集对分析聚类预测法及其应用_高洁done
短 文
集对分析聚类预测法及其应用1
高 洁,盛昭瀚
(南京大学管理科学与工程研究院,南京210093)
摘要:提出一种新的预测方法—集对分析聚类预测法.该方法融合了集对分析中的同异反模式识别的“择近原则”和聚类分析的基本思想进行分类预测.文中将该方法应用于邮电业务总量预测的研究,考虑了邮电业务总量和第一、二、三产业的国内生产总值之间的关系,利用邮电业务总量和三个产业的生产总值的历史数据,建立了邮电业务量水平聚类预测的模型,从而得到邮电业务总量预测结果.利用我国某地区的实际数据进行分析计算,并与其它预测方法比较,结果表明该预测方法是有效的.
关键词:集对分析;联系度;聚类预测;邮电业务总量
中图分类号:O144 文献标识码:A 文章编号:1000-5781(2002)05-0458-05
Method and application of set pair analysis classified prediction
GAO Jie,SHENG Zhao-han
(Graduate School of M anag ement Science and Engineering,Nanjing University,
Nanjing210093,China)
Abstract:A new forecasting m ethod,the SPA classified prediction,is proposed in this paper. T he model is used to forecast the business total of posts and telecommunications.T he history da-ta are adopted to set up the connection degrees betw een the classified systems and the reference sy stem.The result of the business total of posts and telecommunications forecast is obtained by applying the classified analysis methods.A set of real data is used,and the result is satisfied. Key words:set pair analy sis;connection deg ree;classified prediction;business total of posts and telecomm unications
0 引 言
科学的预测是建立在事物发展规律基础上的科学推断,是正确决策的前提和依据.随着科学技术的不断进步,最近20多年来,预测方法和技术有了很大发展.仅就邮电业务总量的预测问题来说,已有许多预测方法[1-5].文[2]利用灰色模型预测邮电业务总量.文[3]提出了利用多元模糊推理方法预测邮电业务总量.文[5]将物元模型与聚类分析方法结合起来,用可拓聚类预测方法预测邮电业务总量.但到目前为止,集对分析理论[6]在邮电业务预测问题上尚无应用.本文提出基于集对联系度的聚类预测方法并应用于邮电业务总量的预测.该方法将邮电业务量与影响业务量变化的社会经济(如第一、二、三产业的国内生产总值)等环境因素联系起来考虑,但同以往的
第17卷第5期2002年10月 系 统 工 程 学 报
JOU RN A L OF SY STE M S EN GIN EER IN G
V ol.17N o.5
O ct.,2002
1收稿日期:20010219;修订日期:20020123.
基金项目:国家自然科学基金资助项目(70171028).
预测方法不同,它并不试图建立邮电业务量与环境因素之间关系的数学表达式,而是将邮电业务量与环境因素作为一个整体进行数据加工.该方法首先应用聚类分析的基本思想对邮电业务量和第一、二、三产业的国内生产总值的历史数据进行样本提炼分类,将业务量与其环境因素的历史样本分成若干典型类别,然后建立这些类别与参照系统所组成集对的同异反联系度。当给定未来环境因素状态时,建立待预测样本与参照系统之间的联系度,从而判定出未来邮电业务量变化的类型,进而预测出来邮电业务总量。
本文通过对我国某地区有关历史数据的分析和计算,验证了邮电业务总量集对分析聚类预测方法的有效性和实用性。
1 集对分析基本概念
集对分析(set pair analysis,SPA)[6]是赵克勤在1989年包头召开的全国系统理论会议上提出的一种新的系统分析方法.它从同、异、反3个方面研究2个事物的确定性与不确定性,全面刻画了2个不同事物的联系.集对分析的实质是一种新的不确定性理论,其核心思想是将确定不确定视为一个确定不确定系统.这个系统中,确定性和不确定性相互联系、相互影响、相互制约,并在一定条件下相互转化,并用一个能充分体现上述思想的联系度L=a+bi+cj来统一地描述模糊、随机、中介和信息不完全所致的各种不确定性,从而把对不确定性的辨证认识转换成一个具体的数学工具.
集对分析的基本概念是集对及其联系度.所谓集对,就是具有一定联系的两个集合所组成的对子.按照集对的某一特性展开分析,对集对在该特性上的联系进行分类定量刻划,得到集对在某一问题背景下的联系度表达式:
L=a+bi+cj
其中,a表示两个集合的同一程度,称为同一度;b 表示两个集合的差异不确定程度,称为差异度;c 表示两个集合的对立程度,称为对立度.i为差异标记符号或相应系数,取值于[-1,1];j为对立标记符号或相应系数,规定取值为- 1.根据定义,a,b,c满足归一化条件
a+b+c=1
这种刻划是对确定性与不确定性的定量描述,其中:a,c是相对确定的,而b是相对不确定的.这种相对性是由于客观对象的复杂性和可变性,以及对客观对象认识与刻划的主观性和模糊性造成的不确定性.因而(1)式是一种确定不确定结构函数.它体现了确定不确定系统的对立统一关系,具有较深刻的方法论意义.
2 基于联系度的集对分析聚类预测法
将SPA理论与实际领域的专业知识相结合,使人们按一定的程序或规律去识别待预测事物所属类别从而达到预测目的的方法,称为SPA聚类预测法.具体步骤如下:
设待预测的事物为N,相应的待预测系统为B.
2.1 确定事物N的分类模式系统
设N的可能分类集合为A={A1,A2,…,
A n}.
2.2 建立描述事物N的分类模式系统与参照系
统的同异反联系向量
L→k=(a k,b k,c k)表示第k个分类模式系统A k 与参照系统组成集对后得到的同异反联系向量,也可记成联系度L k=a k+b k i+c k j,(k=1,2,…,n).
若各分类模式系统A k与m个因素有关,记第k个分类模式系统A k(k=1,2,3)与参照系统组成集对后关于第t个因素(t=1,2,…,m)的同异反联系度为L?k,则相应地有m个联系度L1k,L2k,…, L m k.则联系度L k=a k+b k i+c k j可从这m个联系度得到.
若分类系统与参照系统的联系度对各个因素的依赖程度不同,或者说各个因素对分类的重要性有大小之分,以权系数来表示各个因素的重要程度.权系数的大小对于联系度具有举足轻重的作用,不同的权系数会得出不同的结论.因此应尽量合理地确定权系数.
权系数记为A=(A1,A2,…,A m),其中:
∑
m
k=1
A k=1
此时,联系度L k=a k+b k i+c k j可视为这m
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2002年10月 高 洁等:集对分析聚类预测法及其应用
个联系度L 1k ,L 2k ,…,L m
k 的加权平均联系度,其中:
a k ,
b k ,
c k 分别为m 个同一度、差异度、对立度的加权平均值.
L k =A 1L 1k +A 2L 2k +…+A m L m
k =
∑m
i =1
A
i L i
k (2)
2.3 建立描述事物N 的待预测系统B 与参照系统的同异反联系向量
L →
=(a ,b ,c )对待预测系统B 与参照系统组
成集对后得到的同异反联系向量,或记为联系度L =a +bi +cj .
2.4 计算同异反距离
设Q k (k =1,2,…,n )为同异反联系向量L →
k 与
L →
的距离,称为同异反距离: Q k =
(a k -a )2+(b k -b )2+(c k -c )
2(3)
k =1,2,…,n 2.5 确定待预测系统B 所属的类别
比较各个同异反距离Q k (k =1,2,…,n )的大小,若Q k 0
=m in(Q 1,Q 2,…,Q n ),则认为待预测系统B 与分类模式系统A k 0最接近,因而可以把B 归入模式A k 0.此即同异反模式识别的择近原则.
若记x 0k 为各个分类系统的中心,则B 的预测值可以由下式计算:
x =∑n k =1x 0
k Q k ∑n k =11
Q
k (4)
3 邮电业务总量的集对分析预测模型
3.1 资料处理
邮电通信业务的发生、发展和周围的许多因素有关.由于邮电通信在国民经济中的作用,邮电
业务发展与第一、二、三产业的国内生产总值有密切联系.考察我国某地区的一、二、三产业的生产总值和邮电业务总量的历史数据(见表1),对一、
二、三产业的生产总值进行扣除通货膨胀处理(历年通货膨胀率见表2),再得到一、二、三产业的生产总值和邮电业务总量的年增长率(这里的年增长率定义为该年的值与上年的值之比)见表3.
表1 我国某地区一、二、三产业的生产总值和邮电业务总量的历史数据(亿元)
年 份1990199119921993199419951996
1997
1998
1999
2000第一产业355.17345.14
393.82
490.59
671.94
848.35
965.291008.411016.271014.46
1028
第二产业692.59793.921119.261598.052186.772715.263074.123411.863640.103906.404439.0第三产业368.74462.32622.94909.521198.681591.641964.802260.072543.582779.703117.7邮电业务量
9.88
13.16
19.88
34.51
51.78
72.24
96.03
132.52
167.78
227.18
323
注:3个产业的国内生产总值按当年价格计算,邮电业务总量以1990年不变价格计算.
表2 历年的通货膨胀率
年 份1991199219931994199519961997199819992000通货膨胀率
104.8
105.1
115.9
123.6
114.3
106.8
99.3
98.2
96.9
98.6
注:通货膨胀率以上年为100.
表3 该地区一、二、三产业的年增长率及邮电业务的年增长率
年 份1991199219931994199519961997199819992000第一产业年增长率0.927 1.086 1.075 1.108 1.102 1.065 1.052 1.026 1.030 1.028第二产业年增长率 1.094 1.341 1.232 1.107 1.083 1.060 1.118 1.086 1.107 1.152第三产业年增长率 1.196 1.282 1.260 1.066 1.159 1.156 1.158 1.146 1.128 1.138邮电业务年增长率
1.332
1.511
1.736
1.500
1.395
1.329
1.380
1.266
1.354
1.422
根据上述1991～1999年的历史资料为分类样本,该地区邮电业务总量的年增长率在1.20～1.75之间.将样本按邮电业务总量的年增长率分
为3类(即n =3).表4给出各类样本的邮电业务增长率范围和3个因子(即3个产业的增长率,m =3)的平均值(x 1、x 2和x 3).
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表4 邮电业务总量年增长率的各分类样本数据
类 别增长率取值
范 围
各类样
本数
因子均值
x1x2x3
A1[1.20,1.35)3 1.0061.0801.166 A2[1.35,1.50)3 1.0611.1031.148 A3[1.50,1.75)3 1.0901.2271.203 3.2 建立各类样本与参照系统的联系度
记第k个分类样本A k(k=1,2,3)与参照系统(取3个产业的年增长率均为1)组成集对后关于第t个因素(t=1,2,3)的同异反联系度为L t k= a t k+c t k j,其中经过分析,同一度取为a t k=x t/2,对立度采用倒数型对立:c t k=a2/x t.根据表4数据可得如下联系度:
L11=0.503+0.199j;L21=0.540+0.185j; L31=0.583+0.172j
L12=0.531+0.189j;L22=0.552+0.181j; L32=0.574+0.174j
L13=0.545+0.183j;L23=0.614+0.163j; L33=0.602+0.166j(5)这里简化了联系度的表达式L=a+cj,因为b=1-a-c,就可把联系度还原成
L=a+bj+cj
根据式(2)、(5)并对3个产业分配相同权重,计算可得分类样本A k(k=1,2,3)与参照系统组成集对后的同异反联系度为
L1=0.542+0.273i+0.185j
L2=0.552+0.267i+0.181j(6)
L3=0.587+0.242i+0.171j
3.3 计算待测样本B与参照系统的联系度
为了分析集对分析聚类预测法的预测精度,以2000年的一、二、三产业的国内生产总值年增长率之值(1.028,1.152,1.138)为待测样本B的观测值,预测该年的邮电业务总量年增长率之值,并与实际值比较.
根据观测值(1.028,1.152,1.138),确定待测样本B与参照系统组成集对后关于第t个因素(t=1,2,3)的同异反联系度为:
L1B=0.514+0.195j;L2B=0.576+0.174j; L3B=0.569+0.176j
从而可得待测样本B与参照系统组成集对后的同异反联系度为
L B=0.553+0.265i+0.182j(7) 3.4 计算同异反距离
根据式(3)、(6)、(7)计算待测样本B与各类别样本的同异反距离,见表5.根据同异反模式识别的“择近原则”,预测该地区未来的邮电业务总量年增长率为A2类.
表5 同异反距离及预测结果
Q1Q2Q3判定类别
0.0140.0020.042A2
3.5 结果分析
表5给出该地区2000年的邮电业务总量年增长率的预测结果属于A2类,即年增长率在1.35～1.50之间.根据表5及式(4)计算可得,该地区2000年的邮电业务总量年增长率为1. 415,与当年实际增长率1.422比较,相对误差为0.49%,预测精度较高.
若以1991～2000年的一、二、三产业的生产总值年增长率的平均值(1.050,1.138,1.169)为待测样本B的观测值,预测该地区未来几年的邮电业务年增长率,可得Q1=0.022,Q2=0.009, Q3=0.034.由式(4)计算得到邮电业务年增长率为1.419,因而预测该地区2001年的邮电业务总量将达到458亿元.(以1990年不变价格计算).
上述分析计算中,对各个环境因素(三个产业)的影响分配了相等的权重.若结合邮电行业的实际情况分配更合理的权重,并对分类样本进一步细分,可使预测的精度更高.
3.6 方法比较
为与其它预测方法进行比较,本文还对该地区相同的历史数据和资料,分别用多元模糊推理预测法[3]和可拓聚类预测法[5]进行邮电业务总量年增长率预测.表6给出上面3种预测方法的预测结果及与实际值1.422比较的相对误差.
表6 几种预测方法的预测结果比较
集对分析
聚类预测
多元模糊
推理预测
可拓聚
类预测
聚类结果A2-A2
预测值 1.415 1.419 1.395
相对误差0.49%0.21% 1.90%
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2002年10月 高 洁等:集对分析聚类预测法及其应用
4 结束语
邮电业务总量预测是一项复杂而重要的工作.由于未来邮电业务量的变化要受到诸多因素的影响,而这种影响往往又不能准确、定量地加以描述.传统方法,如线性回归、时间序列以及灰色系统模型,一般不考虑或简化考虑这些影响,所以预测效果往往并不理想.本文根据我国某地区第一、二、三产业的国内生产总值年增长率的历史数据,用集对分析聚数预测方法预测邮电业务总量.该方法弥补了传统方法预测时在计入影响邮电业务量变化因素方面的不足,从而使预测更为科学合理.就这一点来说,该方法可与多元模糊推理预测方法[3]及可拓聚类预测方法[5]媲美.3种方法比较而言,多元模糊推理预测方法可以不断地通过新的数据对模型进行改进,从而使模型具有自学习功能[3]
,预测结果精度较高.对相同的数据资料用可拓聚类预测法和集对分析聚类预测法预测可得完全相同的结果:A 2类.从预测精度来看,集对分析聚类预测法优于可拓聚类预测法,预测结果的相对误差与多元模糊推理预测法有相同的数量级.
另一方面,由于联系度的计算比较简单,用于预测十分简便,具有实用性,而且在构造各类样本与参照系统的集对时,联系度的i ,j 的取值可以根据实际问题的需要加以调整.因此,该方法又具有灵活性.只要通过分析确定出合理的联系度表达式,就可以用集对分析方法对待测样本进行预测.因此,它对建模样本数目的多少没有限制,且预测结果也不会受建模样本数目的影响.文中的实际算例也表明了集对分析聚类预测法的可行性和实用性.
参考文献:
[1] 张曼军.通信建设工程技术经济分析基础[M ].北京:人民邮电出版社,1992.70-91[2] 吴惠荣.应用灰色模型预测邮电业务总量[J].南京邮电学院学报,1990,10(2):91-94
[3] 高 洁.应用多元模糊推理预测方法进行邮电业务总量预测[J].南京邮电学院学报自然科学版,2000,20(1):
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[4] 高 洁,孙海斌,唐国庆.基于模糊综合评判的电力负荷最优组合预测[J].系统工程学报,2001,16(2):106-110[5] 高 洁.可拓聚类预测方法及其在邮电业务总量预测中的应用[J].系统工程,2000,18(3):73-77[6] 赵克勤.集对分析及其初步应用[M ].杭州:浙江科学技术出版社,2000
作者简介:
高 洁(1968-),女,辽宁沈阳人,博士生,副教授.研究方向:模糊数学、物元分析、集对分析以及预测理论与方法等.
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462—系 统 工 程 学 报 第17卷 第5期
应用多元统计分析试题及答案
一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A
和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S
聚类分析练习题20121105
聚类分析和判别分析练习题 一、选择题 1.需要在聚类分析中保序的聚类分析是（ ）。 A.两步聚类 B.有序聚类 C.系统聚类 D.k-均值聚类 2.在系统聚类中2R 是（ ）。 A.组内离差平方和除以组间离差平方和 B.组间离差平方和除以组内离差平方和 C.组间离差平方和除以总离差平方和 D.组间均方除以总均方。 3.系统聚类的单调性是指（ ）。 A.每步并类的距离是单调增的 B.每步并类的距离是单调减的 C.聚类的类数越来越少 D.系统聚类2R 会越来越小 4.以下的系统聚类方法中，哪种系统聚类直接利用了组内的离差平方和。（ ） A.最长距离法 B.组间平均连接法 C.组内平均连接法 D.WARD 法 5.以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种最不稳健（ ）。 A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 6. 以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种考虑了变量间的相关性（ ）。A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1 p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21 p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 7.以下统计量，可以用来刻画分为几类的合理性统计量为（ ）？ A.可决系数或判定系数2R B. G G W P P -
C.()/(1) /() G G W P G P n G -- - D.() G W P W - 8.以下关于聚类分析的陈述，哪些是正确的（） A.进行聚类分析的统计数据有关于类的变量 B.进行聚类分析的变量应该进行标准化处理 C.不同的类间距离会产生不同的递推公式 D.递推公式有利于运算速度的提高。D(3)的信息需要D（2）提供。 9.判别分析和聚类分析所要求统计数据的不同是（） A.判别分析没有刻画类的变量，聚类分析有该变量 B.聚类分析没有刻画类的变量，判别分析有该变量 C.分析的变量在不同的样品上要有差异 D.要选择与研究目的有关的变量 10.距离判别法所用的距离是（） A.马氏距离 B. 欧氏距离 C.绝对值距离 D. 欧氏平方距离 11.在一些条件同时满足的场合，距离判别和贝叶斯判别等价，是以下哪些条件。 （） A.正态分布假定 B.等协方差矩阵假定 C.均值相等假定 D.先验概率相等假定 12.常用逐步判别分析选择不了的标准是（） A.Λ统计量越小变量的判别贡献更大 B.Λ统计量越大变量的判别贡献更大 C.判定系数越小变量的判别贡献更大 D.判定系数越大变量的判别贡献更大 二、填空题 1、聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样本或变量按照它们在性质上的_______________进行科学的分类。 2．Q型聚类法是按_________进行聚类，R型聚类法是按_______进行聚类。 3．Q型聚类相似程度指标常见是、、，而R型聚类相似程度指标通常采用_____________ 、。 4．在聚类分析中需要对原始数据进行无量纲化处理，以消除不同量纲或数量级的影响，达到数据间
应用多元统计分析习题解答_第五章
第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑
SAS中的聚类分析方法总结
SAS中的聚类分析方法总结（1）——聚类分析概述 说起聚类分析，相信很多人并不陌生。这篇原创博客我想简单说一下我所理解的聚类分析，欢迎各位高手不吝赐教和拍砖。 按照正常的思路，我大概会说如下几个问题： 1. 什么是聚类分析？ 2. 聚类分析有什么用？ 3. 聚类分析怎么做？ 下面我将分聚类分析概述、聚类分析算法及sas实现、案例三部分来系统的回答这些问题。 聚类分析概述 1. 聚类分析的定义 中国有句俗语叫“物以类聚，人以群分”——剔除这句话的贬义色彩。说白了就是物品根据物品的特征和功用可以分门别类，人和人会根据性格、偏好甚至利益结成不同的群体。分门别类和结成群体之后，同类（同群）之间的物品（人）的特征尽可能相似，不同类（同群）之间的物品（人）的特征尽可能不同。这个过程实际上就是聚类分析。从这个过程我们可以知道如下几点： 1) 聚类分析的对象是物（人），说的理论一点就是样本 2) 聚类分析是根据物或者人的特征来进行聚集的，这里的特征说的理论一点就是变量。当然特征选的不一样，聚类的结果也会不一样； 3) 聚类分析中评判相似的标准非常关键。说的理论一点也就是相似性的度量非常关键； 4) 聚类分析结果的好坏没有统一的评判标准； 2. 聚类分析到底有什么用？ 1) 说的官腔一点就是为了更好的认识事物和事情，比如我们可以把人按照地域划分为南方人和北方人，你会发现这种分法有时候也蛮有道理。一般来说南方人习惯吃米饭，北方习惯吃面食； 2) 说的实用一点，可以有效对用户进行细分，提供有针对性的产品和服务。比如银行会将用户分成金卡用户、银卡用户和普通卡用户。这种分法一方面能很好的节约银行的资源，另外一方面也能很好针对不同的用户实习分级服务，提高彼此的满意度。 再比如移动会开发全球通、神州行和动感地带三个套餐或者品牌，实际就是根据移动用户的行为习惯做了很好的用户细分——聚类分析； 3) 上升到理论层面，聚类分析是用户细分里面最为重要的工具，而用户细分则是整个精准营销里面的基础。精准营销是目前普遍接纳而且被采用的一种营销手段和方式。 3. 聚类分析的流程是怎样的？ 比较简单的聚类分析往往只根据一个维度来进行，比如讲用户按照付费情况分成高端用户、中端用户和低端用户。这个只需要根据商业目的统计一下相关数据指定一个高端、中端和低端的分界点标准就可以。 如果是比较复杂的聚类分析，比如移动里面经常会基于用户的多种行为（通话、短信、gprs
系统聚类分析
聚类分析 聚类分析是研究“物以类聚”的一种多元统计方法。国内有人称它为群分析、点群分析、簇群分析等。 聚类分析的基本概念 聚类分析是研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法,是依据研究对象的个体的特征进行分类的方法。它把分类对象按一定规则分成若干类，这些类非事先给定的，而是根据数据特征确定的。在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相似，而在不同类中趋向于不相似。它职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进行分类的方法。 聚类分析的基本思想是认为我们所研究的样本或指标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。于是根据一批样本的多个观测指标，具体找出一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）又聚合为另一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有样本（或指标）都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后把整个分类系统画成一张谱系图，用它把所有样本（或指标）间的亲疏关系表示出来。这种方法是最常用的、最基本的一种，称为系统聚类分析。 聚类分析有两种：一种是对样本的分类，称为Q型，另一种是对变量（指标）的分类，称为R型。 聚类分析给人们提供了丰富多彩的方法进行分类，这些方法大致可以归纳为： （1）系统聚类法。首先将n个也样品看成n类（一个类包含一个样品），然后将性质最接近的两类合并成一个新类，我们得到n-1类，再从中找出最接近的两类加以合并成了n-2类，如此下去，最后所有的样品均在一类，将上述并类过程画成一张图（称为聚类图）便可决定分多少类，每类各有什么样品。 （2）模糊聚类法。将模糊数学的思想观点用到聚类分析中产生的方法。该方法多用于定型变量的分类。 （3）K—均值法。K—均值法是一种非谱系聚类法，它是把样品聚集成k个类的集合。类的个数k可以预先给定或者在聚类过程中确定。该方法可用于比系
聚类分析方法
聚类分析方法 方法介绍 聚类分析 (Clauster Analysis) 数值分类法的一种，在社会应用中称类型学。 Robert Tryon于1939年提出的一种心理学研究方法。 目的:用数量关系对事物进行分类。 对于可以用某些数量描述的事物，采用样本间的距离来将性质接近的事物归为一类，从而达到对事物的分析和评价。 聚类分析作分类时各类群乃至类群数事先未知，而是根据数据的特征确定的，又称为无师可循的分类。 一般分为逐步聚类、系统聚类和其它方法。 16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量 数据示例 聚类分析(cluster analysis) 对于一个数据，人们既可以对变量(指标)进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值(事件、样品)来分类(相当于对数据中的行分类)。 比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩(或者综合考虑各科成绩)分类。 当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本身的规律来分类。 如何度量远近, 如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数学成绩，则只好按照数学成绩来分类;这些成绩在直线上形成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。
如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成二维平面上的100 个点，也可以按照距离远近来分类。 三维或者更高维的情况也是类似;只不过三维以上的图形无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮料都有四个变量值。这就是四维空间点的问题了。 如果以n个数值型变量(n维空间)来描述某一类事物，则一个事物就是n维空间中是一个点。 Y X Z 1>. . . . . . . . . . . . . .
聚类分析实例分析题(推荐文档)
5.2酿酒葡萄的等级划分 5.2.1葡萄酒的质量分类 由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。 通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。 在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。 通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）：
考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。 5.2.2建立模型 在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward 最小方差法，又叫做离差平方和法。 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。现在我们将用SAS 系统里面的stepdisc 和cluster 过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。 建立数据阵，具体数学表示为： 1111...............m n nm X X X X X ????=?????? （5.2.1） 式中，行向量1(,...,)i i im X x x =表示第i 个样品； 列向量1(,...,)'j j nj X x x =’，表示第j 项指标。(i=1,2,…,n;j=1,2,…m) 接下来我们将要对数据进行变化，以便于我们比较和消除纲量。在此我们用了使用最广范的方法，ward 最小方差法。其中用到了类间距离来进行比较，定义为： 2||||/(1/1/)kl k l k l D X X n n =-+ （5.2.2） Ward 方法并类时总是使得并类导致的类内离差平方和增量最小。 系统聚类数的确定。在聚类分析中，系统聚类最终得到的一个聚类树，如何确定类的个数，这是一个十分困难但又必须解决的问题；因为分类本身就没有一定标准，人们可以从不同的角度给出不同的分类。在实际应用中常使用下面几种
聚类分析的方法
聚类分析的方法 一、系统聚类法 系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R型分析；另一类是对样品分类，称为Q型分析。系统聚类分析法基本步骤如下（许志友，1988）。 （一）数据的正规化和标准化 由于监测时所得到的数值各变量之间相差较大，或因各变量所取的度量单位不同，使数值差别增大，如果不对原始数据进行变换处理，势必会突出监测数据中数值较大的一些变量的作用，而消弱数值较小的另一些变量的作用，克服这种弊病的办法是对原始数据正规化或标准化，得到的数据均与监测时所取的度量单位无关。 设原始监测数据为Xij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；n为样品个数，m为变量个数)，正规化或标准化处理后的数据为Zij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)。 1. 正规化计算公式如下： （7-32） （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m） 2. 标准化计算公式如下： （7-33） （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m） 其中：
（二）数据分类尺度计算 为了对数据Zij进行分类，须对该数据进一步处理，以便从中确定出分类的尺度，下列出分类尺度计算的四种方法。 1.相关系数R 两两变量间简单相关系数定义为： （7-34） （i，j＝1，2，…，m） 其中 一般用于变量的分类（R型）。有一1≤≤1且愈接近1时，则此两变量愈亲近， 愈接近-1，则关系愈疏远。 2.相似系数 相似系数的意义是，把每个样品看做m维空间中的一个向量，n个样品相当于m维空间中的n个向量。第i个样品与第j个样品之间的相似系数是用两个向量之间的夹角余弦来定义，即：
聚类分析的案例分析(推荐文档)
《应用多元统计分析》 ——报告 班级： 学号： 姓名：
聚类分析的案例分析 摘要 本文主要用SPSS软件对实验数据运用系统聚类法和K均值聚类法进行聚类分析，从而实现聚类分析及其运用。利用聚类分析研究某化工厂周围的几个地区的 气体浓度的情况，从而判断出这几个地区的污染程度。 经过聚类分析可以得到，样本6这一地区的气体浓度值最高，污染程度是最严重的，样本3和样本4气体浓度较高，污染程度也比较严重，因此要给予及时的控制和改善。 关键词：SPSS软件聚类分析学生成绩
一、数学模型 聚类分析的基本思想是认为各个样本与所选择的指标之间存在着不同程度的相 似性。可以根据这些相似性把相似程度较高的归为一类，从而对其总体进行分析和总结，判断其之间的差距。 系统聚类法的基本思想是在这几个样本之间定义其之间的距离，在多个变量之间定义其相似系数，距离或者相似系数代表着样本或者变量之间的相似程度。根据相似程度的不同大小，将样本进行归类，将关系较为密切的归为一类，关系较为疏远的后归为一类，用不同的方法将所有的样本都聚到合适的类中，这里我们用的是最近距离法，形成一个聚类树形图，可据此清楚的看出样本的分类情况。 K 均值法是将每个样品分配给最近中心的类中，只产生指定类数的聚类结果。 二、数据来源 《应用多元统计分析》第一版164 页第6 题 我国山区有一某大型化工厂，在该厂区的邻近地区中挑选其中最具有代表性的 8 个大气取样点，在固定的时间点每日 4 次抽取6 种大气样本，测定其中包含的8 个取样点中每种气体的平均浓度，数据如下表。试用聚类分析方法对取样点及 大气污染气体进行分类。 三、建立数学模型 一、运行过程
应用多元统计分析习题解答-聚类分析
第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1()()p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =）
21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 （二）相关系数 5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答： 设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。 （1）. 最短距离法 21()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ cos p ik jk ij X X θ= ∑ ()() p ik i jk j ij X X X X r --= ∑ ij G X G X ij d D j j i i ∈∈= ,min
聚类分析实例
k-means聚类”——数据分析、数据挖掘 一、概要 分类作为一种监督学习方法，要求必须事先明确知道各个类别的信息，并且断言所有待分类项都有一个类别与之对应。但是很多时候上述条件得不到满足，尤其是在处理海量数据的时候，如果通过预处理使得数据满足分类算法的要求，则代价非常大，这时候可以考虑使用聚类算法。聚类属于无监督学习，相比于分类，聚类不依赖预定义的类和类标号的训练实例。本文介绍一种常见的聚类算法——k 均值和k 中心点聚类，最后会举一个实例：应用聚类方法试图解决一个在体育界大家颇具争议的问题——中国男足近几年在亚洲到底处于几流水平。 二、聚类问题 所谓聚类问题，就是给定一个元素集合D，其中每个元素具有n 个可观察属性，使用某种算法将D 划分成k 个子集，要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低，而不同子集的元素相异度尽可能高。其中每个子集叫做一个簇。 与分类不同，分类是示例式学习，要求分类前明确各个类别，并断言每个元素映射到一个类别，而聚类是观察式学习，在聚类前可以不知道类别甚至不给定类别数量，是无监督学习的一种。目前聚类广泛应用于统计学、生物学、数据库技术和市场营销等领域，相应的算法也非常的多。本文仅介绍一种最简单的聚类算法——k 均值（k-means）算法。 三、概念介绍 区分两个概念： hard clustering：一个文档要么属于类w，要么不属于类w，即文档对确定的类w是二值的1或0。
soft clustering：一个文档可以属于类w1，同时也可以属于w2，而且文档属于一个类的值不是0或1，可以是这样的小数。 K-Means就是一种hard clustering，所谓K-means里的K就是我们要事先指定分类的个数，即K个。 k-means算法的流程如下： 1）从N个文档随机选取K个文档作为初始质心 2）对剩余的每个文档测量其到每个质心的距离，并把它归到最近的质心的类 3）重新计算已经得到的各个类的质心 4）迭代2～3步直至满足既定的条件，算法结束 在K－means算法里所有的文档都必须向量化，n个文档的质心可以认为是这n 个向量的中心，计算方法如下： 这里加入一个方差RSS的概念： RSSk的值是类k中每个文档到质心的距离，RSS是所有k个类的RSS值的和。 算法结束条件： 1）给定一个迭代次数，达到这个次数就停止，这好像不是一个好建议。
聚类分析原理及步骤
聚类分析原理及步骤 ——将未知数据按相似程度分类到不同的类或簇的过程 1》传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚 类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中 心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多着名的统计分析软件包 中，如SPSS、SAS等。 典型应用 1》动植物分类和对基因进行分类 2》在网上进行文档归类来修复信息 3》帮助电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适 的服务 主要步骤 1》数据预处理——选择数量，类型和特征的标度（（依据特征 选择和抽取）特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化 为一个新的显着特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避 免“维数灾”进行聚类）和将孤立点移出数据（孤立点是不依附 于一般数据行为或模型的数据） 2》为衡量数据点间的相似度定义一个距离函数——既然相类似性是定义一个类的基础，那么不同数据之间在同一个特征空间相似度的衡 量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特征标度的多样性，距离度量 必须谨慎，它经常依赖于应用，例如，通常通过定义在特征空间的距离度量
来评估不同对象的相异性，很多距离度都应用在一些不同的领域一个简单的 距离度量，如Euclidean距离，经常被用作反映不同数据间的相异性，一些 有关相似性的度量，例如PMC和SMC，能够被用来特征化不同数据的概念相 似性，在图像聚类上，子图图像的误差更正能够被用来衡量两个图形的相似 性 3》聚类或分组——将数据对象分到不同的类中【划分方法（划分 方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始，Cris p Clustering和Fuzzy Clusterin是划分方法的两个主要技术，Crisp Clustering，它的每一个数据 都属于单独的类；Fuzzy Clustering，它的每个数据可能在任何一个类中）和 层次方法（基于某个标准产生一个嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间 的相似性或一个类的可分离性用来合并和分裂类）是聚类分析的两个主要方法， 另外还有基于密度的聚类，基于模型的聚类，基于网格的聚类】4》评估输出——评估聚类结果的质量（它是通过一个类有效索引来评价，， 一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般都用来评价聚类 结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演了一个重要角色，类有效 索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取，一个通常的决定类数目的方法是 选择一个特定的类有效索引的最佳值，这个索引能否真实的得出类的数目是判 断该索引是否有效的标准，很多已经存在的标准对于相互分离的类数据集合都 能得出很好的结果，但是对于复杂的数据集，却通常行不通，例如，对于交叠 类的集合。） 聚类分析的主要计算方法原理及步骤 划分法 1》将数据集分割成K个组（每个组至少包含一 个数据且每一个数据纪录属于且仅属于一个 分组），每个组成为一类 2》通过反复迭代的方法改变分组，使得每一次 改进之后的分组方案都较前一次好（标准就 是：同一分组中的记录越近越好，而不同分 组中的纪录越远越好，使用这个基本思想的 算法有：K-MEANS算法、K-MEDOIDS算法、
聚类分析例题及解答
聚类分析作业 例题: country populatn density urban religion lifeexpf lifeexpm literacy pop_incr Afghanistan 20,500 25、0 18 Muslim 44 45 29 2、8 Bangladesh 125,000 800、0 16 Muslim 53 53 35 2、4 Cambodia 10,000 55、0 12 Buddhist 52 50 35 2、9 China 1,205,200 124、0 26 Taoist 69 67 78 1、1 HongKong 5,800 5,494、0 94 Buddhist 80 75 77 -0、1 India 911,600 283、0 26 Hindu 59 58 52 1、9 Indonesia 199,700 102、0 29 Muslim 65 61 77 1、6 Japan 125,500 330、0 77 Buddhist 82 76 99 0、3 Malaysia 19,500 58、0 43 Muslim 72 66 78 2、3 N、Korea 23,100 189、0 60 Buddhist 73 67 99 1、8 Pakistan 128,100 143、0 32 Muslim 58 57 35 2、8 Philippines 69,800 221、0 43 Catholic 68 63 90 1、9 S、Korea 45,000 447、0 72 Protstnt 74 68 96 1、0 Singapore 2,900 4,456、0 100 Taoist 79 73 88 1、2 Taiwan 20,944 582、0 71 Buddhist 78 72 91 0、9 Thailand 59,400 115、0 22 Buddhist 72 65 93 1、4 Vietnam 73,100 218、0 20 Buddhist 68 63 88 1、8 进行聚类分析,步骤如下: 1、标准化的欧式距离聚类 各类所属 得出以上结果,以欧氏距离为计算距离方法,把以上17个亚洲国家地区按6个变量欧氏距离划分为三类。 第一类为:Bangladesh 第二类为:China 第三类为:Malaysia 2、尝试其她类间距离方法
集对分析聚类预测法及其应用_高洁done
短 文 集对分析聚类预测法及其应用1 高 洁,盛昭瀚 (南京大学管理科学与工程研究院,南京210093) 摘要:提出一种新的预测方法—集对分析聚类预测法.该方法融合了集对分析中的同异反模式识别的“择近原则”和聚类分析的基本思想进行分类预测.文中将该方法应用于邮电业务总量预测的研究,考虑了邮电业务总量和第一、二、三产业的国内生产总值之间的关系,利用邮电业务总量和三个产业的生产总值的历史数据,建立了邮电业务量水平聚类预测的模型,从而得到邮电业务总量预测结果.利用我国某地区的实际数据进行分析计算,并与其它预测方法比较,结果表明该预测方法是有效的. 关键词:集对分析;联系度;聚类预测;邮电业务总量 中图分类号:O144 文献标识码:A 文章编号:1000-5781(2002)05-0458-05 Method and application of set pair analysis classified prediction GAO Jie,SHENG Zhao-han (Graduate School of M anag ement Science and Engineering,Nanjing University, Nanjing210093,China) Abstract:A new forecasting m ethod,the SPA classified prediction,is proposed in this paper. T he model is used to forecast the business total of posts and telecommunications.T he history da-ta are adopted to set up the connection degrees betw een the classified systems and the reference sy stem.The result of the business total of posts and telecommunications forecast is obtained by applying the classified analysis methods.A set of real data is used,and the result is satisfied. Key words:set pair analy sis;connection deg ree;classified prediction;business total of posts and telecomm unications 0 引 言 科学的预测是建立在事物发展规律基础上的科学推断,是正确决策的前提和依据.随着科学技术的不断进步,最近20多年来,预测方法和技术有了很大发展.仅就邮电业务总量的预测问题来说,已有许多预测方法[1-5].文[2]利用灰色模型预测邮电业务总量.文[3]提出了利用多元模糊推理方法预测邮电业务总量.文[5]将物元模型与聚类分析方法结合起来,用可拓聚类预测方法预测邮电业务总量.但到目前为止,集对分析理论[6]在邮电业务预测问题上尚无应用.本文提出基于集对联系度的聚类预测方法并应用于邮电业务总量的预测.该方法将邮电业务量与影响业务量变化的社会经济(如第一、二、三产业的国内生产总值)等环境因素联系起来考虑,但同以往的 第17卷第5期2002年10月 系 统 工 程 学 报 JOU RN A L OF SY STE M S EN GIN EER IN G V ol.17N o.5 O ct.,2002 1收稿日期:20010219;修订日期:20020123. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(70171028).
聚类分析课堂例题
聚类分析课堂例题 为了研究世界各国森林、草原资源的分布规律，共抽取了21个国家的数据，每个国家4项指标，原始数据见下表1。使用该原始数据对国别进行聚类分析。 表1 抽样数据表
Matlab 解答 Matlab提供了两种方法进行聚类分析。 一种是利用clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法； 另一种是分步聚类：（1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数创建聚类。1．Matlab中相关函数介绍 1.1 pdist函数 调用格式：Y=pdist(X,’metric’) 说明：用‘metric’指定的方法计算X 数据矩阵中对象之间的距离。’X：一个m×n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。 metric’取值如下： ‘euclidean’：欧氏距离（默认）；‘seuclidean’：标准化欧氏距离； ‘mahalanobis’：马氏距离；‘cityblock’：布洛克距离； ‘minkowski’：明可夫斯基距离；‘cosine’： ‘correlation’：‘hamming’： ‘jaccard’：‘chebychev’：Chebychev距离。 1.2 squareform函数 调用格式：Z=squareform(Y,..) 说明：强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式，或从方阵形式转化为上三角形式。 1.3 linkage函数
多元统计分析模拟考题及答案
、判断题 （对）1X （兀公2丄，X p）的协差阵一定是对称的半正定阵 （对）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （对）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。（错）5X （X-X2，,X p） ~ N p（ , ），X,S分别是样本均值和样本离 S 差阵，则X,—分别是，的无偏估计。 n （对）6X （X「X2， ,X p） ~ N p（ , ），X作为样本均值的估计，是无偏的、有效的、一致的。 （错）7因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （对）8因子载荷阵A （a j）中的a ij表示第i个变量在第j个公因子上的相对重要性。 （对）9判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher判别与距离判别等价。（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵. 2、设是总体X （X」,X m）的协方差阵，的特征根i（i 1,L ,m）与相应的单 位正交化特征向量i （盼无丄,a m），则第一主成分的表达式是 y1 Q1X1 812X2 L QmX m 方差为1。 3设是总体X （X1,X2,X3, X4）的协方差阵，的特征根和标准正交特征向量分别为： 1 2.920 U；(0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U2(0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U3(0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 0.007U4 （ 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930），则其第二个主成分的表达式是 4
聚类分析法用于省份竞争力的研究
聚类分析法用于省份竞争力的研究 zhhony xxxxxxxxxxx学院xxxxxxx专业20xx(x)班200xxxxxxx 指导教师：LBN教授 内容摘要：根据各省社会经济活动的自身特点和指标体系设置的基本原则,我们选择了如下八个指标作为评价标准:工业、农业、建筑业(单位：万元)、固定、金融、财政、科教(人）、进出口(单位：万美元). 首先利用聚类分析的方法对全国31个省市的经济竞争力作出初步的简略的排名，得出广东省和甘肃省的综合竞争力的综合评价，然后再对具体情况做出具体的分析。 关键词：K均值聚类经济竞争力省份排名MATLAB
目录 1.我国各省经济发展现状 0 2.省域经济竞争力多因素综合评价方法 0 3.聚类分析法的基本思想 (1) 4.各经济指标的聚类分析 (1) 4.1原始数据预处理 (1) 4.2K均值聚类分析 (2) 5.分析结果 (4)
1.我国各省经济发展现状 我国是一个幅员辽阔但资源稀缺、经济发展极不平衡的发展中大国，经过20多年的对外开放，中国的整体经济实力有了明显的增强，并取得了举世瞩目的成就，但是东、中、西部地区的差距并没有缩小，反而仍然在逐步拉大。伴生着一系列不平衡、不协调问题,东部地区已形成自我积累,自我发展能力,外来资本、民间资本充分,产业结构升级迅速,制造业、服务业和外贸已成为拉动经济增长的主要力量;西部经济增长主要靠基础建设投资拉动,国有资本仍占主要地位,外资、民间资本不足,制造业、服务业发展不快,投资效益不高。因此,东西部之间的经济总量、发展速度、人均收入水平的差距仍在继续扩大。东西部经济发展差距的不断扩大及由此引起的地区经济的非协调发展,已成为社会各方面普遍关注的焦点问题。例如：广东进出口贸易保持持续快速增长的趋势。2004年，广东外贸进出口总额3571.33亿美元，比上年增长26%，占全国进出口总额逾30%。其中出口额1915.58亿美元，增长25.3%；进口额1655.75亿美元，增长26.7%.广东出口商品结构不断优化。2004年，全省机电产品出口1297.35亿美元，增长30.1%；高新技术产品出口664.64亿美元，增长38.2%；服装、纺织品出口178.27亿美元，增长8.0%；鞋类、家具、塑料制品等轻纺产品出口分别增长14.9%、23.8%和15.5%.出口市场结构进一步优化。而作为西部大省，西藏的草地、森林、水能、矿产、地热等自然资源十分丰富。现已发现的矿产达100 多种，探明储量的矿产居全国前五位的就有十几种，但受交通、能源、技术等方面的限制，西藏的矿产资源的开发利用很不充分。西藏的水能资源理论蕴藏量约为2亿千瓦，占全国水能资源的30%，其中可供开发利用的水能资源有5600千瓦，占全国总量的20%，但现已开发利用的水能资源还不足可开发利用的0.5%。因为经济的发展不平衡，造成财政收入的巨大差异，进而再影响各个省份经济的发展，因此，我国经济在近几年取得了很大的成就，但我们面临的问题同样突出，这需要我们的共同努力来克服所面临的严峻问题。只有建立比较完善的指标评价体系，采取相对较为合理的评价方法进行评价，结果才能具有说服力，才能为政府决策部门提供有价值的决策依据。 2.省域经济竞争力多因素综合评价方法 从总体上来看，可以将目前国内外常用的系统评价方法分为如下几类:
聚类分析案例
SPSS软件操作实例——某移动公司客户细分模型 数据准备：数据来源于telco.sav，如图1所示，Customer_ID表示客户编号，Peak_mins表示工作日上班时期电话时长，OffPeak_mins表示工作日下班时期电话时长等。 图1 telco.sav数据 分析目的：对移动手机用户进行细分，了解不同用户群体的消费习惯，以更好的对其进行定制性的业务推销，所以需要运用聚类分析。 操作步骤： 1，从菜单中选择【文件】——【打开】——【数据】，在打开数据窗口中选择数据位置以及文件类型，将数据telco.sav导入SPSS软件中，如图2所示。 图2 打开数据菜单选项 2，从菜单中选择【分析】——【描述统计】——【描述】，然后在描述性窗口中，将需要标准化的变量选到右边的“变量列表”，勾选“将标准化得分另存为变量”，点确定，如图3所示。
图3 数据标准化 3，从菜单中选择【分析】——【分类】——【K-均值聚类】，在K-均值聚类分析窗口中将标准化之后的结果选入右边“变量列表”，客户编号选入“个案标记依据”，聚类数改为5。点击迭代按钮，在迭代窗口将最大迭代次数改为100，点击继续。点击保存按钮，在保存窗口勾选“聚类成员”、“与聚类中心的距离”，点击继续。点击选项按钮，在选项窗口勾选“ANOV A表”、“每个个案的聚类信息”，点击继续。点击确定按钮，运行聚类分析，如图4所示。 图4 聚类分析操作
由最终聚类中心表可得最终分成的5个类它们各自的均值。 第一类：依据总通话时间长，上班通话时间长，国际通话时间长等特征，将第一类命名为高端商用客户。 第二类：依据其在各项指标中均较低，将第二类命名为不常使用客户。 第三类：依据总通话和上班通话时间居中等特征，将第三类命名为中端商用客户。第四类：依据下班通话时间最长等特征，将第四类命名为日常客户。 第五类：依据平均每次通话时间最长等特征，将第五类命名为长聊客户。 由ANOVA表可根据F值大小近似得到哪些变量对聚类有贡献，本例题中重要程度排序为：总通话时长>工作日上班时期电话时长>工作日下班时期电话时