黑龙江省黑河市高一数学下学期期末考试试题理

黑龙江省黑河市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 理
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知α是一个平面,那么对空间内的任意一条直线a ,在平面α内一定存在一条直线b ,
使得
b 与a （ ）
A.平行
B.相交
C.异面
D.垂直
2.已知不等式2
0x ax b ++<的解集是}2x 1-{x <<，则=+b a ( )
A.3-
B.1
C.1-
D.3 3.
在
等
差
数
列
}
{n a 中，若
=+=+=+654321,12,4a a a a a a 则
（ ）
A.8
B.16
C.20
D.28
4.直线l 过点)0,1(P ，且与以)3,0(),1,2(B A 为端点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取
值
范围是（ ）
A ．]3,(--∞ B. ),1[+∞ C ．),1[]3,(+∞--∞ D ．]1,3[-
5.如图,1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论错误．．的是
( )
A.BD ∥平面11D CB
B.BD AC ⊥1
C.1AC ⊥平面11D CB
D.异面直线AD 与1CB 成角为60°
6.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且cos cos a A b B =,则此三角形为 （ ）
(第5题)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
7.关于x 的不等式08
3
22
<-
+ax ax 对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是 ( )
A.)0,3(-
B.)3,0(
C.)0,3[-
D.]0,3(-
8.在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60,则四边形EFGH 的面积为
（ ）
2
2a
2
2
9.直线10(,0)ax by a b ++=>过点(-1,-1),则14
a b
+
的最小值为 ( )
A.9
B.1
C.4
D.10
10.
一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图
如图所示，
则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）
A.8
C.12
11.若数列}{n a 满足
),(1
11
为常数d N n d a a n
n *+∈=-
,则称数列}{n a 为“调和数列”.已知数列}x 1
{
n
为调和数列，且1832021,200x x x x x 则=+++ 的最大值是（ ）
A.50
B.100
C.150
D.200 （第10题）
12.长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB AD ==，13AA =，棱AD 在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围是（ ）
俯视图
侧视图正视图
A.]132[4，
B.6][4，
C.]25[4，
D.]2
1
34[4+， 二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为1BB ,1CC 的中点,那么异面直线AE 与
1D F 所成角的余弦值为 .
14.设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是 ． (1)若//,//,l m m n l α⊥，则n α⊥； (2) 若//,,m l βαβα⊥⊥，则l m ⊥； (3)若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥； (4) 若//,,l m m n αα⊥⊥,则l n ⊥． 15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知,4
,,2π
=
==A x b a 如果解此三
角形有且只有两个解，则x 的取值范围是 ．
16.在三棱锥BCD -A 中，已知,5,6A ======BD BC AD AC CD B 则三棱锥
BCD -A 内切球的表面积为 .
三、解答题
17.（本题满分10分）
已知直线l 经过两条直线1l :40x y +-=和2l :20x y -+=的交点， 直线3l :012=--y x ；
(1)若3//l l ，求l 的直线方程；(2)若3l l ⊥，求l 的直线方程．
18.（本题满分12分）
已知数列{}n a 是等差数列，且.0,663=-=a a (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)若等比数列}{b n 满足,32121,8a a a b b ++=-=求数列{}n b 的前n 项和.
19.（本题满分12分）
在ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,且有1)cos(32cos =+-C B A . (1)求A cos 的值．
(2)若ABC ∆的面积,535S ==b ，求C B sin sin ⋅的值．
20.（本题满分12分）
如图已知⊥1AA 平面,
72,7,52,3,//,1111=====BB AA BC AC AB AA BB ABC 点F E ,分别为C A BC 1,的中点.
(1)求证：EF //平面BA B A 11; (2)求直线11B A 与平面1BCB 所成角的大小
.
21.（本题满分12分）
已知数列{}n a 为递增数列，,11=a 其前n 项和为,n S 且满足12212
+-=-n n n S a S ，
),2(*∈≥N n n
(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列11+⋅=n n n a a b ，其前n 项和为,T n 求使19
9
T >n 成立的n 的最小值.
22.（本题满分12分）
如图,在四棱锥P ABCD -中,PA 丄平面ABCD ,AC 丄AD ,AB 丄BC ,
45=∠BAC ,
==2PA AD ,=1AC .
(1)证明PC 丄AD ;
(2)求二面角A PC D --的正弦值;
(3)设E 为棱PA 上的点,满足异面直线BE 与CD 所成的角为0
30,求AE 的长.
D
C
B
A
P
理科数学答案。