小学三年级矩形图法分析应用题详细讲解
矩形图示法
矩形图示法应用矩形图表示题目的已知量和所求量，是帮助寻找解题线索的好办法。
根据题意画出矩形，可以用矩形的长表示一种量，用矩形的宽表示另一种量，面积表示这两种量的积的关系。
这样可以把抽象的数量关系变得具体形象，便于寻找解题线索。
例1：买来4分一张的邮票和8分一张的邮票共63张，总值为4元。
求4分邮票8分邮票各多少张？解：先画出矩形，把矩形的长作为总张数，宽作为8分邮票的票面额，而4分邮票的票面额相当于这矩形的宽的一半，把实际总值用斜线描出。
然后观察图形进行分析。
假如这63张邮票都是8分一张的，那么总钱数应该用整个矩形面积表示，而实际的总钱数为4元，即矩形面积中的阴影部分。
空白部分是这两个总钱数的差，利用这个差就可以求出4分邮票的张数，随之，8分邮票的张数也可求出。
（1）4分邮票的张数：（8×63-400）÷（8-4）=104÷4=26（张）（2）8分邮票的张数：63-26=37（张）答：4分邮票26张，8分邮票37张。
例2：第一建筑工程公司建造甲、乙、丙三种不同规格的住房30单元，乙种住房的单元数是丙种住房的2倍。
出租时，甲种每单元每月收32元，乙种每单元每月收24元，丙种每单元每月收18元。
这三种住房每月租金总数为750元。
求三种住房各多少单元？解：先画出矩形，把矩形的长作为住房的单元数，宽作为每月每单元的租金数。
注意乙种住房的单元数是丙种住房的2倍。
把租金总数用斜线描出。
然后观察图形进行分析。
假设这30单元都是甲种住房，那么每月房租总钱数应该用整个矩形面积表示，而实际每月租金总数为750元，即矩形面积中的阴影部分。
空白部分是这两个总钱数的差，利用这个差就可以求出各种住房的单元数。
（1）假设30单元都是甲种住房，每月租金总数为：32×30=960（元）（2）实际租金数比960元少的钱数为：960-750=210（元）（3）丙种住房的单元数为：210÷[（32-24）×2+（32-18）]=210÷（16+14）=210÷30=7（单元）（4）乙种住房的单元数为：7×2=14（单元）（5）甲种住房的单元数为：30-7-14=9（单元）答：甲种住房9单元，乙种住房14单元，丙种住房7单元。
矩形、菱形、正方形的判定及性质应用举例
ABCD EFO矩形、菱形、正方形的判定及性质应用举例矩形、菱形、正方形的判定和性质是初中数学中最重要的内容之一.在中考中所占的比例较大，常以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现. 现举几例供同学们参考. 一、矩形知识的应用例1(甘肃白银7市课改)如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 .分析：由四边形ABCD 是矩形，利用矩形的对角线互相平分且相等可知，矩形中OA=OB=OD=OC ，由三角形全等可求出阴影部分的面积.解：∵矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O . ∴OA=OB=OD=OC ，AC=BD∵)(,SAS COF AOE COD AOB ∆≅∆∆≅∆ ∴COF AOE COD AOB S S S S ∆∆∆∆==, ∴阴影部分的面积33221=⨯⨯=点评：矩形是特殊的平行四边形，其特殊性表现在角上(四个角都是直角)，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，从而可以计算阴影部分的面积.二、菱形知识的应用例2. (山东)如下图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=a ，求：(1)∠ABC 的度数；(2)已知a AO 23=，求对角线AC 的长；(3)求菱形的面积.分析： 因为E 是AB 的中点，且DE ⊥AB 可得等腰三角形ABD 为等边三角形，这样菱形的4个内角都可求出，并且由特殊角的关系很容易求出AC 的长和菱形面积.解：(1)连结BD.在菱形ABCD 中，∵ DE ⊥AB ，E 是AB 的中点，∴ AB=AD=DB. ∴ △ABD 为等边三角形.∴ ∠ABD=60° .∴ ∠ABC=2∠ABD=120°.(2)在菱形ABCD 中 ，AC ⊥BD ，且AC 与BD 互相平分. 由(1)在Rt △ABO 中，a AO 23=a a AO AC 32322=⨯==∴ (3)由(1)知a AB BD ==，∴a a S ⋅⨯=⋅=321BD AC 21菱形 .232a = 点评：(1)本题首先证明△ABD 是等边三角形，从而求出∠ABD 的度数，再利用菱形的性质可求∠ABC.(2)求AC 的长可利用菱形的对角线互相垂直平分(3)菱形的面积可用21AC·BD 求出，也可利用AB·DE 求出. 本题应用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，即可求出面积.三、正方形知识的应用例3(浙江台州)把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H (如图).试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.分析：本题是将正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向进行旋转，画出正方形AEFG .构造全等三角形.解：HG HB =. 证法1：连结AH ，∵四边形ABCD ，AEFG 都是正方形.∴90B G ∠=∠=°.由题意知AG AB =，又AH AH =.DCAB GHFEDC AB GHFERt Rt()∴△≌△，AGH ABH HL=∴.HG HB证法2：连结GB.，都是正方形，∵四边形ABCD AEFG∠=∠=∴°.ABC AGF90由题意知AB AG=.∴.∠=∠AGB ABG∴.∠=∠HGB HBG∴.=HG HB点评：本题主要考查正方形的性质及三角形全等的判定，要证HG=HB，转化为证Rt△AGH≌Rt△ABH或HBG∠即可.=HGB∠练习：1.如图，如果要使平行四边行ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是.2.如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E.求证：四边形CDC′E是菱形.3.如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.参考答案1.AB AD AC BD，等.=⊥2.证明：根据题意可知DE∆≅C∆CDE'则'''，，=∠=∠=CD C D C DE CDE CE C E∵AD//BC ∴∠C′DE=∠CED∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE∴CD=C′D=C′E=CE ∴四边形CDC′E为菱形3.(1) 解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP.解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP.(2) 不是总成立.当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC 边上时，DP >DC>BP，此时BP=DP不成立.说明：未用举反例的方法说理的不得分.(3)连接BE、DF，则BE与DF始终相等.在图中，可证四边形PECF为正方形，在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC .从而有BE=DF.。
用图形解决面积与周长问题
用图形解决面积与周长问题在数学中，面积与周长是两个基本概念。
面积指的是一个图形所占据的空间大小，而周长则是图形的边界长度。
解决面积与周长问题，可以通过图形的形状和尺寸来进行计算和推导。
下面将通过几个实际例子，展示如何用图形解决面积与周长问题。
首先，我们来考虑一个简单的问题：如何用图形解决矩形的面积和周长问题。
矩形是一个有四个直角的四边形，它的相邻边长相等。
假设矩形的长为L，宽为W，我们可以用图形来表示矩形，如下所示：（插入一个矩形图形）根据图形，我们可以看出矩形的周长是所有边长的总和，即2L + 2W。
而矩形的面积则是长乘以宽，即L × W。
通过这个图形，我们可以很容易地计算出矩形的面积和周长。
接下来，我们考虑一个稍微复杂一些的问题：如何用图形解决圆的面积和周长问题。
圆是一个几何图形，它的边界由一条连续的曲线组成，该曲线与一个固定点的距离相等。
假设圆的半径为r，我们可以用图形来表示圆，如下所示：（插入一个圆形图形）根据图形，我们可以看出圆的周长是圆的边界的长度，即2πr，其中π是一个常数，约等于3.14。
而圆的面积则是圆的边界围成的空间大小，即πr²。
通过这个图形，我们可以很容易地计算出圆的面积和周长。
除了矩形和圆，还有许多其他形状的图形可以用来解决面积与周长问题。
例如，三角形是一个有三个边的图形，它的面积可以通过底边乘以高再除以2来计算，而周长则是所有边长的总和。
同样地，正方形、梯形、菱形等图形也都有相应的计算公式，可以用来解决面积与周长问题。
总结起来，用图形解决面积与周长问题是一种直观且实用的方法。
通过将图形的形状和尺寸转化为数学公式，我们可以很容易地计算出图形的面积和周长。
这种方法不仅能够帮助我们解决实际问题，还能够培养我们的数学思维和几何直觉。
因此，在学习数学的过程中，我们应该注重培养用图形解决面积与周长问题的能力，以提高我们的数学素养和解决实际问题的能力。
通过上述例子，我们可以看到，图形在解决面积与周长问题中起到了重要的作用。
矩形中常考模型(含解析)
矩形中常考模型(含解析)1. 题目类型矩形中常考模型主要包括以下几种类型：1.1 矩形的面积和周长计算：根据矩形的长度和宽度，计算矩形的面积和周长。
1.2 矩形的边长计算：已知矩形的面积或周长，求解矩形的边长。
1.3 矩形的变形问题：矩形经过拉伸、压缩等变形操作后，求解新的面积和周长。
2. 解题思路对于矩形中常考模型，解题思路如下：2.1 面积和周长计算：矩形的面积计算公式为$A = l \times w$，周长计算公式为 $P = 2l + 2w$，其中 $l$ 为矩形的长度，$w$ 为矩形的宽度。
根据题目给出的已知条件，代入公式进行计算即可。
2.2 边长计算：已知矩形的面积或周长，可以通过列方程求解矩形的边长。
根据面积计算公式 $A = l \times w$ 或周长计算公式$P = 2l + 2w$，将已知条件代入，再进行方程的求解，即可得到矩形的边长。
2.3 变形问题：对于矩形的变形问题，可以通过拉伸、压缩等变形操作改变矩形的长度和宽度，并求解新的面积和周长。
根据变形操作的特点进行计算，注意相应的比例关系和公式的变化。
3. 示例题目和解析以下为示例题目和解析：3.1 题目一已知矩形的长度为$6$，宽度为$4$，求解矩形的面积和周长。
解析：根据面积计算公式 $A = l \times w$ 和周长计算公式 $P = 2l + 2w$，代入已知条件计算即可。
面积计算：$A = 6 \times 4 = 24$。
周长计算：$P=2 \times 6 + 2 \times 4 = 20$。
3.2 题目二已知矩形的面积为 $15$，求解矩形的边长。
解析：根据面积计算公式 $A = l \times w$，将已知条件代入并化简方程，设矩形的长度为 $l$，宽度为 $w$。
则有 $l \times w = 15$。
由于题目没有给出具体的数值，无法计算得到具体的边长。
3.3 题目三矩形经过拉伸操作后，面积变为原来的$3$ 倍，周长仍然不变。
小学数学练习题解决简单的几何形状问题
小学数学练习题解决简单的几何形状问题几何形状在小学数学中是一个重要的学习内容，它帮助学生培养了解和认识各种形状的能力。
解决几何形状问题需要学生掌握相关的概念和技巧，并能运用于实际问题中。
本文将以小学数学练习题的形式，结合具体的几何形状问题，来讨论解决此类问题的方法。
题目1：一个矩形的长是3厘米，宽是2厘米，求它的周长和面积。
解析：这个问题涉及到矩形的周长和面积的计算。
矩形的周长等于长乘以2加宽乘以2，面积等于长乘以宽。
根据题目给出的数据，我们可以直接进行计算。
答案：矩形的周长=3厘米*2+2厘米*2=10厘米，矩形的面积=3厘米*2厘米=6平方厘米。
题目2：一个正方形的边长是7厘米，求它的周长和面积。
解析：这个问题是正方形的周长和面积的求解。
正方形的周长等于边长乘以4，面积等于边长的平方。
根据题目给出的数据，我们可以直接进行计算。
答案：正方形的周长=7厘米*4=28厘米，正方形的面积=7厘米*7厘米=49平方厘米。
题目3：一个三角形的底边长是5厘米，高是3厘米，求它的面积。
解析：这个问题是三角形的面积的求解。
三角形的面积等于底边长乘以高除以2。
根据题目给出的数据，我们可以直接进行计算。
答案：三角形的面积=5厘米*3厘米/2=7.5平方厘米。
题目4：一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积，精确到小数点后两位。
解析：这个问题是圆的周长和面积的计算。
圆的周长等于直径乘以π，面积等于半径的平方乘以π。
根据题目给出的数据，我们可以直接进行计算。
答案（π取3.14）：圆的周长=2*4厘米*3.14=25.12厘米，圆的面积=4厘米*4厘米*3.14=50.24平方厘米。
通过以上的几道练习题，我们可以看到解决几何形状问题的过程是相对简单的，只需要掌握几个基本的计算公式及其运用即可。
当做题时，首先要仔细阅读题目，并提取出相关的数据和要求。
然后，根据题目给出的信息，应用相应的公式，并进行计算。
最后，将计算结果以合适的格式进行表述。
小学三年级数学：矩形教案二
小学三年级数学：矩形教案二引言：数学是一门非常重要的学科，它可以帮助我们在生活中更好地理解和处理各种数学问题。
尤其是在小学阶段，数学便开始占据孩子们学习的重要一部分。
为了帮助小学三年级学生更好地学习数学知识，提高他们的数学技能和解决问题的能力，本教案将介绍小学三年级数学中的矩形教学内容，具体内容如下：1. 知识目标：- 能够辨识并描述矩形的性质和特征。
- 能够计算矩形的周长和面积。
2. 教学过程：(1)复习：在开始矩形的教学前，我们要复习一下关于长方形的知识。
请同学们仔细观察下图中的长方形和其中的边长。
(2)引入：我们可以开始介绍矩形的知识了。
所谓矩形，就是边相对的四边形。
比如下面这个图中的图形就是一个矩形：（图片来自网络）请大家注意，矩形有以下几个基本属性：- 四边相等：每条边都相等；- 对角线相等：两个对角线相等；- 两对边平行：相邻两条边相互平行；- 四个角都是直角：每个角都是90度。
(3)练习：请大家一起完成以下练习题：1. 下面这个图形是矩形吗？为什么？（图片来自网络）2. 对于下面这个图形，请大家一个一个画出它的对角线。
（图片来自网络）我们将开始学习如何计算矩形的周长和面积。
（图片来自网络）周长是指一个图形的边长之和。
对于矩形来说，周长就是上下两条边长和左右两条边长的和。
假设矩形的长为L，宽为W，它的周长就是:2（L+W）。
例如，在下面这个矩形中，它的长为4cm，宽为3cm。
它的周长为2（4+3）=14cm。
（图片来自网络）我们来学习如何计算矩形的面积。
面积是指一个图形所占据的空间大小。
对于矩形来说，它的面积为长乘以宽。
假设矩形的长为L，宽为W，它的面积就是:L×W。
例如，在下面这个矩形中，它的长为5cm，宽为3cm。
它的面积为5×3=15cm²。
（图片来自网络）通过本节课的学习，我们了解了矩形的基本概念和属性特征，学习了如何计算矩形的周长和面积。
希望同学们可以在课余时间多多练习，掌握这些知识，提升自己的数学水平。
小学三年级奥数巧求矩形面积专题解
小学三年级奥数巧求矩形面积专题解析摘要：《小学三年级奥数专题（二十七）巧用矩形面积公式》...，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度...同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。
例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。
这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。
根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。
实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。
其中“分割”是最基本、最常用的方法。
例2 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。
第15讲 巧用矩形图解题
第十五讲巧用矩形图解题【知识提要】矩形图解题是针对有的应用题要求考虑三个因素，且其中的一个是另外两个的积的情形，这时，用长方形的长表示一个量，用宽表示另一个量，借助“=长宽面积”或者长方形之间的面积关系来解决问题。
【例题详解】例1有一个正方形，若把一边缩14，另一边增加3厘米，那么所得的长方形与原正方形的面积相等，求原正方形的面积。
做一做有一个正方形，若把一边缩13，另一边增加3分米，那么所得的长方形与原正方形的面积相等，求原正方形的面积。
例2有一班的同学去划船，若增加一条船，这每条船刚好坐6人；若减少一条船，则每条船刚好坐8人。
问：该班共有多少人？做一做生产小组某天加工一批零件，计划每小时加工10个，下午1:00完工，如果每小时加共15个，那么上午11:00就可完工，问：这批零件共有多少个？例3计算：1997199719961998⨯-⨯⨯-⨯做一做计算：2007200720062008例4一个学生计算两个整数相乘时，错把一个因数个位上的5看成了8，算出的积是5632；另一个学生错把同一个因数十位上的8看成了6，算出的积是4160。
问：这两个整数相乘，正确的积是多少？做一做一个学生计算两个整数相乘时，错把其中一个因数个位上的4看成了1，算出的积是525；另一个学生错把这个因数个位上的数看成了8，算出的积是700。
问：这两个整数相乘，正确的积是多少？例5亮亮从家步行去学校，每小时走5千米；回家时骑自行车，每小时行驶13千米。
已知骑自行车比步行的时间少4小时，求亮亮家到学校的距离。
做一做一辆汽车从城市开往山区，往返共用20小时。
去时用的时间是回来时的1.5倍，去时的速度比回来时的速度每小时慢12千米，问：往返共行驶多少千米。
温故而知新1、某工程队修一条公路，原计划每天修100米，60天可完工。
由于在实际施工中改进了技术，结果比原计划每天多修25米。
问：可以提前几天完成任务？2、幼儿园的老师给小朋友们发梨，每人6个就剩12个，每人7个便少11个。
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第十四讲矩形图法一、本讲容：矩形图中的经典模型矩形图的其它应用二、前铺知识鸡兔同笼综合/盈亏问题题进阶三、后续知识平均数进阶四、课前测试：4.1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解题思路分析：1）从头46可以确定鸡兔一共46只2）从足共128，可以确定鸡和兔的脚一共有128条,按照常识,一只兔子有4条腿，一只鸡2条腿3）从题中可以确定总只数和总腿数数量知道，并知道每只鸡和兔的腿数，因此可考虑使用假设法或者方程来计算假设法解题方法分析：A发现腿数量比实际少：128-92=36 条，因此需要考虑需要将部分鸡变为兔，才能增加总的腿条数，从图中可以看出，每当一只鸡变成兔时，总腿数会增加两条，因此要补足缺的36条腿，需要有多少只鸡变成兔呢？就是假设法解题过程：解：假设46只全部为鸡，总腿数为46 X 2= 92 条，比总腿数少 128-92=36条当一只鸡换成兔子时，总腿数增加2条，因此要增加36条腿，需要将36÷2=18 只鸡换成兔子才可以，因此兔子有18只，鸡有46 – 18=28只答：兔子 18只，鸡 28只验证：18 X 4 + 28 X 2 = 72 + 56 =128 条方程法解题方法分析：由于总腿数可以使用只数X每只的腿数来表示，并知道总只数，因此考虑假设兔只有y只，则鸡有46-y只，总腿数为：4y+（46-y）X 2=128方程法解题过程：解：假设兔只有y只，则鸡有46-y只，总腿数为：4y+（46-y）X 2=1284y+46 X 2 -2y=1284y + 92 -2y=1282y=128-92y= 36÷2y= 18鸡：46-y=46-18=28答：兔子 18只，鸡 28只验证：18 X 4 + 28 X 2 = 72 + 56 =128 条4.2 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿几人？分析法解题方法分析：从如果每间住7人，则多出4个床位，可以判断最后一间房住了三个人，我们用圆圈表示人，按照提议可以画出如下示意图从上图可以看出或者推断出原先没有床位的14人已经最后一个房间中的两个人，一共16人在第二次分床位时，分到前面的房间了，如果假定前面房间原先的人保持不动，则每个房间能够增加两个人，因此可以算出16个人需要几间房：16÷2=8 个房间，因此加上最后一个房间，一共是 8 + 1 =9个房间，房间数量计算出来后可以计算住宿的人数 5 X 9 +14=59 人分析法解题过程：3个人，也就是，最后一个房间中出来两人和第一次分配没有床位的14人，一共16个人一起被分配到前面房间，考虑原先房间的人不动，因此每个房间可以在分配2人分完需要房间数量为16÷2=8 个房间，加上最后一个没有住满的房间，一共是 8 + 1 =9个房间，住宿的人数： 5 X 9 +14=59 人答：房间数量为9间，住宿人数为59人。
盈亏解题方法分析：从题目中如果每间住7人，则多出4个床位，这句话可以确定，假如每间房都分满7个人，则少4个人，这相当于亏为4，相当于在原先多余14个人基础上再增加4个人，就可以每个房间都增加两人，刚好分完。
如果每间住5人则有14人没有床位，这句话可以确定盈为14人，按照提议，假设再增加4个人，则可以将这18个人平均每个房间可以分2个人刚好分完，按照盈亏计算方法：(盈数+亏数)÷两次每份分配之差（7-5）=份数，也就是房间数量，计算出房间数量后，就可以计算人数盈亏方式解题过程：解：从题目可以确定每个房间分5人时，多14人，每个房间分7人时，少 4人因此房间数量为：（14+4）÷ （7-5）=9 间住宿人数：9 X 5 + 14 =59人答：房间数量为9间，住宿人数为59人方程解题方法分析：从题目看，房间数量没有发生变化，总人数没有发生变化，总人数可以利用房间数量乘上每个房间住的人数来得到，然后根据两次分法人数不变来写方程等式。
因此可以设置房间数量为Y，第一次分法的总人数为5Y+14，第二次分配总人数为7Y-4，两次总人数相等 5Y+14=7Y-4方程法解题过程：解：设房间数量为Y间，住宿人数7Y-45Y+14=7Y-414+4=7Y-5Y18=2YY=18÷2=9 间住宿人数：7Y-4=7X9-4=59 人答：房间数量为9间，住宿人数为59人4.3 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比正常上课时间提前2分钟到校。
小强家到学校的路程是多少米？分析法解题思路：从题目看，需要求路程，题目中告诉了两个速度，按照路程计算公式：路程=速度X时间，因此我们需要先求出小强走的时间，这样就可以算路程了题目中告诉了两个速度，想到可能会用到：速度差X时间=路程差，速度差我们知道是60-50=10米/分钟，如果能算出两次的距离差，是否就可以求出时间呢，那我们看看能否通过线段图发现距离差从题目中的比上课时间迟到3分钟和比上课时间早2分钟，可以判断如果按照某个速度从家到学校时刚刚好，不迟到，不早到，这个时间我们可以假定为t，因此按照50米/分钟速度。
在走了t这么长时间后，小强来到了A点，A点到学校还需要3分钟，其距离为50X3=150米同时，如果按照60米/分钟的速度，如果小强到学校还没有到上课时间，如果他继续走完t分钟时，他应该到了B点，B点离学校的距离为2分钟走的距离 60X2=120米在相同的t分钟时间，前后两次的距离差为A到B的距离，距离为 120+150=270米，因此按照距离差=时间X速度差的公式得到270米=t分钟X10米/分钟，可以看出t=27分钟，所以按照50米/分钟的速度去学校时，27分钟后小强来到了A点，所以按照50米/分钟的速度，小强到学校的时间需要t+3=27+3=30分钟，那么家到学校的距离为50米/分钟X30分钟=1500米分析法解题过程解：从题目来看，两次的速度差为 60米/分钟-50米/分钟=10米/分钟假设两次走的时间一样时，两次的距离差可以从下图看出来为：50X3+60X2=270米按照距离差=速度差X时间，从知道了速度差10米/分钟以及距离差270米，我们可以计算出走的时间：时间=距离差÷速度差=270÷10=27分钟答：小强家到学校距离为1500米方程解题方法分析：从题目中的比上课时间迟到3分钟和比上课时间早2分钟，可以判断如果按照某个速度从家到学校时刚刚好，不迟到，不早到，这个时间我们可以假定为t分钟，因此我们考虑使用时间t来表示小强家到学校的距离：如果速度为50米/分钟时，要迟到3分钟，因此时间为t+3分钟，家到学校距离为50X（t+3）如果速度为60米/分钟时。
要找到2分钟，因此时间为t-2分钟，家到学校距离为60X（t-2）按照距离=速度X时间，利用小强家到学校距离不变来写方程50X（t+3）=60X（t-2）然后去括号解方程方程法解题过程：解：根据图示，设按照50米/分钟的速度走，到上课时间时，用了t分钟，来到了A 点，因此按照60米/分钟的速度来到学校时，使用的时间为（t-2）分钟列方程如下：50t+50X3=60（t-2）50t+150=60t-120150+120=60t-50t10t=270t=27 分钟距离：60 X （27-2）=60X25=1500米答：小强家到学校的路程是1500米。
五、模块一：矩形图中的经典模型例1：某个长方形原本的长是10cm，如果它的宽减少3cm，长增加5cm，面积保持不变，那么原本长方形的面积为多少？矩形分析法解题思路分析：按照题意，画出下图，原长方形为图中斜线部分+A部分，变化后的图形为图中斜线部分+B部分，由于两个图形的面积相等，因此图中A部分和B部分的面积相等按照题中出现面积关键点，因此想到长方形的面积公式：长方形面积=长X宽按照公式可以计算出A的面积为10X5=50平方厘米，因此图形B的面积也为50平方厘米，按照长方的面积公式 50=5X？？，因此可以计算出B的一边长度为10cm这样就可以求出原长方形B的宽+5cm，计算结果为10+5=15cm，然后按照长方形的面矩形分析法解题过程：解：按照题意，画出如下图形，根据面积相等可知A的面积=B的面积A的面积为：10X5=50平方厘米计算B长方不知道的一边宽度：50÷5=10cm按照图形可以知道原长方形的宽度为5+10=15cm答：原长方形面积为150平方厘米方程法题思路分析：按照题中要求面积，因此需要知道长方形的长和宽，长度题目告诉为10cm，因此可以设宽为Ycm，因此原长方形面积为10Y平方厘米我们来看变化后长方的长度为15cm，宽度为（Y-5）cm，那么面积为15X（Y-5）平方厘米，按照面积相等建立方程10Y=15 X（Y-5），然后解方程方程法解题过程：解：设原长方形的宽为Ycm，缩短后的新长方形宽度为（Y-5）cm按照面积相等列方程如下：10Y=15 X（Y-5）10Y=15Y-15X575=15Y-10Y5Y=75Y=15 cm面积为：10X15=150 cm2答：原长方形面积为150平方厘米六、模块二：经典模型的应用在小学阶段各种应用题的学习中，我们学习了很多不同的公式，大部分的公式都可以总结为：一个数X另一个数=乘积。
例如在平均数问题中有“平均数X数量=总数”，在行程问题中有“速度X时间=路程”, 鸡兔同笼问题中有“每只鸡的腿数X鸡的只数=鸡的总共腿数”……而长方形的面积公式恰好也是类似的公式“长X宽=面积”，那么我们就类比这个公式可以将其它问题都转化为长方形的面积来处理，从而实现了将具体的应用题转化为几何方面的面积问题例1：早上8:00,小明从家里去学校，如果小明每分钟走60米，恰好能不迟到，如果每分钟少走10米，那么就会迟到6分钟，那么小明家距离学校多少米？方程法解题思路分析从题目看小明家到学校的距离没法发生变化，但速度在前后两次发生了变化，导致到学校的时间发生了变化，由于有距离、速度、时间出现，可以想到距离=速度X时间，从题目看速度知道，时间和距离不知道，考虑计算方便，我们可以设置刚好不迟到的时间为t分钟，那么小明家到学校的距离可以表示为60t，当速度减少10米/分钟时，那么小明到学校的时间需要花（t+6）分钟，因为降低速度后会迟到6分钟，那么小明家到学校的距离也可以表示为（60-10）X （t+6）=50t+300，因为距离没有发生变化，前后两次速度表示的距离应该相等，因此可以用等式表示60t=50X（t+6）,然后解方程方程法解题过程：解：设小明按照60米/分钟速度到学校的时间为t分钟根据距离不变，写方程如下：60t=（60-10）X（t+6）60t=50t+50X610t=300t=30 分钟距离为：60t=60X30=1800米答：小明家到学校距离为1800米矩形图分析法解题思路分析：由于距离=时间X速度，和长方形的面积公式：面积=长X宽类型，因此可以考虑将时间看为长，速度看为宽，距离看作面积，这样我们可以画下图图形速度为60米/分钟：，可以画出如下长方形如果每分钟少走10米，相当于宽减少10米/分钟，迟到6分钟，可以认为长度增加了6分钟，按照距离不变，也就是A+ 斜线部分的面积和斜线部分+B的面积相等，也就是A=B的面积，从图可以看出B的面积等于50X6=300，，因此A的面积也等于300，A 的面积等于10XA的长，因此10XA的长=300，A的长度也就是时间=30，现在速度和时间都有了，计算距离就方便了：距离=速度X时间距离=60X30=1800米矩形图分析法解题过程：解：按照题意，可以考虑假定长方形的长为时间，宽为速度，这样可以画出下图由于距离保持不变，也就是面积不变，因此A图形面积等于B图形面积B的面积为50X6=300，因此A的长度为面积÷宽=300÷10=3030就是按照60米/分钟到学校不迟到的时间，因此家到学校的距离为60X30=1800米答：小明家到学校距离为1800米例2：养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20夭，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。