．16．（5分）如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，ccosA+csinA ﹣b﹣a=0．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积的最大值．18．（12分）某校随机调查了110名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50元以下为正常消费，大于或等于50元为非正常消费．统计后，得到如下的2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为．（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为消费情况与性别有关系？附临界值表参考公式：，其中n=a+b+c+d．19．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．20．（12分）某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；（Ⅱ）求建造费用最小时的r．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2=的圆心为M，圆N：（x﹣1）2+y2=的圆心为N，一动圆C与圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆C的轨迹方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，若=﹣2，求直线l 的方程．22．（12分）已知函数f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，+∞）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a=1，b=﹣1，满足a＞b，但a2＞b2不成立，若a=﹣1，b=0，满足a2＞b2，但a＞b不成立，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选：D．2．（5分）曲线y=2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程为（）A．x+y=0B．x﹣y=0C．x﹣y+2=0D．x+y+2=0【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，当x=0时，f'（0）=﹣1得切线的斜率为﹣1，所以k=﹣1；所以曲线在点（0，0）处的切线方程为：y﹣0=﹣（x﹣0），即x+y=0．故选：A．3．（5分）双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A．1B．C．2D．【解答】解：双曲线=1的焦点（，0），渐近线，双曲线=1的焦点到渐近线的距离为：=．故选：B．4．（5分）函数y=﹣3x+9的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函数有两个极值点，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值，所以f（x）的零点个数为2．故选：C．5．（5分）在等差数列{a n}中，a2=3，a5+a7=10，则a1+a10=（）A．9B．9.5C．10D．11【解答】解：设等差数列{a n}的公差是d，由a5+a7=10得2a6=10，即a6=5，∵a2=3，∴d==，则a1=a2﹣d=3﹣=，∴a1+a10=2a1+9d=5+=9.5，故选：B．6．（5分）命题“∃x 0∈R ，使得”的否定是（ ） A ．∃x 0∈R，使得 B ．∀x 0∈R，使得 C ．∀x 0∈R，使得D ．∃x 0∈R ，使得【解答】解：命题“∃x 0∈R ，使得”的否定是∀x 0∈R ，使得，故选：B ．7．（5分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：y 关于t 的线性回归方程为y=0.5t +2.3，则a 的值为（ ） A ．4.5B ．4.6C ．4.7D ．4.8【解答】解：根据表中数据，计算 =×（1+2+3+4+5+6+7）=4， =×（2.9+3.3+3.6+4.4+a +5.2+5.9）=，由y 关于t 的线性回归方程是=0.5t +2.3， ∴=0.5×4+2.3，解得a=4.8． 故选：D ．8．（5分）在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA 与直线PB 的斜率之积为，则动点P 的轨迹方程为（ ）A．=1（x≠±）B．=1C．=1（y≠0）D．=1【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得•=．即=1（x≠±），所以动点P的轨迹C的方程为=1（x≠±）．故选：A．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为（）A．﹣2B．﹣4C．0D．1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣x，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+﹣z的截距最小，此时z 最小，由，解得A（﹣1，﹣3），此时z min=﹣3+1=﹣2．故选：A．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若a=2，b=1，B=29°，则此三角形解的情况是（）A．无解B．有一解C．有两解D．有无数解【解答】解：∵△ABC中，a=2，b=1，B=29°，∴由正弦定理得：sinA=2sin29°＜2sin30°=1，又b＜a，∴29°＜A＜90°或90°＜A＜151°，故此三角形有两解．故选：C．11．（5分）设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π【解答】解：∵函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（e x）′（sinx﹣cosx）+e x（sinx﹣cosx）′=2e x sinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=e x （sinx﹣cosx）递减，故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π．故选：D．12．（5分）如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆=1交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为（）A．B．C．2D．【解答】解：直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，F为抛物线的焦点，直线y=b 与x=﹣1的交点为D，由抛物线定义，可知AF=AD，|AF|+|BF|+|AB|的最大值，就是BD+BF的最大值，F（1，0），设B（x，b），椭圆=1的焦点坐标（1，0）．可得，|AF|+|BF|+|AB|=x+1+=x+1+=x+1+=x+1+=1++x（1﹣），x∈（0，]．当x=时，1++x（1﹣）=1++（1﹣）=2，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式2x2﹣x﹣3＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞} ．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣3＞0可化为（2x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞，∴该不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}．故答案为：{x|x＜﹣1或x＞}．14．（5分）S==．【解答】解：∵=，∴S==+…+=1﹣=．故答案为：．15．（5分）设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值3+2．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．16．（5分）如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，ccosA+csinA ﹣b﹣a=0．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积的最大值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得，…（1分），…（2分），…（4分）⇔C﹣30°=30°，（150°舍去），⇔C=60°．…（5分）（Ⅱ）三角形的面积，…（6分）由余弦定理，得1=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，…（8分）又a2+b2≥2ab，所以ab≤1，当且仅当a=b时等号成立．所以，△ABC面积的最大值为．…（10分）18．（12分）某校随机调查了110名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50元以下为正常消费，大于或等于50元为非正常消费．统计后，得到如下的2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为．（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为消费情况与性别有关系？附临界值表参考公式：，其中n=a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）…（6分）（Ⅱ）假设消费情况与性别无关，根据列联表中的数据，得到因此按99%的可靠性要求，能认为“消费情况与性别有关”．…（12分）19．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*），①a n=S n﹣1+2（n≥2），②…（2分）①﹣②，得（n≥2）．…（4分）又由a2=S1+2=4，得．…（5分）所以（n≥1），数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得，③2T n=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④…（8分）③﹣④，得．…（10分）所以．…（12分）20．（12分）某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；（Ⅱ）求建造费用最小时的r．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由容积为72π立方米，得．…（2分），解得0＜r≤3，…（4分）又圆柱的侧面积为，半球的表面积为2πr2，所以建造费用，定义域为（0，3]．…（6分）（Ⅱ），…（8分）又0＜r≤3，所以y'≤0，所以建造费用，在定义域（0，3]上单调递减，所以当r=3时建造费用最小．…（12分）21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2=的圆心为M，圆N：（x﹣1）2+y2=的圆心为N，一动圆C与圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆C的轨迹方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，若=﹣2，求直线l 的方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，则|PM|=﹣r，|PN|=r+．两式相加，得|PM|+PN|=4＞|MN|，…（2分）由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，所以椭圆C的方程是．…（4分）（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则，，，…（6分）当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，则有，，…（8分）==．…（10分）由已知，得，解得．故直线l的方程为．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，+∞）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为x＞0，，…（2分）①当a≤0时，f'（x）＞0在x＞0上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（3分）②当a＞0时，方程2x2+2x﹣a=0有一正根一负根，在（0，+∞）上的根为，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．综上，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．…（6分）（Ⅱ）不妨令x1＞x2，则x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），则x+1∈（1，+∞），由f（x1+1）﹣f（x2+1）＞（x1+1）﹣（x2+1）⇒f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1）…（8分）设函数g（x）=f（x）﹣x，则函数g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函数，所以，…（10分）又函数g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函数，只要在（1，+∞）上2x2+x≥a恒成立，y=2x2+x，在（1，+∞）上y＞3，所以a ≤3．…（12分）。