第10讲 平面直角坐标系
第七章 平面直角坐标系 课件10(数学人教版七年级下册)
9.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m= -1 ,n= 2 .
10、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3， |y|=2，则P点的坐标是 (3 ,-2) 。
11、点P（a-1，a -9）在x轴负半轴上，则P 点坐标是 (-4 ,0) 。 12、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 3个单位 ；点Ｂ （-４，０）到y轴的距离为 4个单位 ；点C到x轴的 距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 (-3 ,-1) 。 13、直角坐标系中，在y轴上有一点p ，且 OP=5，则P的坐标为
(0 , y) (- , -) (X, 0) (- , +) (+ , -)
第四象限
每个象限内的点都有自已的符号特征。
1、点（-1，2）与点（ 1，-2）关于 原点 对称， 点（-1，2）与点（-1，-2）关于 x轴 对称， 点（1，-2）与点（-1，-2）关于 y轴 对称。 2、若点A（a-1,a）在第二象限，则点B（a，1-a） 在第 一 象限。
1 1 1 2 2 2.5 2 2 6.75 1 2.5 3.25
第六章达标检测题
一、精心选一选 ： 1、在平面直角坐标系中，点(4,- 3)所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、 2.若点A(a,b)在第三象限，则点B( a ,-b)在( ) A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、若xy >0，且x+y<0，则点M(x,y)在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、点N位于y轴右方距y轴3个单位长度，位于x轴下方x轴距x 轴5个单位长度，则点N的坐标是( ) A、(3,- 5) B、(- 3,5) C、(5,- 3) D、(- 5,3) 5、若点M(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y)，则点M必在（ ） A、原点上 B、x轴上 C、y轴上 D、x轴上或y轴上 6、过点(5,-2)且平行于x轴的直线上的点（ ） A、横坐标都是5； B、纵坐标都是-2； C、横坐标都是-2； D、纵坐标都是5
2019年中考数学专题复习10——平面直角坐标系(含答案解析)
2019年中考数学专题复习10——平面直角坐标系（含答案解析）一、选择题（共10小题；共50分）1. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移个单位长度后得到A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点关于A. C.3. 已知平面直角坐标系中，点A. C. D.4. 第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为轴、轴建立平面直角坐，表示科技生活馆的点的坐标为，则表A. B.5. “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中，，，四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数A. B. C. D.6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的A. B. D.7. 如图，点在观测点的北偏东方向，且与观测点的距离为千米，将点的位置记作，用同样的方法将点，点的位置分别记作，，则观测点的位A. B. C. D.8. 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为，雍和宫站的坐标为A. B. C. D.9. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的，则点A. C.10. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为，其中：表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测器显示在点，，处有目标出现，其中目标的位置表示为，目标的位置表示为．用这种方法表示目标B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长，则表示雁栖湖的点的坐标为．12. 某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标的位置为，目标的位置为，目标的位置为，则图中目标的位置可记为．13. 如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学的知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置为，你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是．14. 如图，每个小正方格都是边长为个单位长度的正方形，如果用表示点的位置，用表示点的位置，那么点的位置可表示为．15. 已知，，若白棋飞挂后，黑棋尖顶．黑棋的坐标为．16. 如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则炮所在点的坐标是．17. 在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在如图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是．18. 如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移，轴对称，旋转）得到的，写出一种由得到的过程：．19. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为个单位长，，，，，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，根据这个规律，点的坐标为．20. 如图在坐标系中放置一菱形，已知，．先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的坐标为．三、解答题（共10小题；共130分）21. 如图，写出的各顶点坐标，并画出关于轴对称的，写出关于轴对称的的各点坐标．22. 如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2）在图中作出关于轴的对称图形．（3）写出点，，的坐标．23. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，．线段的端点坐标是，．（1）试说明如何平移线段，使其与线段重合；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，使的对应边为，请直接写出点的对应点的坐标；（3）画出（）中的，并和同时绕坐标原点逆时针旋转．画出旋转后的图形．24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标．25. 如图所示，写出各顶点的坐标以及关于轴对称的的各顶点坐标，并画出关于对称的．并求的面积．26. 如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），个单位长度的小正方形．（1）先画出关于轴对称的图形；（2）再画出绕原点顺时针旋转后得到的图形；（3）直接写出的长．27. 如图，在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，把绕点逆时针旋转后得到．（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，所扫过的面积．28. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为，和的顶点都在格点上，回答下列问题：（1）可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到的过程：；（2）画出绕点逆时针旋转的图形；（3）在（）中，点所形成的路径的长度为．29. 如图，在坐标系中，已知，，过点分别作，垂直于轴、轴，垂足分别为，两点．动点从点出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒．（1）当为何值时，；（2）当为何值时，；（3）以点为圆心，的长为半径的随点的运动而变化，当与的边（或边所在的直线）相切时，求的值．30. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，，为小正方形边的中点，，为格点，为，的延长线的交点．（1）的长等于；（2）若点在线段上，点在线段上，且满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）．答案第一部分1. D2. A 【解析】点关于轴的对称点的坐标是．3. C4. C5. C6. D7. A8. D9. C10. C第二部分11.12.13. 对应文字横坐标加，纵坐标加，祝你成功【解析】已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，“今”所处的位置为，所对应的文字的位置是，找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加，纵坐标加．“正”的位置为对应文字位置是即为“祝”，“做”的位置为对应文字位置是即为“你”，“数”的位置为对应文字位置是即为“成”，“学”的位置为对应文字位置是即为“功”，“正做数学”的真实意思是：祝你成功．14.17.18. 答案不唯一，如：将沿轴向下翻折，在沿轴向左平移个单位长度得到19.20.【解析】连接，可得是等边三角形，画出第次、第次、第次翻转后的图形，由图可知：每翻转次，图形向右平移．因，故点向右平移（即）到点．由图可得，所以．第三部分21. 的各顶点的坐标分别为：，，；所画图形如下所示，的各点坐标分别为：，，．22. （1）（平方单位）．（2）如图．（3），，．23. （1）将线段先向右平移个单位，再向下平移个单位（答案不唯一）．（2）．（3）它们旋转后的图形分别是和．24. （1）如图所示：，即为所求，点坐标为：；（2）如图所示：，即为所求，点坐标为：；（3）如果点在线段上，经过（2）的变化后的对应点的坐标为：．25. 各顶点的坐标以及关于轴对称的的各顶点坐标：，，，，，，如图所示：，即为所求．26. （1）（2）（3）．27. （1）所求作如图所示：由，可建立如图所示坐标系，则点的坐标为，点的坐标为；（2），在旋转过程中，所扫过的面积为：28. （1）答案不唯一．例如：先沿轴翻折，再向右平移个单位，向下平移个单位【解析】先向左平移个单位，向下平移个单位，再沿轴翻折．（2）如图所示．（3）29. （1），，四边形是平行四边形．，．当时，．（2），，，解得．（3）①与相切时，如图所示：显然时，与相切；②与相切时，如图所示：过点作垂直于的延长线于点，则，所以，即，解得；③与相切时，如图所示：过点作垂直于的延长线于点，则，所以，即，解得．30. （1）【解析】．（2）如图，与网格线相交，得点，取格点，连接并延长与交于点，连接，则线段即为所求．。
第十讲+找规律总结
第十讲 找规律总结第一种类型总结n 项式1）n 项式归纳基本方法：（一）标出序列号（二）公因式法：例如：1，9，25，49，（），（），的第n 为（2n-1）2（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、技巧找出每位数与位置的关系。
再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
2）基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、 找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题3）常见n 项式规律：奇数，偶数，2的乘方，3的乘方，5的乘方，等差数列求和，正负或负正变化4）探索规律练习：1.如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，…，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．C 5C 4C 3C 2C 1B A2.在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是(80)-，，(04)，，(80)，，(04)-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20)-，n ，(0)，n ，(20)，n ，(0)-，n （n 为正整数），则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的个数为_________（用含有n 的式子表示）．3.如图，45AOB ∠=︒，过OA 上到点O 的距离分别为1357911...，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．则第一个黑色梯形的面积1S = ；观察图中的规律，第n (n 为正整数)个黑色梯形的面积nS = ．A...13119753104.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个．yxOD 1D 2D 3C 1C 2C 3B 1B 2B 3A 3A 2A 1123-1-2-3-3-2-13215.如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积nS = ________（n 为正整数）.B 2B 1A 1BOA6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，1B (0,1)，2B (0,3)，3B (0,6)，4B (0,10)，…，以12B B 为对角线作第一个正方形1112A B C B ，以 23B B 为对角线作第二个正方形2223A B C B ，以34B B 为对角线作第三个正方形3334A B C B ，…，如果所作正方形的对角线1n n B B +都在y 轴上，且1n n B B +的长度依次增加1个单位，顶点nA 都在第一象限内（n ≥1，且n 为整数）．那么1A 的纵坐标为 ；用n的代数式表示nA 的纵坐标： ．7.一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动,即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______y 2 38．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n个整数为____ （n 为正整数）.9．一组按规律排列的式子：2581114916,,,,...(0)a a a a a--≠，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．10．矩形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示放置．点A 1，A 2，A 3，A 4…和点C 1，C 2，C 3，C 4…，分别在直线y kx b =+ (k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，2)，B 2(3，4)，且满足2334n 1122334451nn n A A A A A A A A A A A A A A A A -+====,则直线y kx b =+的解析式为 ，点3B 的坐标为 ，点n B 的坐标为_ ．11.如图，□ABCD 的面积为16，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做□AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做□AO 1C 2B ，对角线 交于点O 2；…；依此类推．则□AOC 1B 的面积为_______；□AO 4C 5B 的面积为_______；□AO n C n+1B 的面积为___________．212．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动， 每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当 小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝-x (x -3)（0≤x ≤3）在x 轴上方 的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1， 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…．则点A 4的坐标为 ；C n 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含n 的代数式表示) ． 14．如图，在数轴上，从原点A 开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；……按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是 ,第n 个等边三角形的面积是 .15．如图，在平面直角坐标系中， 已知点P 的坐标为(1，0)，将线段OP 绕点O 按顺DCF Ay(1,0)P 5P 4P x OP 0时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ，…，这样依次得到线段3OP ，4OP ，…，nOP ．则点2P 的坐标为_______ ；当14+=m n (m 为自然数)时，点nP 的坐标为 ________ ．16．如图，设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以正方形ABCD 的对角 线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……．(1)记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的 正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，……，na ，求出4a = ；(2) 根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式 ．(n>=1)（n 是自然数） 17.在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-）， 则点3A 的坐标是________________；点n A 的坐标是___________.18.如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ； （2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n是正整数）．19.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ,A n C n ＝ ．20将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从…JI EC BGF DABCA 1A 2A 3 A 4A 5 C 1 23 4 5 12题图B C 1y左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是21.一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．第二种类型循环类1.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始跳动，第一 次跳到点P 关于x 轴的对称点1P 处，接着跳到点1P 关于y 轴的对称点 2P 处，第三次再跳到点2P 关于原点的对称点处，…，如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是．2.如图，二次函数(2)(02)y x x x =-≤≤的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 14. 若P (27,m )在第14段图象C 14上，则m ＝ ．3.如图，在平面直角坐标系中，已知点()()3,00,4A B -，，对△AOB 连续作旋转变化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑦个三角形的直角顶点的坐标是 ；第 个三角形的直角顶点的坐标是 ．4．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排yxOC 1A 1 C 2A 2A 3……C 317xy②④③①-19121614OBABCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是 ；第2014次相遇地点的坐标是 ．5. 我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方 等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，则6i =__________;由于,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为________________6．平面直角坐标系中有一点(1, 1)A ，对点A 进行如下操作：第一步，作点A 关于x 轴的对称点1A , 延长线段1AA 到点2A ,使得122A A =1AA ； 第二步，作点2A 关于y 轴的对称点3A , 延长线段23A A 到点4A ,使得34232A A A A =；第三步，作点4A 关于x 轴的对称点5A , 延长线段45A A 到点6A ,使得56452A A A A =；·······则点2A 的坐标为________，点2014A 的坐标为________.7. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第5次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 ；当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________.23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的长．。
2015年河北中考数学总复习课件(第10课时_平面直角坐标系与函数)
第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点2 平面直角坐标系内特殊点的坐标特征
平行于坐 标轴的直 线上点的 坐标特征 各象限的 平分线上 的点的坐 标特征 (1)平行于 x 轴 平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上的点的纵坐标相 同，横坐标为不相等的实数 (2)平行于 y 轴 平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上的点的横坐标相 同，纵坐标为不相等的实数 (1)第一、三象限的角平分线上的点 第一、 三象限的角平分线上的点的横、 纵坐标________ 相等 (2)第二、四象限的角平分线上的点 第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标 ________________ 互为相反数
到x轴 的距离 到y轴 的距离
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冀考探究
第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点4 函数的基础知识
1．函数的传统定义： 设在某变化过程中有两个变量 x，y，如果对于 x 在某一 唯一 的值与它对应，那 范围内的每一个确定的值，y 都有________ 函数 ，x 叫做自变量． 么就称 y 是 x 的________ 2．函数的表示方法有三种： 数值表 法、________ 图像 法、________ 表达式 法． ________ 3．画函数图像的一般步骤： ________ 列表 、________ 描点 、________ 连线 ．
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第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
此题重点考查学生读图获取信息的能力， 要注 意分析其中的“关键点”，还要善于分析图像的变化趋势．该 图像是路程与时间的关系， 乙比甲晚出发 1 小时且乙的速度比 甲的速度快．乙的速度应为 16 km/h，故选 D.
人教版初中数学《平面直角坐标系》_完美课件
问题思考: (1)点A到点A1,纵坐标和横坐标哪个发生了变化? 是怎样变化的? 将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1的 坐标是(3,-3),观察点A与A1的坐标变化发现:横坐标 增大了5,纵坐标不变. (2)把点A向上平移4个单位长度得到点A2,纵坐标 和横坐标哪个发生了变化?是怎样变化的?
(3)如果把点A向左或向下平移n(n>0)个单位长度, 坐标会发生怎样的变化?
点A向左平移n(n>0)个单位长度时,横坐标减少n, 纵坐标不变,向下平移n(n>0)个单位长度时,横坐标不 变,纵坐标减少n.
(4)根据上述过程,你能总结出点的平移变化规律吗?
一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或 左)平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点(x+a,y) (或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b(b>0)个单位长 度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).
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归纳总结
一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所 得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到.对 一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生 相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化, 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
(2)第二次平移后,正方形的四个相应顶点E,F,G,H 的坐标分别是什么?
E(6,-3),F(6,-4),G(7,-4),H(7,-3)
中考数学复习讲义课件 第3单元 第10讲 平面直角坐标系及函数
分析并判断函数图象 15．(2021·益阳)如图，已知□ABCD 的面积为 4，点 P 在 AB 边上从左向右运动(不含端点)，设△APD 的 面积为 x，△BPC 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图 象大致是( B )
A
B
C
D
16．(2021·郴州)如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， ∠A＝60°，点 P 从点 A 出发，沿路线 A→B→C→D 运 动．设点 P 经过的路程为 x，以点 A，D，P 为顶点的 三角形的面积为 y，则下列图象能反映 y 与 x 的函数关 系的是( A )
图1
图2
18．(2019·永州)在一段长为 1000 米的笔直道路 AB 上，甲、乙两名运 动员均从 A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距 A 点的距离 y(米)与其出发的时间 x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是 150 米/分钟，且当乙到达 B 点后立即按原速返回． (1)当 x 为何值时，两人第一次相遇？ (2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．
A．(6，1)
B．(3，7)
C．(－6，－1)
D．(2，－1)
6．已知点 A 的坐标为(2，m)，且点 A 在第二、四象限的角平分线上，则 m＝__－_2___. 7．点 P(－3，4)关于 x 轴的对称点为__(_－__3_，_－__4_)__，关于 y 轴的对称点为 ___(3_，__4_)___，关于原点的对称点为__(_3_，_－__4_)___；点 P 到原点的距离为 __5___. 8．(2021·西宁)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是(2，－1)，若 AB∥y 轴，且 AB＝9，则点 B 的坐标是___(2_，__8_)_或_(_2_，__－_1_0_)____.
2020年中考数学复习第10讲 函数与平面直角坐标系(测)(解析版)
第三单元函数第10讲函数与平面直角坐标系一、选择题1．（2018秋•萧山区期末）在直角坐标系中，已知点P（2，a）在第四象限，则（）A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥0【思路点拨】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．【答案】解：∵点P（2，a）在第四象限，∴a＜0．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．2．（2019•义乌市一模）平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【思路点拨】由﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1知当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，据此可得答案．【答案】解：∵﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，∴当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，∴点P所在象限不可能是第一象限，故选：A．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点及配方法的应用．3．（2019•秀洲区一模）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【思路点拨】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【答案】解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，∴m＝5，n＝7，则m+n的值是：12．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．（2019•嘉兴二模）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P 的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（）A．a＝b B．a+2b＝1 C．a﹣2b＝1 D．a+2b＝﹣1【思路点拨】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得a+2b﹣1＝0，然后再整理可得答案．【答案】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P的横纵坐标互为相反数，则P点横纵坐标的和为0，故a+2b﹣1＝0，整理得：a+2b＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了基本作图﹣角平分线的做法以及坐标与图形的性质：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．5．（2018•北仑区模拟）已知函数y＝，下列x的值在自变量的取值范围内的是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝4【思路点拨】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【答案】解：由题意，得x﹣≠0，且x≥0，解得x≥0且x≠0，1，故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6．（2019•义乌市模拟）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【思路点拨】根据左减右加，上加下减，可得A1，根据关于y轴对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【答案】解：由题意，得A1（1，2），点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（﹣1，2），故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）d5080100150b25405075A．b＝d2B．b＝2d C．b＝D．b＝d+25【思路点拨】这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．【答案】解：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，b＝．故选：C．【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出b，d关系是解题关键．8．（2019春•天台县期末）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或8.5【思路点拨】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【答案】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680﹣200）÷（5﹣2）＝160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t﹣2）＝600时，t＝4.5，80（16﹣t）＝600时，t＝8.5，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（2019•鄞州区一模）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时【思路点拨】由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．【答案】解：A、甲港与丙港的距离是30+90＝120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是km/h，错误；D、从乙港到达丙港共花了＝1.5小时，正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．10．（2018秋•慈溪市期末）我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加1.20元，如图表示的是质量q（g）与邮资p（元）的关系，下列表述正确的是（）A．当q＝40g时，p＝3.60元B．当p＝2.40元时，q＝30gC．q是p的函数D．p是q的函数【思路点拨】根据图象，可得以x为自变量的函数y的解析式．【答案】解：由图象，则y＝．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△CPE的面积的变化趋势．【答案】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．12．（2018春•温州期末）如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO 中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）A．（61，32）B．（64，32）C．（125，64）D．（128，64）【思路点拨】根据图形，依次表示各个点A的坐标，可以分别发现横、纵坐标的变化规律，则问题可解．【答案】解：根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，则由图形可知点A坐标为（﹣1，）由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2）以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从﹣1基础上一次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍则点A6的横坐标是：﹣1+2+22+23+24+25+26＝125，纵坐标为：26×＝64则点A6坐标是（125，64）故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，考查了等边三角形的性质，应用了数形结合思想．二、填空题13．（2017秋•萧山区期末）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为（h，4）．【思路点拨】根据已知点的坐标即可确定原点位置，进而得出答案．【答案】解：根据题意知“炮”的位置可表示为（h，4），故答案为：（h，4）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出行列表示的数据的顺序是解题关键．14．（2017秋•临安市期末）已知点M（4﹣2t，t﹣5），若点M在x轴的下方、y轴的右侧，则t的取值范围是t＜2．【思路点拨】直接利用点的位置得出关于t的不等式组进而得出答案．【答案】解：由题意可得：∵点M（4﹣2t，t﹣5），点M在x轴的下方、y轴的右侧，∴，解得：t＜2．故答案为：t＜2．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．15．（2019•东阳市模拟）在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．【思路点拨】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【答案】解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．16．（2018•玉环市一模）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝0．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C 的“实际距离”相等，则点N的坐标为（1，﹣2）．【思路点拨】根据两点间的距离公式可求m的值，设N（x，y），构建方程组即可解决问题．【答案】解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0；设N（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，解得x＝1，y＝﹣2，则N（1，﹣2）．故答案为：0；（1，﹣2）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题17．（2019秋•吴兴区期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【思路点拨】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．（2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．【答案】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，解得：m＝﹣4．【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．18．（2018•上城区二模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？【思路点拨】（1）据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C、D的位置，然后连接CD即可；（2）线段CD上所有点的横坐标都是﹣2；【答案】解：（1）如图线段CD；（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．【点睛】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．19．（2018秋•慈溪市期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B对应，并回答下列两个问题：①写出点C1的坐标：②已知点P是线段AA1上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．（2）若△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），写出点B的对应点B2的坐标．【思路点拨】（1）根据点坐标关于y轴对称的特征，找到△ABC三个顶点的对称点，顺次连接即可得到关于y轴对称的三角形；线段AA1上点的纵坐标都是4，﹣2≤横坐标≤2，据此可求解；（2）根据A（2，4），A2（﹣1，﹣1）可知平移的方向和距离，从而求出B2的坐标．【答案】解：（1）如图所示：①图C1的坐标（﹣3，2）；②点P的坐标（x，4）（﹣2≤x≤2）；（2）点B2的坐标（﹣2，﹣4）．【点睛】本题主要考查了点坐标关于坐标轴对称的特征，以及点的平移特征，掌握点的对称、平移后坐标的变化规律是解题的关键．20．（2018秋•市北区期中）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【答案】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积＝×3×4＝6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．。
第10课时平面直角坐标系与函数基础
第10课时平面直角坐标系与函数基础 第10课时 平面直角坐标系与函数基础 百色中考命题规律与推测近五年中考考情2021年中考推测 年份 考查点 题型 题号 分值 估量将可能在选择、填空题中考查专门点的坐标特点，函数自变量的取值范畴及函数值，函数图象的分析，在解答题中与图形的性质、图形的变化综合考查确定点的坐标的方法.2021 未单独考查2021 未单独考查2021 象限内点的坐标特点 填空题 14 6分 建立适当的直角坐标系，确定点的坐标解答题 26（1）① 2021 函数值 选择题 6 3分2021 未单独考查 百色中考考题感知与试做点的坐标特点1.（2021·百色中考）若点A （x ，2）在第二象限，则x 的取值范畴是 x ＜0 Ｗ.函数值2.（2021·百色中考）已知函数y ＝{2x ＋1（x ≥0），4x （x<0），当x ＝2时，函数值y 为（ A ）A.5B.6C.7D.8核心考点解读平面直角坐标系与点的坐标1.平面直角坐标系与坐标的定义如图，在平面内画两条 互相垂直 同时原点重合的数轴，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O 为原点，如此就建立了平面直角坐标系，那个平面叫做坐标平面.坐标平面内每一个点P 都对应着一个横坐标x 和一个纵坐标y ，我们称有序实数对（x ，y ）为点P 的坐标.各象限点的坐标的符号特点 点P （x ，y ）在第一象限⇔x ＞0，y ＞0；点P （x ，y ）在第二象限⇔ x ＜0，y ＞0 ；点P （x ，y ）在第三象限⇔ x ＜0，y ＜0 ；点P （x ，y ）在第四象限⇔ x ＞0，y ＜0坐标轴上点的坐标特点 x 轴上的点的 纵 坐标为0； y 轴上的点的 横 坐标为0；原点的坐标为 （0，0） 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点平行于x 轴的直线上的点 纵 坐标相等； 平行于y 轴的直线上的点 横 坐标相等 续表象限角平分线上的点的坐标特点 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等（相当于直线y ＝x 上的点）； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标 互为相反数 （相当于直线y ＝－x 上的点）对称点的坐标变化特点 点P （x ，y ）关于x 轴对称P 1（x ，－y ）； 点P （x ，y ）关于y 轴对称P 2（－x ，y ）； 点P （x ，y ）关于原点对称P 3（－x ，－y ）点平移的坐标变化特点 P （x ，y ）向右平移a 个单位长度向左平移a 个单位长度P ′（x ＋a ，y ）向上平移b 个单位长度向下平移b 个单位长度P″（x ＋a ，y ＋b ） 【温馨提示】（1）坐标轴上的点不属于任何象限；（2）点平移的坐标变化口诀：右加左减横坐标，上加下减纵坐标.3.点到坐标轴及原点的距离点P （x ，y ）到x 轴 到y 轴 到原点 距离 |y| |x| x 2＋y 2【知识拓展】坐标平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2，线段P1P2的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x1＋x22，y1＋y22. 函数及其自变量的取值范畴4.函数：一样地，设在一个变化过程中有两个变量x ，y ，假如关于x 在它承诺取值范畴内的每一个值，y 都有 唯独确定 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.5.函数值：假如当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.6.自变量的取值范畴表达式取值范畴 分式型，如y ＝a x分母不为0，即x ≠0 根式型，如y ＝x被开方数大于等于0，即x ≥0 分式＋根式型，如y ＝a x 同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0.因此x>0函数的表示方法及其图象7.函数表示方法：列表法、解析法、图象法是函数关系的三种不同表示方法，它们分别表现出具体、便于抽象应用和形象直观的特点.8.函数的图象：一样地，关于一个函数，假如自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，确实是那个函数的图象.画函数图象的步骤：列表→描点→连线.9.已知函数解析式，判定点P（x，y）是否在函数图象上的方法：若点P（x，y）的坐标适合函数解析式，则点P（x，y）在其图象上；若点P（x，y）的坐标不适合函数解析式，则点P（x，y）不在其图象上.【方法点拨】判定符合题意的函数图象的方法（1）与实际问题结合判定符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点，即结合题干中所给自变量及因变量的取值范畴，对应到图象中找相对应的点；②找专门点，即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判定图象变化趋势，即判定出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交，即现在另外一个量为0.（2）与几何图形（含动点）结合以几何图形为背景判定函数图象的题目，一样的解题思路为：设时刻为t，找因变量与t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，要注意是否需要分类讨论自变量的取值范畴，再找相对应的函数图象.（3）分析函数图象判定结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范畴，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点，即判定函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线，即函数值随自变量的增大而保持不变.然后结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判定结论的正误.1.（2021·柳州中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－2，3）Ｗ.2.（2021·新疆中考）点（－1，2）所在的象限是第二象限.3.（2021·扬州中考）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（C）A.（3，－4）B.（4，－3）C.（－4，3）D.（－3，4）4.若点A（a＋1，b－2）在第二象限，则点B（－a，b＋1）在（A ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（2021·百色中考）若函数y＝1x－2有意义，则自变量x的取值范畴是x≠2Ｗ.6.已知函数y＝－x＋3，当x＝3时，函数值为0.7.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（－1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（3，5）Ｗ.8.小明为备战体育中考，每天早晨坚持锤炼，他花20 min慢跑到离家900 m的江边，在江边休息10 min后，再用15 min快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y （m）与时刻x（min）的函数图象是（B）9.（2021·百色中考适应性演练）某试验室在0：00～4：00的温度T （单位：℃）与时刻t （单位：h）的函数关系的图象如图所示，则开始升温后试验室每小时上升的温度为（B）A.5 ℃B.10 ℃C.20 ℃D.40 ℃典题精讲精练点的坐标例1（2021·贵港中考）在平面直角坐标系中，点P（m－3，4－2 m）不可能在（A）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】分点P的横坐标是正数和负数两种情形讨论求解.①当m－3＞0，即m＞3时，－2m＜－6，4－2m＜－2，因此，点P（m－3，4－2m）在第四象限，不可能在第一象限；②当m－3＜0，即m＜3时，－2m＞－6，4－2m＞－2，因此，点P（m－3，4－2m）能够在第二或第三象限.综上所述，点P不可能在第一象限.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限内的符号特点分别是：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）.函数自变量的取值范畴及函数值例2（2021·来宾中考）使函数y＝22－x有意义的自变量x的取值范畴是（A）A.x＜2B.x≤2C.x≥2D.x＞2【解析】依照被开方数大于等于0且分母不等于0，列不等式即可得解.由题意，得2－x＞0，解得x＜2.【点评】本题考查了函数自变量的取值范畴，一样从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，考虑被开方数非负.函数及其图象例3（2021·百色中考模拟一）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时刻.设他从山脚动身后所用时刻为t（min），所走的路程为s（m），s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（C）A.小明中途休息用了20 minB.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC.小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【解析】依照函数图象可知，小明前40 min爬山2 800 m，在第40～60 min休息，在第60～100 min爬山（3 800－2 800） m，爬山的总路程为3 800 m，依照路程、速度、时刻之间的关系进行解答即可.A.依照图象可知，在第40～60 min，路程没有发生变化，因此小明中途休息的时刻为60－40＝20（min），故正确；B.依照图象可知，当t＝40时，s＝2 800，因此小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70（m/mi n），故正确；C.依照图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3 800 m，故错误；D.小明休息后的爬山的平均速度为（3 800－2 800）÷（100－60）＝25（m/min），小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70（m/ min），70＞25，因此小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确.【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读明白函数图象，猎取信息，解决问题.,1.在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是（D）A.（2，3）B.（－2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）2.（2021·绵阳中考）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，假如“相”和“兵”的坐标分别是（3，－1）和（－3，1），那么“卒”的坐标为（－2，－2）Ｗ.3.（2021·云南中考）函数y＝1－x的自变量x的取值范畴为（B ）A.x≤0B.x≤1C.x≥0D.x≥14.（2021·娄底中考）函数y＝x－2x－3中自变量x的取值范畴是（C）A.x＞2B.x≥2C.x≥2且x≠3D.x≠35.（2021·重庆中考B卷）依照如图所示的程序运算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（C）A.9B.7C.－9D.－76.（2021·呼和浩特中考）二十四节气是中国古代劳动人民长期体会积存的结晶，它与白昼时长紧密相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.依照下图，在下列选项中指出白昼时长低于11 h的节气（D）A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒7.（2021·长沙中考）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.如图反映了那个过程中，小明离家的距离y与时刻x之间的对应关系.依照图象，下列说法正确的是（B）A.小明吃早餐用了25 minB.小明读报用了30 minC.食堂到图书馆的距离为0.8 kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min请完成精练本第16页作业。
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日月桃李文化教育 中考总复习 姓名： 日期： 年 月 日
第十讲 平面直角坐标系
课前考点突破 【考点1】平面直角坐标系
1.在平面内有 ，且 的两条数轴，构成平面直角坐标系.对于坐标平面内一点M ，都有一对 （y x ,）和它 ；反过来对于任意一对有序实数对（y x ,）,在平面坐标内都有点M 和它对应.
2.坐标平面内的点与有序实数对 对应.
3.点),(b a P 到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ，到原点的距离为 . 【考点2】平面直角坐标系中不同位置的点的坐标特征 1.各象限内点),(b a P 的坐标的而符号特征：
点P 在第一象限⇔0>a 且0>b ；点P 在第二象限⇔ ； 点P 在第三象限⇔ ；点P 在第四象限⇔ . 2. 点),(b a P ：点P 在x 轴上⇔0=b ；点P 在y 轴上⇔ . 点P 在直线x y =上⇔ ；点P 在直线x y -=上⇔ . 【考点3】坐标平面内对称点的坐标特征
),(11y x A 关于x 轴对称的点的坐标是（ ， ）；),(11y x A 关于y 轴对称的点的坐标是（ ， ）；),(11y x A 关于原点对称的点的坐标是（ ， ）.
【考点4】用坐标表示平移
平面内一点),(y x P 平移后的坐标变化如下：
（1）将P 向右平移a 个单位→),(1y a x P +；将P 向左平移a 个单位→),(2y a x P -； （2）将P 向上平移b 个单位→),(3b y x P +；将P 向下平移a 个单位→),(4b y x P -. 【考点5】函数及其表示法
1.常量：在某变化过程中 的量.变量：在某变化过程中 的量.
2.函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的 ，y 都有 与之对应，此时称y 是x 的 ，其中x 是自变量，y 是 .
3.函数的表示方法：① ；② ；③ . 【考点6】确定函数自变量的取值范围
当函数的解析式表示出来时，使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围，其一般原则为：（1）整式为 ；（2）分母 ；（3）开偶次方的被开方数为 ；（4）使实际问题 .
第2页（共4页）
课中方法突破
【重点1】平面直角坐标系中点的坐标及点的变化
〖例1〗（2010广东河源）在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(a ，1－2a )． (1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；
(2)将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围． 『解答』：
『点拨』：确定点的象限，主要是四个象限点的符号.上下平移点，横坐标不变，纵坐标变，上移加下移碱；左右平移点，纵坐标不变，横坐标变，右移加，左移碱.
△高
○分◇秘□
笈→平面直角坐标系中点的坐标的特征、对称点的横、纵坐标的关系、平移时点的坐标的
变化规律，不能死记，而应在平面直角坐标系中观察、总结得出. <<< 迁移拓展 <<<
1.（2010江苏宿迁）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第
一象限内有横、纵坐标均为整数的A 、B 两点，且OA = OB
（1）写出A 、B 两点的坐标；
（2）画出线段AB 绕点O 旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π
【重点2】确定函数自变量的取之范围 〖例2〗（2010广东梅州）函数1+=
x y 的自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥－1
C ．x ≤1
D ．x ≤－1
『点拨』：确定函数自变量的取值范围，就是找使函数解析式有意义的自变量的取值的全体.
△高
○分◇秘□
笈→从使代数式有意义的角度考虑，需要分析函数的解析式所有类型，分别讨论后再求其
公共的解集.在实际问题中，自变量的取值范围还要使实际问题有意义. <<< 迁移拓展 <<<
2.（2010甘肃兰州）函数3
12-+
-=
x x y 中自变量x 的取值范围是
A ．x ≤2
B ．x ＝3
C ．x ＜2且x ≠3
D ．x ≤2且x ≠3
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/时
【重点3】函数的图像
〖例3〗（2010广东河源）如图是我市某一天内的气温变化图， 根据图形，下列说法中错误．．
的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃
B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
『点拨』：一般是以实际生活为背景，用函数图像来描述实际问题.而利用函数图像分析实际问题，主要要会看两个变量之间的变化情况.
△高
○分◇秘□
笈→1.对于一个函数，如果把自变量x 和函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐
标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图像.
2.平时要关注生活中蕴涵的数学问题，加强对函数图像的识图能力和分析问题能力的培养. <<< 迁移拓展 <<<
3.（2010
山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑
点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是
中考实战演练
1.
（2010广东深圳）已知点P （1-a ，
2+a ）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数
轴上可表示为（阴影部分）（ ）
2.（2010辽宁丹东市）如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0
为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）
3.（2010广东珠海）在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x Q ，则点
Q 的坐标是（ ）
A.(-2,6)
B.(-2,0)
C.(-5,3)
D.(1,3)
4.（2010 山东莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下
列结论不正确．．．
的是 ∙
∙ A
B
C
D
x
乙
甲
第4页（共4页）
A ．甲先到达终点
B ．前30分钟，甲在乙的前面
C ．第48分钟时，两人第一次相遇
D ．这次比赛的全程是28千米
5.（2010广东深圳）升旗时，旗子的高度h （米）与时间t （分）的函数图像大致为（ ）
6. （2009广东广州）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）
A.3
1-=
x y B.3
1-=
x y C.
=x y 7.（2010广东湛江）根据右图所示程序计算函数值， 若输入的x 的值为
52
，则输出的函数值为（ ）
A ．32
B
．
25
C ．4
25
D ．2
54
8.（2010四川眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无
水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为
（ ）
9.（2010广东湛江）点P （1,2）关于x 轴的对称点P1
的坐标为 .
10.（2010湖南娄底）如果点P （m －1，2－m ）在第四象限，则m 的取值范围是11.（2009广东梅州）星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回 到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示．
根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是__________千米；
（2）小明在图书馆看书的时间为_________小时； （3）小明去图书馆时的速度是___________千米/小时． 12.（2010广西梧州）如图，点A 向左平移4个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是_______. 第12题图 第13题图
13.（2010黑龙江哈尔滨）如图点A （—1，4）和点B （—5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）将点A 、B 分别向右平移5个单位，得到点A 1、B 1，请画出四边形AA 1B 1B ；
（2）画一条直线，将四边形AA 1B 1B 分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形。
t (分)。