1111《点、直线、平面之间的位置关系》复习卷(一)

《点、直线、平面之间的位置关系》复习卷（一）
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分. 1.下列命题中正确的个数有（ ）
（1）平行于同一直线的两个平面平行;（2）平行于同一平面的两个平面平行; （3）垂直于同一直线的两直线平行;（4）垂直于同一平面的两直线平行; A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.已知两条相交直线a,b,a ∥平面α,则b 与α的位置关系一定不正确．．．的是（ ） A.b ⊂平面α B.b 与平面α相交 C.b ∥平面α D.b 在平面α外
3.已知m 和n 是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β 的是（ ）
A.⊥αβ,且m ⊂α
B.m ∥n ,且n ⊥β
C.⊥αβ,且m ∥α
D.m ⊥n ,且n ∥β 4.若正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为1,1AB 与底面
ABCD 成60°角,则
11AC 到底面
ABCD 的距离为（
）
5.已知直线,m n 和平面βα,满足,,m n m ααβ⊥⊥⊥,则一定不正确．．．的是( ) A 、n β⊥ B 、//,n β或β⊂n C 、//n α或α⊂n D 、n α⊥
6.设m 、n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n //α,则m n ⊥ ②若αβ//,βγ//,m ⊥α,则m ⊥γ
③若m //α,n //α,则m n // ④若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ
其中正确命题的序号是 ( )
A.②和③
B. ①和②
C.③和④
D.①和④
7.在正方体1111D C B A ABCD -中,1BC 与平面11ACC A 所成角的正弦值为( )
E
D C
B
A
A
C
C
1 A.
2
1
B.
2
3
C.
2
2
D.
3
3
8.如图,正方体'
'
'
'D
C
B
A
ABCD-的棱长为1,
线段'
'D
B上有两个动点F
E,,
则下列结论中错误的是（）
A.AC BE
⊥ B.//
EF ABCD
平面
C.三棱锥A BEF
-的体积为定值 D.异面直线,
AE BF所成的角为定值
二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.
9.已知直线b
a,和平面α,且α
⊥
⊥a
b
a,,则b与
α的位置关系是
10.在正方体
1
1
1
1
D
C
B
A
ABCD-中,过B
C
A
1
1
的平面与底面ABCD
的交线为l,试问直线l与直线
1
1
C
A的位置关系是
11.已知,
m n为直线,β
α,为平面,给出下列结论:
①//
m
n
m n
α
α
⊥
⎧
⇒
⎨
⊥
⎩
②//
m
m n
n
β
β
⊥
⎧
⇒
⎨
⊥
⎩
③//
//
m
n m n
α
β
αβ
⊂
⎧
⎪
⊂⇒
⎨
⎪
⎩
④//
m
m
α
αβ
β
⊥
⎧
⇒
⎨
⊥
⎩
其中正确结论的序号是:
12.如右图示,在三棱锥BCD
A-中,平面⊥
ABD平面
BCD,
90
=
∠BDC,E、F分别是AD、BC的
中点,若CD
EF=,则EF与平面ABD所成角的大
小为 .
13.如右图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于
A、B的点,PA垂直于⊙O所在平面AE PB
⊥
于E,AF PC
⊥于F,因此________⊥平面PBC
（请填图上的一条直线）
14.如图,90
BAC
∠=︒的等腰直角三角形ABC
与正三角形BCD所在平面互相垂直,E是
线段BD的中点,则AE与CD所成角的大
小为 .
15.已知αβ
、是两个不同的平面,m、n是平面
αβ
及之外的两条不同的直线,给出四个论断:
①m⊥n,②αβ
⊥,③n⊥β,④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作
为结论,写出你认为正确的一个命题_____.
三、解答题：本大题共6个小题,共75分,16. 本小题满分12分） 如图正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ,P 、Q 分别是对角线111D B D A 与的中点,求证: (Ⅰ)求AB PQ 与所成角; (Ⅱ)求PQ 的长度.
17.（本小题满分12分）
如图:在三棱锥S ABC -中,已知点D 、E 、F 分别为棱AC 、SA 、SC 的中点. （Ⅰ）求证:EF ∥平面ABC ; （Ⅱ）若SA SC =,BA BC =,
求证:平面SBD ⊥平面ABC .
18.（本小题满分13分）
如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,1111A B A C =,
D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ）,
且AD DE F ⊥，
为11B C 的中点.求证: （Ⅰ）平面ADE ⊥平面11BCC B ; （Ⅱ）直线1//A F 平面ADE .
19.（本小题满分13分）
如图, 在直三棱柱111C B A ABC -中,
BC AC ⊥,4,4,31===AA BC AC ,点D 是AB 的中点,
（Ⅰ）求证:1BC AC ⊥; （Ⅱ）求证:11CDB //平面AC ;
（Ⅲ）求直线1AB 与平面C C BB 11所成角的正切值.
20.（本小题满分13分）
如图,正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,D 是BC 的中点,AA 1=AB =1. （Ⅰ）求证:A 1C //平面AB 1D ;
（Ⅱ）求二面角B —AB 1—D 的正切值;
参考答案
一、选择题 B A B D ; D B A D
二、填空题9.b b αα⊂或 10. 平行 11. ②④ 12. 030 13. AF
14.045 三、解答题
16.【解】(Ⅰ)如图右,连接11,A C 又正方体1AC 中,有11AB A B 即直线PQ 与直线AB 显然在11Rt DD C ∆中,有01145DC D ∠=,即所求. (Ⅱ)正方体棱长为a ,易知1DC =,所以112PQ DC ==17. 【解】(Ⅰ)证明:由题知1
2
EF AC
,且EF ⊄平面 又AC ⊂平面ABC ,所以EF 平面ABC ; (Ⅱ)由,SA SC D =为AC 中点,可知SD AC ⊥, 同理可知BD AC ⊥,又因为BD SD D = , 所以直线AC ⊥平面SBD ,又AC ⊂平面ABC , 所以平面ABC ⊥平面SBD .
18.【解】(Ⅰ)由于直三棱柱中有1CC ⊥平面ABC ,
所以1CC AD ⊥,又AD D E ⊥,且1DE CC E = ; 且1,DE CC ⊂平面11BCC B ,所以AD ⊥平面11BCC B , 又AD ⊂平面ADE ,所以平面ADE ⊥平面11BCC B . (Ⅱ)由(Ⅰ)知AD ⊥平面11BCC B ,所以AD BC ⊥,
又因AB AC =,所以D 为BC 中点,且F 为11B C 中点, 所以11FE BB AA ,所以1A F AD ,且1A F ⊄平面ADE , 所以1A F 平面ADE ,即证.
19.【解】(Ⅰ)由于在直三棱柱中有1CC ⊥底面ABC ,
且已知AC BC ⊥,所以1AC BC ⊥(三垂线逆定理); (Ⅱ)设11BC CB O = ,连接OD ,则易知1OD AC ,
O
H
M
又1AC ⊄平面1CDB ,OD ⊂平面1CDB , 所以1AC 平面1CDB ;
(Ⅲ)连接1AB ,由(Ⅰ)易知AC ⊥平面11BB C C ,
所以1AB C ∠即为1AB 与平面11BB C C 所成的角, 又由13,4,4AC BC AA ===,
则1B C =所以在1Rt ACB ∆中,
有11tan AC AB C B C ∠==
.
20.【解】(Ⅰ)如图所示,连接OD ,由题易知1
OD AC , 又因OD ⊂平面1B DA ,且1AC ⊄平面1B DA , 所以1
AC 平面1B DA ; (Ⅱ)过D 作D H AB ⊥于H ,过H 作HM OB 交1AB 于M , 连接MD ,则由于在正三棱柱中有1AA ⊥底面ABC , 所以1AA DH ⊥,又1AB AA A = ,所以DH ⊥平面1ABB , 又由于正方形11ABB A 中,1BO AB ⊥,所以1HM AB ⊥, 也所以有1AB MD ⊥(垂影垂斜), 所以DM H ∠为1B AB D --的平面角,
又显然001sin 60cos604HD BD BH BD ====,也所以34AH =, 所以HM AH
BO AB
=
,
即13348HM BO BA ===, 所以在Rt DHM ∆中,
有tan HD HMD HM ∠==,即求.。