离散数学试卷(2012年)
三峡大学603离散数学2012年真题
第1页共2页三峡大学2012年研究生入学考试试题(A 卷)科目代码：603科目名称：离散数学（考生必须将答案写在答题纸上）1（10分）求r p q p ⌝∧→∨的主析取范式和主合取范式。
2（10分）用真值表判断公式))()(())((r p q p r q p →→→→→→是否为永真式。
3（10分）给定解释I ：定义域D 为自然数集，0=a ，y x y x f +=),(，xy y x g =),(，谓词),(y x P 为“y x =”。
在解释I 下，求公式))),,(()),,(((x a y g P y a x f P y x →∀∀的真值。
4（10分）构造下面推理的证明：前提：))()((x Q x P x ∨∀，)(x P x ⌝∃，))()((x R x Q x ∨⌝∀，))()((x R x S x ⌝→∀结论：)(x S x ⌝∃5（10分）化简下式：)))()((()(D C D C B B A 6（10分)设R 是A 上一个二元关系，)},,,(),(|,{R b c R c a A c A b a b a S >∈<>∈<∈∧∈><=且有对于某一个。
证明若R 是A 上一个等价关系，则S 也是A 上的一个等价关系。
7（15分）+∈Z n ，},1,,2,1,0{n n X -= ，X X A ⨯=，定义A 上关系R 为><><d c R b a ,,当且仅当(i)c a <，或者(ii)d b c a ≤=,。
（1）证明R 是集合A 上的偏序关系；（2）确定偏序集),(R A 的所有极大元和极小元；（3）若1=n ，求出偏序关系R 。
8（15分）设},,,,,,,{},,,,{><><><><==d c c b a b b a R d c b a A （1）求R 的关系矩阵和关系图；（2）利用关系矩阵运算求R 的传递闭包。
《离散数学(本)》试卷分析
《离散数学（本）》试卷分析一、定量分析（一）试卷结构1、客观题单选题共 5 题，总分值 15 ，占全卷比例 15%填空题共 5 题，总分值 15 ，占全卷比例 15%2、主观题逻辑与公式翻译共 2 题，总分值 12 ，占全卷比例 12%判断说明题共 2 题，总分值 14 ，占全卷比例 14%计算题共 3 题，总分值 36 ，占全卷比例 36%证明题共 1 题，总分值 8 ，占全卷比例 8%（二）题型及章节分布（三）章节、题型分值分布（四）卷面及格率统计二、定性分析（一）教学与考试的相关度在同一考纲的指引下、统一使用中央电大教材、练习题。
平时教学辅导与考试范围吻合。
试卷内容都在考试大纲和期末复习指导及练习题范围的覆盖下，教学大纲、复习指导、练习与考试内容三者目标基本一致。
（二）试题特点本次试卷的题型分为6种：填空题15；单项选择题15分；逻辑与翻译题12分；判断说明题14分，计算题36分，证明题8分。
绝大部分试题难易程度适当，与教学要求一致；注重学员能力的提高，符合成人教育提高学员分析问题的能力的基本要求；区分度合理；试题类型、基本知识、基本理论、基本方法的比例符合本学科特点。
能够达到科学考察课上学习效果、平时知识积累的目的。
题量适当，考生能在规定时间完成答卷。
（三）学生复习及考试情况多数学生在学习期间都比较认真，积极参加集中辅导和网上辅导，能够独立完成作业，及时地进行自学，达到了预期的部分效果。
考生整体的答题情况较为合理，多数考生都能够把握住大多数考点。
（四）阅卷情况整个阅卷过程程序规范，教师资格符合要求，评分标准统一，保证了阅卷的公正性，每位阅卷老师严格按照试题要求仔细批阅，阅卷质量能够得到保证。
三、问题及对策1、问题（1）有些学生的初等数学基础较差，学习这门课程比较吃力。
（2）学生供学矛盾突出，到课率不高，数学知识的逻辑性比较强，不坚持连续听辅导课，知识不能很好衔接，出现断条，为后学知识学习和知识的系统掌握带来困难。
2012离散数学II2试卷A答案
中国民航学院2012－2013 学年第 1学期《离散数学》期末试卷A课程编号：03401519 试卷类型： 考试形式：闭卷 考试日期：2012年12月28日(15:30-17:30) 南3-203，211注意事项：1.试卷答在答题纸上，后一页为草稿纸，可以撕下；2.不准携带任何书籍、资料、纸张等。
一 (30分) 选择 (答案写在答题纸上)1）下列运算中，哪种运算关于整数集不能构成半群()(1) a 。
b-max (a, b):(2) a 。
b=b;(3) a 。
b=2ab; (4) a 。
b=∣a-b ∣ 答案:〔(4)〕 2）设I 是整数集，+，·分别是普通加法和乘法，则〈I ，+，·〉是(1)域(2)整环和域 (3)整环;(4)含零因子环.答案〔(3)]3）下面哪个哈斯图表示的偏序关系不能构成格如图1-1所示()d fc (1) (2)d f (3) (4)图 1-1答案:〔(2))4）给定无向图G=(V,E)如图1-2所示，则其割点为（)a1a6a5a3图 1-2(1) a1； (2)a5； (3 )a4； ( 4)a6 ,.答案:[(3)]5）图1-3中哪一个图可一笔画出()(1)(2)(3) (4)图 1-3答案:[(1)」6）完全图K 4的所有非同构的生成子图中有几个是3条边的(1) 1 ;（2）3; :( 3) 4 ;（4）2 答案:〔(2)〕二(20分)填空(答案写在答题纸上)1）设(G ,*)是非零实数乘法群，f:G →G 是同态映射F(x)=1/x ，则f(G)=__,ker(f)=__答案.(G: {1}]2）有限群的阶数为____时，它无非平凡子群，根据_______答案〔素数;拉格朗日定理〕3）在任何图G=(V .E)中。
结点v 的度数为____________图G 的最大度△(G)=____________________.图G 的最小度δ(G) =________________________ 答案.[结点u 关连的边数,max{deg(v)︱v ∈V};min{deg(v)v ∈V))4）G是有向图，当且仅当G中有一条至少通过每个结点的回路.G为____________________图.当R仅当G中有一条通过每个结点的路时，G为________________________图答案:〔强连通，单侧连通]三简答题(30分)1) (10分) 一个群能否同构于它的一个真子群?为什么?解:一个群能同构于它的一个真子群.例如:<I,+>是群.若令E={偶数}，则<E.+>是<I,+>的真子群，设f：I→E,f(k)=2k,则<I.+>与<E,+>同构，即<I,+>≌<E,+>2) （10分）设a，b，c，d是格<L,∧,∨>的任意四个元，证明：(a∧b)∨(a∧c)≤ a∧(b∨c)证明：⑴∵ a≤a∨b a≤a∨c ∴a ≤(a∨b)∧(a∨c)∵ b∧c≤b≤ a∨b b∧c≤c≤ a∨c∴ b∧c ≤(a∨b)∧(a∨c)于是有 a∨(b∧c) ≤(a∨b)∧(a∨c)由对偶原理得 a∧(b∨c)≥ (a∧b)∨(a∧c) 。
2012年全国各高校离散数学试题
2012年各高校离散数学试题答案一、填空（每题5分共20分）1、数集A={1,2,3}与运算“min ”构成的代数系统的单位元是 3 。
2、一个连通的(n,m)平面图的面数为k ，则m ，n ，k 满足的Euler 公式为 n-m+k=2 。
3、设T 是一棵完全二元树，有n 个结点，n 0片树叶，则n 和n 0满足如下的公式 2n 0-1。
4、减法“-” 不是 正整数集N 上的二元运算。
二、单项选择（每题5分共10分） 1.⊆ρI ×I, i 1ρi 2⇔ ︱i 1-i 2︱≦10,则ρ是 b 。
(a) 反自反的；(b)对称的；(c)反对称的；(d)传递的。
2. 下列各图是Euler 图的是 d。
（a ） （b ） （c ） （d ） 三、设A={1},B={2,3},求A ×2B(8分)。
解：因}}3,2{},3{},2{,{2φ=B ， 4分 则})}3,2{,1(}),3{,1(}),2{,1(),,1{(2φ=⨯B A 。
8分 四、证明：集合论中的德·摩根律：(A ∩B)/=A /∪B /(8分)。
证 )B A (a '⋂∈∀,则B A a ⋂∉,所以B a A a ∉∉或,即B a A a '∉'∈或, 2分 因此B A a '⋃'∈, 故B A B A '⋃'⊆'⋂)(. 5分 同理B A a '⋃'∈∀,则B a A a '∉'∈或,所以B a A a ∉∉或,因此B A ⋂∉a , 7分 即)B A (a '⋂∈∀, 故)('⋂⊆'⋃'B A B A . 8分 五、设X={1,2,3,4}上的关系R={(1,1)，(2,3)，(3,2)}, 求R 的传递闭包t(R)。
(10分)。
解法一==R R R 2)3,3(),2,2(),1,1{(， 3分==R R R 23{(1,1)，(2,3)，(3,2)}， 5分 R R R 34==)3,3(),2,2(),1,1{(， 7分则=⋃⋃⋃=432)(R R R R R t )3,3(),2,3(),3,2(),2,2(),1,1{( 10分 解法二⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000001001000001R M ，(3分)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∧=00000100001000012R R R M M M ， (4分) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∧=000000100100000123M M M R R (5分)，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∧=000001000010000134M M M R R (6分) 则432432)(R R R R R R R R t M M M M M M ∨∨∨==⋃⋃⋃⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0000011001100001,(7分) 因此=)(R t )3,3(),2,3(),3,2(),2,2(),1,1{(。
2012年大学《离散数学下》试卷A
安徽大学20 10 —20 11 学年第 2 学期《离散数学(下)》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号一、单选题（每小题2分，共20分）1、设>< ,G为群，其中G是实数集，运算 为kbaba++=，k为G中固定常数，则在群>< ,G中，关于运算 的幺元以及元素x的逆元分别为（）A．e和x- B．-e和xk- C．k和kx2- D．k-和)2(kx+-2、设f是>*<,G到>⊗<,H的群同态，那么下列命题错误的是（）A．同态f的核是>*<,G的正规子群 B．>⊗<),(Gf的幺元必是>⊗<,H的幺元C．>⊗<),(Gf的零元可以不是>⊗<,H的零元 D．同态象>⊗<),(Gf是>⊗<,H的子群3、设21:RRf→是环同态满射，baf=)(，那么下列结论错误的是（）A．若a是零元，则b是零元 B．若a是幺元，则b是幺元C．若a不是零因子，则b不是零因子 D．若2R是不交换的，则1R不交换4．设 R为实数集合，2(),,aM R a b R Rb⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为实数域关于矩阵的乘法运算( )A.可交换且有幺元B.可交换且无幺元C.不可交换且有幺元D.不可交换且无幺元5．下面哈斯图为分配格的是（）A. B. C. D6．在布尔代数1,0,',,,⊕*B中任取两元素ba,，下列命题与a b≤不一定等价的是（）题号一二三四五六七总分得分阅卷人院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分A.*a b a =B.a b b ⊕=C.'*0a b =D. '1a b ⊕=7．布尔代数,*,,',0,1B <⊕>上定义的n 元布尔表达式所对应的不同主析取范式总个数为（ ） A.2nB.||||nB B C.2||nB D.||n B8．设G 是连通平面图，G 中有6个顶点8条边，则G 的面的数目是（ ） A ．2个 B ．4个 C ．3个 D ．5个 9．下列各图不是哈密尔顿图的为( )A. B, C. D.10．完全二部图4,5K 删去（ ）条边可以得到树。
2离散数学
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“尽管他接受了这个任务，但他没有完成好．”翻译成命题公式．12．将语句“今天没有下雨．”翻译成命题公式．四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．下面的推理是否正确，试予以说明．(1) （∀x）F（x）→G（x）前提引入(2) F（y）→G（y）US（1）．14．若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在．图二五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．求（P∨Q）→（R∨Q）的合取范式．16．设A={0，1，2，3，4}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<0}，S={<x，y>|x∈A，y∈A 且x+y≤3}，试求R，S，R∙S，R-1，S-1，r(R)．17．画一棵带权为1, 2, 2, 3, 4的最优二叉树,计算它们的权．六、证明题（本题共8分）18．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于2的奇数．证明G与G中的奇数度顶点个数相等(G是G的补图)．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．设P：他接受了这个任务，Q：他完成好了这个任务，（2分）P∧⌝Q．（6分）12．设P：今天下雨，（2分）⌝P．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13．错误．（3分）（2）应为F（y）→G（x），换名时，约束变元与自由变元不能混淆．（7分）14．错误．（3分）集合A的最大元不存在，a是极大元．（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．（P∨Q）→（R∨Q）⇔⌝（P∨Q）∨（R∨Q）（4分）⇔(⌝P ∧⌝Q )∨（R ∨Q ）⇔(⌝P ∨R ∨Q )∧(⌝Q ∨R ∨Q )⇔(⌝P ∨R ∨Q ) ∧R 合取范式（12分）16．R =∅, （2分） S ={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,<2,1>,<3,0>} （4分） R ∙S =∅，（6分）R -1=∅，（8分） S -1= S ，（10分） r (R )=I A ．（12分） 17．（10分）权为1⨯3+2⨯3+2⨯2+3⨯2+4⨯2=27 （12分）六、证明题（本题共8分）18．证明：因为n 是奇数，所以n 阶完全图每个顶点度数为偶数，（3分） 因此，若G 中顶点v 的度数为奇数，则在G 中v 的度数一定也是奇数，（6分） 所以G 与G 中的奇数度顶点个数相等．（8分）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式． 12．将语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式．四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 是欧拉图．14．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，最小元是f ．图二五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．设谓词公式)),,()(),()((z x y B z y x A x ∀→∃，试ο οο ο ο ο ο ο ο1 2 23 34 75 12（1）写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元． 16．设集合A ={{1},1,2}，B ={1,{1,2}}，试计算（1）（A -B ）；（2）（A ∩B ）；（3）A ×B ．17．设G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4 }，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4) }，试 （1）给出G 的图形表示；（2）写出其邻接矩阵； （3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形．六、证明题（本题共8分）18．设A ，B 是任意集合，试证明：若A ⨯A=B ⨯B ，则A=B ．三、逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分） 11．设P ：今天考试，Q ：明天放假．（2分） 则命题公式为：P ∧Q ．（6分）12．设P ：我去旅游，Q ：我有时间，（2分）则命题公式为：P →Q ．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分） 13．错误．（3分）当图G 不连通时图G 不为欧拉图．（7分） 14．错误．（3分）集合A 的最大元与最小元不存在， a 是极大元，f 是极小元，．（7分） 五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．（1）∃x 量词的辖域为)),,()(),((z x y B z y x A ∀→，（3分）∀z 量词的辖域为),,(z x y B , （6分） （2）自由变元为)),,()(),((z x y B z y x A ∀→中的y ，（9分）约束变元为x 与z ．（12分） 16．（1）A -B ={{1},2} （4分）（2）A ∩B ={1} （8分） （3）A ×B={<{1},1>，<{1},{1,2}>，<1,1>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2, {1,2}>} （12分）17．（1）G 的图形表示为(如图三)：（3分）图三（2）邻接矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0110101111000100（6分） （3）v 1，v 2，v 3，v 4结点的度数依次为1，2，3，2 （9分）（4）补图如图四所示：（12分）图四六、证明题（本题共8分）18．证明：设x ∈A ，则<x ，x >∈A ⨯A ，（1分） 因为A ⨯A=B ⨯B ，故<x ，x >∈B ⨯B ，则有x ∈B ，（3分） 所以A ⊆B ．（5分）设x ∈B ，则<x ，x >∈B ⨯B ，（6分）因为A ⨯A=B ⨯B ，故<x ，x >∈A ⨯A ，则有x ∈A ，所以B ⊆A ．（7分） 故得A=B ．（8分）试卷代号：1009国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放本科”期末考试离散数学（本）试题（半开卷）一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）一、单选题：在下列各题的备选答案中选择一个正确的。
2012-2013(1)离散数学试卷及答案B卷
浙江工业大学期终考试命题稿2010 /2011 学年第 1 学期命题注意事项：一、命题稿请用A4纸电脑打印，或用教务处印刷的命题纸，并用黑墨水书写，保持字迹清晰，页码完整。
二、两份试题必须同等要求，卷面上不要注明A、B字样，由教务处抽定A、B卷。
三、命题稿必须经学院审核，并在考试前两周交教务处。
浙江工业大学2012/2013 学年第1学期试卷课程＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿＿＿一、选择 15分（每小题 3分）1．下列语句是命题的是（ A ）。
A、离散数学是重要的一门必修课。
B、1+101=110？C、我正在说谎。
D、全体起立！2．图的邻接矩阵为( C )。
A、 B、 C、 D、3．下列排列能构成图的顶点度序列的是（ A ）。
A、1,2,2,3,4B、2,3,4,5,6,7C、2,1,1,1,2D、3,3,5,6,04．设，则IA =（ D ）。
A、 A ；B、A×IA；C、IA×A；D、。
5．下述命题公式中，是重言式的为（ C ）。
A、；B、；C、；D、。
二、填空题15分（每小题 3分）1已知一棵无向树T有三个3度顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点, 则T中有 5 个1度顶点。
2．设A={1，2，3，4}，A上二元关系R={<2,2>,< 2,3>, < 3,2>, <3,1>}，则S(R)={<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,1>,<1,3>}。
3．A={1，2，3，4，5，6}，A上二元关系，则用列举法给出T={<2,1>,<3,1>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<4,2>,<6,3>,<5,1>, <6,2>}。
2012-2013年离散数学A卷
一、选择题（每小题 2 分，共 20分）1.下列命题为假．命题的是（）A.如果2是偶数，那么雪是白的B.如果2是偶数，那么雪是黑的C.如果2是奇数，那么雪是白的D.如果2是奇数，那么雪是黑的2．谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中变元x是（）A.自由变元B.约束变元C.既不是自由变元也不是约束变元D.既是自由变元也是约束变元3.若个体域为整数域，下列公式中值为真的是（）A.∀x∃y(x+y=0)B.∃y∀x(x+y=0)C.∀x∀y(x+y=0)D.⎤∃x∃y(x+y=0)4.设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（）A.P⊃QB.P⊇QC.Q⊃PD.Q=P5．设A, C, B, D为任意集合，以下命题一定为真的是（）A. A∪B= A∪C =>B=CB. A×C= A×B =>B= CC. A∪(B×C) = (A∪B)×(A∪C)D. 存在集合A,使得A ⊆ A ×A6．半群、群及独异点的关系是（）A.{群}⊂{独异点}⊂{半群}B.{独异点}⊂{半群}⊂{群}C.{独异点}⊂{群}⊂{半群}D.{半群}⊂{群}⊂{独异点}7．设集合A={1，2，3}，下列关系R中不．是等价关系的是（）A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}8. 函数f:R→R,f(x)= x2-2x+1,则f(x)是（）函数。
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离散数学2012年12月28 日
√√计科21101、21102、信科11001、11002
一二三四五六七八
一、单选题: (2分×10=20分)
1.设p:我们听课,q:我们打球.命题“我们不能既听课又打球”符号化为( ). A．┓p→┓q B．┓p∨┓q C．┓(p→q) D．p↔┓q
2.设个体域A={a,b},公式∀xP(x)∧∃yQ(y)消去量词后为( )
A.P(x)∧Q(y)
B.P(a)∧P(b)∧(Q(a)∨Q(b))
C.P(a)∧Q(b)
D. P(a)∧P(b)∧Q(a)∨Q(b)
3．设A={1,2,3}, 则A上的等价关系有( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．设Z是整数集，+，·分别是普通加法和乘法，则〈Z，+，·〉是（）A．域B．整环和域C．整环D．含零因子环
5．Q为有理数集，·是普通乘法,则代数系统〈Q，*〉不能构成（）A．群B．独异点C．半群D．交换半群
6．N是自然数集，≤是小于等于关系，则〈N，≤〉是（）
A．有界格B．有补格C．分配格D．有补分配格
7．有限布尔代数的元素个数必定等于（）
A．2n B．2n C．n2D．3n
8．给定下列序列，可构成无向简单图的度数序列的是（）
A．1,1,2,2,3 B．1,1,2,2,2 C．0,1,3,3,3 D．1,3,4,4,5
9．任何无向图中顶点间的连通关系是（）
A．偏序关系B．等价关系C．非偏序关系D．非等价关系10．设D=〈V，E〉为有向图，V={a,b,c,d}，
E={<b,a>,<b,c>,<b,d>,<d,a>,< d,c>},则D是（）
A．强连通图B．单向连通图C．弱连通图D．非连通图
二、求命题公式：┓(p∧q)→r的主析取范式和主合取范式及成真赋值。
(10分)
三．设A={1,2,3,4}上的关系R = I A∪{<1,2>, <1,3>,<1,4>,<2,4>}．
(1)写出R的关系矩阵；(2)求s(R)；(3)R是否为等价关系或偏序关系？（10分）
四.设V1=<R,+>, V2= <R*,⋅>，其中R是实数集，R*= R-{0}，+ 和⋅是普通加法和乘法，令f：R→R*, f(x)=e x，证明f 是V1到V2的单同态。
（10分)
五．下面的无向图是否为二部图？欧拉图？能一笔画吗？它是平面图，请画出它的一个平面嵌入。
（10分)
六、设A={1,2}, ⊕为对称差，则<P(A), ⊕>构成群.（10分)
（1）写出⊕的运算表；（2）求解方程{2}⊕X={1}；（3）求由A={1,2}生成的循环子群。
七.设A={1,2,3,4,6,12}是12的正因子集,≤是整除关系.(10分)
(1)画出偏序集<A,≤>的哈斯图；(2)该偏序集是否构成格？布尔代数？
八.给定有向图D如下,求D中:
（1）v1的出度和入度；（2）长度为4的通路总数；（3）v1到v4长度为3的通路条数；
（4）v
1到v
1
长度为4的回路条数；（5）D的可达矩阵。
（10分)。