算法设计与分析复习资料1
!算法设计与分析总复习
!算法设计与分析总复习算法设计与分析是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了算法的设计、性能分析和优化等方面。
在准备考试之前，我们需要对算法设计与分析的基本概念和常用算法进行全面复习。
一、算法设计与分析基本概念1.算法的定义：算法是一系列解决特定问题的有限步骤。
2.算法的特性：算法具有明确性、有限性、确定性和输入/输出。
3.算法的正确性：算法必须能够解决问题，并得到正确的答案。
4.算法的效率：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。
二、常用算法1.排序算法：常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
需要了解每种排序算法的思想、时间复杂度和空间复杂度，并能够对其进行实现和优化。
2.查找算法：常用的查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找等。
需要了解每种查找算法的思想和时间复杂度，并能够对其进行实现和应用。
3. 图算法：图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd算法）等。
需要了解这些算法的思想、时间复杂度和应用场景，并能够对其进行实现和应用。
4.动态规划算法：动态规划算法适用于具有重叠子问题和具有最优子结构性质的问题。
需要了解动态规划算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行动态规划的设计和实现。
5.贪心算法：贪心算法常用于解决最优化问题，每一步都选择当前最优解，以期最终达到全局最优解。
需要了解贪心算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行贪心算法的设计和实现。
三、算法的时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：算法的时间复杂度表示算法的执行时间和输入数据规模之间的关系。
常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
需要掌握各种时间复杂度的计算方法和复杂度的比较。
2.空间复杂度：算法的空间复杂度表示算法的内存消耗和输入数据规模之间的关系。
算法设计与分析复习题整理 (1)
一、基本题：算法：1、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
2、算法就是一组有穷的序列(规则) ，它们规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。
3、算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。
4、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。
5、算法满足的性质：输入、输出、确定性、有限性。
6、衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度低。
7、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂性和空间复杂性。
8、任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。
递归与分治：9、递归与分治算法应满足条件：最优子结构性质与子问题独立。
10、分治法的基本思想是首先将待求解问题分解成若干子问题。
11、边界条件与递归方程是递归函数的两个要素。
12、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。
13、将一个难以直接解决的大问题，分解成一些规模较小的相同问题，以便各个击破。
这属于分治法的解决方法。
14、Strassen矩阵乘法是利用分治策略实现的算法。
15、大整数乘积算法是用分治法来设计的。
16、二分搜索算法是利用分治策略实现的算法。
动态规划：17、动态规划算法的两个基本要素是最优子结构性质和重叠子问题性质。
18、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是动态规划法。
19、备忘录方法是动态规划算法的变形。
20、最优子结构性质是贪心算法与动态规划算法的共同点。
21、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法，其中不需要排序的是动态规划，需要排序的是回溯法。
贪心算法：22、贪心算法总是做出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解。
23、最优子结构性质是贪心算法与动态规划算法的共同点。
24、背包问题的贪心算法所需的计算时间为 O(nlogn) 。
回溯法：25、回溯法中的解空间树结构通常有两种，分别是子集树和排列树。
算法设计与分析复习要点
算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。
二．什么是算法？程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。
三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。
四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。
五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。
六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。
算法的效率通过算法分析来确定。
七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。
一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。
归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。
第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。
二．会证明5个渐近记法。
（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。
（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。
（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。
算法设计与分析复习资料
1.什么是算法？算法是一系列解决问题的指令，对符合规范的输入，能在有限时间内获得预期的输出。
2.算法的特点？有穷性-有限步内完成；确定性-每一步是确定的，不能有二义性；可行性-每一步有意义，每一步能求解；输入-须检查输入值值域合法性；输出-输出问题的解，无输出的算法没有意义。
补：排序算法的特点：稳定性，在位性。
稳定性：如果一个排序算法保留了等值元素在输入中的相对顺序，他被称为是稳定的。
换句话说，如果一个输入列表包含两个相等的元素，他们的位置分别是i和j。
i<j。
而在排好序的列表中，他们的位置分别是i`和j`，那么i`<j`肯定成立。
在位性：如果一个算法不需要额外的存储空间(除了个别存储单元外),我们称它是在位的。
3.求最大公约数的伪码？Euclid(m,n)//计算m和n最大公约数的欧式算法//输入：两个不全为0的非负整数m>=n//输出：m和n的最大公约数while n≠0 do{r←m mod nm←nn←r}return m4.问题求解过程理解问题；了解设备性能选择计算方法，精确或近似接法高效的数据结构算法的设计技术；设计算法；正确性证明；分析算法；编程实现算法。
1-2-3-4-5-6.4-3,4-2,5-3,5-2（理解问题；决定：计算方法：精确或近似方法：数据结构：算法设计技术；设计算法；正确性证明；分析算法；根据算法写代码.）5.算法分析主要步骤（框架）算法的运行效率也称为计算复杂性(计算复杂度);计算复杂性：时间复杂性（时间效率）空间复杂性（空间效率）时间效率-算法运行所耗费的时间。
空间效率-算法运行所需的存储空间。
输入规模事实：几乎所有算法对更大规模的输入都要耗费更长的时间！即算法耗时随输入规模增大而增大；增长函数定义为输入规模的函数，用它来研究算法；输入规模的选择它的选择比较直接容易。
6.n元列表查找最大值-数组实现列表MaxElement(A[0..n-1])maxval←0for i←1 to n-1 doif A[i]>maxvalmaxval←A[i]return maxval7.检查数组元素是否唯一UniqueElement(A[0..n-1])for i←0 to n-2 dofor j←i+1 to n-1 doif A[i]=A[j] return falsereturn true8.计算方阵A B的矩阵乘积MatrixMultiplication(A[0..n-1][0..n-1],B[0..n-1][0..n-1])for i←0 to n-1 do//行循环for j←0 to n-1 do//列循环M[i][j]←0.0 //积矩阵初始化for k←0 to n-1 do//用变量k表示变化的脚标M[i][j]←M[i][j]+A[i][k]*B[k][j]return M9.计算十进制正整数n的二进制位数b算法的时间复杂性分析Binary(n)count←1while n>1 docount++n←「n/2「return count10.求m,n最大公约数gcd(int m,int n)//求m,n最大公约数的欧式递归版本//输入：两个正整数m≥n//输出：最大公约数{if(n=0)//递归出口，结束递归write(M);//输出结果elsegcd(n,m mod n);}11.选择排序(每次从数组中选取最小的按顺序插入) SelectionSort(A[1..n]){for i←1 to n-1 domin←ifor j←i+1 to n doif(A[j]<A[min])min←jA[i]↔A[min]}12.冒泡排序(相邻的比较，a<b则交换，最后一位则为最大) BubbleSort(A[1..n]{ for i←1 to n-1 dofor j←1 to n-i doif(A[j]>A[j+1])A[j]↔A[j+1]}13.顺序查找SequentialSearch(A[n..n],k){ A[n]←Ki←0while(A[i]≠k) i←i+1if(i<n)return(i)else return(-1)}14.串匹配BruteForceStringMatch(T[0..n-1],P[0..m-1]){for i←0 to n-m do{ j←0while j<m and P[j]=T[i+j] doj←j+1if i=m return i}return -1}15.最近对BruteForceCloserPoints(Object P[1..n]){ dmin←∞for i←1 to n-1 dofor j←1 to n dod←sqrt((Xi-Xj)2+(Yi-Yj)2)if(d<dmin){dmin←d,index1←i,index2←j}return(index1,index2)}16.分治算法DivideandConquer(s){if(|s|≤t)then adhocery(s)else{ divide s into smaller subset s1,s2,skfor i←1 to k do{Yi←DivideandConquer(Si)}return merge(Y1,Y2,Yk)}}17.分治法查找最大元素DivideandConquerSearchMax(S){ t←2if(|S|≤t)then return max(S1,S2)else{divide S into two smaller subset S1 and S2,|S1|=|S2|}=|S|/2 max1=DivideandConquerSearchMax(S1)max2=DivideandConquerSearchMax(S2)return max(max1,max2)}}18.合并排序之分治算法MergeSort(A[0..n-1]){ if(n>1){copy A[0..」n/2」-1]to B[0..」n/2」-1]copy A[」n/2」..n-1]to C[0..」n/2」]MergeSort(B)MergeSort(C)Merge(B,C,A)}}Merge(B[0..p-1],C[0..q-1],A[0..p+q-1]){i←0，j←0，k←0while i<p and j<q doif(B[i]≤C[j])A[k]←B[i],i←i+1else A[k]←B[j],j←j+1k←k+1if(i=p)copy C[j..q-1]to A[k..p+q-1]else copy B[j..q-1]to A[k..p+q-1]}19.快速排序QuickSort(A[L..R]){ if(L<R)S←Partition(A[L..R])QuickSort(A[L..S-1])QuickSort(A[S+1..R])}Partition(A[l..r])p←A[l] i←l; j←r+1repeatrepeat i←i+1 until A[i]≥prepeat j←j-1 until A[j]≥pswap(A[i],A[j])until i≥jswap(A[i],A[j]swap(A[l],A[j]return j20.两次扫描确定分区算法Partition(A[L..R]){ p←A[L]i←L+1,j←Rwhile(true){ while(A[i]<p)and(i≤R)do i←i+1while(A[j]>q)and(j≥R)do j←j-1if(i≥j)then breakswap(A[i],A[j])}swap(A[L],A[j])return (j)}21.折半查找BinarySearch(A[0..n-1],K){L←0,R←n-1while(L<R) dom←」(L+R)/2」if(K=A[m])return melse if(K<A[m])R←m-1else L←m+1return(-1)}22.插入排序(比较两个相邻的数，依次从小到大插入) InsertionSort(A[0..n-1]){ for(i←1 to n-1) doj←i-1,V←A[i]while(j≥0 and A[j]>V)A[j+1]←A[j]j←j-1A[j+1]←V}23.DFS递归版DFSRecursion(vertex v){ count←count+1visit(v)Mark[v]←countfor each vertex w adjacent to v doif Mark[w]=0 thenDFSRecursion(w)}非递归：DFS(Graph G,Vertex v){ count←0virst(v)Initialize(S)Push(v)while(isEmpty(S)=FALSE)x←Pop(S)for each vertex w adjacent to x doif Mark[w]=0 thenvirst(w),count←count+1,Mark[w]←countPush(w)}23.BFS非递归算法BFS(Graph G,Vertex v){ count←0 virst(v) Initialize(Q) Enqueue(v)while(isEmpty(Q)=FALSE)x←Dequeue(Q)for each vertex w adjacent to x doif Mark[w]=0 then virst(w),count++,Mark[w]←count Enqueue(w)}24.预排序检验数组中元素唯一性PresortElementUniqueness(A[0..n-1])For i←0 to n-2 doif A[i]=A[i+1]return falsereturn true时间效率蛮力法：2n变治法：T(n)=Tsort(n)+Tscan(n)∈O(nlogn)+O(n)∈O(nlogn)25.变治法预排序蛮力法效率：T(n)=1+…+n-1∈Θ（n*n）变治法预排序：T(n)=n-1PresortMode_1(A[0..N-1])//行程算法，对数组排序i←0,ModeFrequency←0//最大频率while(i≤n-1)runlength←1,runvalue←A[i]while(i+runlength≤n-1 and A[i+runlength]=runvalue)runlength ++if(runlength>ModeFrequency)ModeFrequency←runlength,modeValue←runvaluei←i+runlengthreturn(ModeValue,ModeFrequency26.堆构造的值交换算法HeapValueExchange(H[1..n])For i←」n/2」downto 1 dok←I,v←H[k]heap←FALSEwhile(not heap)and(2*k≤n)doj←2*k if(j+1≤n)if(H[j]<H[j+1])j←j+1if(v≥H[j] heap←TRUEelse{H[k] ←H[j],k←j}H[k] ←v时间效率T(n)=Ε(n=o,h-1)[2(h-k)2k次方]=2hΕ(k=0,h-1)2k次方-2Ε(k=1,h-1)2k次方=2(n-log2(n+1))<2n,n>027.三种贪婪策略解决01背包的过程和结果价值最大：满足约束条件下，每次装入价值最大的物品----不一定能找到最优解（背包称重量消耗过快）重量最小：满足约束条件下，每次装入重量最轻的物品---不一定找到最优解（装入总价值增加太慢）单位价值最大：满足约束条件下，每次装入价值/重量最大的物品---能找到最优解28.连续背包的贪婪算法GreedyKnapsack(n,w[1..n],v[1..n],x[1..n],W,V)X[1..n] ←0 Wo←W V←0MergeSort(v[1..n]/w[1..n])For(i←1 to n)doIf(w[i]<Wo)then x[i]←1Wo←Wo←w[i]V←V+v[i]Else x[i]←Wo/w[i], V←V+x[i]*v[i]BreakReturn V29.贪婪算法Prim算法:PrimMST(G)Vt←{vo}Et←ΦFor(i←1 to|V|-1)do在V-Vt中选与当前树最小距离的边e*=(v*,u*)Vt←Vt∪{u*}Et←Et∪{e*}Return EtDijkstra算法伪码:Dijkstre(G,s)Initialize(Q)For(each vertex v∈V)dv←∞Isert (Q,v,dv)ds←0,Decrease(Q,s,ds)Vt←ΦFor(i←0 to |V|-1)U*←DeleteMin(Q)Vt←Vt∪{u*}For(each vertex u∈(V-Vt)adjacent to u*∈Vt)If(dn*+w(u*,u)<du)du←du*+w(u*,u)Decrease(Q,u,dn)Kruskal算法:Kruskal(G)Et←∅;ecounter←0k←0while ecounter<|V|-1 dok←k+1if Et∪{Eik}无回路ET←Et∪{Eik};ecounter←ecounter+1Return Eta.设计一个蛮力算法,对于给定的x0,计算下面多项式的值:P(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0并确定该算法的最差效率类型.b.如果你设计的算法属于Θ(n2),请你为该算法设计一个线性的算法.。
计算机算法设计与分析期末复习资料
一填空题（20x1=20分）1.当设定的问题有多种算法去解决时，其选择算法的主要原则是选择其中复杂性最低者。
2.用函数自身给出定义的函数是一种递归函数。
3.动态规划算法适用于解最优化问题。
4.贪心算法的两个基本要素是最优子结构性质、贪心选择性质。
5.回溯法在搜索解空间树的时候，为了避免无效搜索，通常使用深度优先手段来提高搜索效率。
6.依据求解目标的不同，分支界限法和回溯法分别用广度优先遍历或者最小耗费优先、深度优先的方式搜索解空间树。
7.分支界限法和回溯法主要区别在于求解目标和搜索方式不同。
8.在分支界限法实现的时候，通常采用方式来实现最大优先队列。
9.依据求解所花费的时间和所得到的结果不同，随机化算法大致分为数值随机化算法、蒙特卡罗算法、拉斯维加斯算法和舍伍德算法四类。
10.产生伪随机数最常用的方法是线性同余法。
11.线性规划算法中转轴变化的目的是将入基变量与离基变量互调位置。
12.最大网络流问题中可增广路是残留网络中一条容量大于0的路。
13.待解决问题适用于动态规划法的两个基本要素是。
14.算法必须满足的四个特征是输入、输出、确定性、有限性。
15.算法复杂性依赖于、、三个方面的复杂因素。
16.实现递归调用的关键是17.动态规划算法求解问题的重要线索是问题的性质。
18.最优子结构性质是贪心算法求解问题的关键特征。
19.分支界限法的求解目标是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。
20.问题的解空间树常见的有子集树、排列树两种类型。
21.分支界限算法依据其从和节点表中选择获得下一扩展节点的不同方式被分为22.对于任何约束标准型线性规划问题，只要将所用分基本变量都设置为0，就可以获得一个解。
三概念题（6x2=12分）1.算法复杂性：是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复杂性，需要空间资源的量称为空间复杂性。
2.递归算法：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
算法设计与分析复习题目及复习资料
分治法1、二分搜索算法是利用（分治策略）实现的算法。
9. 实现循环赛日程表利用的算法是（分治策略）27、Strassen矩阵乘法是利用（分治策略）实现的算法。
34．实现合并排序利用的算法是（分治策略）。
实现大整数的乘法是利用的算法（分治策略）。
17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（分治法）。
29、使用分治法求解不需要满足的条件是（子问题必须是一样的）。
不可以使用分治法求解的是（0/1背包问题）。
动态规划下列不是动态规划算法基本步骤的是（构造最优解）下列是动态规划算法基本要素的是（子问题重叠性质）。
下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（动态规划法）备忘录方法是那种算法的变形。
（动态规划法）最长公共子序列算法利用的算法是（动态规划法）。
矩阵连乘问题的算法可由（动态规划算法B）设计实现。
实现最大子段和利用的算法是（动态规划法）。
贪心算法能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动安排问题，不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题是贪心算法的基本要素的是（贪心选择性质和最优子结构性质）。
回溯法回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（排列树）。
剪枝函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（确定解空间的时间）分支限界法最大效益优先是（分支界限法）的一搜索方式。
分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（最大堆）。
分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（最小堆）优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（结点的优先级）在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( 分支限界法).从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( 栈式分支限界法)之外都是最常见的方式.（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。
（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。
算法分析与设计考试复习题及参考复习资料
一、简要回答下列问题：1.算法重要特性是什么？2.算法分析的目的是什么？3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？4.算法的渐进时间复杂性的含义？5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。
7.背包问题的目标函数和贪心算法最优化量度相同吗？8.采用回溯法求解的问题，其解如何表示？有什么规定？9.回溯法的搜索特点是什么？10.n皇后问题回溯算法的判别函数place的基本流程是什么？11.为什么用分治法设计的算法一般有递归调用？12.为什么要分析最坏情况下的算法时间复杂性？13.简述渐进时间复杂性上界的定义。
14.二分检索算法最多的比较次数？15.快速排序算法最坏情况下需要多少次比较运算？16.贪心算法的基本思想？17.回溯法的解（x1,x2,……x n）的隐约束一般指什么？18.阐述归并排序的分治思路。
19.快速排序的基本思想是什么。
20.什么是直接递归和间接递归？消除递归一般要用到什么数据结构？21.什么是哈密顿环问题？22.用回溯法求解哈密顿环，如何定义判定函数？23.请写出prim算法的基本思想。
二、复杂性分析1、MERGESORT(low，high)if low<high；then mid←(low，high)/2；MERGESORT(low，mid)；MERGESORT(mid+1，high)；MERGE(low，mid，high)；endifend MERGESORT2、procedure S1(P，W，M，X，n)i←1; a←0while i≤ n doif W(i)>M then return endifa←a+ii←i+1 ;repeatend3.procedure PARTITION(m,p)Integer m,p,i;global A(m:p-1)v←A(m);i←mlooploop i←i+1 until A(i) ≥v repeatloop p←p-1 until A(p) ≤v repeatif i<pthen call INTERCHANGE(A(i),A(p))else exitendifrepeatA(m) ←A(p);A(p) ←vEnd PARTITION4.procedure F1(n)if n<2 then return(1)else return(F2(2,n,1,1))endifend F1procedure F2(i,n,x,y)if i≤nthen call F2(i+1,n,y,x+y)endifreturn(y)end F25.procedure MAX(A,n,j)xmax←A(1);j←1for i←2 to n doif A(i)>xmax then xmax←A(i); j←i;endif repeatend MAX6.procedure BINSRCH(A,n,x,j)integer low,high,mid,j,n;low←1;high←nwhile low≤high domid←|_(low+high)/2_|case:x<A(mid):high←mid-1:x>A(mid):low←mid+1:else:j←mid; returnendcaserepeatj←0end BINSRCH三、算法理解1、写出多段图最短路经动态规划算法求解下列实例的过程，并求出最优值。
算法分析与设计-复习提纲
掌握三种渐近符号（O、Ω 、Θ ）的含义； 会用三种渐近符号表示算法的时间复杂度； 会用扩展递归技术分析算法时间的复杂性；对
于表示算法时间的简单递推式，能够用扩展递 归技术求出最终结果。 P15：例1.6 P18：实验1 P22：习题1.7
三种渐近符号的含义
大O符号：若存在两个正的常数c和n0，对于任 意n≥n0，都有T(n)≤c×f(n)，则称T(n)=O(f(n))
tk 1 "t jk 1t jk 2
t j1 "}
next数组的求法：
已求出next[1],…, next[j]，咋求next[j+1]?
设k是t[j]的前缀函数值，从而有 t1…t2tk-1 = tj-k+1tj-k+2…tj-1
比较tk和tj，得2种情况： (1) tk=tj：说明t1…tk-1tk=tj-k+1…tj-1tj，则next[j+1]=k+1； (2) tk≠tj：此时要找出t1…tj-1的后缀中第2大真前缀
动态规划法的求解过程
原问题
子问题1
子问题2 ……
子问题n
填表 原问题的解
例：计算斐波那契数：
0
F
(n)
1
F(n 1) F(n 2)
n0 n 1 n2
n=5时分治法计算斐波那契数的过程。
F(5)
F(4)
F(3)
F(3)
F(2)
F(2)
F(1)
F(2) F(1) F(1) F(0) F(1) F(0)
算法3.9 生成排列对象 （伪代码）
1. 生成初始排列{1}；
2. for (i=2; i<=n; i++)
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一
1.循环赛日程表问题的相关叙述。
2.算法运行时所需要占用的存储空间有？
3.动态规划法的求解步骤
4.解空间树是排列树的问题有。
5.分治法的步骤
6.就会场安排问题，贪心法的最佳贪心策略
7.快速排序法基准元素的选取方法
8.满足满m叉树的问题有？
9.分支限界法的解题步骤
10.事前分析法相关的影响因素有
11.用分治法求解的问题一般需要具备一些特征，主要有？
二
1．给定一个有向带权图G=(V，E)，其中每条边的权是一个非负实数，另外，给定V中的一个顶点，称为源点。
现在要计算从源点到所有其它各个顶点的最短路径长度，这里的路径长度是指路径上经过的所有边上的权值之和，这个问题通常称为单源最短路径问题。
2．采用回溯法可以求解0-1背包问题，其解空间的形式为：（x1,x2,…,xn）或n 元组。
3．当所给的问题是从n个元素的排列中找出满足某种性质的一个排列时，相应的解空间树称为排列树。
4．一个正在生成孩子的结点称为扩展结点。
5．子集树是用回溯法解题时经常遇到的一种典型的解空间树。
当所给的问题是从n个元素组成的集合S中找出满足某种性质的一个子集时，相应的解空间树称为子集树。
6．当所给问题的n个元素中每一个元素均有m种选择，要求确定其中的一种选择，使得对这n个元素的选择结果组成的向量满足某种性质，即寻找满足某种特性的n个元素取值的一种组合，这类问题的解空间树称为满m叉树。
7．一个自身已生成但其孩子还没有全部生成的结点称为活结点
8．回溯法中，对于问题的一个实例，解向量满足显约束的所有n元组构成了该实例的一个解空间
9．分支限界法有两种：队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。
10．分支限界法采用的是宽度优先搜索。
11．时间复杂性的度量方法通常有两种：事后统计法和事前分析估算法
12．一个所有孩子已经生成的结点称做死结点
13．在最小生成树的生成方法中，Kruskal算法从边的角度出发，每一次将图中的权值最小的边取出来，在不构成环的情况下，将该边加入最小生成树。
三
1．分治法字面上的解释是分而治之，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同子问题，子问题相互独立，如果子问题还是不容易解决，再把子问题分成更小的子问题…，直到最后各个子问题可以简单地直接求解，对各个子问题递归求解，将子问题的解进行合并即得原问题的解。
2．动态规划法要求将大问题分解成规模较小的子问题，经分解得到的各个子问题往往不是相互独立的。
在求解过程中，将已解决的子问题的解进行保存，在需要时可以轻松找出。
采
用自底向上的递归，由子问题的解得到原问题的解。
3．贪心法可以理解为以逐步的局部最优，达到最终的全局最优，而且不一定能达到全局最优。
4．子集树中的所有非叶子结点均有左右两个分支，左分支为1，右分支为0。
5．回溯法是一种“能进则进，进不了则换，换不了则退”的搜索方法。
6．最长公共子序列问题具有最优子结构性质。
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7．凸多边形最优三角剖分问题具有最优子结构性质。
8．时间复杂性是对算法运行时间的长短的度量。
9．贪心法是根据贪心策略来逐步构造问题的解，该算法的好坏关键在于正确地选择贪心策略。
10．当所给的问题是从n个元素的排列中找出满足某种性质的一个排列时，相应的解空间树称为排列树。
11．子集树的深度等于问题的规模
12．隐约束也叫剪枝函数，一般有两种：约束条件和限界条件。
13．加工顺序问题具有最优子结构性质。
14．包含元素最多的公共子序列即为最长公共子序列。
15．回溯法问题的解是一个n元组(x1,x2,…,x n)。
16．子集树中，从根结点到叶子结点的路径表示一个可行解。
17．针对问题的可能解是有限种的情况，逐一检查所有可能的情况，从中找到问题真正的解。
18．子集树是用回溯法解题时经常遇到的一种典型的解空间树。
当所给的问题是从n个元素组成的集合S中找出满足某种性质的一个子集时，相应的解空间树称为子集树。
19．动态规划法与分治法和贪心法类似，都是把待求解的问题分解为更小的、相同的子问题，然后对子问题进行求解，最终产生一个整体最优解。
20．快速排序法通过一趟扫描将待排序的元素分成独立的三个序列。
四
1 会场安排问题。
设有n个会议的集合C={1,2,…,n}，其中每个会议都要求使用同一个资源（如会议室），而在同一时间内只能有一个会议使用该资源。
每个会议i都有要求使用该资源的起始时间b i 和结束时间e i，且b i<e i。
如果选择了会议i使用会议室，则它在半开区间[b i, e i)内占用该资源。
如果[b i, e i)与[b j, e j)不相交，则称会议i与会议j是相容的。
也就是说，当b i≥e j或b j≥e i 时，会议i与会议j相容。
会场安排问题要求在所给的会议集合中选出最大的相容活动子集，也即尽可能地选择更多的会议来使用资源。
设有11个会议等待安排，如下表所示，用贪心法找出满足要求的会议集合（用箭头画出即可）。
1设G=(V，E)是无向连通带权图，V={1,2,…,6}，如下图所示，根据贪心策略写出用Prim 算法求解最小生成树的过程。
4. 图的m着色问题。
给定无向连通图G=(V，E) 和3 种不同的颜色。
用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。
要求有边相连的两个顶点着不同颜色，找出所有不同的着色方法。
要求给出最终的搜索树。
2．用分治法求解循环赛安排问题。
设有4个运动员要进行乒乓球循环赛，现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其它3个选手各赛一次；
（2）每个选手一天只能比赛一次；
（3）循环赛一共需要进行7天。
要求：安排4个选手的比赛日程表。
4．有7个工件，它们在第一台机器和第二台机器上的处理时间分别为：
[t11,t12,t13,t14,t15,t16,t17]=[3,8,10,12,6,9,15，
[t21,t22,t23,t24,t25,t26,t27]=[7,2,6, 18,3, 10,4]
求7个工件的最优加工顺序。
要求：用动态规划法按照算法步骤，求出问题的解。
5．布线问题。
布线问题就是在N×M的方格阵列中，指定一个方格的中点为a，另一个方格的中点为b，如图所示，问题要求找出a到b的最短布线方案（即最短路径）。
布线时只能沿直线或直角，不能走斜线，黑色的单元格代表不可以通过的封锁方格。
5．用优先队列式分支限界法求解0-1背包问题：n=4，W=[3，5，2，1]
， v=[9，10，7，4]，C=7。
要求给出最终的搜索结果。
3 用二分查找算法在有序序列（6，12，15，18，22，25，28，35，46，58，60）中查找元素12，画出每次划分的示意图。
3. 已知待排序序列A=<8，3，2，9，7，1，5，4>，采用合并排序法进行排序，画出合并排序的过程示意图。
6. 用分支限界法求解旅行商问题。
如图所示，n=4，城市1为售货员所在的住地城市，画出最终的搜索树。
2．已知某系统在通信联络中只可能出现8种字符，分别为a ，b ，c
，d ，e ，f ，g ，h ，其使用频率分别为0.05，0.29，0.07，0.08，0.14，0.23，0.03，0.11，用贪心法求解哈夫曼编码。
要求：给出构造哈夫曼树的过程，并给出各个字符的编码。
6. 已知如图所示的无向图，用回溯法求解最大团。
要求：（1）画出搜索树；（2）画出最大团。