2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程练习新版北师大版

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2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2-1认识一元二次方程练习新版北师大版

2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2-1认识一元二次方程练习新版北师大版一、基础过关1．下列方程是一元二次方程的是（）A． x2﹣1=y B．（x+2）（x+1）=x2 C．6x2=5 D．2．关于x的一元二次方程（m+1） +4x+2=0的解为（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．无解3．方程①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（）A．① B．② C．③ D．④4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A．1，﹣4，B．0，﹣4，﹣ C．0，﹣4，D．1，﹣4，﹣5．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠﹣1 B．a≠2 C．a≠﹣1且a≠2 D．a≠﹣1或a≠2二、综合训练6．关于x 的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m 应满足条件是 _________ ．7．先从括号内①、②、③、④备选项中选出合适的一项填在横线上，将题目补充完整后，再解答：如果实数m()x 是的方程的根，求________的值。

( ①； ②； ③； ④。

)0≠m 02=++m nx x mn mn n m +n m - 8．若是关于x 的一元二次方程，则a=_________ ．9．当k= _________ 时，（k ﹣1） ﹣（2k ﹣1）x ﹣3=0是关于x 的一元二次方程．10．已知a 、b 是方程的两根，求的值．0132=+-x x )1)(1(bb a a ++11．方程（m+4）x|m|﹣2+5x+3=0是关于x 的一元二次方程，则m= _________ ．12．请写出一个根为x ＝1，另一个根满足－1＜ x ＜1的一个一元二次方程．三、拓展应用13．方程（m+1）x +（m ﹣3）x ﹣1=0；（1）m 取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m 取何值时是一元一次方程．14．x2a+b ﹣2xa+b+3=0是关于x 的一元二次方程，求a 与b 的值．15. 根据题意列出方程,化为一般式,不解方程.(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1,若两正方形。

北师大版2018九年级数学上册第二章一元二次方程单元练习题一(附答案)

北师大版2018九年级数学上册第二章一元二次方程单元练习题一（附答案）1．如果代数式3x 2-6的值为21，则x 的值为（）A ． 3B ． ±3C ． -3D ． 2．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A ． 16(1+2x)=25B ． 25(1-2x)=16C ． 25(1-x)²=16D ． 16(1+x)²=253．若方程(m-1)x 2+5x+m=0是关于x 的一元二次方程,则m 的取值不可能的是（）A ． m>1B ． m<1C ． m=1D ． m=04．关于 x 的一元二次方程 x 2 － mx +2 m －1=0的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 ,且 x 1 2 + x 2 2 =7,则（ x 1 － x 2 ） 2 的值是（）A ． 1B ． 12C ． 13D ． 255．方程20x x -=的解是（）A ． 0x =B ． 1x =C ． 1201x x ==，D ． 1201x x ==-，6．观察下列表格，一元二次方程x 2﹣x ﹣1.1=0的最精确的一个近似解是（）A ． 0.09B ． 1.1C ． 1.6D ． 1.7 7．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（） A ． B ． C ． D ．8．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个矩形，剩余矩形的面积为280cm ，则原来正方形的面积为（）．A ． 2100cmB ． 2121cmC ． 2144cmD ． 2169cm9．某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为%，则%满足的关系是A ．B ．C ．D ．10．某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是A．B．C．D．11．设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=________．12．写出解为x=﹣3的一个一元二次方程：_____．13．已知m是方程3x2﹣6x﹣2=0的一根，则m2﹣2m=_____．14．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．15．某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为______．16．若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________．17．一个一元二次方程，两根分别为2和﹣3，这个方程可以是________．18．若、为方程的两根，则的值是______，的值是_______ 19．已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是_____．20．若2x（x+3）=1的两根分别为x1，x2，则x1+x2=_____，x1x2=_____，=_____，x12+x22=_____，（x1﹣3）（x2﹣3）=_____，|x1﹣x2|=_____．21．解方程:(1)(3x+8)2-(2x-3)2=0; (2)2x2-6x+3=0.22．解方程：．23．关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1＜0，x2＜0；（3）若x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，求k的值．24．解方程：x2-3x-7=0．25．长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m．（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草．如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？26．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．27．已知关于x的方程求证：无论m取何值时，方程总有实数根；若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．28．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是．（2）用因式分解法解方程：x（2x-1）=3（2x-1）答案1．B【解析】解：根据题意得：3x2﹣6=21，即x2=9，解得：x=±3，故选B．点睛：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2．C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．3．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，即可进行选择．【详解】∵（m−1）x2＋5x＋m＝0是关于x的一元二次方程，∴m−1≠0，解得m≠1，∴说法m＞1、m＜1、m＝0都是可以的，说法m＝1错误．故选：C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．4．C【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系，x1＋x2＝m，x1x2＝2m−1，根据x12＋x22＝7，将（x1＋x2）2−2x1x2＝7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1−x2）2＝x12＋x22−2x1x2求出即可．详解：∵一元二次方程x2−mx＋2m−1＝0的两个实数根分别是x1，x2，∴x1＋x2＝m，x1x2＝2m−1，∵x12＋x22＝7，∴（x1＋x2）2−2x1x2＝7，∴m2−2（2m−1）＝7，∴整理得：m2−4m−5＝0，解得：m＝−1或m＝5，∵△＝m2−4（2m−1）≥0，当m＝−1时，△＝1−4×（−3）＝13＞0，当m＝5时，△＝25−4×9＝−11＜0，∴m＝−1，∴一元二次方程x2−mx＋2m−1＝0为：x2＋x−3＝0，∴（x1−x2）2＝x12＋x22−2x1x2＝7−2×（−3）＝13．故选：C．点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．5．C【解析】试题分析：x2－x＝0，x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，所以x1＝0，x2＝1，故选C．点睛：本题主要考查了解一元二次方程，常见的解法有配方法，公式法和因式分解法，恰当的选择方法是解决此题的关键．本题也可采用选项验证的方法．6．D【解析】根据图表数据找出一元二次方程最接近0的未知数的值，即为最精确的近似解．解：∵x=1.7时，x2﹣x﹣1.1的值0.09最小，∴一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是1.7．故选D．点睛：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，解此类题目的关键在于找代数式的值最接近0的未知数的值．7．D【解析】分析：方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断.详解：原方程移项可得：x2-6x=10，配方，可得：x2-6x+9=10+9，利用完全平方公式，可得：(x-3)2=19.故选D.点睛：本题主要考查了用配方法解一元二次方程，熟记并理解用配方法解一元二次方程的方法和步骤是做题的关键.8．A【解析】设正方形的边长为x cm,由题意得x(x-2)=80,解之得x1=10,x2=-8（舍去）.∴原来正方形的面积为：10×10=100(cm2).故选A.9．D【解析】设2016年的国内生产总值为1，∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%；∵2018年比2017年增长7%，∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），∵这两年GDP年平均增长率为x%，∴2018年的国内生产总值也可表示为：，∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=．故选D．10．D【解析】【分析】三、四月份的月平均增长率是x，设一月份产值为a，根据题意得到二月份的产值是a（1-20%），在此基础上连续增长x，则四月份的产量是a（1-20%）（1+x）2，则根据四月份比一月份增长15%列方程即可．【详解】设一月份的产量为a，由题意可得，，则，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 11．﹣2014【解析】试题分析：∵a为x2＋x－2011＝0的根，∴a2＋a－2011＝0，∴a2＋a＝2011，∴a3＋a2＋3a＋2014b＝a（a2＋a）＋3a＋2014b＝2011a＋3a＋2014b＝2014（a＋b），∵a、b为x2＋x－2011＝0的两个实根，∴a＋b＝－1，∴a3＋a2＋3a＋2014b＝2014（a＋b）＝－2014．故答案为：－2014．点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解的定义．12．x2+6x+9=0．【解析】由x=﹣3得x+3=0，然后把它两边平方即可得到满足条件的一元二次方程为x2+6x+9=0．故答案为：x2+6x+9=0．13．2 3【解析】把x=m代入方程得：3m2﹣6m﹣2=0，即3m2﹣6m=2，3（m2﹣2m）=2，∴m2﹣2m=23，故答案是：23．14．k＜1【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：.故答案为：.【点睛】熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.15．【解析】【分析】设该工厂平均每月利润增长的百分率是x，那么三月份的利润为16（1+x），五月份的利润为16（1+x）（1+x），然后根据5月份的利润达到25元即可列出方程，解方程即可．【详解】设该工厂平均每月利润增长的百分率是x，依题意得：16（1+x）2=25，∴1+x=±1.25，∴x=0.25=25%或x=-2.25（负值舍去）．即该工厂平均每月利润增长的百分率是25%．故答案为：25%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．16．2018【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．详解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．17．x2+x﹣6=0【解析】试题分析：设该方程为ax2＋bx＋c＝0（a≠0），∵该方程的两根分别为2和－3，∴2＋（－3）＝－1＝，2×（－3）＝－6＝，∴b＝a，c＝－6a．当a＝1时，该一元二次方程为x2＋x－6＝0．故答案为：x2＋x－6＝0．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为，两根之积为是解题的关键．18．－5－6【解析】【详解】这里a=1，b=5，c=﹣6，∴，.故答案为﹣5；﹣6.19．501，499或﹣501，﹣499．【解析】【分析】可设较小的奇数为未知数，根据连续奇数相差2得到较大的奇数，根据平方差是2000列方程求解即可．【详解】设较小的奇数为x，则较大的奇数为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2=2000或x2﹣（x+2）2 =2000解得：x=499或－501，∴x+2=501或－499．故答案为：501，499或﹣501，﹣499．【点睛】考查一元二次方程的应用；根据两个数的平方差得到等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：连续奇数相差2．20．-3-610-【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-，x1x2=逐一分析计算即可.【详解】方程化为2x²+6x-1=0，∴x1+x2=-3;x1•x2=-;====6；x12+x222=(x1+)²-2x1x2=9-2×（-）=10;（x1-3）•（x2-3）=x1x2-3（x1+x2）+9=--3×（-3）+9=-;|x1﹣x2|=.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是灵活运用一元二次方程根与系数的关系：两根之和=-与两根之差=．21．（1）x1=-1,x2=-11.（2）x1=,x2=.【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】(1) (3x+8+2x-3)(3x+8-2x+3)=5(x+1)(x+11)=0,∴x+1=0或x+11=0,∴x1=-1,x2=-11.(2) ∵a=2,b=-6,c=3,∴b2-4ac=36-24=12.∴x=,∴x1=,x2=.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解方程时会根据所给的方程选择适当的方法解方程．22．（1），；（2），．【解析】分析：（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．详解：方程整理，得因式分解，得于是，得或，解得，；方程整理，得，，，，，即，．点睛：本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．23．（1）k＜；（2）证明见解析；（3）-4.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，解不等式即可求出k的取值范围；（2）由一元二次方程根与系数的关系以及k的取值范围对两根之和、两根之积进行判断即可得；（3）根据两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到k2+1+2k﹣3=6，结合k的取值范围解方程即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＜；（2）∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜﹣，x1x2=k2+1＞，∴x1＜0，x2＜0；（3）∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，x1＜0，x2＜0，∴x1x2+（x1+x2）=6，即k2+1+2k﹣3=6，∴（k+4）（k﹣2）=0，解得：k1=﹣4，k2=2（不合题意，舍去），∴k的值为﹣4．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和运用相关知识是解题的关键.24．x1，x2【解析】试题分析：利用求根公式来解方程．试题解析：在方程x2-3x-7=0中，a=1，b=-3，c=-7．则==，解得x1，x2考点：解一元二次方程-公式法．25．（1）该矩形空地的长为16 m，宽为10 m；（2）这项工程的总造价为36200元．【解析】【分析】（1）直接利用已知假设出矩形的长与宽，进而得出方程求出答案；（2）首先求出人行甬道和草区域的面积进而得出答案．【详解】（1）设该矩形空地的长为x m，则宽为（x﹣6）m，由题意可得：x（x﹣6）=160．化简得：x2﹣6x﹣160=0，解得：x1=16，x2=﹣10（不合题意，舍去）当x=16时，x﹣6=16﹣6=10（m）．答：该矩形空地的长为16m，宽为10m．（2）由题意可得：（16﹣1）（10﹣1）=135（m2），160﹣135=25（m2），135×220+25×260=29700+6500=36200（元）．答：这项工程的总造价为36200元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确得出等式方程是解题的关键．26．（1）见解析；（2）答案不唯一，见解析【解析】【分析】(1)根据根与系数关系，由，可得方程有两个实数根；（2）此方程有两个不相等的整数根，则，n可以有无数个整数.【详解】（1）解：．∴方程有两个实数根（2）答案不唯一例如：方程有两个不相等的实根∴时，方程化为因式分解为：∴，【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根判别式. 解题关键点：熟记一元二次方程的根判别式意义.27．证明见解析4和2【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，由此即可证出：无论m取何值，这个方程总有实数根；分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【详解】解：证明：，无论m取何值，这个方程总有实数根；若腰长为4，将代入原方程，得：，解得：，原方程为，解得：，．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，，即，此时方程为，解得：，由于，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边程度为4和2．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：牢记“当时，方程有实数根”；代入求出m值．28．(1)二; x1=0，x2=165；(2) x1=12，x2=3【解析】试题分析：（1）先判断，再用因式分解法求解即可；（2）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：解：（1）3x2﹣8x（x﹣2）=0，x[3x﹣8（x﹣2）]=0，x=0，3x﹣8（x﹣2）=0，x=0或x=3.2，小明的解法是从第二步开始出现错误的，此题的正确结果是x=0或3.2，故答案为：二，x=0或3.2；（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1），x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0，x﹣3=0，∴x1=12，x2=3。

北师大版九年级数学上2.6 应用一元二次方程

（1）求2015年12月31日至2017年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解：设2015年12月31日至2017年12月31日我
国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题
意得 892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
x 2083 1
892
解这个方程,得:x1=1, x2=2 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
已知两个连续正奇数的积是63,利用一元二次方程求这两个数.
鲜花为你盛开，你一定行！
谈谈你这节课的收获
列方程解应用题的基本步骤怎样？
（1）读题： 1、审题； 2、找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量；
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
问题:截止到2014年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2016年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台. （1）求2014年12月31日至2016年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
思考:(1)若设年平均增
长率为x,你能用x的代上网计算
3、找出所涉及的基本数量关系.例如，速度×时间=路程；销售数量×销售单价=销售收入

2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程练习（含答案）北师大版

2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程练习（含答案）北师大版《2.6应用一元二次方程》一、基础过关1．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%2．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．183．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2D．169cm24．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a%，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（）A．188（1+a%）2=118 B．188（1﹣a%）2=118C．188（1﹣2a%）=118 D．188（1﹣a2%）=1185．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%6．某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为（）A．8支 B．9支 C．10支D．11支二、综合训练7．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．8．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为．9．某社区将一块正方形空地划出如图所示区域（阴影部分）进行硬化后，原空地一边减少了5m，另一边减少了4m，剩余矩形空地的面积为240m2，则原正方形空地的边长是m．10．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为（精确到1%）．11．如图，小明家有一块长1.50m，宽1m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．则花色地毯的宽为m．12．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m．三、拓展应用13．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．14．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．15．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．16．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．17．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？参考答案一、基础过关1．C．解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，故选：C．2．B．解：根据题意列方程得100×（1﹣x%）2=100﹣36解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．故选：B．3．A．解：设正方形边长为xcm，依题意得x2=2x+80 解方程得x1=10，x2=﹣8（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2 故选A．4．B．解：连续两次降价a%，则188（1﹣a）2=118．故选B．5．B．解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得150×（1﹣x）2=96，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率是20%．故选：B．6．B．解：设参加的队数有x支，由题意，得x（x﹣1）=36，解得：x1=9，x2=﹣8．∵x为正整数，∴x=9．故选B．二、综合训练7．答案是：2．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（30﹣3x）（24﹣2x）=480，解得x1=20（舍去），x2=2．即：人行通道的宽度是2m．故答案是：2．8．答案为：6．解：设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8﹣x，根据题意得：x[x﹣（8﹣x）]=24，解得：x=6或x=﹣2（舍去），故答案为：6．9．答案为：20．解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣5）（x﹣4）=240，解得：x1=20，x2=﹣11（不合题意，舍去）即：原正方形的边长20m．故答案为：20．10．答案为：12%．解：设每次降价百分率为x，根据题意，得：（1200+200）×（1+10%）（1﹣x）2=1200，解得：x1≈1.88（舍），x2≈0.12=12%，故答案为：12%．11．答案是：0.25．解：设花色地毯的宽为xm，那么地毯的面积=（1.5+2x）（1+2x），镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，所以，可得出（1.5+2x）（1+2x）=2×1.5×1，即：x2+1.25x﹣37.50=0．解得x=0.25．故答案是：0.25．12．答案是：7．解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案是：7．三、拓展应用13．解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色条纹宽度为米．（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．14．解：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500（1+x）2=720，。

北师大版2018九年级数学上册第二章一元二次方程单元练习题二(附答案)

北师大版2018九年级数学上册第二章一元二次方程单元练习题二（附答案）1．某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式是（）A ． x （x+1）=28B ． 12x （x-1）=28 C ． x （x-1）=28 D ． 2x （x-1）=282．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了个人，列出的方程是（）A ．B ．C ．D ． 3．若方程()2310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（）A ． m=±2B ． m=2C ． m= -2D ． m≠±24．某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是 ( )A ． 2580(1+x)=1185B ． 21185(1+x)=580C ． 2580(1-x)=1185D ． 21185(1-x)=5805．方程2269x x -=的一次项系数、常数项分别为( ) ．A ． 2， 9B ．－6，－9C ．－6，9D ． 6， 96．用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )A ． (x+4)²=15B ． (x+4)²=17C ． (x-4)²=15D ． (x-4)²=177．下列方程中一定是一元二次方程的是( )A ． 3x ＋1x＝4 B ． ax 2＋bx ＋c ＝0 C ． x 2＝0 D ． 3x 2－2xy －5y 2＝0 8．下列方程中是一元二次方程的是（）A ． 12x x-= B ． 210x -= C ． 20ax bx c ++= D ． 326x -= 9．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a+4=0，b 2－6b+4=0，且a≠b ，则的值是（）A ． 7B ．－7C ． 11D ．－11 10．一元二次方程2x 2–3x=1的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ． a=2，b=3，c=–1B ． a=2，b=1，c=–3C ． a=2，b=–3，c=–1D ． a=2，b=–3，c=111．方程的根是__．12．已知x ＝-2是方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是_________．13．根据下表得知，方程x 2+2x ﹣10=0的一个近似解为x ≈_____（精确到0.1）14．已知关于x 的方程x 2－－k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．15．若关于的一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m 的值为_______.16．某种T 恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1 400元，每件应降价________元．17．一元二次方程 2x 2x c ++=0有两个相等实数根，则c=__________18．如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足m 2-2m =1，n 2-2n =1，那么代数式2m 2+4n 2-4n +2015= ______ ．19．x 2+6x +______ =(x+____)2 ； x 2-3x+_________=(x-_______)220．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+nx+n ﹣3=0的两个实数根，且x 1+x 2=﹣2，则x 1x 2=_____．21．解方程：（1）x （x+4）=﹣5（x+4）； (2)；22．解一元二次方程()222369x x x +=-+23．某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？24．顾客李某于今年“五•一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？25．如图，线段AB＝60厘米．(1)点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿线段自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？(2)几分钟后，P、Q两点相距20厘米？26．某店只销售某种进价为40元/kg的特产. 已知该店按60元/kg 出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg.若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元.（1）每千克该特产应降价多少元？（2）为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售？27．解方程（1）(x-4)2 =2x-8; （2）y2-6y-7=0；（3）(2x+1) (x-3)=2.28．解方程：（1）(x＋1)2＝9；（2）x2－4x＋2＝0．答案1．B【解析】若有x 个队伍参赛，则比赛的场次一共为x +（x －1）+（x －2）+…+2+1=12x x +（），所以12x x +（）=4×7，即12x （x －1）=28. 故选B.点睛；若有x 个队伍进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，则一共要进行的比赛场次为12x x +（）. 2．C【解析】平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x 人，即64人患了流感，由此列方程，∴x+1+（x+1）x=64整理得，（1+x ）2=64．故选C ．【点睛】实际问题抽象出一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．3．B【解析】试题解析：∵方程（m+2）x |m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，∴|m|=2，且m+2≠0．解得 m=2．故选B ．4．D【解析】试题解析：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得出方程为：1185（1-x ）2=580．故选D ．5．B【解析】∵在一元二次方程的一般形式：“()200ax bx c a ++=≠”中，“a b c 、、”分别是二次项系数、一次项系数和常数项；而方程2269x x -=化为一般形式为：22690x x --=，∴方程2269x x -=的一次系数、常数项分别为：-6、-9.故选B.点睛：在解有关一元二次方程各项系数的问题时，一定要先把原一元二次方程化成形如“()200ax bx c a ++=≠”的一般形式，同时要注意各项系数包括数字前面的符号. 6．C【解析】用配方法解方程时，配方过程如下：移项得：，配方得：， ∴. 故选C.7．C【解析】试题解析：A 、该方程是分式方程，故本选项错误；B 、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C 、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误.故选C ．8．B【解析】A 选项： 1x的次数是－1，故是错误的； B 选项：x 的次数是2，且只有一个未知数，故是正解的；C 选项： 20ax bx c ++=有4个未知数，故是错误的；D 选项：x 的次数是1,故是错误的；故选B.9．A【解析】根据已知两等式得到a 与b 为方程x 2-6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b 与ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b 与ab 的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：a 与b 为方程x 2-6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A ． “点睛”此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．C【解析】∵2x 2﹣3x=1， ∴2x 2﹣3x-1=0，∴次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是2、-3、-1.故选C.11．123,1x x ==-【解析】40%x-1=-2或x-1=2x1=-1,x2=3.故答案是： 123,1x x ==-12．3【解析】试题解析：已知方程x 2+mx +2=0的一个根是-2，则把x =-2，代入方程得到4-2m +2=0，解得m =3．13．-4.3【解析】根据表格得，当-4.4＜x ＜-4.3时，-0.11＜y ＜0.56，即-0.11＜x 2+2x-10＜0.56， ∵0距-0.11近一些，∴方程x2+2x-10=0的一个近似根是-4.3，故答案为-4.3．14．-3【解析】试题解析：根据题意得：△=（2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，15．- 1【解析】试题分析：将方程转化为一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)后，根据一次项系数为-1建立方程即可求出m的值.解：∵，，，，又∵一次项的系数为－1，∴，解得，.故答案为：-1.视频16．6或10【解析】每件应降价x元，（20-x）（40+10x）=1400,解得x1＝6，x2＝10,每件应降价6或10元 .17．1【解析】试题解析：∵一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，∴△=4-4c=0，解得c=1．点睛：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．18．2029【解析】试题解析： ,m n 满足2221,2 1.m m n n -=-= ，,m n ∴为方程2210x x --=的两个实数根, 2212,12m m n n =+=+，2, 1.m n mn ∴+==-∴()()22244201521241242015m n n m n n +-+=+++-+, 244842015,m n n =+++-+4420212029.m n =++=故答案为： 2029.点睛：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根与系数的关系满足： 1212,.b c x x x x a a+=-⋅= 19． 9， 3，，【解析】配方可得x 2 +6x +9=（x +3）2 ；x 2-3x +=（x -） 2.20．-1【解析】试题解析：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+nx+n-3=0的两个实数根，且x 1+x 2=-2， ∴-n=-2，即n=2，∴x 1x 2=n-3=2-3=-1．21．(1)x 1=﹣4，x 2=﹣5 （2）x 1=﹣3，x 2=8．【解析】（1）x （x+4）=﹣5（x+4）；则 x 1=﹣4，x 2=﹣5(2)；则x 1=﹣3，x 2=8．22．10x =， 26x =-【解析】试题分析：根据方程的特点，用“直接开平方法”解即可.试题解析：原方程可化为： ()()22233x x +=-，直接开平方，得()233x x +=±-，则30x =，或60x +=，解得： 10x =， 26x =-23．每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元．【解析】试题分析：利用每盆花卉每天售出的盆数×每盆的盈利=每天销售这种花卉的利润y ，列出函数关系式解答即可．试题解析：解：设每盆花卉降低x 元，花圃每天盈利y 元，则y =（40-x ）（20+2x ）=-2x 2+60x +800 =-2（x -15）2+1250，由0{ 400x x ≥->，解得：0≤x ＜40，故当x =15时，y 最大=1250，答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元．24．（1）A 品牌系列空调平均每次降价的百分率为10%；（2）当A 品牌系列空调的某一型号的价格为每台＜3000元时，应选方案二；当A 品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；当A 品牌系列空调的某一型号的价格为每台＞3000元时，应选方案一．【解析】试题分析：（1）设A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，原价为a，根据增长率的一般公式即可列出方程解决问题；（2）若顾客李某现在要买的A品牌系列空调的某一型号的价格为每台x元，然后分别用x 表示两种方法的函数关系式，接着分情况讨论，不同情况的方法收费，比较大小即可得到结论．试题解析：（1）设A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，原价为a，根据题意，得a（1-x）2=a（1-19%），解得x1=1.9（不合题意，舍去），x2=0.1=10%．（2）若顾客李某现在要买的A品牌系列空调的某一型号的价格为每台x元，按照优惠方案一每台需支付y1元，按照优惠方案二每台需支付y2元，则y1=0.95x+90，y2=0.98x，当y1＞y2时，x＜3000（元），此时应选方案二；当y1=y2时，x=3000（元），此时选两种方案都一样；当y1＜y2时，x＞3000（元），此时应选方案一．答：（1）A品牌系列空调平均每次降价的百分率为10%；（2）当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台＜3000元时，应选方案二；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台＞3000元时，应选方案一．点睛：本题是用对话形式给出的数量关系，是方程和函数的综合题，可以根据题目的问题，寻找相关的数量.列出两种优惠方案的函数关系式，抓住购买多少，两种优惠方案一样这个分界线，分三种情况加以说明.25．(1)6分钟;(2) 4或8分钟【解析】试题分析：（1）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；（2）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论．试题解析：解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：4x+6x=60，解得：x=6．答：经过6分钟后，P、Q两点相遇．（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：①4y+6y+20=60，解得：y=4；②4y+6y﹣20=60，解得：y=8．答：经过4或8分钟后，P 、Q 两点相距20厘米．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合路程=速度×时间与题意，列出一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题时，理清各数量之间的关系式关键．26．（1）4元或6元；（2）9折.【解析】试题分析：（1）设每千克应降价x 元，则此时每千克利润为()6040x --元，销售量为()10010x +千克，由：总利润=每千克利润⨯销售量可列方程，解方程可求得答案；（2）由“要尽量让利于顾客”可知应采用最大的降价方式销售，由（1）可得此时的实际销售价格，由此可计算出应打的折扣数.试题解析：（1）设每千克应降价x 元，根据题意得： ()()6040100102240x x --+=，化简得： 210240x x -+=，解得1246x x ==，，答：每千克应降价4元或6元.（2）∵要尽可能让利于顾客，∴应降价6元，此时售价为：54元，∵5460=0.9÷，∴该店应按原价打9折出售.27．（1）x 1=4 ，x 2=6;（2）y 1=-1，y 2=7；（3）， .【解析】试题分析：（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）公式法求解可得试题解析：（1）原方程可化为（x-4）2-2（x-4）=0，∴（x-4）（x-6）=0，∴x-4=0或x-6=0，解得：x1=4，x2=6；（2）（y+1）（y-7）=0，∴y+1=0或y-7=0，解得：y1=-1，y2=7；（3）原方程可化为：2x2-5x-5=0，∵a=2，b=-5，c=-5，∴△=25+40=65＞0，∴x=，∴，.．28．（1）x1＝2，x2＝－4；（2）x1＝2x2＝2【解析】试题分析：（1）直接开平方；（2）先变形,再开平方；试题解析：（1）(x+1)2=9x+1=3或x+1=-3∴x1=2,x2=--4(2)x2－4x＋2＝0x2-4x+2+2=2(x-2)2=22x-=x-=或2∴x 1,x 2=2。

2018-2019北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程2

北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程应用一元二次方程利用一元二次方程解决营销问题同步课时练习题1.某地要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要竞赛一场，考虑场所和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每日安排 4 场竞赛．设竞赛组织者邀请 x 个队参赛，则可列方程为 ( )1 1A. 2x( x＋ 1) ＝28B. 2x( x－1) ＝28C．x( x＋1) ＝28D．x(x－1)＝282.某栽花卉每盆盈余与每盆株数有必定的关系，每盆植 3 株时，均匀每株盈余4 元；若每盆增添 1 株，均匀每株盈余减少0.5 元．要使每盆盈余达到15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则能够列出的方程是()A．( x＋3)(4 －0.5 x) ＝15 B ．( x＋3)(4 ＋0.5 x) ＝15C．( x＋4)(3 －0.5 x) ＝15 D ．( x＋1)(4 －0.5 x) ＝153.当前我国已成立了比较完美的经济困难学生资助系统．某校昨年上半年发给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的均匀增添率为x，则下边列出的方程中正确的选项是()A．438(1 ＋x) 2＝389 B ．389(1 ＋x) 2＝438C．389(1 ＋2x) ＝438 D ．438(1 ＋2x) ＝3894. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100 元降为 81 元．已知两次降价的百分率都为 x，那么 x 知足的方程是 ( )A．100(1 ＋x) 2＝81 B．100(1 －x) 2＝81C．100(1 －x%)2＝81D．100x2＝815.某机械厂七月份生产部件 50 万个，第三季度生产部件 196 万个，假如每个月的增添率 x 同样，则 ( )A．50(1 ＋x2) ＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1 ＋x) ＋50(1 ＋x) 2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1966.某种 T 恤衫，均匀每日销售40件，每件盈余20元．若每件降价1元，则每日可多售出 10 件．假如每日盈余 1 400 元，每件应降价 ___________元．7.某加工厂九月份加工了 10 吨干果，十一月份加工了 13 吨干果，设该厂加工干果重量的月均匀增添率为 x，依据题意可列方程为 ___________________．8.某公司五月份的收益是 25 万元，估计七月份收益将增添 11 万元，则六、七月份的均匀增添率是 _______．9.某汽车配件公司 4 月份产值 1 000 万元，到 6 月份总产值达到了 3 640 万元，则均匀每个月产值的增添率是 _________．10.小丽为校合唱队购置某种服饰时，商铺经理给出了以下优惠条件，假如一次性购置不超出 10 件，单价为 80 元；假如一次性购置多于 10 件，那么每增添1 件，购置的所有服饰的单价降低2 元，但单价不得低于 50 元，按此优惠条件，小丽一次性购置这类服饰付了 1 200 元，请问她购置了多少件这类服饰？11.某商场今年2月份的营业额为400 万元，3 月份的营业额比2 月份增添 10%，5 月份的营业额达到633.6 万元．求 3 月份到 5 月份营业额的月均匀增添率．12.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感．(1)求两轮传染中均匀一个人传染了几个人？(2)假如不实时控制，第三轮将又有多少人被传染？13.某商铺购进600 个旅行纪念品，进价为每个6 元，第一周以每个10 元的价钱售出200 个；第二周若按每个10 元的价钱销售仍可售出200 个，但商铺为了适合增添销售，决定降价销售 ( 依据市场检查，单价每降价 1 元，可多售出 50个，但售价不得低于进价) ，单价降低 x 元销售一周后，商铺对节余旅行纪念品清仓办理，以每个 4 元的价钱所有售出，假如销售这批旅行纪念品共赢利1 250 元，问第二周每个旅行纪念品的销售价钱为多少元？14.某商场以每件280 元的价钱购进一批商品，当每件商品售价为360 元时，每个月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采纳适合降价的方式促销，经检查发现，假如每件商品降价 1 元，那么商场每个月就能够多售出5 件．(1)降价前商场每个月销售该商品的收益是多少元？(2) 要使商场每个月销售这类商品的收益达到7 200 元，且更有益于减少库存，则每件商品应降价多少元？15.某汽车销售公司 6 月份销售某厂家汽车，在必定范围内，每辆汽车的进价与销售量有以下关系：若当月仅售出 1 辆汽车，则该汽车的进价为 27 万元；每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降价0.1 万元 / 辆，月尾厂家依据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 辆之内 ( 含 10 辆) ，每辆返利 0.5 万元，销售量在 10 辆以上，每辆返利 1 万．(1)若该公司当月售出 3 辆汽车，则每辆汽车的进价为 _______万元；(2)假如汽车的售价为 28 万元 / 辆，该公司计划当月盈余 12 万元，那么需要售出多少辆汽车？ ( 盈余＝销售收益＋返利 )参照答案：1--- 5 BABBC6. 6 或 107. 10(1 ＋x) 2＝138. 20%9. 20%10. ∵80×10＝800( 元)<1 200 元，∴小丽买的服饰数大于10 件．设她购置了x 件这类服饰，依据题意，得x[80 －2(x －10)] ＝1 200. 解得 x1＝20，x2＝30. ∵1 200 ÷30＝40<50，∴ x2＝30 不合题意，舍去．答：她购置了20 件这类服饰11.设 3 月份到 5 月份营业额的月均匀增添率为 x，依据题意，得 400(1 ＋10%)(1 ＋x) 2＝633.6 ，解得 x1＝0.2 ＝20%，x2＝－ 2.2( 不合题意，舍去 ) ．答：3 月份到5 月份营业额的月均匀增添率为20%12. (1)设每轮传染中均匀每人传染了x 个，1＋x＋x(x ＋1) ＝64，x＝7 或 x＝－9( 舍去 ) ．答：每轮传染中均匀一个人传染了7 个人(2)64 ×7＝448( 人) ．答：第三轮将又有448 人被传染13.设第二周每个旅行纪念品降价 x 元．由题意得 200×(10 －6) ＋(10 －x－6)(200 ＋50x) ＋(4 －6)[600 －200－(200 ＋50x)] ＝1 250，整理，得 50x2－100x ＋50＝0，即 x2－2x＋1＝0. 解得 x＝1. ∴10－1＝9( 元) ．答：第二周每个纪念品的销售价钱为 9 元14. (1)(360－280)×60＝4 800(元)(2)设每件商品应降 x 元，依据题意，得 (360 －280－x)(60 ＋5x) ＝7 200 ，解得x1＝8，x2＝60，为减少库存，则x＝60，答：每件商品应降价60 元(2) 设销售汽车 x 辆，则汽车的进价为27－ ( x － 1) × 0.1 ＝ 27.1 － 0.1x ( 万元) ．若 x≤10，则( 28－27.1 ＋0.1x ) x＋0.5x ＝12，解得 x1＝6，x2＝－ 20( 不合题意，舍去 ) ；若 x>10，则( 28－27.1 ＋0.1x ) x＋x＝12，解得 x3＝5( ∵x>10，舍去) ，x4＝－ 24( 不合题意，舍去 ) ，∴公司计划当月盈余 12 万元，需要售出 6 辆汽车。

九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程练习北师大版(2021年整理)

2018-2019学年度九年级数学上册第二章一元二次方程2.6 应用一元二次方程同步练习（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年度九年级数学上册第二章一元二次方程2.6 应用一元二次方程同步练习（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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6 应用一元二次方程一．选择题（共10小题）1．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意,可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50(1+x）2=120 D．50（1+x)+50（1+x）2=1202．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长,四月销售量为90支，求月平均增长率,设月平均增长率为x，根据题意可列方程为( ）A．40 （1+x2）=90 B．40 （1+2x ）=90 C．40 （1+x）2=90 D．90 （1﹣x）2=403．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）A．(x+2)（x﹣2）×1=15 B．x（x﹣2)×1=15 C．x（x+2）×1=15 D．（x+4）(x﹣2)×1=154．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意,下列所列方程正确的是（）A．1500(1+x）2=4250B．1500（1+2x）=4250C．1500+1500x+1500x2=4250D．1500（1+x）+1500（1+x)2=4250﹣15005．股票每天的涨、跌幅均不能超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为x，则x满足的方程是( ）A．（1﹣x）2=B．(1﹣x）2=C．1﹣2x=D．1﹢2x=6．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）A． =2550 B． =2550 C．x（x﹣1)=2550 D．x（x+1）=25507．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,则下面所列的方程中正确的是（)A．560（1﹣x）2=315 B．560（1+x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 8．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%,设金色纸边的宽度为xcm,则可列方程为（）A．（90+x）（40+x）×58％=90×40 B．（90+x）(40+2x)×58%=90×40C．(90+2x）(40+x）×58％=90×40 D．（90+2x)（40+2x）×58％=90×409．某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米,设该场地的宽为x米，根据题意,可列方程为（)A．x(x﹣50）=600 B．x（x+50）=600 C．x（50﹣x）=600 D．2［x+(x+50）］=60010．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm．动点P，Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（)A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟二．填空题（共5小题）11．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为．12．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10cm．13．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是人．14．如图,在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．道路宽为．15．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是．三．解答题（共5小题)16．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；(2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？17．中秋节前夕,某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x （盒)之间的函数关系．（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为元；（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式;（3)当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？18．重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件:（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元?(2）为了回馈广大游客,同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动,若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%,则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．19．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明;若不能，请说明理由．（2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．20．（1）如图1．△ABC中,∠C为直角,AC=6，BC=8，D,E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位,请问D点出发2秒后，△CDE的面积为多少?（2）如图2，将（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得△CDE的面积为△ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．C．3．B．4．D．5．A．6．C．7．A．8．D．9．B．10．B．二．填空题(共5小题）11．20％．12．2或．13．12．14．2米．15．81．三．解答题(共5小题)16．(1）设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意得：1600(1+x)2=1600+900,解得：x1=0。

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《2.6应用一元二次方程》
一、基础过关
1．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）
A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%
2．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）
A．8 B．20 C．36 D．18
3．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）
A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2
4．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a%，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（）
A．188（1+a%）2=118 B．188（1﹣a%）2=118
C．188（1﹣2a%）=118 D．188（1﹣a2%）=118
5．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）
A．10% B．20% C．30% D．40%
6．某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为（）
A．8支B．9支C．10支D．11支
二、综合训练
7．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．
8．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为．
9．某社区将一块正方形空地划出如图所示区域（阴影部分）进行硬化后，原空地一边减少了5m，另一边减少了4m，剩余矩形空地的面积为240m2，则原正方形空地的边长是m．
10．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为（精确到1%）．
11．如图，小明家有一块长1.50m，宽1m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．则花色地毯的宽为m．
12．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m．
三、拓展应用。