辽宁省朝阳县柳城高级中学2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
高考数学 2014-2015朝阳高三二模理答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学试卷答案（理工类）2015.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在ACDD中, 因为cos14CAD?，所以sin14CAD?,由正弦定理得，sin sinAC CDADC CAD=行,即2sinsin14CD ADCACCAD´仔===Ð……………………………………6分（Ⅱ）在ACDD中, 由余弦定理得，22422cos120AC AD AD=+-⨯⨯o，整理得22240AD AD+-=，解得4AD=(舍负).过点D作DE AB⊥于E,则DE为梯形ABCD的高.因为AB P CD，120ADC?o，所以60BAD?o.在直角ADED中，sin60DE AD==o即梯形ABCD的高为……………………………………………………13分（16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意可得：4分（Ⅱ）记事件M ：被抽取的,,A B C 三种答卷中分别再各任取1份，这3份答卷恰有1份得优，可知只能C 题答卷为优.依题意131()1355P M =⨯⨯=．………………………………………………8分 （Ⅲ）由题意可知，B 题答卷得优的概率是13．显然被抽取的B 题的答卷中得优的份数X的可能取值为0,1,2,3,4,5，且X :1(5,)3B ．00551232(0)()()33243P X C ===；11451280(1)()()33243P X C ===； 22351280(2)()()33243P X C ===；33251240(3)()()33243P X C ===；44151210(4)()()33243P X C ===；5505121(5)()()33243P X C ===． 随机变量X 的分布列为所以0123452432432432432432433EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………………………………………13分（17）（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）由已知得90FAB ∠=︒，所以FA AB ⊥，因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF I 平面ABCD AB =，所以FA⊥平面ABCD ，由于BC ⊂平面ABCD ，所以FA BC ⊥．………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知FA ⊥平面ABCD ，所以,FA AB FA AD ⊥⊥， 由已知DA AB ⊥，所以,,AD AB AF 两两垂直．以A 为原点建立空间直角坐标系（如图）． 因为112AD DC AB ===， 则(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,1,1)B C D E ，所以(1,1,0),(0,1,1)BC BE =-=-u u u r u u u r，设平面BCE 的一个法向量为()x,y,z n =．所以0,0,BC BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n即0,0.x y y z -=⎧⎨-+=⎩令1x =，则(1,1,1)n =．设直线BD 和平面BCE 所成角为θ，因为(1,2,0)BD =-u u u r，所以sin cos ,BD BD BDθ⋅=〈〉===⋅u u u r u u u r u u u r n n n .所以直线BD 和平面BCE 9分 (Ⅲ)在A 为原点的空间直角坐标系A xyz -中，AD HC BENM(0,0,0)A ,(1,0,0)D ,(0,0,1)F ，(0,2,0)B ，H 1(,1,0)2.设()01DM k k DF =<?， 即DM k DF =uuu u r uuu r .(),0,DM k k =-uuu u r,则(1,0,)M k k -， 1(,1,)2MH k k =--uuu r ，(1,0,1)FD =-u u u r .若FD ^平面MNH ，则FD MH ^.即0FD MH ?uu u r uuu r. 102k k -+=,解得14k =. 则11(,1,)44MH =--uuu r,4MH =uuur .…………………………………………………14分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）椭圆C 的方程可化为22143x y +=，则2a =，b =，1c =． 故离心率为12，焦点坐标为(1,0),(1,0)-． ……………………………………4分 （Ⅱ）由题意，直线AB 斜率存在.可设直线AB 的方程为y kx m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11y kx m =+，22y kx m =+．由22,3412y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=. 判别式2222=644(34)(412)k m k m D -+-=2248(43)0k m -+>. 所以122834km x x k -+=+，212241234m x x k -=+，因为直线MA 与直线MB 斜率之积为14， 所以12121224y y x x ⋅=--， 所以12124()()(2)(2)kx m kx m x x ++=--．化简得221212(41)(42)()440k x x km x x m -++++-=， 所以22222412(8)(41)(42)4403434m km k km m k k---+++-=++，化简得22280m km k --=，即4m k =或2m k =-.当4m k =时，直线AB 方程为(4)y k x =+，过定点(4,0)-．4m k =代入判别式大于零中，解得1122k -<<. 当2m k =-时，直线AB 方程为(2)y k x =-，过定点(2,0)M ，不符合题意舍去．故直线AB 过定点(4,0)-．………………………………………………………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当0a =时，2()e x f x x =，2()e (2)x f x x x '=+．由2e (2)0x x x +=，解得0x =，2x =-. 当(,2)x ∈-∞-时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； 当(2,0)x ∈-时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当(0,)x ∈+∞时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．所以函数()f x 的单调增区间为(,2)-∞-，(0,)+∞，单调减区间为(2,0)-．…………4分 （Ⅱ）依题意即求使函数2()e ()xf x x a =-在()1,2上不为单调函数的a 的取值范围.2()e (2)x f x x x a '=+-.设2()2g x x x a =+-，则(1)3g a =-，(2)8g a =-.因为函数()g x 在()1,2上为增函数，当(1)30(2)80g a g a ì=-<ïïíï=->ïî，即当38a <<时，函数()g x 在()1,2上有且只有一个零点，设为0x .当0(1,)x x Î时，()0g x <，即()0f x ¢<，()f x 为减函数； 当0(,2)x x Î时，()0g x >，即()0f x ¢>，()f x 为增函数，满足在()1,2上不为单调函数.当3a £时，(1)0g ³，(2)0g >，所以在()1,2上()g x 0>成立（因()g x 在()1,2上为增函数），所以在()1,2上()0f x '>成立，即()f x 在()1,2上为增函数，不合题意. 同理8a ³时，可判断()f x 在()1,2上为减函数，不合题意.综上38a <<. …………………………………………………………9分(Ⅲ) 2()e (2)x f x x x a '=+-．因为函数()f x 有两个不同的极值点，即()f x ¢有两个不同的零点，即方程220x x a +-=的判别式440a ∆=+>，解得1a >-.由220x x a +-=，解得1211x x =-=- 此时122x x +=-，12x x a =-. 随着x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：所以1x 是函数()f x 的极大值点，2x 是函数()f x 的极小值点.所以1()f x 为极大值，2()f x 为极小值．所以12221212()()e ()e ()xxf x f x x a x a =-⨯-因为1a >-，所以224e4e a ---<．所以212()()4e f x f x -<．……………………………………………………………… 14分（20）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）满足条件的数列有两个：3，1，4，2，5；与2，4，1，3，5．…… 3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知数列5A ：2，4，1，3，5满足55=a ，把其各项分别加5后，所得各数依次排在后，因为65||2a a -=，所得数列10A 显然满足12--=k k a a 或3，{}2,3,,10k ∈L ，即得H 数列10A ：2，4，1，3，5，7，9，6，8，10．其中10,5105==a a ．如此下去，即可得一个满足)403,,2,1(55Λ==k k a k 的H 数列2015A 为{}121222222121222221212122222=e [()]=e [()2]=e [(42]=4e .x x x x x x a x x a x x a x x x x a a a a a a ）++---++-+-+-++-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=--=+-=+=kn n k n n k n n k n n k n n a n 5,15,125,235,245,1，（其中)403,,3,2,1Λ=k （写出此通项也可以：2,541,531,522,51,5n n n k n n k a n n k n n k n n k+=-⎧-=-⎪⎪=+=-⎨-=-⎪=⎪⎩（其中)403,,3,2,1Λ=k ）…… 8分（Ⅲ）不妨设0d >．(1)若6d ≥，则20154031402140262413a b b d ==+≥+⨯=，与20152015≤a 矛盾．(2)若14d ≤≤．（i ）若1001≤b ，则1(1)10040241708k b b k d =+-≤+⨯=，403.,2,1⋅⋅⋅=k ． 不妨设052015l i a -=，其中0{1,2,,403},{1,2,3,4}l i ∈⋅⋅⋅∈. 于是000000555515(1)5||||||312.l l i l l l i l i a a a a a a i ------≤-+⋅⋅⋅+-≤≤ 即05|2015|12l a -≤，可得2003005≥=l l a b ，与17080≤l b 矛盾． （ii ）若1011≥b ，则1011≥≥b b k ，403,,2,1⋅⋅⋅=k ． 不妨设051l i a -=，其中0{1,2,,403},{1,2,3,4}l i ∈⋅⋅⋅∈． 于是000000555515(1)5||||||312l l i l l l i l i a a a a a a i ------≤-+⋅⋅⋅+-≤≤ 即05|1|12l a -≤，可得13005≤=l l a b ，与1010≥l b 矛盾．因为d 为整数，所以综上可得5d =.由（Ⅱ）可知存在使55k k b a k ==（其中403,,2,1⋅⋅⋅=k ）的H 数列2015A ． 把上述H 数列2015A 倒序排列，即有5d =-．所以5d =或5-. …… 13分。
2015年高考数学模拟金卷(二)7页word文档
2015年高考数学模拟金卷（二）（说明：本套试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1. 设i为虚数单位，复数z1=1+i，z2=2i-1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为（）A. B. C. D.3. （理）已知曲线C1：x2+y2-2x=0和曲线C2：y=xcosθ-sinθ（θ为锐角），则C1与C2的位置关系可能为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有（文）若实数x，y满足约束条件x+y≥0，x-y+3≥00≤x≤3，，则z=2x-y 的最大值为（）A. -B. 11C.0D. 94. 2015年某中学派出5名优秀教师去某地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A. 80种B. 90种C. 120种D. 150种5. 设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a +a +…+a 等于（）A. 1033B. 1034C. 2057D. 20586. 不等式 0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A. （-2，-1]B. [-2，-1]C.D. [-2，+∞）7. 下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”.其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④8. 椭圆 + =1（a>b>0）的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A. B. C. D.9. 某品牌香水瓶的三视图如图1（单位：cm），则该几何体的表面积为（）图1A. 95-B. 94-C. 94+D. 95+10. 如图2所示的程序框图输出的结果是（）A. 6B. -6C. 5D. -5图211. △ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且= +λ （λ∈R），则AD的长为（）A. 1B.C. 2D. 312. 已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表1， f（x）的导函数y=f ′（x）的图象如图3所示，下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个图3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13. （理）某中学200名考生的高考数学成绩近似服从正态分布N（120，100），则此校数学成绩在140分以上的考生人数约为_______.（注：正态总体N（μ，σ2）在区间（μ-2σ，μ+2σ）内取值的概率约为0.954）（文）某校现有高一、高二、高三三个年级共48个教学班，各年级学生数分别是1000，1050，1200，若按分层抽样从全校抽出65名学生，则高二年级比高一年级多抽出_______名学生.14. （理）若锐角α，β满足（1+ tanα）（1+ tanβ）=4，则α+β=_________.（文）函数f（x）=sinx?cosx-sin2x的最小正周期是_________.15. 设a，b均为大于1的正数，且ab+a-b-10=0，若a+b的最小值为m，则m=_________，满足3x2+2y2≤m的整点（x，y）的个数为_________.16. 如图4中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在四个三角形中，黑色三角形的个数依次构成数列{an}的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，图4（1）黑色三角形的个数的通项公式an=_________；（2）若数列{bn}满足bn= ?an+1，记M=C +C +C ?b1+C ?b2+…+C ?b19，则M的个位数是_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，17. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=anlog an，求数列{bn}的前n项和Sn.18. （本小题满分12分）如图5，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD 是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E 为BC中点，点F为B C 中点.（1）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；（2）（理）设二面角A1-ED-A的大小为α，直线AD与平面A1ED所成的角为β，求sin（α+β）的值.（文）求三棱锥E-A1FD的体积.19. （本小题满分12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰. 若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图6所示：（1）求获得参赛资格的人数；（2）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（3）（理）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.（文）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数为3时的概率.20. （本小题满分12分）如图7，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2（1，0）为焦点的抛物线的一部分，A ，是曲线C1和C2的交点.（1）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程.（2）过F2的一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B，C，D，E四点.①求△CDF1面积的取值范围.②（只理科做）若G为CD中点，H为BE中点， ? 是否为定值？若是，求出此定值；若不是；请说明理由.21. （本小题满分12分）（理）函数f（x）=x3+ax2+bx的图象C与x 轴相切于不同于原点的一点，且f（x）的极小值为-4.（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）过曲线C上一点P1（x1，y1）（P1不是C的对称中心）作曲线C 的切线，切C于不同于P1（x1，y1）的另一点P2（x2，y2），再过P2（x2，y2）作曲线C的切线，切C于不同于P2（x2，y2）的另一点P3（x3，y3），…，过Pn（xn，yn）作曲线C的切线，切C于不同于Pn（xn，yn）的另一点Pn+1（xn+1，yn+1）. 令x1=-1，求{xn}的通项公式.（文）函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与x轴相切于点（-3，0），且函数存在极值.（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）过函数y=f（x）图象上一点P1（x1，y1）（P1不是y=f（x）图象的对称中心）作曲线的切线，切于不同于P1（x1，y1）的另一点P2（x2，y2），再过P2（x2，y2）作曲线的切线，切于不同于P2（x2，y2）的另一点P3（x3，y3），…，过Pn（xn，yn）作曲线的切线，切于不同于Pn（xn，yn）的另一点Pn+1（xn+1，yn+1），求xn与xn+1的关系.选做题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图8，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D.（1）求证：AC2=AP?AD；（2）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标与参数方程已知直线l经过点P（1，1），且l的一个方向向量v=（，1）.（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=9相交于两点A，B，求点P到A，B两点间的距离之积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知x-a希望以上资料对你有所帮助，附励志名3条：1、积金遗于子孙，子孙未必能守；积书于子孙，子孙未必能读。
辽宁省朝阳县柳城高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
柳城高中2014-2015学年度下学期期中考试高二数学试题(理科)时间：120分钟 总分：150分一、选择题（请把正确选项填到答题卡对应题号下面。
共12题，每题5分，共60分）1.函数()22)(x x f π=的导数是（ ） A ． x x f π4)(=' B. x x f 24)(π=' C. x x f 28)(π=' D. x x f π16)(='2．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ）A ．168B ．45C ．60D ．1113.由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ）A ．24B ．12C ．6D ．44.已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)＝ ( )A ．0.158 8B ．0.158 7C ．0.158 6D ．0.158 5 5.22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．3606. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=7.对于独立性检验，下列说法中错误的是 （ ）A ．2χ的值越大，说明两事件相关程度越大B ．2χ的值越小，说明两事件相关程度越小C .2χ≤3.841时，有95%把握说事件A 与B 无关 D.2χ >6.635时，有99%把握说事件A 与B 有关8.设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是A. 0．216B.0．36C.0．432D.0．64810. 函数x ex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ） A. []0,1- B. []8,2 C. []2,1 D. []2,011. 8张椅子排成一排,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种? （ ）A.240 B 360 C. 480 D. 32012.设f (x ), g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数, 当x <0时, f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0, 且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )．A.(－3,0)∪(3，＋∞)B.(－3,0)∪(0,3)C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)D. (－∞，－3)∪(0,3)二、填空题(把答案填在题中横线上。
辽宁省朝阳县柳城高级中学2015届高三数学第二次模拟考试试题理
朝阳县柳城高中2014--2015学年度 高三第二次模拟考试数学试题(理科)时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |x 2+x ＞2}，B ={x |2x<1}，则(R A )∩B 等于A ．[0，1]B ．(-2，1)C ．[-2，0)D ．[-1，0]2．若复数z 满足(1+i)z =3i-1(i 为虚数单位)，则在复平面内，z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知随机变量X 服从正态分布N (3，1)，且P (X >4)=0.1587，则P (2≤X ≤4)等于 A ．0.3413 B ．0.1585 C ．0.8413 D ．0.68264．若x ∈(1，e)，a =ln x ，b =(ln x )2，c =ln(ln x )，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >b >c D ．b >a >c5．已知函数y =2sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为[-2，1]，则b -a 的值不可能是A.56π B ． C.76π D ．6．根据如图所示的程序框图(其中[x ]表示不大于x 的最大整数)，输出r 等于A.73 B ．2 C.52D ．4 7．已知双曲线2222by a x -=1(a >0，b >0)的两条渐近线均与圆C ：x 2+y 2-6y +5=0相切，且双曲线的焦距为6，则该双曲线的方程为A.5422y x - =1B. 4522y x -=1C. 6322y x -=1D. 3622y x -=1 8．(2+x +x 2)(1-1x)3的展开式中常数项为 A ．-2 B ．5 C ．4 D ．29．抛物线x 2=y (-2≤x ≤2)绕轴旋转形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的上底面恰好与旋转体的开口面平齐，下底面的四个顶点落在曲面上，则此正方体的外接球的表面积为A ．B ．． D． 10．一个质量均匀的骰子(六个点数)，若连续投掷三次，取三次的点数分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为A.1372 B.127 C.3172 D.42711．已知函数f (x )=(x +1)2，若存在实数a ，使得f (x +a )≤2x -4对任意的x ∈[2，t ]恒成立，则实数t 的最大值为A ．10B ．8C ．6D ．412．椭圆22x a +22y b =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为A ．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x ，y ∈R 且满足约束条件110220x x y x y =⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩则x +2y 的最大值为________．14．已知函数f (x )=a 2x -2a +1.若命题“∀x ∈(0，1)，f (x 是假命题，则实数a 的取值范围为________．15．将函数yx -2sin 2x 的图象沿x 轴向右平移a (a ＞0)个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称，则a 的最小值是________．16．某几何体的一条棱长为m ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为4的线段．在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，若a +b =6，则m 的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{a n }的首项a 1=1，且满足a n +1=12+n n a a (n ∈N *)．(1)求证：数列{na 1}为等差数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)记b n =na n2，求数列{b n }的前n 项和T n .18．(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在M 处每投进一球得3分，在N 处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1，先在M 处投一球，以后都在N 处投；方案2，都在N 处投篮．甲同学在M 处投篮的命中率为0.2，在N 处投篮的命中率为0.5.(1)当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X 的分布列和数学期望E (X )； (2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠D ，且AB ∥CD ，AB =AD ，∠BCD(1)点F 在线段PC 上何位置时，BF ∥平面PAD ？并证明你的结论． (2)当直线PB 与平面ABCD 所成的角为时，求二面角B —PC —D 的大小．20．(本小题满分12分)已知点E (m ，0)为抛物线y 2=4x 内的一个定点，过E 作斜率分别为k 1、k 2的两条直线交抛物线于点A 、B 、C 、D ，且M 、N 分别是 AB 、CD 的中点．(1)若m =1，k 1k 2=-1，求三角形EMN 面积的最小值； (2)若k 1 + k 2=1，求证：直线MN 过定点．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )=1m lnxx-+，m ∈R . (1)当m =0时，若函数在区间(a ，a +12)上存在极值(其中a >0)，求实数a 的取值范围；(2)若不等式x (x +1)f (x )+m ≥(k -m )x 对x ∈[1，+∞)恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O 外有一点P ，过点P 作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连PB 交圆O 于点D ，若MC =BC .(1)求证：△APM ∽△ABP ；(2)求证：四边形PMCD 是平行四边形．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为21x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为=4cos +2sin .(1)写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；(2)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求证|PQ|为定值．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x-1|+|x-5|≤log2a(其中a>0)．(1)当a=64时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．理数学答案1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.D9.B 10.A 11.D 12. A13.【答案】11 14.【答案】(12，1)∪(1，+∞) 15【答案】3π16.18.【答案】解：(1)设该同学在M 处投中为事件A ，不中为事件\s\up6(-(-)A -， 在N 处投中为事件B ，不中为事件\s\up6(-(-)B -.则事件A ，B 相互独立， 甲同学测试结束后所得总分X 的可能值为0，2，3，4.则P (X =0)=P (\s\up6(-(-)A -\s\up6(-(-)B -\s\up6(-(-)B -)=P (\s\up6(-(-)A -)P (\s\up6(-(-)B -)P (\s\up6(-(-)B -)=，P (X =2)=P (\s\up6(-(-)A -B \s\up6(-(-)B -)+P (\s\up6(-(-)A -\s\up6(-(-)B -B )=P (\s\up6(-(-)A -)P (B )P (\s\up6(-(-)B -)+P (\s\up6(-(-)A -)P (\s\up6(-(-)B -)P (B，P (X =3)=P (A )=0.2，P (X =4)=P (\s\up6(-(-)A -BB )=P (\s\up6(-(-)A -)P (B )P，∴X 的分布列为：∴数学期望E (X 6分(2)甲同学选择1方案通过测试的概率为P 1，选择2方案通过测试的概率为P 2，则P 1=P (X ≥3)=0.2+0.2=0.4，P2=P (\s\up6(-(-)B -BB )+P (B \s\up6(-(-)B -B )+P (BB，∵P 2＞P 1，∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.12分 19. 【答案】解：(1)当F 为PC 的中点时，BF ∥平面PAD .2分 证明如下：取PD 的中点M ，连接FM ，AM .由AB =AD ，∠BCD，可得AB =12CD =FM . 又FM ∥CD ∥AB ，所以四边形ABFM 为平行四边形，所以BF ∥AM .4分 又AM ⊂平面PAD ，BF ⊄平面PAD ， 所以BF ∥平面PAD .6分(2)(法一)易证∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角，所以∠PBA ，7分所以PA =AB .又AB =AD ，所以PA =AD .又M 为PD 的中点，所以AM ⊥PD .又易知CD ⊥平面PAD ，所以AM ⊥CD .9分 又PD ∩CD =D ，所以AM ⊥平面PCD .10分 因为AM ∥BF ，所以BF ⊥平面PCD .又BF ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，即二面角B —PC —D 为12分(法二)由题意知AB ，AD ，AP 两两垂直，则以A 点为原点，AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．易证∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角，则∠PBA ，所以PA =AB .设PA =AB =AD =1，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，D (0，1，0)，C (2，1，0)，P (0，0，1)， PB =(1，0，-1)，PC =(2，1，-1)，PD =(0，1，-1).8分设平面PBC 的法向量为n 1=(x ，y ，z )，则PB n 1=0，PC n 1=0，∴020x z x y z -=⎧⎨+-=⎩即x z y z =⎧⎨=-⎩令z =1，则n 1=(1，-1，1).10分同理可以求出平面PCD 的法向量n 2=(0，1，1)，则n 1n 2=0，所以平面PBC ⊥平面PCD ，即二面角B —PC —D 为分20.【解析】【答案】解：(1)当m=1时，E为抛物线y2=4x的焦点，设AB方程为y=k1(x-1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由1124y k xy x=-⎧⎨=⎩得k1y2-4y-4k1=0，y1+y2=41k，y1y2=-4，AB中点M(122x x+，122y y+)，∴M(221k+1，21k)；同理，点N(2k21+1，-2k1)．∵k1k2=-1，∴AB⊥CD，∴S△EMN=12|EM EN|=12=2≥2，当且仅当k21=121k，即k 1时，△EMN的面积取最小值4.6分(2)设AB方程为y=k1(x-m)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由124y k x my x=-⎧⎨=⎩得k1y2-4y-4k1m=0，y1+y2=41k，y1y2=-4m，AB中点M(122x x+，122y y+)，∴M(221k+m，21k)；同理，点N(222k+m，22k)，∴k MN=yM yNxM xN--=1212k kk k+=k1k2，∴l MN：y-21k=k1k2[x-(221k+m)]，即y=k1k2(x-m)+2，∴直线MN恒过定点(m，2).12分21.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，当m=0时，f(x)=1lnxx+，x＞0，∴f′(x)=-2lnxx.当0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0.所以f(x)在(0，1)上单调递增；在(1，+∞)上单调递减，所以函数f(x)在x=1处取得极大值.因为函数f(x)在区间(a，a+12)(其中a＞0)上存在极值，所以1112aa⎧⎪⎨+⎪⎩解得12＜a＜1.6分(2)当x≥1时，不等式x(x+1)f(x)+m≥(k-m)x恒成立，即x(x+1)1m lnxx-++m≥(k-m)x恒成立，∴11x lnxx++≥k对x∈[1，+∞)恒成立，记g(x)=11x lnxx++，所以g′(x)=[11]'112x lnx x x lnxx++-++=2x lnxx-.令h(x)=x-ln x，则h′(x)=1-1x，∵x≥1，∴h′(x)≥0，∴h(x)在[1，+∞)上单调递增，∴[h(x)]min=h(1)=1＞0，从而g′(x)＞0，故g(x)在[1，+∞)上也单调递增，[g(x)]min=g(1)=2，∴k≤2. 12分23.【答案】解：(1)∵=4cos +2sin ，∴2=(4cos +2sin )=4cos +2sin ，由2=x2+y2，cos =x，sin =y，得x2+y2=4x+2y，∴曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-1)2=5，表示以(2，1)为半径的圆.5分(2)∵直线l的参数方程为21x tcosy tsinαα=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，∴直线l过定点(2，1)，也就是过圆(x-2)2+(y-1)2=5的圆心，∴|PQ，为定值. 10分24.【答案】解：(1)当a=64时，原不等式为|x-1|+|x-5|≤6，当x<1时，原不等式为6-2x≤6，得0≤x<1；当1≤x≤5时，原不等式为4≤6，得1≤x≤5；当x>5时，2x-6≤6，得5<x≤6，∴原不等式的解集为{x|0≤x≤6}. 5分(2)设f(x)=|x-1|+|x-5|≥|x-1-x+5|=4，∴f(x)∈[4，+∞)，即f(x)的最小值为4，若使f(x)≤log2a有解，只需log2a≥f(x)min，即log2a≥4，解得a≥16，∴实数a的取值范围为[16，+∞). 10分。
东北三省三校2015届高三第二次高考模拟考试 数学(理) Word版含答案
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2015年高三第二次联合模拟考试理科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M={2|230,x x x x Z --<∈}，则集合M 的真子集个数为 A ．8 B ．7 C ．4 D ．32．命题“若x >1，则x >0”的否命题是 A ．若x ≤l ，则x ≤0 B ．若x ≤l ，则x >0 C ．若x >1，则x ≤0 D ．若x <1，则x <03．复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1z 2=-2i ，则|z 1|= A ．1 B ．2 C ．2 D ．44．已知a ，b ，m ，n 是四条不同的直线，其中a ，b 是异面直线，则下列命题正确的个数为 (D 若m ⊥a ，m ⊥b ，n ⊥a ，a ⊥b ，则m ∥n ； ②若m ∥a ，n ∥b ，则m ，n 是异面直线；③若m 与a ，b 都相交，n 与a ，b 都相交，则m ，n 是异面直线． A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知向量AB 与向量a =(1，-2)的夹角为π，||25AB =，点A 的坐标为(3，-4)，则点B 的坐标为A ．(1，0)B ．(0，1)C ．(5，-8)D ．(-8，5) 6．函数2()sin sin()3f x x x π=+-图象的一条对称轴为 A ．2x π=B ．x π=C ．6x π=D ．3x π=7．阅读程序框图，若输出结果910S =，则整数m 的值为A ．7B ．8C ．9D ．108．设F 1、F 2分别为椭圆2214x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，且12||23PF PF +=，则12F PF ∠= A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π9．一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为A ．16πB ．9πC ．4πD ．π10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)f x +是偶函数，当x ∈(2，4)时，()|3|f x x =-，则(1)(2)(3)(4)f f f f +++=A ．1B ．0C ．2D ．-211．已知双曲线22221x y a b-=(a>0，b>0的左、右焦点分别为F 1、F 2，以F 1F 2为直径的圆被直线1x ya b+=截得的弦长为6a ，则双曲线的离心率为 A ．3 B ．2 C ．3 D ．2 12．若函数1sin 2cos 2y x a x =+在区间(0，π)上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．(一∞，一l] B ．[一1，+∞) C ．(一∞，0) D ．(0，+∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．)13．4(1)(2)x x +-的展开式中含3x 项的系数为 。
2015-2016朝阳二模(理)
2015-2016学年朝阳区高三年级第二次综合测试高三数学（理）本试卷共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1． 已知集合{}124xA x =<<，{}10B x x =-≥，则A B I ＝（A ）{}12x x ≤< （B ）{}01x x <≤（C ）{}01x x <<（D ）{}12x x <<2． 复数i1iz =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3．如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）6（B ）10 （C ）14 （D ）154．已知非零向量a ，b ，“a ∥b ”是 “a ∥()+a b ”（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．同时具有性质: ①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在区间5,6π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数的一个函数可以是 （A ）cos()26x y π=+（B ）sin(2)6y x 5π=+（C ）cos(2)3y x π=-（D ）sin(2)6y x π=-6．已知函数1,2,()2log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的最大值为000x y x y z ⎧-++=⎪⎨+⋅+=⎪⎩,则1z =的取值范围是（A ）112[,)（B ）01(,) （C ）102(,]（D ）1(,)+∞7．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是 （A ）48（B ）72（C ）84（D ）1688．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，E 是棱11D C 的中点，点F 在正方体内部或 正方体的表面上，且EF ∥平面11A BC ，则动点F 的轨迹所形成的区域面积是 （A ）92（B）（C）（D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．双曲线22:13x C y -=的渐近线方程是________；若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线C 的一个焦点重合，则p =________. 10．如图，P 为⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A为切点，割线PBC 与⊙O 相交于,B C 两点，且3PC PA =，D 为线段BC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ．若1PB =，则PA 的长为________；AD DE ⋅的值是________.11．已知等边ABC ∆的边长为3，D 是BC 边上一点，若1BD =，则AC AD ⋅uu u r uuu r的值是________.12．已知关于,x y 的不等式组0,,2,2x y x x y x y k≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪-≥⎩所表示的平面区域D 为三角形区域，则实数k 的取值范围是________.13．为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设()f n 表示前n 年的纯利润（()f n =前n 年的总收入－前n 年的总费用支出－投资额），则()f n =________（用n 表示）；从第________年开始盈利.14．在平面直角坐标系O x y 中，以点A (2,0)，曲线y =B ，第一象限内的点C ，构成等腰直角三角形ABC ,且90A ∠=︒，则线段OC 长的最大值是________.三、解答题共6小题，共80分。
2014-2015年辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（请把正确选项填到答题卡对应题号下面．共12题，每题5分，共60分）1．（5分）函数f（x）＝（2πx）2的导数是（）A．f′（x）＝4πx B．f′（x）＝4π2x C．f′（x）＝8π2x D．f′（x）＝16πx 2．（5分）从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（）A．168B．45C．60D．1113．（5分）由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（）A．24个B．12个C．6个D．4个4．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）＝0.6826，则P（x＞4）＝（）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15855．（5分）（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．90C．45D．3606．（5分）若曲线y＝x4的一条切线l与直线x+4y﹣8＝0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0 7．（5分）对于独立性检验，下列四种说法中错误的序号是（）①x2的值越大，说明两事件相关程度越大②x2的值越小，说明两事件相关程度越大③x2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关④x2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关．A．①③B．①④C．②③D．②④8．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216B．0.36C．0.432D．0.64810．（5分）函数f（x）＝x•e﹣x的一个单调递增区间是（）A．[﹣1，0]B．[2，8]C．[1，2]D．[0，2] 11．（5分）8张椅子排成一排，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种？（）A．240B．360C．480D．32012．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3二、填空题（把答案填在题中横线上．本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．14．（5分）（x﹣1）11展开式中x的所有偶次项的系数之和是．15．（5分）某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案的种数为．16．（5分）若的值为．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？：（1）甲不排头，也不排尾：（2）甲、乙之间有且只有两人：（3）甲不排头，乙不排当中．18．（12分）袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用ξ表示分数，求ξ的概率分布．19．（12分）已知函数f（x）＝+ax﹣5（1）若函数在（﹣∞，+∞）总是单调函数，求：实数a的取值范围；（2）若函数在[1，+∞）上总是单调函数，求：实数a的取值范围；（3）若函数在区间（﹣3，1）上单调递减，求：实数a的取值范围．20．（12分）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大．（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ．21．（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a∈R时，求函数f（x）的单调区间．2014-2015学年辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（请把正确选项填到答题卡对应题号下面．共12题，每题5分，共60分）1．（5分）函数f（x）＝（2πx）2的导数是（）A．f′（x）＝4πx B．f′（x）＝4π2x C．f′（x）＝8π2x D．f′（x）＝16πx 【解答】解：f′（x）＝2（2πx）（2πx）′＝8π2x故选：C．2．（5分）从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（）A．168B．45C．60D．111【解答】解：代表中没有女生的选法共有C64＝15种，所有的选法共有C94＝126种，故代表中必须有女生，则不同的选法有126﹣15＝111种，故选：D．3．（5分）由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（）A．24个B．12个C．6个D．4个【解答】解：根据题意，不能被5整除的是末位数字不是0，则可以在全部符合条件的四位数中排除末位数字是0的即可；所有4位数有A31•A33＝18个，末位为0时有A33＝6个，则不能被5整除的数共有有18﹣6＝12个；故选：B．4．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）＝0.6826，则P（x＞4）＝（）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585【解答】解：P（3≤X≤4）＝P（2≤X≤4）＝0.3413，观察上图得，∴P（X＞4）＝0.5﹣P（3≤X≤4）＝0.5﹣0.3413＝0.1587．故选：B．5．（5分）（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．90C．45D．360【解答】解：由于（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n＝10，故（+）10展开式的通项公式为T r+1＝•2r•，令5﹣＝0，求得r＝2，∴展开式中的常数项是•22＝180，故选：A．6．（5分）若曲线y＝x4的一条切线l与直线x+4y﹣8＝0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0【解答】解：设与直线x+4y﹣8＝0垂直的直线l为：4x﹣y+m＝0，即曲线y＝x4在某一点处的导数为4，而y′＝4x3，∴y＝x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m＝0，得m＝﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3＝0．故选：A．7．（5分）对于独立性检验，下列四种说法中错误的序号是（）①x2的值越大，说明两事件相关程度越大②x2的值越小，说明两事件相关程度越大③x2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关④x2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关．A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵观测值x2＝，x2的值越大，|ad﹣bc|越大，事件A与事件B关系越强；反之事件A与事件B关系越弱；依此可判断①正确；②不正确性；∵P（x2≥3.841）≈0.05，∴x2≤3.841，说明不能以95%的把握认为两个事件A、B之间有关系，③不正确；∵P（x2＞6.635）≈0.01，∴x2＞6.635，说明有99%的把握认为两个事件A、B 之间有关系，故④正确．故选：C．8．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y＝f（x）和y＝f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选：D．9．（5分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216B．0.36C．0.432D．0.648【解答】解：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时p1＝0.62＝0.36二是甲以2：1获胜，此时p2＝C21•0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p＝p1+p2＝0.648，故选：D．10．（5分）函数f（x）＝x•e﹣x的一个单调递增区间是（）A．[﹣1，0]B．[2，8]C．[1，2]D．[0，2]【解答】解：由函数f（x）＝x•e﹣x，则，从而解得x≤1，故选：A．11．（5分）8张椅子排成一排，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种？（）A．240B．360C．480D．320【解答】解：先把3个空位看成一个整体，把4个人排列好，有A44＝24种方法．再把3个空位构成的一个整体与另一个空位插入这4个人形成的5个“空”中，有A52＝20种方法，再根据分步计数原理，恰有3个连续空位的坐法共有24×20＝480种．故选：C．12．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3【解答】解：设F（x）＝f（x）g（x），当x＜0∵F′（x）＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0∵F（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x）＝﹣F（x故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∴F（x）在（0，+已知g（﹣3）＝0，必有F（﹣3）＝F（3）＝0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3故选：D．二、填空题（把答案填在题中横线上．本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．【解答】解析：依题意得y′＝e x，因此曲线y＝e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2＝e2（x﹣2），当x＝0时，y＝﹣e2即y＝0时，x＝1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S＝×e2×1＝．故答案为：．14．（5分）（x﹣1）11展开式中x的所有偶次项的系数之和是﹣1024．【解答】解：（x﹣1）11展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x11﹣r，令11﹣r为偶数，可得r为奇数，故r＝1，3，5，7，9，11，∴开式中x的所有偶次项的系数之和是﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝﹣210＝﹣1024，故答案为：﹣1024．15．（5分）某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案的种数为180．【解答】解：根据题意，首先确定星期天有2人，有C62＝15种不同的方法，再确定星期五参加的1人，有C41＝4种不同的方法，最后确定星期六参加的1人，有C31＝3种不同的方法，则不同的选派方案的种数为15×4×3＝180种；故答案为：18016．（5分）若的值为1．【解答】解：由题意可知：＝得a＝，所以，故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？：（1）甲不排头，也不排尾：（2）甲、乙之间有且只有两人：（3）甲不排头，乙不排当中．【解答】解：（1）甲有中间5个位置供选择，共有A51A66＝3600种，（2）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A52，甲、乙可以交换有A22，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有A52A22A44＝960种；（3）不考虑限制条件有A66，而甲排头有A66，乙排当中有A66，这样重复了甲排头，乙排当中A55次，即A77﹣2A66+A55＝3720．18．（12分）袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用ξ表示分数，求ξ的概率分布．【解答】解：由题意知ξ＝0，1，2，3，4，P（ξ＝0）＝＝＝，P（ξ＝1）＝＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝＝，P（ξ＝4）＝＝，∴ξ的分布列为：19．（12分）已知函数f（x）＝+ax﹣5（1）若函数在（﹣∞，+∞）总是单调函数，求：实数a的取值范围；（2）若函数在[1，+∞）上总是单调函数，求：实数a的取值范围；（3）若函数在区间（﹣3，1）上单调递减，求：实数a的取值范围．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）＝x2+2x+a，（1）若函数在（﹣∞，+∞）总是单调函数，则满足f′（x）＝x2+2x+a≥0恒成立，即判别式△＝4﹣4a≤0，解得a≥1；（2）若函数在[1，+∞）上总是单调函数，则满足f′（x）＝x2+2x+a≥0在[1，+∞）恒成立，即a≥﹣x2﹣2x在[1，+∞）上恒成立，∵﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，在[1，+∞）上单调递减，∴函数y＝﹣x2﹣2x的最大值为﹣3，则a≥﹣3；（3）函数在区间（﹣3，1）上单调递减，则满足f′（x）＝x2+2x+a≤0在（﹣3，1）恒成立，即a≤﹣x2﹣2x，∵﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，∴对称轴为x＝﹣1，则当x＝1或x＝﹣3时，y＝﹣x2﹣2x＝﹣3，则﹣x2﹣2x＞﹣3∴a≤﹣3．20．（12分）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大．（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y依题意得：，即或（舍去）所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、．（Ⅱ）因为随机变量ξ表示测试结束后通过的人数，由题意可知ξ的所有可能值为：0，1，2，3，并且P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝×＝，P（ξ＝3）＝，P（ξ＝2）＝1﹣（）＝，所以Eξ＝＝．21．（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．【解答】解：（1）∵＝50∴a＝＝0.5，b＝＝0.3（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p＝0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）P（X＝2）＝C52×0.52×（1﹣0.5）3＝0.3125②X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X＝4）＝0.22＝0.04p（X＝5）═2×0.2×0.5＝0.2p（X＝6）═0.52+2×0.2×0.3＝0.37p（X＝7）═2×0.3×0.5＝0.3p（X＝8）＝0.32＝0.09所有X的分布列为：EX＝4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09＝6.2．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a∈R时，求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）＝x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）的定义域是（1，+∞）当a＝1时，f（x）＝x2﹣x﹣ln（x﹣1），f′（x）＝2x﹣1﹣＝，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（1，）为减函数．当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）在（，+∞）为增函数，则当x＝时，f（x）有极小值，也就是最小值．所以函数f（x）的最小值为f（）＝+ln2；（2）f′（x）＝2x﹣a﹣＝，若a≤0时，则≤1，f′（x）＞0在（1，+∞）恒成立，所以f（x）的增区间为（1，+∞）．若a＞0，则＞1，故当x∈（1，]，f′（x）≤0，当x∈[，+∞）时，f′（x）≥0，所以a＞0时f（x）的减区间为（1，]，f（x）的增区间为[，+∞）．。
辽宁省朝阳县柳城高级中学2015届高三第二次模拟考试理综化学试题汇总
朝阳县柳城高中2014--2015学年度高三第二次模拟考试理综化学试题可能用到的相对原子质量:N 14 F 19 Ca 40 Mo 967.下列有关物质的性质及其对应的应用均正确的是（）A.Al是不活泼的金属,故铝可制成铝箔包装物品B.NaHCO3能与碱反应,故NaHCO3可以用于制作糕点C.NH3能与Cl2生成NH4Cl,故可用浓氨水检验输送氯气的管道是否有泄漏D.明矾与K2FeO4都能与水生成胶体,均可用于水的净化、杀菌和消毒8.分子式为C8H10O的有机物存在很多同分异构体,其中含有苯环且能与金属钠发生反应的结构共有（）A.5种B.8种C.11种D.14种9.如图是元素周期表中短周期的一部分,X、Y、Z、W四种元素的原子核外最外层电子数之和等于Y、Z两种元素的原子序数之和。
下列说法正确的是（）A.X元素能形成气态氢化物XH3B.Z与W形成的化合物在熔融时能导电C.自然界存在大量的单质ZD.X与Y形成的化合物不超过3种10.胡妥油常用作香料的原料,它可由A经一系列反应得到: （）【缺图】…A胡妥油下列说法正确的是（）A.有机物A不能使溴的四氯化碳溶液褪色B.胡妥油可以发生加成反应和氧化反应C.有机物A与互为同系物D.1 mol胡妥油完全燃烧消耗313.6 L的氧气11.已知Cu2+(aq)+MnS(s)CuS(s)+Mn2+(aq),化工生产中常用MnS(s)作沉淀剂去除废水中的Cu2+。
下列有关说法正确的是（）A.当c(Cu2+)=c(Mn2+)时该反应达到平衡B.从该反应原理可以得出CuS的溶解度比MnS的溶解度大C.该反应的平衡常数K=D.往平衡体系中加入少量CuSO4(s)后,c( Mn2+)不变12.在低温下电解饱和KHSO4溶液可制备K2S2O8,电解装置如图所示。
下列说法不正确．．．的是（）A.阳极的电极反应式为2S-2e-S2B.电解的总反应方程式为2KHSO4K2S2O8+H2↑C.一段时间后,溶液的pH减小D.电解过程中,阳极产生微量能使湿润的淀粉KI试纸变蓝的有色单质气体,该气体可能是O313.25 ℃时,用NaOH粉末调节2a mol·L-1的氢氟酸水溶液的pH(忽略体积变化),得到c(HF)、c(F-)与溶液pH的变化关系如图所示。
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朝阳县柳城高中2014--2015学年度高三第二次模拟考试数学试题(理科)时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |x 2+x ＞2}，B ={x |2x <1}，则(R A )∩B 等于A ．B ．(-2，1)C ．2．若复数z 满足(1+i)z =3i-1(i 为虚数单位)，则在复平面内，z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知随机变量X 服从正态分布N (3，1)，且P (X >4)=0.1587，则P (2≤X ≤4)等于A ．0.3413B ．0.1585C ．0.8413D ．0.68264．若x ∈(1，e)，a =ln x ，b =(ln x )2，c =ln(ln x )，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c >b >aB ．b >c >aC ．a >b >cD ．b >a >c5．已知函数y =2sin x 的定义域为，值域为，则b -a 的值不可能是 A.56π B ．π C.76π D ．2π 6．根据如图所示的程序框图(其中表示不大于x 的最大整数)，输出r 等于A.73 B ．2 C.52D ．47．已知双曲线2222b y a x -=1(a >0，b >0)的两条渐近线均与圆C ：x 2+y 2-6y +5=0相切，且双曲线的焦距为6，则该双曲线的方程为 A.5422y x - =1 B. 4522y x -=1 C. 6322y x -=1 D. 3622y x -=1 8．(2+x +x 2)(1-1x)3的展开式中常数项为A ．-2B ．5C ．4D ．29．抛物线x 2=y (-2≤x ≤2)绕轴旋转180︒形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的上底面恰好与旋转体的开口面平齐，下底面的四个顶点落在曲面上，则此正方体的外接球的表面积为A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π10．一个质量均匀的骰子(六个点数)，若连续投掷三次，取三次的点数分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为 A.1372 B.127 C.3172 D.42711．已知函数f (x )=(x +1)2，若存在实数a ，使得f (x +a )≤2x -4对任意的x ∈恒成立，则实数t 的最大值为A ．10B ．8C ．6D ．412．椭圆22x a +22y b =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2作倾斜角为120︒的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为 A ．C.12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x ，y ∈R 且满足约束条件110220x x y x y =⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩则x +2y 的最大值为________．14．已知函数f (x )=a 2x -2a +1.若命题“∀x ∈(0，1)，f (x )≠0”是假命题，则实数a 的取值范围为________．15．将函数y2x -2sin 2x 的图象沿x 轴向右平移a (a ＞0)个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称，则a 的最小值是________．16．某几何体的一条棱长为m ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为4的线段．在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，若a +b =6，则m 的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列{a n }的首项a 1=1，且满足a n +1=12+n n a a (n ∈N *)． (1)求证：数列{na 1}为等差数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)记b n =na n 2，求数列{b n }的前n 项和T n .18．(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在M处每投进一球得3分，在N处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1，先在M处投一球，以后都在N处投；方案2，都在N处投篮．甲同学在M处投篮的命中率为0.2，在N处投篮的命中率为0.5.(1)当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X)；(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P—ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠D=90︒，且AB∥CD，AB=AD，∠BCD=45︒.(1)点F在线段PC上何位置时，BF∥平面P AD？并证明你的结论．(2)当直线PB与平面ABCD所成的角为45︒时，求二面角B—PC—D的大小．20．(本小题满分12分)已知点E(m，0)为抛物线y2=4x内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点．(1)若m=1，k1k2=-1，求三角形EMN面积的最小值；(2)若k1 + k2=1，求证：直线MN过定点．21．(本小题满分12分)-+，m∈R.已知函数f(x)=1m lnxx)上存在(1)当m=0时，若函数在区间(a，a+12极值(其中a>0)，求实数a的取值范围；(2)若不等式x(x+1)f(x)+m≥(k-m)x对x∈又BF⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PCD，即二面角B—PC—D为90︒.12分(法二)由题意知AB，AD，AP两两垂直，则以A点为原点，AB，AD，AP所在直线为x，y，z 轴建立空间直角坐标系．易证∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角，则∠PBA=45︒，所以P A=AB.设P A=AB=AD=1，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，C(2，1，0)，P(0，0，1)，PB=(1，0，-1)，PC=(2，1，-1)，PD=(0，1，-1).8分设平面PBC的法向量为n1=(x，y，z)，则PB⋅n1=0，PC⋅n1=0，∴20 x zx y z-=⎧⎨+-=⎩即x zy z=⎧⎨=-⎩令z=1，则n1=(1，-1，1).10分同理可以求出平面PCD的法向量n2=(0，1，1)，则n1⋅n2=0，所以平面PBC⊥平面PCD，即二面角B—PC—D为90︒.12分20.【解析】【答案】解：(1)当m=1时，E为抛物线y2=4x的焦点，设AB方程为y=k1(x-1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由1124y k xy x=-⎧⎨=⎩得k1y2-4y-4k1=0，y1+y2=41k，y1y2=-4，AB中点M(122x x+，122y y+)，∴M(221k+1，21k)；同理，点N(2k21+1，-2k1)．∵k1k2=-1，∴AB⊥CD，∴S△EMN=12|EM|⋅|EN|=12=4，当且仅当k21=121k，即k1=±1时，△EMN的面积取最小值4.6分(2)设AB方程为y=k1(x-m)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由124y k x my x=-⎧⎨=⎩得k1y2-4y-4k1m=0，y1+y2=41k，y1y2=-4m，AB中点M(122x x+，122y y+)，∴M(221k+m，21k)；同理，点N(222k+m，22k)，∴k MN=yM yNxM xN--=1212k kk k+=k1k2，∴l MN：y-21k=k1k2，即y=k1k2(x-m)+2，∴直线MN恒过定点(m，2).12分21.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，当m=0时，f(x)=1lnxx+，x＞0，∴f′(x)=-2lnxx.当0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0.所以f(x)在(0，1)上单调递增；在(1，+∞)上单调递减，所以函数f(x)在x=1处取得极大值.因为函数f(x)在区间(a，a+12)(其中a＞0)上存在极值，所以1112aa⎧⎪⎨+⎪⎩解得12＜a＜1.6分(2)当x≥1时，不等式x(x+1)f(x)+m≥(k-m)x恒成立，即x(x+1)1m lnxx-++m≥(k-m)x恒成立，∴11x lnxx++≥k对x∈min=h(1)=1＞0，从而g′(x)＞0，故g(x)在min=g(1)=2，∴k≤2. 12分23.【答案】解：(1)∵ρ=4cos θ+2sin θ，∴ρ2=ρ(4cos θ+2sin θ)=4ρcos θ+2ρsin θ，由ρ2=x2+y2，ρcos θ=x，ρsin θ=y，得x2+y2=4x+2y，∴曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-1)2=5，表示以(2，1).5分(2)∵直线l的参数方程为21x tcosy tsinαα=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，∴直线l过定点(2，1)，也就是过圆(x-2)2+(y-1)2=5的圆心，∴|PQ，为定值. 10分24.【答案】解：(1)当a=64时，原不等式为|x-1|+|x-5|≤6，当x<1时，原不等式为6-2x≤6，得0≤x<1；当1≤x≤5时，原不等式为4≤6，得1≤x≤5；当x>5时，2x-6≤6，得5<x≤6，∴原不等式的解集为{x|0≤x≤6}. 5分(2)设f(x)=|x-1|+|x-5|≥|x-1-x+5|=4，∴f(x)∈[4，+∞)，即f(x)的最小值为4，若使f(x)≤log2a有解，只需log2a≥f(x)min，即log2a≥4，解得a≥16，∴实数a的取值范围为[16，+∞). 10分。