高中物理复习-常见的圆周运动问题
高中物理必修二第六章圆周运动知识点总结全面整理(带答案)
高中物理必修二第六章圆周运动知识点总结全面整理单选题1、如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1.5m，简壁内有一小物体与（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为√32水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（）rad/sC．√10rad/sD．5rad/sA．2rad/sB．√303答案：C对小物体，受力分析如图所示小物体恰不下滑，则有F N+mgcos60°=mω2r，f=μF N=mgsin60°联立解得ω=√10rad/s故选C。
2、如图所示，底部装有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周均有一定空间。
当公交车（）A．缓慢启动时，a、b均相对于公交车向后运动B．急刹车时，行李箱a相对于公交车向前运动C．缓慢转弯时，a、b均相对于公交车向外侧运动D．急转弯时，行李箱a相对于公交车向内侧运动答案：B设行李箱a竖立时与汽车发生相对运动的加速度为a1，行李箱b平放时与汽车发生相对运动的加速度为a2，根据实际情况可知a1＜a2。
A．缓慢起动时，汽车的加速度比较小，如果小于a1，则两只行李箱不会相对车子运动，故A错误；B．急刹车时，汽车减速运动的加速度很大，行李箱a一定相对车子向前运动，故B正确；C．缓慢转弯时，只要转动的向心加速度小于a1，两只行李箱不会相对车子向外侧运动，故C错误；D．急转弯时，行李箱a一定会相对车子向外侧运动，不会相对车子向内侧运动，故D错误。
故选B。
3、闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图1所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图2所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并不打滑。
已知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r，闪光轮相对于自身圆心的角速度大于等于ω0时才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转动的角速度至少是（）A．ω0B．Rrω0C．Rω0r D．rω0R答案：D闪光轮刚好发光时，闪光轮上边缘点的线速度v=ω0r闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮绕圆心O转动的线速度也为v，则闪光轮绕O点转动的角速度ω=vR=ω0rR故选D。
高中物理：分析生活中的圆周运动问题
高中物理：分析生活中的圆周运动问题圆周运动是高中力学中的重要知识之一，与此相关的实际问题比比皆是。
举例分析说明如下。
例1. 曾经的计算机上常用的“3.5英寸、1.44MB”软磁盘的磁道和扇区如图1所示，磁盘上共有80个磁道（即80个不同半径的同心圆），每个磁道分成18个扇区（每个扇区为圆周），每个扇区可记录512个字节。
电动机使磁盘以300 r/min 匀速转动。
磁头在读、写数据时是不动的。
磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。
（1）一个扇区通过磁头所用的时间是多少？（2）不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒可从软盘上最多读取多少个字节？图1分析：本题以原来的软磁盘为背景立意命题，涉及匀速圆周运动、周期、转速等知识点，考查学生阅读理解、捕获信息的能力，分析推理的能力。
解决本题的关键在于，认真阅读题目，理解题意，并结合转速和周期的关系即可求解。
解析：设T为磁盘转动的周期，则其转速为故一个扇区通过磁头的时间每秒通过的扇区（个）每秒读取的字节数（个）例2. 生产流水线上的皮带传输装置如图2所示，传输带上等间距地放着很多半成品产品。
A轮上方装有光电计数器s，它可以记录通过S处的产品数。
测得A、B半径分别为，相邻两产品距离为内有41个产品通过S处。
求：（1）产品随传输带移动的速度大小。
（2）A、B轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并画出线速度的方向。
（3）若A轮是通过摩擦带动C轮转动，且，在图中描出C轮转动方向，并求出C轮的角速度（C轮不打滑）。
图2分析：本题涉及摩擦力、线速度、角速度等知识点，考查学生理解、分析、推理的能力。
解决本题的关键在于，要掌握传动过程中的几个关系：若轮与轮同轴转动，则角速度相同；若轮与轮之间通过皮带（齿轮）连接，则线速度相同。
在此基础上利用角速度、线速度和转速之间的关系即可求解。
解析：（1）产品随传输带移动的速度大小为（2）A、B两轮是皮带传动，线速度相等，所以两轮轮缘两点P、Q的线速度均等于传输带的速度为，A轮半径中点M的线速度是P点线速度的一半，为；角速度，M与P同轴转动，角速度相等，，A、B两轮均做顺时针方向的转动，各点的线速度均垂直于半径指向与旋转方向一致。
高一物理 必修2 5.4圆周运动的运动学问题 知识点总结 题型总结 同步巩固 新高考 练习
高中物理 必修2 圆周运动的运动学问题1、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的基本参量有：半径、线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等。
（1）v =∆l∆t =2πr T =2πrf（2）ω=∆θ∆t =2πT（3）T =1f =2πr v3、圆周运动中的运动学分析 （1）对公式v =ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比；当ω一定时，v 与r 成正比；当v 一定时，ω与r 成反比。
（2）对a =v 2r=ω2r =ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比。
在分析传动装置中的各物理量时，要抓住不等量和想等量的关系，具体有： （1）同一转轴的轮上各点角速度ω相同，而线速度v=ωr 与半径r 成正比。
（2）当皮带（或链条、齿轮）不打滑时，传动皮带上各点以及用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，而角速度ω=vr 与半径r 成反比。
（3）齿轮传动时，两轮的齿数与半径成正比，角速度与齿数成反比。
1、如图所示装置中，A、B、C三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比，周期之比，转速之比，频率之比。
答案：①2:1:2:4；②2:1:1：1；③4：1:2:4；④1:2:2:2；⑤2:1:1:1；⑥2:1:1:12、一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，P、Q为环上两点，位置如图所示，下列说法正确的是（A）A．P、Q两点的角速度相等B．P、Q两点的线速度相等C．P、Q两点的角速度之比为3∶1D．P、Q两点的线速度之比为3∶13、自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A，如图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比a A∶a B∶a C等于（C）A．1∶1∶8 B．4∶1∶4C．4∶1∶32 D．1∶2∶44、如图所示，传动轮A、B、C的半径之比为2︰1︰2，A、B两轮用皮带传动，皮带不打滑，B、C两轮同轴，a、b、c三点分别处于A、B、C三轮的边缘，d点在A轮半径的中点。
高中物理第六章圆周运动重点知识归纳(带答案)
高中物理第六章圆周运动重点知识归纳单选题1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动的线速度不变D．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态答案：BABC．匀速圆周运动过程，线速度大小保持不变，方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动，AC错误，B 正确；D．做匀速圆周运动的物体，所受合外力作为向心力，没有处于平衡状态，D错误。
故选B。
2、无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速。
如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。
当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加。
当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是（）A．n1n2＝D1D2B．n1n2＝D2D1C．n2n1＝D12D22D．n2n1＝√D1D2答案：B因主动轮、从动轮边缘的线速度大小相等，所以2πn1D12＝2πn2D22即n1 n2＝D2D1故选B。
3、如图所示为一皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C 是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。
关于A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC、线速度大小之比vA∶vB∶vC，向心加速度大小之比a A∶a B∶a C，下列判断正确的是（）A．ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶3B．vA∶vB∶vC=3∶3∶1C．aA∶aB∶aC=3∶6∶1D．aA∶aB∶aC=3∶3∶1答案：BA．A、B两点是靠皮带传动的轮子边缘上的点，线速度大小相等，因为大轮的半径是小轮半径的3倍，根据v=rω知ωA∶ωB=1∶3因为A、C共轴转动，则角速度相等，所以ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶1故A错误。
高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题(含答案)及解析
高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB =12mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：2Bv N mg m R-=联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2Dv mg m R=可得：v D =2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ，2R =12gt 2解得：x =0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==2．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C点后经过98s 再次回到C 点。
高中物理：匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧
一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。
③大小：，单位：④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
（2）角速度①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：单位：。
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
用T表示，单位：s。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
用f表示，单位：Hz。
在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即。
3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s，半径转过的角度是，由数学知识知，于是有，即。
上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。
如图（a）所示。
②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。
如图（b）所示。
③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。
如图（c）、（d）所示。
（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为，所以有。
上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为，则有。
物理高中圆周问题总结归纳
物理高中圆周问题总结归纳在高中物理学习中，圆周问题是一个重要的概念和应用领域。
圆周问题涵盖了圆的性质、圆周运动以及圆周上的力学问题。
通过对圆周问题的总结归纳，我们可以更好地理解和应用圆周相关的知识。
本文将对物理高中圆周问题进行总结和归纳。
一、圆的性质1. 圆的定义：圆是由平面上所有距离中心点相等的点组成的集合。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线等。
3. 圆的重要性质：- 半径和直径的关系：直径是半径的两倍。
- 弧和角度的关系：圆心角为360°，弧度角为2π。
- 弧长和圆心角的关系：弧长等于圆心角度数除以360°再乘以圆周长。
- 弦长和半径的关系：弦长等于2倍半径乘以正弦一半的圆心角。
- 切线和半径的关系：半径与切线垂直，切线切割弦产生相等的弧。
二、圆周运动1. 圆周运动的定义与特点：圆周运动是物体围绕一个固定中心点做匀速运动，轨迹为圆。
2. 角速度和角频率的概念及计算：- 角速度：物体单位时间内转过的角度，单位为弧度/秒。
- 角频率：物体单位时间内转过的圈数，单位为转/秒。
- 角速度与角频率的关系：角速度等于角频率乘以2π。
3. 圆周运动的基本物理量：- 周期T：物体绕圆一周所需时间，单位为秒。
- 频率f：单位时间内绕圆的圈数，单位为赫兹。
- 角速度ω：物体单位时间内转过的角度，单位为弧度/秒。
- 线速度v：物体单位时间内所走过的弧长，单位为米/秒。
- 关系公式：v = rω，T = 1/f。
三、圆周上的力学问题1. 圆周运动的受力分析：- 向心力：指向圆心的力，保持物体做圆周运动。
- 重力和支持力：垂直于运动方向，对圆周运动无影响。
- 摩擦力：与运动方向相反，影响物体做圆周运动。
2. 向心力的计算：- 向心力的大小：F_c = mω²r，其中F_c为向心力，m为物体质量，ω为角速度，r为半径。
- 向心力的方向：向圆心的方向。
3. 圆周运动的动力学关系- 牛顿第二定律在圆周运动中的应用：F_c = mω²r。
高中物理--竖直平面内的圆周运动问题
专题二：竖直平面内的圆周运动的综合问题学习目标】1. 了解竖直平面内的圆周运动的特点．2. 了解变速圆周的运动物体受到的合力产生的两个效果，知道做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心．3. 掌握处理变速圆周运动正交分解的方法．4. 学会用能量观点研究竖直平面内圆周运动．教材解读】1. 竖直平面内的圆周运动的特点竖直平面内的圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种．常见的竖直平面内的圆周运动是物体在轨道弹力（或绳、杆的弹力）与重力共同作用下运动，多数情况下弹力（特别是绳的拉力与轨道的弹力）方向与运动方向垂直对物体不做功，而重力对物体做功使物体的动能不断变化，因而物体做变速圆周运动．若物体运动过程中，还受其他力与重力平衡，则物体做匀速圆周运动．2. 变速圆周运动所受合外力产生两个效果做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心（图6-12-1），它产生两个方向的效果．半径方向的分力F1产生向心加速度改变速度的方向合切线方向的分力F2产生切线方向加速度改变速度的大小F因此变速圆周运动的合外力不等于向心力，只是在半径方向的分力F1 提供向心力．3. 变速圆周运动中的正交分解应用牛顿运动定律解答圆周运动问题时，常采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体（视为质点）所在的位置，建立相互垂直的两个坐标轴：一个沿法线（半径）方向，法线方向的合力F 1改变速度的方向；另一个沿切线方向，切线方向的合力F2 改变速度的大小．（想一想，图6-12-1 中物体的速度在增大还是减小？）4. 处理竖直平面内圆周运动的方法如前所述，通常情况下，由于弹力对物体不做功，只有重力（或其他力）对物体做功，因此，运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此类问题的有效方法．另外要注意在不同约束条件下物体能完成圆周运动的条件不同：在绳（或沿圆轨道内侧运动）的约束下，最高点速度v gR ；在杆（或管）的约束下，最高点速度v ≥0．【案例剖析】例1．如图6-12-2 所示，质量为m的小球自半径为R 的光滑半圆形轨道最高点A 处由静止滑下，当滑至最低点B 时轨道对小球的支持力是多大？解析：小球下滑过程中轨道对小球的弹力不做功，只有重力对小球做功，所以小球的机械能守恒．1由机械能守恒定律得 : mgR mv 222在B 点, 根据牛顿第二定律有 :F mg m v, 由可解得 F 3mg R例 2．如图 6-12-3 所示，长为 l 的细绳一端固定在 O 点，另一端拴质量为 m 的小球， 在 O 点正下方距离 O 点 d 处有一钉子． 将细绳拉成水平无初速释放小球， 子后小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，d 应满足什么条件？解析：为使小球能绕钉子做完整的圆周运动， 小球必须能通过圆周 的最高点， 设小球运动的轨道半径为 R ，则小球在最高点的速度应满足： v gR ．根据机械能定律有 : mgl 2mgR 1mv 2由此可解得： R ≤0.4 l ．所以， d 满足的条件是： 0.6 l ≤ d < l ．例 3 ．风洞实验室中可产生大小、 方向可调节的风力． 用长为 l 的细 线拴一小球将其放入风洞实验室，调节风力方向为水平向右(如图 6-12-4 所示)，当小球静止在 A 点时，悬线与竖直方向夹角为 α．试求：⑴ 水平风力的大小；⑵ 若将小球从竖直位置由静止释放， 当悬线与竖直方向成多大角度时， 小球的速度最大？最大速度是多少？解析： ⑴参照图 6-12-5 ，根据平衡知识，可求得风力大小 F = mgtan α， 同时还可求得风力与重力的合力为 mg/cos α．⑵当小球运动到细线与竖直方向夹角为 β时，建立如图 6-12-6 所示的 坐标系：在 x 轴方向，当 Fcos β>mgsin β时，小球速度在增大； 当 Fcos β<mgsin β 时，小球速度在减小．当 Fcos β= mgsin β时小球的速度达到最大，将第⑴问中的 F 代入即12根据动能定理得 : Fl sin mgl (1 cos ) 2 mv思考： ⑴小球静止在 A 点时，给小球多大的速度才能使它在竖直平面内做完整的圆周运动？ B F 如图 6-12-7 所示，小球必须能通过 B 点才能做完整的圆周运动， 设通过 B 点时小球的最小速度为v min ，则此时绳上拉力恰好为零．mg2mgvminm (1)mg2l 1 mv 2 1 mv m 2in(2)cos lcos 2 2 min由 (1)(2) 可解得: v 5glA图6 12 7 ⑵若将风力方向调节为竖直向上，并使风力大小恰好等于小球 重力，那么，在最低点给小球水平方向的初速度，试分析小球的运动情况．可解得： β =α．将 F mg tan 代入可解得2gl (1 cos )cos为使细绳碰到钉图6 12 3图 6 12 4 mg 图6 126x分析：因为合力对小球始终不做功，故动能不变，所以小球做匀速圆周运动． 【知识链接】飞行员在进行特技飞行表演时，会发生黑视现象．当飞行员从俯冲 状态往上拉时（图 6-12-8 ），血液处于超重状态，视重增大，心脏无法 象平常一样运输血液，导致血压降低，从而导致视网膜缺血． 【目标达成】1．如图 6-12-9 所示，小球在竖直放置的光滑圆弧轨道内侧做圆周运动， 球加速度方向的说法中，正确的是（ ）A. 一定指向圆心B. 一定不指向圆心C. 只有在最高点和最低点指向圆心D. 除最高点和最低点外，肯定不指向圆心解析：对小球受力分析可知，只有小球处于最高点和最低点时，弹力与重力的合力才 指向圆心，其他位置均不指向圆心，故选项C 、D 正确．2．上海锦江乐园新建的“摩天转轮”是在直径为 98m 的圆周上每隔一定位置固定 座舱，每座舱有 6 个座位．游人乘坐时，转轮始终不停地在竖直平面内匀速转动，试判断 下列说法中正确的是（ ）A. 每时每刻，乘客受到的合力都不为零B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C. 乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D. 乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变 解析：由于乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，故受到合力指向圆心，选项 A 正确、 B 错误．将加速度沿水平、竖直方向分解可知：人位于转轴以下时，人处于超重状 态，人对座位的压力大于人的重力；人位于转轴以上时，人处于失重状态，人对座位的压 力小于人的重力，故选项 C 错误．在运动过程中，人动能始终不变，而势能在变化，所以 选项 D 错误．故本题正确选项为 A ．3．如图 6-12-10 所示，细线长为 l ，一端固定在 O 点，另一端系一小球，把线拉至水平位置，然后无初速释放小球，在达到最低点时小球加速度为 之间的关系为（ ）A ． l 越长， a 越大， F 也越大B ．l 越长， a 越大， F 不变C ． l 越长， F 越大， a 不变D ．a 、F 均不随 l 的变化而变化解析：根据机械能守恒定律和牛顿第二定律可求得：F = 3mg ，a = 2g ，故选项 D 正确．4．如图 6-12-11 所示，将完全相同的两个小球 A 、B ，用长 0.8m 的细线悬于以 v = 4m/s 向右匀速行驶的车厢顶部，两球分别与小车前后壁接触，由于某种原因，车厢突然停止， 此时前后悬线的拉力之比为（ ）A. 1： 1B. 1： 2C. 1： 3图6 12 11图 6 12 8a ，D. 1： 4解析：车厢停止时，前面小球也静止，故拉力等于重力；后面小球由于惯性开始做圆 周运动，根据牛顿第二定律可解得此时绳上拉力是其重力的 3 倍，故选项 C 正确．5．如图 6-12-12 所示， 质量为 m 的小球用细绳拴住， 在竖直平面内做 圆周运动，已知小球运动到最高点时对绳的拉力为 mg ，则小球运动到最低点时对绳的拉力为（ ）A ． 3mg C ．7mgD ． 9mg22解析：在最高点： mg mg m v 1 ，在最低点： F mg m v 2 RR由机械能守恒定律：2mgR 1 mv 22 1 mv 12；由此可得正确选项为 C ．2 22 16．如图 6-12-13 所示，从光滑的 1/4 圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后7．童非是我国著名的体操运动员，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”，即用一只手抓住单杠，伸展身体以单杠为轴做圆周运动．假设童非的质量为 65kg ，那么，在完成 “单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受 N 的力（ g 取 10m/s 2）解析：设童非做圆周运动的轨道半径为 其最小速度可为 0．2在最低点： F mg m vR （R 为其重心离转轴的距离） ，则在最高点，1由机械能守恒定律： 2mgRmv 2，由此解得 F = 5mg=3250N ．28．如图 6-12-14 所示，支架质量为 M ，放在水平地面上，转轴 O 处用长 l 的细绳悬挂质量为 m的小球．⑴ 把小球拉起到细绳水平的位置， 然后释放小球， 当它运动到最低 点时地面对支架的支持力多大？⑵若小球在竖直平面内摆动到最高点时，支架恰对地面无压力，则 小球在最高点的速度是多大？图 6 12 14B ． 5mg 不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为 R 1，半球的半径为 是（ ）R 2，则 R 1和 R 2应满足的关系 A. R 1 R 2 C. R 1 R 2B. D.R 1 R 22R 1R 2解析：为使小物块不沿半球面下滑，则它在球顶端的速度v gR 2 ，由机械能守恒定律可得： mgR 11mv 2，联立解得2D 为正确选项．图6 12 12解析：⑴设小球运动到最低点速度为 v ，由机械能守恒定律和牛顿第二定律得：mgl 1 mv 2 ; F mg m v 由此可得 F 3mg 2l 所以此时地面对支架的支持力 F N = Mg + F = Mg +3mg ⑵ 运动到最高点时，支架恰对地面无压力，说明细绳上的拉力 2 对小球 : mg F m v解得 :v (M m)glF = Mg 拓展提高】 9．如图 6-12-15 所示，半径为 R 、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量 均为 m 的小球 A 、B ，以不同的速度进入管内， 3mg ，B 通过最高点 C 时，对管壁的下部压力为 解析：设 第二定律， A 、 B 两球到达最高点时速度分别为A 通过最高点 C 时，对管壁上部的压力为 0.75mg ，求 A 、B 两球落地点间的距离． v A 、v B ，根据牛顿2v A mg 3mg m 2 vBmg 0.75mg mA 、B 两球离开C 后做平抛运动， x (v A v B ) t 解得 x 3R对 A 球 :解得 :v A 2 gR 解得 :v B 1gR落地点间距设为 △x ，根据平抛运动规律有：122R gt 22 10．如图 6-12-16 所示，光滑水平面 AB 与竖直平面内半圆形导轨在 B 点衔接，导轨 半径为 R ．一个质量为 m 的物块静止在 A 处压缩弹簧，在弹力作用下获得向右的初速度， 当它经过 B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的 7 倍，之后向上运动恰能完成半圆周 运动到达 C 点．求： ⑴ ⑵⑶ 解： 第二定律得： 弹簧对物块的弹力做的功；物块从 B 至 C 克服阻力做的功； 物块离开 C 点后落回水平面时的动能是多大？ 物块在 B 点时受力 mg 和导轨的支持力 F N =7mg ，由牛顿图6 12 16 v B 2 1 2m E KBmv B 3mgRR2物块到达 C 点时仅受重力 mg ，由牛顿第二定律得：7mg mg2 vc mg m cRE KC 1 mv C 21 mgR22⑴根据动能定理，可求得弹簧弹力对物块做功为W 弹= E KB 3mgR⑵物体从 B 到 C 只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻2mgR E KC E KB 解得:W阻0.5 mgR 即物体从B 到C 克服阻力做功为0.5mgR⑶物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，机械能守恒．E K E KC E pC 0.5mgR 2mgR 2.5mgR章末综合。
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第十八课时常见的圆周运动问题
[知识梳理]
一．水平面内的匀速圆周运动
1．物体在水平面内作匀速圆周运动，其所受的合外力提供向心力，故物体所受的水平合力即为__________。
竖直方向的合力为__________。
2．处理匀速圆周运动问题时，一要进行正确的受力分析，还要设法确定圆周运动的圆心和半径，这一点在磁场中尤其重要。
二．竖直平面内的圆周运动
1．运动物体在竖直平面内作圆周运动，如果物体带电，且处在电磁场中，此时物体有可能作匀速圆周运动。
2．对没有物体支撑的小球(如小球系在细绳的一端、小球在圆轨道的内侧运动等)在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球无力作用，则若小球作圆周运动的半径为 R，它在最高点的临界速度为：V=__________。
3．对有物体支撑的小球(如球固定在杆的一端、小球套在圆环上或小求在空心管内的运动)在竖宜平面内作圆周运动过最高点的，临界速度为：V=__________。
[能力提高]
火车转弯处的铁轨一般是外轨略高于内轨，试结合作图分析这样铺轨的原因，并说出火车转弯时要求按规定速度行驶的道理。
[典型例题]
[例1]长为L的轻绳一端系一质量为M的小球，以另一端为圆心，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则小球通过最高点时，下列说法正确的是
A．绳中张力恰好为mg B．小球加速度恰好为g
C．小球速度恰好为零 D．小球所受重力恰好为零
[例2]长L=0．5m、质量可忽略的杆，其下端固
定在O点，上端连接着一个零件A，A的质量为
m=2kg，它绕O点做圆周运动，如图所示，在A点通
过最高点时，求在下列两种情况下杆受的力：(1)A
的速率为1m／s；(2)A的速率为4m／s。
[例3]如图所示，一种电动夯的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块。
工作时电动机
带动杆与铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转至
最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面。
设夯的总质量为M，铁块的质量为m，杆的质量不计。
电动机的转速可以调节，为了安全，夯在工作中不离开地面，则此夯能对地面产生的最大压力为多少?
[例4]如图所示，m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮，轮的半径为r，则m可被水平抛出，A轮转速的最小
值为多少?若m被抛出后，在A轮转一周的时间内m
未落地，则m的水平位移为多少?
[例5]如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，它们相距20cm，用一根长为1m的细绳，一端系一个质量为0．4k8的小球，另一端固定在钉子上，开始时小球与钉子A、B在同一直线上，然
后使小球以2m／s的速率，开始在水平面上作匀速
圆周运动，若绳子能承受的最大拉力是 4N，那么从
开始运动到绳断所经历的时间为多少?
[随堂练习]
1．判断下列说法正确的是：
A．匀速圆周运动是匀变速运动
B．物体在变力作用下不可能作匀速圆周运动
C．向心加速度随轨道半径的增大而减小
D。
向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量
E．向心力一定是物体受到的合外力
2．汽车以15米／秒的速度通过R=40米的凸形桥，轮与桥面间的动摩擦因数为0．6，求汽车在最高点时的可能最大水平加速度。
3．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半
圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、
B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，
对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对
管壁下部的压力为0．75mg，求A、B两球落地点
间的距离。
[课后作业] 1．一小球质量为m ，用长为L 的悬线固定于O 点，在O 点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球，当悬线碰到钉子的瞬时 ( )
A ．小球的向心加速度突然增大
B ．小球的角速度突然增大
C ．小球的速度突然增大
D ．悬线的张力突然增大
2．有A ，B ，C 三个物体放在水平圆形平台上，它们与平台的摩擦因数相同，它们的质量之比为3∶2∶1，它们与转轴之间的距离之比为1∶2∶3，当平台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到静摩擦力分别为f A ，f B ，f C ，则 ( )
A ．f A ＜f
B ＜f
C ； B ．f A ＞f B ＞f C ； C ．f A =f B ＜f C ；
D ．f A =f C ＜f B ．
3．如图1所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，小球在过最高点的速度为V ，下列叙述中正确的是 ( )
A ．V 的极小值为gl
B ．V 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 Ｃ．当V 由gl 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D ．当V 由gl 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大
4．细绳一端系上盛水的小桶，另一端拿在手中，现使小桶在竖直平面内做圆周运动.已知绳长为L ，要使桶在最高点时水不流出，则此时水桶角速度的最小值应是 ( )
A ．Lg
B ．L
g C ．Lg D ．L g . 5．如图2所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线连接的质量相等的两物体A 和B ，它们与盘间的摩擦因数相同．当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两物体的运动情况将是 ( )
A ．两物体均沿切线方向滑动
B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C ．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D ．物体A 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动；
物体B 发生滑动，沿一条曲线向外运动，离圆盘圆心越来越远
6．如图3所示，用同样材料做成的A 、B 、C 三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系 m A = 2m B = 2m C ；转动半径之间的关系是r C = 2r A = 2r B .那么以下说法中正确
的是 ( )
物体A 受到的摩擦力最大
物体B 受到的摩擦力最小
物体C 的向心加速度最大
转台转速加快时，物体C 最先开始滑动
7．把一个物体放在武汉的水平地面上，物体随地球的自转而匀速圆周运动．关于物体做圆周运动的圆心和向心力，下面哪种说法是正确的 ( )
A ．地心就是圆心
B ．圆周所在平面与地轴的交点是圆心
C ．地球对物体的万有引力是向心力
D ．物体所受重力是向心力
E ．地球对物体的万有引力与地面对物体支持力的合力是向心力
8．在游乐场里玩“过天龙”游戏时,人和车的质量共为100kg ,它们到达竖直圆轨道的最高点时,速度为6m ∕s ,过最低点时的速度为16.6s m /.如果
圆形轨道的半径是3.6 m ,g 取10 m ∕s 2,小车在最低点和最高点的压力分别
是 ( )
A ．7654N 和1000N
B ．8654N 和1000N
C ．8654N 和2000N
D ．8654和0
9．如图4所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，有一长l ＝0.4m 的细绳，一端固定在O 点，另一端拴一质量为m ＝0.2N 的小球，使之
在斜面上作圆周运动，求：(1)小球通过最高点A 时最小速
度；(2)如细绳受到9.8N 的拉力就会断裂，求小球通过最低
点B 时的最大速度.
10．长为L 的轻杆两端分别固定一个质量都是m 的小球，它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，转动的角速度ω＝l
g ，求杆通过竖直位置时(图5)，上下两个小球分别对杆端的作用力，并说明是拉力还是压力.
11．如图6所示，一质量为M 的木块在角速度为ω的转动平台上，用一根轻细线系着M ，另一端拴着另一质量为m 的木块，木块M
与平台间的最大静摩擦力为f m ．使木块M 在平台以ω角速
度转动时与平台保持相对静止，求半径R 的范围．
参考答案:
1、 ABD
2、 D
3、 B C D
4、 D
5、D
6、 BCD
7、 BE
8、 D
9、 1.41米/秒，4.2米/秒
10、上压mg 21，下拉.23mg 11、2
2ωωM f mg R M f mg m m +≤≤-；。