聚类分析的思路和方法
完整版数据挖掘中的聚类分析方法
完整版数据挖掘中的聚类分析方法聚类分析方法是数据挖掘领域中常用的一种数据分析方法，它通过将数据样本分组成具有相似特征的子集，并将相似的样本归为一类，从而揭示数据中隐藏的模式和结构信息。
下面将从聚类分析的基本原理、常用算法以及应用领域等方面进行详细介绍。
聚类分析的基本原理聚类分析的基本原理是将数据样本分为多个类别或群组，使得同一类别内的样本具有相似的特征，而不同类别之间的样本具有较大的差异性。
基本原理可以总结为以下三个步骤：1.相似性度量：通过定义距离度量或相似性度量来计算数据样本之间的距离或相似度。
2.类别划分：根据相似性度量，将样本分组成不同的类别，使得同一类别内的样本之间的距离较小，不同类别之间的距离较大。
3.聚类评估：评估聚类结果的好坏，常用的评估指标包括紧密度、分离度和一致性等。
常用的聚类算法聚类算法有很多种，下面将介绍常用的几种聚类算法：1. K-means算法：是一种基于划分的聚类算法，首先通过用户指定的k值确定聚类的类别数，然后随机选择k个样本作为初始聚类中心，通过迭代计算样本到各个聚类中心的距离，然后将样本划分到距离最近的聚类中心对应的类别中，最后更新聚类中心，直至达到收敛条件。
2.层次聚类算法：是一种基于树状结构的聚类算法，将样本逐步合并到一个大的类别中，直至所有样本都属于同一个类别。
层次聚类算法可分为凝聚式（自底向上）和分裂式（自顶向下）两种。
凝聚式算法首先将每个样本作为一个初始的类别，然后通过计算样本之间的距离来逐步合并最近的两个类别，直至达到停止准则。
分裂式算法则是从一个包含所有样本的初始类别开始，然后逐步将类别分裂成更小的子类别，直至达到停止准则。
3. 密度聚类算法：是一种基于样本密度的聚类算法，通过在数据空间中寻找具有足够高密度的区域，并将其作为一个聚类。
DBSCAN （Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是密度聚类算法的代表，它通过定义距离和邻域半径来确定样本的核心点、边界点和噪声点，并通过将核心点连接起来形成聚类。
经济统计学中的聚类分析方法
经济统计学中的聚类分析方法聚类分析是一种常用的数据分析方法，它在经济统计学中有着广泛的应用。
聚类分析的目标是将一组数据划分为若干个相似的子集，每个子集内的数据相似度高，而不同子集之间的数据相似度低。
这种方法可以帮助经济学家发现数据中的规律和模式，从而更好地理解经济现象。
聚类分析的基本原理是通过计算数据点之间的相似度或距离来确定数据的分组。
常用的相似度度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
欧氏距离是最常用的相似度度量方法，它计算两个数据点之间的直线距离。
曼哈顿距离则是计算两个数据点在坐标轴上的距离之和。
余弦相似度是通过计算两个向量之间的夹角来度量它们的相似度。
在经济统计学中，聚类分析可以用于多个方面的研究。
首先，它可以帮助经济学家对经济发展水平进行分类。
通过对不同国家或地区的经济指标进行聚类分析，可以将它们划分为不同的发展水平组别。
这有助于我们了解不同地区的经济特点和发展趋势，为政府制定相关政策提供参考。
其次，聚类分析可以用于市场细分。
市场细分是指将一个大市场划分为若干个小市场，每个小市场具有相似的需求和行为特征。
通过对消费者的购买行为和偏好进行聚类分析，可以将消费者划分为不同的群体，从而更好地满足他们的需求。
这对企业来说是非常重要的，可以帮助它们制定更精准的市场营销策略。
此外，聚类分析还可以用于金融风险管理。
金融市场中的数据非常庞大复杂，通过对金融市场数据进行聚类分析，可以将相似的金融资产或交易划分为同一类别。
这有助于金融机构更好地评估风险和制定风险管理策略，从而提高金融市场的稳定性和安全性。
聚类分析方法还可以与其他经济统计学方法相结合，如主成分分析和因子分析。
主成分分析可以用于降维，将高维数据转化为低维数据，而聚类分析可以在降维后的数据上进行分组。
因子分析可以用于提取数据的主要因素，而聚类分析可以将具有相似因素的数据进行分组。
这些方法的结合可以更全面地分析经济数据，提高分析的准确性和可解释性。
数据挖掘中的聚类分析方法
数据挖掘中的聚类分析方法数据挖掘是一种通过智能计算和算法挖掘数据价值的技术。
而数据挖掘中的聚类分析方法则是其中的一个重要分支。
聚类分析是指将相似的数据组合在一起，不同的数据分开，形成不同的类别。
聚类分析在机器学习、数据分析、数据挖掘、图像处理等领域有广泛的应用。
本文将从聚类分析的定义、算法、分类等方面进行讲解。
一、聚类分析的定义聚类分析是一种无监督学习算法，它主要用于将样本根据各自的相似性分成若干类别。
聚类分析主要有两种方法：层次聚类和划分聚类。
层次聚类是一种自下而上的聚类方法，将每个样本视为一个初始聚类，然后将聚类依次合并，形成更大的聚类，直到所有样本都组成一个聚类。
层次聚类的结果是一个聚类树状结构，通过剪枝可以获得不同的聚类结果。
划分聚类是一种自上而下的聚类方法，将所有样本看作一个大的聚类，然后逐渐将其划分成更小的聚类，最终得到所需的聚类数目。
划分聚类主要有K均值聚类和高斯混合模型聚类二、聚类分析的算法(一) 层次聚类算法层次聚类常用的算法是自底向上的聚合算法和自顶向下的分裂算法。
自底向上的聚合算法是指先构造n个初始聚类，然后迭代合并最接近的两个聚类，直到达到某个停止条件。
这个停止条件可以是达到了所需的聚类数目，也可以是聚类之间距离的最大值。
自顶向下的分裂算法则是从所有样本开始，将其划分成两个聚类，然后逐步分裂聚类，得到所需的聚类数目。
(二) K均值聚类K均值聚类是一种划分聚类算法，它需要先指定K个聚类中心，然后根据距离来将样本点分配给不同的聚类中心。
然后将每个聚类内部的样本的均值作为该聚类的新中心，重新计算每个样本点和聚类中心的距离，直到聚类中心不再改变或达到一定的迭代次数。
K均值聚类的优势在于简单快速，具有很好的可扩展性和聚类效果。
但是这种算法需要预先确定聚类中心数，且对初始聚类中心的选择比较敏感。
(三) 高斯混合模型聚类高斯混合模型聚类是一种基于概率密度估计的算法，它假设每个聚类的密度函数是一个高斯分布。
聚类分析与判别分析
第一节聚类分析统计思想一、聚类分析的基本思想1．什么是聚类分析俗语说，物以类聚、人以群分。
当有一个分类指标时，分类比较容易。
但是当有多个指标，要进行分类就不是很容易了。
比如，要想把中国的县分成若干类，可以按照自然条件来分：考虑降水、土地、日照、湿度等各方面；也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标；对于多指标分类，由于不同的指标项对重要程度或依赖关系是相互不同的，所以也不能用平均的方法，因为这样会忽视相对重要程度的问题。
所以需要进行多元分类，即聚类分析。
最早的聚类分析是由考古学家在对考古分类中研究中发展起来的，同时又应用于昆虫的分类中，此后又广泛地应用在天气、生物等方面。
对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。
2．R型聚类和Q型聚类对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。
这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。
聚类分析就是要找出具有相近程度的点或类聚为一类；如何衡量这个“相近程度”？就是要根据“距离”来确定。
这里的距离含义很广，凡是满足4个条件（后面讲）的都是距离，如欧氏距离、马氏距离…，相似系数也可看作为距离。
二、如何度量距离的远近：统计距离和相似系数1．统计距离距离有点间距离好和类间距离2．常用距离统计距离有多种，常用的是明氏距离。
3．相似系数当对个指标变量进行聚类时，用相似系数来衡量变量间的关联程度，一般地称为变量和间的相似系数。
常用的相似系数有夹角余弦、相关系数等。
夹角余弦：相关系数：对于分类变量的研究对象的相似性测度，一般称为关联测度。
第二节如何进行聚类分析一、系统聚类1．系统聚类的基本步骤2．最短距离法3．最长距离法4．重心法和类平均法5．离差平方和法二、SPSS中的聚类分析1、事先要确定分多少类：K均值聚类法；2、事先不用确定分多少类：分层聚类；分层聚类由两种方法：分解法和凝聚法。
聚类分析的思路和方法
揭示数据的内在结构和分布规律，为 数据分析和挖掘提供有力支持。
聚类分析的应用领域
01
02
03
04
模式识别
用于图像分割、语音识别等领 域。
数据挖掘
用于发现数据中的隐藏模式、 异常检测等。
生物信息学
用于基因序列分析、蛋白质结 构预测等。
社交网络分析
用于发现社交网络中的社区结 构、用户行为分析等。
聚类分析的基本流程
要点二
戴维森-布尔丁指数（DaviesBouldin In…
DBI通过计算每个簇内样本到簇质心的平均距离与簇质心 到其他簇质心的最小距离之比的最大值来评估聚类效果。 DBI越小表示聚类效果越好。它考虑了簇内的紧密性和簇 间的分离性。
CHAPTER 05
聚类结果的解释与应用
聚类结果的可视化
散点图
将聚类结果以二维或三维散点图 的形式展示，不同类别的样本用 不同颜色或形状表示，可以直观 地看出各类别之间的分布情况和
CHAPTER 03
聚类算法介绍
K-means算法
算法原理
K-means算法是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据点划分为K个簇，使得每个簇 内的数据点尽可能相似，而不同簇之间的数据点尽可能不同。
算法步骤
首先随机选择K个数据点作为初始聚类中心，然后计算每个数据点到各个聚类中心的距离 ，并将其划分到距离最近的聚类中心所在的簇中。接着重新计算每个簇的聚类中心，并重 复上述过程直到聚类中心不再发生变化或达到最大迭代次数。
DBSCAN算法
算法原理
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是一种基于密度的聚类 算法，通过寻找被低密度区域分隔的 高密度区域来实现数据的聚类。
聚类分析原理及步骤
1、什么是聚类分析聚类分析也称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法，是一种新兴的多元统计方法，是当代分类学与多元分析的结合。
其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。
聚类分析是将分类对象置于一个多维空问中，按照它们空问关系的亲疏程度进行分类。
通俗的讲，聚类分析就是根据事物彼此不同的属性进行辨认，将具有相似属性的事物聚为一类，使得同一类的事物具有高度的相似性。
聚类分析方法，是定量地研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法，常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。
2、聚类分析方法的特征（1）、聚类分析简单、直观。
（2）、聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析。
（3）、不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解。
（4）、聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。
（5）、研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。
（6）、异常值和特殊的变量对聚类有较大影响，当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。
3、聚类分析的发展历程在过去的几年中聚类分析发展方向有两个：加强现有的聚类算法和发明新的聚类算法。
现在已经有一些加强的算法用来处理大型数据库和高维度数据，例如小波变换使用多分辨率算法，网格从粗糙到密集从而提高聚类簇的质量。
然而，对于数据量大、维度高并且包含许多噪声的集合，要找到一个“全能”的聚类算法是非常困难的。
某些算法只能解决其中的两个问题，同时能很好解决三个问题的算法还没有，现在最大的困难是高维度(同时包含大量噪声)数据的处理。
算法的可伸缩性是一个重要的指标，通过采用各种技术，一些算法具有很好的伸缩性。
如何使用聚类分析进行市场细分
如何使用聚类分析进行市场细分市场细分是指根据消费者的特征和需求将市场划分为若干具有一定相似性的细分市场。
通过市场细分可以更好地了解消费者的需求并制定相应的营销策略，以提高市场竞争力和销售业绩。
聚类分析是一种常用的市场细分方法，可以帮助我们发现消费者群体中的相似特征并进行细分。
本文将介绍如何使用聚类分析进行市场细分。
一、聚类分析的原理聚类分析是一种无监督学习方法，通过对样本数据进行分类，将相似度高的样本划分到同一类别中。
其基本原理是通过计算样本之间的相似度或距离，将相似度高的样本归为一类。
二、聚类分析的步骤1. 收集数据：首先需要收集市场相关的数据，包括消费者的基本信息、消费行为、偏好等。
这些数据可以通过市场调研、问卷调查等方式获得。
2. 数据预处理：对收集到的数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、数据标准化等。
确保数据的准确性和可靠性。
3. 确定聚类变量：根据实际需求选择适合的聚类变量，一般选择与市场细分相关的特征指标，如购买频率、客单价、消费偏好等。
4. 选择聚类方法：根据数据的特点选择合适的聚类方法，常用的有层次聚类、K均值聚类、密度聚类等。
不同的方法对数据的要求和聚类效果可能会有所不同，需要根据具体情况选择。
5. 进行聚类分析：根据选定的聚类方法进行数据分析，将样本数据划分到不同的类别中。
可以使用统计软件进行聚类计算和可视化展示。
6. 评价结果：对聚类结果进行评价，包括聚类的合理性、稳定性和可解释性等。
如果聚类结果不理想，可以调整聚类方法或者变量选择，重新进行分析。
7. 市场细分应用：根据聚类结果制定相应的市场细分策略。
可以根据每个细分市场的特征和需求制定差异化的产品、定价、促销和渠道策略，提高市场竞争力和销售业绩。
三、聚类分析的应用实例以某电商平台为例，假设我们想要对购买者进行市场细分，将消费者划分为不同的购买群体，并制定相应的营销策略。
1. 数据收集：收集购买者的基本信息和购买行为数据，如性别、年龄、购买频率、客单价等。
聚类检验标准与方法
聚类分析是一种统计分析方法，用于将数据样本划分为不同的群组或类别。
在进行聚类分析时，通常需要考虑以下几个标准和方法：
相似性度量：选择适当的相似性度量方法来衡量样本之间的相似性或距离。
常用的相似性度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
聚类算法：选择合适的聚类算法来对数据进行聚类。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
不同的聚类算法适用于不同的数据类型和问题需求。
聚类数目确定：确定合适的聚类数目是聚类分析的关键步骤之一。
常用的方法包括手肘法（Elbow method）、轮廓系数（Silhouette coefficient）、Gap statistic等，通过评估不同聚类数目下的聚类性能来确定最佳聚类数目。
聚类效果评估：评估聚类结果的好坏，常用的评估指标包括聚类纯度、聚类准确率、F值等。
这些指标可以衡量聚类的分离度和内聚度，从而评估聚类的效果。
可视化展示：使用适当的可视化方法将聚类结果展示出来，以便于直观理解和分析。
常用的可视化方法包括散点图、热力图、树状图等。
需要根据具体的数据和问题来选择适当的聚类检验标准和方法。
聚类分析是一个有挑战性的任务，需要在实践中进行反复试验和调整，以得到满意的聚类结果。
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基本思想是认为研究的样本或变量之间存在着程度不同的相
似性（亲疏关系）。 根据一批样本的多个观测指标，找出一些能够度量样本或变 量之间相似程度的统计量，以这些统计量作为分类的依据， 把一些相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另外 一些相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，直到把所 有的样本（或指标）都聚合完毕，形成一个由小到大的分类 系统。
3
聚类分析无处不在
谁经常光顾商店，谁买什么东西，买多少？
按会员卡记录的光临次数、光临时间、性别、年龄、 职业、购物种类、金额等变量分类
这样商店可以……
识别顾客购买模式（如喜欢一大早来买酸奶和鲜肉， 习惯周末时一次性大采购） 刻画不同的客户群的特征
4
聚类分析无处不在
如，对经常购买酸奶的客户
43
聚类分析终止的条件
迭代次数：当目前的迭代次数等于指定的迭
代次数（SPSS默认为10）时终止迭代。
类中心点偏移程度：新确定的类中心点距上
个类中心点的最大偏移量小于等于指定的量 （SPSS默认为0）时终止聚类。
44
例子1：31个省区小康和现代化指数 的聚类分析
利用2001年全国 31个省市自治区各类小康和
Agglomeration
47
Dendrogram：聚类树形图 Icicle：冰柱图
48
49
50
51
52
53
如果分为3类
第1类：北京、上海、天津
第2类：江苏、山东、辽宁、浙江、广东、福
建、黑龙江、吉林
第3类：其余省区
54
输出各组的统计信息
在数据文件中保存分 类信息
应聘者 X Y Z 1 28 29 28 2 18 23 18 3 11 22 16 4 21 23 22 5 26 29 26 6 20 23 22 7 16 22 22 8 14 23 24 9 24 29 24 10 22 27 24
8
9
10
聚类分析根据一批样本的许多观 测指标，按照一定的数学公式具体地 计算一些样本或一些指标的相似程度， 把相似的样本或指标归为一类，把不 相似的归为一类。
生物学领域
推导植物和动物的分类；
对基因分类，获得对种群的认识
数据挖掘领域
作为其他数学算法的预处理步骤，获得数据分布状况，集中对特定
的类做进一步的研究
7
例 对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y
和Z分别表示数学推理能力、空间想象能力和语
言理解能力。得分如下，选择合适的统计方法 对应聘者进行分类。
聚类分析 Cluster Analysis
2016/3/6
1
什么是聚类分析？
聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的
对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
2
聚类分析的基本思想
39
聚类
主要涉及两个问题： （1）选择聚类的方法 （2）确定形成的类数
40
5. 聚类结果的解释和证实
对聚类结果进行解释是希望对各个类的特征进行准 确的描述，给每类起一个合适的名称。这一步可以借助 各种描述性统计量进行分析，通常的做法是计算各类在 各聚类变量上的均值，对均值进行比较，还可以解释各 类产生的原因。
挖掘有价值的客户，并制定相应的促销策略：
对累计消费达到12个月的老客户
针对潜在客户派发广告，比在大街上乱发传
单命中率更高，成本更低！
5
聚类分析无处不在
谁是银行信用卡的黄金客户？
利用储蓄额、刷卡消费金额、诚信度等变量对客户分类，
找出“黄金客户”！
这样银行可以…… 制定更具吸引力的服务，留住客户！比如：
现代化指数的数据，对地区进行聚类分析。
数据中包括6类指数：综合指数、社会结构指
数、经济与技术发展指数、人口素质指数、 生活质量指数、法制与治安指数。
45
系统聚类
46
schedule：输出聚类过程表 Proximity matrix ：输出各个体之间的距离 矩阵 Cluster Membership：每个个体类别归属表
一定额度和期限的免息透支服务！ 赠送百盛的贵宾打折卡！ 在他或她生日的时候送上一个小蛋糕！
6
聚类的应用领域
经济领域：
帮助市场分析人员从客户数据库中发现不同的客户群，并且用购买
模式来刻画不同的客户群的特征。 谁喜欢打国际长途，在什么时间，打到那里？ 对住宅区进行聚类，确定自动提款机ATM的安放位置 股票市场板块分析，找出最具活力的板块龙头股 企业信用等级分类 ……
6.
切比雪夫距离(Chebychev)
dij () max xik x jk
1 k p
16
17
定比变量的聚类统计量：相似系数统计量
1.
相关系数
rij
(x
k 1 n k 1
n
ki
xi )(xkj x j )
2 2 ( x x ) kj j k 1 n
将两类个体合并为一类后，以合并后类中所
有个体之间的平均距离作为类间距离。
32
组内平均连接法（Within-group Linkage)
d1 d 2 d3 d 4 d5 d6 6
x11• x12•
x21• x22•
33
重心法(Centroid clustering)
以两类变量均值（重心）之间的距离作为类
中位数法(Median clustering)
离差平方和法(Ward’s method)
25
最短距离法(Nearest Neighbor)
以两类中距离最近的两个个体之间的距离作
为类间距离。
26
x11• x12•
d12
x21• x22•
27
最长距离法(Further Neighbor)
以两类中距离最远的两个个体之间的距离作
41
k-均值聚类
K-means Cluster
K-均值聚类也叫快速聚类 要求事先确定分类数 运算速度快（特别是对于大样本）
42
k-均值聚类
K-means Cluster
系统首先选择k个聚类中心，根据其他观测值
与聚类中心的距离远近，将所有的观测值分 成 k类；再将 k个类的中心（均值）作为新的 聚类中心，重新按照距离进行分类；……， 这样一直迭代下去，直到达到指定的迭代次 数或达到中止迭代的判据要求时，聚类过程 结束。
Data—Split file
55
56
57
K均值聚类
Iterate and classify：不断计算新的类中心，替换旧的类中心。 Classify only：根据初始类中心进行聚类，不改变类中心。
58
59
60
61
62
63
例子2：土壤样本聚类分析
有 20 个土壤样本，利用含沙量、淤泥含量、
12
设有n个样本单位，每个样本测得p项指标
（变量），原始资料矩阵为：
x11 x 21 X xn1 x12 x22 xn 2 x1 p x2 p xnp
13
定比变量的聚类统计量：距离统计量
绝对距离
欧式距离 明考斯基距离 兰氏距离 马氏距离 切氏距离
q dij ( xik x jk ) k 1
p
1
q
4.
d ij L
k 1
p
xik x jk xik x jk
1 2
5.
马氏距离
1 dij M xi x j S xi x j
23
系统聚类法不仅需要度量个体与个体之间的
距离，还要度量类与类之间的距离。类间距
离被度量出来之后，距离最小的两个小类将
首先被合并成为一类。由类间距离定义的不
同产生了不同的系统聚类法。
24
类间距离的度量方法
最短距离法(Nearest Neighbor)
最长距离法(Further Neighbor) 组间平均连接法(Between-group linkage) 组内平均连接法(Within-group linkage) 重心法(Centroid clustering)
37
主要步骤
1. 选择变量 （1）和聚类分析的目的密切相关 （2）反映要分类变量的特征 （3）在不同研究对象上的值有明显的差异 （4）变量之间不能高度相关 2. 数据变换处理 为了消除各指标量纲的影响，需要对原始数 据进行必要的变换处理。
38
3. 计算聚类统计量 聚类统计量是根据变换以后的数据计算得 到的一个新数据，它用于表明各样本或变量 间的关系密切程度。常用的统计量有距离和 相似系数两大类。
( xki xi )
n
2.
夹角余弦
Cij
x
k 1 n
ki kj n 1 2
x
2 2 xki xkj k 1 k 1
18
计数变量(Count)（离散变量）的聚类统计量
对于计数变量或离散变量，可用于度量样本
（或变量）之间的相似性或不相似性程度的 统计量主要有卡方测度（Chi-square measure） 和Phi方测度（Phi-square measure）。
间距离。
34
重心距离：均值点的距离