2011湖北荆州中考数学试题及答案
2011年中考数学试题分类12 反比例函数(含答案)
第12章反比例函数一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。
3.（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4yx=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上。
若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－3xyOABCD【答案】D5. （2011湖南怀化，5，3分）函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
则A F B E ⋅= A ．8 B ．6 C ．4 D ．62 【答案】A8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在 【答案】B9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（第10题图）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 【答案】C11. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->mB ．2-<mC ．2>mD ．2<m【答案】B12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A . S 1＜S 2＜S 3B . S 1>S 2>S 3C . S 1=S 2>S 3D . S 1=S 2<S 3 【答案】D14. （2011福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．12y x =【答案】 B15. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1） 【答案】AO xy图1y xOy x OyxOy xO 16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ） A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】C17. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）A B C D 【答案】B.18. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或 C ．1002x x -<<<<或 D ．102x x -<<>或【答案】D19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为（ ） A . －3,1 B . －3,3 C . －1,1 D .3，-1【答案】A20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是( )A ．14-B ．14C ．4D ．－4【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为 A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x= D ．12y x=-【答案】B22. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x= 的图像大致是A B C D 【答案】Bxy-21O23. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作P Q ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =；②△OPQ 的面积为定值；③x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°。
荆州市2011年中考数学试卷细目表及与试题题序题型分值考核知识
荆州市2011年中考数学试卷细目表及与试题第1-3题仍是对数与式的计算、分式方程增根和幂指数的运算问题的考查、还有相反数、绝对值、平方根科学计数法等。
主要是基础；第4题直线形问题，虽通过数形结合问题，但无需学生动手操作，直接观察得到结论；第5题圆的弧长计算、今年注意与圆有关的计算第6题科学记数法，若今年考会降低难度，直接考查，无需计算此题位置有可能前移；第7题去年此题函数表达式虽有超纲之嫌，但本题旨在直接利用图象得到结论，考查学生的数形结合思想，并无不妥；第8题三视图，题目的呈现方式很好，考查学生的空间观念，利用勾股定理解决，今年还要考，主要注意立体问题与平面问题的转化；第9题新定义问题，考查学生的创新思维能力，二次函数图象的平移，考查的知识虽基础，但学生审题出现障碍，学生得分较差，没有达到考查平移的目的，本题要改进；第10题数形结合题目呈现方式非常好，所以今年会考虑是一次函数与抛物线的代几小综合；从11题开始接下来是6个填空题，与前面选择题相比，它对学生综合能力理性思维的考查，考查的层面高些，它需要学生通过推理、计算、论证才能得到结论，显然是分有所值的。
12圆的基础知识13考找规律14题作图题原来作为一个大题考查，由于采用答题卡后考虑到学生的作题速度跟不上，题量减少一题，作图题也放到填空题里，今年还要考，不注重考基本作图，而从学生的数学智慧、审美能力、动手实践操作能力上进行考查15题考查学生的化归思想，构造直角三角形；16题考查概率；17题基本计算：根式、0指数、负指数、绝对值等计算；18题化简求值；也要注意解方程和解不等式（组）19题直线形，考查学生的基本能力，今年将是关于全等或相似的结论开放性问题；20题统计考查学生获取信息解决问题的能力，一定要考，有可能与方程应用结合，要注意统计中的基本计算，比如平均数，方差但计算量不会很大还注意估算思想，也不排除考概率，注意求概率的基本方法——列表法和二维树状图考题难度不大没有教学层面高。
荆州市2011年数学中考模拟试题(5)
荆州市 2011 年数学中考模拟试题（ 5） 一 . 选择题 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30分 )1.我国在 2009 到 2011 三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达 8500 亿元人民币．将“ 8500 亿元”用科学记 数法表示为（ ）A ． 8.5 10 9 元B ． 8.5 1010 元C ． 8.5 1011 元D ． 8.5 1012元 2．下列运算正确的是（ ）2 1 1 2 a b a b B ． 3a 33a 2C ． a a 133 A ． a 0D ． 3．有 2 名男生和 2 名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是 ( )1 2 1 1A. 4B. 3C. 2D. 3 4.如图，一束光线与水平面成 60°的角度照射地面，现在地面 AB 上 支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线， 则平面镜 CD 与地面 AB 所成角∠ DCB的度数等于( )A ． 30°B ． 45°C ． 50°D ．60°第 4 题5.抛物线 y=－ x2 ＋ 2x －2 经过平移得到 y= －x2,平移方法是（ ）A. 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B.向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位C.向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位D.向左平移1 个单位，再向上平移 1 个单位 6．如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是 ( )①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④7.如图，把⊙ O1 向右平移8 个单位长度得⊙ O2，两圆相交于 A.B ， 且 O1A ⊥ O2A ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4 π-8B. 8 π-16C.16 π-16D. 16π-328.已知函数2010第 7 题）y= ― t3 ―|t| ，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是（A. 必在 t 轴的上方 B.必定与坐标轴相交C.必在 y 轴的左侧 D.整个图像都在第四象限9．如图，△ ABC 的三边分别为a、b、c， O 是△ ABC 的外心， OD ⊥BC ，OE⊥AC ，OF⊥AB ，则 OD∶OE∶ OF＝（）AFO1 1 1EB CA. a∶b∶cB.a∶b ∶ cD第 9题C. cosA∶cosB ∶cosCD. sinA ∶sinB ∶ sinC110.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 2 厘米的4圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到1 厘米，2 ≈1.41,3 ≈1.73） A. 64 B. 67C. 70D. 73二 . 填空题 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分 , 共24 分 )A 1 Cy x 2 的自变量 x 取值范围是 11. 函数 ． i 1 0．512.右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直 ：迎水面 BC 改建为坡度 1：0． 5 的迎水坡AB ，已知 AB=4 5 米，B 则河床面的宽减少了 米．（即求 AC 的长） 第 12y 题B C 100 k 3 ，它的对角线 y D 13.已知矩形 OABC 的面积为 OB 与双曲线x 相交于点 D ，且 OB ∶ OD ＝5∶ 3，则 k ＝__________ ．O A x 第 13 题 14.已知关于 x 的函数 y ＝（ m － 1） x2＋ 2x ＋ m 图像与坐标轴有且只有 2 个交点，则 m＝y 15.如图，直线ykx b 经过 A(2，1) ， B( 1， 2) 两点，A xO1则不等式 x kx b2． B 第 15 题2 的解集为1 16.如图，图①是一块边长为 1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为2 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长1的 2 ）后，得图③，④，⋯，记第 n(n ≥3) 块纸板的周长为Pn，则 Pn-Pn-1= .三 . 解答题(本题有8 个小题 , 共66 分)a2⋯(1 1 ) 417．（本题满分 6 分）先化简，再求值： a 1 a 2a ，其中a是整数 ,且3 a 3①②③④第16 题18．（本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C， P 的坐标分别为 (0， 2)， (3， 2)， (2，3) ，(1 ，1)．(1)请在图中画出△ A′ B′，C使′得△ A′ B′与C△′ABC关于点 P 成中心对称；18题(2)若一个二次函数的图像经过(1)中△ A′ B′的C三′个顶点，求此二次函数的关系式；19.（本题满分 6 分）如图， AB 为⊙ O 的弦，C为劣弧A B 的中点，（ 1）若⊙ O 的半径为 5，AB8，求tan BAC；（ 2）若DAC BAC ，且点 D 在⊙ O 的外部，判断AD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由 .19 题20.（本题满分8 分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称 CATI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～ 65 岁之间的居民，进行了400 个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）51～ 60 岁61～ 65 岁7% 3%16 ～ 2041～ 50 岁岁15%31～ 40 岁 21～ 30 岁20% 39%满意人数1401261210854 53642420 90 年龄段16～20岁 21～30岁 31～40岁 41～50岁 51～60岁 61～65岁图（ 2）根据上图提供的信息回答下列问题：（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；（２）已知被抽查的 400 人中有 83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出 31～ 40 岁年龄段的满意人数，并补全图 (2)；（３）比较 31～40 岁和 41～ 50 岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到 1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数 该年龄段被抽查人数100％．21.（本题满分 8 分）如图， AB//CD, ∠ACD=72°﹒ AB⑴用直尺和圆规作∠ C 的平分线 CE,交 AB于 E,并在 CD上取一点 F，使 AC=AF ，再连接 AF, 交 CE于 K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）﹒C D第 21 题22．(本题满分10 分 )一列火车由 A 市途经 B 、C 两市到达D 市．如图，其中 A 、B 、C 三市在同一直线上， D 市在A 市的北偏东 45°方向，在 B 市的正北方向，在 C 市的北偏西 60°方向，C 市在 A 市的北偏东 75°方向．已知 B、 D 两市相距 100km ．问该火车从 A 市到 D 市共行驶了多少路程 ?（保留根号 )第 22 题23．（本题满分10 分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30 间 .据预测 ,当每间的年租金定为10 万元时 ,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元 ,少租出商铺 1 间.（假设年租金的增加额均为5000 元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元 ,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元 .（ 1）当每间商铺的年租金定为13 万元时 ,能租出多少间？（ 2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275 万元？（3）275 万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？24．（本题满分12 分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2cm ，∠ BAD=60 °， E 为 CD 边中点，点P 从点 A 开始沿AC 方向以每秒 2 3cm 的速度运动，同时，点Q 从点 D 出发沿 DB 方向以每秒 1cm 的速度运动，当点 P 到达 点 C 时， P ， Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒.（ 1）当点 P 在线段 AO 上运动时 .①请用含 x 的代数式表示 OP 的长度；②若记四边形 PBEQ 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；（ 2）显然，当 x=0 时，四边形 PBEQ 即梯形 ABED ，请问，当 P 在线段 AC 的其他位置时，以 P ， B ， E ，Q 为 顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由 .DQ参考答案一．仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．）题号 12345678910二．认真填一填(本题有 6 个小题 ,答案CD B A D B B B C A 每小题 4 分 , 共24 分． ) 11 x>2 12． 4 13． 12 , 14. 15. 16.三．全面答一答 (本题有 8 个小题 , 共 66 分． )a 2 a( a 1) a 17. (本题 6 分 ) 解 :原式 = a1 (a 2)( a 2)a2⋯⋯⋯3 分 当 a=－1 时 ,⋯⋯⋯⋯⋯ .2 分原式 = -1⋯⋯⋯⋯⋯ .1 分18. (本题 6 分 ) 解： (1) 图略 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分y 1 x 2 x 1(2) 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分19. (本题 6 分 ) (1)解：∵ AB 为⊙ O 的弦，C为劣弧AB 的中点 , AB8AE 1 4∴ OC AB 于 E ∴AB2 ⋯⋯ 1 分又∵ AO 5 ∴ OE2 OE 23 E OA∴CEOC OE 2⋯⋯ 1 分tan BAC EC 2 1AE 4 2在 Rt △AEC 中 , ⋯⋯ 1 分(2)A D 与⊙ O 相切 . ⋯⋯ 1 分理由如下：∵OA OC ∴ COAC∵由（ 1）知 OCAB ∴ ∠ C+∠ BAC ＝90°. ⋯⋯ 1分 又∵BAC DAC ∴ OACDAC 90 ⋯⋯ 1 分 ∴AD 与⊙ O 相切 .20. (本题 8 分 ) (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 21~30 岁 ⋯⋯⋯⋯ 2 分83 400 332 (2)总体印象感到满意的人数共有 100(人 )31~40 岁年龄段总体印象感到满意的人数是332 (54 12653 24 9) 66(人 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 400 20 80 (3) 31~40 岁年龄段被抽人数是100 (人 )66 100% 82.5% 83%总体印象的满意率是80 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分400 15 60100 41~50 岁被抽到的人数是 人 ,满意人数是 53人,5388.3% 88% 总体印象的满意率是 601 分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ 41~50 岁年龄段比 31~40 岁年龄段对博览会总体印象的满意率高 ⋯⋯⋯⋯ 1 分21. (本题 8分 )解：⑴ CE 作法正确得 2 分，F 点作法正确得 1 分，K 点标 注正确得 1分；⑵△ CKF ∽△ ACF ∽△ EAK; △CAK ∽△ CEA(注：共 4 对相似三角形，每正确 1 对可各得 1分 )22. (本题 10 分 )解 :过点 B 分别作 BE ⊥ CD 于 E， BF ⊥ AD 于 F．由题，∠ BDE=60 °，∠ BCE=45 °，∠ BDF=45 °，∠BAF=30 °．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ DE=50 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分BE 50 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分CE 50 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ BC 506 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ BF 502 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ AB 1002 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴A B BC CD 100 2 50 6 50 350 ．394km∴该火车从AB BC CD 1002 50 6 503 A 市到 D 市共行驶了（23.(本题10 分 )解：（ 1）∵30 000÷ 5 000＝6, ∴能租出 24间 .（ 2）设每间商铺的年租金增加x 万元 ,则EF⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分50）394km．km⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x x x（30－0.5）×（ 10＋ x）－（ 30－0.5）× 1－0.5× 0.5＝ 275，⋯⋯⋯ 2分2 x 2 －11x＋5＝ 0，∴ x＝ 5 或0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5 万元或15 万元 .⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 3） 275 万元不是最大年收益⋯⋯⋯⋯⋯1 分当每间商铺的年租金定为12.5 万元或 13万元 .⋯⋯⋯⋯⋯2 分达到最大年收益，最大是285 万元⋯⋯⋯⋯⋯1 分24．（本题 12分）. 解：（ 1）①由题意得∠BAO=30 °， AC ⊥BD∵AB=2 ∴ OB=OD=1 ，OA=OC=3∴ OP= 3 2 3x⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分②过点 E 作 EH ⊥ BD ，则 EH 为△COD 的中位线EH 1 OC3∴ 2 2 ∵DQ=x ∴BQ=2-xS BPQ 1x)( 3 2 3x)(21 分∴2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S BEQ 1x)3(22 1 分2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯yS BPQ S BEQ3x211 3 x 3 3 ∴ 4 2 （2）能成为梯形，分三种情况：当P Q∥ BE 时，∠ PQO= ∠DBE=30 °OP tan30o 3∴ OQ 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分DQEHAP OC3 2 3x 3 2即1x 3∴ x=5此时 PB 不平行 QE，2∴ x= 5时，四边形PBEQ 为梯形 . 当P E∥ BQ 时， P 为 OC 中点3 3 3 32 3x∴AP= 2 ，即23x∴4B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分DEHQAO PC5B 此时， BQ=2-x= 4≠ PE，3∴ x= 4 时，四边形 PEQB 为梯形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分当 EQ∥BP 时，△ QEH∽△ BPOD3 1E HHE QH 2 x2Q∴ OP BO∴2 3x3 1ACO P∴ x=1 （ x=0 舍去）此时， BQ 不平行于 PE，∴ x=1 时，四边形 PEQB 为梯形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分B2 3综上所述，当x= 5或4或 1 时，以 P，B，E， Q 为顶点的四边形是梯形.。
2011荆州市中考数学及答案
荆州市2011年初中升学考试数学试题 （满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．（2011湖北荆州，1，3分）如有理数21-的倒数是A ．－2B ．2C ．21 D ．21-【答案】A 2．（2011湖北荆州，2，3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第2题图【答案】C3．（2011湖北荆州，3，3分）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为 A ．3)2(2+-x B ．4)2(2-+x C ．5)2(2-+x D ．4)2(2++x 【答案】C 4．（2011湖北荆州，4，3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角尺的对应边长为 A ． 8cm B ．20cm C ．3.2 cm D ．10cm【答案】B 5．（2011湖北荆州，5，3分）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否得奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 A ．众数 B ．方差 C ．中位数 D ．平均数 【答案】C6．（2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为A ．23 B ．31 C ．21 D ． 21-【答案】D 7．（2011湖北荆州，7，3分）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对A第7题图 【答案】C8．（2011湖北荆州，8，3分）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则B sin 的值是A ．1475 B ．53 C ．721 D ．1421【答案】D9．（2011湖北荆州，9，3分）关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是 A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ． 2【答案】B 10．（2011湖北荆州，10，3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图案.当得到完整的菱形共有181个时，n 的值为A ． 7B ．8C ． 9D ．10【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（2011湖北荆州，11，4分）已知x A 2=，B 是多项式，在计算A B +时，小马虎同学把A B +看成了A B ÷，结果得x x 212+，则A B +＝ .【答案】x x x 2223++12．（2011湖北荆州，12，4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是 .A第12题图 【答案】50°13．（2011湖北荆州，13，4分）若等式1)23(=-x 成立，则x 的取值范围是 .【答案】0≥x 且12≠x14．（2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ，若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.第14题图【答案】13 15．（2011湖北荆州，15，4分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.【答案】答案不唯一，如16．（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线)0(2 x xy =经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是.【答案】2三、解答题（共66分）17．（2011湖北荆州，17，6分）（本题满分6分）计算：|322|21121--⎪⎭⎫⎝⎛--【答案】解：原式＝0)232(232=---18．（2011湖北荆州，18，6分）（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-x x x x 8)1(311323【答案】.8)1(311323⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-②①x x x x 由①得：1≤x ； 由②得：2- x所以此不等式组的解集为1，-x2≤在数轴上表示为19．（2011湖北荆州，19，7分）（本题满分7分）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD 绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.【答案】△ABE是等边三角形，理由如下：因为△PEA是将△PCD绕P点顺时针旋转60°后得到的所以△PEA≌△PCD，且AE与DC所夹的锐角为60°所以AE＝DC又因为四边形ABCD是矩形所以DC＝AB且DC∥AB所以AE＝AB且∠EAB＝60°所以△ABE是等边三角形.20．（2011湖北荆州，20，8分）（本题满分8分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了名司机.（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属于第②种情况的概率.（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.【答案】（1）200 （2）12636020070=⨯（3）200－2－18－70＝110，则他属于第②种情况的概率P ＝2011200110=（4）设不违反“酒驾”禁令的人数为x 人，则100000200198x =，解得99000=x即不违反“酒驾”禁令的人数为99000人.21．（2011湖北荆州，21，8分）（本题满分8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i ＝1：3.7，桥下水深OP ＝5米，水面宽度CD ＝24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在直角顶点M 、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长.（参考数据：3≈π，7.13≈，32115tan 0+=）【答案】 解：连结OD 、OE 、OF ，由垂径定理知：PD ＝ 1 2 CD ＝12（m ） 在Rt △OPD 中，131252222=+=+=OPPDOD （m ），∴OE ＝OD ＝13m∵tan ∠EMO=i= 1： 3.7 ， 32115tan 0+=≈ 1：3.7∴∠EMO ＝15°由切线性质知∠OEM ＝90° ∴∠EOM=75° 同理得∠NOF ＝75° ∴∠EOF ＝180°-75°×2＝30°在Rt △OEM 中，tan15°＝EMOE∴EM ＝3.7×13＝48.1（m ）又EF 的弧长＝30π×13÷180 ＝6.5（m ） ∴48.1×2+6.5＝102.7（m ）即从M 点上坡、过桥、再下坡到N 点的最短路径长为102.7米.22．（2011湖北荆州，22，9分）（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴是，B （4,2），一次函数1-=kx y 的图象平分它的面积，关于x 的函数k m x k m mxy +++-=2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，求m 的值.第22题图【答案】 解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连结OB 、CE 交于 点P ，∵P 为矩形OCBE 的对称中心，则过P 点的直线平分矩形OCBE 的面积. ∵P 为OB 的中点，而B （4，2） ∴P 点坐标为（2，1） 在Rt △ODC 与Rt △EAB 中，OC ＝BE ，AB ＝CD ∴Rt △ODC ≌Rt △EAB （HL ）， ∴S △ODC ＝S △EBA∴过点（0，-1）与P （2，1）的直线即可平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1 ∴2k-1=1，∴k=1 又∵k m x k m mxy +++-=2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，故①当m ＝0时，y ＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0） ②当m≠0时，函数k m x k m mx y +++-=2)3(2的图象为抛物线，且与y 轴总有一个交点（0，2m+1）若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=21-，此时△＝（3m+1）2-4m(2m+1)=41＞0∴抛物线与x 轴有两个交点且过原点，符合题意.若抛物线不过原点，且与x 轴只有一个交点，也合题意， 此时△′＝（3m+1）2-4m(2m+1)=0 解之得：m 1=m 2=-1 综上所述，m 的值为m=0或21-或-1.23．（2011湖北荆州，23，10分）（本题满分10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ（1）分别求出1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额. 【答案】解：（1）由题意得：①5k=2，k=52∴x y 521=②⎩⎨⎧=+=+2.34164.224b a b a ，解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5851b a ，∴x x y 585122+-=（2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资（10-t ）万元，共获补贴Q 万元 ∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-=529)3(5158515242221+--=+--=+=t t t t y y Q∴当t=3时，Q 有最大值为529，此时10-t=7(万元)即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元.24．（2011湖北荆州，24，12分）（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相信的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线不x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）.若⊙P 过A 、B 、E 三点（圆心在x 轴上），抛物线c bx x y ++=241经过A 、C两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1. （1）求B 点的坐标；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点，①求△ACQ 周长的最小值；②若FQ ＝t ，S S ACQ =∆，直接写出s 与t 之间的函数关系式.图甲 图乙 【答案】解：（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC ＝n ∵正方形CDEF 面积为1∴CD ＝CF ＝1 根据圆和正方形的对称性知OP ＝PC ＝n ∴BC ＝2PC ＝2n而PB ＝PE ，PB 2=BC 2+PC 2=4n 2+n 2=5n 2 又PE 2=PF 2+EF 2=(n+1)2+1 ∴5n 2=(n+1)2+1 解得n 1=1，212-=n (舍去)∴BC ＝OC ＝2 ∴B 点坐标为（2，2）（2）如图甲，由（1）知A （0，2），C （2，0） ∵A ，C 在抛物线上∴⎪⎩⎪⎨⎧++⨯==c b o c 224122，解之得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=223c b ∴抛物线的解析式为223412+-=x x y∴抛物线的对称轴为x=3，即EF 所在直线 ∵C 与G 关于直线x=3对称，∴CF ＝FG ＝1 ∴MF ＝21FG ＝21在Rt △PEF 与Rt △EMF 中12=EFPF ，12211==FMEF∴FMEF EFPF =，而∠PFE ＝∠FEM ＝90°∴△PEF ∽△EMF∴∠EPF ＝∠FEM∴∠PEM ＝∠PEF+∠FEM ＝∠PEF+∠EPF ＝90°∴ME 与⊙P 相切（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q ，连AQ 则有AQ ＝A′Q ，△ACQ 周长的最小值为（AC+A′C ）的长 ∵A 与A′关于直线x=3对称 ∴A （0，2），A′（6，2） ∴A′C ＝522)26(22=+-，而AC=222222=+∴△ACQ 周长的最小值为2252+ ②当Q 点在F 点上方时，S ＝t+1 当Q 点在线段FN 上时，S ＝1-t 当Q 点在N 点下方时，S ＝t-1.图乙。
2011年荆州中考数学模拟试卷(答案)
湖北省荆州市2011年中考数学模拟试卷（经典）试卷标识:洪湖市峰口中心学校 白德学 模拟卷8 考前模拟卷 精华卷 第三阶段模拟卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.（统计）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3.(圆心角,勾股定理)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ) A ．1B.2 C ．2 D ．224.(实数,轴对称,顶点式)若∣m+1∣+2 n =0 , 点P （ m ，n ）关于X 轴的时称点P ’为二次函数y=21（x-h ）2+k 的图像顶点，则二次函数的解析式可能是（ ）A. y=21(x-1)2+2B. y=21(x+1)2+2C. y=21(x-1)2-2D. y=21(x+1)2-25. (视图,圆锥体则面积)如图是某几何体的三视图和相关数据，则这个几何体的侧面积是（ ） A ．12×8×21B ．36∏·8C ．12∏·8D ．100∏·356.(梯形)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，两条对角线AC 与BD 互相垂直，中位线EF 的长度为10，则梯形ABCD 的面 积为（ ）CA ．B ．C ．D ．第9题 A 、200 B 、20 C 、100 D 、507.(三角形中位线,函数)如图，直线y=12x -+3与双曲线y=kx(x>0)相交于B ，D 两点，交x 轴于C 点，若点D 是BC 的中点，则K=（ ）A 1 B.2 C.3 D.48. （正方形，全等，相似）如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，且AE ∶EB ＝2∶1，AF ⊥DE 于G 交BC 于F ，则△AEG 的面积与四边形BEGF 的面积之比为（ ） A ．1∶2 B ．4∶9 C ．1∶4 D ．2∶39.(垂径定理，阴影部分面积)如图⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ，若阴影部分的面积为9π，则弦AB 的长为（ ） A.3 B.4 C.6 D.910. (动点与函数综合题)如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）二、填空题（每小题4分， 共24分）11.（概率）体育老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱刚好用完的条件下，小明的买法共有（ ）种。
一元二次方程答案
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编——一元二次方程１（2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程0)1(2)13(2=+++-axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx-=+-12211，则a的值是A．1B．－1C．1或－1D．2【答案】B２（2011福建福州，7，4分）一元二次方程(2)0x x-=根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A３（2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.()22891256x-=B.()22561289x-=C. 289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289 【答案】A４（2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程2(2)10x m x m+-++=有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．8C．4±D．0或8【答案】D５（2011四川南充市，6，3分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3 【答案】D６（2011台湾台北，20）若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋xxxax bx＋2)2(＝＋x的两根为0、2，则ba43＋之值为何？A．2 B．5 C．7D．8【答案】B７（2011台湾台北，31）如图(十三)，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形。
根据图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝？A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：29【答案】D８（2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-2D.-1【答案】C13. （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是【答案】CA．221xx+=B．20ax bx c++=C．(1)(2)1x x-+=D．223250x xy y--=９（2011山东济宁，5，3分）已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a≠0)，则a －b 的值为 A ．－１ B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A１０（2011山东潍坊，7，3分）关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【答案】B１１（2011四川成都，6,3分）已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++m k nx mx 有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是（ ） (A)042<-mk n (B) 042=-mk n (C)042>-mk n (D) 042≥-mk n【答案】C１２．（ 2011重庆江津， 9，4分）已知关于x 的一元二次方程(a －1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2· 【答案】C ·１３. （2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x 的方程x2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 －2B. 2C. 5D. 6【答案】B１４（2011四川绵阳12，3）若x1,x2 （x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b 的大小关系为 A ．x1＜x2＜a ＜b B ．x1＜a ＜x2＜b C ．x1＜a ＜b ＜x2 D ．a ＜x1＜b ＜x2 【答案】B１５ （2011四川凉山州，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2001731127x -= D ．()2001271173x +=【答案】C１６. （2011湖北黄石，9，3分）设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为α，β，则α，β满足 A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2 【答案】D 二、填空题１. （2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则a 的值为______２（2011山东德州14,4分）若1x ，2x 是方程210x x +-=的两个根，则2212x x +=__________．【答案】3３（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程2()0a x m b ++=的解是x1=－2，x2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 。
湖北省荆州市中考数学试题目
2011年湖北省荆州市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10小題，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1、有理数－12的倒数是（）BA.－2B.2C. 12D.－122、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）CA.1B.2C.3D.43、将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式（）CA. (x－2)2＋3B.(x＋2)2－4C. (x＋2)2－5D. (x＋2)2＋44、如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）BA.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm5、有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）CA.众数B.方差C.中位数D.平均数6、对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝1/b－1/a．若1⊗（x＋1）＝1，则x的值为（）DA. 3/2B. 1/3C. 1/2D.－1/27、如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E ，∠CPD=∠A=∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）B A.1对 B.2对 C.3对D.4对8、在△ABC 中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB 的值是（ ）DA.1455 B.53 C.721 D.1421 9、关于x 的方程ax 2－（3a+1）x ＋2（a+1）＝0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1－x 1x 2＋x 2＝1－a ，则a 的值是（ ）CA.1B.－1C.1或－1D.210、图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖 铺设地面，图②铺成了一个2×2的近 似正方形，其中完整菱形共有5个； 若 铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n 的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n 的值为（ ）DA 、7B 、8C 、9D 、10二、填空题（本大題共6小題，每小題4分，共24）11、已知A=2x ，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B ＋A 看 成了B ÷A ，结果得x 2＋12x ，则B ＋A= (2x 3＋x 2＋2x) 12、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径， ∠B=40°，则∠ACD 的度数是50°13、若等式 (x/3-2)0=1成立，则x 的取值范围是 （x ≠6），14、如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为 （13cm ）．15、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等 的六部分，用实线画出分割后的图形．（答案不唯一）．（整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，答案如上图）16、如图，双曲线 y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的 顶 点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹 角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得AB′C ，B′点落 在OA 上，则四边形OABC 的面积是三、解答题（共66分）17、计算：|322|)21(121----18、解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-x ）（xx x 8131132319、如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．20、2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了名司机．(200)（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．(126°)（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．(11/20) （4）请估计开车的2万名司机中，不违反“洒驾“禁令的人数．(20000－20000×1%＝19800)21、某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O ，直径AB 在坡角顶点M 、N 的连线上．求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长．（参考数据：π≈3， 3≈1.7，tan15°= 321(95.3米)22、如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B （4，2），一次函数y ＝kx －1的图象平分它的面积，关于x 的函数y ＝mx 2 －（3m ＋k ）x ＋2m ＋k 的图象与坐标轴只有两个交点，求m 的值．(作BE ⊥AD 于E,连CE 交直线于P,利用矩形性质求出P 点的坐标,继而求出k 的值为1 分m ＝0,m ≠0且过原点, m ≠0不过原点,得m ＝0或m ＝－0.5,或m ＝－1)23、2011年长江中下游地区发生了特大早情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．（1）分别求y 1和y 2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．（Ⅰ型7万元，Ⅱ型3万元时，获最大补贴金额5.8万元）24、如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）．若⊙P 过A 、B 、E 三点（圆心在x 轴上），抛物线y=41x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1． （1）求B 点坐标；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此轴称轴上不与N 点重合的一动点， ①求△ACQ 周长的最小值；②若FQ=t ，S △ACQ=S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式．分析:可求得: B 点坐标为（2，2）；（2）如图甲，由（1）知A （0，2），C （2，0），求得：y ＝41x 2 －23x ＋2 ∴y ＝41（x －3）2 －41∴抛物线的对称轴为x ＝3，即EF 所在直线， ∵C 与G 关于直线x ＝3对称， ∴CF ＝FG ＝1， ∴MF= 1/2FG= 1/2， 可证 △PEF ∽△EMF ， ∴∠EPF ＝∠FEM ，∴∠PEM ＝∠PEF ＋∠FEM ＝∠PEF ＋∠EPF ＝90°， ∴ME 是⊙P 的切线；（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A′，连CA′交对称轴x ＝3于Q ，连AQ ， 则有AQ=A′Q ，∴△ACQ 周长的最小值为AC+A′C 的长，∵A与A′关于直线x＝3对称，∴A（0，2），A′（6，2），∴A′C2＝(6－2)2＋22＝20，∴A′C＝25，而AC＝22∴△ACQ周长的最小值为25＋22②当Q点在F点上方时，S＝t＋1，当Q点在线段FN上时，S＝1－t，当Q点在N点下方时，S＝t－1．。
荆州市2011年中考数学模拟试题及答案(3)
荆州市2011年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．北京时间2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后， 中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。
截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。
这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ）A ． 4610⨯元B ． 5610⨯元C ．6610⨯元D ．7610⨯元2. 若15a =，55b =，则a b 、两数的关系是（ ）A 、ab = B 、5ab = C 、a b 、互为相反数 D 、a b 、互为倒数3. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ）（第3题）4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12， 则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( )A. 13和11B. 12和13C. 11和12D. 13和125．若有甲、乙两支水平相当的NBA 球队需进行总决赛，一共需要打7场，前4场2比2，最后三场比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？（不考虑主场优势）（ ）A ．21B ．31C ．41D ． 156. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ) A ．1B ．22C ．2D ．2（第6题） （第7题）7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( )A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米 8. 如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°（第9题）9．如图，直线l 和双曲线ky x =（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( ) A ．123S S S << B ．123S S S >> C ． 123S S S => D ． 123S S S =<10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ，AE2－FE2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是( )二. 填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：x x 43-= _________12．已知函数y1=2x-5，y2= -2x +15，如果y1＜y2 ，则x 的取值范围是_________ 13．如图，相离的两个圆⊙O1和⊙O2在直线l 的同侧。
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荆州市2011年初中升学考试数 学 试 题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上，解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ．．铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色．．签字笔或黑色墨．水．钢笔作答． ★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.有理数21-的倒数是（ ）A.-2B.2C. 21 D. 21-2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ）A.3)2(2+-xB. 4)2(2-+xC.5)2(2-+xD.4)4(2++x 4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为（ ） A.8cm B.20cm C.3.2cm D.10cm5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数6.对于非零的两个实数a 、b ，规定a ※b=ab11-.若1※（x+1)=1，则x 的值为（ ）A.23 B.31 C.21 D. 21-7. 如图，p 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中 相似三角 形有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对8.在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则 sin B 的值是（ ）A.14175 B.53 C.721 D.14219.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ,且有 a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）A.1B.-1C.1或-1D.210.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正 方形，其中完整菱形共有5个;若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱 形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完 整的菱形有25个;如此下去，可铺成一个n×n 的近似 正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n 的值为 （ ）A.7B.8C.9D.10 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B÷A，结果得x x 212+，则B+A ＝ ▲.12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是▲.13.若等式1)23(=-x 成立，则x 的取值范围是 ▲.14.如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm. 若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ▲ cm. 15.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形. 16.如图，双曲线xy 2=(x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得△C B A '，B '点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 ▲.三、解答题（共66分）17.（本题满分6分）计算：322)21(121----18.（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-x ②x ①x x 8)1(31132319.（本题满分7分）如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连结EB ，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由.PEDCB A20.（本题满分8分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题. (1)该记者本次一共调查了 ▲名司机.（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率. （4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.21.（本题满分8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i ＝1∶3.7，桥下水深OP ＝5米，水面宽度CD ＝24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在坡角顶点M 、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长.（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°＝32122.（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B （4,2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x 的函数y=m 2x -(3m+k)x+2m+k 的图象与坐标轴只有两个交点，求m 的值.D CAyBO xy=kx -123.（本题满分10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能 获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.24.（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）.若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上)，抛物线cbx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1. （1）求B 点坐标；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点，①求△ACQ 周长的最小值；②若FQ ＝t ，S △ACQ ＝S ，直接写出．．．．S 与t 之间的函数关系式.OByACDE xF G′图乙（备用图）图甲GF xE DCAyBO数学参考答案及评分标准一、选择题 （每选对一题得3分，共30分）1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8. D9. B 10.D 二、填空题（每填对一题得3分，共15分）11. x x x 2223++ 12.50° 13.x≥0且x≠12 14.13 15.方法很多，参照给分 16.2三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）17.解：原式＝)232(232---………………………………………………4分 ＝232232+-- ………………………………………………5分＝0 …………………………………………………………………6分18. 解：由①得：x≤1 …………………………………………………………1分 由②得：x ＞-2 …………………………………………………………2分 综合得：-2＜x≤1 ……………………………………………………4分 在数轴上表示这个解集（略） ………………………………………6分 19. 解：△ABE 是等边三角形.理由如下：…………………………………… 1分 由旋转得△PAE ≌△PDC∴CD=AE ，PD=PA,∠1=∠2……………………3分 ∵∠DPA=60°∴△PDA 是等边三角形…………4分∴∠3＝∠PAD ＝60°. 由矩形ABCD 知，CD ＝AB ，∠CDA ＝∠DAB ＝90°.∴∠1＝∠4＝∠2＝30°………………………6分 ∴AE ＝CD ＝AB ，∠EAB ＝∠2+∠4＝60°, ∴△ABE 为等边三角形…………………………7分20. 解：（1）2÷1%=200 …………………………………………………… 1分（2）360°×20070＝126°∴④所在扇形的圆心角为126°…… 2分注：补图②110人，③18人…………………………………4分 （3）P （第②种情况）＝2011200110=∴他是第②种情况的概率为2011 ……………………………6分（4）10×（1-1%）＝9.9（万人）即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人…8分 21. 解：连结OD 、OE 、OF ，由垂径定理知：PD ＝21CD ＝12（m ）………… 1分在Rt △OPD 中，OD ＝2222125+=+OP PD ＝13（m ）∴OE ＝OD ＝13m …………………………………………………………2分 ∵tan ∠EMO=i= 1∶3.7 ，tan15°＝321+=32-≈1：3.7∴∠EMO ＝15°…………………………………………………………3分 由切线性质知∠OEM ＝90°∴∠EOM=75°4321P ED CB A同理得∠NOF ＝75°∴∠EOF ＝180°-75°×2＝30°……………4分 在Rt △OEM 中，tan15°＝321+=32-≈1∶3.7∴EM ＝3.7×13＝48.1（m ）…………………………………………6分又 EF 的弧长＝1801330⋅π＝6.5（m ）………………………………7分∴48.1×2+6.5＝102.7（m ）,即从M 点上坡、过桥、再下坡到N 点的最短路径长为102.7米…… 8分 （注：答案在102.5m —103m 间只要过程正确，不扣分）22. 解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连结OB 、CE 交于点P ，∵P 为矩形OCBE 的对称中心，则过P 点的直线平分矩形OCBE 的面积.∵P 为OB 的中点，而B （4，2） ∴P 点坐标为（2，1）……………1分 在Rt △ODC 与Rt △EAB 中，OC ＝BE ，AB ＝CD ∴Rt △ODC ≌Rt △EAB （HL ）,∴S △ODC ＝S △EBA∴过点（0，-1）与P （2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1 ∴2k-1=1 ∴k=1 …………………………………………………3分∵y=m 2x -(3m+k)x+2m+k 的图象与坐标轴只有两个交点①当m ＝0时，y ＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）…5分 ②当m≠0时，函数y=m 2x -(3m+k)x+2m+k 的图象为抛物线，且与y 轴总有一 个交点（0，2m+1） 若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=21-，此时△＝)12(4)13(2+-+m m m =2)1(+m ＞0∴抛物线与x 轴有两个交点且过原点，符合题意. ………………………7分若抛物线不过原点，且与x 轴只有一个交点，也合题意， 此时△′＝)12(4)13(2+-+m m m =0 ∴m 1=m 2=-1 综上所述，m 的值为m=0或21-或-1 ………………………………………9分23.解：（1）由题意得：①5k=2，k=52 ∴ x y 521= (2)分②⎩⎨⎧=+=+2.34164.224b a b a ∴a=51-b=58∴xx y 585122+-=………4分（2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资（10-t ）万元，共获补贴Q 万元 ∴t t y 524)10(521-=-=，tt y 585122+-=∴529)3(5145651585152422221+--=++-=+--=+=t t t t t t y y Q ……7分PED CAyBOxy=kx -1∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当t=3时，Q 最大＝529∴10-t=7(万元) ………………………………………………9分即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元……………10分24.解：（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC ＝n∵正方形CDEF 面积为1∴CD ＝CF ＝1 根据圆和正方形的对称性知OP ＝PC ＝n∴BC ＝2PC ＝2n ………1分而PB ＝PE ，22222254n n n PC BC PB =+=+= 1)1(2222++=+=n EF PF PE ∴2251)1(n n =++解得n=1 (21-=n 舍去) …………… 2分∴BC ＝OC ＝2 ∴B 点坐标为（2，2）…………………………3分（2）如图甲，由（1）知A （0，2），C （2，0） ∵A ，C 在抛物线上∴2412++=bx x y ∴23-=b∴抛物线的解析式为223412+-=x x y即41)3(412--=x y ………………………………………………… 4分∴抛物线的对称轴为x=3,即EF 所在直线 ∵C 与G 关于直线x=3对称， ∴CF ＝FG ＝1 ∴FM ＝21FG ＝21在Rt △PEF 与Rt △EMF 中EFPF ＝2，221:1==FMEF ∴EFPF =FMEF ∴△PEF ∽△EMF ……………5分∴∠EPF ＝∠FEM ∴∠PEM ＝∠PEF+∠FEM ＝∠PEF+∠EPF ＝90°∴ME 与⊙P 相切…………………………………………………………6分 （注：其他方法，参照给分）（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A '，连A C '交对称轴x=3于Q ，连AQ 则有AQ ＝A 'Q ，△ACQ 周长的最小值为（AC+A 'C ）的长……………………7分∵A 与A '关于直线x=3对称∴A （0，2），A '（6，2）∴A 'C ＝522)26(22=+-（6-2）， 而AC=222222=+…………………8分 ∴△ACQ 周长的最小值为5222+……………………………9分 ②当Q 点在F 点上方时，S ＝t+1……10分 当Q 点在线段FN 上时，S ＝1-t ……11分 当Q 点在N 点下方时，S ＝t-1……12分′图甲G F x ED C AyB O。