工程电磁场原理第2章2-倪光正PPT
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电磁场理论第二周课件
第十七页，共43页
4、电力线
正交坐标系下电力线的方程为：
h 1 d u 1 h 2 d u 2 h 3 d u 3 E 1 (u 1 ,u 2,u 3) E 2(u 1 ,u 2,u 3) E 3(u 1 ,u 2,u 3)
直角坐标系
dx dy dz
Ex Ey Ez
圆柱坐标系
球坐标系
dr rd dz
ρl
dQad 第十一页，共43页
l
3、场的叠加原理和库仑场强法
计算时先 选合适的坐标系；先 定性分析后定量计算 ； 应用对称性, 利用已有结果
矢量积分的计算流程: 先从小电荷元入手后算整个 大的电场 (解问题的三先原则) 如果环有宽度？？？如果是一个柱面？？？ 如果是一个柱套？？？如果是一个柱体？？？
总的场强为：
E e 30 a r 3 3 r b r 3 r 3 30 a r2 3e r b 3 r r2 d d c 2 o s 2 r e d rc o d ss i n 32e
第二十五页，共43页
er eθ
P
b O d O’
例题解法
对大球a
体分布 x,y,z41 0VVxR ,y,zdV
面分布 x,y,z410SSxR ,y,zdS
线分布 x,y,z410llxR ,y,zdl
值得注意的是，当电荷的分布包含无穷远时，参考点不能 选无穷远处，而只能选择有限远的地方
第三十六页，共43页
1、静电势
• 例 真空中有一无限长直而细的均匀带电线 ，其电荷线密度为 。 l 试求线外任一点的电 势和电场强度。
第十页，共43页
3、场的叠加原理和库仑场强法
对于带电圆环的场
Er 分量被抵消，只计算Ez
工程电磁场导论第二章优秀课件
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实际电源
1. 干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小 决定储存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
干电池
钮扣电池
上页 下页
2. 燃料电池（化学电源）
电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转 变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
上页 下页
2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 运动形成的电流。
电流密度 J v A m2
电流
I s J dS
电流面密度矢量
电流的计算
上页 下页
交流电流密度在触头上的分布
上页 下页
② 电流线密度 K
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流
电流线密度 K v A m
电流
I l(K en ) dl
en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量
电流线密度及其通量
上页 下页
面电流的实例 媒质磁化后的表面磁化电流； 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； 高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。
③ 元电流的概念
线电荷 在曲线上以速度 v 运动形成的电流
② 上式也适用于非线性情况
上页 下页
4. 焦尔定律的微分形式
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为
P UI W
设小块导体
dP (J dS) (E dl) J EdV
功率密度
J 与 E 之关系
p J E γE 2 J 2 γ
W/m 3
Joule’s Law微分形式
实际电源
1. 干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小 决定储存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
干电池
钮扣电池
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2. 燃料电池（化学电源）
电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转 变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
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2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 运动形成的电流。
电流密度 J v A m2
电流
I s J dS
电流面密度矢量
电流的计算
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交流电流密度在触头上的分布
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② 电流线密度 K
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流
电流线密度 K v A m
电流
I l(K en ) dl
en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量
电流线密度及其通量
上页 下页
面电流的实例 媒质磁化后的表面磁化电流； 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； 高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。
③ 元电流的概念
线电荷 在曲线上以速度 v 运动形成的电流
② 上式也适用于非线性情况
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4. 焦尔定律的微分形式
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为
P UI W
设小块导体
dP (J dS) (E dl) J EdV
功率密度
J 与 E 之关系
p J E γE 2 J 2 γ
W/m 3
Joule’s Law微分形式
电磁场理论第2章：静电场
E
电位的单位是伏(V)， 因此电场强度的单位是伏/米(V/m) 。
第二章
静电场
(周学时2节）
体分布的电荷在场点r处的电位为:
(r )
1 4 0
(r ' )
r r'
V
dV '
(r )
(r )
1 4 0
1 4 0
l (r ' )
r r'
dl'
第二章
静电场
(周学时2节）
例 2 - 1 一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度。 解： 取坐标系如图 2 - 2，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐
标原点重合，设电荷线密度为ρl 。
图 2 -2 例 2 - 1 用图
第二章
静电场
(周学时2节）
r ze z r ' a cose x a sin e y r r' (z a )
R P( r , )dV ' r r ' d 3 3 4 0 R 4 0 r r'
整个极化介质产生的电位是上式的积分：
p
(r )
1 4 0
P(r ' ) (r r' ) r r'
3
V
dV '
第二章
静电场
(周学时2节）
1 4 0
若其中的电量为Δq，则电荷体密度为
q dq lim V 0 V dV
其单位是库/米3(C/m3)。这里的ΔV趋于零，是指相对于宏观尺度 而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况；但是 相对于微观尺度，该体积元又是足够大，它包含了大量的带电粒 子， 这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。
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2020/11/12
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教育部电子信息与电气学科教学指导委员会 基础课教学指导分委员会
《电磁场》课程教学基本要求
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电磁学三大实验定律： 库仑定律， 安培定律， 法拉第定律。
Reaction Field
提升力
Magnetic Force
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Levitation Force (mN): Theory 45.72 Lorentz 42.04 Maxwell Str 44.60 Virt Work 44.73
工程电磁场PPT
2-D Magnetostatics (2-D静磁场)
电场强度E (V/m) － 8000 8000 200/f 200/f 67 67 67/f1/2 14 9.85f1/2 28
磁场强度H (A/m)
7000 7000/f2 900/f 0.9/f
1.13 1.13 0.17/f 0.17/f1/2 0.036 0.026f1/2 0.073
磁感应强度B (μT) 9000 9000/f2 1100/f 1.1/f 1.4 1.4 0.21/f
雷达
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电磁波暗室（无反射）
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电场脉冲模拟器
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开阔地试验
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磁悬浮分析
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2-D Magnetostatics (2-D静磁场)
电场强度E (V/m) － 8000 8000 200/f 200/f 67 67 67/f1/2 14 9.85f1/2 28
磁场强度H (A/m)
7000 7000/f2 900/f 0.9/f
1.13 1.13 0.17/f 0.17/f1/2 0.036 0.026f1/2 0.073
磁感应强度B (μT) 9000 9000/f2 1100/f 1.1/f 1.4 1.4 0.21/f
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磁悬浮分析
优选工程电磁场原理倪光正
2.3.2 静电场中的电介质 • 电介质的极化
电介质—— = 0，即理想的绝缘材料。
电介质中的带电粒子被原子内在力、分子内在力或分子间的力所束缚——束 缚电荷（bound charge）。
1.极化现象
➢ 位移极化现象—— 无极分子电介质(H2、N2、O2、CH4、CCl4等) 。
Eo 0
q
Eo
非线性：媒质参数随电场的值而变化。
例 分析理想平板电容器极板间电介质中的电场。
[分析] 设该平板电容器两极板上分布的自由电荷面密度分别为 和 - 。当电极之
间为真空时，电容器内的电场强度
E0 的量值
E0
0
，其方向与电极平面垂直，
且均匀分布。
当在电极间插入均匀且各向同性的电介质 时，则如图所示，电介质中将产生
优选工程电磁场原理倪光正
2.3 导体和电介质 2.3.1 静电场中的导体
静电 感应
外电场 中导体
自由电子 反E 移动
电荷重 新分布
内电场抵 消外电场
导体静 电平衡
自由 电荷
2.3 导体和电介质 2.3.1 静电场中的导体
• 导体内部 E 0 ； • E 0 ， = const等位体； • 导体表面必与其外侧的 E 线正交；
r
1
40
V
P r dV
r r
S
P
r
r dS
r
E
r
1
40
V
P
r
eR R2
dV
P
S
r
eR R2
dS
2.4 电介质中的电场
基本出发点： 电介质中的电场——真空中，自由电荷与极化电荷共同产生的静电场。
工程电磁场倪光正第2章静态电磁场Ⅰ：静电场
电位
电位是描述电场中某点电荷所具有的能量的物理量，单位是焦耳/库仑 （J/C）。
在静电场中，电位与电场强度之间存在一定的关系，即电位等于电场强度 与距离的乘积。
电位具有相对性，其大小与参考点的选择有关，参考点不同，电位值也会 发生变化。
02
静电场的物理量
电场力
库仑定律
描述点电荷之间的相互作用力，公式为F=k*q1*q2/r^2，其中q1 和q2是点电荷的电量，r是两点电荷之间的距离，k是库仑常数。
03
静电场的数学模型
静电场的微分方程
01
静电场的基本方程是高斯定理和泊松方程。
02
高斯定理表明，在静电场中，穿过任意闭合曲面的 电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量。
03
泊松方程则描述了电场强度与电荷分布之间的关系。
静电场的边界条件
边界条件是指静电场在物体表面或不同媒质的分 界面上的行为。
电场线在物体表面上必须垂直于物体表面，即电 场切向分量连续。
的疏密程度表示电场强度的大小。
电场是一种物质，具有能量和动量，可以与重力场、磁场等相
03
互转化。
电场强度
01
电场强度是描述电场中电场力作 用强弱的物理量，单位是牛顿/ 库仑（N/C）。
02
电场强度的大小与电场中某点 的电荷量成正比，与该点放置 的试探电荷所受的电场力成正 比。
03
电场强度具有方向，其方向与 正电荷在该点所受的电场力方 向相同。
电容器的应用
在电子电路中广泛应用，如滤波、耦合、去 耦、储能等。
电场能量
01
电场能量的定义
02
电场能量的特点
03
电场能量的应用
电场能量是指静电场中储存的能 量，公式为W=1/2*ε0*E^2，其 中ε0是真空电容率，E是电场强 度。
工程电磁场_倪光正第2章静态电磁场Ⅰ：静电场
• Ev(rv) 0
上式为真空中高斯定理的微分形式，该式表明，真空中 电场强度在任一场点上的散度等于该点的电荷体密度除 以真空的介电常数ε0
v
• E 0 ( 0)
v
• E 0 ( 0)
v
• E 0 ( 0)
E 0 E 0 E 0
高斯定律的应用
高斯定律适用于任何情况，但仅具有一定对称性场才有 解析解。
得 D 2πL L
D
2π
e
E
D
0
2π 0
e
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例2 哪些区域的电场能用高斯定律直接求解？
球壳外的电场
D dS D 4πr 2 q S
D
q 4πr 2
er
图 q在金属球壳内
球壳内的电场
图±q分别在金属球内外
D dS D 4πr 2 q S
D
q 4πr 2
er
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• 电偶极子远区的特征是：
v
1 r2
E
1 r3
• (r,) E(r, )
2.2.4 电场线和等位面(线)
1. Ev线
E dl 0
z
v
v
EP
dl
P(x, y, z)
v
E
线
evz
evx o evy
y
x
Exevx Eyevy Ezevz dxevx dyevy dzevz Eydz Ezdy evx Ezdx Exdz evy Exdy Eydx evz
积分形式： H • dl J • ds
l
s
c
(2-1a)
E • dl 0
l
B • dS 0
s
(2-1b) (2-1c)
上式为真空中高斯定理的微分形式，该式表明，真空中 电场强度在任一场点上的散度等于该点的电荷体密度除 以真空的介电常数ε0
v
• E 0 ( 0)
v
• E 0 ( 0)
v
• E 0 ( 0)
E 0 E 0 E 0
高斯定律的应用
高斯定律适用于任何情况，但仅具有一定对称性场才有 解析解。
得 D 2πL L
D
2π
e
E
D
0
2π 0
e
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例2 哪些区域的电场能用高斯定律直接求解？
球壳外的电场
D dS D 4πr 2 q S
D
q 4πr 2
er
图 q在金属球壳内
球壳内的电场
图±q分别在金属球内外
D dS D 4πr 2 q S
D
q 4πr 2
er
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• 电偶极子远区的特征是：
v
1 r2
E
1 r3
• (r,) E(r, )
2.2.4 电场线和等位面(线)
1. Ev线
E dl 0
z
v
v
EP
dl
P(x, y, z)
v
E
线
evz
evx o evy
y
x
Exevx Eyevy Ezevz dxevx dyevy dzevz Eydz Ezdy evx Ezdx Exdz evy Exdy Eydx evz
积分形式： H • dl J • ds
l
s
c
(2-1a)
E • dl 0
l
B • dS 0
s
(2-1b) (2-1c)
第二章电磁学PPT课件
E10 (rR3)
-q
q
E24πq0r2 (R3rR2)
R3
E 30 (R 1rR 2)
E4 4π2q0r2
.
(R1r)
R2 R1
3U 8 O4π q0(R 1 3-R 1 2R 2 1)2.3 1 130 V
第二章 静电场中的导体和电介质
§2-1 静电场中的导体 §2-2 电容和电容器 §2-3 电介质 §2-4 电场的能量和能量密度
外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
.
31
三 静电屏蔽
1 屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电 场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
.
32
2 屏蔽腔内电场
接地空腔导体 将使外部空间不受 空腔内的电场影响.
接地导体电势为零
+
+
+
q
别带上电荷量q和Q.试求：
(1)小球的电势UR，球壳内、外表面的电势； (2)两球的电势差； (3)若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。
解：小球在球壳内外表面感应出电荷-q、q
球壳外总电荷为q+Q。
Q
R2
q
R R1
.
35
(1)小球的电势UR，球壳内、外表面的电势
UR410(R q-R q1qR 2Q)
＋
-＋
R2
＋
-
-
＋-
R
1
＋ ＋
-
＋
＋-*P-
R2 ,
C4π .
R 450 1
孤立导体球电容
例3 两半径为 R的平行长直导线中心间距为d ，
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(C /m 2)
在各向同性的线性电介质中
vv PE
(合成电场)
v
v
Pe0E
e 称为介质的极化率
8
Ø 极化场的场分布—— v 源量(束缚电荷)--场量( P )间的关联
v
p v
பைடு நூலகம்
已知 Plim
V 0V
(C /m 2)
P62（2-31）
P
1
40
pv•evr r2
p vP vdV
z
dV
R
E0
(x, y, z) eR
极化电荷将仅分布在介质的表面
• 极化后，整体极化电荷分布的总和应等于零。即
q P t Ñ P v • e v n d S • P v d V 0
S
V
• 场分布计算关系式
r v4 1 0 V P r v r v r v d V S P r v r v r v d S
E vr v4 1 0 VPr v R eR 2dVSPr v R eR 2dS
16
2.4.2 介电常数 • 击穿场强
1.介电常数
D v0E vP v01eE v令0(1e)Ev
即媒质（电介质）的构成方程
e 称为介质的极化率
• r 1e——相对介电常数，无量纲量。
• r 0 —— 介质的介电常数，F/m，表征了介质的极化特性。
• 均匀与非均匀介质 均匀 =const
vv
D1 1E1
1 1
vv
D2 2E2
2 2
E1t = E2t D1n = D2n
E1sin1 = E2sin2 1E1cos1 = 2E2cos2
tan1 1 tan 2 2
静电场的折射定律
27
• 分界面上场量不连续的物理解释
1
2
0
v E1
E1nevn
D1 =D1n = D2n =D2
闭合面， D通量等于该闭合面内自由电荷的代数和，而与束缚电荷无关。
v • 存在电介质时，E 的源既可是自由电荷，也可以是束缚电荷。
v • D通量～自由电荷，决非意味
出）
v D的分布与介质无关（事实上，
D v即0已E v给P v
• 在具有对称性特征的电介质中电场计算时，高斯定理（积分形式）是十分 简便有效的方法。
13
2.4 电介质中的电场
基本出发点： 电介质中的电场——真空中，自由电荷与极化电荷共同产生的静电场。
2.4.1 电介质中的高斯定理
1 电介质中高斯定理微分形式
•E v 0P1 0(•P v)
•0E vP v
D v0E vP v
•D v
电位移矢量(displacement vector)
14
2.4 电介质中的电场
q
p qd q d
q
6
Ø 取向极化现象—— 有极分子电介质(H2O、N2O、SO2 和有机酸等) 。
q
Eo 0 d
Eo 0
q
d
q
q
v vv E 电 介 质 = E 0 + E 束 缚 电 荷 电 偶 极 子
7
2.极化电场
v Ø 描述极化电场的场量——表征介质极化强度 P 定义为
P vlimp v V 0V
P vd S v 1
v •P d V
4 0S R 4 0V R
Ñ G .T . 1
P v • e v nd S 1
v • P d V
4 0S R 4 0 V R
v P
•
evn
~ “ 分布”
v •P
~
“ 分布”
PP v•evn
P•P v
12
• 均匀介质，无论是否均匀极化，其内部无极化电荷分布，即 P 0 ，
• P vR 1 R 1 •P vP v• R 1
PVdP4 10VP v• R 1 dV
P4 10 V • P v R 1 d V V R •P vd V
Ñ 1
P vd S v 1
v •P d V
4 0S R 4 0V R
11
Ñ 1
29
3.由电位 表述的边界条件
Ø A 1 B= 2E v • E lv 1t E2t的证明
vv
A A = E • l
vv
= - E • l= - E l• l
El l
如果 l 0, x0
则 El
不符合实际，故 l0,AB
B v E
A
30
3.由电位 表述的边界条件
• P(r)
dP
PvdV•evR
40R2
r
P 0
r
0
V
0
y
xo
9
Ø 极化场的场分布—— v
源量(束缚电荷)--场量( P )间的关联
dP
PvdV•evR
40R2
又 R 1R evR2 R 1
所以 dP410P vdV•R 1
PVdP4 10VP v• R 1 dV
10
P357附录二式4
其内部极化电荷体密度 P gP0)。
v
由此可见，极化电荷形成的极化电场 E ' 的量值 E '
P 0
，方向如图所示。因此
，电介质中的电场（合成电场)为
vv v EE0E
其值为
E
P 0
这表明，在平板电容器极板上自由电荷面密度 不变的情况下，有电介质时的
电场强度，比真空时的电场强度减弱了由极化电荷所产生的场强
5
2.3.2 静电场中的电介质 • 电介质的极化
电介质—— = 0，即理想的绝缘材料。
电介质中的带电粒子被原子内在力、分子内在力或分子间的力所束缚——束 缚电荷（bound charge）。
1.极化现象
Ø 位移极化现象—— 无极分子电介质(H2、N2、O2、CH4、CCl4等) 。
Eo 0
q
Eo
• 电荷必然以面电荷密度 (rv) 分布的形态，呈现在导体表面，
且其分布密度取决于导体表面的曲率（曲率越大，即曲率半径 越小，面电荷分布越集中）。
3
Ø 尖端放电现象——
工程应用：避雷针
工程控制：凡高压设备表面抛光，曲率半径增大 且均匀化（电极、接线端）
Ø 静电屏蔽 ( electric shield )
ⅰ 导壳隔绝外电场的影响 工程应用：法拉第笼
v E 0
q0
4
ⅱ 接地导壳可隔绝壳内带电体对壳外空间的影响
导壳接地
q
Eo 0
Eo 0
q
工程应用：高压工作场所的接地金属网，用以屏蔽高压电场对人体的威胁（ 经验证明 f = 50 Hz 时，网格尺寸为 1 cm2 即已足够；f 越高，网 格尺寸越小）。
非均匀 (rv)
17
不同电介质的性质
• 各向同性与各向异性 各向同性：媒质参数不随电场的方向改变； 各向异性：媒质参数随电场的方向改变。
vv
x y
x x
xy yy
xz yz
zx zy zz
• 线性与非线性
线性：媒质参数不随电场的值而变化；
非线性：媒质参数随电场的值而变化。
1
2.3 导体和电介质 2.3.1 静电场中的导体
静电 感应
外电场 中导体
自由电子 反E 移动
电荷重 新分布
内电场抵 消外电场
导体静 电平衡
自由 电荷
2
2.3 导体和电介质 2.3.1 静电场中的导体
v • 导体内部 E 0；
• E v0， = const等位体；
v • 导体表面必与其外侧的 E 线正交；
28
2.导体和介质交界面上的边界条件
evn
v E2
、
v D2
E1t = E2t = 0
D 2nD 1nD 2n
导体(Ev、Dv 0)
Dn =D2n =
• ev n 设定的方向，同前约定为由媒质 1 指向媒质 2 的单位矢量；
• 导体表面处 Dn = ，应与 ev n 的指向，即导体的外法线方向相关联。
自由空间中， •D v
v P0
电介质空间中， D v0E vP v 同样 •D v
电介质空间中，静电场散度公式：
•D v
散度源
自由电荷
•
v E
P
0
自由电荷或束缚电荷
15
2 电介质中高斯定理积分形式
Ñ D v•dSvdVq
S
V
v
• 由散度特性v可见，电位移矢量 D的源是自由电荷，故电介质中，穿过任一
E1t = E2t
D2n D1n
1 = 2
2n2 1n1
Ø 导体和介质交界面上的边界条件
1 = 2 = const
2
2
n
32
33
v E1
P1
P v E2
P2 0
ev n
vv vv 0 E 1 P 10 E 2 P 2
P 1 P v 1 g e v n P 1 n P 1
P 2 P v 2 g e v n P v 2 g e v n P 2 n P 2
0E 2 E 1 P 1 P 2 P 1 P 2 P
无旋
ⅰ
vv
Ñ E •dl 0
l
E 2 t l1 0 E 1 t l1 0 0
E1t E2t
25
1
2
et
有散
S D1n
1
D1
D2
D2t
P
2
D2n
en
vv
ⅱ Ñ D•dS q
S
D1t
Ñ v v D •d S (D 2 n D 1 n) S S