论数学素养
简述数学素养的基本内涵
简述数学素养的基本内涵数学素养是指数学知识、思维和技能以及对数学应用的理解和应用能力。
它是一种跨学科、跨领域的通用能力，不仅关乎个人的学术发展，也与社会经济发展紧密相关。
下面将从数学素养的基本内涵、培养和提高数学素养等方面进行探讨。
一、数学素养的基本内涵数学素养包括以下几个方面：1.数学知识：包括数学基本概念、定理、公式和算法等。
2.数学思维：包括数学思维方法、思维模式和思维习惯等。
数学思维是指以数学为基础，运用逻辑、推理、分析和抽象等思维方式来解决问题。
3.数学技能：包括数学计算、证明、建模和应用等技能，这些技能是数学知识和数学思维的实际运用。
4.数学应用：包括数学应用于自然科学、社会科学、工程技术和经济管理等领域，这是数学素养的重要体现。
二、培养和提高数学素养培养和提高数学素养需要从以下几个方面入手：1.建立正确的数学观念。
要理解数学的本质和意义，认识到数学是一种工具和思维方式，而不是一种固定的规则和公式。
2.注重数学基础的学习。
数学基础是培养数学素养的重要前提，要扎实掌握数学基本概念、定理和算法等，形成良好的数学基础。
3.注重数学思维的训练。
数学思维是培养数学素养的重要手段，要注重数学思维的培养和训练，培养逻辑思维、分析思维、抽象思维和创新思维等。
4.注重数学技能的训练。
数学技能是数学素养的重要组成部分，要注重数学技能的训练，包括数学计算、证明、建模和应用等技能的培养。
5.注重数学应用的实践。
数学应用是数学素养的重要体现，要注重数学应用的实践，将数学知识、思维和技能应用于实际问题的解决中。
6.注重跨学科、跨领域的学习。
数学素养是一种跨学科、跨领域的通用能力，要注重跨学科、跨领域的学习，将数学与其他学科和领域相结合，扩展应用范围。
三、总结数学素养是一种跨学科、跨领域的通用能力，它不仅关乎个人的学术发展，也与社会经济发展紧密相关。
培养和提高数学素养需要注重数学基础的学习、数学思维的训练、数学技能的提高、数学应用的实践以及跨学科、跨领域的学习。
谈谈对小学数学核心素养的认识
谈谈对小学数学核心素养的认识全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：小学数学是孩子们学习的重要科目之一，它不仅是培养学生逻辑思维能力和数学能力的基础，也是提升学生综合素质的重要途径。
为了培养学生的数学素养，小学数学教育要注重培养学生的数学核心素养，使他们具备扎实的数学基础，良好的数学思维和创新能力等素质。
那么，什么是小学数学的核心素养呢？它包括哪些方面的内容呢？下面我们就来谈谈对小学数学核心素养的认识。
小学数学的核心素养包括数学基本概念的理解和掌握。
数学是一个严谨的学科，它的基本概念是学生学习数学的起点，也是学生理解和掌握数学知识的基石。
小学生要理解和掌握数的大小比较、数的结构、数的组合等基本概念。
只有掌握了这些基本概念，学生才能够在后续的学习中做到举一反三，灵活运用数学知识解决实际问题。
小学数学的核心素养包括数学方法的灵活运用。
数学方法是学生学习数学的有效工具，也是学生解决数学问题的重要手段。
小学数学教育应该通过启发式教学等方式培养学生掌握和灵活运用数学方法的能力，使他们能够熟练掌握加减乘除等基本运算方法，灵活运用数学公式和定理解决实际问题。
小学数学的核心素养还包括数学思维和创新能力的培养。
数学思维是指学生在解决数学问题时的思维方式和思考能力，它是学生掌握数学知识、解决数学问题的关键。
小学数学教育应该注重培养学生的数学思维，提高他们的数学思维能力，使他们能够从不同的角度去思考和解决数学问题。
小学数学教育还要培养学生的数学创新能力，鼓励他们运用所学的数学知识和方法解决实际问题，培养他们的数学兴趣和创新意识。
第二篇示例：小学数学核心素养是指小学生在数学学习中应具备的基本能力和素质，是数学学习的重要目标之一。
小学数学核心素养包括数学思维能力、数学方法技巧、数学实践能力和数学情感态度等方面。
对小学数学核心素养的认识，需要从多个角度进行分析和探究。
小学数学核心素养体现了数学学科的基本要求。
数学是一门重要的学科，是认识世界、解决问题的工具，也是其他学科学习的基础。
浅谈对数学核心素养的认识
浅谈对数学核心素养的认识浅谈对数学核心素养的认识数学素养是是指个人在数学学习过程中形成的对数学在现实世界价值认识的能力，描述的是个人在现实生活情境中能够做出有理有据的数学判断的素养。
一个具有数学素养的人能够是善于思考、具有独创精神和的人，是能够利用数学丰富个人生活、满足个人生活需要的人。
高中阶段的数学素养是指学生进行数学知识的学习、数学方法的积累、数学思维的运用，并以此为基础进行在现实情境中通过数学角度去思考问题、分析问题和解决问题，进而形成良好的数学能力、品质和习惯。
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
1 数学核心素养的理解PISA认为，数学素养是指个体识别和理解数学在现实世界中所起作用的个人能力，做出有理有据的数学判断的个人能力，以及作为一个有独创精神、关心社会、善于思考的公民，利用数学并参与其中以满足个人生活中各种需要的能力。
笔者认为，数学素养是指学生通过数学知识、方法的积累与掌握、运用与内化，在实际情境中经历从数学的角度思考问题，用数学思想分析问题，用数学方法解决问题，从而形成的能力、习惯和品质等。
数学核心素养是指数学学习者应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备数学品格和数学关键能力，是学生学习数学所应达成的有特定意义的一种综合性能力，应当在教与学的过程中引起教师与学生的关注。
数学核心素养以数学知识与技能为基础，以运用数学知识与技能解决问题为表现形式，反映了数学的本质与相关的数学思想，是在数学学习过程中形成的。
2高中数学核心素养的特征根据国内外对数学核心素养的研究，有国内学者提炼总结了数学核心素养的特征，即综合性、阶段性和持久性。
数学六个核心素养
数学六个核心素养数学六个核心素养是指数学学科中重要的基本素养，包括数学思维、数学方法、数学技能、数学历史、数学教育和数学应用。
这些素养是数学学习和应用的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力都具有重要意义。
一、数学思维数学思维是指思考和解决数学问题的方式和方法。
它强调逻辑思维、抽象思维和推理能力的培养。
数学思维包括问题提出、问题分析、问题解决和问题验证等方面。
在数学思维中，学生需要学会提问、观察和思考，培养发现问题和解决问题的能力。
数学思维还要求学生学会运用数学知识和方法，将数学知识与实际问题相结合，形成自己的数学思维方式。
二、数学方法数学方法是指解决数学问题的具体方法和步骤。
它是数学学习的基本工具，包括观察、实验、归纳、推理和演绎等方法。
数学方法强调从具体问题到一般规律的推导过程，注重分析和证明的能力。
学生在学习数学方法时，需要学会灵活运用不同的方法解决问题，培养数学思维和数学能力。
三、数学技能数学技能是指数学知识和技巧的掌握和运用能力。
包括基本的计算技能、图形绘制技能、数据处理技能等。
数学技能是数学学习的基础，也是解决数学问题的基本工具。
学生在学习数学技能时，需要掌握基本的数学概念和运算规则，培养计算和推理的能力。
四、数学历史数学历史是指数学发展的历史背景和重要人物的贡献。
了解数学历史可以帮助学生理解数学的发展过程和数学理论的演化。
数学历史还可以激发学生对数学的兴趣，提高学习的积极性。
学习数学历史时，学生可以通过阅读数学史书籍和参观数学博物馆等方式，了解数学的起源、发展和应用。
五、数学教育数学教育是指数学教学和学习的过程和方法。
数学教育强调培养学生的数学思维和解决问题的能力，注重培养学生的自主学习和合作学习能力。
数学教育还要求教师根据学生的特点和需求，设计合理的教学方法和活动，激发学生的学习兴趣和动力。
六、数学应用数学应用是指数学知识和方法在实际问题中的应用。
数学应用可以帮助解决实际问题，提高学生的问题解决能力和创新能力。
数学学科素养
数学学科素养数学学科素养是指通过数学学科学习和实践，培养学生基本数学素养、数学思维和数学能力，使其能够熟练地运用数学方法解决实际问题，广泛应用到各个领域。
它是数学教学的核心目标和任务之一，对于提高学生的数学水平、培养学生的综合素质、促进社会科学文化进步，都具有重要作用。
一、数学学科素养的基本内容数学学科素养是一个综合性的概念，包含了以下几个基本方面：（一）数学知识和技能数学知识和技能是数学学科素养的基本内容，包括数学概念、定理、公式等基本知识和数学分析、运算、推理、证明等基本技能。
（二）数学思维和方法数学思维和方法是数学学科素养的核心内容，包括数学思维方式、数学问题解决方法和数学模型应用等。
（三）数学应用和实践能力数学应用和实践能力是数学学科素养的重要内容，包括数学在实际问题中的应用、数学解决实际问题的实践能力等。
（四）数学伦理素质数学伦理素质是数学学科素养的重要组成部分，包括数学道德、数学新闻素养等方面，使学生在数学活动中懂得正确的数学价值观、伦理要求和社会责任。
二、数学学科素养的培养策略数学学科素养的培养需要采取有效的策略，以提高学生的数学素养、数学思维和数学能力。
以下是数学学科素养的培养策略：（一）强调基础知识的掌握数学学科素养的基础是数学基础知识的掌握。
因此，学生需要在学习数学的初期阶段，注重对基础知识的学习和掌握，数学基础扎实，才能更好的进行数学思维和方法的学习和应用。
（二）强调数学思维和方法的培养数学思维和方法是数学学科素养的核心内容，学生需要通过题目练习、分析思考、探索发现等方式来培养数学思维和方法。
同时，教师应该注重引导学生思考问题的方式和方法，培养学生的逻辑思维、创造性思维、批判性思维等多样化的数学思维方式。
（三）注重数学应用和实践的开发数学应用和实践能力是数学学科素养的重要内容，学生需要通过实际问题的应用来开发自己的数学应用和实践能力。
教师应该引导学生对于实际问题的认识、理解、分析和解决，帮助学生将数学知识应用到实际问题中，提高数学应用和实践能力。
数学核心素养的三个方面六大素养
数学核心素养的三个方面六大素养
数学核心素养是指数学领域中必备的基本知识和技能，包括数学思维、数学语言和数学方法等三个方面。
其中，数学思维是指数学问题的理解、分析和解决能力；数学语言是指数学知识的表达和交流能力；数学方法是指数学问题的解决方式和技能。
在数学核心素养的三个方面中，每个方面都包含有两个大的核心素养。
1. 数学思维方面包含了问题解决和推理两个核心素养。
问题解决是指理解、分析和解决数学问题的能力，它需要掌握数学概念和方法，并能够将它们应用于实际问题中。
推理是指通过逻辑推理和数学推理，得出结论的能力，它需要具备一定的推理能力和思维灵活性。
2. 数学语言方面包含了表达和交流两个核心素养。
表达是指准确地表达数学概念和结论的能力，它需要掌握数学符号、术语和表达方式，并能够进行符号化和归纳总结。
交流是指与他人沟通数学知识和思想的能力，它需要具备一定的口头和书面表达能力，能够清晰地传达自己的思想和观点。
3. 数学方法方面包含了计算和应用两个核心素养。
计算是指运用算法和计算技巧，进行数学问题的计算和验证，它需要具备良好的计算能力和计算思维。
应用是指将数学知识和方法应用于实际问题中，能够解决实际问题，它需要具备一定的实际问题解决能力和应用思维。
总之，数学核心素养对于数学学习和日常生活都具有重要意义，它是培养学生数学素养和综合能力的基础，是学生发展自我和实现个人价值的重要保障。
谈谈对小学数学核心素养的认识
谈谈对小学数学核心素养的认识
小学数学作为学生学习的重要科目，其核心素养的培养具有十分重要的意义。
数学核
心素养是指学生在数学学习过程中所具备的基本能力和素养，包括数学思维能力、数学方
法能力、数学应用能力、数学情感态度和数学学习策略等。
在小学数学教学中，培养学生
的数学核心素养是提高学生数学学习兴趣、激发学生数学学习潜能、提高学生数学学习成
绩的关键。
数学思维能力是数学核心素养的基本内容之一。
数学思维能力是指学生在数学学习中
所具备的观察、发现、分析、推理和解决问题的能力。
在小学数学教学中，教师应该通过
灵活多样的教学方式，引导学生培养数学思维能力。
提倡小组合作学习，让学生通过讨论、交流和合作，激发出每个学生的思维火花；引导学生进行数学探究活动，培养学生的探究
精神和创新能力；设计一些启发性的教学案例，让学生通过思考和分析，提高数学问题的
解决能力。
通过这些方式，可以有效培养学生的数学思维能力，提高他们的数学学习兴趣
和学习效果。
数学情感态度也是数学核心素养的一个重要方面。
数学情感态度是指学生在数学学习
中对数学的兴趣、态度以及情感认知等方面的能力。
在小学数学教学中，教师应该引导学
生树立积极乐观的数学态度，营造良好的数学学习氛围。
可以通过数学游戏、数学竞赛等
方式，激发学生学习数学的兴趣；通过讲解一些数学知识的由来和应用，增强学生对数学
的情感认知。
通过这些方式，可以有效提高学生的数学情感态度，增强他们对数学学习的
兴趣和积极性。
数学素养的心得体会（通用10篇）
数学素养的心得体会数学素养的心得体会（通用10篇）我们从一些事情上得到感悟后，将其记录在心得体会里，让自己铭记于心，这样我们就可以提高对思维的训练。
那么好的心得体会是什么样的呢？以下是小编收集整理的数学素养的心得体会，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学素养的心得体会篇1提高学生“数学素养”就是培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学语言表达世界。
提高学生的“数学素养”是提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分，也是社会发展与经济建设的需要。
实施这一目标，数学教师起着主导性作用。
如何在实际教学中，完成这一历史重任，是广大数学工作者亟待探讨和解决的问题。
任何“学科素养”的形成都以“核心素养”为背景、底色。
任何学科的学习，学习者只要有积极的态度、浓厚的兴趣以及不屑的钻研精神，知识和能力的获得不仅没有太大问题，还会有独特的发现。
换句话说，对于基础教育而言，积极的学习态度、进取心、抗挫力，应该比知识教学、能力训练更重要。
我觉得：一、教学过程要从激发学生自发学习的兴趣和能力，让学生学会学习数学，让学生养成学习的好习惯。
教师只是配合学生的成长和发展而发挥作用。
这一教学思想虽然在上学时已经了解，但在实际教学过程中却常常因为找不到出口而难于落实，学习了核心素养之后不仅从思想上，更从“从学出发”为抓手，具有很强的实际意义。
二、课堂教学要从“片面教授”提升为“全面发展” ，应以传播数学知识和数学文化素养为出发点，激发学生的兴趣，激活学生的潜力，培养学生的学习思维和良好习惯，这些对学生是终身受益的，因为以学生的全面发展是最终落脚点。
通过数学文化的学习激发数学学习兴趣和数学学习的认同感。
数学学科本身就是一个基础学科，其根本的目的不是训练学生在日常生活中计算技巧，而是培养学生的科学严谨的思维方式。
三、教学成长要从经验积累上升为科学研究。
事物的发展过程就是螺旋式上升的不断完善进步的过程，数学学习尤其是一个螺旋上升的过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
论数学素养王子兴 (湖南湘潭师范学院 411201) 在关于素质教育的热烈讨论中,其中有一个共识是:学科教育是实施素质教育的主渠道.数学教育作为学科教育的重要组成部分,自然是实施素质教育的主要阵地之一.要在数学教育中实施素质教育,我认为还应进一步深入讨论并澄清下述理论问题:数学教育中的素质教育应涵盖哪些素质?什么是数学教育中的素质教育?1 再议“素质”的涵义数学教育中的素质教育应涵盖哪些素质?这得从素质的涵义说起.在素质教育的研究过程中,对于素质的涵义出现了多种不同的理解,综合起来竟有20多种观点[1].学者们对于“素质”涵义的阐述,可谓是见仁见智,归纳起来有先天的素质与后天的素质.我很赞赏从教育学的视野出发所作的“素质”涵义的界定,指“人在先天生理基础上受后天教育和社会环境的影响,通过自身的努力由知识内化而养成的比较稳定的身心发展的心理品质”.先天素质(又称遗传素质、亦称禀赋)是人的心理发展的生理条件,但不能决定人的心理内容和发展水平;先天素质既然是生来具有的某些解剖生理特点,自然就无所谓后天教育与培养了.后天素质是后天养成的,是教化的结果,是可以培养造就和提高的,也是知识内化和升华的结果:对于这种后天养成的比较稳定的身心发展的心理品质,我们称之为“素养”.“素质教育”一词中的“素质”,应指的是上述从教育学的视野出发所作的解释.因为这一解释既考虑了人的先天生理基础,又考虑了后天教育和社会环境的影响,还特别强调了自身努力的作用,是比较符合实际,比较科学的界定.2 论数学素养笔者认为,以提高人才数学科学方面的素质作为重要内容和目的的数学教育就是数学教育中的素质教育.数学科学方面的素质,一般称之为数学素养.那么,数学教育中的素质教育应涵盖哪些素质?也即是数学素养应涵盖哪些要素?在构建数学素养的要素时,笔者认为应注意两个前提:首先,要注意到数学素养乃是数学科学所固有的内蕴特性,是在人的先天生理基础上通过后天严格的数学学习活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的状态;数学素养是只有通过她学教育的培养才能赋予人们的一种特殊的心理品质,是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的.其次,应注意到数学知识、数学能力与数学素养的关系.谈到这里,当然就有必要先弄清构成人才的基本要素的知识、能力与素质的关系.《论语・宪问》讲:“有德者必有言,有言者不必有德;仁者必有勇,勇者不必有仁.”杨叔子院士认为[2],如果将德与仁解释为素质,勇理解为能力,言理解为知识,这就讲明了知识、能力、素质三者之间的关系.可见,素质是使人的知识和能力更好地发挥作用的要素.将这一观点类比到研究数学知识、数学能力、数学素养三者之间的关系,笔者认为应是适当的.从上述两个前提出发,笔者认为数学素养涵盖创新意识、数学思维、数学意识、用数学的意识、理解和欣赏数学的美学价值等五个要素.211 创新意识“创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力”.创新是几乎人人都有、人人都能进行的创造过程,一个人利用他人原有的知识和技能创造出新的事物和方法,就可以算作创新.创新包括创新意识、创新精神和创新能力.中小学基础教育中创新教育培养的主要是创新意识.2000年3月由我国教育部颁发的《九年义务教育全日制初级中学数学教育大纲(试用修订版)》和教育部制订的《全日制普通高中数学教学大纲》(试用修订本)(2000年2月第二版)中都认为创新意识主要指:对自然界和社会中的数学现象具有好奇心,不断追求新知,独立思考,会从数学的角度发现和提出问题,进行探索和研究.数学科学在本质上是革命的、是不断创新、发展的,一部数学史就是数学家们前赴后继、艰苦卓绝不断创新、发展的历史.德国数学家康托说过[3]:“数学的本质在于它的自由”.因此,数学最能激发人的自由创新意识.它使人敢于突破常规,不迷信书本、权威、有创新的胆略和勇气.当然,创新是有层次的.中小学数学教育中学生的创新是不同于数学家的创新的.前苏联心理学家克鲁捷茨基说[4]:“我们研究的一些有天赋的学生,他们确实会自己‘发现’中小学代数和几何课程中的某些部分.他们正在发现着人们久已熟知的东西.他们创造的产物并无客观价值,但就学生自己的主观方面来说,无疑是对某种新东西的发现、发明和独创的成就,在某种意义上说,这种活动十分肯定地是数学创造能力的一部分.正如纽厄尔、肖和西蒙所强调的,对已知东西的再发现也可以看作是创造,主观上这个产物可以是新的和独创性的.R・卡彭特进行了同样的观察,从客观方面来说产物并无创造性,但其过程仍然是有创造性”.法国数学家阿达玛断言[5]:“数学家们从事数学研究工作,自然已属发明的范畴,数学专业的学生在解决一个几何或几个代数问题时,实际上也和数学家们的发明具有同样的性质.只是两者在程度深浅和水平高低上有着差距而已”.因此,我们这里说的数学素养的要素之一———创新,乃是指通过对中小学生施以数学教育,使他们作为一个独立的个体,能够善于发现和认识“新数学知识”、“新数学思想”和“新数学方法”.掌握其中蕴涵的基础数学规律,并具备相应的数学能力,为将来成为创新型人才奠定必要的素质基础.在中小学生学习期间,数学是培养他们的创新意识的最好途径之一.为此,应使数学教学成为再创造再发现的教学.荷兰数学家汉斯・弗赖登塔尔就曾反复强调[6],学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来.例如,解数学题就是这样,因为一道数学题虽然给出了条件和结论,或结论作为问题提出,但是并没有给出得到答案的过程,这就需要学生自己去发现和再创造问题的解法.这种训练实际上就培养了学生的创新意识.此外,中学生这种数学创新性的表现还往往呈现下述形式:独立地创新地掌握数学、对不太复杂的数学问题作系统的阐述、发现定理的证明、独立地演绎公式、发现非标准问题的新颖解法,等等.212 数学思维数学学习本质上是一种思维活动.数学在训练思维、提高思维水平方面发挥着突出的作用.我们不妨把那种涵盖数学特性的科学思维(理性思维)称之为数学思维.这种涵盖的数学特性可以用美籍匈牙利数学家G・波利亚的两句名言表述:[7]数学有两个侧面,用欧几里得方式提出来的数学象是一门系统的演绎科学,但在创造过程中的数学看来,却象是一门实验性的归纳科学.数学有两种推理[8]:论证推理和合情推理.因此,数学教育具有重要的形式训练价值.人们常说“数学是思维的体操”,是指这种形式训练价值.但数学规律、数学结论及其证明的方法是如何发现的,这在作为一门系统的演绎科学的数学中是看不到的,只有在数学的另一个侧面———作为一门创造过程中的数学中才能窥见:数学有实验性的归纳和类比思维,有形象思维和直觉思维.数学中的演绎推理是论证推理,数学中的归纳推理和类比推理是合情推理.无论是论证推理还是合情推理都是数学抽象思维的基本表现形式.数学直觉思维则是一种非逻辑思维.这样,“逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性构成了数学的基础.”正因为数学有两个侧面、有两种推理,使得数学教育在培养人的数学思维这种数学素养的功能是其他科学无法取代的.学生具备了数学思维这种数学素养,一方面可以更好地学好数学,另一方面在以后的日常生活、工作或研究中会大大提高工作水平.使他们养成实事求是的科学态度;思路清晰、条理分明、落笔有据、言之有理的严谨品质;认真细致、一丝不苟的作风和习惯.213 数学意识数学是一种文化.从某种意义上说,数学教育就是数学文化的教育[9].G・波利亚看到以下事实:只有1%的学生会需要研究数学,29%的学生将来会使用数学,70%的人在离开学校后不会再用小学以上的数学知识.因此,他认为数学教育的意义就是要培养学生的思维习惯,一种数学文化修养.笔者认为,这种数学文化修养既涵盖养成的实事求是的科学态度,推理严谨、言必有据和条理化的思维习惯,也涵盖养成的数学意识———理解数学的科学意义、文化内涵、懂得数学的价值.例如,认识到并具有下列观念:“高科技本质上是数学技术”;数学已经渗透到整个社会,从而“对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济所必需的”;“数学是机遇和职业的关键”;“数学上的文盲既是个人的损失又是国家的债务”.上述等等意识,都是数学意识的表现.可见,数学意识是一种观念,是人们对数学的基本看法和概括认识.但作为一门演绎科学的数学,或作为一门逻辑建构的数学并不是我们中国文化传统所固有的组成部分.实际上,作为近代意义的数学成为我国学校教育的重要内容只有八十多年的历史.Nobel 物理学奖得主,著名美籍华人科学家杨振宁就说过[10]:“传统中国文化跟近代科学从精神上最主要的几个分别就在于:传统中国文化的中心思想,是以思考来归纳天人之一切的理,这个传统里头,缺少了演绎,缺少了实验,缺少了西方所发展出来的所谓Natural philosophy(自然哲学)”,“传统中国文化求理的方法,只有归纳法,而近代科学求规律的方法则是推演法加上归纳法”.日本东京学艺大学教育部衫山吉茂在其名著《建立在公理方法上的中小学数学学习指导》中认为,东方人缺乏从具体事物中抽象原理的体系,进行体系化、抽象化的精神和建立假说进行演绎的思维方式.如果我们认同上述观点,这就说明了:为什么我国许多人的数学意识一般还相当淡薄的文化根源.为了弥补这个缺陷,应该重视并加强近代意义上的数学教育,例如公理化思想的熏陶、化归思想的熏陶等,让数学真正融入我们的文化传统.214 用数学的意识数学作为一种精确的语言,不但具有重要的形式训练价值,而且具有重要的应用价值;不但是提高各级人才的思维能力的有力手段,而且是人类认识世界和改造世界的一种应用广泛的工具.特别在当代,数学作为经济建设的重要武器、作为各门科学的重要基础,作为人类文明的重要支柱,在很多领域中已起着关键性的作用;数学已经渗入到整个社会,数学的影响和作用可以说是无处不在.因此,在当今社会中,用数学的意识,应是一种重要的数学素养,应是每一个公民具备的素质.任何一项数学的应用,主要或首先是数学模型方法的应用.数学模型方法不仅是处理数学问题的一种经典方法,也是处理科技、工程设计、经济管理、军事与安全等领域中各种实际问题的一般的数学方法.数学建模就是这种数学思想方法的应用,可以帮助学生灵活地、综合地应用所学知识(包括数学知识)来处理和解决一些现实生活中的问题.数学建模的过程是数学应用的过程,是解决实际问题的真实的、生动的、创造性活动的过程.数学建模的教育是培养学生用数学意识的教育.有益于用数学的意识的培养.《全日制普通高中数学教学大纲(2000年2月第二版)》强调在数学教育中,要增强用数学的意识.该大纲指出:“一方面应使学生通过背景材料,进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理,得出数学概念和规律(包括公理、性质、法则、公式、定理及其联系,数学思想、方法),另一方面更重要的是使学生能够运用已有的知识进行交流,并能将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型,从而形成比较完全的数学知识.要引导学生去接触自然,了解社会,鼓励学生积极参加形式多样的课外实践.”这是我国中学数学教学大纲重视数学的应用价值的有益变化,应在数学教育中大力贯彻.数学教师们应认识到,通过数学教学,帮助学生树立起用数学的意识是进行素质教育的一项重要任务.215 理解和欣赏数学的美学价值人们一般都承认数学美是客观存在的[11].英国数学家哈代说:“现在也许难以找到一个受过教育的人,对于数学美的魅力全然无动于衷.数学美可能很难定义,但它确是一种真实的美,法国数学家庞卡莱说过:“数学的优美感,不过是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感”.“数学象绘画与音乐一样,使它的信徒得到欢快.他们赞美数与形那种奇妙的和谐;当一个新发现向他们展现出一片意想不到的景色时,他们为之惊讶;他们感到快乐,即便不说有什么意义,难道不具有一种美学特征吗?”但数学美抽象、含蓄,不易感受,要求欣赏者具有一定的数学素养———理解和欣赏数学的美学价值,而且这种数学素养要求欣赏者具有一定的数学理论高度作基础,需要对概念在精神上的雅与美有一种独特的感受力,这就必须接受一定的数学教育.为了能理解和欣赏数学的美学价值,有必要选定几条美的标准.笔者赞赏Nobel物理学奖获得者美籍印度天体物理学家钱德拉塞卡采纳的以下两条标准[12]:第一条是弗兰西斯・培根的标准:“没有一个极美的东西不是在调和中有着某些奇异.”(这里所说的“奇异”是指“感到非常意外,以致引起了惊讶和好奇”.)第二条标准是对培根标准的补充,它是海森堡表述的:“美是各部分之间以及各部分与整体之间的固有的和谐.”我们可以将这两条标准概括为:一种是“和谐美”,一种是“奇异美”.数学教师的创新意识和创新能力喻 平 (南京师范大学数学系 210097 广西师范大学数学系) 就下面两个问题,我们在上海和广西对中学数学教师和学生进行了抽样调查研究.(1)优秀的中学数学教师是否具备一定的创新意识和创新能力?(2)教师的创新能力与其所教的学生的创新能力之间是否相关?研究结果表明:(1)优秀的数学教师比一般的数学教师具有更强的创新意识和创新能力.(2)通过测试发现,具有创新能力的教师所教的学生,比不具有创新能力的教师所教的学生更具有创新意识和创新能力.上面调查从一个侧面反映了一个事实:要培养学生的创新意识和创新能力,教师是否具备创新意识和创新能力是一个重要因素.在当前实施素质教育的同时,必须思索教师的素质提高问题,其中对教师创新能力的探索,是教师继续教育的一个重要课题.创新能力,指根据一定的目的和任务,开展主动积极的创造性思维,对原有的知识和经验进行重新加工综合,创造新设想、新事物的能力.创新意识是指个体具有自觉的创造性心理倾向.创新意识是创新能力提高的前提和必要条件,有创新能力的人必然有创新意识,反之,有创新意识的人不一定具有较强的创新能力.数学教育在整个基础教育中占据举足轻重的地位,培养学生的创新意识和创新能力与数学教育的质量直接相关.事实上,数学学科的特征使数学教育可以为发展学生的创新能力提供优良环境.首先,数学最利于训练学生的思维,包括逻辑思维和非逻辑思维,这是创造性思维发展的基础.第二,“问题是数学的心脏”,数学的发展总是伴随着问题的产生和问题的解决,层出不穷的问题为 对数学而言,和谐美表现为简单性、统一性、对称性,等等.实际上,简单性、统一性、对称性和奇异性可以看成是数学美的基本特征.理解和欣赏数学的美学价值,就是要根据这些基本特征去理解和欣赏.简单性是数学结构美的重要标志.数学的简单美,是指数学的表达形式和数学理论体系的结构简单,而不是指数学内容本身简单.数学理论的过人之处,就在于能用最简单的方式揭示现实世界中的量及其关系的规律.统一性也是数学结构美的重要标志.统一性是数学本质的一种反映,是指部分与部分,部分与整体之间的和谐协调.对称性不仅是指几何图形的对称,也包括各种数学概念和理论之间的对称.数学中的对称美是数学对自然本质的一种反映.奇异性是指研究对象的不能用任何现成的理论解释的特殊性质.奇异是一种美,奇异到极度更是一种美.在某种意义上,数学中的和谐性与奇异性是世界的统一性和多样性在数学中的反映.客观世界表现为统一性与多样性的统一,而数学则是和谐性与奇异性的统一.数学美是数学发展的内在驱动力之一,数学美也是评价数学理论的重要标准之一.因此,在数学教育中提高学生理解和欣赏数学的美学价值这种数学素养,有利于认识数学的科学意义、文化内涵,从而激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,提高学生的文化品味.参考文献1 燕国材著.素质教育论.苏州:江苏教育出版社,19972 杨叔子.下学上达,文质相宜———论知识如何转化为能力素质.高等教育研究,1998,23 (美)周・道本著.康托的无穷的数学和哲学.苏州:江苏教育出版社, 19884 (前苏联)克鲁捷茨基著.中小学生数学能力心理学.上海:上海教育出版社,19835 (法)阿达玛著.数学领域中的发明心理学.苏州:江苏教育出版社, 19886 (荷兰)汉斯・弗赖登塔尔著.作为教育任务的数学.上海:上海教育出版社,19957 (美)G・波利亚著.怎样解题.北京:科学出版社,19828 (美)G・波利亚著.数学与猜想(第一卷).北京:科学出版社,19849 [11]、王子兴著.数学的方法论———问题解决的理论.长沙:中南工业大学出版社,199710 杨振宁.中国文化与科学.数学通报,2000,611 (美)钱德拉塞卡著.莎士比亚、牛顿和贝多芬不同的创造模式.长沙:湖南科技出版社,199612 王子兴等著.中学数学教育心理研究.长沙:湖南师范大学出版社, 1999。