《2.2.2对数函数及其性质(第三课时)》课件
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必修1课件2.2.2-3对数函数及其性质(三)
又
t =x 2 x
2
∴所求单调递减区间为（4，+∞）
例3.解下列关于x的不等式:
(1) log0.5x > log0.5(1-x) (2) log2(x+3) < 0
思考？
解不等式logax>loga(1-x)（a＞０且a≠１)时，你
首先想到要做什么？
要使函数有意义
依据： (1)若a 1, log a m log a n m n 0
x O 1 定义域：(0，+∞)
0<a<1 y y=logax
O
1
x
值域：R 性 过点（1，0） 质 当x (0,1)时y 0 即当x=1时，y=0
当x (0,1)时y 0
当x (1， )时y 0
在(0,+∞)上是增函数
当x (1， )时y 0
在(0,+∞)上是减函数
即是f ( x1 ) f ( x2 )
函数f ( x) log 2 ( x 2 1)在(0, )上是增函数
0) ⑵函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (， 上是减函数还是 增函数？ ⑵解：是减函数，证明如下：
设x1 , x2 (0, )且x1 x2
(2)若0 a 1, log a m log a n 0 m n
例4.已知函数
1 x f ( x) log 2 1 x
, 求函
数f(x)的定义域，并确定其奇偶性、单调性.
二、新授内容： 例1 ⑴证明函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (0,) 上是增 函数.
0) ⑵函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (， 上是减函数还是 增函数？
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
2.2.2对数函数及其性质课件_1
1 1 (2)由logm5.4>logn5.4，可得log m>log n， 5.4 5.4 ∵y＝log5.4x是增函数，故有：
(1)m>1，n>1时，log5.4m>0，log5.4n>0， 1 1 ∵log m>log n，∴log5.4m<log5.4n，∴m<n. 5.4 5.4 (2)0<m<1,0<n<1时，log5.4m<0，log5.4n<0， 1 1 由log m>log n可得log5.4m<log5.4n，∴m<n. 5.4 5.4 (3)m>1,0<n<1时，log5.4m>0，log5.4n<0，则 1 > 恒成立，∴m>n. log5.4n 1 log5.4m
• [答案] B • [解析] 方法1：对数函数的图象分布与底 数a的关系是第一象限内逆时针a值由大到 小，故b>a>d>c，∴选B. • 方法 2 ：在上图中画出直线 y ＝ 1 ，分别与 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ 交 于 A(a,1) 、 B(b,1) 、 C(c,1)、D(d,1)，由图可知c<d<1<a<b. • [ 点评 ] 两个单调性相同的对数函数，它 们的图象在位于直线 x ＝ 1 右侧的部分是 “底大图低”.
• (2)考查对数函数y＝log2x和y＝log7x的图象， 如下图
• 当 x>1 时， y ＝ log2x 的图象在 y ＝ log7x 图象 上方． • ∴当x＝5时，∴log25>log75.(此题也可用换 底公式来解．)
•
总结评述： (1) 是利用对数函数的单调 性比较两个数的大小，底数范围未明确指 定时，要对底数进行讨论来比较两个对数 的大小，例如比较loga3和loga2的大小，要 讨论a>1和0<a<1两种情况． • 对于(3)就不能直接利用对数函数的单调性 比较大小，这时可在两个数中间插入一个 已知数 ( 如 1 或 0 等 ) 间接比较两个对数的大 小．
(1)m>1，n>1时，log5.4m>0，log5.4n>0， 1 1 ∵log m>log n，∴log5.4m<log5.4n，∴m<n. 5.4 5.4 (2)0<m<1,0<n<1时，log5.4m<0，log5.4n<0， 1 1 由log m>log n可得log5.4m<log5.4n，∴m<n. 5.4 5.4 (3)m>1,0<n<1时，log5.4m>0，log5.4n<0，则 1 > 恒成立，∴m>n. log5.4n 1 log5.4m
• [答案] B • [解析] 方法1：对数函数的图象分布与底 数a的关系是第一象限内逆时针a值由大到 小，故b>a>d>c，∴选B. • 方法 2 ：在上图中画出直线 y ＝ 1 ，分别与 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ 交 于 A(a,1) 、 B(b,1) 、 C(c,1)、D(d,1)，由图可知c<d<1<a<b. • [ 点评 ] 两个单调性相同的对数函数，它 们的图象在位于直线 x ＝ 1 右侧的部分是 “底大图低”.
• (2)考查对数函数y＝log2x和y＝log7x的图象， 如下图
• 当 x>1 时， y ＝ log2x 的图象在 y ＝ log7x 图象 上方． • ∴当x＝5时，∴log25>log75.(此题也可用换 底公式来解．)
•
总结评述： (1) 是利用对数函数的单调 性比较两个数的大小，底数范围未明确指 定时，要对底数进行讨论来比较两个对数 的大小，例如比较loga3和loga2的大小，要 讨论a>1和0<a<1两种情况． • 对于(3)就不能直接利用对数函数的单调性 比较大小，这时可在两个数中间插入一个 已知数 ( 如 1 或 0 等 ) 间接比较两个对数的大 小．
课件-14(对数函数及其性质)
1
1 在(0,+∞)上，随着［ H ］的增大， 减 [H ] 1 lg 也减小，即pＨ减小． 小，相应地， [H ]
所以，随着［ H ］的增大，pＨ减小，即溶
液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小．
7 H 10 解： (２)当［ ］＝
7 lg 10 7. 时，pＨ＝
以a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是 以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有 这种特殊关系的两个函数互为反函数．
拓展提高
1 x 已知f ( x) loga (a 0, a 1) 1 x （ 1）求f ( x)的定义域； （2）判定f ( x)的奇偶性； （3）求使f ( x) 0的x的取值范围 .
所以纯净水的pＨ是７．
拓展提高
1 x 已知发f ( x) log2 1 x (1)求f ( x)的定义域； （2）判定f ( x)的奇偶性； （3）求使f ( x) 0的取值范围 .
五 反函数 探究三： 对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和 指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？
答：因为 y = log a x 可化为 a = x ，不 y a 管y取什么值，由指数函数的性质， > 0 ， 所以x∈(0,+∞).
y
思考： 下列函数哪些是对数函数？ x （1） y = log 5 5 （2） y = 3log 2 (x+1) （3） y = 2 log 2 x
解析：（1）不是，不符合自变量前的系数为1 （2）不是，定义域不是（0，+∞） （3）是，此函数可写成 y = log 2 x
y 2 1
0
11 42
1 2 3
4
x
1 在(0,+∞)上，随着［ H ］的增大， 减 [H ] 1 lg 也减小，即pＨ减小． 小，相应地， [H ]
所以，随着［ H ］的增大，pＨ减小，即溶
液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小．
7 H 10 解： (２)当［ ］＝
7 lg 10 7. 时，pＨ＝
以a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是 以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有 这种特殊关系的两个函数互为反函数．
拓展提高
1 x 已知f ( x) loga (a 0, a 1) 1 x （ 1）求f ( x)的定义域； （2）判定f ( x)的奇偶性； （3）求使f ( x) 0的x的取值范围 .
所以纯净水的pＨ是７．
拓展提高
1 x 已知发f ( x) log2 1 x (1)求f ( x)的定义域； （2）判定f ( x)的奇偶性； （3）求使f ( x) 0的取值范围 .
五 反函数 探究三： 对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和 指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？
答：因为 y = log a x 可化为 a = x ，不 y a 管y取什么值，由指数函数的性质， > 0 ， 所以x∈(0,+∞).
y
思考： 下列函数哪些是对数函数？ x （1） y = log 5 5 （2） y = 3log 2 (x+1) （3） y = 2 log 2 x
解析：（1）不是，不符合自变量前的系数为1 （2）不是，定义域不是（0，+∞） （3）是，此函数可写成 y = log 2 x
y 2 1
0
11 42
1 2 3
4
x
2.2.2 对数函数及其性质
3 y x ( x R) 的反函数，并且画出原来的函数和它 例13：求函数
的反函数的图象。
解：由y x 3，得 x 3 y ∴函数 y x 的反函数是： y 3 x ( x R)
3 3 y x ( x R)和它的反函数 y 3 x ( x R) 的图象如图所示： 函数
(2)在定义域上是增函数
注：函数 y log a x(a 0且a 1) 的图象与 y log 1 x(a 0且a 1) 的 a 图象关于 x轴对称。 练习： 1. 函数 y log 4.3 x 的值域是（ D ）
A.(0,) C义：
一般地，我们把函数 y log a x(a 0, 且a 1) 叫做对数函数， 其中 x 是自变量，函数的定义域是(0,) 。
注：
x y a 1.由于指数函数 中的底数a满足a 0且a 1 ，则对数函数 y log a x 中的底数 a 也必须满足 a 0且a 1。
二、对数函数的图象和性质：
例2：函数 y log2 x 和 y log1 x 的图象。
2
一般地，对数函数y log a x(a 0，且a 1)的图象和性质 如下表所示：
0 a 1
图象
a 1
定义域 值域 性质 (2)在定义域上是减函数
(0,)
R
(1)过定点(1,0)，即x=1时，y=0
x f 1 ( y)
y 注：在函数 x f 1 ( y)中，表示自变量，表示函数。但在习惯上， x 我们一般用 x 表示自变量，用 y表示函数，为此我们常常对调函数 x f 1 ( y)中的字母 x, y，把它改写为 y f 1 ( x)。
2.如果函数 y f ( x)有反函数 f 1 ( x) ，那么函数 y f 1 ( x) 的反函 数就是y f ( x) 。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A版必修1
故函数的定义域为{x|1<x<2}．
[规律总结] 定义域是研究函数的基础，若已 知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零， 0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被 开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定 义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外， 还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别 注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底 数的取值应用单调性．
非奇非偶函数
[知识点拨] 对数函数的知识总结： 对数增减有思路，函数图象看底数； 底数只能大于0，等于1来可不行； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(1,0)点． 3．反函数 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．
(2)要使函数有意义，需使 2－ln(3－x)≥0，
即33－ －xx≤ >0e，2， 解得 3－e2≤x<3，
故函数的定义域为{x|3－e2≤x<3}．
(3)要使函数有意义，需使 log0.5(x－1)>0，
即log1
2
(x－1)>0，所以
log2x－1 1>0，
x－1>0 ∴x－1 1>1 ，即 1<x<2.
2
有意义应有 x>0.
[正解] 要使函数有意义，须log1 x－1≥0，
2
∴log1
2
x≥1，∴0<x≤12.
∴定义域为0，12.
跟踪练习
已知函数 y＝f(x)，x，y 满足关系式 lg(lgy)＝lg(3－x)，求函 数 y＝f(x)的表达式及定义域、值域．
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
2.2.2 对数函数及其性质
§2.2.2 对数函数及其性质
第一课时 对数函数的概念、图象与性质
学习目标
1. 理解对数函数的概念;
2. 掌握对数函数的图象与性质; 3. 对数函数的图象与性质应用.
北京青年报曾报道：潮 白河底挖出冰冻古树可 能是山杨，专家经过检 测可推断树的埋藏时 间．
• 你知道专家是根据什 么推断树的埋藏时间 的吗？
y
描 点
2
1 11
42
0 1 23 4
连 -1
线
-2
2 4 ….. 1 2…
x
作y=log0.5x图像
列
x
1/4 1/2 1 2 4
表 y log 2 x -2 -1 0 1 2
y log 1 x
2
1 0 -1 -2
y
2
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x 这两个函
连
-1
线
-2
数的图象 有什么关
系呢？
关于x轴对称
(3)根据对称性（关于x轴对称）已知 f (x) log3 x
的图象，你能画出 f (x) log 1 x
3
y
的图象吗？
1
o
1
x
(4)当 0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1 图
0＜a＜1
象
定义域 : 值域:
3.已知对数函数过点（16，4）则函数解析式为—
2. 对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log2 x和y log 1 x 的图象。
第一课时 对数函数的概念、图象与性质
学习目标
1. 理解对数函数的概念;
2. 掌握对数函数的图象与性质; 3. 对数函数的图象与性质应用.
北京青年报曾报道：潮 白河底挖出冰冻古树可 能是山杨，专家经过检 测可推断树的埋藏时 间．
• 你知道专家是根据什 么推断树的埋藏时间 的吗？
y
描 点
2
1 11
42
0 1 23 4
连 -1
线
-2
2 4 ….. 1 2…
x
作y=log0.5x图像
列
x
1/4 1/2 1 2 4
表 y log 2 x -2 -1 0 1 2
y log 1 x
2
1 0 -1 -2
y
2
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x 这两个函
连
-1
线
-2
数的图象 有什么关
系呢？
关于x轴对称
(3)根据对称性（关于x轴对称）已知 f (x) log3 x
的图象，你能画出 f (x) log 1 x
3
y
的图象吗？
1
o
1
x
(4)当 0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1 图
0＜a＜1
象
定义域 : 值域:
3.已知对数函数过点（16，4）则函数解析式为—
2. 对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log2 x和y log 1 x 的图象。