学练优2017春七年级数学下册8.1认识不等式课件
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七年级数学认识不等式PPT优秀课件
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
1
练一练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|_＜___|－1000|；
1 不等关系 不等关系符号
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
智慧的碰撞
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3；
⑶ -2.5；
⑷ 0；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑺ 3；√
⑻ 3.5； √ ⑼ 4； √
检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验．
华东师大义务教育课程标准 数学（七年级下）
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
1
练一练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|_＜___|－1000|；
1 不等关系 不等关系符号
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
智慧的碰撞
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3；
⑶ -2.5；
⑷ 0；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑺ 3；√
⑻ 3.5； √ ⑼ 4； √
检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验．
华东师大义务教育课程标准 数学（七年级下）
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
华师大版数学七年级下册课件8.1认识不等式(共13张PPT)
第八章 一元一次不等式 8.1 认识不等式
创设情景 明确目标
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50Km. (1)要在12：00驶过A地，车速应满足什么条件？ (2)要在12：00之间驶过A地，车速应满足什么条件？ 若设车速是x Km/h，请用式子表示上述问题？
学习目标
1．了解不等式及其相关概念． 2．能把实际问题转化为不等式． 3．能把不等式的解集在数轴上表示出来．
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的概念
（1）汽车在12:00之前驶过A 地的意思是什么？
例1 一辆匀速行驶 的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12： 00之前驶过A地.你能 用式子表示出车速应 满足的条件吗？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则 以这个速度行驶50 km所用的时间不到 2 h ．
问题2 一辆匀速行驶 的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12：00 （1）对于不等式 而言，车速 可以是80 km/h吗？78 km/h呢？ 之前驶过A地．你能求 出车速应的取值吗？ 75 km/h呢？72 km/h呢？
2 2 当x＝80时， x 50 ； 当x＝78时， x 50 ； 3 3
3
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，
2 则以这个速度行驶 h 的路程要超过50 km． 3
（2）如何用式子表示以上 不等关系？ 设：车速为x km/h．
50 2 从时间上看： x 3 2 从路程上看： x 50 3
问题1 一辆匀速行 驶的汽车在11:20距 离A地50 km，要在 12：00之前驶过A地. 你能用式子表示出车 速应满足的条件吗？
探究点二
不等式的解
类比方程的解，什么叫不等式的解？ 使不等式成立的未知数的值.
创设情景 明确目标
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50Km. (1)要在12：00驶过A地，车速应满足什么条件？ (2)要在12：00之间驶过A地，车速应满足什么条件？ 若设车速是x Km/h，请用式子表示上述问题？
学习目标
1．了解不等式及其相关概念． 2．能把实际问题转化为不等式． 3．能把不等式的解集在数轴上表示出来．
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的概念
（1）汽车在12:00之前驶过A 地的意思是什么？
例1 一辆匀速行驶 的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12： 00之前驶过A地.你能 用式子表示出车速应 满足的条件吗？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则 以这个速度行驶50 km所用的时间不到 2 h ．
问题2 一辆匀速行驶 的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12：00 （1）对于不等式 而言，车速 可以是80 km/h吗？78 km/h呢？ 之前驶过A地．你能求 出车速应的取值吗？ 75 km/h呢？72 km/h呢？
2 2 当x＝80时， x 50 ； 当x＝78时， x 50 ； 3 3
3
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，
2 则以这个速度行驶 h 的路程要超过50 km． 3
（2）如何用式子表示以上 不等关系？ 设：车速为x km/h．
50 2 从时间上看： x 3 2 从路程上看： x 50 3
问题1 一辆匀速行 驶的汽车在11:20距 离A地50 km，要在 12：00之前驶过A地. 你能用式子表示出车 速应满足的条件吗？
探究点二
不等式的解
类比方程的解，什么叫不等式的解？ 使不等式成立的未知数的值.
七年级数学下册 第8章一元一次不等式 8.1认识不等式教学课件
的式子，叫做不等式.
2.会用不等符号表示不等关系.
12/11/2021
第十七页，共十九页。
与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表， 是以他的行动(xíngdòng)来确定其价值的.
12/11/2021
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
第8章 一元一次不等式。且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了。堂出 发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以。从时间上看,汽车要在11:00之前赶到熊
【例题】
【例】用不等式表示下列关系: （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）x是负数 （4）b是非负数
【解析( j(iě1x)ī)】x1 ≤-２
2
(2)y－3>0.5 (3)x<0 (4) b≥0
温馨提示：用不等式表示不等关系是研究不等式的基
础，在表示时一定(yīdìng)要抓住关键词语，弄清不等关系.
12/11/2021
第十页，共十九页。
【跟踪训练】
用适当的符号表示下列(xiàliè)关系:
(1) a与b的和小于5；
(2) x与2的差大于－1；
a＋b＜5 (3) x的4倍不大于7；
4x≤7
x－2＞－1 (4) y的一半(yībàn)不小于3．
1 y ≥3 2
12/11/2021
第十一页，共十九页。
第七页，共十九页。
50 < 2 2 x >50
a>0 a+5 < 7
4y>8
x 33
a+2≠a-2
不等式及其解的定义(dìngyì):
用不等号“<”或“>”表示不等关系(guān xì)的式子，叫做 不等式. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
2.会用不等符号表示不等关系.
12/11/2021
第十七页，共十九页。
与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表， 是以他的行动(xíngdòng)来确定其价值的.
12/11/2021
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
第8章 一元一次不等式。且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了。堂出 发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以。从时间上看,汽车要在11:00之前赶到熊
【例题】
【例】用不等式表示下列关系: （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）x是负数 （4）b是非负数
【解析( j(iě1x)ī)】x1 ≤-２
2
(2)y－3>0.5 (3)x<0 (4) b≥0
温馨提示：用不等式表示不等关系是研究不等式的基
础，在表示时一定(yīdìng)要抓住关键词语，弄清不等关系.
12/11/2021
第十页，共十九页。
【跟踪训练】
用适当的符号表示下列(xiàliè)关系:
(1) a与b的和小于5；
(2) x与2的差大于－1；
a＋b＜5 (3) x的4倍不大于7；
4x≤7
x－2＞－1 (4) y的一半(yībàn)不小于3．
1 y ≥3 2
12/11/2021
第十一页，共十九页。
第七页，共十九页。
50 < 2 2 x >50
a>0 a+5 < 7
4y>8
x 33
a+2≠a-2
不等式及其解的定义(dìngyì):
用不等号“<”或“>”表示不等关系(guān xì)的式子，叫做 不等式. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
华东师大初中数学七年级下册《8.1认识不等式》课堂教学课件 (1)
那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?
• 问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３ ０人（多算３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？
• 问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人 每张票４元划算呢？
• 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买 30张票反而合算呢？
解： (1) 0.5x≤-２
(2) y－3>0.5
(3) a<0
(4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 (5) 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表 示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）
练一练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－＜5；
2由8 上表可见,当x=_____2_5_时,不等式120<5x成立. 2也9 就是说,少于30人时,至少要有____人进公25园,
买30张票反而合算.
成立 成 成立 立
•不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式 成立的未知数的值，叫做不等式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都是 120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不 是不等式的解.
你来猜猜看？
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
√
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
√
√
√
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）X的一半不大于－２ （2）Y与3的差大于0.5 （3）A是负数； （4）B是非负数；
至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?
• 问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３ ０人（多算３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？
• 问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人 每张票４元划算呢？
• 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买 30张票反而合算呢？
解： (1) 0.5x≤-２
(2) y－3>0.5
(3) a<0
(4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 (5) 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表 示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）
练一练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－＜5；
2由8 上表可见,当x=_____2_5_时,不等式120<5x成立. 2也9 就是说,少于30人时,至少要有____人进公25园,
买30张票反而合算.
成立 成 成立 立
•不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式 成立的未知数的值，叫做不等式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都是 120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不 是不等式的解.
你来猜猜看？
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
√
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
√
√
√
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）X的一半不大于－２ （2）Y与3的差大于0.5 （3）A是负数； （4）B是非负数；
华东师大版七年下册8.1 认识不等式(共25张PPT)
30张票，买 30张票，我们不仅省钱，而且多买了票， 那么剩下的3张票如何处理呢？ 问题3：买30张票比买27张票付的款还 要少，这是不是说任何情况下都是多买 票反而花钱少？ 如果你们一家三口去游园，是不是也买 30张票呢？
合作交流：
问题4： 至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？ 能否用数学知识来解决？
表示的意义
＞ ＜
≥ ≤
大于 小于
大于或等 于 小于或等 于 不等于
左边的量比右边的量大 左边的量比右边的量小
左边的量不小于右边的量 左边的量不大于右边的量
≠
左边的量大于或小于右边的量
情景3：
春光明媚的一天，初一（4）班的27名同学到世纪公 园游园.
票价 每张票 5元 ;一次 购 票 满 30 张 ， 每张票4元.
：
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式
8.1 认识不等式
强调：“≠”、“≥”、“≤”也是不等号
情景1：
如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200 克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x 克，怎样表示x与200之间的关系？
200克 x克
答案：3x＞200,或200＜3x.
情景2：
如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷 跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体重a千克, 小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表 示a与50之间的关系呢?
领队王小华说 : “我去买票了!”
聪明的小敏急忙 提醒说 :“ 王小华， 买 30张团体票合 算！”
组织委员小方吃惊地说 : “ 买 30张怎么会合算？不是浪费 3 张吗？应该买27张！”
合作交流：
问题1：小方和小敏两人的建议，到底谁的 比较合理呢？为什么? 探索过程如下: 小 方：买27张票，付款：5×27=135元; 小 敏：买30张票，付款：4×30=120元. 显然 120<135. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表 面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.
合作交流：
问题4： 至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？ 能否用数学知识来解决？
表示的意义
＞ ＜
≥ ≤
大于 小于
大于或等 于 小于或等 于 不等于
左边的量比右边的量大 左边的量比右边的量小
左边的量不小于右边的量 左边的量不大于右边的量
≠
左边的量大于或小于右边的量
情景3：
春光明媚的一天，初一（4）班的27名同学到世纪公 园游园.
票价 每张票 5元 ;一次 购 票 满 30 张 ， 每张票4元.
：
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式
8.1 认识不等式
强调：“≠”、“≥”、“≤”也是不等号
情景1：
如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200 克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x 克，怎样表示x与200之间的关系？
200克 x克
答案：3x＞200,或200＜3x.
情景2：
如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷 跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体重a千克, 小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表 示a与50之间的关系呢?
领队王小华说 : “我去买票了!”
聪明的小敏急忙 提醒说 :“ 王小华， 买 30张团体票合 算！”
组织委员小方吃惊地说 : “ 买 30张怎么会合算？不是浪费 3 张吗？应该买27张！”
合作交流：
问题1：小方和小敏两人的建议，到底谁的 比较合理呢？为什么? 探索过程如下: 小 方：买27张票，付款：5×27=135元; 小 敏：买30张票，付款：4×30=120元. 显然 120<135. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表 面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.
华师大版数学七年级下册教学课件 8.1 《认识不等式》 (共23张PPT)
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30 张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进 行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买 了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华, 提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27 个人,买30张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
不成立 成立 不成立
不成立 成立 成 立 成 立
130
130
130
120<5x 120<5x
135
120<5x
成 立
28 由上表可见 ,当x=_______ 时,不等式120<5x成立.也就是说,少 25 29 25 人进公园,买30张票反而合算. 于30 人时,至少要有____
概括： 1、像120＜135、x＜30、120＜5x，这些叫做不等式。 2、常用的不等号有：
问题3：买30张票比买27张票付的款 还要少，这是不是说任何情况下都是 多买票反而花钱少？
问题4：至少要有多少人去参观， 多买票反而合算呢？能否用数学知 识来解决？
假设有x人要去公园游园. （1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只 付4元，需张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张 票合算，则120＜5x.
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
问题1:小华和小敏两人的建议，到底谁的 比较合算呢？为什么?
探索过程如下: 小华：买27张票，付款： ; 小敏：买30张票，付款： _________ 显然 < ____________
问题2: 我们只用120元就买了30张票， 买30张票，我们不仅省钱，而且多 买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？
⑴ x+1=2 （ ） ⑵ 5x-3＞1 （ ⑷ 11x-4≤6（ ） ⑸ 7 ＞4 （ ） ） ⑶ x-6 （ ） ⑹2x-y≥0 （ ）