初中数学一元二次方程随堂练习55
一元二次方程的定义随堂50分练习
编号：001 不到最后不能放弃，即使未来都是艰难险阻，我们也要披荆斩棘基础知识过关（总分50） 姓名： 得分：2.1.1一元二次方程的定义一、选择题（每题2分共计20分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.0122=+xx B.02=++c bx ax C.()()121=+-x x D.052322=--y xy x2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A.012=+xB.12=+x y C.012=+x D.112=+x x3．关于x 的一元二次方程（m+1）12+m x+4x+2=0的解为（ ）（提示可利用配方法）A ．x 1=1，x 2=-1B ．x 1=x 2=1C ．x 1=x 2=-1D ．无解4．关于x 的方程ax 2-3x+3=0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a=1D ．a ≥05.方程（m+2）mx +3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m=±2 B ．m=2 C ．m=-2 D ．m ≠±26.关于x 的方程（2m -m-2）2x +mx+1=0是一元二次方程的条件是（ ） A ．m ≠-1 B ．m ≠2 C ．m ≠-1或m ≠2 D ．m ≠-1且m ≠2 7.已知k 2x +（k-1）x+2k -5=0是关于x 的一元二次方程，那么k 的取值应该是（ ） A ．k ＞0 B ．k ＜0 C ．k=0 D ．k ≠0 8.方程232xx =-是（ ） A ．一元二次方程 B ．分式方程 C ．无理方程 D ．一元一次方程 9.若方程1)1(2=+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1 B ．m ≥0 C ．m ≥0且m ≠1 D ．m 为任何实数10.把方程x （x+2）=5x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A ．1，3，5 B ．1，-3，0 C ．-1，0，5 D ．1，3，0 二、填空题（每小题3分共计15分）11.若方程k 2x +x=32x +1是一元二次方程，则k 的取值范围是__________ 12.一元二次方程2x 2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_______13.方程3x 2-5x=2是一元二次方程________．（判断对错）14.关于x 的一元二次方程（n+3）x |n |+1+（n-1）x+3n=0中，则一次项系数是______15.若方程kx 2+2x=2x 2+1是关于x 的一元二次方程，则实数k 应满足的条件是______三、解答题（每小题5分共计15分）16．已知关于x 的方程（m 2-8m+20）x 2+2mx+3=0，求证：无论m 为任何实数，该方程都是一元二次方程。
一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习（含答案）1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
一元二次方程100道
一元二次方程100道一元二次方程练习题1. 因式分解并求解：(a) x² - 5x + 6 = 0(b) x² - 8x + 15 = 0(c) x² + 5x - 14 = 0(d) x² - 12x + 32 = 0(e) x² + 7x + 10 = 02. 求解使用二次公式：(a) 2x² - 5x + 2 = 0(b) x² + 4x - 12 = 0(c) 3x² - 7x + 4 = 0(d) 4x² - 9x + 5 = 0(e) 5x² + 10x + 21 = 03. 应用一元二次方程：(a) 一块矩形场地的长为 x 米，宽为 x - 4 米。
该场地的周长为 56 米，求它的长和宽。
(b) 一辆汽车以每小时 x 千米的速度行驶 2 小时，然后再以每小时 (x + 10) 千米的速度行驶 1 小时。
汽车共行驶了 150 千米，求汽车最初的速度 x。
(c) 一个抛物体以每秒 y 米的速度向上投掷。
经过 t 秒后，它的高度为 h 米，h = -yt + 1/2gt² (其中 g 为重力加速度)。
已知 h = 45 米，t = 5 秒，求抛物体的初速度 y。
4. 根与系数的关系：(a) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的两个根为 r 和 s，求：r + s 和 rs。
(b) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的根为：±√5，求a、b、c。
5. 判别式与根的性质：(a) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式为 b² -4ac > 0，求其根的性质。
(b) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式为 b² -4ac = 0，求其根的性质。
一元二次方程训练题50道
一元二次方程训练题50道理解一元二次方程是解决数学问题的基础，因此训练题对于加深理解和掌握解题方法非常重要。
以下是50道一元二次方程的训练题：1. 解方程，x^2 4x + 4 = 0。
2. 解方程，2x^2 7x + 3 = 0。
3. 解方程，3x^2 + 5x 2 = 0。
4. 解方程，4x^2 12x + 9 = 0。
5. 解方程，x^2 + 6x + 9 = 0。
6. 解方程，2x^2 + 3x 2 = 0。
7. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。
8. 解方程，3x^2 8x 3 = 0。
9. 解方程，4x^2 + 4x + 1 = 0。
10. 解方程，x^2 3x 10 = 0。
11. 解方程，2x^2 11x + 5 = 0。
12. 解方程，3x^2 + 7x 6 = 0。
13. 解方程，x^2 9 = 0。
14. 解方程，2x^2 18 = 0。
15. 解方程，3x^2 27 = 0。
16. 解方程，x^2 2x + 1 = 0。
17. 解方程，2x^2 8x + 8 = 0。
18. 解方程，3x^2 + 6x + 3 = 0。
19. 解方程，x^2 7x + 10 = 0。
20. 解方程，2x^2 5x 3 = 0。
21. 解方程，3x^2 + 4x 4 = 0。
22. 解方程，x^2 4 = 0。
23. 解方程，2x^2 8 = 0。
24. 解方程，3x^2 12 = 0。
25. 解方程，x^2 6x + 9 = 0。
26. 解方程，2x^2 + 2x 4 = 0。
27. 解方程，3x^2 3x 6 = 0。
28. 解方程，x^2 8x + 16 = 0。
29. 解方程，2x^2 12x + 18 = 0。
30. 解方程，3x^2 + 9x + 6 = 0。
31. 解方程，x^2 5 = 0。
32. 解方程，2x^2 20 = 0。
33. 解方程，3x^2 45 = 0。
34. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。
(完整版)一元二次方程习题100道
一元二次方程百题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
（1）0142=-x （2）2)3(2=-x （3）()512=-x（4）()162812=-x （5）2225x =； （6）2(1)9x -=；（7）2(61)250x --=． （8）281(2)16x -=． （9）25(21)180y -=（10）21(31)644x += （11）26(2)1x +=； （12）25(21)180y -=（13）21(31)644x += （14）26(2)1x +=； （15）2()(00)ax c b b a -=≠，≥二、用配方法解下列一元二次方程。
（16）0662=--y y （17） x x 4232=- （18）9642=-x x（19）210x x +-= （20）23610x x +-= （21）21(1)2(1)02x x ---+=（22）22540x x --= （23）210x x --= （24）23920x x -+=．（25）2310y y ++=． （26）．210x x +-= （27）．23610x x +-=（28）．21(1)2(1)02x x ---+= （29）.23610x x --= （30） 22540x x --=（31）210x x --= （32）23920x x -+=． （33）0542=--x x（34）01322=-+x x （35）07232=-+x x （36）01842=+--x x（37）0222=-+n mx x （38）()00222>=--m m mx x三、用公式解法解下列方程。
（39）0822=--x x （40）22314y y -= （41）y y 32132=+(42)x 2+4x +2=0 ; (43)3x 2-6x +1=0; (44)4x 2-16x +17=0 ;(45)3x 2+4x +7=0. (1)2x 2-x -1=0; (46)4x 2-3x +2=0 ;47）01522=+-x x （48）1842-=--x x （49）02322=--x x四、用因式分解法解下列一元二次方程。
初中数学一元二次方程随堂练习60
初中数学一元二次方程随堂练习60一、选择题（共5小题；共25分）1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，如果全组共有名同学，则根据题意列出的方程是A. B.C. D.2. 有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为．如果把十位上的数字与个位上的数字调换位子后，所得的两位数乘以原来的两位数为．设原来的数的个位上的数字是，则可列方程是A. B.C. D.3. 把面值为元的纸币兑换成面值为角或角的硬币，则换法只有种．A. B. C. D.4. 关于的一元二次方程和有且只有一个公共根，则的值为A. B. C. D.5. 设，是方程的两个根，则有A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 一元二次方程的根是．7. 将关于的方程化成一元二次方程的一般形式．8. 有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为．9. 某种产品原来售价为元，经过连续两次大幅度降价处理，现按元的售价销售．设平均每次降价的百分率为，列出方程：．三、解答题（共4小题；共52分）10. 不解方程，判断方程的根的情况．11. 用换元法解方程12. 某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．13. 某商场经销一种成本为每千克元的水产品，经市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨价元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少?答案第一部分1. B 【解析】设全组有名同学，则每名同学所赠的标本为：件，那么名同学共赠：件，所以，．故选：B．2. A3. B4. D5. B第二部分6. ，【解析】，，所以，．故答案为，．7.【解析】，，，．8.【解析】设摆成正三角形时，每边球的个数是，根据题意得，解得或（不合题意，舍去），．9.【解析】设降价的百分率为，则第一次降价后的价格为：，第二次降价后的价格为：，所以，可列方程：．第三部分10. ，原方程无实数根．11. ，设，原方程为，，，当时，，当时，，算术根非负，此方程无解，经检验，都是原方程解，原方程解为．12. （1）设进馆人次的月平均增长率为，根据题意，得：解得答：进馆人次的月平均增长率为．（2）第四个月进馆人数为（人次），第五个月进馆人数为（人次），由于答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力．13. （1）月销售量为：（千克），月利润为：（元）．（2）设单价应定为元，得：，解得：，．当时，月销售成本为元，不合题意舍去．．答：销售单价应定为元/千克．。
【人教版】数学九年级全一册第21章微专题1一元二次方程的解法综合随堂练习(课件版)
2
解：(t＋2) ＝9， ∴t＋2＝±3，即 t1＝1，t2＝－5. ∵t＝ x2＋2x ≥0，∴t＝ x2＋2x ＝1.
2
则有 x2＋2x＝1.配方，得(x＋1) ＝2. 解得 x1＝－1＋ 2 ，x2＝－1－ 2 . 经检验：x1＝－1＋ 2 ， x2＝－1－ 2 是原方程的根．
用适当的方法解一元二次方程
8.(2019·绍兴)x 为何值时，两个代数式 x2＋1，4x＋1 的值相等？
解：由题可知，x2＋1＝4x＋1. ∴x2－4x＝0. ∴x(x－4)＝0.∴x1＝0，x2＝4. 答：当 x＝0 或 x＝4 时， 两个代数式 x2＋1，4x＋1 的值相等．
除了适合用直接开平方法和因式分解法外 的方程，均可用公式法求解 9.(2020·无锡)解方程：x2＋x－1＝0.
16.(2020·徐州)解方程：2x2－7x＋3＝0.
解：(十字相乘法)∵2x2－7x＋3＝0， ∴(2x－1)(x－3)＝0. ∴2x－1＝0 或 x－3＝0. ∴x1＝1 ，x2＝3.
2
17.(2020·乐山改编)已知 y≠0，且 x2－3xy－4y2＝0，
求x 的值． y
解：∵y≠0，∴两边同除以 y2，
第二十一章 一元二次方程
微专题1 一元二次方程的解法综合 (学会选择最优的解法)
形如“x2＝p(p≥0)或(x＋a)2＝p(p≥0)”的
方程可用直接开平方法 1.方程 16 x2＝1 的解为___x_1_＝_54__，__x_2＝__－__54_____．
25 2.(2020·扬州)方程(x＋1)2＝9 的根是x_1_＝__2_，__x_2＝__－__4．
解：移项，得 x2＋4x＝2. 配方，得(x＋2)2＝6. 开平方，得 x＋2＝± 6 . ∴x1＝－2＋ 6 ，x2＝－2－ 6 .
初中数学一元二次方程随堂练习64
初中数学一元二次方程随堂练习64一、选择题（共5小题；共25分）1. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共张，此小组人数为A. B. C. D.2. 两个连续的正偶数的积为，则较大的偶数是A. B. C. D.3. 下列不定方程（组）中，没有整数解的是A. B.C. D.4. 关于的一元二次方程和有且只有一个公共根，则的值为A. B. C. D.5. 若，，且，则的值为B. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 若关于的一元二次方程有解，则，满足的条件是．7. 一元二次方程的一般形式为．8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元；若每盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株?设每盆多植株，可列出的方程是．9. 某市年投入教育经费万元，年投入教育经费万元．设年至年该市投入教育经费的年平均增长率为，根据题意可列方程为．三、解答题（共4小题；共52分）10. 已知一元二次方程，求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．11. 解方程．12. 为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，年投入资金万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，年投入资金达到万元．（1）从年到年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少?（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下年该县将投入多少资金用于教育扶贫?13. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为元的一批图书，以元的单价出售时，每天的销售量是本．已知在每本涨价幅度不超过元的情况下，若每本涨价元，则每天就会少售出本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得元的利润，应涨价多少元?答案第一部分1. C2. B3. C 【解析】由可知必为偶数，而由可知必为奇数，产生矛盾．4. D5. D【解析】由题意可知：，是方程的两个根，．第二部分6. ，，同号或7.8.9.【解析】设该地区投入教育经费的年平均增长率为，由题意得：．第三部分10. ，，无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．11. 设，则，原方程可化为：解之得，或者故（舍）或．12. （1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为，根据题意，得：解得：答：从年到年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为．（2）年投入的教育扶贫资金为万元．13. （1）【解析】每本书上涨了元，每天可售出书本．（2）设每本书上涨了元（），根据题意，得，整理，得，解得，（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得元的利润，每本书应涨价元．。
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初中数学一元二次方程随堂练习55
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 某种花卉每盆的盈利与每盆所植的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元；若每
盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株?设每盆多
植株，则可以列出的方程是
A. B.
C. D.
2. 两个连续的正偶数的积为，则较大的偶数是
A. B. C. D.
3. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用这三种客
房共间，如果每个房间都住满，租房方案有
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
4. 方程和有一个公共根，则的值是
A. B. C. D.
5. 已知，，为正数，若关于的一元二次方程有两个实数根，则关于
的方程解的情况为
A. 有两个不相等的正根
B. 有一个正根，一个负根
C. 有两个不相等的负根
D. 不一定有实数根
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 方程的解为．
7. 将方程化成一元二次方程的一般形式为．
8. 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超
过千瓦时，则一个月的电费为元；若超过千瓦时，则除了交元外，超过部分每千瓦时要交元，某宿舍月份用电千瓦时，交电费元；月份用电千瓦时，交电费元．则的值为．
9. 某校去年投资万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为万元，若该校这两年购买实验
器材的投资的年平均增长率为，则可列方程是．
三、解答题（共4小题；共52分）
10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．
11. ．
12. 某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆人
次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．
13. 南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售
出千克，后天经过市场调查发现，单价每降低元，平均每天的销售量可增加千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元?
（1）方法：设每千克特产应降价元，由题意，得方程为；
方法：设每千克特产降低后定价为元，由题意得方程为：．（2）请你选择一种方法，写出充整的解答过程．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C 【解析】设准备租二人间个，三人间个，四人间个，根据题意，得
因为，，都是正整数，解得
4. C 【解析】先求公共根，再把这个公共根代入原来任意一个方程可求出
．
5. C
【解析】关于的一元二次方程有两个实数根，
．
又，，为正数，
，．
方程的根的判别式，该方程有两个不相等的实数根．
设关于的方程的两个实数根为，，
则，，
关于的方程有两个不相等的负根．
第二部分
6. ，
7.
8.
【解析】根据月份用电千瓦时，交电费元，得，即
，解得或．由月份用电千瓦时，交电费元，得，所以．
9.
第三部分
10. 或．
11. 移项得：
两边平方得：
两边平方得：
解得：
经检验：是增根，是原方程的根，
原方程的根是．
12. （1）设进馆人次的月平均增长率为，根据题意，得：
解得
答：进馆人次的月平均增长率为．
（2）第四个月进馆人数为（人次），由于．
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
13. （1）；
（2）方法：设每千克特产应降价元．
根据题意，得
解得
要让顾客尽可能得到实惠，只能取，元，答：每千克特产应定价元．
【解析】方法：设每千克特产降价后定价为元，由题意，得，
解得，．
要让顾客尽可能得到实惠，只能取，
答：每千克特产应定价元．。