第二讲 聚类分析
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聚类分析_精品文档
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluste.Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
模式识别第二章ppt课件
2.2.2 聚类准则
• 试探方法
凭直观感觉或经验，针对实际问题定义一种 相似性测度的阈值，然后按最近邻规则指定 某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻性，但 将一个样本分到不同类别中的哪一个时，还必须 规定一个距离测度的阈值作为聚类的判别准则。
精选ppt课件2021
• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了 维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类 却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去 掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
• 降维方法
– 结论：若rij->1，则表明第i维特征与第j维特征所反 映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特
– 距离阈值T对聚类结果的影响
精选ppt课件2021
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2.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大 作为预选出聚类中心的条件。
• 病人的病程
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量
关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关
系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0”
和“1”来表示。
• 超过2个状态时，可精选用pp多t课个件2数021值表示。
8
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.1 相似Βιβλιοθήκη 测度• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义 一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和 不属于同一类样本间的差异性。
12
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.2 聚类准则
• 聚类准则函数法
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可 分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相 似性或分离性的函数；
• 试探方法
凭直观感觉或经验，针对实际问题定义一种 相似性测度的阈值，然后按最近邻规则指定 某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻性，但 将一个样本分到不同类别中的哪一个时，还必须 规定一个距离测度的阈值作为聚类的判别准则。
精选ppt课件2021
• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了 维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类 却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去 掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
• 降维方法
– 结论：若rij->1，则表明第i维特征与第j维特征所反 映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特
– 距离阈值T对聚类结果的影响
精选ppt课件2021
17
2.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大 作为预选出聚类中心的条件。
• 病人的病程
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量
关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关
系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0”
和“1”来表示。
• 超过2个状态时，可精选用pp多t课个件2数021值表示。
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2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.1 相似Βιβλιοθήκη 测度• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义 一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和 不属于同一类样本间的差异性。
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2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.2 聚类准则
• 聚类准则函数法
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可 分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相 似性或分离性的函数；
第二章聚类分析.
di2j (M ) (Xi X j )Σ1(Xi X j ) 马氏距离又称为广义欧氏距离。 优点: (1)考虑了观测变量之间的相关性。
如果各变量之间相互独立，即观测变量的协方差矩阵是 对角矩阵。 (2) 不再受各指标量纲的影响。
第十一页，编辑于星期日：二十一点 八分。
4．距离选择的原则 （1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明
第十二页，编辑于星期日：二十一点 八分。
二、变量相似性的度量
R型聚类分析中,常用相似系数表示变量间的相似性。 1、夹角余弦
n
xki xkj
cosij
k 1
n
n
[(
x2 ki
)(
x2 kj
)]1/2
k 1
k 1
x k 变i 量i的第k个取值
x k j 变量j的第k个取值
显然，∣cos ij∣ 1。
G7
G10
G7
0
G10
39.06最后将G7和G10合并成G11，这时所有的六个样品聚为一类， 其过程终止。 上述重心法聚类的可视化过程见图5.3所示，横坐标的刻度表 示并类的距离。
第三十八页，编辑于星期日：二十一点 八分。
系统聚类总结:
要选择初始样品(指标)的相似形测度公式 聚成新类后要选择类与类间的距离公式
第二章 聚类分析
第一节 聚类分析核心思想 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 实例分析与计算机实现
第一页，编辑于星期日：二十一点 八分。
第一节 核心思想
“物以类聚，人以群分”。
“近朱者赤,近墨者黑”
在生物学中，为了研究生物的演变，生物学家需要根据各种生物不同 的特征对生物进行分类。
如果各变量之间相互独立，即观测变量的协方差矩阵是 对角矩阵。 (2) 不再受各指标量纲的影响。
第十一页，编辑于星期日：二十一点 八分。
4．距离选择的原则 （1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明
第十二页，编辑于星期日：二十一点 八分。
二、变量相似性的度量
R型聚类分析中,常用相似系数表示变量间的相似性。 1、夹角余弦
n
xki xkj
cosij
k 1
n
n
[(
x2 ki
)(
x2 kj
)]1/2
k 1
k 1
x k 变i 量i的第k个取值
x k j 变量j的第k个取值
显然，∣cos ij∣ 1。
G7
G10
G7
0
G10
39.06最后将G7和G10合并成G11，这时所有的六个样品聚为一类， 其过程终止。 上述重心法聚类的可视化过程见图5.3所示，横坐标的刻度表 示并类的距离。
第三十八页，编辑于星期日：二十一点 八分。
系统聚类总结:
要选择初始样品(指标)的相似形测度公式 聚成新类后要选择类与类间的距离公式
第二章 聚类分析
第一节 聚类分析核心思想 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 实例分析与计算机实现
第一页，编辑于星期日：二十一点 八分。
第一节 核心思想
“物以类聚，人以群分”。
“近朱者赤,近墨者黑”
在生物学中，为了研究生物的演变，生物学家需要根据各种生物不同 的特征对生物进行分类。
《聚类分析》PPT课件
应聘者 X Y Z
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Ch6 聚类分析
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聚类分析根据一批样品的许多观测指标，按 照一定的数学公式具体地计算一些样品或一些参 数(指标)的相似程度，把相似的样品或指标归为 一类，把不相似的归为一类。
例如对上市公司的经营业绩进行分类；据经 济信息和市场行情，客观地对不同商品、不同用 户及时地进行分类。又例如当我们对企业的经济 效益进行评价时，建立了一个由多个指标组成的 指标体系，由于信息的重叠，一些指标之间存在 很强的相关性，所以需要将相似的指标聚为一类， 从而达到简化指标体系的目的。
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(1) 所 选 择 的 亲 疏 测 度 指 标 在 实 际 应 用中应有明确的意义。如在经济变量分析 中，常用相关系数表示经济变量之间的亲 疏程度。
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(2)亲疏测度指标的选择要综合考虑已对样本观测 数据实施了的变换方法和将要采用的聚类分析方法。如在 标准化变换之下，夹角余弦实际上就是相关系数；又如若 在进行聚类分析之前已经对变量的相关性作了处理，则通 常就可采用欧氏距离，而不必选用斜交空间距离。此外， 所选择的亲疏测度指标，还须和所选用的聚类分析方法一 致。如聚类方法若选用离差平方和法，则距离只能选 用 欧氏距离。
剂的种类等。在名义尺度中只取两种特性状态的变量是很
重要的，如电路的开和关，天气的有雨和无雨，人口性别
聚类分析(共8张PPT)
第4页，共8页。
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析详解ppt课件
以上我们对例6.3.1采用了多种系统聚类法进行聚类，其结果 都是相同的，原因是该例只有很少几个样品，此时聚类的过 程不易有什么变化。一般来说，只要聚类的样品数目不是太 少，各种聚类方法所产生的聚类结果一般是不同的，甚至会 有大的差异。从下面例子中可以看到这一点。
动态聚类法（快速聚类）
(4) 对D1 重复上述对D0 的两步得 D2，如此下去 直至所有元素合并成一类为止。
如果某一步Dm中最小的元素不止一个，则称此现 象为结(tie)，对应这些最小元素的类可以任选一对 合并或同时合并。
27
二、最长距离法
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
DKL
max
iGK , jGL
聚类分析应注意的问题
（1）所选择的变量应符合聚类的要求
如果希望依照学校的科研情况对高校进行分类，那么可以 选择参加科研的人数、年投入经费、立项课题数、支出经 费、科研成果数、获奖数等变量，而不应选择诸如在校学 生人数、校园面积、年用水量等变量。因为它们不符合聚 类的要求，分类的结果也就无法真实地反映科研分类的情 况。
主要内容
引言 聚类分析原理 聚类分析的种类 聚类分析应注意的问题 聚类分析应用 聚类分析工具及案例分析
聚类分析的种类
（1）系统聚类法（也叫分层聚类或层次聚类） （2）动态聚类法（也叫快速聚类） （3）模糊聚类法 （4）图论聚类法
系统聚类法
对比
常用的系统聚类方法
一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、类平均法 五、重心法 六、离差平方和法(Ward方法)
对比
k均值法的基本步骤
(1)选择k个样品作为初始凝聚点，或者将所有样品分成k 个初始类，然后将这k个类的重心(均值)作为初始凝聚点。
聚类分析法ppt课件全
8/21/2024
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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聚类分析解析课件
类间距的度量
类：一个不严格的定义
定义9.1:距离小于给定阀值的点的集合 类的特征
◦ 重心：均值 ◦ 样本散布阵和协差阵 ◦ 直径
类间距的定义
最短距离法 最长距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 等等
最小距离法（single linkage method）
极小异常值在实际中不多出现，避免极 大值的影响
类的重心之间的距离
对异常值不敏感，结果更稳定
离差平方和法（sum of squares
method或ward method）
W代表直径，D2=WM－WK－WL
即
DK2L
nL nk nM
XK XL XK XL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
◦ 对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距 离，从而不易合并，较符合实际需要。
如表9.2所示，每个样品有p个指标，共 有n个样品
每个样品就构成p维空间中的一个点
:第i个样品的第k个指标对应的取值
◦ i=1……n; k=1……p
:第i个样品和第j个样品之间的距离
◦ i=1……n; j=1……n
点间距离测量问题
样品间距离与指标间距离 间隔尺度、有序尺度与名义尺度 数学距离与统计距离 相似性与距离：一个硬币的两面
类图上发现相同的类
饮料数据
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
SPSS实现
选择Analyze－Classify－Hierarchical Cluster, 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡
因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, 在Cluster选Cases（这是Q型聚类：对观测 值聚类），如果要对变量聚类（R型聚类） 则选Variables, 为 了 画 出 树 状 图 ， 选 Plots ， 再 点 Dendrogram等。 可以在Method中定义点间距离和类间距 离
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x6
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14.59 9.42
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2.75 1.55
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甘肃4
青海5
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9.01
10.52
9.32
10.05
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16.18
9.10
8.39
1.82
1.96
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2013-6-23
Y：pdist函数返回的距离向量； method：可取值如下： ‘single’：最短距离法（默认）； ‘complete’：最长距离法； ‘average’：未加权平均距离法； ‘weighted’： 加权平均法； ‘centroid’： 质心距离法； ‘median’：加权质心距离法； ‘ward’：内平方距离法（最小方差算法） 返回：Z为一个包含聚类树信息的（m-1）×3的矩阵。
2013-6-23 21
得到矩阵
G 7 G 8 D3 G 7 0 G8 12.80 0
最后合并为一个大类。这就是按最短距离定义类间距离的 系统聚类方法。最长距离法类似！
2013-6-23
22
2.1 系统聚类法
2.1.2系统聚类法的matlab函数
一种是利用 clusterdata函数对样本数据进行一次 聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距 离的计算方法； 另一种是分步聚类： （1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相 似性，用pdist函数计算变量之间的距离； （2）用 linkage函数定义变量之间的连接； （ 3）用 cophenetic函数评价聚类信息； （4）用cluster函数创建聚类。
dij 0, 对于一切i, j dij 0, 等价于样本i与样本j的指标相同 dij＝d ji，对于一切i, j dij dik d kj , 对于一切i, j, k
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block distance 绝对值距离：
euclidean distance 欧式距离
d
xit x jt t 1
17
2013-6-23
例6 为了研究辽宁等5省某年城镇居民生 活消费情况的分布规律，根据调查资料做类型 分类，用最短距离做类间分类。数据如下： x1
辽宁1
浙江2 河南3
x2
39.77
50.37 27.93
x3
8.49
11.35 8.20
x4
12.94
13.30 8.14
x5
19.27
19.25 16.17
18
将每一个省区视为一个样本，先计算5个省区之间 的欧式距离，用D0表示距离矩阵（对称阵，故给出下 三角阵）
辽宁 浙江 D0 河南 甘肃 青海 1 1 0 2 11.67 3 13.80 4 13.12 5 12.80 2 0 24.63 24.06 23.54 3 5 0 2.21 0 4
p
d
x x
p t 1 it jt
2
squared euclidean distance 平方欧式距离 p 2 d xit x jt chebychev distance 切比雪夫距离
d Max
t
t 1
x x
it
jt
minkowski distance 明考斯基距离 （明氏距离）
B
D
2013-6-23
13
1.2系统聚类法的预备知识
3 类间的距离
(2)最长距离法(COMplete method)
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1.2系统聚类法的预备知识
3 类间的距离
(3)重心法(CENtroid method)
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15
1.2系统聚类法的预备知识
3 类间的距离
(4)类平均法(AVErage method)
19
得到新矩阵
G6 G1 G 2 G 5 G 6 0 D1 G1 13.12 0 G 2 24.06 11.67 0 G 5 2.21 12.80 23.54 0
合并类6和类5，得到新类7 类7与剩余的1、2之间的距离分别为： d(5,6)1=min(d51,d61)=min(12.80,13.12)=12.80 d(5,6)2=min(d52,d62)=min(23.54,24.06)=23.54
scale = maxelement-minelement; for i=1:n Cbuffer1 = A(i,j)- minelement; Z(i,j) = Cbuffer1/scale; end end
2013-6-23
9
1.2系统聚类法的预备知识
2 样本间的距离
每个样本有m个指标，因此每个样本可以看成m维 空间中的一个点，n个样本就组成m维空间中的n个点， 这时很自然想到用距离来度量n个样本间的接近程度。 用 dij 表示第i个样本与第j个样本之间的距离。一 切距离应满足以下条件：
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1 系统聚类法
1.1系统聚类法的理论
在样品距离的基础上定义类与类之间的距 离，首先将m个样品自成一类，然后每次将具有 最小距离的两类合并，合并后重新计算类与类 之间的距离，这个过程一直继续到所有样品归 为一类为止。把这个过程作成一张聚类谱系图 （Hierarachical diagram），这种聚类方法称 为系统聚类法（又称谱系聚类）。
xij
xij x j sj
(i 1,2,, xij , s j ( xij x j )2 n i 1 n 1 i 1
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1.2系统聚类法的预备知识
1 数据标准化 2） 平移－极差变换
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1.4 dendrogram函数 调用格式：[H，T，…]=dendrogram(Z,p，…) 说明：生成只有顶部p个节点的冰柱图（谱系图）。
1.5 cophenet函数 调用格式：c=cophenet (Z,Y) 说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计 算cophenet相关系数。 注意： c=cophenet (Z,Y)越接近1则此聚类越理想！ 1.6 cluster 函数 调用格式：T=cluster(Z,…) 说明：根据linkage函数的输出Z 创建分类
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1 系统聚类法
1.3系统聚类法的步骤：
1.数据标准化； 2.选择样本间距离的定义d ij 及类间距离的定义D ij； 3.计算n个样本两两之间的距离，得到距离矩阵 4.构造个类，每类只含有一个样本； 5.合并符合类间距离定义要求的两类为一个新类； 6.计算新类与当前各类的距离。若类的个数为1，则转到步骤7， 否则回到步骤4; 7.画出聚类图； 8.决定类的个数和类。
[ 如果经过平移-标准差变换后还有某些 xij 0,1] ，
则需进行平移-极差变换，即令
xij
maxxij minxij
1i n 1i n
xij minxij
1i n
( j 1,2,, m)
显然所有的 xij [0,1] ，且也不存在量纲因素的
d
p x x q t 1 it jt
1
q
当q=1,2时，为绝对值、欧式距离；若趋近无穷时，则为切 比雪夫距离
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1.2系统聚类法的预备知识
3 类间的距离
(1)最短距离法(SINgle method)
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C
E
最短距离
A
F
最长距离
数学建模
——聚类分析方法
主讲人：张利利
2013-6-23 张利利 1
聚类分析法
系统聚类法 模糊聚类法
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在许多工程技术和经济管理中，常常 需要对某些指标按一定的标准（相似的程 度、亲疏关系等）进行分类处理。 这种对客观事物按一定标准进行分类的 数学方法主要就是聚类分析法。
nm
．
在实际问题中，不同的数据一般有不同 的量纲， 为了使有不同量纲的量能进行比较， 需要将数据规格化，常用的方法有：
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1.2系统聚类法的预备知识
1 数据标准化 1）平移－标准差变换
(Zscore（X）)
如果原始数据之间有不同的量纲，则用这种变换后使 每个变量的均值为 0，标准差为 1．即令
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得到新矩阵
G7 G1 G 2 G 7 0 D2 G1 12.80 0 G 2 23.54 11.67 0
合并类1和类2，得到新类8 此时，我们有两个不同的类：类7和类8。 它们的最近距离 d(7,8) =min(d71,d72)=min(12.80,23.54)=12.80
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1.2 squareform函数 调用格式：Z=squareform(Y,..) 说明： 强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式， 或从方阵形式转化为上三角形式 1.3 linkage函数 调用格式：Z=linkage(Y,’method’) 说 明：用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。
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1.7 clusterdata函数
调用格式：T=clusterdata(X,…) 说明：根据数据创建分类。 T=clusterdata(X,cutoff)与下面的一组命令等价： Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z,cutoff);