3-1-4多人相遇和追及问题_题库

多人相遇及追及问题1. 能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用2. 根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图3. 能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。

二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： =⨯路程和速度和相遇；=⨯路程差速度差追及；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．板块一、多人从两端出发——相遇、追及【例 1】 （难度级别 ※※）有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)；甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)；东、西两村之间的距离为：()1008021037800+⨯=(米).【巩固】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【解析】 4004502502÷-=（）(分钟)．【例 2】 （难度级别 ※※）(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A 、B 、C 分别以80km /h ，70km /h ，50km /h 的速度匀速行驶，若汽车A 从甲站开往乙站的同时，汽车B 、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A 在与汽车B 相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km ？【解析】 汽车A 在与汽车B 相遇时，汽车A 与汽车C 的距离为：(8050)2260+⨯=千米，此时汽车B 与汽车C 的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了260(7050)13÷-=小时，那么甲、乙两站的距离为：(8070)131950+⨯=千米．【巩固】 （难度等级 ※※）甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B 地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A ，B 两地的距离．【解析】 甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A 、B 之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．教学目标 知识精讲【巩固】（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（67.5+75）=5130米。

【巩固】（难度级别※※）小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【解析】画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离：()54.810.8 1.360+⨯=（千米），这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要：130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是：130＋65=195（分钟）＝3小时15分.小李从乙地到甲地需要3小时15分.【巩固】（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×1=130米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=130÷（65-60）=26分钟，所以路程=26×（65+70）=3510米。

【巩固】（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×2=260米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=260÷（60-50）=26分钟，所以路程=26×（60+70）=3380米。

【巩固】（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【解析】那5分钟是甲和丙相遇，所以距离是（90+100）×5=950米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差。

所以乙丙相遇时间=950÷（90-80）=95分钟，所以路程=95×（90+100）=18050米。

【巩固】（难度级别※※※※※）小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【解析】30分钟是小王和小李相遇，所以距离是15+10=7.52⨯（）千米，这距离是小王和小李相遇时间里小张和小王的路程差。

所以小李和小张相遇时间=7.5÷（6-5）=7.5小时，所以路程=7.5×（6+10）=120千米。

120÷10=12（小时）【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A 地出发，向B 地行时，丙从B 地出发向A 地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？【解析】 方法一：乙与丙相遇时，乙比甲多行的距离可供丙、甲相向而行行3分钟的时间，这段距离为()48072033600+⨯=（米），()360054048060÷-=（分），A 、B 之间的距离为()7205406075600+⨯=（米），行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下： 甲 75600480157.5()÷=分乙 75600540140()÷=分丙75600720105()÷=分方法二：丙与乙相遇时，各行了()()480720354048060+⨯÷-=⎡⎤⎣⎦（分），速度与时间成反比，所以，丙行完全程需要5406060105720+⨯=（分）；乙行完全程需要720105157.5480⨯=（分）. 方法三：丙与乙相遇时，乙比甲多行了()72048033600+⨯=（米）；丙比甲多行了720480360014400540480-⨯=-（米），所以A 地与B 地之间的距离为()480540480236001440075600⨯-⨯++=（米）.行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：甲 75600480157.5()÷=分乙 75600540140()÷=分丙 75600720105()÷=分【巩固】 甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。

已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？【解析】 方法一：出发1小时后甲、丙相遇，这时甲领先乙()7512-⨯=千米；10分钟后丙、乙相遇，相向而行共行了2千米，其中乙行了1055606⨯=千米，丙行了57266-=千米，丙每小时行76076010⨯=⨯千米，所以甲、丙相遇时，丙行了717⨯=千米。

方法二：丙1小时10分钟（与乙相遇）行的距离与1小时（与甲相遇）行的距离之差恰好等于甲1小时行的距离之差，所以丙的速度等于7070715176060⎛⎫⎛⎫⨯-⨯÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭千米/小时，丙与甲相遇时，丙行了717⨯=千米。

【例 3】 （难度等级 ※※※）甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

【解析】 甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间＝路程差；路程差为 72 千米；72 千米就是1 小时的甲车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为 72 千米／时，所以卡车速度为 72-40=32 千米／时。

【巩固】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【解析】 先画示意图如下：甲（100米/分）东西甲、乙相遇后3分钟，甲、丙相遇．甲、丙在3分钟内共走路程是100753525+⨯=（）(米)．显然，这就是甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程，乙比丙每分钟多走80755-=(米)．所以，甲、乙相遇时离出发的时间是5258075105÷-=（）(分钟)．两村间的距离是：10080[1007538075]1810518900+⨯+⨯÷-=⨯=（）（）（）(米)【巩固】 （难度等级 ※※※）甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为60 千米／时和 48千米／时。