相对论性核―核碰撞中的弹核碎片多重数与角分布
人教版高中物理选择性必修第3册 第五章 5.4核裂变与核聚变
典例分析
【例题1】(多选)关于裂变反应,下列说法正确的是( BD )
A.用中子轰击铀核发生裂变,其一定分裂为质量差不多的两部分
B.铀核裂变为中等质量的原子核一定释放能量
C.铀核发生裂变时可能分裂成两部分、三部分或四部分
D.所有重核用中子轰击均能发生裂变反应
解析：
用中子轰击
二分裂
+ →
+ →
+
+
+
+
1947年我国著名物理学家钱三强、何泽慧
夫妇在巴黎首先观察到中子轰击铀核的三
分裂和四分裂现象。
2、链式反应
⑴定义
当一个中子引起一个重核裂变后，裂变释放的中子再引起其他重核裂变，且能
1、反应堆： 通过可控制的链式反应来释放核能的装置。
⑴燃料：铀棒
中子的速度不能太快，否则会与铀235“擦肩而过”，
铀核不能“捉”住它，不能发生核裂变。实验证明，
速度与热运动速度相当的中子最适于引发核裂变。
这样的中子就是“热中子”，或称慢中子。
水泥防
护层
⑵慢化剂：为了使裂变产生的快中子减速，
在铀棒周围要放“慢化剂”，常用的慢化剂有
石墨、重水或普通水。
⑶控制棒：在铀棒之间插入一些镉棒，利用镉棒
吸收中子的能力很强来控制反应速度。镉棒插入的
越深，吸收的中子就越多，链式反应的速度就越慢，
这样的镉棒叫控制棒。
⑷水泥防护层：屏蔽射线防止放射性污染。
控制棒——镉棒
《核反应堆物理分析》名词解释及重要概念整理
E E r 第一章—核反响堆的核物理根底直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里放射出来，而中子却留在了靶核内的核反响。
中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反响过程。
非弹性散射：中子首先被靶核吸取而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并放射 γ 射线而返回基态。
弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。
微观截面：一个中子和一个靶核发生反响的几率。
宏观截面：一个中子和单位体积靶核发生反响的几率。
平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。
核反响率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。
中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内全部中子在单位时间内穿行距离的总和。
多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也渐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。
瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约 10-14s)放射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中放射出来的，把这些中子叫缓发中子。
其次章—中子慢化和慢化能谱慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。
集中时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。
平均寿命：在反响堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最终被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。
慢化密度：在 r 处每秒每单位体积内慢化到能量E 以下的中子数。
分界能或缝合能：通常把某个分界能量 以下的中子称为热中子， 称为分界能或缝合能。
c c第三章—中子集中理论中子角密度：在 r 处单位体积内和能量为 E 的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。
慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸取为止在介质中运动所穿行的直线距离。
爱因斯坦核聚变公式
爱因斯坦核聚变公式爱因斯坦于1905年提出的狭义相对论是他最为人熟知的贡献之一，但是他的智慧和贡献远不止于此。
爱因斯坦还成为了核聚变理论的重要推动者之一，并提出了著名的爱因斯坦核聚变公式。
爱因斯坦核聚变公式被定义为E = mc^2，其中E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。
这个公式表明，质量和能量之间存在等价关系，它的意义在于揭示了能量的本质。
根据爱因斯坦的理论，质量可以被看作是能量的一种形式。
这一公式在核聚变过程中具有重要的应用。
核聚变是一种核反应，是指将轻核聚合成较重的核所释放出的能量。
在自然界中，太阳光是通过核聚变产生的。
核聚变是一种具有巨大能量释放的过程，是地球上能量来源之一的太阳能的基础。
核聚变的过程可以用爱因斯坦核聚变公式来解释。
在核聚变中，原子核融合，产生出一个新的、比两个原子核质量之和要小的核，并释放出巨大的能量。
这个少量的质量损失转化为能量释放，遵循着E=mc^2的公式。
具体来说，在核聚变反应中，原子核发生碰撞，使得两个原子核融合成一个新的核。
在融合的过程中，部分质量会被转化成能量，并以光子等形式释放出来。
这个公式在核能产生、太阳能产生等方面有着广泛的应用。
核能产生是指利用核聚变反应释放出的能量来产生电力的过程。
太阳能产生即太阳核聚变产生的能量，使得地球上生物得以生存。
爱因斯坦核聚变公式不仅揭示了能量与质量的关系，也使得我们能够更好地理解和应用核聚变的过程。
爱因斯坦核聚变公式的重要性不仅在于揭示了能量与质量的等价关系，而且在于它对物理学的影响。
这个公式改变了人们对能量和物质的理解方式，并为核能研究和应用的发展提供了重要的理论基础。
总结起来，爱因斯坦核聚变公式E=mc^2是爱因斯坦的杰作之一，它揭示了能量与质量的等价关系，并在核聚变理论的研究和核能应用方面有重要意义。
这个公式改变了人们对能量和物质的认识，对物理学的发展产生了深远的影响。
原子弹方程
原子弹方程原子弹方程是指描述原子弹爆炸过程中核裂变和核聚变反应的数学方程。
原子弹是一种以核反应为能源的毁灭性武器，其设计和制造需要深厚的物理学和工程学知识。
原子弹方程是研究和实践原子弹技术的基础，下面将对原子弹方程进行详细探讨。
原子弹方程主要包括两个方面：核裂变和核聚变。
核裂变是指重核原子核在受到中子轰击后分裂成两个中等大小的核碎片的过程。
核裂变反应释放出大量的能量和中子，这些中子又可以继续引发更多的核裂变反应，形成连锁反应。
核裂变反应的方程式可以用如下表示：核裂变方程：A + n -> Ba + Kr + 2n + E其中，A代表裂变前的原子核，n代表中子，Ba代表裂变后的两个核碎片之一，Kr代表碎片之二，E代表释放出的能量。
核聚变是指轻核原子核在高温和高压条件下融合成较重的原子核的过程。
核聚变反应是太阳和恒星等天体能量来源的主要机制，也是人类追求清洁、高效的能源之一。
核聚变反应的方程式可以用如下表示：核聚变方程：D + T -> He + n + E其中，D代表氘（重氢）原子核，T代表氚（超重氢）原子核，He代表氦原子核，n代表中子，E代表释放出的能量。
原子弹方程涉及到很多物理学和工程学的知识，如核物理学、热力学、电磁学等。
通过研究和解析这些方程，可以计算出原子弹爆炸的能量释放、爆炸波及范围、辐射效应等参数，为原子弹的设计和使用提供科学依据。
值得注意的是，原子弹方程的描述是基于理想化的假设和模型，实际的原子弹爆炸过程是极其复杂的，涉及到大量的非线性、不稳定的物理现象。
因此，在实际应用中，需要综合考虑多种因素，并进行大量的实验和模拟计算，以确保原子弹的设计和使用安全可靠。
除了核裂变和核聚变方程，原子弹方程还包括了其他与原子弹爆炸相关的物理方程，如爆炸冲击波传播方程、辐射传输方程等。
这些方程的解析和数值计算可以预测原子弹爆炸的效果和影响，有助于制定相应的防护和避难措施。
原子弹方程是研究和实践原子弹技术的基础，通过研究和解析这些方程，可以计算和预测原子弹爆炸的效果和影响。
基于RMF理论对超重核结构和合成以及滴线外核的研究
文章编号:1007-4627(2003)02-0137-11基于RMF理论对超重核结构和合成以及滴线外核的研究孟 杰1,2,3,张 炜2,张焕乔2,4(1兰州重离子加速器国家实验室原子核理论中心,甘肃兰州730000;2北京大学物理学院,北京100871;3中国科学院理论物理研究所,北京100080;4中国原子能科学研究院,北京102413)摘 要:总结和回顾了超重核结构和反应研究的历史和现状,利用形变约束的相对论平均场理论系统计算了实验观测到的Z=102 112号元素的能量随形变的变化,得到了这些核素的基态和鞍点性质,利用Strutinsky壳修正方法研究了壳效应对这些核素的影响.利用所得到的结构信息,计算了相应的冷熔合反应的截面,给出了与实验相仿的结果,得到Z=118号元素的合成截面为23pb,比宏观模型的结果小20倍.讨论了相关物理量对反应截面的影响.同时,还给出了相对论连续谱H artree Bogoliubov(RCHB)理论对滴线外核1800Sn的描述.关键词:超重元素;滴线外核;相对论平均场;冷熔合反应截面;壳效应中图分类号:O571.21+7;O571.6 文献标识码:A1 超重核结构和反应研究的历史核科学领域中一个长期探索的基本问题就是原子核电荷和质量的上限,这已成为激励人们寻找比现有核素质量更大和电荷更多的超重核素的原动力.超重核的研究对物理学和化学有巨大的影响.稳定核的上限不仅对原子核结构,而且对理解宇宙和恒星的结构及其演化有十分重要的意义.但是,经过30多年的探索,核素表右上角的边界仍然是未知的[1 40].壳效应对幻数核的存在起重要作用,它使得幻数核有很高的稳定性,从而与附近的元素相比,在恒星中有着更高的丰度.而在经典理论中,超重元素是不存在的,因为它们所对应的经典液滴会由于表面张力和库仑相互作用而裂变.超重核区域的幻数核,同样应该会提供它们存在所需要的量子壳效应.因此,下一个双幻核的预言对超重元素的探索相当重要.关于超重元素的开拓性工作可以追溯到20世纪60年代[1 6].采用液滴模型加壳修正方法, N ilsson等人计算了原子核的质量和能量曲面,指出存在一些相对稳定的核素,它们在中子数和质子数平面上被不稳定的区域与已知的核素隔开,这就是后来被称为超重元素岛!的核素[4,5].对它们的探索是一系列重离子加速器和在这些加速器上所完成的大量实验的主要缘由.但是,直到今天,关于超重元素岛的存在仍然没有找到令人信服的证据.基于Nilsson Strutinsky框架的理论计算,预言在Z=114和Z=126将有质子球形满壳,在N= 184将有中子球形满壳,另外在Z=108和N=162时存在形变的大能级间隔.有限力程小液滴模型(FRDM)除了预言Z=114和N=184的双幻核外,还预言了当N=162,164和Z=104,106,108, 110时有形变的大能级间隔[7].但是,宏观理论的主要困难在于从 稳定线核素外推到超重核区域是否合适.近年来,在超重元素的微观理论描述方面也有了大量的工作[8 15].采用SkP和SLy7相互作用,利用密度相关零程对力的Skyrme Hartree Fock Bo goliubov理论预言的双幻核为Z=126和N=184;另外,由于形变壳效应,N=162有更高的稳定第20卷 第2期原子核物理评论V ol 20,No.2 2003年6月Nuclear Physics Review June,2003收稿日期:2003 01 25;修改日期:2003 03 28* 基金项目:国家重点基础研究发展规划资助项目(G2000077407);国家自然科学基金资助项目(10025522,10047001,19935030) 作者简介:孟 杰(1966-),男(汉族),贵州大方人,博士,教授,博士生导师,从事原子核理论研究.性[10].采用各种相对论或非相对论的相互作用参数组,文献[11]给出了参数相关的3个双幻核: 114184,120172和126184.采用TM1参数,利用密度相关的零程对力的相对论连续谱的Hartree Bogoli ubov(RCHB)理论预言的可能的双幻核为120198,另外,在N=164,172有比较大的能隙[13,14].但是微观理论面临的挑战是:无论相对论还是非相对论理论所预言的超重双幻核均依赖于所采用的相互作用.只有采用经过整个周期表中已知核素性质检验过的相互作用,才可能得出比较确切的结论.但是,无论在理论还是在数值计算上,这都是一个相当复杂而困难的问题.在超重核的实验研究方面,Oganessian在20世纪70年代提议用双幻铅核为靶的冷熔合反应来合成超锕系(transactinide)核[16].在此反应中,复合核的激发能由于208Pb的壳效应而降低,复合核经过发射一个或两个中子后生成目标核.另一类反应是热熔合反应,它采用锕系核为靶,复合核激发能高达几十个MeV,通过发射几个中子后生成目标核.经过多年的实验积累[17 19],用208Pb(62Ni, 1n)269110,208Pb(64Ni,1n)271110,209Bi(64Ni,1n)272 111和208Pb(70Zn,1n)277112等冷熔合反应在德国的GSI合成了110,111和112号元素[20 22].美国的Berkeley在冷熔合反应209Bi(59Co,1n)中合成267 110[23].Dubna Livermore合作组用热熔合反应在俄罗斯的Dubna合成了变形超重核265Sg159[24],266 Sg160[24],267Hs159[25]和273110163[26].用48Ca轰击244Pu, Dubna声称其实验结果可以被解释为核289114的衰变[27].最近,中国利用241Am(22Ne,4n)259Db反应合成259Db,这是中国在重核素合成方面的突破[28],也表明中国在超重元素的合成方面有了重要的起步.在文献[29]中,Hofmann对利用放射性束流可以合成的超重元素进行了评述,给出了能够到达超重元素岛中心的可能弹靶组合,以及根据目前利用冷熔合反应所合成的Z=102到Z=112号元素的测量截面的系统学.根据这个系统学,合成截面随原子序数的增加将会指数下降,根据此规律,Z= 113以上的超重元素的合成截面将小于目前探测器1pb的下限.尽管如此,德国的GSI、法国的GANIL、美国的Berkeley、俄罗斯的Dubna、日本的RIKEN和中国的HIRFL等实验室仍然继续进行着超重元素的实验探索.虽然目前合成的这些同位素已经非常重了,但是它们仍然不是当初设想的超重元素岛.原因就是目前发现的110,111和112号元素的中子数比预言的超重岛中心(超重双幻核)大约少20个中子.换句话说,这些元素代表普通!元素分布的尾部,而理论预言的超重元素性质上则代表一类不同的核素.目前,已测量的超重核的合成截面已经达到了1pb的量级[22,26],因此产生更重的核是非常困难的,并且,其激发函数非常窄[20].所以理解超重核的产生机制,并可靠地预言超重核系统的形成截面对将来的成功是至关重要的.基于经典势模型,Bass提出了一个能够符合大量熔合截面数据的熔合位垒公式[30].对于蒸发一个中子的冷熔合反应,由于Bass熔合位垒太高,使得量子穿透几率太低,因此不能给出测量到的合成截面.于是,基于Von Oertzen的工作[31],Hof mann提出可能的熔合机制应该是:熔合反应初期,一对质子从靶核转移到弹核,从而降低库仑位垒,使得熔合容易发生[32].但是,在冷熔合反应中,引入在轻核热熔合反应经典描述中发展起来的Bass 熔合位垒是否恰当值得认真研究.Adamian等人则认为,在冷熔合反应中首先是碰撞动能完全耗散,形成一个双核系统,然后通过从轻核到重核的核子转移形成复合核.对于108 113号元素,如果假定中子发射和复合核裂变的宽度比是常数,即它与中子分离能、裂变位垒和热阻尼壳效应无关,那么可以得到与实验反应截面数据相符的结果[33].经典的Ex tra push模型则认为,由于摩擦引起很大的能量损失,因此对于形变超重核合成所对应的能量,存在一个很大的入射道阻尼因子(即所谓的Extra push阻尼).由此模型,也可以解释形变超重核的合成[34 36].考虑平均熔合轨道附近的热涨落和温度相关的壳效应,对于涉及到放射性束靶核和弹核合成114号元素的球形超重核的对称热熔合反应,文献[37,38]给出了几十个pb量级的反应截面.文献[39]提出了一个相对简单的以双幻铅核为靶核的冷熔合反应模型,通过宏观微观模型给出的核的性质和唯象的熔合位垒公式,给出了从形变超重核255 No到277112的冷熔合反应合成截面(从260nb到1 pb).根据同样的模型,对于293118,文献[39]则给∀138∀原子核物理评论第20卷出高达670pb 的合成反应截面.这个结果对超重核的合成起了极大的鼓励作用.Berkeley,GSI 和RIKEN 实验室先后进行了实验验证.但是前后经过多次反复,最后的结论是实验反应截面应该小于1pb[40].正如前面所说,宏观理论的外推不一定是可靠的.为此,我们期望用微观的相对论平均场(RM F)理论来检验文献[39]的结果是否是由于宏观模型所导致.利用形变约束的RMF 理论,我们系统地计算了实验观测到的Z =100到Z =118号元素的能量随形变的变化,得到了相应的基态和鞍点性质,然后用Strutinsky 壳修正办法研究了壳效应和对修正的影响.利用得到的结构信息,计算相应的冷熔合反应截面.同时,作为探讨,文中还给出了相对论连续谱Hartree Bogoliubov(RCHB)理论对滴线外核2001000Sn 的描述.2 形变约束的RMF 理论的计算结果由于约束的RMF 计算可以以一维形变约束代替宏观理论的多维形变空间的计算[41\#,因此这里采用变形的RMF 理论来处理形变效应.考虑轴对称形变情况,这时转动不变性被破坏,总角动量j 不再是好量子数,但是绕对称轴的转动不变,可以方便地在柱坐标系中求解RM F 方程.数值求解则是在轴对称形变谐振子基(包含有20个主壳)上求解核子的Dirac 方程和介子的Klein Gordon 方程,具体的计算细节参看文献[42].另外,为了计算简便,对关联效应的处理采用了BCS 近似,其中对能隙参数对偶粒子情况取12/A ,对奇粒子则减半.计算过程中,原则上谐振子基的形变参数可以取任意值.但是在实际计算中,以输出形变作为谐振子基的形变会使结果更精确,计算速度更快.首先在无约束情况下,给出所需计算核的基态性质,得到相应的 2, 4形变和结合能.然后使用四极约束计算,采用约束计算乘子C =0.5,初始形变 2为基态的形变 2,得到相应约束计算的 2, 4形变和相应的能量.每次改变初始形变 2一个小量,直到约束的RMF 给出足够多的点以确定平衡点和鞍点的结合能及相应的 2, 4形变.实际约束计算工作量非常大.例如,对初始形变 2的变化 2=0.01.在平衡点附近引起 2改变约0.007,在鞍点附近引起 2改变约0.05.为了陈述的方便,下面令CN 代表复合核,ER 代表蒸发一个中子的剩余核,EV 代表蒸发两个中子的剩余核,eq 代表平衡点,sd 代表鞍点,S n 为单中子分离能,B f 为静态裂变能.取实验截面较大的核反应208Pb(50Ti,1n)257Rf 为例,图1给出了约束的RM F 理论(T M1参数)计算的256258Rf 的结合能随形变 2的变化.图1中,横坐标表示形变参量 2,纵坐标表示结合能,单位是MeV.每条曲线上的点是多维形变空间中对于给定形变 2所对应的最小结合能.从图上可以得到如下的物理量:复合核258Rf 的结合能E b (CN,eq)、鞍点能量E b (CN,sd),蒸发一个中子的剩余核257Rf 的结合能E b (ER,eq)、鞍点能量E b (ER,sd),蒸发两个中子的剩余核256Rf 的结合能E b (EV,eq)以及各自对应的形变等,见表1和表2.表1和表2是约束的RMF 理论对冷熔合反应208Pb (50T i,1n)257Rf,以及NL1,NL3,NLSH 和TM 1参数给出的复合核258Rf 的结合能E b (CN,eq)、鞍点能量E b (CN,sd),蒸发一个中子的剩余核257Rf 的结合能E b (ER,eq)、鞍点能量E b (ER,sd)、蒸发两个中子的剩余核256Rf 的结合能E b (EV,eq)以及相应的形变参量.与此类似,可以计算出Z =100 118号元素的能量随形变的变化,得到了这些核素的基态和鞍点性质.图1约束的RM F 理论(T M 1参数)计算的256258R f 的结合能随形变 2的变化∀139∀ 第2期孟 杰等:基于RM F 理论对超重核结构和合成以及滴线外核的研究表1 208Pb(50Ti,1n)257Rf冷熔合反应,约束的RMF理论得到的结合能和鞍点能量参数E b(CN,eq)/M eV E b(CN,sd)/M eV E b(ER,eq)/M eV E b(ER,sd)/M eV E b(EV,eq)/M eV NL1-1912.69-1899.62-1906.07-1892.32-1900.22 NL3-1911.25-1898.94-1904.12-1892.00-1897.56 NLSH-1915.98-1904.28-1908.69-1896.91-1901.96 TM1-1914.86-1904.35-1907.69-1896.92-1901.10表2 208Pb(50Ti,1n)257Rf冷熔合反应,约束的RMF理论得到的形变参量 2和 4参数 2(CN,eq) 4(CN,eq) 2(CN,sd) 4(CN,sd) 2(ER,eq) 4(ER,eq) 2(ER,sd) 4(ER,sd) NL10.300.050.650.610.310.050.650.60 NL30.280.040.650.500.300.050.610.58 NLSH0.280.040.630.470.280.040.600.49 T M10.290.050.620.510.280.050.630.513 S trutinsky方法对微观壳修正能量的计算前面提到,壳效应对超重核非常重要,因为它们可以提供超重核存在所需要的量子壳效应.同时,微观壳修正能量对宏观模型相当重要,它源于单粒子能级的不均匀性.而且这些微观壳修正能量也是下面计算冷熔合反应截面所必需的,为此下面将分别计算壳效应引起的壳修正和对相互作用引起的对修正.计算壳修正的有效方法由Strutinsky在20世纪60年代末提出[43].Strutinsky壳修正的思路是:考虑到宏观模型对原子核结合能的大块性质和微观壳模型对壳结构性质的成功,用宏观模型来代替微观壳模型描述原子核结合能的平均部分,而用单粒子能级中与平滑后的能级的能量之差,即Strutin sky壳修正能量,描述其余部分,从而使得Strutin sky壳修正成为宏观模型的核心部分.微观壳修正能对中子和质子分别计算.如果e i 是单粒子能级,g(e)为单粒子能级密度,g(e)=∃%i=1!(e-e i),N为粒子数,单粒子能量之和E=∃Ni=1e i,则由平滑后的单粒子能级密度g(e)给出平滑后的平均能量积分为!E=&∀-%e g(e)d e,从而给出Strutinsky壳修正能量为E she ll=E-!E=∃N i=1e i-&∀-%e g(e)d e,(1)其中,平滑单粒子能级密度g(e)=1#&%-%g(e∋)f e∋-e#d e(,#为高斯分布的宽度,f通常选为具有高斯形式的函数:f(x)=1∃e-x2P(x),P(x)=L1/2s(x2)为s阶拉盖尔多项式.!E表达式中的∀由粒子数N=&∀-%g(e)d e来确定.计算中,拉盖尔多项式L1/2s(x2)的阶数s和高斯分布的宽度#是两个可调参量,但是壳修正能应与这两个量无关.高斯分布的宽度#如果取得太小,高斯分布比较尖锐,可能会使平均能级密度没有被完全平滑.s如果取得较大,相应地#也要取得大一些,结果才能和这两个量无关.在计算中取#=1.2 %&,拉盖尔多项式的阶数s=3.对修正能量定义为BCS理论给出的对能与平均对能之差:E pai ring=E BCS-)E PC∗=∃2e∋∋2∋-2G-G(∃∋4∋-∃1)-E-)E PC∗,(2)式中的E为单粒子能量之和,E=∃2e∋,G为对强度因子.本文采用Nilsson给出的对强度因子∀140∀原子核物理评论第20卷G =1A 19.2+7.4N -Z A(M eV),其中,A ,N 和Z 分别为质量数、中子数和质子数,正号对应质子G p ,负号对应中子G n .对于A >150,平均对能)E PC ∗=-2.3MeV,与具体的核无关.单粒子能级的占有几率∋2∋、对能隙 和∀由下面3式确定:∋2∋=121-e ∋-∀(e ∋-∀)2+ 2,(3)1G =12∃1(e ∋-∀)2+ 2,(4)N =∃2∋2∋,(5)其中e ∋=e -G ∋2∋,N 是粒子数.壳修正和对修正能量的具体计算步骤包含: (1)由RMF 给出能量小于(∀+20)MeV 的单粒子能级(∀为化学势).例如,256No 在鞍点( 2=0.62, 4=0.50处),中子Fermi 能∀=- 6.32M eV,基态能级的能量为-54.75MeV,则单粒子能级的区间为[-54.75,13.68]MeV.(2)根据中子和质子能级,从粒子数目N =154,由N =&∀-%g (e)d e =1#∃%i=1&∀-%f e i -e #d e 确定 ∀=48.56M eV(相对于基态的能量).其中,N =∃%i=11-erf (t i )2-e-t 2i48∃(57t i -32t 3i +4t 5i ),t i =e i - ∀#图2给出了256No 鞍点处中子能级和平滑后的能级( )、Strutinsky 方法平滑后的能级密度 g (e)( ),中子Fermi 能∀和平滑能级密度的Ferm i 能 ∀(-∀-).图2256No 鞍点处中子的能级(左, )、F er mi 面(左,-∀-),以及Strutinsky 方法给出的平滑能级(右, )、平滑能级密度 g(e)(右, )和Fermi 面 ∀(右,-∀-)(3)计算出单粒子的能量之和E =∃Ni =1e i =4789.94(M eV )和平滑能量!E =&∀-%eg (e)d e =4787.17(M eV),从而得到Strutinsky 壳修正能量E shell =E -!E =2.77(MeV).(4)对修正则是利用New ton Raphson 算法求解BCS 方程组,得到∋2∋, 和∀.从而得到对修正能量E pai r =∃2e ∋∋2∋- 2G-G (∃∋4∋-∃1)-E -)E PC ∗.作为例子,表3给出了258Rf 鞍点处,分别采用NL1,NL3,NLSH 和TM 1参数,约束RM F 理论给出的单粒子能级所对应的中子和质子的壳修正、对修正和总的微观能.表3258Rf 鞍点处,NL1,NL3,NLSH 和TM 1参数的约束RMF 理论给出的单粒子能级所对应的微观能参数E mic /M eV E nmic /M eVE nmic /M eVE p mic /M eV E p mic /M eV NL1 4.528 1.4730.672 1.9090.474NL3 6.938 3.1400.604 2.6200.573NLSH 6.194 2.3070.947 2.2060.735TM 16.5772.5250.8911.8811.280∀141∀ 第2期孟 杰等:基于RM F 理论对超重核结构和合成以及滴线外核的研究4 冷熔合反应截面的计算超重核合成的熔合反应一般分为两个过程:穿透熔合位垒的过程和中子蒸发过程.本文采用与文献[39]相同的近似,用在某一位置库仑垒作为熔合位垒.如果发生了量子穿透,则认为生成了处于激发态的复合核.复合核可能通过蒸发一个或数个中子或者裂变来退激.蒸发一个中子的冷熔合反应截面可写为(1n (E )=∃∀max∀=0(∀(E )P 1n ,∀(E *),(6)其中,(1n (E )表示弹核在质心系中入射能量为E 时所生成的复合核只蒸发一个中子的反应截面,(∀(E )为第∀分波生成复合核的反应截面,P 1n ,∀(E *)为从总激发能为E *、角动量为∀、有裂变可能性的复合核中蒸发一个中子的几率.总激发能E *的定义为E *=E -Q =E -(M CN -M T -M P )c 2,(7)脚标T 和P 分别代表靶核和弹核.角动量截断∀max 满足在∀=∀m ax 时,(∀(E )P 1n ,∀(E *)项对(1n (E )的贡献小于1%.对于垒下穿透,(∀(E )随能量的增加而增加.当E *>S n (CN)时,P 1n,∀才有可能发生.如果E*>S n (CN)+S n (ER),则有可能蒸发两个中子;如果E *>S n (CN)+B f (ER),那么有可能蒸发一个中子后发生裂变.所以,蒸发一个中子的几率P 1n,∀(E *)对应较窄的激发函数.在E *,S n (CN)时P 1n,∀(E *)为0,之后就随能量的增加而增加,在激发能为S n (CN )+S n (ER)与S n (CN )+B f (ER)较小值时达到最大.反应截面(1n (E )也达到最大值,此时的E 就是最佳入射能E opt .对于更大的激发能,由于复合核倾向于蒸发第二个中子或者整个核裂变,P 1n,∀将迅速减少.确定了合成超重核的最佳入射能量E opt ,便可以按照以下过程计算相应的反应截面: (1)穿透熔合过程反应截面(1n (E)公式中第∀分波的反应截面可以表示为(∀(E)=∃ 2(2∀+1)T ∀,(8)其中 =%2/2 E 为德布罗意波长,折合质量 =(M T M P /M T +M P ),T ∀为弹核穿透熔合位垒的穿透系数,可通过WKB 近似[44]计算:T ∀=11+ex p (2S ∀),(9)上式中的作用量积分S ∀可以近似为[39]S l (E )=S 0E -%2l (l +1)2 R 2f u,(10)其中,R fu 为熔合位垒位置的径向坐标,S 0为在没有离心势时的作用量积分,其推导过程参见文献[44]:S 0(E )=2 %2E Z T Z P e 2arccos E B f u-EB fu1-E B fu,(11)熔合位垒B fu 定义为熔合位垒位置R fu 处的库仑位垒:B fu =Z T Z P e 2B fu.(12)考虑到R f u 与靶核、弹核的半密度半径之和R 12的比值随着Z T 和Z P 的增加而减少,文献[39]中假定R fu =R 121-C Z T Z P,(13)其中的自由参数C 通过拟合208Pb(48Ca,1n)255No 的反应截面来确定.实验上,在激发能为16.70M eV 时,实验反应截面为(260+30)nb.文献[39]在最佳激发能为13.28MeV 时,用反应截面500nb 确定C =379.17.靶核、弹核的半密度半径之和R 12与均方电荷半径R T 和R P 的关系是R 12=c T R T +c P R P ,(14)其中系数c T 和c P 为[45]c T =1-72bR T 2-498b R T 4,c P =1-72bR P2-498b R T4,(15)参数b =1fm 是核的表面厚度,电荷半径R T 和R P 可以由文献[46,47]的半经验公式得到.∀142∀原子核物理评论第20卷(2)中子蒸发过程假定无论对中子蒸发还是对裂变,转动能都没有贡献[39],则内禀激发能E *i nt 为总激发能E *与转动能E rot 之差:E *int=E *-E rot =E*-%2l (l +1)2J,(16)其中J 为沿垂直于对称轴方向的转动惯量.可以简单地认为复合核的转动惯量等于刚体的值:J =J 01+516∃ 2+4528∃ 22+157∃52 4,(17)其中J 0=(2/5)A CN mR 2CN 是质量数为A CN 、半径为R CN 的球形核的刚体转动惯量,半径R CN 采用文献[47]的半经验半径公式得到.反应截面(1n (E )公式中的单中子蒸发几率P 1n,∀(E *)可以用中子能量宽度与全部能量宽度之比来描述[48]:P 1n ,∀(E *)=)n)n +)f=()n /)f )1+()n /)f ),(18)其中,)n 和)f 分别为单中子蒸发和复合核发生裂变的能量宽度.假定Bethe 公式可以描绘激发核的能级密度,那么中子蒸发与裂变宽度比率为[48])n)f=ex p (2a n E *n -2a f E *f ),(19)其中,E *n为蒸发一个中子的剩余核平衡点的激发能,E *f为复合核鞍点的激发能:E *n=E *int (ER,eq)-S n (ER),(20)E *f =E *int (CN,sd)-B f (CN),(21)a n ,a f 为相应的能量能级密度,单位是M eV -1.它们可以参数化为[39]a n =A ER 81+Em i cro (ER,eq)E *n ∀ 1-exp -E *n E Dexp -E *nE D,(22)a f =A CN 81+E micro (CN,sd)E *f ∀ 1-exp -E *f EDexp -E *nED,(23)其中,E mic 为微观能,E D =12.5MeV 为阻尼常数. 利用文献[49]的靶核和弹核质量,以及约束的RMF 理论和Strutinsky 微观修正方法给出的计算结果,可以得到208Pb(48Ca,1n)255No 的反应截面随自由参数C 的变化.与文献[39]类似,本文通过指定在最佳激发能为12.83MeV 时,反应截面为500nb,从而确定出C =401.79.表4给出参数C =401.79时,对208Pb(48Ca,1n)255No,208Pb(50Ti,1n)257Rf,208Pb(54Cr,1n)261Sg,208Pb (58Fe,1n)265Hs,208Pb(62Ni,1n)269110,208Pb(64Ni,1n)271110,208Pb(70Zn,1n)277112和208Pb(86Kr,1n)293118等反应,约束的RMF 理论(TM1参数)计算的最佳激发能E *opt 和相应的反应截面(与文献[39]及实验结果的比较.从表4可以看出,约束RMF 理论(TM1参数)与实验符合得很好.它不仅给出Z =102 112号元表4约束的RMF 理论(TM1参数)计算的最佳激发能E *opt 和相应的反应截面(与文献[39]及实验结果的比较*核反应本文文献[39]实验E *opt /M eV(E *o pt /M eV (E */M eV (208Pb(48Ca,1n)255No12.83500nb 13.28500nb 16.70260+30-30nb 208Pb(50Ti,1n)257Rf 13.768.9nb 14.299.4nb 15.48104+1.3-1.3nb 208Pb(54Cr,1n)261Sg13.591260pb 14.65730pb 16.38500+140-140nb208Pb(58Fe,1n)265Hs13.71360pb 14.3333pb 13.1667+17-17nb 208Pb(62Ni,1n)26911014.08 1.9pb 13.330.73pb 13.24 3.5+ 2.7- 1.8nb 208Pb(64Ni,1n)27111013.77540pb 13.7020pb 11.7415+9-6nb 208Pb(70Zn,1n)27711213.4154pb 12.62 2.7pb 10.071.0+ 1.3-0.7nb208Pb(86Kr,1n)29311813.4123pb13.31670pb<1pb*本文的参数C =401.79.∀143∀ 第2期孟 杰等:基于RM F 理论对超重核结构和合成以及滴线外核的研究素的合成截面1pb到500nb相仿的数值,而且得到的Z=118号元素的合成截面为23pb,比文献[39]宏观模型的计算结果小20倍.下面我们将分析各种结构性质对反应截面(的影响.首先我们将考察最佳入射能E o pt对熔合过程的影响.如果蒸发一个中子的剩余核的单中子分离能S n(ER)小于静态裂变能B f(ER),则最佳入射能可以表示为E opt=E b(EV,eq)+N∀m n+Z∀m p-M T-M P,即熔合过程仅与蒸发两个中子后的剩余核的结合能E b(EV,eq)相关.对于208Pb(50T i,1n)257Rf反应,当C=401.79时,反应截面为8.92nb.如果不改变结合能的相对大小,把图1中的3条曲线向上平移4MeV,则反应截面为523nb;向上平移5 M eV,则反应截面为1330nb.其次,最佳激发能对中子蒸发过程也有影响.最佳激发能可以表示为E*opt=E opt-Q=E b(EV,eq)-E b(CN,eq),即最佳激发能对中子蒸发过程的影响仅与蒸发两个中子的剩余核的结合能E b(EV,eq)和复合核的结合能E b(CN,eq)的相对大小相关.另外,静态裂变位垒对中子蒸发过程也有影响.如果同时降低CN和ER的静态裂变位垒1 M eV,则截面为2.5nb;降低2M eV,则截面为0. 18nb.所以,向上平移结合能将显著增加反应截面;降低静态裂变位垒,则显著减小反应截面.微观能量对反应截面的影响不如结合能和静态裂变位垒那么明显.对于208Pb(50T i,1n)257Rf反应,当C=401.79时,微观能量改变+1MeV,反应截面在7.82 9.46nb之间变化.另外,通过改变形变,转动惯量将会变化,便可以研究形变对反应截面的影响,如果 2和 4改变+0.1,则反应截面在8.65 8.98nb之间变化.对于208Pb(50T i,1n)257Rf反应,NL1参数的约束RMF理论给出最佳激发能E*opt=12.47MeV,小于静态裂变位垒B f(CN)=13.07MeV,即258Rf 不会发生裂变,这在物理上是错误的.NL3参数的约束RM F理论给出E*opt<%2∀(∀+1)2J∀=24,即只能取物理截断l max=24∗,此时(=13.94nb.5 中子星外壳中滴线外核1800Sn的研究除了实验室外,另一个合成元素的场所就是恒星.原子核结构的研究,对理解宇宙和恒星的结构及其演化有十分重要的意义.反过来,恒星也提供了研究特殊原子核结构的场所.众所周知,中子星的外壳是由大量中子和原子核组成的晶体.为此,本文利用对丰中子核结构研究取得成功[50]的RCHB理论[13]来研究中子星外壳中的滴线外原子核结构,并以1800Sn为例来讨论这些核的平均势场和密度分布特征,从而探讨滴线外核与通常 稳定线核性质的异同.同时,这也是研究中子星的结构以及检验现有模型推广到滴线外核是否适宜的手段.RCHB理论基于RMF理论和Bogoliubov变换,它对晕核的描述、巨晕的预言、晕核的形成与壳结构的关系可参见文献[13,50],对超重元素的性质及结构等方面的研究可以见文献[14,15].关于RCHB理论的细节及数值求解方法可参见文献[13].利用RM F相互作用参数TM1,在步长为0.1fm,半径为R=30fm的盒子中用Shooting方法数值求解了RCHB方程.对势中用的力为! 力,其强度由相应的Gog ny力确定.考虑的连续谱数目由能量和角动量截断确定,这里只考虑了与Fermi 面相距不超过120M eV和角动量小于20的能级的贡献.! 力中使用的+0为核物质密度0.152fm-3.强度V0由给出与Gogny力同样的对能而确定.图3中,给出了RCHB理论对滴线外核1800Sn 的描述:中子(实线)和质子(虚线)的标量势S和矢量势V之和V+S.一个显著的特征就是,除了中心的势阱外,在r=10fm到r=30fm(甚至无穷远),中子和质子的标量势S和矢量势V之和V+ S分别有一个大约为-15和-20M eV的平台.而通常原子核中的Coulomb位垒则消失.这表明这种极端丰中子滴线外核中严重的缺质子特征.图4给出了相应的中子( )和质子( )的密度分布.中子密度在r=10fm到r=30fm有一个平台,而质子密度在中心分布比正常核减少了约两倍,而由于中子和质子吸引延伸到10fm处.∀144∀原子核物理评论第20卷。
~(61,62,64)Ni 全套中子核反应数据的理论计算
马功桂:男,57岁,核物理专业,副研究员收稿日期:1997203231 第32卷第5期原子能科学技术V o l.32,N o .5 1998年9月A tom ic Energy Science and T echno logySep .199861,62,64N i 全套中子核反应数据的理论计算马功桂 王世明(四川联合大学原子核科学技术研究所,成都,610064)用光学模型、核反应多步过程的半经典理论、双微分截面(DDCS )和Χ辐射的非统计过程及Χ产生数据理论,计算了入射能量在110keV —20M eV 的中子与61,62,64N i 相互作用的全套核反应数据。
计算结果与评价实验数据符合较好。
关键词 中子核反应 双微分截面 Χ产生数据中图法分类号 O 571142161,62,64N i 核素是重要的核材料之一,其中子核反应数据对核能开发和核工程建设具有重要的意义。
目前,实验测量数据尚不能满足实际需要,除了(n ,2n )、(n ,p )和(n ,Α)等反应截面有一些实验数据外,其余反应截面以及各反应道的激发函数、角分布和能谱的测量数据甚少或者没有。
因此,需要进行理论计算来补充和完善。
利用核反应多步过程的半经典理论和光学模型(O PM )进行理论计算,使用A POM 程序[1]自动调整光学模型势参数,采用U N F 程序[2]计算61,62,64N i 的截面、角分布、双微分截面和Χ产生数据文档的全套中子核反应数据。
1 物理模型球形光学模型采用W oods 2Saxon 位势,自动调整光学势参数,计算出总截面、形状弹性散射截面及弹性角分布和吸收截面,计算出各反应道要使用的逆截面及穿透因子。
在核反应多步过程理论中,预平衡核反应过程使用与J Π有关的激子模型来描述;平衡过程采用带宽度涨落修正因子的H au ser 2Feshbach (H 2F )理论来描述。
在H 2F 理论中,用T 因子表示反应道几率;而激子模型中,通常用发射率W b 来描述反应道b 的发射速率。
高能重离子碰撞中的正常核与反常核——关于反常现象的第五种解释
高能重离子碰撞中的正常核与反常核——关于反常现象的第
五种解释
刘福虎;梁建元
【期刊名称】《山西师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1993(000)003
【摘要】本文对高能重离子碰撞中射弹碎片的反常现象提出了第五种解释.计算出了射弹碎片中正常核、反常核及二者之和的数目、广义作用星数、广义局域平均自由程等与距离的函数关系.
【总页数】6页(P20-25)
【作者】刘福虎;梁建元
【作者单位】[1]山西师范大学物理系;[2]山西师范大学物理系
【正文语种】中文
【中图分类】N
【相关文献】
1.利用CR-39上的径迹鉴别中高能核-核碰撞弹核碎片 [J], 马慧姝;李俊生;张东海;党英华;张云丽;任庆玲;荆毅
2.α—组态核弹性散射后角反常现象的一种新解释 [J], 高成群
3.高能核——核碰撞中的靶核碎片角分布研究 [J], 翁智群
4.关于高能重离子碰撞中的反常子问题 [J], 刘福虎
5.高能重离子碰撞中的正常核与反常核——关于反常现象的第五种解释 [J], 刘福虎;梁建元
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
原子核物理学中的重离子碰撞
原子核物理学中的重离子碰撞在现代物理学中，原子核物理学是一个十分重要的领域，它是研究物质构成的基本单位——原子核的性质、结构和相互作用等方面的学问。
而在原子核物理学中，重离子碰撞则是一个备受关注的话题。
重离子碰撞是指两个重离子（通常是质量数大于50的离子）发生碰撞所产生的现象。
这种现象在自然界中并不罕见，例如宇宙线对地球的轰击等现象都是由重离子碰撞所导致的。
然而，人类能够利用现代技术来模拟并研究这种碰撞过程，并从中获取一些有价值的信息。
重离子碰撞的实验通常是在加速器上进行的，由于重离子的质量较大，因此需要大型的加速器设备才能将其加速到足够的速度进行实验研究。
实验通常会记录碰撞后离子的轨迹和发射出来的粒子等信息，通过对这些信息的分析可以了解碰撞过程中的一些关键性质。
重离子碰撞的研究在很多领域都具有重要意义。
例如，它可以为核物理、天体物理和高能物理等领域提供重要的实验数据和研究手段。
同时，重离子碰撞还可以为新材料和新能源等领域提供一些有价值的信息。
在实验过程中，研究人员通常会关注重离子碰撞后产生的碎片（或称核反应产物）。
这些碎片通常是轻离子（如质子、中子、α粒子）或固体微粒（如离子束中电子的离子化等）。
通过对这些碎片的性质和轨迹的研究，研究人员可以了解碰撞过程中的动力学过程、原子核的内部结构和性质等关键信息。
此外，重离子碰撞还可以用于研究一些非常特殊的现象，例如量子色动力学（QCD）等领域。
QCD 是一种解释核子和夸克之间相互作用的理论，对于我们了解原子核和物质的本质有着重要的意义。
而通过重离子碰撞实验，研究人员可以模拟高温和高能量下的物质状态，进而探讨 QCD 等理论的真实性质。
在过去几十年的实验研究中，重离子碰撞已经为核物理学做出了很多重要贡献。
例如，1996 年，欧洲核子研究中心 (CERN) 的ALICE 实验室成功地模拟了因重离子碰撞而产生的宇宙射线，这项实验为我们了解宇宙射线产生的机制提供了重要信息。