2017秋八年级数学上册2.6实数学案 新版北师大版
八年级数学上册2.6实数教案 新版北师大版
八年级数学上册2.6实数教案新版北师大版一. 教材分析《八年级数学上册2.6实数》这一节主要让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及实数与数轴的关系。
教材通过引入实数的概念，让学生认识到实数是整数和分数的统称，包括有理数和无理数。
同时，教材介绍了实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。
最后，教材引导学生理解实数与数轴的关系，掌握数轴上的点与实数的一一对应关系。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的概念和性质，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生可能对无理数的概念和性质比较陌生，理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要加强对无理数的解释和引导，帮助学生建立起实数的整体概念。
三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的性质。
2.让学生掌握实数与数轴的关系，能够利用数轴表示实数。
3.培养学生运用实数解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考和探索实数的性质；通过案例分析，让学生了解实数在实际中的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备与实数相关的案例材料。
2.准备数轴的教具。
3.准备实数的性质和运算的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生思考实数的定义和性质。
例如：“实数是什么？实数有哪些性质？”让学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍实数的概念，包括有理数和无理数。
通过案例教学法，呈现一些与实数相关的实际问题，让学生了解实数的应用。
如：“小明买了一本书，价格是3.14元，这本书的价格可以用实数表示吗？为什么？”3.操练（10分钟）让学生进行实数的性质和运算的练习。
例如：“判断以下两个实数的大小：2和3/4。
”通过练习，让学生掌握实数的性质和运算方法。
秋八年级数学上册 2.6 实数学案(无答案)(新版)北师大版 学案
实数【学习目标】1．知道实数的概念并能按要求将实数进行分类． 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值． 【学习重点】 实数的概念． 【学习难点】用数轴上的点表示无理数．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．说明：在已学的有理数和无理数的基础上，顺其自然地得出实数的概念．学生很容易接受．情景导入 生成问题我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么无叫理数？请举例说明．把下列各数分别填入相应的集合内：32，14，7，π，－52，2，203，－5，－38，49，0，0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)【归纳结论】 有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数． 自学互研 生成能力知识模块一 实数的概念和分类先阅读教材第38页“议一议”及前面的内容，然后完成下面的问题． 无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，－π是负的． 思考：(1)你能把32，14，7，π，－52，2，203，－5，－38，49，0，0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)等各数填入下面相应的集合中吗？ 正有理数：{ } 负有理数：{ } 有理数：{ } 无理数：{ }(2)0属于正数吗？0属于负数吗？(3)实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？ 【归纳结论】 实数还可以分为正实数、0、负实数．知识模块二 实数的相反数、倒数、绝对值和运算1．先阅读教材第38页下面及第39页“想一想”之前的内容，然后再完成下面的问题． 学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．说明：“思考”是使学生明确实数有两种不同的分法，加深了对概念的理解．说明：在有理数的相反数、倒数、绝对值意义的基础上学习实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，毫无疑问地给了学生一把拐杖，为后面的学习起了导航作用．说明：利用数形结合的思想让学生进一步认识了实数的分类．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？填空：(1)2的相反数是________，35的倒数是________．(2)|3|＝________，|0|＝________，|－π|＝________，|3－π|＝________.【展示结果】(1)－2，135；(2)3，0，π，π－3.2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是否在实数范围内还能继续用呢？知识模块三实数与数轴上的点一一对应先阅读教材第39页“议一议”的内容，然后与同伴合作完成下面问题的探究．(1)如图，OA＝OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？(2)你能在数轴上找到5对应的点吗？如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？【归纳结论】A点对应的数等于2，它介于1与2之间．如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数．每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一实数的概念和分类知识模块二实数的相反数、倒数、绝对值和运算知识模块三实数与数轴上的点一一对应检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.6、实数学案17
《6.6 实数》学案重点：实数的意义，实数与数轴上的点一一对应。
难点：实数的分类。
一、课前探究1.什么是有理数？有理数怎样分类？2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？二、预习交流教材P54-56—随堂练习，回答问题：1.有理数___________________________,无理数___________________________2．_________ 和_________统称实数。
三、互助提升1、在实数概念基础上对实数进行不同分类．（1）你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？正有理数：负有理数：有理数：无理数：（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？四、体验成功1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数．2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）3.8 （2） （3）（4） （5）3、在数轴上作出对应的点．五、拓展延伸1.在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________.2.已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________.3．设实数a ≠0，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，三个数的积等4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.5.绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________..实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则 2a ___________0,a +b__________0,－｜b －a ｜________0,化简｜2a ｜－｜a +b ｜=________.6.已知a . b 为实数，且满足b 2+4 a +9=6b(1). 若a ,b 为三角形ABC 的两边，求第三边c 的取值范围；（2）若a ,b 为三角形ABC 的两边， 第三边c=5，求三角形ABC 的面积。
2017学年八年级数学上册 2.6 实数导学案(无答案)(新版)北师大版
、在学法和解题方法上你有什么经验与
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八年级数学上册2.6实数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.6实数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主题是实数，是北师大版八年级数学上册第2.6节的内容。
实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。
学生在学习实数之前已经掌握了有理数的相关知识，本节课主要是让学生了解无理数的概念，以及实数的分类。
教材内容由浅入深，从实数的定义到实数的分类，再到实数的运算，有助于学生系统地掌握实数的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的相关知识，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于无理数的概念和性质，学生可能比较难理解，需要通过实例和生活中的实际问题来进行解释。
此外，学生可能对实数的分类和运算有一定的困惑，需要通过大量的练习来进行巩固。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，知道无理数和有理数的区别。
2.掌握实数的分类，能够正确判断一个数是实数还是非实数。
3.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
四. 教学重难点1.无理数的概念和性质。
2.实数的分类。
3.实数的运算规则。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解实数的定义和性质，让学生了解无理数和有理数的区别；通过案例分析，让学生理解实数的分类；通过大量练习，让学生掌握实数的运算规则。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔等教学用具。
2.相关的案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题来引入本节课的主题——实数。
例如：“小明家距离学校2.5公里，他每分钟走50米，问小明需要多少分钟才能到学校？”让学生思考，引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义和性质，让学生了解实数包括有理数和无理数。
通过PPT展示实数的分类，让学生掌握实数的分类。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，例如：2+3√2、5-√3等。
让学生在练习中掌握实数的运算规则。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生讨论实数的运算规则，以及实数的分类。
八年级数学上册《2.6 实数》学案1 北师大版
八年级数学上册《2.6 实数》学案1 北师大版2、6 实数》学案1 北师大版【课前预习】按照自学提纲阅读教材。
【课题导入】（教师自主设计）【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2、会求一个实数范围内的相反数、倒数、绝对值3、理解了解实数和数轴上的点一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。
【自学过程】完成目标1阅读课本54页内容，完成下列问题：1、和统称为实数。
2、把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，，，，，，，0，0、……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）3、完成课本54页的议一议，（填在书上）交流评价1（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。
共性的问题全班交流）完成目标2阅读课本第55页内容1、完成课本第56页随堂练习第1题和知识进技能第1题2、填写课本55页想一想交流评价2第1题独立完成，小组内交流，小组展示。
第2 题组间交流完成目标3阅读55页议一议，完成下列问题：012-1-2AB（1）、如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）、每一个实数都可以用数轴上的一个来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个，即实数与数轴上的点是的；（3）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数。
交流评价3小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结【达标检测】1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数；（）（3）带根号的数都是无理数。
（）2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）；（2）；（3）、3、在数轴上作出对应的点。
【自我小结】总结一下，实数分类常用什么方法？求一个实数的相反数、绝对值、及倒数时要注意什么问题？【课后延伸】（供有兴趣的同学深入研究）【课后作业】课后习题。
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.6、实数教学设计4
第二章实数6．实数一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。
这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。
主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。
在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。
中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
本节课的教学目标是：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点利用数轴上的点表示无理数三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结； 第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
秋八年级数学上册 2.6 实数导学案(无答案)(新版)北师大版 学案
科目
数学
课题
§2.6 实数
学习目标
知识与能力: 1了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数X围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
过程与方法：在利用数轴上的点来表示实数的过程中，进一步体会数形结合的思想。
情感态度和价值观：了解数系扩展对人类认识发展的必要性；
1:什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明
2：把下列各数分别填入相应的集合内：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
知识整理：_____________和______________统称为实数
3：你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？
组长评价：
达标我快乐
如图在Rt△ABC中AB=a，BC=b，AC=c，其中a、b、c满足什么条件?
当a=1，b=1时，c的值是多少？
如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?
在数轴上怎么表示? 又怎么表示呢?
组长评价：
尝试我提高
1、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
想一想：a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；
当 ，那么它的倒数为。
知识整理（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；
（2）倒数：当a≠0时，a与 互为倒数（0没有倒数）；
（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：
(三)：实数运算
内容：1.在有理数X围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？
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2.6 实数
学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点、难点：
重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
学习过程：
一、创设问题情景，引出实数的概念
1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把下列各数分别填入相应的集合内。
32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9
4，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number ）。
教师点明：实数可分为有理数与无理数。
二、议一议
1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。
无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。
教师提出以下问题，让学生思考：
（1）你能把32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9
4，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？
正有理数：
负有理数：
有理数：
无理数：
（2）0属于正数吗？0属于负数吗？
（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？
让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。
2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：
在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。
33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。
三、想一想
让学生思考以下问题
1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；
2、如果0≠a ，那么它的倒数为 。
让学生回答后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，若0≠a 它的倒数为a
1（教师指明：0没有倒数） 四、议一议。
探索用数轴上的点来表示无理数 1、复习勾股定理。
如图在Rt△ABC 中AB= a ，BC = b ，AC = c ，其中a 、b 、c 满足什么条件。
当a=1，b=1时，c 的值是多少？ 2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题：
（A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？
（B ）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满
了吗？
让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识：
（1）A 点对应的数等于2，它介于1与2之间。
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数。
（3）每一个褛都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
（4）一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。
五、随堂练习
1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。
2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3.8 （2）21- （3）π- （4）3 （5）3
100
27
3、在数轴上作出5对应的点。
六、小结
1、实数的概念
2、实数可以怎样分类 A
C
B 1
3、实数a 的相反数为a -，绝对值a ，若0≠a ，它的倒数为a
1。
4、数轴上的点和实数一一对应。
七、作业
课本P46习题2—8
板书设计：略
学习反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。
很大部分是借助新知识回顾旧内容。