养鹿中学八年级数学《全等三角形》练习试题
八年级数学：全等三角形测试题(含答案)
八年级数学：全等三角形测试题（含答案）一、选择题1.下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【答案】D．【解析】解：两个等边三角形边长不一定相等,所以不一定全等,A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等,所以不一定全等,B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等,所以不一定全等,C错误；全等三角形的面积一定相等,所以D正确,故选D．2.如图,△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．100°【答案】D．【解析】∵△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,∴∠F=∠C=30°,∠D=∠A=50°,∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°,故选D．3.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【答案】D．【解析】∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．故选D．4.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°【答案】D．【解析】如图,由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等,∴∠1=∠2=58°．故选D．5.下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关C．全等图形的面积相等,面积相等的两个图形是全等图形D．全等三角形的对应边相等,对应角相等【答案】C．【解析】A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同,正确,不合题意；B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关,正确,不合题意；C．全等图形的面积相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项错误,符合题意；D．全等三角形的对应边相等,对应角相等,正确,不合题意；故选C．6.如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠BCD等于（）A．80° B．60° C．40° D．20°【答案】B．【解析】∵△ABC≌△DCB,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB,△ABC中,∠A=80°,∠ACB=40°,∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°,∴∠BCD=∠ABC=60°,故选B．7.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B．【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD,∠CAE=∠DAE﹣∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,∵∠DAC=60°,∠BAE=100°,∴∠BAD=12（∠BAE﹣∠DAC）=12（100°﹣60°）=20°,在△ABG和△FDG中,∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,∴∠DFB=∠BAD=20°．故选B．二、填空题8.如图,△AEB≌△ACD,AB=10cm,∠A=60°,∠ADC=90°,则AD= ．【答案】5cm.【解析】∵∠A=60°,∠ADC=90°,∴∠C=30°,∵△AEB≌△ACD,∴AC=AB=10cm,∴AD=12AC=5cm．9.已知：△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=度,A′B′=cm．【答案】70；15.【解析】∵△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C′与∠C是对应角,A′B′与边AB是对应边,故填∠C′=70°,A′B′=15cm．10.已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°,∠D=30°,则∠F=°．【答案】110.【解析】∵△ABC≌△DEF,∴∠E=∠B=40°,∴∠F=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣40°﹣30°=110°．11.如图,已知△ABC≌△ADE,D是∠BAC的平分线上一点,且∠BAC=60°,则∠CAE=．【答案】30°．【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE=60°,∵D是∠BAC的平分线上一点,∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°,∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．12.如图,△ABC≌△D CB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那么OC的长是 cm．【答案】7.【解析】由题意得：AB=DC,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC,∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7．13.已知△ABD≌△CDB,AD=BD,BE⊥AD于E,∠EBD=20°,则∠CDE的度数为【答案】125°或15°．【解析】∵BE⊥AD于E,∠EBD=20°,∴∠BDA=90°﹣20°=70°,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=55°,∵△ABD≌△CDB,∴∠CBD=∠BDA=70°,BC=BD,∠BDC=∠C=55°,分两种情况：①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如图2所示：∠CDE=70°﹣55°=15°；综上所述：∠CDE的度数为125°或15°.三、解答题14.,如图,在图中的两个三角形是全等三角形,其中A和D、B和E是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段,并说明理由．【答案】（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE,BC=EF,AC=DF；∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF,AB∥DE,【解析】（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE,BC=EF,AC=DF；∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF,AB∥DE,理由是：∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,BC∥EF．15.如图,已知△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D在同一条直线上,∠A=50°,∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16,BC=10,求AB的长．【答案】（1）∠D=50°,∠E=40°,∠EBD=90°；（2）3. 【解析】（1）∵△ACF≌△DBE,∠A=50°,∠F=40°,∴∠D=∠A=50°,∠E=∠F=40°,∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；（2）∵△ACF≌△DBE,∴AC=BD,∴AC﹣BC=DB﹣BC,∴AB=CD,∵AD=16,BC=10,∴AB=CD=12（AD﹣BC）=3．16.如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度．【答案】（1）EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM, ∴FH=GM,∠EGM=∠NHF；（2）2.1cm．2.2cm．【解析】（1）∵△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,∴EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM,∴FH=GM,∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM,EF=2.1cm,∴MN=2.1cm；∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1cm,HM=3.3cm,∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．。
八年级数学：全等三角形练习(含答案)
八年级数学：全等三角形练习（含答案）一、选择题1.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°2.如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△Ｂ．90DEF ∠= Ｃ．AC DF = Ｄ．EC CF =3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是…（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°4.边长都为整数的△ABC ≌△DEF ,AB 与DE 是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF 的周长为偶数，则 DF 的取值为 （ ）（A ）. 3 (B). 4 (C). 5 (D). 3或4或5二、填空题1．全等三角形的______相等，______相等。
2．若△ABC 与△DEF 全等，则相等的边有：____________________________，相等的角有_______________________。
A DB C E F3.如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．4．已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD=____ ，∠A=______________；三、解答题1．如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE =∠AED ，∠B =∠C ，•指出其他的对应边和对应角．2.如图， △ABD ≌△ACE ， AB=AC,写出图中的对应边和对应角。
参考答案：一、选择题 1.D ， 2.D ， 3.C ， 4.B二、填空题 1.对应边 对应角 2.AB=DE,AC=DF,BC=EF 3.30° 4.CB ∠C三、解答题 1. 对应边：AB 与AC,AD 与AE,BE 与CD.对应角：BAE ∠与CAD ∠ ,AEB ∠与ADC ∠AB CC 1 A 1 B 1 AD EBC _D _C_A _B _E2.对应边：AB 与AC,AD 与AE,BD 与CE. 对应角：A ∠与A ∠,B ∠与C ∠,ADB ∠与AEC ∠.。
初二数学全等三角形练习题(含答案)
初二数学全等三角形练习题(含答案)学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
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◆夯实基础一、耐心选一选，你会开心:(每题6分，共30分)1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为( ) A.①②③④ B.①③④ C.①②④D.②③④2.如果是中边上一点，并且，则是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形3.一个正方形的侧面展开图有( ) 个全等的正方形.A.2 个B.3个C.4个D.6个4.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列说法正确的是( )A.若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态B.如果，，那么C.有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等D.有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等二、精心填一填，你会轻松(每题6分，共30分)6.如图所示，沿直线对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，∠BCA的对应角是.第6题第7题7.如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是，∠ABC的对应角是.8.如图，AB、DC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________________，相等的角是____________________.9.已知，，，则，，和的度数分别为，， .10.请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形：三、细心做一做，你会成功(共40分)11.找出下列图中的全等图形.12.找出下列图形中的全等图形.(1)(2) (3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11) (12)13.如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD.◆综合创新14.如图，点在一条直线上，△ △ 你能得出哪些结论?(请写出三个以上的结论)[来源:ZXXK]15.把一张方格纸贴在纸板上.按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块.当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞!我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的.图2中拼成的正方形却只有48个小正方形.哪一个小正方形没有了?它到哪去了?中考链接16.如图，，则的度数为( )A. B.C. D.17.如图，若，且，则 .18.右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对.参考答案夯实基础1.A2.D3.C4.A.5.B6.△ADC，AD，AC，∠DCA7.EF，∠DFE8.AB=DC、AO=DO、OB=OC，∠AOB=∠DOC、∠A=∠D、∠B=∠C.9. ; ，，10.分法可分别如下所示：11.根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花.12.(1)和(10)，(2)和(12)，(4)和(8)，(5)和(9)是全等图形13.分析：要证AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要证∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB.证明：∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS).∴∠ABC=∠DCB.∴AB∥CD.综合创新14.由△ △ 可得到△ △ 等.15.5小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大一点点.这意味着这个大正方形不再是严格的正方形.它的高增加了，从而使得面积增加，所增加的面积恰好等于那个方洞的面积.中考链接16.C17.18.2小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇初二数学全等三角形练习题(含答案)，能够帮助你巩固学过的相关知识。
重庆市养鹿中学八年级数学《全等三角形》练习试题 人
A CE D B B C EDAA B养鹿中学八年级数学《全等三角形》练习试题（时间120分钟 满分150分）姓名____________班级____________ 得分____________ 一、精心选一选（每小题3分，共42分） 1、不能推出两个三角形全等的条件是（ ）A 、有两边和夹角对应相等B 、有两角和夹边对应相等C 、有两角和一边对应相等D 、有两边和一角对应相等 2．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC第2题图3、下列命题是假命题的是（ ） A 、全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等B 、有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等C 、有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等D 、有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） A.150° B.40° C.80° D.90° 第4题图5、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC 、△DEF ，下列说法中成立的是（ ） A 、∠BCA=∠EDF B 、∠BCA=∠EFDC 、∠BAC=∠EFD D 、这两个三角形中，没有相等的角第5题图 第6题图 第7题图6、如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC ，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若∠B=28°，则∠AEC=( )A 、28°B 、59°C 、60°D 、62°7、如图，要测量河岸相对两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一直线上，可以证明△EDC ≌△ABC 得ED=AB ，因此测得DE 的长就是AB 的长，判断△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A 、角边角B 、边角边C 、边边边D 、斜边、直角边8、在△ABC 与△DEF 中，如果∠A=∠D ，∠B=∠E,要使这两个三角形全等，还需要的条件可F E F CD AD AC B以是（）A、AB=EFB、BC=EFC、AB=ACD、∠C=∠D9、△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′,④∠A=∠A,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A、①②③B、①②⑤C、①③⑤D、②⑤⑥10、．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA第10题图11、下列图形中，△A׳B׳C׳与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）12. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去 B．带②去C．带③去 D．①②③都带去13.如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC,做法用得到三角形全等的判定定方法是( )A.SASB.SSSC.ASAD.HL14.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个（）,大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．（1）AE平分∠DAB（2）△EBA≌△DCE（3）AB+CD=AD（4）AE⊥DE（5）AB//CDA.1个B.2个C.3个 D.4个A′B′C′CNABMACNABMBA′B′C′B′NCMABCA′C′B′A′C′NCMABDBFA OD CBE B ADCFA FD E O BC 3 4 1 2B A DCDB C A二、细心填一填（每小题4分，共32分）15、如图，△ABC 沿BC 折叠后与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是_____________三角形， 若∠ABC 与∠DBC 是对应角，则其它的 对应角是___________________________,对应边是___________________________. 第11题图16、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A,∠B=∠B ′,∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_____, A ′B ′=________.17、在△ABC 中，∠A:∠C:∠B=4:3:2,且△ABC ≌△DEF ，则∠E=_______.18、如图，线段AC 、BD 相交于点O,且AO=OC ，请添加一个条件使△ABO ≌△CDO,应添加的条件为_________________________.（添加一个条件即可）第14题图 第15题图 第17题图19、如图，AB//CF,E 为DF 的中点，AB=10,CF=6,则BD=_______.20、△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，AC = ． 21、如图，O 是△ABC 内一点，且O 到△ABC 三边AB 、BC 、CA 的距离OF=OD=OE ，若∠BAC=70°,则∠BOC=________. 22、如图，∠1=∠2.（1）当BC=BD 时，△ABC ≌△ABD的依据是_________________（2）当∠3=∠4时，△ABC ≌△ABD 的依据是_________________ 第18题图三、用心做一做（共76分）23.（5分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．证明： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（ 角平分线的定义 ）在△ABD 和△ACD 中_________（ ____________） _________（ ____________）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧BECAD_________（ ____________）∴△ABD≌△ACD（）24、（5分）如图，C为BE上一点，点A、D分别在B、E两侧，AB//BE,AB=CE,BC=ED,求证：AC=CD.25．（10分）（1）已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠A OB两边的距离相等（要求保留作图痕迹，写出结论）（2）如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，此茶水站应建在何处？26、（4分）如图，在网格纸上，分别画出所给图形关于直线l对称的图形.′ONMBA27．（8分）已知： BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：△BEC≌△DAE28．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝D C，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．29．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．BCDEFAC E30．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC cm，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．面积是282 Array31．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. （10分）（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.32、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。
初二全等三角形经典练习题及答案
初二全等三角形经典练习题及答案一、选择题1. 设ABC和DEF是两个全等三角形，已知∠A=∠D=63°，∠B=∠E=75°，则∠C=_____。
A. 63°B. 75°C. 105°D. 123°2. 若△ABC≌△PQR，已知AB=7.5cm，BC=9cm，PR=6cm，令P是B的重点，则AP的长度是_____。
A. 6.75cmB. 5.25cmC. 3.75cmD. 3cm3. 在△ABC和△PQR中，已知∠A=80°，∠C=60°，∠Q=80°。
如果BC=PQ=4cm，则BQ的长度是_____。
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm4. 设ABC和DEF是两个全等三角形，已知AB=DE=12cm，BC=EF=16cm，AC=DF=20cm，则△ABC和△DEF的周长之比是_____。
A. 3:4B. 4:3C. 5:6D. 6:5二、填空题1. 在△ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，BD为边AB的中线，DE⊥AC交BC于点E，则∠DEB=_____。
2. 在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，若AD平行于BF，则BC平行于_____。
3. 在△ABC和△DEF中，BC=EF，AB=2DE，∠B=∠E=90°，∠C=∠F=60°，则BC的长度是_____。
4. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D是边BC的中点，则∠ACD的度数是_____。
三、综合题1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=40°。
点D和点E分别在线段AB和AC上，且AD=CE。
若∠CDE=80°，求∠DBE的度数。
解答：已知∠B=40°，AB=AC，AD=CE，且∠CDE=80°。
利用全等三角形的性质，我们可以得到以下等式：∠BAC = ∠CAB （等腰三角形的性质）∠ADE = 180° - ∠D = 180° - 80° = 100°∠AED = 180° - ∠A - ∠ADE = 180° - 40° - 100° = 40°由∠ADE = ∠AED，得到△ADE是一个等腰三角形。
(完整版)八年级数学全等三角形练习题含答案.docx
全等三角形复习练习题一、选择题1．如图，给出下列四组条件：① AB DE ，BC EF ，AC DF ；② ABDE ， BE ， BC③ BE ， BC EF ， C F ；④ AB DE ，AC DF ， B其中，能使 △ ABC ≌△ DEF 的条件共有（）A ． 1 组B ．2 组C ．3 组D ．4 组2. 如图， D ，E 分别为 △ ABC 的 AC ， BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 P 处．若 CDE48°，则 APD 等于（）A ． 42° B． 48° C． 52° D ． 58°3. 如图（四），点 P 是 AB 上任意一点， ABCABD ，还应补充一个条件，才能推出 △ APC ≌△ APD ．从下列条件中补充一个条件，不一定能 推出 △ APC ≌△ APD 的是（ ）．．．．A ． BC BDB. AC ADC. ACB ADBD. CAB DAB4. 如图，在△ ABC 与△ DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ ABC ≌△ DEF ，不能添加的一组条件是 ( )(A) ∠B=∠ E,BC=EF （B ）BC=EF ， AC=DF(C) ∠A=∠ D ，∠ B=∠E （D ）∠ A=∠D ，BC=EF5．如图，△ ABC 中，∠ C = 90 °， AC= BC ，AD 是∠ BAC 的平分线，DE ⊥AB 于 E ，若 AC= 10cm ，则△ DBE 的周长约等于 ( )A ．14cmB ．10cmC ．6cmD ． 9cm6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（Ａ． 1 处 Ｂ． 2 处 Ｃ． 3 处Ｄ． 4 处EF ；E ．CBPD图（四）CDAE②）③①AB④7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去 B ．带②去C．带③去D．带①②③去8．如图，在Rt△ABC中，B90， ED 是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知BAE10 ，则C的度数为（）AD A．30B． 40C．50D．609．如图，△ ACB≌△ A C B ， BCB =30°，则ACA 的度数为（B E ）A．20°B．30°C．35°D．40°A A CBA BB C D10．如图， AC＝ AD，BC＝BD，则有（）A． AB垂直平分CD B．CD垂直平分 ABC． AB与 CD互相垂直平分D． CD平分∠ ACB11.如图 , ∠ C=90°,AD 平分∠ BAC交 BC于 D,若 BC=5cm,BD=3cm,则点 D 到 AB的距离为（）A. 5cmB. 3cmC. 2cmD.不能确定AAPC BO BD12．如图， OP平分AOB ， PA OA ， PB OB ，垂足分别为 A，B．下列结论中不一定成立的是（）A． PA PB B． PO 平分APBD C． OA OB D ． AB 垂直平分 OP13. 如图，已知 AB AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定（）A． CB CD B ．∠BAC ∠DACA C．∠ BCA∠DCA D．∠B∠D 90C CB14. 观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）⋯⋯第 1 个第2个第3个A． 2n 2B． 4n 4C． 4n 4D． 4n二、填空题1. 如图，已知 AB AD ， BAE DAC ，要使△ ABC ≌ △ ADE ，可补充的条件是（写出一个即可）．ABEE C DA DCB2.如图 , 在△ ABC中, ∠C=90°,AC=BC,AD平分∠ BAC交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E,且AB=5cm,则△ DEB的周长为 ________3. 如图，BAC ABD ，请你添加一个条件：，使OC OD （只添一个即可）．CDOA B4.如图，在 ABC中，∠ C=90°∠ ABC的平分线 BD交 AC于点 D, 若 BD=10厘米，BC=8厘米， DC=6厘米，则点 D 到直线 AB的距离是 __________厘米。
八年级数学《全等三角形》试卷(含答案)
八年级数学《全等三角形》试卷(含答案)考试时间100分钟满分100分一、选择题（每题3分共30分）1、如图1；已知∠A=∠D；∠1=∠2；那么要得到△ABC≌△DEF；还应给出的条件是（）A、∠E=∠BB、ED=BCC、AB=EFD、AF=CD2、如图2在△ABC中；D、E分别是边AC、BC上的点；若△ADB≌△EDB≌△EDC；则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°3、如图3所示；在△ABC中；∠B=∠C；AD为△ABC的中线；那么下列结论错误的是（）A、△ABD≌△ACDB、AB=AC、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形图1 图2 图34、如图4；已知△ABC的六个元素；则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙图45、如图5；AO=BO；CO=DO；AD与BC交于E；则图中全等三角形的对数为（）A、2对B、3对C、4对D、5对6、如图6；已知∠1=∠2；欲证△ABD≌△ACD；还必须从下列选项中补选一个；则错误的选项是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、BD=CDD、AB=AC图5 图67、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果△ABC≌△DEF；△DEF的周长为13；DE=3；EF=4；则AC的长（）A、13B、3C、4D、69、已知如图7；AC⊥BC；DE⊥AB；AD平分∠BAC；下面结论错误的是（）A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD10、如图8；某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块；现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃；那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去图7 图8二、填空（每题3分；共15分）11、如图9已知△OA`B`是△AOB 绕点O 旋转60°得到的；那么△OA`B`与△OAB 的 关系是 ；如果∠AOB=40°；∠B=50°；则∠A`OB`= ∠AOB`= 。
八年级数学全等三角形专项练习题(含答案)
八年级数学全等三角形专项练习题一、单选题1．如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 2．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠D D ．AB=DE ，BC=EF ，AC=ED 4．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，已知12,AC AD ∠=∠=，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌的是（ ）A ．C D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ． AB AE =D ．BC ED = 6．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图，AOB ∠和OA 上一点C ．求作：一个角等于AOB ∠，使它的顶点为C ，一边为CA ．作法：如图．（1）在OA 上取一点()D OD OC <，以点O 为圆心，OD 长为半径画弧，交OB 于点E ； （2）以点C 为圆心，OD 长为半径画弧，交CA 于点F ，以点F 为圆心，DE 长为半径画弧，两弧交于点G ；（3）作射线CG ．则GCA ∠就是所求作的角．此作图的依据中不含有（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行同位角相等D ．两点确定一条直线7．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ）A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点 8．如图所示，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，15ABC S ∆=，3DE =，6AB =，则AC 长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线,AD=20,则BC 的长是( )A ．20B ．C ．30D ．10 10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出下列四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④S △ABC =2S 四边形AEPF ，上述结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC ＝_______． 12．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD=BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是__．13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于____．14．如图，的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________三、解答题16．如图，点E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求证：AD∥CB．17．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ． （1）求证：△BEC ≌△CDA ；（2）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．18．嘉淇同学要证AE BF =，她先用下列尺规作图步骤作图：①//,90AD BC BAD ∠=；②以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ；③过点C 作CF BE ⊥，垂足为点F ．并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明过程．19．如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．（1）求证：AN＝BM；（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．答案1．C2．D3．C4．C5．D6．C7．D8．A9．D10．C11．45cm12．ASA13．6：8：314．6﹣15．135°16.∵A E＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，又∵∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，△ADF≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠C∴AD∥CB．17.（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，ADC E90 ACD CBE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），（2）解：∵△ADC≌△CEB，∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3，∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．18.（1）∵以点B为圆心，BC长为半径画弧∴BC=BE根据已知条件第一句话，得到AE=BF故答案为：BE；BF；（2）证明：∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BC，在△ABE与△FCB中，BAE CFB AEB FBC BE CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FCB ，∴AE=BF19.（1）∵△ACM 与△CBN 都是等边三角形， ∴AC ＝CM ，CN ＝CB ，∠ACM ＝∠BCN ＝60°， ∴∠ACN ＝∠BCM ＝120°，且AC ＝CM ，CN ＝CB ，∴△ACN ≌△MCB （SAS ）， ∴AN ＝BM ；（2）过点C 作CE ⊥AN 于点E ，作CF ⊥BM 于点F ， ∵△ACN ≌△MCB ，∴S △ACN ＝S △MCB ， ∴12×AN ×CE ＝12×BM ×CF ，且AN ＝BM ， ∴CE ＝CF ，且CE ⊥AN ，CF ⊥BM ， ∴CP 平分∠APB ．20.（1）证明：如图，∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°， 又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°， ∴∠1=∠2，在△ABD 和△ACE 中 12AB AC AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ． （2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．理由如下： 连接FE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ， ∴∠B=∠3=45°由（1）知△ABD ≌△ACE ∴∠4=∠B=45°，BD=CE ∴∠ECF=∠3+∠4=90°， ∴CE 2+CF 2=EF 2， ∴BD 2+FC 2=EF 2， ∵AF 平分∠DAE ， ∴∠DAF=∠EAF ，在△DAF 和△EAF 中 AF AF DAF EAF AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DAF ≌△EAF ∴DF=EF∴BD 2+FC 2=DF 2． （3）过点A 作AG ⊥BC 于G ， 由（2）知DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25 ∴DF=5，∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12， ∵AB=AC ，AG ⊥BC ， ∴BG=AG=12BC=6， ∴DG=BG -BD=6-3=3，∴在Rt △ADG 中，。
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A C E D
B B
C E
D
A
A B
养鹿中学八年级数学《全等三角形》练习试题
（时间120分钟
满分150分）
姓名____________班级____________ 得分____________ 一、精心选一选（每小题3分，共42分）
1、不能推出两个三角形全等的条件是（ ）
A 、有两边和夹角对应相等
B 、有两角和夹边对应相等
C 、有两角和一边对应相等
D 、有两边和一角对应相等 2．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC
第2题图
3、下列命题是假命题的是（ ） A 、全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等
B 、有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等
C 、有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等
D 、有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等
4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） A.150° B.40° C.80° D.90° 第4题图
5、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC 、△DEF ，下列说法中成立的是（ ）
A 、∠BCA=∠EDF
B 、∠BCA=∠EFD
C 、∠BAC=∠EF
D D 、这两个三角形中，没有相等的角
第5题图 第6题图 第7题图 6、如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC ，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若∠B=28°，则∠AEC=( )
A 、28°
B 、59°
C 、60°
D 、62°
7、如图，要测量河岸相对两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一直线上，可以证明△EDC
F E F C
D A
D A
C B
≌△ABC得ED=AB，因此测得DE的长就是AB的长，判断△EDC≌△ABC的理由是（）
A、角边角
B、边角边
C、边边边
D、斜边、直角边
8、在△ABC与△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E,要使这两个三角形全等，还需
要的条件可以是（）
A、AB=EF
B、BC=EF
C、AB=AC
D、∠C=∠D
9、△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′,④∠A=∠A,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是（）
A、①②③
B、①②⑤
C、①③⑤
D、②⑤⑥
10、．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
第10题图
11. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻
璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．①②③都带去
12.如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC,做法用得到三角形全等的判定定方法是( )
A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.HL
13.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个（）,大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．
（1）AE平分∠DAB（2）△EBA≌△DCE（3）AB+CD=AD
（4）AE⊥DE（5）AB//CD
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
E
A O
D C
B
E
B
A
D
C F A F
D
E O B
C 3 4 1 2 B A D
C
C
A
D
B
二、细心填一填（每小题4分，共32分）
14、如图，△ABC 沿BC 折叠后与△DBC 能够完全重合，
则△ABC 与△DBC 是_____________三角形， 若∠ABC 与∠DBC 是对应角，则其它的 对应角是___________________________,
对应边是___________________________. 第11题图 15、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A,∠B=∠B ′,∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_____, A ′B ′=________.
16、在△ABC 中，∠A:∠C:∠B=4:3:2,且△ABC ≌△DEF ，则∠E=_______.
17、如图，线段AC 、BD 相交于点O,且AO=OC ，请添加一个条件使△ABO ≌△CDO,应添加的条件为_________________________.（添加一个条件即可）
第14题图 第15题图 第17题图
18、如图，AB//CF,E 为DF 的中点，AB=10,CF=6,则BD=_______.
29、△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，AC = ． 20、如图，O 是△ABC 内一点，且O 到△ABC 三边AB 、BC 、CA 的距离OF=OD=OE ，若∠BAC=70°,则∠BOC=________. 21、如图，∠1=∠2.
（1）当BC=BD 时，△ABC ≌△ABD
的依据是_________________
（2）当∠3=∠4时，△ABC ≌△ABD 的依据是_________________ 第18题图
三、用心做一做（共76分）
22.（5分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． 证明： ∵AD 平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（ 角平分线的定义 ）
在△ABD 和△ACD 中
_________（ ____________） _________（ ____________） _________（ ____________）
∴△ABD ≌△ACD （ ）
⎪⎪
⎩⎪⎪⎨
⎧
B
E C
A
D 23、（5分）如图，C 为B
E 上一点，点A 、D 分别在B 、E 两侧，AB//BE,AB=CE,BC=ED,求证：AC=CD.
24．（10分）（1）已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（要求保留作图痕迹，写出结论）
（2）如图，AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点的距离也相等，此茶水站应建在何处？
O
N M B A
25．（8分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：△BEC≌△DAE
26．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝D C，AB＝DE，BC ＝EF，
求证：△ABC≌△DEF．
B
C
D E
F A
C E
27．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△
28．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是282
cm，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．
29．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. （10分）
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.
30、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。
（10分）
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。
祝你成功,做完后再仔细检查一下,别留下什么遗憾哦！A
F
C D
B
E。