(完整版)平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)

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(完整版)平方差完全平方公式提高练习题

平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+，ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（，bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 练一练 A 组： 1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

平方差公式与完全平方公式试题(含答案)

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
2．利用平方差公式计算： (1)2009 ×2007－ 20082．
2007
20072
．
2008 2006
20072
．
2008 2006 1
502 49 2 48 2 47 2
2 2 12ຫໍສະໝຸດ 3．解方程： x （x+2） +（2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
4a2
b2 （
）（ 2）
1 x
1
1 x1
2
2
1 x2 1 （） 2
（ 3） 3x y 3x y 9x 2 y 2 （）（ 4） 2x y 2x y 4x 2 y 2 （）
（ 5） a 2 a 3 a2 6 （）（ 6） x 3 y 3 xy 9 （）

(完整版)平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)

平方差公式♦基础训练1. (a2+b2) (a2- b2) = ( ___ ) 2-( ______ ) 2= ____ ,2. _____________________________ (-2x2-3y2) (2x2-3y2) = ( ) 2-(__) 2= .3. 20X 19=(20+ ____ ) (20- _____ ) = _____ —____ = ____4. 9.3 X 10.7= ( ____ — ____ ) ( ____ + ___ )= ___ — ___5. 20062—2005X 2007 的计算结果为( )A . 1B . -1C • 2D .—26•在下列各式中，运算结果是 b—16a2的是（)A . ( —4a+b) (—4a—b)B .(—4a+b)(4a—b)C . (b+2a) (b-8a)D .(—4a—b) (4a—b)7•运用平方差公式计算.(1) 102X 98 (2)23X 314 4(3)—2.7 X 3.3(4) 1007X 993 (5) 12- X 113 3(9) (a+b) (a—b) + (a+2b) (a—2b)(10) (x+2y) (x —2y) — ( 2x+5y) (2x—5y)(6) —19- X 2015 5(7) (3a+2b) (3a- 2b)- b (a-b)(8) (a- 1) (a-2) (a+1) (a+2)1(11) (2m-5) (5+2m) + ( —4m-3) (4m-3)(12) (a+b) (a—b) — ( a—3b) (a+3b) + (—2a+3b) (—2a—3b)♦综合应用8. (3a+b) ( ____ )=b2—9a2; (a+b—m) ( _ )=b2—(a—m) 2.1 9. 先化简，再求值：(3a+1) (3a—1) — ( 2a—3) (3a+2)，其中a=—-.310.运用平方差公式计算(2) 99X 101X 10 001 .(1) 200522005 20004 200611.解方程:(1) 2 (x+3) (x —3) =x2+ (x—1) (x+1) +2x(2) (2x—1) (2x+1) +3 (x+2) (x—2) = ( 7x—1)(x+1)12.计算: (4x —3y —2a+b) 2—( 4x+3y+2a—b) 2.-2 -2- 3 -♦拓展提升13. 若 a+b=4, a 2— b 2=12,求 a , b 的值.完全平方公式♦基础训练1. __________________________ 完全平方公式：(a+b ) 2= __________ , (a — b ) 2= _______________________ •即两数的 _______ 的平方等于它们的 ____ ,加上(或减去) ___________ . 2. 计算 :(1) (2a+1) 2= ( ) 2+2• __+( ___ ) 2=( 2)( 2x — 3y ) 2=( ___ ) 2—2 •___ +( _____ ) 2=___ 3.( __ ) 2=a 2+12ab+36b 2；( ______) 2=4a 2— 12ab+9b 2． 4. (3x+A ) 2=9X 2— 12x+B ，贝U A=, B=__5. m 2— 8m+ __ =( m — __ ) 26.下列计算正确的是()2 2 2A . (a — b ) =a — bB2 2 2( a+2b )2=a 2+2ab+4b2 2242C . (a — 1) =a — 2a +1D2 2 2 (— a+b ) =a+2ab+b7.运算结果为1— 2ab 2+a 2b 4的是()A . (— 1+ab 2) 2B ．( 1+ab 2) 2C ． (— 1+a 2b 2) 2D ． (— 1— ab 2) 28．计算( x+2y ) 2—( 3x — 2y ) 2的结果为( )2A ．— 8x 2+16xyB ． 2 — 4x 2+16xyC 2 ．— 4x 2— 16xyD 2．8x 2— 16xy9．计算( a+1)(— a —1) 的结果是( )A ．—a —2a —1B ．— a 2— 1 C ． a 2— 1 D．— a 2+2a —1 10.运用完全平方公式计算1)(a+3) 2)(5x —2) 3)(—1+3a )-4 -1(9) (-2斥一丄 n 2) 22(10) 1012(11) 1982(12) 19.9211.计算：(1) (a+2b ) (a -2b ) -(a+b ) 2(2) (x - 2)-(x -1) (x - 2)12.解不等式： (2x - 5) 2 2+ (3x+1) >13 (x 2—10) +2.♦综合应用13. 若(a+b ) 2+M=( a - b ) 2,则 M= ______ L14. __________________________________ 已知(a -b ) 2=8, ab=1，则 a 2+b 2= _____________________________________ . 15. 已知 x+y=5, xy=3，求(x — y ) 2 的值16. 一个圆的半径为rem ,当半径减少4cm 后，这个圆的面积减少多少平方厘米？♦拓展提升17. 已知 x+1=3,试 X 2+2 和(x — - ) 2的值1 1 2(4) ( -a+-b )35(5) (-a -b )1 2(6) (-a+-)2(7) (xy+4)2 2(8) (a+1) -ax x x2- 5 -。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，?x ?y ???y ?x ??x 2?y 2 ② 符号变化，??x ?y ???x ?y ????x ?2?y 2? x 2?y 2 ③ 指数变化，?x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4 ④ 系数变化，?2a ?b ??2a ?b ??4a 2?b 2⑤ 换式变化，?xy ??z ?m ???xy ??z ?m ????xy ?2??z ?m ?2? x 2y 2??z 2?2zm +m 2??x 2y 2?z 2?2zm ?m 2 ⑥ 增项变化，?x ?y ?z ??x ?y ?z ???x ?y ?2?z 2 ?x 2?2xy ?y 2?z 2⑦ 连用公式变化，?x ?y ??x ?y ??x 2?y 2???x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4⑧ 逆用公式变化，?x ?y ?z ?2??x ?y ?z ?2???x ?y ?z ???x ?y ?z ????x ?y ?z ???x ?y ?z ???2x ??2y ?2z ? ??4xy ?4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

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平方差公式
◆基础训练
1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______．2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____．3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____．4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____．5．20062－2005×2007的计算结果为（）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（）
A．（－4a+b）（－4a－b） B．（－4a+b）（4a－b）
C．（b+2a）（b－8a） D．（－4a－b）（4a－b）7．运用平方差公式计算．
（1）102×98 （2）23
4
×3
1
4
（3）－2.7×3.3
（4）1007×993 （5）121
3
×11
2
3
（6）－19
4
5
×20
1
5
（7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）
（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）
（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）
（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b）
◆综合应用
8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2．
9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－1
3
．
10．运用平方差公式计算:
（1）
22005
2005200042006
-⨯
；（2）99×101×10 001．
11．解方程:
（1）2（x+3）（x－3）=x2+（x－1）（x+1）+2x
（2）（2x－1）（2x+1）+3（x+2）（x－2）=（7x－1）（x+1）12．计算：（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）2．
◆拓展提升
13．若a+b=4，a2－b2=12，求a，b的值．
完全平方公式
◆基础训练
1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．
2．计算:
（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；
（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．
4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．
5．m2－8m+_____=（m－_____）2．
6．下列计算正确的是（）
A．（a－b）2=a2－b2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2
C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b2
7．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（）
A．（－1+ab2）2 B．（1+ab2）2 C．（－1+a2b2）2 D．（－1－ab2）2 8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）
A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy 9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）
A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1 10．运用完全平方公式计算:
（1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2
（4）（1
3
a+
1
5
b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+
1
2
）2
（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－1
2
n2）2
（10）1012（11）1982（12）19.92 11．计算:
（1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－1
2
）2－（x－1）（x－2）
12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．
◆综合应用
13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．
14．已知（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．
15．已知x+y=5，xy=3，求（x－y）2的值
16．一个圆的半径为rcm，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米？
◆拓展提升
17．已知x+1
x
=3，试x2+
2
1
x
和（x－
1
x
）2的值。