湖北省四地六校2020-2021学年高二上学期联合考试数学试题 Word版含答案
2020-2021学年湖北省部分省级示范高中高二上学期期中联考数学试题(解析版)
2020-2021学年湖北省部分省级示范高中高二上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=，若12l l ⊥，则a 的值为（ ） A ．8 B ．2C ．12-D ．-2【答案】D【分析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.【详解】由题：直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=相互垂直， 所以240a +=， 解得：2a =-. 故选：D【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.2．方程220x y x y m +++-=表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ．12m >-B ．12m <-C ．12m ≤-D ．12m ≥-【答案】A【分析】解不等式2241140D E F m +-=++>即得解. 【详解】由题得22141140,2D E F m m +-=++>∴>-. 故选：A【点睛】本题主要考查圆的方程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3．焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为 ）A ．2213616x y +=B ．2211636x y +=C ．22164x y +=D ．22164y x +=【答案】A【分析】根据题意可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出a 、b 的值，由此可求得椭圆的标准方程.【详解】由题意可得222102a b c c a b +=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，解得64a b =⎧⎨=⎩，因此，椭圆的标准方程为2213616x y +=.故选：A.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，考查计算能力，属于基础题.4．已知直线1l ：()111100A x B y C C ++=≠与直线2l ：()222200A x B y C C ++=≠交于点M ，O 为坐标原点，则直线OM 的方程为（ ）A ．121212120A AB B x yC C C C ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．121212120A A B B x yC C C C ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．112122210C C C C x y A A B B ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．112122210C C C C x y A A B B ⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【分析】将两直线的一般式中的常数项均变为1，验证O ，M 的坐标是否均满足该直线的方程即可判断. 【详解】直线1l ：111110A Bx y C C ++=，直线2l ：222210A B x y C C ++=，两式相减可得121212120A A B B x y C C C C ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为点O ，M 的坐标都满足该直线的方程，故点O ，M 都在该直线上. 所以直线OM 的方程为121212120A A B B x y C C C C ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A .【点睛】本题考查了求过两点的直线方程，同时还需要求解两条直线的交点坐标，考查了转化思想和分析问题，解决问题的能力.5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．3y x =± B．y = C ．12y x =±D ．2y x =±【答案】A【分析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出2c b =，结合22224c b a b ==+，得出223a b ，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】解：由双曲线()222210,0x y a b a b-=>>可知，焦点在x 轴上，则双曲线的渐近线方程为：by x a=±， 由于焦距是虚轴长的2倍，可得：2c b =， ∴22224c b a b ==+， 即：223a b ，33b a =， 所以双曲线的渐近线方程为：33y x =±. 故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程.6．已知圆()()22:cos sin 1M x y θθ++-=，直线:l y kx =，则下面命题错误的是（ ）A ．必存在实数k 与θ，使得直线l 与圆M 相切B ．对任意实数k 与θ，直线l 与圆M 有公共点C ．对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与圆M 相切D ．对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与圆M 相切 【答案】D【分析】由题意可知，直线l 过原点，可计算出圆心M 到直线l 的最大距离，进而可判断出各选项的正误.【详解】圆心M 的坐标为()cos ,sin θθ-，直线l 恒过原点O ，所以，圆心M 到直线l 的距离d 的最大值为1OM ==，即1d ≤， 所以直线l 与圆M 必有公共点，B 选项正确；对任意实数k ，过原点作直线l 的垂线交圆221x y +=于点M ，则点M 即为所求，A 、C 选项正确；当0θ=时，圆M 的方程为()2211x y ++=，此时，直线0x =与圆M 相切，但k 不存在，D 选项错误. 故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查直线过定点的问题，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题型．7．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，右顶点为A ，过原点与x 轴不重合的直线交C 于M ，N 两点，线段AM 的中点为B ，若直线BN 经过C 的右焦点，则C 的方程为（ ）A ．22143x y +=B ．22165x y +=C ．22198x yD ．2213632x y += 【答案】C【分析】由题知：1c =，设点()()0000,,,M x y N x y --，则00,22x a y B +⎛⎫⎪⎝⎭，再根据//BF NF →→计算a ，即可求得椭圆方程.【详解】由题知：1c =，设点()()0000,,,M x y N x y --，则00,22x a y B +⎛⎫⎪⎝⎭， 又右焦点()1,0F ，且有直线BN 经过点F ，所以//BF NF →→，()00001,,1,22x a y BF NF x y →→+⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，所以()00001122x a y y x +⎛⎫⎛⎫-⋅=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：3a =，所以：28b =，所以椭圆方程为：22198x y .故选：C【点睛】关键点睛：解此题的关键是能够将直线BN 经过点F ，转化为向量//BF NF→→来求解a 值.当然也可以先由,B N 两点求解直线BN ，再将点F 坐标代入求解a .8．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，过右焦点F 的直线与两条渐近线分别交于A ，B ，且AB BF =，则直线AB 的斜率为（ ） A ．13-或13B ．16-或16C ．2D ．16【答案】B【分析】根据双曲线的离心率求出渐近线方程，根据AB BF =，得到B 为AF 中点，得到B 与A 的坐标关系，代入到渐近线方程中，求出A 点坐标，从而得到AB 的斜率，得到答案.【详解】因为双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，又222c e a =22514b a =+=，所以12b a =，所以双曲线渐近线为12y x =± 当点A 在直线12y x =-上，点B 在直线12y x =上时，设(),A A Ax y (),B B B x y ，由(c,0)F 及B 是AF 中点可知22A B A B x c x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，分别代入直线方程，得121222A A A A y x y x c ⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⋅⎪⎩，解得24A Ac x c y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以,24c c A ⎛⎫-⎪⎝⎭， 所以直线AB 的斜率AB AFk k =42cc c =--16=-，由双曲线的对称性得，16k =也成立.故选：B.【点睛】本题考查求双曲线渐近线方程，坐标转化法求点的坐标，属于中档题.二、多选题9．设椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆C 上一动点，则下列说法中正确的是（ ）A ．当点P 不在x 轴上时，12PF F △的周长是6B ．当点P 不在x 轴上时，12PF F △C ．存在点P ，使12PF PF ⊥D ．1PF 的取值范围是[]1,3 【答案】ABD【分析】根据椭圆定义以及焦距即可判断选项A ；当点P 位于上下顶点时，12PF F △面积的最大即可判断选项B ；当点P 为椭圆C 短轴的一个端点时，12F PF ∠为最大与90比较即可判断选项C ；当点P 为椭圆C 的左右顶点时取得最值，即可判断选项D.【详解】由椭圆方程可知2a =，b =1c ==．对于选项A:根据椭圆定义，1224PF PF a +==，又1222F F c ==，所以12PF F △的周长是226a c += ，故选项A 正确； 对于选项B ：设点()()1000,P x y y ≠，因为122F F =，则12020112PF F S F F y y ⋅==△．因为00y b <≤12PF F △B 正确；对于选项C ：由椭圆性质可知，当点P 为椭圆C 短轴的一个端点时，12F PF ∠为最大． 此时，122PF PF a ===，又122F F =，则12PF F △为正三角形，1260F PF =︒△， 所以不存在点P ，使12PF PF ⊥，故选项C 错误；由图可知，当点P 为椭圆C 的右顶点时，1PF 取最大值，此时13PF a c =+=； 对于选项D ：当点P 为椭圆C 的左顶点时，1PF 取最小值，此时11PF a c =-=，所以[]11,3PF ∈，故选项D 正确．故选：ABD【点睛】结论点睛：椭圆中焦点三角形的有关结论以椭圆22221x y a b+=()0a b >>上一点()00,P x y ()00y ≠和焦点()()12,0,,0F c F c -为顶点的12PF F △中，若12F PF θ∠=，则 （1）焦点三角形的周长为22a c +；（2）当点P 为椭圆短轴的一个端点时，12F PF θ∠=为最大； （3）12121sin 2PF F SPF PF θ=⨯⨯，当0y b =时，即点P 为椭圆短轴的一个端点时12PF F S取最大值，为bc ；（4）122tan2PF F Sb θ=.10．双曲线221916x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，下列结论正确的是（ ）A ．该双曲线的离心率为54B ．该双曲线的渐近线方程为43y x =±C ．点P 到两渐近线的距离的乘积为14425D ．若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为32 【答案】BC【分析】由所给双曲线方程计算可得. 【详解】解：221916x y -= 3,4,5a b c ∴===53c e a ∴==，故A 错误； 双曲线的渐近线方程为43y x =±即430x y ±=，故B 正确； 设双曲线上一点()00,P x y ，22001916x y ∴-=即2200169144x y -=则P 到两渐近线的距离的乘积为220000001694343144552525x y x y x y -+-⋅==，故C 正确；若12PF PF ⊥，则1290F PF ∠=︒由焦点三角形面积公式122121616tan 45tan2PF F F P S F b ∆===∠︒，故D 错误. 综上，正确的有BC 故选：BC【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，焦点三角形的面积公式，属于基础题. 11．如果()2,0A ，()1,1B ，()1,1C - ，()2,0D - ，CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以BC 为直径的圆上一段圆弧，BA 是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线Ω，则下面说法正确的是（ ）A ．曲线Ω与x 轴围成的面积等于32π B ．CB 与BA 的公切线方程为：120x y +-= C ．AB 所在圆与CB 所在圆的交点弦方程为：0x y -= D ．用直线y x =截CD 所在的圆，所得的弦长为22【答案】BC【分析】由题知曲线Ω与x 轴围成的图形是一个半圆，一个矩形和两个四分之一圆，故此可写出各段圆弧所在圆的方程，然后根据圆的相关知识判断各选项即可.【详解】连BC 交y 轴于点Q ，过点B 作BN x ⊥轴于N ，过点C 作CM x ⊥轴于M ， 各段圆弧所在圆的方程分别为：CD ：()2211x y ++=；CB ：()2211x y +-=；BA ：()2211x y -+=；由题知曲线Ω与x 轴围成的图形是一个半圆，一个矩形和两个四分之一圆，所以围成的面积等于22242ππ⨯++=π+，故A 错误；易知直线QN ：1y x =-+，公切线l 平行于NQ ，且两直线间的距离为1， 设直线l ：()0y x b b =-+>，所以112b -=，解得21b =+，所以直线l ：210x y +--=，故B 正确；将AB 所在圆与CB 所在圆方程相减，得交点弦方程为：0x y -=，故C 正确；圆心()1,0-到直线y x =的距离为22d =，所以弦长为222122⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，故D 错误.故选：BC12．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC ∆的顶点()4,0-A ，()0,4B ，其欧拉线方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标可以是（ ） A ．()2,0 B ．()0,2C ．()2,0-D ．()0,2-【答案】AD【分析】设(,)C x y ，依题意可确定ABC ∆的外心为(0,2)M ，可得出,x y 一个关系式，求出ABC ∆重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出,x y 另一个关系式，解方程组，即可得出结论.【详解】设(,),C x y AB 的垂直平分线为y x =-，ABC ∆的外心为欧拉线方程为20x y -+=与直线y x =-的交点为(1,1)M -，22||||(1)(1)10MC MA x y ∴==∴++-=，①由()4,0A -，()0,4B ，ABC ∆重心为44(,)33x y -+， 代入欧拉线方程20x y -+=，得20x y --=，② 由 ①②可得2,0x y ==或 0,2x y ==-. 故选:AD【点睛】本题以数学文化为背景，考查圆的性质和三角形重心，属于较难题.三、填空题13．已知x ∈R ，则______．【答案】-10【分析】将问题转化为动点到两定点的距离之差的最小值，结合三角形法则即可求解.(,0)P x 到点()()1,2,5,10A B -距离之差，当点,,P A B 三点不共线时，则有PA PB AB -<,当点,,P A B 三点共线时，则有PA PB AB -=,故10,10PA PB AB PA PB -≤=-≤-，当且仅当点P 为直线AB 与x 轴的交点时，取最小值-10. 故答案为：-10【点睛】本题主要考查两点间距离公式的逆用，属于能力提升题.14．已知圆E 的圆心在y 轴上，且与圆2220x y x +-=的公共弦所在直线的方程为0x -=，则圆E 的方程为_____.【答案】22(3x y +=【分析】两圆圆心连线与公共弦垂直，计算得到圆心为，圆E 过原点，故r =得到答案.【详解】两圆圆心连线与公共弦垂直，2220x y x +-=，即()2211x y -+=，圆心为()1,0，故圆心连线所在的直线为：)1y x =-，取0x =得到圆E圆心坐标为，2220x y x +-=和0x -=均过原点，故圆E过原点，故r =故方程为22(3x y +=.故答案为：22(3x y +=.【点睛】本题考查了圆方程，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定圆心和半径是解题的关键.15．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的焦点为1F ，2F ，如果椭圆C 上存在一点P ，使得120PF PF ⋅=，且12PF F △的面积等于4，则ab 的取值范围为________.【答案】)⎡+∞⎣【分析】设(),P x y ，由120PF PF ⋅=得到P 在圆222x y c +=上，根据题意可得c b ≥，根据12PF F △的面积等于4，得到P 点纵坐标，将圆与椭圆联立，表示出P 点纵坐标，从而得到2b 的值，结合222a b c =+，得到a 的范围，从而求得ab 的范围. 【详解】设(),P x y ，()1,0F c -，()2,0F c ， 因为椭圆C 上存在一点P ，使得120PF PF ⋅=，所以222120PF PF x y c ⋅=+-=，即222x y c +=， 可得c b ≥，因为12PF F △的面积等于4，所以1242P c y ⋅⋅=，即4P y c=， 椭圆与圆联立22222221x y c x y ab ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，得2P by c =， 所以24b =，即2b =，因为c b ≥，222a b c =+，所以2228a b ≥=，即a ≥，所以ab ≥故答案为：)⎡+∞⎣【点睛】本题考查椭圆的几何性质，向量数量积的坐标运算，焦点三角形的面积问题，属于中档题.16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上存在两点A ，B 关于直线8y x =-对称，且线段AB 的中点在直线2140x y --=上，则双曲线的离心率为_________. 【答案】2【分析】联立8y x =-和2140x y --=，得到线段AB 的中点C 的坐标为()2,6-，由点差法得到2212122121y y y y b x x x x a-+⋅=-+，根据AB 斜率和C 的坐标为()2,6-，得到,a b 之间的关系，从而得到离心率.【详解】点A ，B 关于直线8y x =-对称， 线段AB 的中点在直线2140x y --=上所以82140y x x y =-⎧⎨--=⎩得()2,6C -，设()()1122,,,A x y B x y ，所以1212412x x y y +=⎧⎨+=-⎩ 将()()1122,,,A x y B x y 代入双曲线，则有22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 两式相减得()()()()2212121212a x x x x y y y y b-+=-+.∵210x x -≠，∴2212122121y y y y b x x x x a -+⋅=-+， ∴22124AB k ab -⨯=.∵点A ，B 关于直线8y x =-对称 ∴1AB k =-，所以()2213b a-⨯-=，即223b a =.∴双曲线的离心率为2c e a ===. 故答案为：2【点睛】本题考查点关于直线对称，双曲线的方程与几何性质，双曲线弦中点问题，求双曲线的离心率，属于中档题.四、解答题17．已知直线l 经过点()1,2P .（1）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）若()1,1A -，()3,1B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程. 【答案】（1）2y x =或3x y +=（2）24y x =-+或1y x =+ 【分析】（1）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可．（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A ，B 的中点两种情况进行求解即可．【详解】（1）若直线过原点，则设为y ＝kx ，则k ＝2，此时直线方程为y ＝2x ， 当直线不过原点，设方程为x ya a+=1，即x +y ＝a ， 此时a ＝1+2＝3，则方程为x +y ＝3， 综上直线方程为y ＝2x 或x +y ＝3． （2）若A ，B 两点在直线l 同侧， 则AB ∥l ， AB 的斜率k 112132---===--1， 即l 的斜率为1，则l 的方程为y ﹣2＝x ﹣1，即y ＝x +1，若A ，B 两点在直线的两侧，即l 过A ，B 的中点C （2，0）， 则k 2012-==--2， 则l 的方程为y ﹣0＝﹣2（x ﹣2），即y ＝﹣2x +4， 综上l 的方程为y ＝﹣2x +4或y ＝x +1．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线截距相等以及点到直线距离相等，进行分类讨论是解决本题的关键．18．已知圆C 以点(2,0)为圆心，且被直线20x +=截得的弦长为 （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 经过点(5,5)M ，且与圆C 相切，求直线l 的方程. 【答案】（1）22(2)9x y -+=（2）5x =或815350x y -+=.【分析】（1）设出圆的半径，根据圆的弦长公式可求出半径，即可写出圆C 的标准方程； （2）当斜率不存在时，检验是符合；当斜率存在时，由点斜式设出直线方程，根据直线与圆相切，即可求出斜率，得到直线方程．【详解】（1）根据题意，设圆C 的方程为222(2)x y r -+=，因为圆C 被直线20x +=截得的弦长为()2,0到直线20x -+=的距离为2d ==，则=29r =． 则圆C 的标准方程为22(2)9x y -+=. （2）当斜率不存在时，直线l 的方程为5x =，显然圆心(2,0)到5x =的距离为3，正好等于半径，符合题意；当斜率存在时，设斜率为k ，则过M 点的直线方程为：5(5)y k x -=-， 即550kx y k -+-=，圆心到直线的距离等于半径3，3d ==，解得815k =，所以直线l 的方程为815350x y -+=.综上，所求的直线方程为5x =或815350x y -+=.【点睛】本题主要考查圆的方程求法以及直线与圆的位置关系的应用，注意分类讨论思想的应用，属于基础题．19．已知点(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----，点P 在圆22:4E x y +=上运动.（1）求过点C 且被圆E 截得的弦长为的直线方程； （2）求222||||||PA PB PC ++的最值.【答案】(1)7100x y ++=或20x y +-=;(2)最大值为88,最小值为72.【分析】(1) 依题意,直线的斜率存在, 设出直线方程, 结合点到直线距离公式,列出方程求解,即可得出结果.(2) 由(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----设P 点坐标为(),x y 则224x y +=. 代入化简可得222||||||804PA PB PC y ++=-,由22y -≤≤,即可求得求222||||||PA PB PC ++的最值.【详解】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点C 且被圆E截得的弦长为,所以圆心,设直线方程为2(4)y k x +=-,即420kx y k ---=,所以=解得17k =-或1k =-所以直线方程为7100x y ++=或20x y +-=.(2)设P 点坐标为(),x y 则224x y +=.222222222||||||(2)(2)(2)(6)(4)(2)PA PB PC x y x y x y ++=++++++-+-++()223468804x y y y =+-+=-因为22y -≤≤,所以7280488y ≤-≤,即222||||||PA PB PC ++的最大值为88,最小值为72.【点睛】本题主要考查已知弦长求直线方程,考查圆上的点到定点的距离平方和的最值问题,熟记直线与圆的位置关系,以及点到直线距离公式即可,难度较易. 20．已知椭圆C 的短轴的两个端点分别为(0,1)A 、(0,1)B -，焦距为 （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线y m =与椭圆C 有两个不同的交点M 、N ，设D 为直线AN 上一点，且直线BD 、BM 的斜率的积为14-．证明：点D 在x 轴上． 【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见解析. 【分析】（1）由已知条件得出b 、C 的值，进而可得出a 的值，由此可求得椭圆C 的方程；（2）设点()1,M x m ，可得()1,N x m -，且10x ≠，11m -<<，求出直线BM 的斜率，进而可求得直线BD 与AN 的方程，将直线直线BD 与AN 的方程联立，求出点D 的坐标，即可证得结论.【详解】（1）由题设，得1b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以2224a b c =+=，即2a =．故椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）设()1,M x m ，则()1,N x m -，10x ≠，11m -<<．所以直线BM 的斜率为11(1)10m m x x --+=-，因为直线BD 、BM 的斜率的积为14-，所以直线BD 的斜率为14(1)x m -+．直线AN 的方程为111m y x x -=+，直线BD 的方程为114(1)x y x m =--+． 联立111114(1)m y x x x y x m -⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪+⎩，解得点D 的纵坐标为221221114114D x m y x m --+=-+-．因为点M 在椭圆C 上，所以22114x m +=，则0D y =，所以点D 在x 轴上．【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题型.21．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率e =，双曲线C 上任意一点1． （1）求双曲线C 的方程．（2）过点()1,1P 是否存在直线l ，使直线l 与双曲线C 交于R ，T 两点，且点P 是线段RT 的中点？若直线l 存在，请求直线l 的方程：若不存在，说明理由．【答案】（1）2212y x -=；（2）这样的直线l 不存在，证明见解析. 【分析】（1）由离心率和距离最小可得出,a c 的方程，解出,a c ，求出2b 即可求出双曲线方程；（2）用点差法求出直线方程，然后直线和双曲线联立检验，可判断直线是否存在.【详解】（1）由题意可得==ce a，当P 为右顶点时，可得到右焦点的距离最小，即有1c a -=，解得1a =，c =b ==2212y x -=；（2）过点()1,1P 假设存在直线l ，使直线l 与双曲线C 交于R ，T 两点，且点P 是线段RT 的中点．设(),R x y ，()22,T x y ，可得221112-=y x ，222212-=y x ，两式相减可得()()()()1212121212x x x x y y y y -+=-+，由中点坐标公式可得122x x +=，122y y +=，可得直线l 的斜率为()1212121222x x y y k x x y y +-===-+，即有直线l 的方程为，()121y x -=-，即为21y x =-，代入双曲线的方程，可得22430x x -+=，由判别式为1642380-⨯⨯=-<，可得方程无实数解.故这样的直线l 不存在． 【点睛】本题考查中点弦问题，属于基础题.方法点睛：（1）设直线与双曲线交点的坐标，代入双曲线方程，做差；（2）整理可得双曲线系数比，直线斜率和中点坐标比值的关系，求出直线斜率； （3）代入中点坐标，求出直线方程； （4）直线和双曲线联立，检验是否有解.22．已知椭圆222:13x y C a +=的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且满足113eOF OA AF+=，其中O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,1的直线l 与椭圆相交于M ，N 两点，求OMN 面积的最大值．【答案】（1）22143x y +=；（2）3． 【分析】（1）由题可得()113cc a a a c +=-，又2223b a c =-=，即可算出,a c ，故可得椭圆方程；（2）由题意分析可得直线l 与x 轴不垂直，设其方程为1y kx =+，()11,M x y ，()22,N x y ，联立l 与椭圆C 的方程，可得()2234880k x kx ++-=，结合根与系数的关系和三角形面积公式可以用k 表示△OMN的面积12214123x x S k ⨯⋅-==+212t k =+，由基本不等式分析可得答案．【详解】（1）∵OF c =，OA a =，AF a c =-∴()113c ca a a c +=-∴2223a c c -= ∵2223b a c =-=∴2223a c c -=∴21c =∴22143x y+=（2）设过点()0,1的直线:1AB l y kx =+，()11,M x y ，()22,N x y 则12112MON S x x =⨯⋅-=△联立221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2234880k x kx ++-=， 故122834k x x k+=-+，122834x x k -⋅=+故MONS ==△令212t k =+，[)1,t ∈+∞故MON S ==△， 故当1t =时，即0k =时，面积最大MON S =△ 【点睛】方法点睛：直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．。
湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试卷及解析
湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题） A.30°B.60°C.120°D.150°2.P 为圆x 2+y 2=1上任一点，则P 与点M(3,4)的距离的最小值是（ ）A. 1B. 4C. 5D. 63.直线y m =+与圆221x y +=在第二象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A.2)B.2)C.(1,2)D.4.以()3,1A --，()5,5B 两点为直径端点的圆的方程是（ ） A.()()2212100x y -++= B.()()221225x y +++= C.()()2212100x y -+-=D.()()221225x y -+-=5.设点()1,1A ，()5,1B -，直线l 过点()6,4且与线段AB 不相交，则l 的斜率的取值范围是（ ） A.355k ≤≤ B.355k << C.35k <或5k > D.不存在6.圆心在直线20x y -=上的圆C 与x 轴相切，圆C 截y 轴所得的弦长为C 的标准方程为（ ） A.22(1)(2)4x y -+-= B.22(1)(2)4x y +++= C.22(1)(2)4x y -++=D.22(1)(2)4x y -+-=或22(1)(2)4x y +++=7.已知在等比数列{}n a 中，34a =，前三项之和312S =，则{}n a 的通项公式为（ ）A.11162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭B.11162n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭C.4n a =D.4n a =或15(1)2n nn a --=-⋅8.圆22:2430C x y x y +--+=被直线:10l ax y a +--=截得的弦长的最小值为（ ）A.1B.2第II 卷（非选择题）二、解答题9.求经过直线150-=与直线2:2380l x y -+=的交点M ，且满足下列条件的直线方程.（1）与直线270x y ++=平行； （2）与直线270x y ++=垂直.10.一条光线从点(6,4)P 射出，与x 轴相交于点(2,0)Q ，经x 轴反射，反射光线与圆22:2450C x y x y +---=相交.（1）求反射光线所在直线方程；（2）求（1）中反射光线所在直线被圆C 截得的弦长. 11.已知点(1,1)A -，(5,1)B ，直线L 经过A ，且斜率为34-. （1）求直线L 的方程；（2）求以B 为圆心，并且与直线L 相切的圆的标准方程.12.在数列{}n a 中，11a =，且点()()*1,n n P a a n +∈N 在直线20x y -=上，2log n n b a =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .13.某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间(),x s x s -+的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中,x s 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得27s ≈（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）若该校高三某男生的跳远距离为187cm ，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间[160,180),[180,200),[200,220)中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在[200,220)的概率.三、填空题14.在等差数列n a 中，若n S 为{}n a 的前n 项和，101228a a =+，则15S =______. 15.已知直线l 的倾斜角为6π，直线1l 经过点(1,2)A ，(2,)B a ，且直线l 与1l 垂直，则实数a 的值为______.16.若圆221x y +=与圆22()(4)25x a y -++=相交，则实数a 的取值范围是______. 17.直线220ax by +-=始终平分圆222410x y x y +-++=的圆周，则直线()1230a x by +++=过定点P ，P 点坐标为______.四、新添加的题型ABC 的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A.()sin sin B C A += B.()cos cos A B C +=C.若A B >，则sin sin A B >D.若sin 2sin 2A B =，则ABC 是等腰三角形19.已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，满足1263a a S +=，则下列四个选项中正确的有（ ） A.70a =B.130S =C.7S 最小D.58S S =20.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A.16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D.21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和21.数列{}n a 满足11a =，且对任意的*n ∈N 都有11n n a a a n +=++，则下列说法中正确的是（ ） A.(1)2n n n a +=B.数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项的和为20202021 C.数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项的和为40402021 D.数列{}n a 的第50项为2550参考答案1.C【解析】1.50y ++=的倾斜角为α，得到tan α=.50y ++=的倾斜角为α，50y ++=，可得直线的斜率为k =所以tan α=0180α≤<，解得120α=，50y ++=的倾斜角为120， 故选：C 2.B【解析】2.先确定点M 在圆x 2+y 2=1，因此圆上的点到点M 的距离的最小值即等于圆心与M 的距离减去半径，进而可得出结果. 因为M(3,4)在圆x 2+y 2=1外，且圆心与M(3,4)的距离等于√32+42=5，又P 为圆x 2+y 2=1上任一点，所以P 与点M(3,4)的距离的最小值等于圆心与M 的距离减去半径，因此最小值为5−1=4.故选B 3.A【解析】3.由图可得，直线与圆在第二象限由两个不同交点时，在过A 点时和切线之间，进而可得结果.如图，当直线y m =+，过点(1,0)A -时，m =，当直线y m =+1,0,2m m =>∴=，所以m 的取值为2). 故选：A. 4.D【解析】4.先求出线段AB 中点坐标即为圆心，再求出AB 即为直径，即可得出圆的方程. 可知线段AB 的中点坐标为3515,22-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，即为()1,2，10AB ==，以()3,1A --，()5,5B 两点为直径端点的圆的圆心为()1,2，半径为5， 则方程为()()221225x y -+-=. 故选：D. 5.C【解析】5.写出直线l 和AB 的方程，解方程组得交点坐标，由交点横坐标在区间[1,5]上可解得k 的范围，再在R 中求补集即得． 直线AB 方程为111151y x --=---，即1322y x =-+，直线l 方程为4(6)y k x -=-，由13224(6)y x y k x ⎧=-+⎪⎨⎪-=-⎩，解得125213421k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩， 由1251521k k -≤≤+，得355k ≤≤，此时直线l 与线段AB 有公共点，所以直线l 与线段AB 不相交时，35k <或5k >． 故选：C ． 6.D【解析】6.设出圆心坐标和半径，由相切与弦长列出方程组，解之可得．因为圆心在直线20x y -=上，所以设圆心坐标为(,2)C a a ，圆半径为r ， 则2223r ar a ⎧=⎨-=⎩， 解得12a r =⎧⎨=⎩或12a r =-⎧⎨=⎩， 圆方程为22(1)(2)4x y -+-=或22(1)(2)4x y +++=． 故选：D ． 7.D【解析】7.设公比为q ，求出首项1a 的公比q 后可得通项公式．设公比为q ，则212111412a q a a q a q ⎧=⎨++=⎩，解得141a q =⎧⎨=⎩或11612a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 所以4n a =或()115116122n n n n a ---⎛⎫=⨯-=-⋅ ⎪⎝⎭．故选：D ． 8.B【解析】8.求得直线恒过定点(1,1)P ，当l PC ⊥时，弦长最小，结合勾股定理求得此时的弦长. 直线:10l ax y a +--=可化为:(1)(1)0l a x y -+-=，故直线l 恒过点(1,1)P . 圆22:2430C x y x y +--+=的圆心为(1,2)C当直线l 垂直于直线PC 时，截得的弦长最短，此时弦长2d =. 故选：B9.（1）20x y +=；（2）250x y -+=.【解析】9.（1）求出交点M 坐标，由平行斜率相等得直线斜率，从而可得直线方程； （2）由垂直，斜率乘积等于1-得直线斜率，可得直线方程． 解：（1）由345238x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩，所以交点2()1,M -. 因为斜率2k =-，由点斜式得所求直线方程为22(1)y x -=-+， 即20x y +=.（2）由垂直可得所求直线的斜率12k =， 由点斜式得所求直线方程为12(1)2y x -=+， 即250x y -+=.10.（1）20x y +-=；（2【解析】10.（1）求出点关于x 轴对称的点，即可找到反射光线所在直线；（2）求出圆心，借助弦长公式计算即可．（1）由已知，根据直线的两点式方程，得直线PQ 的方程是：024062y x --=--，即20x y --=.根据光的反射原理，作出点P 关于x 轴对称的点()16,4P -，直线1PQ 就是反射光线所在直线，利用点斜式可得直线1PQ 的方程为()12y x =-⋅+，即20x y +-=．（2）由题可知圆C 的标准方程为22(1)(2)10x y -+-=，∴圆心(1,2)C ，则C 到直线1PQ 的距离d ==，∴弦长===.∴（1）中反射光线所在直线被圆C 11.（1）3410x y ++=；（2）22(5)(1)16x y -+-=.【解析】11.（1）根据点和斜率可直接写出直线方程；（2）根据与直线相切求出圆的半径，再根据圆心可得圆的方程． 解：（1）由题意，直线的方程为：31(1)4y x +=--， 整理成一般式方程，得3410x y ++=， ∴直线L 的方程为3410x y ++=；（2）由已知条件，得所求圆的圆心为(5,1)B ， 可设圆B 方程为：222(5)(1)x y r -+-=， ∵圆B 与直线:3410L x y ++=相切， ∴r d ==∴4r =.故圆B 的方程为22(5)(1)16x y -+-=. 12.（1）12n n a ，1n b n =-；（2）(1)212n n n n S -=--.【解析】12.（1）由题意可知数列{}n a 为等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得数列{}n a 的通项公式，利用对数的运算性质可求得{}n b 的通项公式； （2）求得()121n n c n -=--，利用分组求和法可求得n S .（1）由题意可得12n n a a +=，所以，数列{}n a 是公比为2的等比数列，11a =，11122n n n a --∴=⨯=，12log 21nnb n ；（2）()121n n c n -=--，()()121212n n n n S c c c a a a b b b =++⋅⋅⋅+=+++-+++()()012122220121n n -=++++-++++-⎡⎤⎣⎦()()1121(01)211222n n n n n n ⨯--+-⨯=-=---. 13.（1）该生属于“体能不达标”的学生（2）35【解析】13.（1）由题可知，根据频率=纵坐标×组距，分别求出各组频率=各组小矩形面积，便可频率分布直方图的平均数x ，即可判断；（2）由频数=频率×样本容量，可求出[160,180),[180,200),[200,220)对应的人数，再按分层抽样抽取5人，分别抽出1人，2人，2人，再从5人中抽2人，最后用一一列举出来，用古典概型即可求出答案.（1）由题意可知：各小矩形面积从左至右依次为0.1，0.2，0.2，0.3，0.15，0.050.11700.21900.22100.32300.152500.05270217x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 190x s -≈∵187190<∴该生属于“体能不达标”的学生（2）由题意，跳远距离在[160,180),[180,200),[200,220)的人数分别为12人、24人、24人按分层抽样抽取5人，则[160,180)抽1人，[180,200)抽2人，[200,220)抽2人 设[160,180)抽出的人编号为a ，[180,200)抽出的人编号为,b c ，[200,220)抽出的人编号为,d e从中选两人，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e ，共有10种情况记选出的两人中恰有一人跳远距离在[200,220)为事件A ，满足条件的基本事件有6种，分别为(,),(,),(,),(,),(,),(,)a d a e b d b e c d c e ∴63()105P A ==. 14.120【解析】14.利用等差数列的性质计算出8a 的值，再利用等差数列的求和公式可求得15S 的值. 由等差数列的性质可得121012882a a a a +==+，可得88a =， 因此，()11515815151581202a a S a +===⨯=.故答案为：120.15.2【解析】15.由斜率乘积为1-可得参数值．因为直线l 与1l 垂直，所以21321a -⨯=--，解得2a =故答案为：2．16.((0,25)-【解析】16. 求出圆心距d ，解不等式R r d R r -<<+可得，其中,R r 分别是两圆半径． 两圆圆心分别为(0,0)O ，(,4)C a -，半径分别为1，5，OC =，两圆相交，则46<，解得a -<<0a ≠，故答案为：((0,25)- 17.(1,2)-【解析】17.依题意得220ax by +-=过圆心()1,2-，则1b a =-，所以()()12130a x a y ++-+=令3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩可得定点. 由圆222410x y x y +-++=得圆心为()1,2-，因为直线220ax by +-=始终平分圆222410x y x y +-++=的圆周，则直线220ax by +-=过圆心，所以1a b -=得1b a =-， 则直线()1230a x by +++=化为()()12130a x a y ++-+=；所以()320x y a x y -+++= 由3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩得12x y =-⎧⎨=⎩； 所以直线()1230a x by +++=过定点()1,2P -故答案为：(1,2)-18.AC【解析】18.由A B C π++=结合诱导公式可判断选项A ，B ，由三角形中大角对大边结合正弦定理可判断选项C ，在三角形中若sin 2sin 2A B =,则若22A B =或22A B π+=可判断选项D. 由A B C π++=，则()()sin sin sin B C A A π+=-=,故A 正确.()()cos cos cos A B C C π+=-=-,故B 不正确.由三角形中大角对大边，A B >，则a b >，根据正弦定理有sin sin A B >,故C 正确. 在三角形中若sin 2sin 2A B =,则若22A B =或22A B π+=.所以2A =或2A B π+=,则ABC 是等腰三角形或直角三角形,故D 不正确.故选：AC19.ABD【解析】19.由条件可得70a =，然后逐一判断每个选项即可因为{}n a 是等差数列，1263a a S +=所以()1115361d a d a a +=++，所以12120a d +=即160a d +=，即70a =所以137130S a == 67878530a a S S a a -=++==所以正确的有ABD故选：ABD20.BCD【解析】20.根据折线图，中位数、极差的概念，判断各选项．20日新增确诊病例数量比19日多，A 错；新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数在21、22日左右，比较可得B 正确； 新增确诊极差25005002000>-=、新增疑似极差23002002000>->、新增治愈病例的极差350015002000>-=，均大于2000，C 正确；21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和，D 正确． 故选：BCD ．21.AC【解析】21. 用累加法求得通项公式，然后由裂项相消法求1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的和即可得．因为11n n a a a n +=++，11a =，所以11n n a a n +-=+，所以2n ≥时，121321(1)()()()1232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=， 11a =也适合此式，所以(1)2n n n a +=， 501275a =，A 正确，D 错误，12112()(1)1n a n n n n ==-++， 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为202011111404021223202020212021S ⎛⎫=-+-++-= ⎪⎝⎭，B 错，C 正确．故选：AC ．。
湖北省部分重点中学2020-2021学年上学期高二年级12月联考数学试卷
湖北省部分重点中学2020－2021学年上学期高二年级12月联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根，则命题p的否定是A.对任意m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根B.存在m∈R，使方程x2＋mx＋1＝0无实根C.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根2.已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，那么另一组数据3x1－2、3x2－2、3x3－2、3x4－2、3x5－2的平均数是A.2B.3C.4D.83.一个口袋中装有大小相同的5个红球和3个白球，从中任取3个球，那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.恰有一个红球与恰有二个红球D.至少有一个红球与至少有一个白球4.已知a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，以下命题正确的是A.若a∥b，a∥α，则b∥αB.若a⊥α，b∥α，则a⊥bC.若a⊥b，b∥α，则a⊥αD.若a∥α，α∥β，则a∥β5.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：（a－2）x＋3y＋2a＝0平行，则直线l2在y轴上的截距为A.2或23B.－2或23C.2D.236.已知a＝（2，－1，4），b＝（－1，1，－2），c＝（7，5，m），若a，b，c共面，则实数m的值为A.607B.14C.12D.6277.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，则8.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点M在棱AB上，且AM＝1，点P是正方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为9，则动点P到点B的距离的最小值是A.2B.52二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年湖北省鄂州市部分高中联考协作体高二上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖北省鄂州市部分高中联考协作体高二上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.三条直线两两异面，有几条直线同时与这三条直线相交？()A. 一条B. 两条C. 无数条D. 没有2.已知α，β是平面，a，b，c是直线，O是点．下列五个命题：①若α//β，a⊂α，b⊂β，则a//b；②若a//b，a⊥c，则b⊥c；③若a//α，b⊂α，则a//b；④若a//α，b//α，则a//b；⑤若a∩b=O，a//α，则b与α平行或相交．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，并画出频率分布直方图如图所示，则该次考试数学成绩的众数的估计值为()A. 70B. 7123C. 75D. 804.知a1=1，a n+1=a n3a n+1，则数列{a n}的通项为a n=()A. 12n−1B. 2n−1 C. 13n−2D. 3n−25.已知正四面体A−BCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是()A. ∀F∈BC，EF⊥ADB. ∃F∈BC，EF⊥ACC. ∀F∈BC，EF≥√3D. ∃F∈BC，EF//AC6.已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，公差d ≠0，a1d ⩽1.记b 1=S 2，b n+1=S n+2−S 2n ，n ∈N ∗，下列等式不可能成立的是( )A. 2a 4=a 2+a 6B. 2b 4=b 2+b 6C. a 42=a 2a 8D. b 42=b 2b 87.命题p ：∃x ∈(0,+∞)，lnx >x −1，则命题p 的否定是( )A. ￢p ：∀x ∉(0,+∞)，lnx ≤x −1B. ￢p ：∀x ∈(0,+∞)，lnx ≤x −1C. ￢p ：∀x ∉(0,+∞)，lnx ≥x −1D. ￢p ：∃x ∈(0,+∞)，lnx ≤x −18.直线y =2x 与直线y =2x +5间的距离为( )A. 52B. √5C. 5D. √52二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.若a ，b 表示空间中两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的为( )A. a//α，b//α⇒a//bB. a ⊥α，b ⊥α⇒a//bC. a//b ，b ⊂α⇒a//αD. a ⊥α，a//b ⇒b ⊥α10. 数列{a n }是公比为−23的等比数列，{b n }是首项为12的等差数列．若a 9>b 9且a 10>b 10，则下列结论一定成立的是( )A. a 9a 10<0B. a 9>a 10C. b 10>0D. b 9>b 1011. 下列命题中不正确的是( )A. 若A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则有AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0B. 若|a ⃗ |=|b ⃗ |，则a ⃗ 、b ⃗ 的长度相等而方向相同或相反C. |a ⃗ |−|b ⃗ |=|a ⃗ +b ⃗ |是a ⃗ 、b ⃗ 共线的充分条件D. 对空间任意一点P 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ (x,y ，z ∈R)，则P 、A 、B 、C 四点共面12. 已知正四面体PABC 的棱长为2，M 、N 分别为PA 、PB 的中点．下列说法正确的有( )A. MN ⊥PCB. 异面直线BM 与PC 所成角的余弦值为√36 C. 该正四面体的体积为√23D. 该正四面体的内切球体积为√627π三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.14.某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，现从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，则都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需在总体中剔除1人，由此推断样本容量n为______．15.一直线过点A(2,3)且与x轴、y轴的正半轴分别相交于B、C两点，O为坐标原点.则|OB|+|OC|−|BC|的最大值为______ ．16.已知直线与圆相切，若，，则的最小值为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）AD，17.如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．(1)证明：直线CE//平面PAB；(2)求二面角B−PC−D的余弦值．18.在矩形ABCD中，AB=4，AD=2.点E，F分别在AB，CD上，且AE=2，CF=1.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形A′EFD′，点A′∉平面BCFE．(1)求证：CD′//平面A′BE；(2)A′，B，C，D′四点是否共面？给出结论，并给予证明；(3)在翻折的过程中，设二面角A′−BC−E的平面角为θ，求tanθ的最大值．19.已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2√2，BC=2，PC=2√3，E、H分别为PA、AB的中点．(1)求证：PH⊥AC；(2)求点P到平面DEH的距离．20.适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组，并作出频率分布直方图(如图)．(Ⅰ)小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；(Ⅱ)洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30______ ______捐款不超过500元______ 6______合计______ ______ ______P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828(其中n=a+b+c+d为样本容量)．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21. 设S n 为数列{a n }的前项和，已知a 1≠0，2a n −a 1=S 1⋅S n ，n ∈N +． (1)求a 1，并求证数列{a n }为等比数列； (2)求数列{na n }的前n 项和．22. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中．(Ⅰ)证明：BD 1⊥A 1D ； (Ⅱ)求BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的大小．。
湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试卷 含答案
2020年湖北省新高考联考协作体高二上学期期中考试 数学试卷 考试时间：2020年 11月18日上午 试卷满分：150分一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：∃x ∈R ，2x +1>0的否定为（）A ．∀x ∈R ，2x +1<0B ．∃x ∈R ，2x +1≤0C ．∀x ∈R ，2x +1>0D ．∀x ∈R ，2x +1≤02.下列各组数中方差最小的是（）A ．1，2，3，4，5B ．2，2，2，4，5C ．3，3，3，3，3D ．2，3，2，3，2 3.已知直线过A （3，m +1），B （4，2m +1）两点且倾斜角为56π，则m 的值为（）A ．3-B ．3C ．33-D ．334.一个等比数列的第3项和第7项分别为8和18，则它的第5项为（）A ．12B ．−12C ．±12D ．4√65.已知某圆拱桥拱高5米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为( )米A ．20B ．25C ．24D ．236.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行阶梯水价，每人月用水量中不超过a 立方米的部分按2.5元/立方米收费，超出a 立方米的部分按7元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某年的月均用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：月均用水量（立方米） 如果a 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为2.5元/立方米，a 至少定为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．47.一个袋中装有6个大小形状完全相同的小球，其中有4个白球，2个黑球，现随机从袋0.08 0.30 0.44 0.280.50 频率/组距 O 0.5 1 2 1.5 2.5 3 3.5 4 4.5 0.04 0.16 0.12中摸出一球，记下颜色，放回袋中后，再从袋中随机摸出一球，记下颜色，则两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为（）A ．49B ．59C ．35D ．8158.已知动点M 到A(1，1)，B(−3，3)两点的距离相等，P 是圆(x −3)2+y 2=5上的动点，则|PM |的最小值为（）A ．√5B ．2√5C ．2D ．√52二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.若A ，B 为互斥事件，P(A)，P(B)分别表示事件A ，B 发生的概率，则下列说法正确的是（）A ．P(A)+P(B)<1B ．P(A)+P(B)≤1C ．P(A ∪B)=1D ．P(A ∩B)=010.某设备的使用年限x已知根据表中原始数据得回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08.某位工作人员在查阅资料时发现表中有个数据模糊不清了，下列说法正确的是（）A ．所支出的维修费用与使用年限正相关B ．估计使用10年维修费用是12.38万元C ．根据回归方程可推断出模糊不清的数据的值为5D ．点（4，5）一定在回归直线y ^＝1.23x ＋0.08上.11.下列命题为真命题的是（）A “a ,A ,b 成等差数列”的充要条件是“2A =a +b ”B.“a ,A ,b 成等比数列”的充要条件是“A 2=ab ”C.“a =－12”是“方程(6a 2－a －2)x ＋(3a 2－5a ＋2)y ＋a －1＝0表示平行于x 轴的直线”的充分不必要条件D. 已知直线l 过点(3,1)，则“直线l 的斜率为34”是“直线l 与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相切”的充分不必要条件12.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n+1+S n =4(n +1)2，下列说法正确的是（）A ．若首项a 1＝1，则数列{a n }的奇数项成等差数列B ．若首项a 1＝1，则数列{a n }的偶数项成等差数列C ．若首项a 1＝1，则S 15=477D ．若首项a 1＝a ，若对任意n ∈N *，a n <a n ＋1恒成立，则a 的取值范围是(3，5)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若“x ≤a ”是“x ≤2”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为14．在所有7位自然数中任取一个数，则头两位都是3的概率为.15．已知直线l1：mx+ny+5=0，l2：x+2y−5=0，l3：3x−y−1=0，若这三条直线交于一点，则交点坐标为________，点（m，n）到原点的距离最小值为________．16.长为2√2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C，已知过定点P（2，0）的直线l与曲线C相交与E，F两点，O为坐标原点，当∆EOF的面积取到最大值时，直线l的斜率为四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本题满分10分)已知A(2，0)，B(3，3)，C(－1，1)．（1）求点A到直线BC的距离；（2）求△ABC的外接圆的方程.18．（本题满分12分）在①a2−2，a3，a4+6成等比数列，②a3+1，a5，a6+1成等差数列，③a2，a4+2，a6+10成等比数列，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中并作答.正项等差数列{a n}满足a1＝4，且.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2na n+2a n ，求数列{bn}的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.(本题满分12分)由于疫情，学生在家经过了几个月的线上学习，某高中学校为了了解学生在家学习情况，复学后进行了复学摸底考试，并对学生进行了问卷调查，下表（单位：人）是对高二年级数学成绩及“认为自己在家学习态度是否端正”的问卷调查的统计结果，其中成绩不低于120分为优秀，成绩不低于90分且小于120分的为及格，成绩小于90分的为不及格.5．(1)求a的值；(2)用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学习不端正的概率；(3)在及格的学生中随机抽取了10人，他们的分数如图所示的茎叶图，已知这10名学生的平均分为104.5，求a>b的概率.。
湖北省部分中学2020年秋高二数学上学期期中联考试卷附答案解析
湖北省部分中学2020年秋高二数学上学期期中联考试卷第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知点(-3,2)A ，(0,1)B -，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．030B ．045C ．0135D ．01202.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（ ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 A ．36B ．16C ．11D ．143．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3A π=,4c =，26a =，则角C =( )A ．34π B ．4π C ．4π或34πD ．3π或23π4．已知αβ、是平面,l m 、是直线,αβ⊥且=l αβ，m α⊂，则“m β⊥”是“m l ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若圆O 1：x 2＋y 2＝5与圆O 2：(x －m )2＋y 2＝20()m R ∈相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是( ) A ．2B ．4C ．5D ．106．已知直线l ：2(0,0)x ya b a b+=>>经过定点(1,1)M ，则32a b +的最小值是（ ） A ．322+ B ．526+C ．562+ D ．37．某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min ），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )A ．B ．C ．D ．8．棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 上(点P 异于A 、D 两点)，线段DD 1的中点为点Q ，若平面BPQ 截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP 长度的取值范围为（ ）第7题图A ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．112⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．1[,1)3D ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分 9．下列说法正确的是（ ） A ．命题“x R∀∈，21x >-”的否定是“0x ∃∈R ，201x <-”B ．命题“0(3,)x ∃∈-+∞，209x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”C ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充分不必要条件D ．“5a >”是命题“2,0x R x ax a ∀∈++≥”为假命题的充分不必要条件10．抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A ,“向上的点数是1,2”为事件B ,“向上的点数是1,2,3”为事件C ,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D ,则下列关于事件A ，B ，C ，D 判断正确的是（ ）A ．A 与B 是互斥事件但不是对立事件 B ．A 与C 是互斥事件也是对立事件 C ．A 与D 是互斥事件 D ．C 与D 不是对立事件也不是互斥事件 11．以下四个命题为真命题的是（ ）A ．过点()10,10-且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为11542y x =-+ B ．直线xcosθ＋2＝0的倾斜角的范围是50,[,)66πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．曲线22120C :x y x ++=与曲线222480C :x y x y m +--+=恰有一条公切线，则4m =D ．设P 是直线20x y --=上的动点，过P 点作圆O :221x y +=的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，则经过A ，P ，O 三点的圆必过两个定点。
2020-2021学年湖北省四地六校高二上学期联合考试化学试题 Word版
湖北省四地六校2020-2021学年高二上学期联合考试化学试卷考试时间：2020年10月10日 上午10∶00—11∶30 试卷满分：100分可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16一．选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．化学与生产、生活、科技、环境等息息相关。
下列有关说法不正确的是A ．驰援武汉首次使用我国自主研发大飞机“运20”的机身材料采用了大量低密度、高强度的铝锂合金B ．葡萄酒中添加适量SO 2可以起到抗氧化的作用C ． 2020年3月9日，发射了北斗系统第五十四颗导航卫星，其计算机的芯片材料是高纯度硅D ．推广使用煤液化技术可以减少温室气体二氧化碳的排放2．有关化学反应原理的下列说法中正确的是A ．吸热反应中由于反应物总能量小于生成物总能量，因而没有利用价值B ．常温下，反应C(s)＋CO 2(g)2CO(g)不能自发进行，则该反应的ΔH ＞0C ．在酶催化淀粉水解反应中，温度越高淀粉水解速率越快D ．电池的两个电极不可能材料相同3．下列装置及设计能达到实验目的的是A ．测定中和热B ．向外拉动注射器的活塞，检查装置是否漏气2 mL 0.01 mol·L －1FeCl 3溶液与2 mL 0.1 mol·L －1KSCN 溶液的混合液5滴0.1 mol·L －1FeCl 3溶液CuAgA323含琼胶的KCl 饱和溶液C．探究浓度对化学平衡的影响D．组装铜银原电池4．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A．标准状况下，11.2 L HF所含的分子数为0.5N AB．在18 g 18O2中含有N A个氧原子C．10 g 46%的乙醇水溶液中所含H原子个数为0.6N AD．标准状况下，0.1 mol Cl2溶于水，转移的电子数目为0.1N A5．下列事实中不能用勒夏特列原理解释的是A．实验室用排饱和食盐水的方法收集氯气B．用加压的方法促进CO2在水中的溶解C．对反应H 2(g)＋I2(g)2HI(g)，加压后气体颜色变深D．NO2气体经过降温和加压形成无色液体6．下列说法中正确的是A．已知S(s)＋O 2(g)SO2(g) ΔH1；S(g)＋O2(g)SO2(g) ΔH2，则ΔH1＜ΔH2 B．由C(s，金刚石)===C(s，石墨) ΔH＝－1.9 kJ·mol－1可知，金刚石比石墨稳定C．500℃、30 MPa下，将0.5 mol N2和1.5 mol H2置于密闭的容器中充分反应生成NH3(g)，放热19.3 kJ，则热化学方程式为：N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)ΔH＝－38.6 kJ·mol－1D．稀溶液中：H＋(aq)＋OH－(aq)===H2O(l) ΔH＝－57.3 kJ·mol－1，若将1 mol NaOH 固体溶于含0.5 mol H2SO4的稀硫酸中，放出的热量大于57.3 kJ7．在恒温恒容的密闭容器中发生反应：4NH 3(g)＋5O2(g)4NO(g)＋6H2O(g) ΔH＜0。
2021-2022学年湖北省武汉市四校联合体高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2021-2022学年湖北省武汉市四校联合体高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.抛物线的焦点坐标是( )A. B.C.D.2.已知数列为等比数列，若，，则的值为( )A. 8B.C. 16D.3.已知数列中，且满足，则( )A. 2B.C.D.4.如图，在四面体OABC 中，，，，点M在线段OA 上，且，N 为BC 中点，则等于( )A.B.C.D.5.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P 在椭圆上，如果线段的中点在y 轴上，那么：( )A. 5：3B. 3：5C. 3：8D. 5：86.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至起，接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种共十二个节气，其日影长依次成等差数列，其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为尺，且前九个节气日影长之和为尺，则立春的日影长为( )A.尺B.尺C.尺D.尺7.已知，，若直线l ：上存在点P ，满足，则l的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知实数x，y满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.关于x，y的方程表示的曲线可以是( )A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 直线10.关于空间向量，下列说法正确的是( )A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则B. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则C. 平面，的法向量分别为，，则D. 若对空间内任意一点O，都有，则P，A，B，C四点共面11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O 为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则MB平分C. 若，则D. 若，延长AO交直线于点D，则D，B，N三点共线12.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第n项，则数列满足：，，记…，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知直线：，：，若，则实数__________.14.中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接2022年春节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部九层塔楼共挂1533盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则内部塔楼的顶层应挂__________盏灯笼．15.已知动圆P过定点，且在定圆B：的内部与其相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为__________.16.已知，是空间内两个单位向量，且，如果空间向量满足，且，，则对于任意的实数x，y，最小值为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
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2020年高二联合考试高二数学试卷考试时间：2020年 10 月 9日上午 试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线6x-3y+2=0的倾斜角为 ，则（ ） A. B. C. D. 522.已知向量 与 的夹角为 ， ，当 时，实数 为( ) A. 1 B. 2 C. D.3.若圆C ：上恰有3个点到直线l ： 的距离为2， ，则 与间的距离为( ) A. 1B. C. 3 D. 24. 已知椭圆 的左右焦点为，点P 在椭圆上，则 的最大值是（ ）A.9B.16C.25D.275. 已知 ，则 （ ）A. B.C. D.6.已知半径为2的圆经过点(4,3)，则其圆心到原点的距离的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 67.已知o 为三角形ABC 所在平面内一点， ,则 ( ) 31.A 8.如图，要测量电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是 ，在D 点测得塔顶 A 的仰角是 ，水平面上452,2==b a 9191-323sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ26sin 91±98-02=++OC OB OA =∆∆ABCOBCS S 41.B 51.D 21.C α=-αα2cos 22sin 52-54-512-4π6π3BCD π=∠21F F ，21PF PF ⋅922=+y x 023:1=+-y x l 192522=+y x a 2()0b 0b y -x >=+λ()b a b λ-⊥221-211l l的 ，CD=40m ，则电视塔AB 的高度为（ ）m A.20 Ｂ．30 Ｃ．40 Ｄ．50二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列说法正确的是（ ）A.平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆； B.在 中，角A 、B 、C 的对边分别为 ，若A>B 则a>b; C.若数列为等比数列，则 也为等比数列; D.垂直于同一个平面的两条直线平行. 10.下列命题中的真命题有A 已知a ，b 是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；B 已知命题p ：，总有，则：，使得C 设，是两个不同的平面，m 是直线且“”是“”的必要而不充分条件； D “，”的否定为“，”11.已知数列 的前n 项和为 且满足 ,下列命题中正确的是( )A. 是等差数列；B. ；C .D.是等比数列； 12.已知正三棱锥P-ABC 的底面边长为1，点P 到底面ABC 的距离为 ，则（ ） A.该三棱锥的内切球半径为 B.该三棱锥外接球半径为31),2(0311=≥=+-a n S S a n n n nn 31S =()131--=n n a n {}n 3S ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1262122721F F ，AB C∆c b,a,{}1++n n a a {}n a n S {}n aC.该三棱锥体积为D.AB 与PC 所成的角为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列{}n a 前n 项和n S ，且0S 2019>，0S 2020<，若01<+k k a a ，则k 的值 为__________14.已知 为方程 的两根，且 ，则 _________15.正方体 中，棱长为2，M 为AB 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是 _________16.已知椭圆的中心为坐标原点 ,焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，且 与 共线，则椭圆的离心率e=_____四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.在 ABC 中，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， ， 且 （1）求角C 的大小 ； （2）求c 边的长.18.已知四棱锥的底面为正方形， ，E 为SC 上的一点， （1）求证：（2）若SA=2,AB=1,求SA 与平面SBD 所成角的正弦值.βαtan ,tan 06352=++x x ⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2,ππβα=+βαOBOA +()2,4-=1111D C B A ABCD -M B 1D A 1 ABCD -S ABCD面⊥SA SAC 面面⊥EBD ()222c b 123S -+=∆a ABC 33=ac BA sin 3sin =∆S BB 1A 1C 1MA D D 1O19.已知数列{}n a 中，()*1141N n a a a a n nn ∈+==+，，（1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+311n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，()()*n 142b N n n a n nn ∈-=，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.有一堆规格相同的铁制（铁的密度为 )六角螺帽共重6kg,已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,(1)求一个六角螺帽的体积；（精确到） (2)问这堆六角螺帽大约有多少个？21.已知圆C ：和圆外一点M （0，-8）， （1）过点M 作一条直线与圆C 交于A ，B 两点，且，求直线AB 的方程； （２）过点M 作圆C 的切线，切点为E ，F ，求EF 032422=-+-+y x y x 4AB =37.8g/cm ），，，（参考数据：8.457.81.083237.82.9521.7333.14≈⨯≈⨯==π30.001cm22.已知椭圆C ： ．离心率为 ，点 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线 与椭圆C 交于M 、N 两点，O 为坐标原点直线OM 、0N 的斜率之积等于 ，试探求 的面积是否为定值，并说明理由．月考答案12.ABD 13.1010 14.32π— 15.510 16.2217.解：（1） (2) 43-OMN ∆m kx +=y 21()012222>>=+b a by a x ()2,0G ()()分又得由56,033tan cos 2123sin 21b a 123222⋯⋯⋯⋯=∴∈=∴•=++=∆ππC C C C ab C ab c SABC及正弦定理得由33sin 3sin 22222==ba B A18.解： 19.解：()分面面面又面，底面又，底面为正方形，6SA BD SA ABCD SA AC BD 1⋯⋯⋯⋯⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥∴=⋂⊥∴⊥⊥∴SAC EBD EBD BD SAC BD AAC ()（其它方法参照给分）分所成的角为与面设的距离为到面：设方法1231232sin SA 32233121231V dSBD A 12ABD -S ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯===∴=∴⨯⨯=⨯⨯∴=-SA d SBD d d V SBDA θθ为公比的等比数列为首项，是以43431103431131143113114111414414)1(11111⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴≠=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+∴=∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++•=+=+=∴+=++++n n n n n nnnn n n nn a a a a a a a a a a a a a a λλλ20.解：21.解()()()()分1221636323213213)212121(3213213216213213216213231422132322⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∈+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯-++⨯+⨯=++⨯+⨯=++⨯+⨯==-=++N n n s n n s n s n s n n a b n n nn n n n n n n n nn ①—②得()()()()分或的方程为：综上所求直线得代入：的斜率不存在，则直线若直线即：的斜率存在，设直线若直线，半径，则圆心：圆6......................022428450AB 3,1032,0AB AB 082845,284521812,08,8AB AB 221-2C ,812C 1212222=--=-===-+==--∴=⇒=+-+==--=+==++-y x x y y y y x y x l k k k d y kx kx y r y x AB ()()()()()分即为所求得即：为直径得圆的方程以12....................................................,011720324089208102CM 22222=++=-+-+=++-+=+++--y x y x y x y x y x y y x x ①－② ①② ()()()()()分个螺帽共有答：每个螺帽的体积为分）得（注意：答案为个这堆螺帽的个数为：分2.........1..........261,2.952102602612.9527.81000626..........................).........(952.2)(29528.29517858.37361021014.31061243133322cm cm mm V ≈⨯÷⨯=≈=-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯⨯=22.解：（1）椭圆离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形， 所以；离心率为，所以；． 椭圆方程为分4......................................................(2)得 ()()，则设2211,,,y x N y x M ()()()()()分6433m 4438km -03448343168km 222122122222⋯⋯⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+=+>-+=-+-=∆k x x k x x m k m k ()()()()()()()()2222222122222222222222122121221212121234143m -3434118342433443344383m 4m m kk k k x x k MN k m m k m m k m m k k x x m x x mk x x k x x m kx m kx x x y y k k ONOM +=+++=-+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=∴-=--=-++--=+++=++==分13422=++=yx mkx y 分为定值的距离到原点12 (3)1m23412121m 02222=++==∴+=∆km m k d MN S k d l OMN {()()34843222=-+++m kmx xk。