和差问题
和差问题
和差问题导入1）甲、乙两班共50人，甲班比乙班多10人，乙班人2）明明给红红3支笔，两人的笔就一样多。
明明比红红多支笔。
3）小花比小丽高3厘米，小羽比小花高5厘米，小羽比小丽高厘米。
知识解析1）和差问题：已知两数之和以及两数之差，求这两个数。
2）解题思路：变一样，平均分3）解题关键：找准和与差，注意时间统一。
例题解析例1 橘园大丰收，小明和小玉一起去橘园买了50个橘子，小玉买的橘子的个数比小明多12个。
小明和小玉各买了几个橘子？随堂练习小华和小敏共有铅笔25支，小华比小敏多3支，小华和小敏各有多少支？例2 电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间多18人，三个车间各有工人多少人？养兔场共养兔880只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多60只，黑兔比灰兔少40只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？例3 甲、乙二工程队共有56人。
两队调走同样多的人后，甲队人数比乙队人数还多6人。
问：甲、乙两队各有多少人？随堂练习两筐水果共重120千克，卖去同样多后，甲筐剩30千克，乙筐剩48千克。
甲、乙两筐原来各有多少千克水果？例4某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等了。
两个车队原来各有汽车多少辆？两筐橘子共重180千克，从甲筐中取出30千克放入乙筐，两筐橘子的重量就相等了。
原来两筐中各有橘子多少千克？例5甲、乙两筐苹果共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多2千克。
甲、乙两筐原有苹果各多少千克？随堂练习甲、乙两个工程队共198人，甲队为了支援乙队，抽出24人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少8人，求甲乙两队原有工人多少人？小结1）变一样，平均分；2）移一差二；3）找准和与差，注意时间。
和差问题1、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，问排球、足球各多少个？2、甲、乙两数的平均数是96，其中甲数比乙数多8，问甲数和乙数各是多少？3、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？4、《红楼梦》分上、中、下三册，全书共108元。
和差问题解题方法
和差问题的四种解法一、问题描述和差问题就是已知两数的和与差，求这两个数。
作为常见的奥数类型题，许多同学张口就能说出和差问题的公式：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数但是公式到底是怎么来的？万一忘了公式怎么办？还有其它解法吗？二、公式由来和差问题可以通过画图或是列关系式的方法来得出。
例1、八戒和沙僧一共吃了253个馒头，八戒比沙僧多吃了67个，八戒和沙僧各吃了几个馒头？方法一：画图法从线段图可以看出，直接求八戒或沙僧吃了几个馒头是有困难的，但是如果先求2个八戒或2个沙僧吃了几个馒头就比较简单了！①先求2个八戒吃了几个馒头给沙僧加上67个馒头，就和八戒一样多了，这时馒头总数变成了253+67=320（个）然后再除以2，就得出了八戒吃了几个馒头八戒：320÷2=160（个）沙僧：253-160=93（个）或160-67=93（个）验算一下和：160+93=253（个），差：160-93=67（个）答案正确。
②先求2个沙僧吃了几个馒头给八戒减去67个馒头，就和沙僧一样多了，这时馒头总数变成了253-67=186（个）然后再除以2，就得出了沙僧吃了几个馒头沙僧：186÷2=93（个）八戒：253-93=160（个）或93+67=160（个）方法二：关系式法八戒+沙僧=253八戒-沙僧=67两式相加，就可以得到2个八戒吃了几个馒头；两式相减，就可以得到2个沙僧吃了几个馒头。
列式和上面是一样的。
三、其它解法方法三：方程解法如果不知道公式，又不会画图或列关系式求解，还可以用方程来解。
需要注意的是“设”和“列”要用不同的关系式，用“和”设，用“差”列；或用“差”设，用“和”列。
①用“和”设，用“差”列解：设八戒吃了x个馒头，则沙僧吃了253-x个馒头。
x-（253-x）=672x-253=67x=160253-x=93答：八戒吃了160个馒头，沙僧吃了93个馒头。
②用“差”设，用“和”列解：设八戒吃了x个馒头，则沙僧吃了x-67个馒头。
和差问题
和差问题已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。
一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？（24＋4）÷2＝28÷2＝14 →乙数（24－4）÷2＝20÷2＝10 →甲数答：甲数是10，乙数是14。
差倍问题已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。
基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。
原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：（40－5×2）÷（3－1）－5＝（40－10）÷2－5＝30÷2－5＝15－5＝10（吨）→第一堆煤的重量10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。
还原问题已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。
还原问题是逆解应用题。
一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。
由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。
例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。
第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。
第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。
以下类推。
列式：[（19＋12）×2－12]×2＝[31×2-12]×2＝[62-12]×2＝50×2＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。
和差问题
和差问题例1、参加体验夏令营的学生共有48人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？试一试、甲、乙两车间共有工人90人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？试一试、某校五、六两班共有86人，六班的人数比五年级多6人，这个学校五、六两班各有多少人？例2、甲、乙两个书架共有书80本，如果从甲书架中取出10本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。
甲、乙两个书架原来各有多少本？试一试、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。
原来每桶各有水多少千克？试一试、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。
甲、乙两个仓库各存大米多少吨？例3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。
甲、乙两人和有多少元？试一试、第一车间和第二车间共有工人85人，如果第一车间调出15人，第二车间调入20人，那么两个车间的人数就相等。
两个车间各有多少人？试一试、甲、乙两船共有乘客86人，如果甲船增加15人，乙船减少11人，那么两船的乘客同样多。
乙船有多少乘客？例4、将面积600平方米的一块长方形地分成两块，要求第一块比比第二快小160平方米，求两块地的面积各是多少？试一试甲乙两人同时跳绳，3分钟共跳了480下，已知甲每分钟比乙多跳4下，问甲乙每分钟各跳几下？试一试聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分，数学比语文多2分，问聪聪的语文和数学各得了多少分？例5、为了奖励技术创新，某工厂将50000元奖金分给有发明贡献的3名技术工人。
已知第一名比第二名多得5000元，第二名比第三名多得3000元。
问三名优秀工人各得奖多多少元？试一试、把一根60米长的绳子截成三段，要求第二段比第一段少5米，第三段比第一段多8米，问三段绳子各是多少米？试一试、用120米的铁丝网靠围墙围一个长方形的场地（靠围墙的一面不用铁丝网），对着墙的一面是长，长比宽多24米，求长方形的长与宽各是多少米？例6、菜场上有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克。
二年级和差问题
二年级和差问题和差问题（一）和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的基本公式：大数=（和+差）÷2,；小数=大数-差；或小数=和-大数小数=（和-差）÷2；大数=小数+差；或大数=和-小数例1：把一根长22米的绳子剪成两段，第一段比第二段长4米，求两根绳子各有多长课堂练：1、已知：△+□=35；△-□=5，求△和□各代表多少2、两个数的和为36差为22。
则较大的数为多少较小的数为多少3、两筐水果共重96千克，第一筐比第二筐多28千克，两筐水果各重多少千克例2：兄弟俩共有邮票70张，哥哥给弟弟4 XXX，两人一样多，兄弟俩原来各有邮票多少张课堂练：1、甲乙共有30条鱼，甲送给乙3条后，两人一样多，求甲乙原来各有几条鱼2、甲乙两桶油共100千克，从甲桶倒入乙桶20千克后，两桶一样多，求甲乙原来各有多少千克油3、甲、乙两个堆栈共存大米42吨，假如从甲堆栈调3吨大米到乙堆栈，两个堆栈所存的大米正好同样多。
求原来两个仓库各有大米多少吨和差问题练题1：1、植树节，XXX五、六年级学生共植树84棵，六年级比五年级多植树24棵，5、六年级各植树多少棵2、学校有排球、足球共60个，排球比足球少8个，排球、足球各有几何个3、XXX和XXX共有邮票56张，如果XXX给XXX13张后，两人一样多，原先XXX和XXX 各有多少张邮票4、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，这时甲筐的苹果还比乙筐重6千克。
甲、乙两筐苹果原来各有多少千克5.XXX家养鸡和鸭一共60只，鸡比鸭多20 只，鸡和鸭各有多少只6.果园里有桃树和梨树共80棵，桃树比梨树多30棵，桃树和梨树各有几何棵7.学校小百灵合唱团共有86名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名8、甲、乙两桶油共重30千克，甲桶油比乙桶油重10千克。
和差问题
和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数例题：1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？2.长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？3两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？4.学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？5小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？6甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？7.周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？8.兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？9.甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？10.有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？1果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？2甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？3图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？4.小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？5甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？6.两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？7.甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．8.三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
和差问题
和差问题1、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时两箱一样重，甲箱原有水果多少千克，乙箱原有水果多少千克。
2、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。
第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元。
3、东西两仓库共存米650吨，东仓库比西仓库多50吨。
东仓库存米多少吨，西仓库存米多少吨。
4、有一块长方形菜地，它的周长是76米，长比宽多8米，这块长方形菜地的长是多少米、宽是多少米。
5、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？6、甲筐里有桃30千克，乙筐里装的杏。
如果从乙筐里取出12千克杏，桃就比杏多10千克。
问乙筐里原来有杏多少千克？7、A、B、C之和是65，A比B大5，B比C大9，A、B、C各是多少？8.甲、乙两数的和是48，甲数比乙数少10，甲数是多少？9、一次期末考试中，小华的语数共得分190分，如果他的语文多得6分，那么他的语文和数学的得分就相等。
小分的语文数学各得了多少分？10、两篮鸡蛋，共计200个，如果从甲篮中取出5个放入乙篮中，那么这两篮鸡蛋数相等。
问这两篮中原来各有多少个鸡蛋？11、妈妈买回黄瓜和茄子共重7千克，中午用了2千克黄瓜和1千克茄子，剩下的黄瓜和茄子一样重，问妈妈买回的黄瓜和茄子各多少千克？12、小利比妈妈小25岁，10年后，她俩共65岁。
今年小利多少岁？13、爸爸一月工资3200元，他取出一部分，其余的留存银行，已知他如果再多取500元，那么留存的和取出的一样多，问爸爸实际取出了多少元？14、妈妈给小花买了一件裙子和一双凉鞋，共用去65元，已知凉鞋比裙子便宜7元，问买凉鞋和裙子各用去多少元？和倍问题1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
和差问题
和差问题和差问题的解答要点是：大数＝（和＋差）÷2 大数＝小数＋差大数＝和－小数小数＝（和－差）÷2 小数＝大数－差小数＝和－大数例1、三年级一班共有学生40名学生，其中男生比女生多4名，问该班级有男女生各多少名？基本练习：1、母女俩的年龄和为39岁，并且母亲比女儿大25岁，文母女俩各多少岁？2、三年一班与三年二班共植树216棵，并且三年一班比三年二班少植树4棵，问两个班各植树多少棵？3、两个连续偶数的和是2002，则这两个数分别是多少？4、两筐水果共重76千克，第一筐比第二筐多4千克。
两筐水果各有多少千克？5、小兰和妈妈的平均年龄是24岁，妈妈比小兰大28岁。
小兰和妈妈两个人各多少岁？6、三年一班有学生50人，其中男生比女生多4人。
三年一班有男生、女生各多少人？例2、小明沿着长方形操场边跑步，他以每分钟200米的速度跑了4圈，用时10分钟，已知该操场的长比宽多50米，求该操场的长、宽各是多少米？例3、科技馆共有少儿读书4370本，其中故事书比科技书少230本，而科技书比连环画多380本，问该书科技馆有故事书、科技书和连环画各多少本？例4、三桶油，甲桶油的重量是乙丙俩桶油的重量之和的2倍，是乙丙两桶油重量之差的10倍，已知已桶所装油比丙桶所装油重，并且三桶油共重180千克，问三桶油各重多少千克？例5、上下两层书架共有图书37本，如果把上层的书拿出5本放到下层，则上层的书比下层还多3本，问上下两层各有多少本书？练习一1、两筐水果共有175人，如果从第一筐拿出10个放入第二筐，那么第二筐反而比第一筐多5个，问两筐水果各有多少个？2、某工厂两个车间平均每个车间有工人95人，已知第一车间比第二车间多10人，问两个车间各有多少个工人？3、菜站运来西红柿和茄子共448千克，卖出西红柿100千克，运进茄子100千克，这时西红柿仍然比茄子多2千克。
问菜站原来运来的西红柿和茄子各多少千克？4、小明和小王在游泳池游泳，他们4分钟共游528米，已知小明每分钟比小王多游12米，问小明和小王每分钟各游多少米？5、某工厂将875元奖金颁发给有创造发明的两位优秀工人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017.11.19
和差问题
一、概念
已知两数的和及它们的差(一般指:大数-小数)，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
和差问题的解题规律为:小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍;大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数;用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
二、和差应用题
例1、一批锡铝合金共重500㎏，其中铝比锡重100㎏，问两种金属各多少?
解:"锡:(500-100)÷2=200kg
铝:500-200=300Kg
答:锡有200kg，铝有300kg。
练习1、1.甲、乙两数的和是48，甲数比乙数少10，甲数是多少？
练习2、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克?
练习3、明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。
例2、例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？解：①爸爸的年龄：
[58＋（35-7）]÷2
=[58＋28]÷2
=86÷2
=43（岁）
②小强的年龄：
58-43＝15（岁）
答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
练习题1、果园里栽的梨树比苹果树多240棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多20棵。
果园里有苹果树和梨树各多少棵？
例3、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
分析解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们。
可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩。
解：①语文和数学成绩之和是多少分？
94×2＝188（分）
②数学得多少分？
（188+8）÷2＝196÷2=98（分）
③语文得多少分？
（188-8）÷2=180÷2=90（分）
或98-8=90（分）
答：小明期末考试语文得90分，数学得98分。
练习1、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。
练习2、两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。
求原来两堆石子各有多少粒？
例4、甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
分析这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）。
112是两校人数差。
解：①乙校原有的学生：
（864-32×2-48）÷2＝376（人）
②甲校原有学生：
864-376=488（人）
答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。
练习1、红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，红红现在比兰兰少2本书。
问：两人原来各有几本书？
总结：公式：
（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数
（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数。