多元作业聚类分析ppt
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多元统计分析课件聚类分析
G7={X1, X2,X3} G8={X4,X5 }
G7
0 34.03
G8
0
（五）类平均法
（Between-group Linkage) 类类间：两类之间的距离为两类样品两 两之间的平均距离
• •
•
• •
•
递推公式
D2（0） G1={X1} G2={X2} G3={X3} G4={X4} G5={X5}
D（1）
G3 G4 G5
2.5 6 8
0 3.5 5.5 0 2 0
D（2）
表3
D(2) G6={X1, X2} G7={X4，X5} G3={X3} G6 0 8 2.5 0 5.5 0 G7 G3
D（3）
表4
D(3) G7={X4,X5 } G8={X1, X2,X3} G7 0 8 0 G8
[ ( xi xi ) ][ ( xj x j ) ]
2 2
n
n
1
1
相似矩阵
第三节 八种系统聚类方法
（hierarchical clustering method）
系统聚类法是诸聚类分析方法中使用最多 的一种，按下列步骤进行：
将n个样品各作为一类
计算n个样品两两之间的距离，构成距离矩阵 合并距离最近的两类为一新类 计算新类与当前各类的距离。再合并、计算 ，直至只有一类为止
样品进行分类。
D（0）
表1
D(0) G1={X1}G2={X2}G3={X3}G4={X4}G5={X5} G1={X1} 0
G2={X2} 1
G3={X3} 2.5
0
1.5 0
G4={X4} 6
G5={X5} 8
5
G7
0 34.03
G8
0
（五）类平均法
（Between-group Linkage) 类类间：两类之间的距离为两类样品两 两之间的平均距离
• •
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递推公式
D2（0） G1={X1} G2={X2} G3={X3} G4={X4} G5={X5}
D（1）
G3 G4 G5
2.5 6 8
0 3.5 5.5 0 2 0
D（2）
表3
D(2) G6={X1, X2} G7={X4，X5} G3={X3} G6 0 8 2.5 0 5.5 0 G7 G3
D（3）
表4
D(3) G7={X4,X5 } G8={X1, X2,X3} G7 0 8 0 G8
[ ( xi xi ) ][ ( xj x j ) ]
2 2
n
n
1
1
相似矩阵
第三节 八种系统聚类方法
（hierarchical clustering method）
系统聚类法是诸聚类分析方法中使用最多 的一种，按下列步骤进行：
将n个样品各作为一类
计算n个样品两两之间的距离，构成距离矩阵 合并距离最近的两类为一新类 计算新类与当前各类的距离。再合并、计算 ，直至只有一类为止
样品进行分类。
D（0）
表1
D(0) G1={X1}G2={X2}G3={X3}G4={X4}G5={X5} G1={X1} 0
G2={X2} 1
G3={X3} 2.5
0
1.5 0
G4={X4} 6
G5={X5} 8
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多元统计-聚类分析94页PPT
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ多元统计-聚类分析
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
多元统计分析之聚类分析PPT课件
●累计百分比(Cumulative Percent)：
各百分比逐级累加起来的结果。最终取值为百分之百。
4
三、统计图
包括： 条形图（柱形图）：bar
适用于定性数据，用宽度相同的条形高度来表示数据 的多少。
直方图：histograms
适用于分组定量数据的描述，用矩形的宽度和高度表 示频数分布。可以附加正态分布曲线。
13
问题2：您择业中考虑的主要因素有（限选三项）
1经济收入 3发展前途 5个人爱好 7劳动强度 9社会地位
2 专业对口 4地理区位 6风险大小 8社会福利 10其他
14
显然，答案不只一个。
高考填报志愿、居民储蓄
多选项问题
回答方式： 第一类，选择的答案有一定的先后顺序。
第二类，选择的答案没有先后顺序。
第4章 SPSS基本统计分析
基本内容:
●频数分析 ●计算基本描述统计量 ●多选项分析
1
第1节 频数分析
基本内容: 频数分配表
统计图
一、频数分析的目的和基本思路
基本统计分析往往从频数分析开始。通过频数 分析能够了解变量取值的状况、对数据的分布 特征是非常有用的。
（年龄特征、职业特点、性别特征等）
一个多选项问题 关键环节
多个SPSS变量的分析
17
分解的方法有两种：二分法和分类法
多选项二分法
将多选项问题中的每个答案设为一个SPSS变量，每个 变量只有0或1两个取值，分别表示不选择或选择该答 案。
将多选项问题分解成七个问题：
（1）是使晚年生活有保障吗？
（2）是一种安全的投资保值方式吗？
（3）是抱着试试看的态度购买吗？
注意:问题本身的特点，采取不同的策略。
各百分比逐级累加起来的结果。最终取值为百分之百。
4
三、统计图
包括： 条形图（柱形图）：bar
适用于定性数据，用宽度相同的条形高度来表示数据 的多少。
直方图：histograms
适用于分组定量数据的描述，用矩形的宽度和高度表 示频数分布。可以附加正态分布曲线。
13
问题2：您择业中考虑的主要因素有（限选三项）
1经济收入 3发展前途 5个人爱好 7劳动强度 9社会地位
2 专业对口 4地理区位 6风险大小 8社会福利 10其他
14
显然，答案不只一个。
高考填报志愿、居民储蓄
多选项问题
回答方式： 第一类，选择的答案有一定的先后顺序。
第二类，选择的答案没有先后顺序。
第4章 SPSS基本统计分析
基本内容:
●频数分析 ●计算基本描述统计量 ●多选项分析
1
第1节 频数分析
基本内容: 频数分配表
统计图
一、频数分析的目的和基本思路
基本统计分析往往从频数分析开始。通过频数 分析能够了解变量取值的状况、对数据的分布 特征是非常有用的。
（年龄特征、职业特点、性别特征等）
一个多选项问题 关键环节
多个SPSS变量的分析
17
分解的方法有两种：二分法和分类法
多选项二分法
将多选项问题中的每个答案设为一个SPSS变量，每个 变量只有0或1两个取值，分别表示不选择或选择该答 案。
将多选项问题分解成七个问题：
（1）是使晚年生活有保障吗？
（2）是一种安全的投资保值方式吗？
（3）是抱着试试看的态度购买吗？
注意:问题本身的特点，采取不同的策略。
《应用多元统计分析》第五版PPT(第六章)-简化版(JMP13.1)
23
一、最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
DKL
min
iGK , jGL
dij
图6.3.1 最短距离法：DKL=d23
24
最短距离法的聚类步骤
❖ (1)规定样品之间的距离，计算n个样品的距离矩阵 D(0)，它是一个对称矩阵。
❖ (2)选择D(0)中的最小元素，设为DKL，则将GK和GL合 并成一个新类，记为GM，即GM= GK∪GL。
❖ 聚集系统法的基本思想是：开始时将n个样品各自作 为一类，并规定样品之间的距离和类与类之间的距 离，然后将距离最近的两类合并成一个新类，计算 新类与其他类的距离；重复进行两个最近类的合并 ，每次减少一类，直至所有的样品合并为一类。
20
一开始每个样品各自作为一类
21
❖ 分割系统法的聚类步骤与聚集系统法正相反。由n个 样品组成一类开始，按某种最优准则将它分割成两 个尽可能远离的子类，再用同样准则将每一子类进 一步地分割成两类，从中选一个分割最优的子类， 这样类数将由两类增加到三类。如此下去，直至所 有n个样品各自为一类或采用某种停止规则。
12
➢ 一般地，若记 m1：配合的变量数 m2：不配合的变量数
则它们之间的距离可定义为
d x, y m2
m1 m2 ➢ 故按此定义，本例中x 与y 之间的距离为2/3。
13
二、相似系数
❖ 变量之间的相似性度量，在一些应用中要看相似系 数的大小，而在另一些应用中要看相似系数绝对值 的大小。
❖ 相似系数（或其绝对值）越大，认为变量之间的相 似性程度就越高；反之，则越低。
❖ 类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
DKL
max
一、最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
DKL
min
iGK , jGL
dij
图6.3.1 最短距离法：DKL=d23
24
最短距离法的聚类步骤
❖ (1)规定样品之间的距离，计算n个样品的距离矩阵 D(0)，它是一个对称矩阵。
❖ (2)选择D(0)中的最小元素，设为DKL，则将GK和GL合 并成一个新类，记为GM，即GM= GK∪GL。
❖ 聚集系统法的基本思想是：开始时将n个样品各自作 为一类，并规定样品之间的距离和类与类之间的距 离，然后将距离最近的两类合并成一个新类，计算 新类与其他类的距离；重复进行两个最近类的合并 ，每次减少一类，直至所有的样品合并为一类。
20
一开始每个样品各自作为一类
21
❖ 分割系统法的聚类步骤与聚集系统法正相反。由n个 样品组成一类开始，按某种最优准则将它分割成两 个尽可能远离的子类，再用同样准则将每一子类进 一步地分割成两类，从中选一个分割最优的子类， 这样类数将由两类增加到三类。如此下去，直至所 有n个样品各自为一类或采用某种停止规则。
12
➢ 一般地，若记 m1：配合的变量数 m2：不配合的变量数
则它们之间的距离可定义为
d x, y m2
m1 m2 ➢ 故按此定义，本例中x 与y 之间的距离为2/3。
13
二、相似系数
❖ 变量之间的相似性度量，在一些应用中要看相似系 数的大小，而在另一些应用中要看相似系数绝对值 的大小。
❖ 相似系数（或其绝对值）越大，认为变量之间的相 似性程度就越高；反之，则越低。
❖ 类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
DKL
max
聚类分析部分 PPT课件
距离
设xij 为第i个样品的第j个指标，数据矩阵表如下：
在上表中，每个样品有p个变量，故 p 每个样品都可以看成是 R 中的一个点，n p 个样品就是 R 中的n个点。在 R p中需定义 某种距离，将第i个样品与第j个样品之间 的距离记为dij ,在聚类过程冲，相距较近的 点倾向于归为一类，相距较远的点应归属 不同的类。
聚类时，比较相似的变量倾向于 归为一类，不太相似的变量归属不同 的类。
相似系数性质
变量 xi 与 x j 的相似系数用 cij 来表示，它一般应满 足如下三个条件： （1）cij 1 ，当且仅当 xi ax j b, a( 0)和b为常 数； （2） cij 1，对一切i，j； （3） cij c ji ，对一切i，j。
正因为如此，判别分析和聚类 分析往往联合起来使用，例如判别 分析是要求先知道各类总体情况才 能判断新样品的归类，当总体分类 不清楚时，可先用聚类分析对原来 的一批样品进行分类，然后再用判 别分析建立判别式以对新样品进行 判别。
聚类分析与判别分析、主成分 分析、回归分析等方法联合起来使 用，往往效果更好。
x1 y1
s11
2
x2 y2 s22
2
x
p
yp
2
1 1 所加的权是 k1 , k2 , s11 s22
1 , k p ，即用样本方差 s pp
s pp
除相应坐标。当取 y1 y2 y p 0 时，就是点P 到原点O的距离。若 s11 s22 s pp 时，为欧氏距 离。
距离的性质
距离dij 一般应满足如下四个条件： （1） dij 0，对一切i，j； dij 0，当且仅当第i个样品与第j个样品的 （2） 各变量值都相同； dij d ji ，对一切i，j； （3） dij dik dkj ，对一切i，j，k。 （4）
聚类分析(共8张PPT)
第4页，共8页。
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析法ppt课件全
8/21/2024
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
8/21/2024
14
1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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多元统计分析——基于R 语言 PPT课件-聚类分析
步骤：
(1)把样品粗略分成K个初始类。
(2)进行修改,逐个分派样品到其最近均值类中(通常用标准化数据或非标准化数据计算欧氏距
离)。重新计算接受新样品的类和失去样品的类的形心(均值)。
(3)重复第2步,直到各类无元素进出。
注意：
样品的最终聚类在某种程度上依赖于最初的划分或种子点的选择。
为了检验聚类的稳定性,可用一个新的初始分类重新检验整个聚类算法。如果最终分类与原来
✓有序样品的聚类：n个样品按某种原因(时间、地层深度等)排成次序，必须是
次序相邻的样品才能聚成一类。
✓分解法：首先所有的样品均在一类,然后用某种最优准则将它分为两类,再试
图用同种准则将这两类各自分裂为两类,从中选一个使目标函数较好者,这样
由两类变成三类,如此下去,一直分裂到每类只有一个样品为止(或采用其他停
1. 可能的分类数目
′
对于有序样品，n个样品分成k类的一切可能的分法有： , =
−
−
2. 最优分割法(又称Fisher算法)
（1）定义类的直径
设某一类 是{ , +1 , … , }( > )，均值为ഥ
，ഥ
=
σ= 。
−+
（2）定义目标函数
= ≤≤ { − , − + , }
当我们要分k类时，首先找 使上式达到最小，即
(2)最长距离法： , = max{ | ∈ , ∈ }，表示类 与类 最邻近的两个样本距
离。
定义
(3)类平均法： , =
σ∈ σ∈
，表示类 与类 任两个样品距离的平均。
(4)重心法： , = ഥpഥ ，表示两个重心ഥ
(1)把样品粗略分成K个初始类。
(2)进行修改,逐个分派样品到其最近均值类中(通常用标准化数据或非标准化数据计算欧氏距
离)。重新计算接受新样品的类和失去样品的类的形心(均值)。
(3)重复第2步,直到各类无元素进出。
注意：
样品的最终聚类在某种程度上依赖于最初的划分或种子点的选择。
为了检验聚类的稳定性,可用一个新的初始分类重新检验整个聚类算法。如果最终分类与原来
✓有序样品的聚类：n个样品按某种原因(时间、地层深度等)排成次序，必须是
次序相邻的样品才能聚成一类。
✓分解法：首先所有的样品均在一类,然后用某种最优准则将它分为两类,再试
图用同种准则将这两类各自分裂为两类,从中选一个使目标函数较好者,这样
由两类变成三类,如此下去,一直分裂到每类只有一个样品为止(或采用其他停
1. 可能的分类数目
′
对于有序样品，n个样品分成k类的一切可能的分法有： , =
−
−
2. 最优分割法(又称Fisher算法)
（1）定义类的直径
设某一类 是{ , +1 , … , }( > )，均值为ഥ
，ഥ
=
σ= 。
−+
（2）定义目标函数
= ≤≤ { − , − + , }
当我们要分k类时，首先找 使上式达到最小，即
(2)最长距离法： , = max{ | ∈ , ∈ }，表示类 与类 最邻近的两个样本距
离。
定义
(3)类平均法： , =
σ∈ σ∈
，表示类 与类 任两个样品距离的平均。
(4)重心法： , = ഥpഥ ，表示两个重心ഥ
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1
研究的背景与意义
理论基础
2聚类分析 2.1定义
聚类是将数据划分成群组（簇）的过程，根据数据本身自然分布性质，数据变量 之间存在的程度不同的相似性（亲疏关系），按照一定的准则将最相似的数据聚 集成簇，聚类分析属于无监督学习的一种. ♦有监督的学习：由已知的结果信息来从数据中推导和验证数据中蕴含的某个能够 导出结果的模型或规律. ♦无监督的学习：通常是从结果信息未知的数据中来推导蕴含的主要特征及规律.
实例论证
实例论证
为了理解最近相邻聚类的过程，将变量 的每一对数值，作为二位平 面上的点的坐标，作出散点图，如下图所示，根据散点的分布情况，最终聚成 类的情况，如下所示.
需要指出，使用不同的聚类方法会得出不同的分类结果，建议选用其他聚类 方法将各种结果加以比较.对于不同的聚类结果，究竟哪一种分类比较好？一般 来说，可以通过两种方法来判断，一是根据与分类问题本身有关的专业知识来 决定取舍；或者将各种结果中的共性取出来，将有疑问的样品先放在一边待判， 先将其余样品进行分类.最后选用最短距离法对待判的样品作特殊处理异决定它 们的归属.
[2]朱建平,应用多元统计分析[M].科学出版社.2009:62-90. [3]张良均,杨坦,肖刚,徐圣兵,等.MATLAB数据分析与挖掘实战.97107. [4]梁桦伟,均值聚类算法的改进及其应用[J]湖南大学.2012. [5]李荟娆.聚类算法的改进及其应用[D]东北农业大学,2014.
谢 谢 大 家！
3
研究的方法与思路
研究方法
2.k值依赖于人为的选择 3.初始中心的选 4.只能发现球状簇
5.4 k means 算法的改进
针对(1)，对于离群点，我们可以去除离群点后再聚类，可以减少离群点和 孤立点对于聚类效果的影响 针对(2)，可以通过在一开始给定一个适合的聚类中心.对于得到的聚类中心， 根据一次 k means 算法得到一次聚类中心.对于得到的聚类中心，根据得到的 k 个聚类的距离情况，合并距离最近的类，因此聚类中心数减少,当将其用于下次 聚类时，相应的聚类数目也减少了，最终得到合适数目的聚类数，可以通过一 个评价值E来确定聚类数得到一个合适的位置停下来，而不继续合并聚类中心。 重复上述循环，直至评价函数收敛为止，最终得到较优聚类数的聚类结果.
5.3 k means 算法的性能分析
♦主要优点： 1．是解决聚类问题的一种经典算法，简单，快速. 2．对处理大数据集，该算法是相对可伸缩和高效率的. 3．时间复杂度接近线性，而且适合挖掘大规模数据集. 4．当结果是密集的，而簇与簇之间区别明显，它的效果较好. ♦主要缺点： 1．对于离群点和孤立点敏感.
3.聚类分析的方法及其应用范围
(1)直接聚类法 (2)最短距离聚类跟踪等问题.比如：商业上，聚类分析被 用于客户细分，即通过购买模式刻画不同客户群的特征，在地理信息系统上，聚 类分析一直是统计学及其他相关学科研究的热点.
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研究的背景与意义
研究现状
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这里，E是所有研究对象的平方误差总和，P为空间的点，即数据对象， 的平均值，按照这个准则生成的结果趋向于独立与紧凑,如图1所示
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研究的目标与内容
研究内容
5.1 k means 算法过程
(1)从个样本数据中随机选取个对象作为初始的聚类中心； (2)分别计算每个样本到各个聚类中心的距离，将对象分配到距离最近的聚中； (3)所有对象分配完成后，重新计算个聚类的中心； (4)与前一次计算得到的聚类中心比较，如果聚类中心发生变化，转至第（2） 步，否则转至第（4）步； (5)当质心不发生变化时停止并输出聚类结果。
k - means聚类算法的分析与应用
汇报人：王海荣 理学院:应用数学
汇 报 提 纲
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摘要摘摘要要值摘要摘摘要摘要要摘 摘要&关键词 &引言 要摘要
聚类分析的相关理论知识
3 k - means 算法的分析与改进
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实例分析
结论&参考文献
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研究的背景与意义
研究背景
1.引言：
聚类与分类的不同在于，聚类所要求划分的类是未知的.聚类是将数据分 类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相 似性，而不同簇间的对象有很大的相异性.
5.5 k means 动态算法
为了克服 k means算法过于依赖聚类中心的初值选择，收敛域局部极值等缺 点，我们提出一种动态 k means 算法。其基本思想是：定义一个适应度函数作为 聚类中心的指标，通过不断调整聚类，直至每个中心的适应度函数这一指标达到 均衡。该动态 k means算法能减少能减少对聚类中心初值的依赖，改善并减少陷 入局部极值引起的死区中心和中心冗余等问题.
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研究的目标与内容
研究目标
式中 是两个 维的数据对象。 n
根据空间聚类的一般原则 ,类别的划分应使得同一类(簇)的内部相似度最大 、差异度最小 ,而不同类(簇)间的相似度最小 、差异度最大.空间聚类一般 使用距离作为划分准则, k means k 即任一空间对象与该对象所属簇的几何中心之间的距离比该对象到任何其他 k 簇的几何中心的距离都小 . 算法设计过程.首先,由用户确定所要聚类的准确数目 ，并随机选择 个对象(样本), 每个对象称为一个种子，代表一个簇(类)的均值或中心, 对剩余的每个对象, 根据其与各簇中心的距离将它赋给最近的簇.然后重新计算每个簇内对象的平 m 是簇c 均值形成新的聚类中心 , 这个过程重复进行, 直到准则函数收敛为止
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研究的方法与思路
研究思路
针对(3)，对于初始聚类中心的选择的优化，可以概括为：选择批次距离尽可 能远的k 个点.具体选择步骤如下： 首先随机选择一个点作为第一个初始类簇中心点，然后选择距离该点最远 的那个点作为第二类初始类簇中心点，然后选择距离前两个点的距离最大的 点作为第三个初始类簇的中心点，以此类推，直至选出 k 个初始类簇中心点. 针对(4)，只能获取球状簇的根本原因在于，距离度量的方式，目前并每一很 好的解决该问题的方法，如果数据集中有不规则的数据，往往通过基于密度 的聚类算法更加适合，比如DESCAN算法.
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研究的方法与思路
拟解决的问题
5.5.1算法描述
k 将样本空间 的样本分成 类，聚类中心为 x 为第i 个数据 c是第 j个聚类中心， 聚类中心的适应度函 数是聚类中心与属于该中心区域内所有元素之间的欧式距离之和。
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若 f (c )越小，则中心 c 的适应度越小，聚类越紧凑.若，若 则意味着该中 心没有成员数据.算法通过调整聚类来使各中心的适应度函数值达到均衡，当适应 c 度均衡时，对应的聚类方案就是最终聚类结果 .
聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法.传统的统计聚类分析方法 包括系统聚类法、加入法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采 用k-均值、k中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中， 如SPSS、SAS等.
聚类能够作为一个独立的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据的特 征，集中对特定的聚簇集合作进一步地分析.聚类分析还可以作为其他算 法（如分类和定性归纳算法）的预处理步骤.
实例论证
从表列数值可见，第一步，首先将距离最近（等于1）的17号、19号观测 量合并为一类（首次出现阶群集列中，群集1=群集2=0），出现复聚类的下一 阶段为第二步，因此，进行第二步合并，将18号样品并入类（首次出现阶群集 列中，群集1=1，群集2=0），形成类，下一阶段的复聚类将出现在第八步； 第三步中将距离最近（等于1）的12号，13号样品合并为一类（首次出现阶群 集列中， 根据将样品分成5类设定，表11.9中列出了使用最近相邻法的最后聚类结果： {1,2,3,4,5,6}、{7,8,9,10}、{11,12,13,14,15}、{16,17,18,19,20}，孤立点 21自成一类. ④聚类树形图，如下图所示 聚类树形图直观地显示了聚类的过程，从图中可以清楚的看出各样品的归属.
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(5)重新计算中心位置.
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预期的成果与安排
进度安排
6.实例分析
例：从21家生产同类商品的工厂中各抽取一件产品，每个产品测了两个指标， 测得的数据如下表所示
为了比较各厂产品的质量，试根据表中数据对各厂质量情况进行聚类分析. 利用SPSS结果分析如下： 案例汇总表，如表1
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预期的成果与安排
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研究的目标与内容
研究内容
聚类的结果可能依赖于初始聚类中心的随机选择，可能使得结果严重偏离全 局最优分类。在实践中为了得到较好的结果，通常以不同的初始聚类中心，多 次运行 k means算法。在所有对象分配完成后，重新计算 k 个聚类中心时，对 于连续数据聚类中心取该簇的均值，但是当样本的某些属性是分类变量时，均 值可能无意义，可以使用 k 众数方法。
实例论证
聚类进度表，如表2
实例论证
表2
实例论证
聚类过程进度表列出聚类中观测量或者类合并顺序，本例中共有21个观测 量，经20步聚类所有的观测量被合并为一类.
表中各项含义如下： ♦阶，即聚类过程中的步数。 ♦群集组合：即聚类合并，将群集1和群集2合并. ♦系数：距离测度系数. ♦首次出现阶群集：即首次出现聚类的阶段，群集1和群集2二者皆为零，表示 两个样品的合并；其中一个为0，另一个不为零0表示样品与类的合并. ♦下一阶：表示下一步复聚类阶段的出现.
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预期的成果与安排
预期成果
5.5.2动态 k means 聚类算法的过程如下：
(1)给定数据聚类数 ，初始化初始聚类中心和权值 （ 为常数）， (2)根据最小距离原则将每个数据样本分配给距离最近的中心区域，进行初始 聚类； (3)根据*式计算每个中心的适应度 (4)在所有聚类中心中找出具有最大适应度和最小适应度值的 的中心 如果 ，则重新分配的区域中的数据样本；将满足 的 c区 c 区域，不满足该条件的样本仍归属于中心 c 域数据样本分配给中心 的