北师大版-数学-九年级上册--北师大九上数学6.3 生日相同的概率 导学案

6.3生日相同的概率学习目标、重点、难点【学习目标】1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．2、能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．3、形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力．【重点难点】1、掌握计算机或计算器进行模拟实验的方法．2、理解对某一事件发生的概率．知识概览图新课导引【生活链接】抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，应怎样用试验估计它们恰是一双的概率?你打算如何进行试验?【问题探究】(1)有一次摸出了2个白球．但之后一直忘了把它们放回去，这会影响试验结果吗?(2)如果不小心把颜色弄错了，用2个黑球和6个白球进行替代试验，结果又会怎样?【点拨】(1)会影响试验结果．因为如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的试验，而是中途变成了3双黑袜子的试验，这两种试验的结果是不一样的．(2)结果相同．6个白球可以替代3双黑袜子，而2个黑球可以替代1双白袜子，小球的颜色不影响恰好是一双的概率大小．教材精华知识点1 m个人中，有2个人生日相同的概率m个人中，2个人的生日只有相同或不同这两种情况，所以m个人中有2个人生日相同的概率与m个人中任何2个人生日都不同的概率之和为1，所以想求出m个人中有2个人生日相同的概率，可以先求出m个人中任何2个人生日都不同的概率．在m个人中任何2个人生日都不同的概率可以这样计算：设一年有365天，第二个人和第一个人生日不同的概率为365364；第三个人和前面两个人生日不同的概率为365363；…；第m个人和前面m－1个生日相同的概率→概率的应用利用树状图分析列表分析计算概率人生日不同的概率为3651365+-m ，所以m 个人中任何两个人生日都不相同的概率为365364·…·3651365+-m ＝1365)1365(364-+-••m m ．则m 个人中，有2个人生日相同的概率为1365)1365(3641-+-••-m m ． 拓展 其他与之相类似的问题也可以像这样计算，如m 个人中有2个人生肖相同的概率为112)112(10111-+-•••-m m ．知识点2 用替代物做模拟试验在用稳定的频率值估计概率的试验中，我们可用实物作为工具，但有时会遇到手边恰好没有相应的实物，或者用实物进行试验困难很大的情况，这时就需要借助替代物进行模拟试验．如果在抛一枚硬币的试验中，没有硬币。

我们可以用两张扑克牌(1张红桃、1张黑桃)代替，其中用红桃和黑桃分别代表硬币的正面和反面．我们也可以用形状、大小完全一样．颜色为白色、黑色的小球来代替．拓展 在选取模拟试验的替代物时，一定要考虑事件发生的机会是否与所研究的问题中的机会保持一致，这里的关键问题就是要保证试验必须在相同条件下进行．知识点3 用计算器来模拟试验 用计算器进行的模拟试验，通常是指那些很难找到实物代替，或者用实物代替比较麻烦的试验，例如我们探索福彩、体彩的中奖情兄，就可以用计算器产生随机数进行模拟试验．拓展 (1)用计算器产生随机数前，要依据不同型号的计算器先确定能够产生随机数的状态．不同的计算器的设置程序是不同的．(2)在设置产生随机数状态后，要明确输入所要产生随机数的范围． 规律方法小结 在本节的学习中要注重逆向思维，它是从已知到未知的思维过程．有些问题沿着从已知到未知这种思维方向去思考十分复杂，但沿着从未知到已知的思维方向去思考则可能收到事半功倍的效果．在本节求生日相同的概率就使用了这种思维方法．课堂检测基础知识应用题1、求在4个人中有2个人生肖相同的概率．2、假设某省12个地区购买该省发行的第298期某彩票的人数相等，请设计一个方案，估计5名一等奖中奖彩民中有两名或两名以上来自同一地区的概率．综合应用题3、博文中学每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校，若每个班级平均分到3个三好学生、4个模范学生、5个成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得，现在学校有30个班级，平均每班50人．(1)作为一名学生，恰好能得到荣誉的机会有多大?(2)作为一名学生，恰好能当选三好学生、模范学生的机会各有多大?(3)你还可以用哪些方法来模拟试验?4、在准备好的大小相同的20个小球上，分别写上数字1到20，然后将小球放到箱子里搅匀，每次从箱子里随机摸出1个，然后放回，搅匀再摸，通过试验研究摸出的小球上的数是2的倍数的概率．这个试验可以用计算器模拟吗?如何模拟?探索创新题5、一包糖果由三种口味组成，分别是橙子味、酸梅味和酸苹果味，这包糖果包装上写着共500粒，混合比例不详，如果不让你把糖果全部倒出来数，而估计每种糖果的数量，该怎么办?请你设计一种方案来估计每种糖果的数量．体验中考1、将如图6－12所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．2、小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是．小明设计了如下游戏来决定谁先挑选，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选，否则小亮先挑选．(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； (2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 本题同生日相同的概率问题类似，4个人中有2个人生肖相同的概率为312910111⨯⨯-．解：4个人中有2个人生肖相同的概率为312910111⨯⨯-≈0.427． 2、解：用一个质地均匀的正十二面体，在其各面上分别标上1～12，这十二个数字分别代表十二个地区，抛掷正十二面体，记下着地面的数字，再抛掷，再记录，连续抛掷5次作为一次试验，记录是否有两次或两次以上数字相同，重复做多次这样的试验，利用试验的频率估算概率．规律·方法 在设计模拟试验时，要注意事件发生的等可能性，并且要叙述清楚“一次试验”．3、解：(1)3个三好学生、4个模范学生、5个成绩提高奖，共3＋4＋5＝12(人)． 故50人中可评选12人获奖．作为一名学生，能得到荣誉的机会为2565012=． (2)P (三好学生)＝503，P (模范学生)＝252．(3)方法有多种，提供一种方法如下：用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余的均为黄球，这些球除颜色外其余都相同，把它们装在不透明的口袋中搅匀．闭着眼睛摸出一个球，则摸到红球或白球的概率就是当选三好学生或模范学生的机会，摸出黑球的概率就是得到成绩提高奖的机会．【解题策略】根据已知条件中的数据，正确地选取一些数据进行计算．不要用全校学生来判断每个学生获得荣誉的机会．4、解：这个试验可以用计算器模拟．利用计算器在1～20范围内产生随机整数，如果产生的随机整数是2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，那么就代表摸出的小球上的数是2的倍数，否则不是．规律·方法 利用计算器可以进行模拟试验，速度快，操作简单可行，适用于每次只选一个的试验．5、解：从口袋中一次摸出10粒糖果．求出橙子味糖果的数量与10的比例，再把糖果放回搅匀，不断重复上述操作，一共摸m 次，求出橙子味的糖果粒数与10的比值平均数n ，设口袋内有x 粒橙子味的糖果，则依题意，得n ≈500x，即x ≈500n ．仿此可求出其他口味的糖果的数量．【解题策略】解此类问题一般有两种原理：(1)每次取一粒，不断重复试验，用试验频率进行计算；(2)每次取若干粒，计算出每次取出各种糖果的频率，取多次，再求频率的平均数，并用此平均数估计各种糖果的数量． 体验中考1、分析 (1)从四张牌中随机抽出一张牌，共有4种等可能结果．其中2，4为偶数，所以P (偶数)＝2142=．(2)从四张牌中随机抽出两张牌，共有6种等可能结果，其中1和4，2和3的和都为5，所以P (和为5)＝3162=．(3)正确画出树状图或列表求解．解：(1) 21(2) 31(3)根据题意，画树状图(如图6-13所示)．由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以P (4的倍数)＝41164=． 第二次 第一次1 2 3 4 1 11 12 13 14 2212223243 31 32 33 34 441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以P (4的倍数)＝41164 ． 2、解：(1)由题意，可列表如下．第二次第一次1 2 3 4 1 —— (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) —— (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) —— (3，4) 4(4，1)(4，2)(4，3)——或画树状图如图6－16所示．从表中或树状图中可以看出所有等可能的结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种．∴P (和为奇数)＝32． (2)不公平．∵小明先挑选的概率是P (和为奇数)＝32，小亮先挑选的概率是P (和为偶 数)＝31 ∵32≠31，∴不公平．。