聚类分析
第九章聚类分析
• 例：下表是同一批客户对经常光顾的五座商场在购物环境和
服务质量两方面的平均得分，现希望根据这批数据将五座商
7、如果参与聚类分析的变量存在数量级上的差异， 应在Transform Values框中的Standardize选项 中选择消除数量级差的方法。并指定处理是针对变 量的还是针对样本的。By variable表示针对变量， 适于 Q 型聚类分析；By case 表示针对样本，适 于R型聚类分析。
8、单击Statistics按钮指定输出哪些统计量
R型聚类：对变量进行聚类，使具有相似性的变量聚集在 一起，差异性大的变量分离开来，可在相似变量中选择 少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个 数，达到变量降维的目的。
凝聚方式聚类：其过程是，首先，每个个体自成一类； 然后，按照某种方法度量所有个体间的亲疏程度，并将 其中最“亲密”的个体聚成一小类，形成n-1个类；接下 来，再次度量剩余个体和小类间的亲疏程度，并将当前 最亲密的个体或小类再聚到一类；重复上述过程，直到 所有个体聚成一个大类为止。可见，这种聚类方式对n个 个体通过n-1步可凝聚成一大类。
平方欧式距离（Squared Euclidean distance ） 切比雪夫（Chebychev）距离
max xi yi max( 7366 , 6864 )
Block距离
k
xi yi 73 66 68 64 i1
2、计数变量个体间距离的计算方式
卡方（Chi-Square measure）距离 Phi方（Phi-Square measure）距离
什么是聚类分析,它有哪些应用？
什么是聚类分析，它有哪些应用？
一、聚类分析的实现方式
聚类分析的实现方式有很多种，如下面几种：
1. 基于距离的聚类：
这种方法将数据点之间的距离作为相似性的度量，然后将距离最近的数据点聚在一起，并逐渐地将距离较远的数据点加入到不同的簇中。
2. 基于密度的聚类：
这种方法通过计算数据点的密度来确定簇边界，而不是使用距离来度量相似性。
将密度较高的数据点聚集在一起，而将密度较低的数据点单独作为一个簇。
3. 基于层次的聚类：
这种方法将数据点逐层进行聚合，每一层都是由多个子层组成的。
聚类过程一直持续到所有数据点都被分配到一个簇中，或者簇的数量达到预设的值。
二、聚类分析的应用领域
聚类分析作为一种重要的数据挖掘技术，在多个领域中都有着广泛的应用，下面介绍一些主要应用领域：
1. 市场细分：
聚类分析可以帮助企业将市场分割成不同的细分市场，然后根据每个细分市场的特点定制相应的市场策略。
2. 生物分类：
聚类分析在生物学领域中应用非常广泛，例如，可以用于分类分子或组分、成本分析以及微生物学等方面。
3. 网络流量分析：
聚类分析可以帮助网络管理员对网络流量进行分类，以便更好地了解网络中流动的数据类型，从而更好地优化网络性能。
4. 风险评估：
聚类分析可以用于对风险进行分类和评估，例如，可以将客户分类成高风险、中风险和低风险客户，以快速响应某些意外事件。
结论
聚类分析是一种非常有用的技术，可以用于许多不同的领域。
以上只是聚类分析的一些基本理解和应用，随着技术的不断发展，聚类分析在未来也将有着更广泛的应用。
聚类分析
C
E
A
F B
重心距离
D
4.中间距离法（Median clustering ）
如果类与类之间的距离既不采用两类之间最近的距离,也 不采用两类之间最远的距离,而是采用两者之间的距离, 则称为中间距离法.当两类 G p 和 Gq 合并成新类 Gr Gp Gq 时, Gr 与任一类 Gk 的距离如何决定呢? Gkq 、 G pq 为边作三角形，可设 Gkq Gkp ，按最短 以Gkp、 距离法核算类间距离；若 Gkq Gkp ，按最远距离法核 算类间距离；若 Gkq Gkp 取其中线，由初等几何知这 个中线的平方等于任一类 Gk 与 Gr 间的距离。计算公式 如下： 1 2 1 2 1 2 2 Gkr Gkp Gkq G pq 2 2 4
得到新矩阵
G6 G1 G 2 G 5 G 6 0 D1 G1 13.12 0 G 2 24.06 11.67 0 G 5 2.21 12.80 23.54 0
合并类6和类5，得到新类7
类7与剩余的1、2之间的距离分别为：
d(5,6)1=min(d51,d61)=min(12.80,13.12)=12.80 d(5,6)2=min(d52,d62)=min(23.54,24.06)=23.54
0 2.20 3.51
因此将3.4合并为一类，为类6，替代了3、4两类 类6与剩余的1、2、5之间的距离分别为：
d(3,4)1=min(d31,d41)=min(13.80,13.12)=13.12 d(3,4)2=min(d32,d42)=min(24.63,24.06)=24.06 d(3,4)5=min(d35,d45)=min(3.51,2.21)=2.21
聚类分析
聚类分析也是一种分类技术。
与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。
与回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。
聚类的目的。
根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。
根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。
聚类分析又叫群分析、点群分析或者簇分析，是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。
1、聚类分析聚类分析也称群分析、点群分析。
例如，我们可以根据各个银行网点的储蓄量、人力资源状况、营业面积、特色功能、网点级别、所处功能区域等因素情况，将网点分为几个等级，再比较各银行之间不同等级网点数量对比状况。
1、基本思想：我们所研究的样品（网点）或指标（变量）之间存在程度不同的相似性（亲疏关系——以样品间距离衡量）。
于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。
把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）又聚合为另一类，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕，这就是分类的基本思想。
在聚类分析中，通常我们将根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析两大类。
R型聚类分析是对变量进行分类处理，Q型聚类分析是对样本进行分类处理。
R型聚类分析的主要作用是：1、不但可以了解个别变量之间的关系的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。
2、根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进行回归分析或Q型聚类分析。
Q型聚类分析的优点是：1、可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类；2、分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果；3、聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。
聚类分析原理及步骤
聚类分析原理及步骤
一，聚类分析概述
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它将具有相似特征的样本归为
一类，根据彼此间的相似性(相似度)将样本准确地分组为多个类簇，其中
每个类簇都具有一定的相似性。
聚类分析是半监督学习(semi-supervised learning)的一种，半监督学习的核心思想是使用未标记的数据，即在训
练样本中搜集的数据，以及有限的标记数据，来学习模型。
聚类分析是实际应用中最为常用的数据挖掘算法之一，因为它可以根
据历史或当前的数据状况，帮助组织做出决策，如商业分析，市场分析，
决策支持，客户分类，医学诊断，质量控制等等，都可以使用它。
二，聚类分析原理
聚类分析的本质是用其中一种相似性度量方法将客户的属性连接起来，从而将客户分组，划分出几个客户类型，这样就可以进行客户分类、客户
细分、客户关系管理等，更好地实现客户管理。
聚类分析的原理是建立在相似性和距离等度量概念之上：通过对比一
组数据中不同对象之间的距离或相似性，从而将它们分成不同的类簇，类
簇之间的距离越近，则它们之间的相似性越大；类簇之间的距离越远，则
它们之间的相似性越小。
聚类分析的原理分为两类，一类是基于距离的聚类。
聚类分析(共8张PPT)
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
第十二章 聚类分析
第十二章聚类分析聚类分析（CLUSTER）是将样本或变量进行分类的一种方法。
通常用相似性指标“距离”和“相似系数”来衡量研究对象的联系紧密程度，从而进行合理分类。
“距离”常用来对样本分类，即把每一个样本看作是m维空间（若样本被m个变量所描述）的一个点，把距离较近的点归为一类，距离较远的点归为不同的类。
“相似系数”用来对变量分类，将变量间相似系数较大的归为一类，较小的归为不同类。
第一节距离和相似系数一、距离1、“欧几里得”距离A和B两点由m个变量所描述，其坐标分别是(x1,x2,…,x m)和(y1,y2,…,y m)，那么d(A,B)=例如：某次收视率调查中的部分数据如表1，则1号被访者和2号被访者的Array“距离”为：d(A,B)=表1：原始数据-上述测量的距离存在问题：（1）同一个变量单位不同会导致不同的距离；（2）不同变量的度量不一致，无法判断变量值大小和变量的重要程度，从而无法判断距离的意义。
因而需要对原始数据进行标准化。
表2：标准化数据2、SPSS 聚类分析中提供的距离（1）欧式距离（EUCLID ），等于 （2）欧式距离的平方（SEUCLID ），等于变量差2+变量差2+……（3）曼哈顿距离（BLOCK ），等于变量差的绝对值之和（4）切比雪夫距离（CHEBYCHEV ），等于变量差中绝对值最大者（5）幂距离POWER(p,r)，等于变量差的绝对值的p 次方之和，再求r 方根。
2、相似系数（1）变量间的相关系数即皮尔逊相关系数； …（2）变量间的夹角余弦，即将两变量分别看成n 维空间的向量时的夹角余弦值。
相关系数一般针对定距变量，对于定类变量特别是二项变量也可引入虚拟变量后计算相关系数。
例1：假定5个样本（人）具有如下指标：（1）请对个体进行分类；（2）对变量进行分类。
表3：五个人的六种身体特征指标解：变量中包含定距和定类变量，可以全部变成虚拟变量（也可将后四个虚拟），令X 1= ；X 2= ；X 3= ； ; X 4= ；X 5= ；X 6= ，表3可转化为表4：（1）根据两个个体共同特征的多少来对个体分类，以欧式距离的平方来进行聚类，个体之间的距离越小越相似，可求得： d 2(1,2)=(0-1)2+(0-1)2+(0-1)2+(1-0)2+(0-0)2+(1-0)2=5； d 2(1,3)=(0-0)2+(0-1)2+(0-0)2+(1-1)2+(0-0)2+(1-0)2=2； d 2(1,4)=(0-0)2+(0-0)2+(0-1)2+(1-0)2+(0-0)2+(1-1)2=2；d 2(1,5)=(0-1)2+(0-1)2+(0-1)2+(1-0)2+(0-1)2+(1-0)2=6；同理计算其他距离，得到下表：表5：5个体间距离1,身高≥170 0,身高＜170 1,体重≥130 ^1,双眼皮 0,单眼皮1,高鼻梁 0,低鼻梁1,用左手 0,用右手1,女 0,男根据距离大小，判断相似程度。
《多元统计分析》第四章 聚类分析
G1
G2
G3
G4
G5
G1
0
G2
1
0
G3
5
4
0
G4
7
6
2
0
G5
10
9
5
3
0
G6=G1∪G2={1,2}。
6
G6
G3
G4
G5
G6
0
G3
4
0
G4
6
2
0
G5
9
5
3
0
G7=G3∪G4={6,8}。
x1：食品
x5：交通和通讯
x2：衣着
x6：娱乐教育文化服务
x3：家庭设备用品及服务 x7：居住
x4：医疗保健
x8：杂项商品和服务
分别用最短距离法、重心法和Ward方法对各地区作聚类分析。为同等
地对待每一变量，在作聚类前，先对各变量作标准化变换。
18
地区 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离，即
DKL
max
iGK , jGL
dij
最长距离法与最短距离法的并类步骤完全相同，只是递推公式不同。
10
最长距离法的递推公式
DMJ maxDKJ , DLJ
11
最长距离法容易被异常值严重地扭曲。
12
3.类平均法
有两种定义。
xi*
xi
xi sii
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
X X
X X X X X X X X X X X X X X X
两个距离概念
• 由一个点组成的类是最基本的类；如 果每一类都由一个点组成，那么点间 的距离就是类间距离。但是如果某一 类包含不止一个点，那么就要确定类 间距离， • 类间距离是基于点间距离定义的：比 如两类之间最近点之间的距离可以作 为这两类之间的距离，也可以用两类 中最远点之间的距离或各类的中心之 间的距离来作为类间距离。
9.1聚类分析
• 对一个数据，既可以对变量(指标)进行 分类(相当于对数据中的列分类)，也可 以对观测值(事件，样品)来分类(相当 于对数据中的行分类)。 • 当然，不一定事先假定有多少类，完 全可以按照数据本身的规律来分类。 • 本章要介绍的分类的方法称为聚类分 析（cluster analysis）。对变量的聚类 称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q 型聚类。它们在数学上是无区别的。
X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
1
0 7 0 令Dk为系统聚类法种第k次 合并时的距离,如{Dk}为单调 0 D (d ij ) 1 6 0 的,则称具有单调性.前面只 有重心和中间距离法不具有 9 3 8 0 8 5 7 4 0 单调性. 步骤: 最短距离法 最长距离法 阶段 bk(第k阶段类的集合) Dk Dk D(0) (1)(2)(3)(4)(5) 0 0 D(1) (1,3)(2)(4)(5) 1 1 D(2) (1,3)(2,4)(5) 3 3 D(3) (1,3)(2,4,5) 4 5 D(4) (1,3,2,4,5) 6 9
STATISTICAL METHODS
For Master Candidates 2012
LI SUI
School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics
目 录
第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 前言 基础知识 总体参数的估计 总体参数的检验 相关与回归分析 列联表 方差分析 主成分与因子分析 第九讲 聚类与判别分析 第十讲 典型相关与对应分析 第十一讲 时间序列分析 第十二讲 非参数检验 第十三讲 生存分析 第十四讲 统计综合评价 第十五讲 前沿分析方法（一） 第十六讲 前沿分析方法（二）
X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
X
X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
两个距离概念
• 在计算时，各种点间距离和 类间距离的选择是通过统计 软件的选项实现的。不同的 选择的结果会不同，但一般 不会差太多。
向量x=(x1,…, xp)与y=(y1,…, yp)之间的距离或相似系数: 欧氏距离: 平方欧氏距离: ( xi yi ) 2 ( xi yi )2 Euclidean i Squared Euclidean i 夹角余弦(相似系数1) : Block(绝对距离): Si|xi-yi| xi yi cosine i
• 对于饮料聚类。 SPSS输出为
Agglomeration Schedule Cluster Combined Cluster 1 Cluster 2 5 15 4 13 2 4 6 9 1 10 8 11 5 16 2 8 12 14 3 6 5 7 2 12 3 5 2 3 1 2 Stage Cluster First Appears Cluster 1 Cluster 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 3 6 0 0 0 4 7 0 8 9 10 11 12 13 5 14
Stage 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Coefficients 13.130 25.970 36.485 69.130 102.630 150.330 198.375 319.778 322.540 458.795 1006.863 1435.076 1755.654 6287.175 19406.684
第九讲 聚类与判别分析
9.1聚类分析 9.2判别分析
分类
• • • • 物以类聚、人以群分； 但根据什么分类呢？ 如要想把中国的县分类，就有多种方法 可以按照自然条件来分，比如考虑降水、 土地、日照、湿度等， • 也可考虑收入、教育水准、医疗条件、基 础设施等指标； • 既可以用某一项来分类，也可以同时考虑 多项指标来分类。
CALORIE CAFFEINE SODIUM PRICE
Num ber o f Cas es in each Clust er Cluster 1 2 3 2.000 7.000 7.000 16.000 .000
Valid Missing
根据需要，可以输出哪些点分在一起。 结果是：第一类为饮料1、10；第二类为 饮料2、4、8、11、12、13、14；第三类 为剩下的饮料3、5、6、7、9、15、16。
i i
(x x ) ( y y)
2 i i i i
i
2
当变量的测量值相差悬殊时,要先进行标准化. 如R为极差, s 为标准差, 则标准化的数据为每个观测值减去均值后再 除以R或s. 当观测值大于0时, 有人采用Lance和Williams的 1 | xi yi | 距离
p
i
xi yi
C xy (1) cos xy
xi 2 yi 2
i i
Pearson correlation
(相似系数2):
Chebychev: Maxi|xi-yi|
Minkowski: ( xi yi )q i
1 q
Cxy (2) rxy
( x x )( y y )
SPSS实现(聚类分析)
• K-均值聚类 • 以 数 据 drink.sav 为 例 ， 在 SPSS 中 选 择 Analyze－Classify－K-Menas Cluster， • 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡 因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, • 在Number of Clusters处选择3（想要分的 类数）， • 如果想要知道哪种饮料分到哪类，则选 Save，再选Cluster Membership等。 • 注意k-均值聚类只能做Q型聚类，如要做R 型聚类，需要把数据阵进行转置。
9.3 事先不用确定分多少类：分层聚类 • 另一种聚类称为分层聚类或系统聚类 （hierarchical cluster）。开始时，有 多少点就是多少类。 • 它第一步先把最近的两类（点）合并 成一类，然后再把剩下的最近的两类 合并成一类； • 这样下去，每次都少一类，直到最后 只有一大类为止。越是后来合并的类， 距离就越远。
类Gp与类Gq之间的距离Dpq (d(xi,xj)表示点xi∈ Gp和xj ∈ Gq之间的距离) 最短距离法: 最长距离法: Dpq min d ( xi , x j ) Dpq max d ( xi , x j ) 类平均法: 1 重心法: Dpq Dpq min d ( xp , xq ) x d ( xi , x j ) n1n2 xi Gp j Gq 离差平方和: D1 ( xi x p ) '( xi x p ), D2 ( x j xq ) '( x j xq ), (Wald) x G x G
• 假定要把这16种饮料分成3类。利用SPSS，只叠 代了三次就达到目标了（计算机选的种子还可 以）。这样就可以得到最后的三类的中心以及每 类有多少点
Fin al Clu ster C enters 1 203.10 1.65 13.05 3.15 Cluster 2 33.71 4.16 10.06 2.69 3 107.34 3.49 8.76 2.94
Next Stage 7 3 8 10 15 8 11 12 12 13 13 14 14 15 0
“冰柱图”(icicle)
Vertical Icicle Case
16
15
14
12
11
13107 Nhomakorabea5
9
6
3