直角三角形的性质教学设计
华师大版数学九年级上册24.4《直角三角形的性质》教学设计
华师大版数学九年级上册24.4《直角三角形的性质》教学设计一. 教材分析《直角三角形的性质》是华师大版数学九年级上册第24章《三角形的性质》的最后一节内容，也是整个初中数学中关于三角形性质的重要部分。
本节内容主要介绍直角三角形的性质，包括直角三角形的边角关系、勾股定理及其应用。
通过本节的学习，学生能进一步理解直角三角形的特征，掌握直角三角形的相关性质，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角形和钝角三角形的性质，对三角形的性质有一定的了解。
但是，对于直角三角形的性质，特别是勾股定理的理解和应用，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系。
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高解题能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理的推导和应用。
2.教学难点：勾股定理的理解和应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直角三角形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示直角三角形的性质，提高学生的空间想象能力。
3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中解决问题，培养学生的合作意识。
4.通过举例讲解，引导学生学会运用勾股定理解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题，以便进行课堂练习和课后巩固。
3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如教室的黑板、楼梯的台阶等，引导学生关注直角三角形的存在。
提问：这些直角三角形有什么特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）通过PPT展示直角三角形的性质，包括直角三角形的边角关系、勾股定理。
在展示过程中，引导学生思考这些性质是如何得出的。
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定(Ⅰ)》教学设计1
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》是学生在掌握了三角形基本概念和性质的基础上，进一步研究直角三角形的特殊性质。
本节课主要让学生了解并证明直角三角形的性质，如勾股定理、直角三角形的边角关系等，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握直角三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。
但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步学习。
学生在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，发现直角三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理，并能运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和勾股定理。
2.难点：勾股定理的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现直角三角形的性质。
2.运用几何画板等软件，辅助证明勾股定理。
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.运用例题和习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备几何画板等软件，用于辅助证明勾股定理。
3.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和性质，引出直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法值得研究。
2.呈现（10分钟）利用课件展示直角三角形的性质，引导学生发现并证明勾股定理。
在此过程中，注意引导学生运用已学的知识，如三角形的性质、 Pythagoreantheorem 等。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用直角三角形的性质解决实际问题。
八年级数学上册《直角三角形的性质和判定定理》教案、教学设计
2.选做题：
（1）针对学习程度较好的学生，布置一道拓展题，如直角三角形与圆的相关问题，激发学生的探究兴趣，提高其数学素养。
（2）针对学习程度一般的学生，布置一道实际应用题，如测量距离、计算面积等，让学生将所学知识运用到生活中，培养其实践能力。
1.教师将学生分成小组，每组4-6人，布置讨论题目：直角三角形的性质和判定定理。
2.学生在小组内展开讨论，分享自己对直角三角形的认识和理解，探讨勾股定理的应用。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调直角三角形的性质和判定定理的重要性。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示几道与直角三角形相关的练习题，如判断一个三角形是否为直角三角形、计算直角三角形的面积等。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中掌握了三角形的基本概念和性质，对勾股定理有了初步的了解。在此基础上，他们对直角三角形的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，学生对直角三角形的理解程度不一，部分学生对勾股定理的应用还不够熟练，需要在教学中给予关注和引导。
此外，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，具备一定的探究能力和合作意识。他们对于富有挑战性和实际应用性的问题表现出较高的兴趣，因此，在教学过程中，教师应结合学生的这些特点，设计具有启发性和实用性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的主动参与度。
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、斜拉桥等，引出直角三角形的概念，激发学生学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
学生自主探究直角三角形的性质，如内角之和、斜边与直角边的关系等。在此基础上，小组讨论勾股定理的推导过程，引导学生从几何和代数两个角度去理解和掌握勾股定理。
八年级数学上册《直角三角形》教案、教学设计
八年级的学生已经在之前的学习中掌握了三角形的基本概念和性质，对几何图形有一定的认识和了解。在此基础上，他们对直角三角形的学习具备了初步的知识储备。然而，由于直角三角形具有一定的特殊性，学生在理解其性质和运用勾股定理解决问题时可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.学生对直角三角形定义的理解程度，是否能够准确判断一个三角形是否为直角三角形。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察、思考，引导学生发现直角三角形的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论，激发学生的团队协作能力，提高解决问题的效率。
3.运用勾股定理及其逆定理，教授学生解题的方法和技巧，提高学生的数学素养。
4.设计丰富的例题和练习，让学生在解决问题中掌握知识，形成自己的解题思路。
-布置开放性、探究性的作业，培养学生的创新能力和团队合作精神。
4.教学评价：
-采用多元化的评价方式，如课堂提问、作业、小测验等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，给予针对性的评价和指导，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.复习导入：首先，带领学生复习之前学过的三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、分类等。通过提问方式，让学生回顾勾股定理的相关内容，为新课的学习做好铺垫。
6.总结反思题：请学生撰写一篇关于直角三角形学习心得的短文，内容包括直角三角形的定义、性质，勾股定理及其逆定理的应用，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。
作业布置要求：
1.作业量适中，以确保学生有足够的时间进行思考和练习。
2.鼓励学生自主完成作业，培养独立解决问题的能力。
3.注意作业的批改和反馈，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。
直角三角形的性质—教学设计
直角三角形的性质—教学设计教学目标：1.了解直角三角形的定义及性质；2.熟练应用直角三角形的性质求解相关问题；3.培养学生观察、推理和解决问题的能力。
教学重点和难点：教学准备：1.教师准备直角三角形的相关教学素材，如图片、幻灯片、教学视频等；2.学生准备直尺、量角器等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一张直角三角形的图片，让学生观察并回答以下问题：1.这个三角形有几个角？每个角的度数是多少？2.这个三角形的哪个边是直角边？直角的度数是多少？3.你能否找到其他的直角三角形？二、直角三角形的定义（15分钟）1.教师给出“直角三角形”这个概念的定义：“一个三角形，其中一个角是直角（90°），称为直角三角形。
”2.教师给出直角三角形的符号表示△ABC(其中∠C=90°)。
3.教师通过绘制示范，帮助学生理解直角三角形的概念，同时引导学生观察直角三角形的性质。
三、直角三角形的性质（25分钟）1.教师出示一张包含直角三角形示意图的图片，让学生观察并回答以下问题：a)直角三角形的两个锐角之和是多少？b)直角三角形的斜边是哪两边之间最长的那一条？c)直角三角形的两条直角边满足什么关系？2.教师通过幻灯片或板书总结直角三角形的性质：a)直角三角形的两个锐角之和是90°；b)直角三角形的斜边是哪两边之间最长的那一条；c)直角三角形的两条直角边满足勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两条直角边平方的和。
3.教师给出直角三角形的勾股定理，并通过例题讲解如何应用勾股定理求解直角三角形的边长。
4.学生自主练习：学生们在教师的指导下，互相出示自己练习的题目，互相检查答案。
四、直角三角形的应用（30分钟）1.教师出示几个直角三角形应用的实例，如测量高度、求解航程等，引导学生思考如何应用直角三角形的性质解决这些问题。
2.学生探究：学生们分小组进行探究活动，每个小组选出一个代表进行报告。
要求学生使用勾股定理解决实际问题，并画出问题的图形。
湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定(I)(第2课时)教学设计
湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）的教学内容主要包括直角三角形的性质和判定方法。
通过本节课的学习，使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。
但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步引导学生去探索和理解。
因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索直角三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力、合作能力和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生主动参与学习，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和团队精神。
3.探究学习法：引导学生自主探索直角三角形的性质和判定方法，培养学生的自主学习能力。
4.案例教学法：通过分析具体案例，使学生更好地理解和运用直角三角形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形性质和判定方法的教学课件。
2.教学素材：准备一些直角三角形的图片和案例，用于教学过程中的观察和分析。
3.教学工具：准备直角三角板、量角器等工具，方便学生进行操作和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角板和量角器，引导学生观察并思考：如何判断一个三角形是否为直角三角形？通过引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
“直角三角形的性质的复习”教学设计与反思
“直角三角形的性质的复习”教学设计与反思教学设计：一、教学目标：1.知识目标：复习直角三角形的性质，包括勾股定理、正弦定理和余弦定理等。
2.能力目标：能够根据已知条件解决与直角三角形相关的问题，并应用所学知识进行推理和论证。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生分析和解决问题的能力。
二、教学过程：1.导入（5分钟）：通过出示一些图片或实际生活中的问题，唤起学生对直角三角形的记忆以及相关性质的想法，并引导学生讨论。
2.复习直角三角形的性质（15分钟）：a.勾股定理：讲解勾股定理的定义和推导过程，并通过几个例题巩固学生对勾股定理的理解。
b.正弦定理和余弦定理：通过公式的介绍和几个应用题的解答，巩固学生对正弦定理和余弦定理的理解。
3.综合运用（30分钟）：让学生通过解答一些综合性的题目，综合运用所学的勾股定理、正弦定理和余弦定理。
同时，鼓励学生阐释自己的解题思路和方法。
4.拓展（25分钟）：引导学生思考，利用已经学过的知识，解决一些较为复杂的问题。
同时，鼓励学生进行团队合作，共同解决难题。
5.总结（10分钟）：对本节课所学的知识进行总结，引导学生归纳直角三角形的性质以及运用方法。
同时，鼓励学生提出对这些性质的理解和应用的思考。
三、教学反思：在这节课中，通过复习直角三角形的性质，我旨在帮助学生巩固和理解直角三角形相关知识，并能够应用到实际问题中。
通过设计了多个不同难度的题目，将学生针对具体问题进行思考，并能够合理使用已学知识进行解答。
整节课的设计中，我较好地引导学生进行了思考和讨论，充分调动了学生的积极性。
通过多种方式的教学，我能够达到预期的教学目标，让学生掌握直角三角形的性质以及运用方法。
然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。
首先，学生在应用直角三角形性质解题时，有的只是简单地机械运用公式，而缺乏实际问题的理解和分析能力。
其次，学生在解答问题时，有时没有运用所学知识的意识，导致答案错误或者无法解题。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.8(2)直角三角形的性质 教案
教学设计表进行线段转化，试着想一想，还有没有别的方法？3、几何画板演示辅助线添法，引导学生进行证明5、小总结：根据之前的学习，我们知道当遇到线段的倍分问题时，可以使用线段的转化来解决，那么推论1给我们提供了什么新思路？题还可以使用特殊角转化（推论1）（板书）例题讲解，巩固运用（1）13’30”-19’40”掌握例题11、让我们来看看这道例题能不能使用我们学习的新思路去解决？题目（板书）：已知：AB=AC，∠B=30°，AD⊥AC求证：1=2BD DC请学生在导学单上先标出已知条件（一位同学上台标记），并思考如何证明3、讲解例题（板2、一位学生用粉笔标出已知条件，效果图：全体学生思考如何证明书）深化理解，变式训练19’40”-27’30”完成导学单上练习部分第1题1、通过用特殊角转化线段的倍分关系，我们已经解决了一道例题，现在请你们自主完成练习部分第一题：3、巡场进行个别辅导（①指出这题是例题1的变式②提示学生将已知在图上进行标记），请完成得快的同学上台分享思路2、完成导学单上练习部分第一题4、一位学生上台讲练习1（通过垂直平分线的定义得到BD=AD，得∠B=∠BAD=30°，从而∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-30°=90°，于是CD=2AD=2BD）几何画板操作简单、绘图精准直观，可以很好地辅助几何题的讲解。
辅以电子白板取代传统黑板，ActivInspire电子白板笔取代粉笔，如虎添翼。
自主梳理，证明推论227’30”-32’00”由推论1的逆命题得到推论2，理解推论2的证明1、回忆之前我们学习的垂直平分线定理和角平分线定理都有逆定理，那请一位同学用文字语言试着说说看推论1的逆命题？3、转化为几何语言？5、思考这个命题2、一位同学回答：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°4、学生回答：已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，12BC AB，求运用几何画板演示定理的推理过程，清晰直观，大大提升了课堂教学的效率。
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19.8 (1) 直角三角形的性质
一、内容与内容解析
本节课的教学内容是上海教育出版社八年级第一学期第十九章《几何证明》这一章节中的第三节“直角三角形”内容中的“19.8直角三角形的性质”，第1课时.学生们在七年级的时候，已经学习并掌握了等腰三角形的判定与性质，这为我们研究特殊的三角形提供了一定的认知基础和学习范式. 此前，对直角三角形，学生只学习过它的定义及其有关概念，以及两个直角三角形全等的判定，而这一节课要研究的就是直角三角形的性质：定理1直角三角形的两个锐角互余.定理 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这两条性质分别揭示了直角三角形的主要元素“角”之间的数量关系、主要元素“斜边”及相关元素“斜边上的中线”之间的数量关系，这是本节课的学习主题与重点．同时，无论定理2的文字语言的表述，还是图形语言的描述，都揭示了直角三角形与等腰三角形之间内在的天然联系，这种联系在例题、练习题中，同样显示得那么强烈．我认为对于这种内在的天然联系的凸显与认识是很有必要的，其价值不仅在于对数学知识的真正理解，而且在于数学育人层面上，为如何认识“世界上事物之间是互相联系的，在一定条件下，是可以互相转化的”大道理，提供了一个数学“小案例”。
在等腰三角形→等腰直角三角形→直角三角形多媒体演示过程中，体现了“从一般到特殊”，再“从特殊到一般”的数学思想以及“特殊化”、“一般化”的研究策略，旨在让学生更好的理解这两条性质的“发生”．同时，观察图形变化过程中始终不变的特征，这种图形在变化过程中的不变特征就是图形的性质．于是重现了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的特殊性质，并得到了直角三角形的性质．我认为，这个多媒体课件的设计，同样也是今天教学内容的一部分，“特殊化”“一般化”是数学学习的一种重要的学习策略，在动态变化过程中，观察变化中的不变性从而得出图形性质，是研究图形性质的科学方法，这种方法就其本质而言，就是观察变化的世界，把握变化规律，发现不变特征的世界观.
直角三角形的性质定理2是后续研究直角三角形与特殊平行四边形的基础与依据，直角三角形与等腰三角形的联系与转化也是解直角三角形的利器．这两条性质的学习为今后的平面几何证明学习奠定了坚实的基础，提供了更为灵活的证明思路和方法.
二、目标与目标解析
由于直角三角形的两条性质定理是本课时的学习主题与重点，于是制定“1．掌握直角三角形的两个锐角互余的定理”，“2．初步掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理，并能初步运用”，作为这节课的第一、第二教学目标.鉴于对“从一般到特殊”“从特殊到一般”的数学思想及“特殊化”“一般化”策略的认识，对定理证明难度的估计和对小组“合作学习”功能的发挥，设置了“经历‘直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半’的探究和推导证明过程，体会‘从一般到特殊’再‘从特殊到一般’的数学思想方法，并从中分享小组合作探究成功的喜悦”作为第三教学目标．出于对充分发挥教学内容本身具有的育人功能的认识，设置了第四条教学目标：“通过多媒体动态变化过程的演示，定理证明、例题解析、练习演练中两类图形具有规律性的呈现，认识到“变化与不变”、“一般与特殊”、“联系与转化”是世界事物普遍性的反映．”
三、教学问题诊断分析
在本节课的学习过程中，学生们会遇到一些困难和问题.
首先，在直角三角形的两条性质中，“两锐角互余”，利用三角形内角和为180度，学生容易探究得到，容易理解的.但是，“斜边上的中线等于斜边的一半”，如果老师没有认真设计，合理引导，学生是很难进行自主探究得到的．怎么会想到斜边上的中线，而不是其他两条直角边上的中线？这条中线又怎么会恰巧等于斜边的一半？这些都是“横”在学生探求路途中的“坎”.其次，即使探究到了“斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，但如何证明这个结论，对于学生来说也是较为困难的，因为依据现有图形和已知条件不能直接证明可得，而是需要通过添加辅助线，把证明线段的“倍半问题”转化为证明两条线段相等问题，并要构造出两个全等的三角形.基于以上两点，我把本节课的教学难点设置为：直角三角形斜边上的中线性质定理的探究和推导.
四、教学支持条件分析
本章是论证几何的入门，学生初学演绎推理，证明难度不宜过高，故把演绎与非演绎适当结合；证明的难度也应分层面对、逐步提高，把握好这两个“度”.
根据以上教学问题诊断分析，为了更好的实现教学目标，需要2个支持条件.
条件1：多媒体技术.从等腰三角形的性质复习引入，然后特殊化变为顶角为直角——等腰直角三角形，发现它具有一般的等腰三角形的性质以外，还具有以下两条特有的性质：1.所有的锐角均为45度；2.顶角平分线、底边（斜边）上的中线、底边（斜边）上的高这三条线段的长都等于底边（斜边）的一半.再对其一般化，变为两直角边不一定相等，即一般的直角三角形．在这个从一般到特殊，再从特殊到一般的动态变化过程，采用多媒体技术展现给学生，帮助学生探究和理解直角三角形的性质.尤其是直角三角形斜边上的中线性质，需要多媒体技术环境下进行实验操作，缓慢展示动态变化过程，以助学生归纳、猜想.
条件2：小组讨论.探究得到直角三角形斜边上的中线性质定理后,其推导证明也是本节课的一个难点.教师引导后采用学生小组讨论合作完成,其完成结果可以分享给全班同学．这样，既化解了难点，又提高了课堂教学效率.
五、教学过程设计
六、目标检测设计
已知，如图，BE、CF分别是△ABC的高，D是BC的中点，联结DE、DF．
求证：△DEF是等腰三角形．
这道题是对直角三角形斜边上的中线性质定理的简单运用.其一，是让学生对这一性质进行巩固，能较为自如的进行运用解决简单的问题；其二，通过“回看”图形，引导学生进一步观察思考今天我们所学习的直角三角形的性质定理2，发现直角三角形斜边上的中线将一个直角三角形分割成了两个等腰三角形，而这道题又能检测学生是否观察到共斜边但不共直角顶点的两个直角三角形；是否注意到产生了长度相等但不重合的斜边上的中线；是否发现了一个“新生”的等腰三角形；其三，可以更进一步深刻的体会到直角三角形和等腰三角形之间这种天然的内在联系.
点评
《§19．8直角三角形的性质（1）》这节课，是一节好课．她教态亲切和蔼，语言平顺流畅，富有节奏感，媒体使用凸显图形的动态变化，发挥了多媒体的优势，课的设计合理、新颖，各个教学环节之间连结自然贴切．本课，她不仅上出了浓浓的数学味，而且在课上真实地、出色地发挥了数学的育人功能．我阐述如下：
1．在“特殊”、“一般”的转换中凸现本课的学习主题
老师在这节课上展示了“从一般到特殊”、“从特殊到一般”两个研究几何图形的过程，即先将等腰三角形特殊化，使等腰三角形变成等腰直角三角形，然后将直角三角形的特例的等腰直角三角形一般化，成为一般的直角三角形，研究:一般的直角三角形将会保留哪些性质，得到“两个锐角互余”、“斜边上的中线等于斜边的一半”这两条一般性质，从而凸现了本课的学习主题．这种“从一般到特殊”、“从特殊到一般”的思想方法及“特殊化”、“一般化”策略，是学生们初中、高中、乃至大学里学习数学，获取数学新知，研究数学问题的重要通道，将成为各类人才认识事物、研究事物的的一种重要的素养．
2．在动态变化的过程中概括图形的不变特征
老师在运用多媒体让等腰三角形的底边不变，顶角的顶点变化，虽然它的形状、大小、位置都发生变化，但每一时刻呈现的等腰三角形都保持了两条不变特征，即两个底角相等；底边上的高、底边上的中线、顶角平分线“三线合一”．这两条不变性特征就是等腰三角形的性质．当变成了等腰直角三角形时，出现了特殊不变特征，即“两个底角都等于45°”、“三线都等于底边的一半”．当斜边不变，直角的顶点连续变化时，直角三角形的形状、大小、位置都发生变化，但始终保留两条不变特征，即“两个锐角互余”、“斜边上的中线等于斜边的一半”，这两条不变特征由学生概括为直角三角形的性质定理．这一过程让学生领略了如何学习、研究几何图形性质乃至学习、研究一般数学问题的思维方式．事物是在变化着的，世界是在变化着的．几何图形是目前学生观察事物、观察世界的一个最现实、最简单的载体，学生这种经历为他们日后观察事物、观察世界，正确认识事物变化规律、正确把握世界发展趋势具有奠基作用．
3．以形象的操作性语言揭示图形的联系与转化
等腰三角形和直角三角形是两个不同的图形，但它们有联系，等腰直角三角形是它们的“交汇点”．师生们对这两个图形的这种联系，都很熟悉，张老师两次“动态变化”的设计，也是基于对这种联系的把握．值得赞赏的是，在学习了定理“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”与例题后，结合相关图形，她与学生一起先后用“分割”与“拼合”的形象语言来表述等腰三角形和直角三角形的联系与转化，从而得到1．一个等腰三角形一定可以分割成两个全等的直角三角形；2．一个直角三角形一定可以分割成两个等腰三角形；3．两个全等的直角三角形一定可以拼合成一个等腰三角形；4．两腰相等且顶角互补的两个等腰三角形一定可以拼合成一个直角三角形．其中命题4的表述，对学生具有挑战性．这4个命题都是真命题，是全新的认识，揭示了等腰三角形和直角三角形之间的内在的“天然联系”．这让他们认识到“事物之间是相互联系的，在一定条件下是可以相互转化的”．实际上，这4个命题给出了如何正确认识“世界上事物之间的相互联系与转化”大道理的一个小案例，具有数学育人的价值．
以上我对这节的课中的育人功能进行点评，如有不当之处，请予以指正．。