聚类分析法解读
聚类分析
聚类分析聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。
聚类分析内容非常丰富，按照分类对象的不同可分为样品分类（Q-型聚类分析）和指标或变量分类（R-型聚类分析）；按照分类方法可分为系统聚类法和快速聚类法。
1. 系统聚类分析先将n 个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和类与类之间的距离。
选择距离最近的两类合并成一个新类，计算新类和其它类（各当前类）的距离，再将距离最近的两类合并。
这样，每次合并减少一类，直至所有的样品都归成一类为止。
系统聚类法直观易懂。
1.1系统聚类法的基本步骤：第一，计算n 个样品两两间的距离 ，记作D= 。
第二，构造n 个类，每个类只包含一个样品。
第三，合并距离最近的两类为一新类。
第四，计算新类与各当前类的距离。
第五，重复步骤3、4，合并距离最近的两类为新类，直到所有的类并为一类为止。
第六，画聚类谱系图。
第七，确定类的个数和类。
1.2 系统聚类方法：1.2.1最短距离法1.2.2最长距离法1.2.3中间距离法1.2.4重心法1.2.5类平均法1.2.6离差平方和法（Ward 法）上述6种方法归类的基本步骤一致，只是类与类之间的距离有不同的定义。
最常用的就是最短距离法。
1.3 最短距离法以下用ij d 表示样品i X 与j X 之间距离，用ij D 表示类i G 与j G 之间的距离。
定义类i G 与j G 之间的距离为两类最近样品的距离，即ij G G G G ij d D j J i i ∈∈=,min设类p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，则任一类k G 与r G 的距离是：ij G X G X kr d D j j i i ∈∈=,min ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∈∈∈∈ij G X G X ij G X G X d d q j k i p j k i ,,min ,min min {}kq kp D D ,min = 最短距离法聚类的步骤如下：ij d {}ij d（1）定义样品之间距离，计算样品两两距离，得一距离阵记为)0(D ，开始每个样品自成一类，显然这时ij ij d D =。
聚类分析的方法
聚类分析的方法一、系统聚类法系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。
系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。
根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R型分析；另一类是对样品分类，称为Q型分析。
系统聚类分析法基本步骤如下（许志友，1988）。
（一）数据的正规化和标准化由于监测时所得到的数值各变量之间相差较大，或因各变量所取的度量单位不同，使数值差别增大，如果不对原始数据进行变换处理，势必会突出监测数据中数值较大的一些变量的作用，而消弱数值较小的另一些变量的作用，克服这种弊病的办法是对原始数据正规化或标准化，得到的数据均与监测时所取的度量单位无关。
设原始监测数据为Xij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；n为样品个数，m为变量个数)，正规化或标准化处理后的数据为Zij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)。
1. 正规化计算公式如下：（7-32）（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）2. 标准化计算公式如下：（7-33）（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）其中：（二）数据分类尺度计算为了对数据Zij进行分类，须对该数据进一步处理，以便从中确定出分类的尺度，下列出分类尺度计算的四种方法。
1.相关系数R两两变量间简单相关系数定义为：（7-34）（i，j＝1，2，…，m）其中一般用于变量的分类（R型）。
有一1≤≤1且愈接近1时，则此两变量愈亲近，愈接近-1，则关系愈疏远。
2.相似系数相似系数的意义是，把每个样品看做m维空间中的一个向量，n个样品相当于m维空间中的n个向量。
第i个样品与第j个样品之间的相似系数是用两个向量之间的夹角余弦来定义，即：（7-35）（i，j＝1，2，…，m）常用于样品间的分类（Q型）。
聚类分析法
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2.模糊聚类分析步骤 第二步：建立模糊相似矩阵。
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2.模糊聚类分析步骤 第三步：获得模糊分类关系。
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3糊相似矩阵 进行聚类处理。将 类逐渐合并，最后得到聚类谱系图，从而进行合理的分类。
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xij
1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理
▪中心化变换
对于一个样本数据，观测p各指标，n个样品的数据资料
阵为
x11 x12
X
x21
x22
x1 p
x2
p
xn1 xn2
xnp
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xij
1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理 ▪标准化变换
②动态聚类分析法。是将n个样品初步分类，然后根据分类函数尽可能小的 原则，对初步分类进行调整优化，直到分类合理为止。这种分类方法一般称为 动态聚类法，也称调优法。
③模糊聚类分析法。是利用模糊数学中模糊集理论来处理分类问题的方法， 他对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果。
④图论聚类分析法。是利用图论中最小支撑树（MST）的概念来处理分类问 题，是一种独具风格的方法。
1.2 聚类分析的种类
1.2.1 系统聚类分析法
1.2.2 动态聚类分析法
1.2.3 模糊聚类分析法
1.2.4 图论聚类分析法
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1.2.1 系统聚类分析法
1.基本思想和分析步骤
（1）基本思想 系统聚类分析的基本思想是，把n个样品看成p维（p个 指标）空间的点，而把每个变量看成p维空间的坐标轴，根据
聚类分析定义及分析方法
聚类分析定义及分析⽅法聚类分析聚类分析(Cluster Analysis)是根据事物本⾝的特性研究个体分类的⽅法。
聚类分析的原则是同⼀类中的个体有较⼤的相似性，不同类的个体差异很⼤。
根据分类对象不同分为样品聚类和变量聚类。
样品聚类在统计学中⼜称为Q型聚类。
⽤SPSS的术语来说就是对事件(cases)进⾏聚类，或是说对观测量进⾏聚类。
是根据被观测的对象的各种特征，即反映被观测对象的特征的各变量值进⾏分类。
变量聚类在统计学中有称为R型聚类。
反映事物特点的变量有很多，我们往往根据所研究的问题选择部分变量对事物的某⼀⽅⾯进⾏研究。
SPSS中进⾏聚类和判别分析的统计过程是由菜单Analyze---Classify导出的选择Classify 可以显⽰三个过程命令：1 K-Means Cluster进⾏快速聚类过程。
2 Hierarchical Cluster进⾏样本聚类和变量聚类过程。
3 Discriminant进⾏判别分析过程。
通常情况下在聚类进⾏之前 Proximitice 过程先根据反映各类特性的变量对原始数据进⾏预处理，即利⽤标准化⽅法对原始数据进⾏⼀次转换。
并进⾏相似性测度或距离测度。
然后 Cluster 过程根据转换后的数据进⾏聚类分析。
在SPSS for Windows 中分层聚类各⽅法都包含了 Proximitice 过程对数据的处理和Cluster 过程。
对数据的分析给出的统计量可以帮助⽤户确定最好的分类结果。
1.1 主要功能聚类的⽅法有多种，最常⽤的是分层聚类法。
根据聚类过程不同⼜分为凝聚法和分解法。
分解法：聚类开始把所有个体(观测量或变量)都视为属于⼀⼤类，然后根据距离和相似性逐层分解，直到参与聚类的每个个体⾃成⼀类为⽌。
凝聚法：聚类开始把参与聚类的每个个体(观测量或变量)视为⼀类，根据两类之间的距离或相似性逐步合并直到合并为⼀个⼤类为⽌。
⽆论哪种⽅法，其聚类原则都是近似的聚为⼀类，即距离最近或最相似的聚为⼀类。
聚类分析方法及其应用条件研究
聚类分析方法及其应用条件研究聚类分析是一种数据分析方法，用于将数据分成不同的类别或群组。
通过聚类，我们可以发现数据的内在结构，揭示出数据之间的相似性和差异性。
聚类分析在各种领域都有广泛的应用，例如市场分割、医学诊断、社交网络分析等。
本文将介绍聚类分析的基本原理、常用方法和应用条件。
一、聚类分析的原理聚类分析的基本原理是将数据点划分为互相间相似度高的聚类。
相似度通常通过计算数据点之间的距离或相似性指标来确定。
常用的距离度量有欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
聚类过程中，通过迭代计算和调整聚类中心，使同一聚类中的数据点相似度最大化，不同聚类之间的相似度最小化。
二、常用的聚类分析方法1. 划分聚类法（Partitioning Clustering）：该方法将数据划分为多个互不重叠的聚类。
常见的划分聚类方法有k-means和k-medoids算法。
k-means算法通过指定聚类中心数量来划分数据，通过最小化总体平方误差来优化聚类结果。
k-medoids算法是一种基于对象之间的相似度测量的划分聚类方法，它选择一些具有代表性的对象作为聚类的中心点。
2. 层次聚类法（Hierarchical Clustering）：该方法将数据逐步划分为层次结构。
层次聚类分为自底向上的聚合聚类和自顶向下的分裂聚类。
自底向上的聚合聚类从每个数据点开始，逐步合并最相似的聚类，形成一个聚类层次结构。
自顶向下的分裂聚类从一个包含所有数据点的聚类开始，逐步分裂聚类，形成一个聚类层次结构。
3. 密度聚类法（Density Clustering）：该方法根据数据点的密度来划分聚类。
密度聚类方法不受聚类数目的限制，可以发现任意形状和大小的聚类。
常见的密度聚类方法有DBSCAN和OPTICS算法。
DBSCAN算法通过将数据点定义为核心点、边界点和噪音点，并基于核心点的密度连接来划分聚类。
OPTICS算法是DBSCAN算法的一种扩展，通过构建一个表示数据点密度变化的有序列表，可以探索不同密度和可变形状的聚类。
聚类分析(共8张PPT)
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析详解
聚类分析应注意的问题
（1）所选择的变量应符合聚类的要求
如果希望依照学校的科研情况对高校进行分类，那么可以 选择参加科研的人数、年投入经费、立项课题数、支出经 费、科研成果数、获奖数等变量，而不应选择诸如在校学 生人数、校园面积、年用水量等变量。因为它们不符合聚 类的要求，分类的结果也就无法真实地反映科研分类的情 况。
以上我们对例6.3.1采用了多种系统聚类法进行聚类，其结果 都是相同的，原因是该例只有很少几个样品，此时聚类的过 程不易有什么变化。一般来说，只要聚类的样品数目不是太 少，各种聚类方法所产生的聚类结果一般是不同的，甚至会 有大的差异。从下面例子中可以看到这一点。
动态聚类法（快速聚类）
聚类分析工具及案例分析
SPSS IBM SPSS Modeler（以前叫Clementine，商业化软件） SAS(SAS Enterprise Miner) 商业数学软件MATLAB 数据挖掘软件WEKA（免费的，非商业化） IBM DB2 Intelligent Miner 其他（如DBMiner、See5等）
详细步奏和实例
最长距离法的聚类步奏
最长距离法与最短距离法的并类步骤完全相同，只 是类间距离的递推公式有所不同。
递推公式：
D M J m a x D K J,D L J
最长距离法容易被异常值严重地扭曲，一个有效的 方法是将这些异常值单独拿出来后再进行聚类。
三、中间距离法
类与类之间的距离既不取两类最近样品间的距离，也不取两 类最远样品间的距离，而是取介于两者中间的距离。
二是计算样品或变量的相似系数，用相似系数来描述样品 或变量之间的亲疏程度。
聚类分析特点
聚类分析是一种建立分类的多元统计分析方法，它能将一 批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的 亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多 个分类结果。类内部的个体在特征上具有相似性，不同类 间个体特征的差异性较大。
报告中运用聚类与分类分析进行结果解读
报告中运用聚类与分类分析进行结果解读引言：近年来，数据的快速增长和复杂性催生了聚类与分类分析的广泛应用。
无论是在商业领域还是科学研究中，聚类与分类分析都扮演着重要的角色。
本文将以报告中的运用为切入点，详细论述聚类与分类分析在结果解读中的应用。
一、聚类分析的理论基础1.1 聚类分析的定义与分类聚类分析是一种无监督学习的方法，主要用于将数据按照其相似性进行分组。
在聚类分析中，我们需要选择合适的聚类方法和距离度量方式来刻画数据之间的相似度。
1.2 聚类算法的主要应用领域聚类算法在许多领域都有应用，包括市场细分、社交网络分析、基因表达数据分析等。
不同的聚类算法适用于不同的数据类型和领域。
二、分类分析的理论基础2.1 分类分析的定义与分类分类分析是一种监督学习的方法，通过构建分类模型将数据划分到预定义的类别中去。
在分类分析中，我们需要选择合适的分类算法和特征选择方法来提高分类的准确性。
2.2 分类算法的主要应用领域分类算法在许多领域都有应用，比如垃圾邮件识别、疾病预测、情感分析等。
不同的分类算法适用于不同的问题和数据类型。
三、聚类与分类分析在报告中的应用3.1 数据预处理与特征提取在进行聚类与分类分析之前，我们需要对原始数据进行预处理和特征提取。
数据预处理包括数据清洗、缺失值处理等，而特征提取则是从原始数据中提取有意义的特征。
3.2 聚类分析结果的解读在聚类分析中，我们可以通过统计指标和可视化工具来解读聚类结果。
常用的统计指标包括轮廓系数、间隔、紧密度等，而可视化工具则可以帮助我们更直观地理解不同类别的分布情况。
3.3 分类分析结果的解读在分类分析中，我们可以通过混淆矩阵、准确率、召回率等指标来解读分类结果。
此外，我们还可以对分类模型进行评估和优化，以提高分类的准确性和稳定性。
四、实例分析：聚类与分类分析在市场细分中的应用4.1 市场细分的重要性与挑战市场细分是一种将消费者划分为不同群体的方法，有助于企业更精确地定位目标市场。
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②根据原始数据的性质，选择适当变换方法，再根 据不同的变换方法选择不同的距离或相似系数。如标准化变 换处理下，相关相似系数和夹角余弦一支；又如原始数据在 进行聚类分析之前已经对变量的相关性做了处理，则通常可 采用欧式距离而不必选用斜交空间距离。再如选择距离时，
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9.2 聚类分析的种类
1.2 聚类分析的种类
1.2.1 系统聚类分析法 1.2.2 动态聚类分析法
1.2.3 模糊聚类分析法
1.2.4 图论聚类分析法
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1.2.1 系统聚类分析法
1.基本思想和分析步骤 （1）基本思想 系统聚类分析的基本思想是，把n个样品看成p维（p个
指标）空间的点，而把每个变量看成p维空间的坐标轴，根据
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1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理 ▪中心化变换 对于一个样本数据，观测p各指标，n个样品的数据资料 x12 x1 p x11 阵为 x x x 21 22 2p X x x x n2 np n1
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1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理 （1）聚类分析的定义 聚类分析是将样品或变量按照它们性质上的亲疏程度 进行分类的多元统计分析方法。进行聚类分析时，用来描述 物品或变量的亲疏程度通常有两个途径，一个是把每个样品 或变量看成是多维空间上的一个点，在多维坐标中，定义点 与点，类与类之间的距离，用点与点间距离来描述作品或变 量之间的亲疏程度；二是计算样品或变量的相似系数，用相 似系数来描述样品或变量之间的亲疏程度。
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1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理 (3)聚类分析中样品或变量亲疏程度的测定 ①变量类型与数据变换： 通常变量类型是按照计算尺度、定序尺度、定距尺度、 定比尺度分类。其中，前两者又称为定性资料，后两者又称 为定量资料。在进行聚类分析处理时，样品间的相似系数和 距离有许多不同的定义，这些定义与变量的类型有着密切的 关系，不同类型的变量在定义距离或相似性测度时具有很大 的差异。另外，由于样本数据受量纲和数量级的影响，在聚 类分析处理过程中，首先应对原始数据矩阵进行变换处理， 以便使不同量纲、不同数量级的数据能放在一起比较。
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1.1 聚类与聚类分析
（2）聚类分析的种类 聚类分析按照分组理论依据的不同，可分为系统聚类法、动态聚类法、模 糊聚类、图论聚类等多种聚类方法。 ①系统聚类分析法。是在样品距离的基础上定义类与类的距离，首先将n个 样品自成一类，然后每次将具有最小距离的两个类合并，合并后再重新计算类 与类之间的距离，再并类，这个过程一直持续到所有的样品都归为一类为止。 这种聚类方法称为系统聚类法。根据并类过程所做的样品并类过程图称为聚类 谱系图。 ②动态聚类分析法。是将n个样品初步分类，然后根据分类函数尽可能小的 原则，对初步分类进行调整优化，直到分类合理为止。这种分类方法一般称为 动态聚类法，也称调优法。 ③模糊聚类分析法。是利用模糊数学中模糊集理论来处理分类问题的方法， 他对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果。 ④图论聚类分析法。是利用图论中最小支撑树（MST）的概念来处理分类问 题，是一种独具风格的方法。
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进行了规格化变换后的数据特点是 , 将每列的最大数
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1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理 ▪对数变换 对数变换主要是对原始数据取对数。即
对数变换后的数据特点是，可将具有指数特征的数据结 构化为线性数据结构。ຫໍສະໝຸດ 2018/12/410
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1.1 聚类与聚类分析
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1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理 ▪标准化变换 标准化变换是对变量的属性进行变换处理，首先对数 据进行中心化然后再除以标准差，即
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1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理 ▪规格化变换(极差规格变换) 规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大 值和最小值,这两者之差称为极差,然后从每一个原始数据中 减去该变量中的最小值,再除以极差就得到规格化数据.规格 化后的数据为
聚类分析法
以《国内近十年数字图书馆领域研究热点分 析_基于共词分析》为例
1.1 聚类与聚类分析 1.2 聚类分析的种类 1.3 聚类分析实例
1.1.1聚类分析的含义 （1）含义 “物以类聚，人以群分”，在自然科学和社会科学中， 存在着大量的分类问题。所谓类，通俗地说，就是指相似元 素的集合。 聚类(clustering)是对大量未知标注的数据集，按数据 的内在相似性将数据集划分为多个类别，使类别内的数据相 似度较大而类别间的数据相似度较小，其过程被称为聚类。 （2）聚类分析的作用 聚类是根据“物以类聚”的原理，将本身没有类别的样 本聚集成不同的组，这样的一组数据对象的集合叫做簇，并 且对每一个这样的簇进行描述的过程。
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1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理 （3）距离以及相似系数的选择原则 一般说来，同一批数据采用不同的相似性尺度，就 会得到不同的分类结果，这主要是因为不同指标代表了不同 意上的相似性。因此在进行数值分类时，应注意相似性尺度 的选择，选择的基本原则是： ①所选择的相似性尺度在实际应用中应有明确的意 义。
空间上点与点的距离来进行分类。
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（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品 合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最近的两 类合并，如果累的个数大于1，则继续并类，直至所有样品归 为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得 出不同的分类结果。