人教版中职数学4.2.4对数 函数
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
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计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
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中职教育数学《对数函数》教案
【课题】4．4 对数函数【教学目标】知识目标：（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）了解对数函数的实际应用.能力目标：（1）观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；（2）通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.情感目标：（1）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用；（3）经历合作学习的过程，树立团队合作意识.【教学重点】对数函数的图像及性质.【教学难点】对数函数的应用中实际问题的题意分析．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题能力；⑸小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间观察函数图像发现：1．函数2log y x =和12log y x =的图像都在x 轴的右边；2．图像都经过点()1,0；3．函数2log y x =的图像自左至右呈上升趋势；函数12log y x =的图像自左至右呈下降趋势．分析体会函数 象的 特点30*动脑思考 探索新知一般地，对数函数log a y x =( a >0且a ≠1)具有下列性质：（1）函数的定义域是(0,)+∞，值域为R ；（2）当1x =时，函数值0y =；（3）当a >1时，函数在(0,)+∞内是增函数；当0<a <1时，函数在(0,)+∞内是减函数． 引导 总结 强调体会 理解 记忆结合 图形 自我 归纳35*运用知识 强化练习 例1 求下列函数的定义域：（1）2log (4)y x =+； （2）ln y x =． 分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域． 解 （1）由x +4>0得4x >-，所以函数2log (4)y x =+的定义域为(4,)-+∞；说明 强调 引领 讲解观察 思考 主动 求解通过 例题 进一 步理 解对 数函 数的 定义0, 0. >得1,0.xx⎧⎨>⎩，ln x的定义域为[1,强化练习。
中职教育-数学(基础模块)上册 第4章 指数函数与对数函数.ppt
4.1.3 幂函数举例
一般地，我们把形如 y=xα（α∈R）
的函数称为幂函数．其中，α为常数，x为自变量，幂函数的定 义域与常数α的取值有关．
表4-1
x
0 0.5 1
2
3
4
5…
y
0 0.71 1 1.41 1.73 2 2.24 …
图4-1
表4-2
x
…
0.5
1
2
3
…
y
…
4
1
0.25 0.11
对数具有如下基本性质：
（1）零和负数没有对数，即N＞0；
（2）loga1 0，即1的对数为0； （3）logaa 1，即底的对数为1． 通常将以10为底的对数称为常用对数，log10 N 简记 为lg N ．
在工程计算和科学研究中，经常使用以无理数 e=2.718 28…为底的对数．将以无理数e为底的对数称为自然 对数，loge N 简记为ln N ．
的函数称为对数函数．其中，底数a为常数．对数函数的定义 域为（0，＋∞），值域为R．
下面，我们来研究对数函数的图像和性质．
首先，我们用描点法作出函数y log2 x 和y log3x的图像．
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-6、表4-7所示．
当a＞0且a≠1时，我们可以得到对数的如下运算法则：
loga (M gN ) loga M loga N M
loga N loga M loga N loga M n nloga M
4.4 对数函数
4.4.1 对数函数及其图像和性质
一般地，我们把形如
y loga x (a 0 且 a 1)
人教版中职数学基础模块上册：4.3指数函数与对数函数应用 课件
解 设年后我国人口总数达到14.5亿.依题意，得
14.1×(1+0.5%)x≥14.5.
即1.005x≥ 14.5 ,两边取常用对数得
14.1
lg 14.5
lg1.005x lg 14.5，
14.1
所以 x 14.1 · 解得x≥5.6.
lg 1.005
因为x是自然数，所以约6年后我国人口总数将达到
感谢观看
例1 2021年5月11日，国家统计局公布第七次全国人口 普查主要情况，数据显示，我国人口总数约是14.1亿， 如果人口的年自然增长率为0.5%，则约几年后我国人口 总数将不小于14.5亿（结果保留整数）？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
1.153104 x ln 96 ln 0.9505 0.051 .
101
因此 x 0.051 104 442 .
1.153
故在600m高空处，大气压强约为94kpa,在442m 高空处，大气压强约为96kpa.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.3 指数函数与对数函数应用
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.3指数函数与 对数函数应用
学习目标
知识目标 理解指数函数与对数函数图象和性质
能力目标
学生运用分组探讨、合作学习，理解指数函数与对数函数图象和性质，掌握 指数函数与对数函数图象和性质，提高学生的运用指数函数与对数函数图象 和性质解决现实问题的能力
中职数学(人教版)基础模块上册教案：4.2.1 对数
人教版中职数学教材基础模块上册全册教案
第四章指数函数与对数函数
4.2.1 对数
【教学目标】
1. 理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化．
2. 培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力．
3. 通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度．
【教学重点】
对数的概念，对数式与指数式的相互转化．
【教学难点】
对数概念及性质的理解掌握．
【教学方法】
这节课主要采用启发式和分组合作教学法．在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动．利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．。
中职数学基础模块上册《指数函数、对数函数的应用》word教案
第四单元 指数函数与对数函数一 教学要求1.理解有理数指数幂的概念，掌握幂的运算法则.2.了解幂函数的概念，了解幂函数y =x ,y =x 2，y =x 3，y = x21，y =x -1，y =x -2的图像.3.理解指数函数的概念、图像和性质.4.理解对数的概念(包括常用对数、自然对数)，了解对数的运算法则.5.了解对数函数的概念、图像和性质.6.了解指数函数和对数函数的实际应用.7.通过幂与对数的计算，培养学生计算工具使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数、对数函数模型，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力. 二 教材分析和教学建议(一) 编写思想1.通过温故知新完成由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广.让学生体验推广的过程，培养学生的数学思维方式.2.指数函数是中职数学学习中新引进的第一个基本初等函数，因此，教材先给出了指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立、指数函数图像的绘制、指数函数的基本性质，作了完整的介绍.3.教材从具体问题引进对数概念，由求指数的逆运算引入对数运算，并研究对数运算的性质.4.对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的.对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识.5.专设一节研究指数函数、对数函数的应用.本单元教学的重点是指数函数与对数函数的概念、图像及其单调性.本单元教学的难点是分数指数幂的概念、对数的概念，以及指数函数、对数函数单调性的应用.(二) 课时分配本单元教学约需12课时，分配如下(仅供参考)：4.1有理数指数幂约1课时4.2实数指数幂及其运算法则约1课时4.3幂函数约1课时4.4指数函数的图像与性质约3课时4.5对数约2课时4.6对数函数的图像与性质约2课时4.7指数函数、对数函数的应用约1课时归纳与总结约1课时(三) 内容分析与教学建议4.1 有理数指数幂1.指数概念是由相同因式相乘发展而来的，回顾指数运算的发展过程，对学生学好这部分知识是十分必要的.2.讲解整数指数，是由正整数指数的意义及运算法则引入零指数、负整数指数的概念.3.在讲分数指数之前，先介绍方根的概念，在方根的定义和整数指数运算法则的基础上，引入正分数指数和负分数指数的概念，这里要让学生多做些练习，以掌握这个新的概念.4.2 实数指数幂及其运算法则1.整数指数幂的运算性质，对于分数指数幂也同样适用.为此教材给出了如下运算性质：a r·a s = a r+s(a＞0，r, s∈Q)，(a r )s= a rs(a＞0，r,s∈Q)，(a·b) r=a r b r (a，b＞0，r∈Q).需要学生注意的是括号中限制条件的变化.当指数从整数指数推广到了有理数指数后，－2＝3－8＝(－8)13＝(－8)26＝6(－8)2＝664＝2.教学中，建议让学生用自己的语言叙述指数运算的三条性质.2.考虑到中职生的实际情况，教材只指出了“可以把有理数指数幂推广到无理数指数幂”，并未通过“用有理数逼近无理数”的思想引进无理数指数幂.3.在教学中要加强计算工具的使用，要让学生切实掌握利用计算器计算实数指数幂的题目，了解计算器的基本功能.4.3 幂函数本节教材只介绍了幂函数的定义，以及y=x，y=x2，y=x3，y=x21，y=x-1，y=x-2等几个幂函数的图像，教学中应注意把握好这个尺度.4.4 指数函数的图像与性质1.教材由两个实例引入了指数函数的概念，然后采用约定式定义法定义了指数函数，即“形如y=a x(a＞0且a≠1)的函数叫做指数函数”.这个定义要求底a＞0，且a≠1.这一点学生容易忽略，教学中应加以强调.2.教材采用描点法在同一坐标系中画出了两个指数函数的图像.这一过程应在课堂上展示给学生，以加深对指数函数图像形状特征的了解，为了使图像较为准确，所描的点可适当多一些，列表时，可借助于计算器.但是，对于学习基础较差的学生，教师只需要学生论证指数函数的图形特征、位置，对描点法作图可以不做要求.3.指数函数的性质是利用图像的直观性得到的，其中单调性是重点.它的应用主要是两方面：(1) 比较两个同底的幂的大小；(2) 解同底的指数不等式.4.5 对数1.现代工农业生产和科学技术研究工作中，需要计算大量的繁复的数据.如果利用对数计算，可以简化计算过程，特别是在高次乘方和开方中可以极大减轻劳动强度.因此对数是一种常用的计算工具和方法.在向学生进行关于对数知识和新的计算方法——对数计算的教学同时，要特别重视培养学生利用对数进行计算的技能.这不仅有助于解决几何、三角、物理中的计算问题，还能为参加生产实践或进一步学习打好基础.本节教材分两部分，即对数、对数运算法则.第一部分，在学习了指数概念的基础上，由实例引入对数的定义，接着研究对数式与指数式的关系和互化，再介绍对数恒等式及其应用.第二部分，着重研究对数运算法则及其应用.本节教材的重点是对数的定义、运算法则.难点是对数概念的正确建立及应用，而关键在于正确理解对数与指数关系，掌握它们的特性，加强综合练习.2.先举实例，要求出(1+6%)x=4,2x=10中的x值，需要一种新的计算方法——利用对数进行计算的方法，来适应数值计算需要.接着通过具体数字例子到一般式a b=N，b=log a N，引入对数的定义.把对应的指数简称为对数，再用符号表示.这样从具体到抽象，便于学生接受.通过指数式a b=N与对数式log a=b的对照比较，看出两个式子中a,b，N三者之间的关系是一样的，都是a的b次幂等于N，只是表示形式不同而已.从而使学生再次领会对应的指数就是对数，达到正确掌握对数、底数、真数三者之间的关系的目的以及对数式与指数式之间的密切联系，以加深对对数定义的理解.3.在引入对数定义后，教材简要地说明规定了a ＞0且a ≠1后，N ＞0，因此在实数集内零与负数没有对数，但对数可以是任何实数(正数、负数和零) .4.对数运算法则是对数运算的根据.利用它可以使数和式的乘、除、乘方运算化成低一级的对数的加、减、乘运算，从而简化计算.因此它也是学习对数的一个关键内容.对数运算法则是根据对数的定义和幂的运算法则导出的.教学时，可以进行对比：5.利用对数运算法则进行式子的恒等变形(包括化简)，是利用对数进行计算的基本技能，因此必须加强练习，使学生能牢固掌握和熟练运用.要注意防止可能产生的错误，例如：(1) log a (M ±N)=log a M ±log a N ，(2) log a M ·log a N =log a M +log a N ，(3) log a M ·log a N =log a (M+N )，(4) log aN M =aNaM log log ， (5) log a N M =log a (M-N ) ， (6) log a M p =(log a M ) p ，(7) log a (-M )＝-log a M .产生以上这些错误，有些是把积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆起来所致，有些是把对数符号当做单独的数来使用所致.教学时，可以用具体数字(如设底数是2，M =4，N =8等)代入以上各式，启发学生自己去揭示和分析产生错误的原因，从而纠正错误.由于计算器的出现，使得复杂的数学计算有了新的工具，从而对《对数表》和《反对数表》的教学与使用越来越趋于淡化.因此，本教材删去了关于《对数表》和《反对数表》的有关内容.而采用计算器演示操作的方式，向学生介绍利用科学计算器计算对数的有关问题，而且操作步骤与结果的呈现方式便于学生掌握与理解.4.6 对数函数的图像与性质1.教材在分析对数式x=log 2 y 的基础上引入对数函数，主要分析由对数式确定的对应法则是不是函数关系.在教学中可根据指数函数y =2x 的图像做些简单说明，在此基础上给出对数函数的约定式定义：“形如y =log a x (a ＞0且a ≠1)的函数，叫做对数函数” .2.教材仍然采用了描点法画出四个对数函数y =log2x ，y =log 21x ，y=lg x ，y =log101x 的图像，并据此分析，归纳出对数函数的图像的特征.同指数函数，对于学习基础较差的学生，只需记住对数函数图形特征、位置，对描点法作图可不做要求.3.对数函数的单调性可由图像直观地分析出.4.7 指数函数、对数函数的应用教材安排了两道指数函数应用题，一道对数函数应用题，目的是引导学生运用所学知识解决实际问题.鉴于学生水平，讲解时仍需因势力导，不能急于求成，多帮学生进行分析，使他们能领会题目条件的要求，从而顺利列出函数解析式，最后使问题得解.(四) 复习建议1.构建知识结构2.梳理知识要点见本单元教材《归纳与总结》.3.需要注意的问题(1) 指数幂a n 当扩大到有理数时，要注意底数a 的变化范围.(2) 在对数式log a N =b 中要注意底数a ＞0且a ≠1，真数N ＞0等条件，这些条件在解题或变形中常常用到.(3) 在掌握指数函数、对数函数的图像和性质时，要对底数分两种情况讨论，即分为 a ＞1与0＜a ＜1两种情况.4.典型例题见本单元教材《归纳与总结》，其中例1复习对数函数定义域的求法；例2是利用指数函数、对数函数的单调性比较大小；例3是考查指数函数、对数函数的图像特征.5.解题指导函数的图像是学习函数时必须掌握的内容，函数的一些性质就是由图像直接得出的，函数的图像是数形结合的体现.每学习一种函数时，应熟悉函数图像的特征，这样既便于函数的性质的理解，也便于应用图像和性质解题.应该怎样记函数图像呢?现介绍一种记忆方法——分析与实验相结合.分析——根据图像的定义域、值域、奇偶性等记住图像的基本方位.实验——记住图像上的关键点，再用特殊数值实验函数的变化，从而得出函数的整个图像或不同函数图像间的关系.(1) 应牢记指数函数y=a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y=a x 图像都过(0，1)(因为a 0=1) .图像特点②：底互为倒数的两个指数函数图像关于y 轴对称.例如：y =2x 和y =(21)x (即y =2-x )的图像关于y 轴对称. 图像特点③：图像在x 轴上方，与x 轴没有交点(因为ax ＞0) .事实上，指数函数的图像比较好画，即使忘记了图像的形状和位置，只须取几个点就可以描绘出来.但要注意，因为y =a x (a ＞0，a ≠1)的定义域是R ，故取点时，x 取正数、零、负数都应考虑到.(2) 要牢记对数函数y=log a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y =log a x 图像都过(1，0)(因为log a 1=0) .图像特点②：底互为倒数的两个对数函数图像关于x 轴对称.例如：y =lg x 和y=log 101x 的图像关于x 轴对称.图像特点③：图像在y 轴右方，与y 轴没有交点(因为y =log a x 的定义域为(0，+∞)).(3) 指数函数、对数函数图像一起记.根据指数函数、对数函数互为反函数得出：当a ＞1或0＜a ＜1时，指数函数、对数函数的图像分别关于直线y=x 对称(如图4-1和图4-2)，因此两个图像可以一起记.(4) 对图像的高低，我们仍采用数值实验法.例如：对y =2x , y =10x ，取x =1，因为21＜101，所以在x ＞0时，y =10x 图像在y =2x 图像上方，可以推测，在x ＜0时，y=10x 图像在y =2x 图像的下方，且在(0，1)点处，两图像是交叉的.图4-1 图4-2根据y =(21)x ，y =(101)x 图像分别与y =2x ，y =10x 图像关于y 轴对称，可以得出，在x ＜0时，y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛101图像在y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21图像的上方，在x ＞0时，亦相反. 例如，对y =log 2x ，y =lg x ，取x =10，因为log 210＞1，lg10=1，所以log 210＞lg10，可以推测，在x ＞1时，y =log 2x 图像在y =lg x 图像上方，当x ∈(0，1)时，亦相反，即图像在点(1，0)外是交叉的.根据y =log 21x ，y =log 101x 的图像分别与y =log 2x,y =lg x 的图像关于x 轴对称，可以得出，在x ＞1时，y= log 101x 图像在y = log 21x 图像的上方，在x ∈(0，1)时，亦相反.这样，可以很快地画出y =log 2x ，y =log 3x ，y =lg x ，y = log 21x ，y =log 31x ,y =log 101x 在同一坐标系中的图像(如图4-3) .下面利用图像来解题.例1 设a ＞0且a ≠1，在同一坐标系中，y =a x ，y =log a (-x )的图像只能是图4-4中的( ).图4-4分析：因为函数y =log a (-x )的定义域为(-∞，0)，所以否定(A)，(D) .因为y =log a (-x )与y =log a x 的图像关于y 轴对称，所以在(B)，(C)中，由y =log a (-x )的图像得a ＞1，所以选B .图4-3例2(1) log a2＜log b2＜0，试比较a，b，1的大小；(2) 若a＞0，试比较log3a，log5a，log0.5a的大小；(3) 试比较log0.71.5，log0.82.5的大小.分析：(1) 作出图4-5,可以得出0＜b＜a＜1.(2) 作出图4-6可以得出,当a∈(0，1)时，log3a＜log5a＜log0.5a；图4-5 当a=1时，log5a=log3a=log0.5a=0；当a＞1时，log0.5a＜log5a＜log3a.(3) 作出图4-7得出log0.82.5＜log0.71.5.也可以这样考虑,log0.82.5＜log0.81.5，log0.81.5＜log0.71.5.所以 log0.82.5＜log0.71.5.。
中职数学目录
第1章集合1.1集合与元素1.2集合的表示法1.3集合之间的关系1.4集合的运算1.5充要条件第2章不等式2.1不等式的基本性质2.2区间2.3一元二次不等式2.4含绝对值的不等式第3章函数3.1函数的概念3.2函数的表示法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5函数的实际应用第4章指数函数与对数函数4.1实数指数幂4.2幂函数4.3指数函数4.4对数的概念4.5对数的运算4.6对数函数4.7利用计算器求对数值4.8指数函数、对数函数的实际应用第5章三角函数5.1角的概念推广5.2弧度制5.3任意角的三角函数5.4同角三角函数的基本关系5.5三角函数的诱导公式5.6正弦函数的图像与性质5.7余弦函数的图像与性质5.8已知三角函数值求角第6章数列6.1数列6.2等差数列6.3等比数列6.4数列的实际应用第7章平面向量7.1平面向量7.2平面向量的加法、减法和数乘向量7.3平面向量的坐标表示4平面向量的内积第8章直线与圆的方程8.1两点间距离公式及中点公式8.2直线的倾斜角和斜率8.3直线的方程8.4 点到直线的距离公式8.5两条直线的位置关系8.6圆的方程8.7直线与圆的位置关系8.8 直线与圆的方程的实际应用第9章立体几何9.1平面的基本性质9.2空间两条直线的位置关系9.3直线和平面的位置关系9.4平面和平面的位置关系9.5柱、锥、球及其组合体第10章概率统计10.1计数原理10.2随机事件和概率10.3概率的简单性质10.4 等可能事件的概率10.5 总体、样本和抽样方法10.6 总体分布估计10.7总体特征值估计10.8一元线性回归第11章逻辑代数初步11.1 二进制及其转换11.2 命题逻辑与条件判断11.3 逻辑变量与基本运算11.4 逻辑式与真值表11.5 逻辑运算律11.6 逻辑函数的卡诺图化简法第12章算法与程序框图12.1 算法的概念12.2 程序框图12.3 算法与程序框图应用举例第13章数据表格信息处理13.1 数据表格、数组13.2 数组的运算13.3 数据的图示13.4 散点图及其数据拟合13.5 用excel处理数据表格第14章编制计划的原理与方法14.1 编制计划的有关概念14.2 关键路径法14.3 网络图14.4 横道图14.5 计划的调整与优化第15章三角计算及其应用15.1 两角和与差的正弦、余弦公式15.2 二倍角公式15.3 正弦函数15.4 正弦定理、余弦定理第16章坐标变换与参数方程16.1 坐标轴平移16.2 坐标轴旋转16.3 参数方程第17章复数及其应用17.1 复数的概念17.2 复数的代数计算17.3 复数的几何意义及三角形式17.4 棣莫弗定理与欧拉公式第18章线性规划初步18.1 线性规划问题的有关概念18.2 二元线性规划问题的图解法18.3 用表格解线性规划问题18.4 用Excel解线性规划问题第19章圆锥曲线、极坐标系19.1 椭圆的标准方程和性质19.2 双曲线的标准方程与性质19.3 抛物线的标准方程与性质19.4 *极坐标系第20章排列、组合、二项式定理20.1 排列20.2 组合20.3 二项式定理阶段复习：专题1 集合、充要条件专题2 不等式、线性规划专题3 函数专题4 三角专题5 数列专题6 平面向量专题7 复数专题8 平面解析几何专题9 立体几何专题10 排列、组合与概念统计专题11 数据表格信息处理专题12 编制计划的原理与方法专题13 算法与程序框图专题14 逻辑代数初步第21章函数（续）21.1 函数概念21.2 反函数21.3 初等函数。
中职数学第四章指数函数与对数函数地位和作用
中职数学第四章指数函数与对数函数地位和作用首先，指数函数是一种形式为y=a^x（其中a>0且a≠1）的函数，其中x是实数，a被称为底数。
指数函数可以描述许多自然现象和规律，如生物的增长、物质的衰变、金融中的复利计算等。
指数函数具有以下特点和作用：1.增长与衰减：指数函数具有指数增长和指数衰减的特性。
当底数a>1时，指数函数呈现指数增长，即随着自变量x的增加，函数值y呈现出迅速增加的趋势；当底数0<a<1时，指数函数呈现指数衰减，即随着自变量x的增加，函数值y呈现出迅速减小的趋势。
2.图像特点：指数函数的图像呈现出特定的形状。
当底数a>1时，指数函数的图像从左下方逐渐上升；当底数0<a<1时，指数函数的图像从左上方逐渐下降。
3.应用领域：指数函数在科学、经济学、生物学和工程学等领域有着广泛的应用。
例如，在生物学中，指数函数可以描述动物和植物的生长和繁殖规律；在经济学中，指数函数用于计算复利利息；在工程学中，指数函数用于描述电信号的变化规律等。
其次，对数函数是一种形式为y=logax（其中a>0且a≠1）的函数，其中y是实数，a被称为底数。
对数函数是指数函数的逆运算，可以用来解决指数方程、指数不等式等问题。
对数函数具有以下特点和作用：1.指数与对数的互逆性：对数函数与指数函数具有互逆的关系。
如果a^y=x，则y=logax，两者互为逆运算。
2.图像特点：对数函数的图像与指数函数的图像有着关联。
当底数a>1时，对数函数的图像从左上方逐渐下降；当底数0<a<1时，对数函数的图像从左下方逐渐上升。
3.解决指数方程和指数不等式：对数函数可以用来解决指数方程和指数不等式问题。
通过求解对数方程或将指数不等式转化为对数不等式，可以得到问题的解集。
4.应用领域：对数函数在科学、工程学、统计学等领域有着广泛的应用。
例如，在电子工程中，对数函数用于描述信号的幅度变化；在统计学中，对数函数用于处理数量的差异较大的数据等。
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二、函数的图象 作函数 y ＝ log 2 x 和 y ＝ log 1 x 图象． 2
（1）作函数 y ＝ log 2 x 的图象． 列表： x
log 2 x … …
1 4 1 2
1 0
2 1
4 2
8 3
… …
-2
-1
描点： y
3 2
• •
11 42
y ＝ log 2 x
连线：
1 O -1 -2
n.
查看结果
对数函数的图象与性质
a＞1
y
0 ＜a ＜ 1
y
定点 单调性
（0，＋∞）
R
（1，0）
增函数
减函数
必做题： 教材P115，练习A 组第 2 题 ； 选做题： 教材P115，练习 B 组．
解 （1） 要使函数有意义，必须 x2 ＞ 0 ，即 x ≠ 0， 所以函数 y ＝ log a x2 的定义域是 { x | x ≠ 0 }； （2）要使函数有意义，必须 4－x ＞ 0 ，即 x ＜ 4， 所以函数 y ＝ log a（4－x ）的定义域是（－∞，4 ）.
例 2 利用对数函数的性质，比较下列各组中两个值 的大小： （1） log 2 3 与 log 2 3.5 ；（2） log 解 （1）考察函数 y ＝ log 2 x , 它在（0，+∞）上是增函数， 因为 3 ＜ 3.5，
•
• 1
2 4 8
x
• •
（2）学生画函数 y ＝ log 1 x 的图象．
2 y
y ＝ log 2 x
O
1
x
y ＝ log 1 x
2
三、对数函数的性质
a＞1 图
y
0＜a＜1
y
O
象
定义域 值域 定点 单调性
x
O
x
（0，＋∞）
R
（1，0）
增函数
减函数
例 1 求下列函数的定义域（a ＞0 且 a ≠ 1 ）： （1）y ＝ log a x2 ； （ 2） y ＝ log a（4－x ）.
指数 指 数
对数
4.放射性物质不断变化为其他物质，每经过
1 年剩留的质量约是原来的 84%．
我们已经得出这种物质的剩留量 y 随时间 x
( 表示经过的年数 ) 变化的函数解析式是
y ＝ 0.84 x ( x N ) ．
求约经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保 留一位有效数字)．
于是分析中的函数关系，可表示为
y ＝ log 0.84 x ．
一、对数函数的定义
一般地，函数
y ＝ log a x ( a ＞ 0，a ≠ 1 )
叫做对数函数． 其中 x 是自变量，定义域是 ( 0，＋∞ ) ． 想一想： 1. 为什么规定 a＞0，且 a ≠ 1 ？ 2. 为什么函数的定义域是 ( 0，＋∞ )？
0.7
1.6 与 log 0.7 1.8．
所以 log 2 3 ＜ log 2 3.5 ． （2）同学们根据第一小题的思路和方法，
做第二小题，看谁做得又快又对．
比较大小： （1）lg6 lg8；
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（2）lgm＜lgn，则m
（3）log0.56 log0.58；
n；
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（4）log0.5m＞log0.5n，则m
分析：在这个问题中知道的是 y 的值，要求的是
对应的 x 值．所以用对数形式表示，即 x ＝ log 0.84 y ． 解 经过的年数 －0.30 lg 0.5 x ＝ log 0.84 0.5 ＝ ≈ ≈ 4.0． lg 0.84 －0.08 即经过 4 年，剩留量是原来的一半． 通常我们用 x 表示自变量，用 y 表示因变量，