《直线与双曲线》课件1 (北师大版必修2)
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《直线与圆锥曲线的位置》课件1 (北师大版必修2).ppt
16 2 10 )2 4 2 9 3 3 4 5 又∵ 点F2(1,0)到直线BF1的距离d= 5
∴CD= 1 ( 2)2 (
1 4 ∴SΔCDF2= CD.d= 10 9 2
点评：本题使用了弦长公式及点到直线的距离公式来解决问题， 这是一种基本的解题方法。
思考题：若将直线绕F1旋转，求⊿CDF2面积的最大值。
例1.当k为何值时，直线y=kx+k-2与抛物线 y =4x2有两个公共点(k 2-2k-2)x+(k-2)2 =0 ⊿=-16(k2 -2k-1)
1).当⊿>0时，即 2). 当⊿=0时，即
个公共点。 3).当 或
且k≠0时有两个公共点。
或k=0 时，直线与抛物线有一
例4.过点(0，2)的直线l与抛物线 y =4x2仅有一个公共点，则
满足条件的直线l有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
解：观察演示 选C
例5.不论k为何值，直线y=kx+b 与椭圆 总有公共点，求b的取值范围。
解：观察演示可得：
例6.过双曲线
的右焦点作直线l交双曲线于 A、B两
点，|AB|=4 ,则这样的直线存在( ) A.一条 B.二条 C.三条 D.四条
解：观察演示可得三条。选C
四.总结：
1. 利用基本方法，如对方程组解的讨论、弦长公式等是解决问题的基本方法。 2. 数形结合、以形助数是我们解决问题的一个重要思想。
直线与圆锥曲线的位置关系
一． 基本方法： 1. 直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方 程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的 情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元 二次方程，利用判别式⊿来讨论(注⊿≠0时，未 必只有二个交点)。 2. 直线与圆锥曲线的位置关系，还可以利用数形 结合、以形助数的方法来解并决。 3. 如果直线的斜率为k，被圆锥曲线截得弦AB两 端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)则弦长公式为：
《直线的方程》课件1 (北师大版必修2)
⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式： ①斜率是 – 1/2，经过点A（8，-2）； ②经过点B（4，2），平行于X轴； ③在X轴和Y轴上的截距分别是3/2，- 3； ④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）； 2.已知直线Ax+By+C=0 (1)当B≠0时，斜率是多少?当B＝0时呢? (2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?
两点式
x x , 1 2 y y
1 2
截距式
a及b
x y 1 a0且b0 a b
什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
3、直线方程的一般形式
探究1：方程Ax+By+C=0 (A、B不全为0) 总表示直线吗？ 探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程 都可以表示成Ax+By+C=0 (A、B不全 为0)的形式吗？ Ax+By+C=0(其中A、B、C是常数，A、B不全为0) 的形式，叫做直线方程的一般式
小结
通过上面的学习和应用，请同学们总结一 下，确定一条直线需要几个独立的条件？
方程名称 已知条件 直线方程 y-y0=k(x-x0) y=kx+b 适应范 围 k存在 k存在
点斜式
斜截式
点(x0,y0) 斜率k 截距b 斜率k
课前练习
1 直线y=ax+b(a+b=0)的图象是
(
)
-1
-1
1
A
2
B
2、直线方程的两点式和截距式
1 过点P(2,1)作直线L交x,y正半轴于A,B两点，当 |PA|.|PB|取到最小值时，求直线L的方程。
2 已知直线的斜率为1/6，且和坐标轴围成面积为 3的三角形，求该直线的方程。 3 一条直线经过A(1,2)，且与两坐标轴的正半轴所 围成的三角形面积是4，求这条直线的方程。
《直线与双曲线》课件
根据双曲线的定义和性质，可以得出点到焦点的距离公式。然后根据题目给出的条 件，将已知数值代入公式进行计算。
综合题类型及解题思路
类型三：与切线有关的问题
求切线方程，需要利用导数和切线的定义，结合几何意义进行求解。
首先求出双曲线在某一点的导数，这个导数表示该点切线的斜率。然后根据切线的定义和斜 率，写出切线方程。最后将已知数值代入切线方程进行求解。
直线与双曲线的交点
交点的求法
当直线的方程与双曲线的方程相等时 ，解出x和y的值即为交点坐标。
交点的性质
直线与双曲线的交点满足两个方程， 因此交点同时属于直线和双曲线。
01
直线与双曲线的位 置关系
直线与双曲线相切
切点定义
直线与双曲线在某一点相切，该 点称为切点。
切线性质
切线与双曲线的渐近线平行，且切 线斜率等于双曲线在该点的导数。
步骤
设直线方程为 $x = ty + m$，双曲线方程为 $x = rho cos theta, y = rho sin theta$，联立两个方程消去参数 $theta$ 和 $rho$。
应用
适用于求解与参数相关的直线与双曲线的交点问题。
01
直线与双曲线的综 合题解析
综合题类型及解题思路
类 各种轨迹问题，如行星运动轨迹等。
物理问题中的应用
光学和声学
在光学和声学中，光线和声波的 传播路径可以模拟为直线或双曲
线的形式。
力学
在力学中，直线与双曲线可以用 来描述物体运动轨迹和受力分析
。
电学
在电学中，电流的传导和电场的 分布可以用直线与双曲线的知识
来解释。
实际生活中的应用
《直线与双曲线》 ppt课件
综合题类型及解题思路
类型三：与切线有关的问题
求切线方程，需要利用导数和切线的定义，结合几何意义进行求解。
首先求出双曲线在某一点的导数，这个导数表示该点切线的斜率。然后根据切线的定义和斜 率，写出切线方程。最后将已知数值代入切线方程进行求解。
直线与双曲线的交点
交点的求法
当直线的方程与双曲线的方程相等时 ，解出x和y的值即为交点坐标。
交点的性质
直线与双曲线的交点满足两个方程， 因此交点同时属于直线和双曲线。
01
直线与双曲线的位 置关系
直线与双曲线相切
切点定义
直线与双曲线在某一点相切，该 点称为切点。
切线性质
切线与双曲线的渐近线平行，且切 线斜率等于双曲线在该点的导数。
步骤
设直线方程为 $x = ty + m$，双曲线方程为 $x = rho cos theta, y = rho sin theta$，联立两个方程消去参数 $theta$ 和 $rho$。
应用
适用于求解与参数相关的直线与双曲线的交点问题。
01
直线与双曲线的综 合题解析
综合题类型及解题思路
类 各种轨迹问题，如行星运动轨迹等。
物理问题中的应用
光学和声学
在光学和声学中，光线和声波的 传播路径可以模拟为直线或双曲
线的形式。
力学
在力学中，直线与双曲线可以用 来描述物体运动轨迹和受力分析
。
电学
在电学中，电流的传导和电场的 分布可以用直线与双曲线的知识
来解释。
实际生活中的应用
《直线与双曲线》 ppt课件
《直线与双曲线》课件1 (北师大版必修2)
b x y l : y x m ,c : 2 2 1 a a b
根本就没有判别式 !
2
2
唉 ! 白担心一场 !
当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方 程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根 本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓 的判别式了 。 结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的 位置关系 ！
相离
应用
4 已知双曲线 x 2 y 2 ， 直线l：y＝k（x－1）， 试讨论实数k的取值范围
（1）直线l与双曲线有两个公共点 （2）直线l与双曲线有且只有一个公共点 （3）直线l与双曲线没有公共点
x y 若直线y－m＝0和双曲线 9 25 1 的二
2
2
交点为P,Q，PO QO (O为原点），试求 m及P,Q两点坐标
请判断下列直线与双曲线之间的位置关系
[1]
x y l : x 3 ,c : 1 9 16
2 2
2
2
相 切
[2]
4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16
回顾一下:判别式情况如何?
相 交
一般情况的研究
显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?
直线与双曲线
一:直线与双曲线位置关系种类
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)
位置关系与交点个数
Y
相交:两个交点
O X
相切:一个交点 相离: 0个交点
Y
相交:一个交点
O
X
总结
方程组解的个数
交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交
《直线和双曲线》课件
性质
垂直、平行和夹角关系、截距定理、斜率定理 等。
双曲线
1 定义
双曲线是平面上给定的两个焦点到每一点距 离之差等于常数的点集。
2 图像
双曲线具有两个分离的支线，在坐标轴上无 端点但有两条渐近线。
3 方程
标准形式、参数形式、中心对称形式等。
4 性质
渐近线、拐点等特性使双曲线在数学中具有 重要地位。
直线与双曲线的关系
2 共同点
直线和双曲线在形态和特性上有明显的区பைடு நூலகம்。
直线和双曲线都是数学中重要的曲线对象。
3 在学科中的地位和作用
直线和双曲线在数学学科中有着重要的地位 和广泛的作用。
4 研究方向和前景
直线和双曲线的研究仍在不断发展，有着广 阔的研究前景。
《直线和双曲线》PPT课 件
在这个PPT课件中，我们将详细介绍直线和双曲线的定义、特点、方程、性质 以及它们在不同学科中的应用实例。让我们一起探索这两个数学概念的奥秘。
直线
定义
直线是由无限多个连续点组成的无弯曲的几何 对象。
方程
一般式、斜截式、截距式等多种表达形式。
特点
直线没有宽度、长度无限、两个点确定一条直 线。
1
位置关系
2
直线和双曲线可能相离、相切或相交。
3
交点
直线和双曲线的交点对于解决几何问题 非常重要。
夹角
直线和双曲线之间的夹角可以帮助我们 分析它们的关系。
应用实例
数学问题
直线和双曲线在求解几何问题时起到重要作用。
物理、化学等领域
直线和双曲线在物理、化学等自然科学领域的 研究中有着广泛应用。
总结
1 本质区别
垂直、平行和夹角关系、截距定理、斜率定理 等。
双曲线
1 定义
双曲线是平面上给定的两个焦点到每一点距 离之差等于常数的点集。
2 图像
双曲线具有两个分离的支线，在坐标轴上无 端点但有两条渐近线。
3 方程
标准形式、参数形式、中心对称形式等。
4 性质
渐近线、拐点等特性使双曲线在数学中具有 重要地位。
直线与双曲线的关系
2 共同点
直线和双曲线在形态和特性上有明显的区பைடு நூலகம்。
直线和双曲线都是数学中重要的曲线对象。
3 在学科中的地位和作用
直线和双曲线在数学学科中有着重要的地位 和广泛的作用。
4 研究方向和前景
直线和双曲线的研究仍在不断发展，有着广 阔的研究前景。
《直线和双曲线》PPT课 件
在这个PPT课件中，我们将详细介绍直线和双曲线的定义、特点、方程、性质 以及它们在不同学科中的应用实例。让我们一起探索这两个数学概念的奥秘。
直线
定义
直线是由无限多个连续点组成的无弯曲的几何 对象。
方程
一般式、斜截式、截距式等多种表达形式。
特点
直线没有宽度、长度无限、两个点确定一条直 线。
1
位置关系
2
直线和双曲线可能相离、相切或相交。
3
交点
直线和双曲线的交点对于解决几何问题 非常重要。
夹角
直线和双曲线之间的夹角可以帮助我们 分析它们的关系。
应用实例
数学问题
直线和双曲线在求解几何问题时起到重要作用。
物理、化学等领域
直线和双曲线在物理、化学等自然科学领域的 研究中有着广泛应用。
总结
1 本质区别
2021-2022数学北师大版选修2-1课件：第三章3.2.2 直线与双曲线的位置关系
栏目 导引
第三章 圆锥曲线与方程
有关双曲线综合问题的常见题型 (1)存在性问题 ①对这类问题，若能将所观察的对象联系其几何背景进行数 与形的转化，常能将复杂抽象的问题变得直观、具体，有利 探明结论． ②解析几何中的存在与否的问题常用 Δ＞0，或曲线方程本身 的取值范围，或题意中变量的取值范围进行判断．
第三章 圆锥曲线与方程
[解] (1)由 e＝2 33可得ca22＝43，所以 a2＝3b2，故双曲线方程 可化为3xb22－yb22＝1，将点 P( 6，1)代入双曲线 C 的方程，可 解得 b2＝1. 所以双曲线 C 的方程为x32－y2＝1.
栏目 导引
第三章 圆锥曲线与方程
(2)联立直线与双曲线方程yx＝2－k3xy＋2－23＝，0得(1－3k2)x2－6 2
第三章 圆锥曲线与方程
第2课时 直线与双曲线的位置关系 (习题课)
第三章 圆锥曲线与方程
1．直线与双曲线的位置关系及判定 直线：Ax＋By＋C＝0， 双曲线：xa22－yb22＝1(a>0，b>0)， 两方程联立消去 y，得 mx2＋nx＋q＝0.
栏目 导引
第三章 圆锥曲线与方程
位置关系 相交 相切 相离
栏目 导引
第三章 圆锥曲线与方程
4．双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是 F1、F2， 过 F1 作倾斜角为 30°的直线，交双曲线右支于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为____3____． 解析：如图，在 Rt△MF1F2 中， ∠MF1F2＝30°.又|F1F2|＝2c， 所以|MF1|＝cos2c30°＝4 3 3c， |MF2|＝2c·tan 30°＝2 3 3c. 所以 2a＝|MF1|－|MF2|＝2 33c. 所以 e＝ac＝ 3.
第三章 圆锥曲线与方程
有关双曲线综合问题的常见题型 (1)存在性问题 ①对这类问题，若能将所观察的对象联系其几何背景进行数 与形的转化，常能将复杂抽象的问题变得直观、具体，有利 探明结论． ②解析几何中的存在与否的问题常用 Δ＞0，或曲线方程本身 的取值范围，或题意中变量的取值范围进行判断．
第三章 圆锥曲线与方程
[解] (1)由 e＝2 33可得ca22＝43，所以 a2＝3b2，故双曲线方程 可化为3xb22－yb22＝1，将点 P( 6，1)代入双曲线 C 的方程，可 解得 b2＝1. 所以双曲线 C 的方程为x32－y2＝1.
栏目 导引
第三章 圆锥曲线与方程
(2)联立直线与双曲线方程yx＝2－k3xy＋2－23＝，0得(1－3k2)x2－6 2
第三章 圆锥曲线与方程
第2课时 直线与双曲线的位置关系 (习题课)
第三章 圆锥曲线与方程
1．直线与双曲线的位置关系及判定 直线：Ax＋By＋C＝0， 双曲线：xa22－yb22＝1(a>0，b>0)， 两方程联立消去 y，得 mx2＋nx＋q＝0.
栏目 导引
第三章 圆锥曲线与方程
位置关系 相交 相切 相离
栏目 导引
第三章 圆锥曲线与方程
4．双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是 F1、F2， 过 F1 作倾斜角为 30°的直线，交双曲线右支于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为____3____． 解析：如图，在 Rt△MF1F2 中， ∠MF1F2＝30°.又|F1F2|＝2c， 所以|MF1|＝cos2c30°＝4 3 3c， |MF2|＝2c·tan 30°＝2 3 3c. 所以 2a＝|MF1|－|MF2|＝2 33c. 所以 e＝ac＝ 3.
《双曲线》课件2 (北师大版选修1-1)
第一课时
• 学习目标 • 情境设置 • 探索研究 • 反思应用 • 归纳总结 • 作业
学习目标
• 1.掌握双曲线定义、标准方程及
其求法； • 2.掌握焦点、焦距、焦点位置与 方程关系； • 3.认识双曲线的变化规律.
• 椭圆的定义 •情境设置 把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数
• • • • • • •
15 ( 2 , 3 ), ( , 2) 3
归纳总结
• 数学思想方法：数形结合，待定系数
法，分类讨论 • 掌握双曲线的定义及其标准方程的推 导，并利用焦点、焦距与方程关系确 定双曲线方程.
• 预习提纲 • 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，
说明了什么？ • 根据题意怎样确定爆炸点的位置？为什 么？ • 如果A、B两点同时听到爆炸声，那么爆 炸点应在怎样的曲线上？
（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。这两个定 点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦 距。 椭圆的标准方程 x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(a>b>0) 根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置？ 哪个二次项的分母大，焦点就在相应的哪个坐标 轴上。 求椭圆标准方程的方法是什么？待定系数法 求椭圆标准方程的步骤： ①确定焦点的位置，定方程的形式
双曲线的标准方程：
P M MF1 MF 2 2a .
MF1 ( x c) 2 y 2 ,
MF2 ( x c) y ,
2 2
( x c) y ( x c) y 2a.
2 2 2 2
• 将方程①化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－
x2 y2 1 2 m m 1
• 学习目标 • 情境设置 • 探索研究 • 反思应用 • 归纳总结 • 作业
学习目标
• 1.掌握双曲线定义、标准方程及
其求法； • 2.掌握焦点、焦距、焦点位置与 方程关系； • 3.认识双曲线的变化规律.
• 椭圆的定义 •情境设置 把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数
• • • • • • •
15 ( 2 , 3 ), ( , 2) 3
归纳总结
• 数学思想方法：数形结合，待定系数
法，分类讨论 • 掌握双曲线的定义及其标准方程的推 导，并利用焦点、焦距与方程关系确 定双曲线方程.
• 预习提纲 • 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，
说明了什么？ • 根据题意怎样确定爆炸点的位置？为什 么？ • 如果A、B两点同时听到爆炸声，那么爆 炸点应在怎样的曲线上？
（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。这两个定 点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦 距。 椭圆的标准方程 x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(a>b>0) 根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置？ 哪个二次项的分母大，焦点就在相应的哪个坐标 轴上。 求椭圆标准方程的方法是什么？待定系数法 求椭圆标准方程的步骤： ①确定焦点的位置，定方程的形式
双曲线的标准方程：
P M MF1 MF 2 2a .
MF1 ( x c) 2 y 2 ,
MF2 ( x c) y ,
2 2
( x c) y ( x c) y 2a.
2 2 2 2
• 将方程①化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－
x2 y2 1 2 m m 1
《直线与双曲线》课件1 (北师大版必修2)
>0 <0
两个交点 0 个交点 一个交点
相交 相离 相切
=0
好也 !
判断下列直线与双曲线的位置关系
4 x y [1] l : y x 1 , c : 1 5 25 16 5 x y [2] l : y x 1 , c : 1 4 25 16
2 2 2 2
相交(一个交点)
直线与双曲线
一:直线与双曲线位置关系种类
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)
位置关系与交点个数
Y
相交:两个交点
O X
相切:一个交点 相离: 0个交点
Y
相交:一个交点
O
X
总结
方程组解的个数
交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交
有没有问题 ? 两个交点 相交
>0 <0
请判断下列直线与双曲线之间的位置关系
[1]
x y l : x 3 ,c : 1 9 16
2 2
2
2
相 切
[2]
4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16
回顾一下:判别式情况如何?Βιβλιοθήκη 相 交一般情况的研究
显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?
相离
应用
4 已知双曲线 x 2 y 2 ， 直线l：y＝k（x－1）， 试讨论实数k的取值范围
（1）直线l与双曲线有两个公共点 （2）直线l与双曲线有且只有一个公共点 （3）直线l与双曲线没有公共点
x y 若直线y－m＝0和双曲线 9 25 1 的二
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请判断下列直线与双曲线之间的位置关系
[1]
x y l : x 3 ,c : 1 9 16
2 2
2
2
相 切
[2]
4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16
回顾一下:判别式情况如何?
相 交
一般情况的研究
显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?
>0 <0
两个交点 0 个交点 一个交点
相交 相离 相切
=0
好也 !
判断下列直线与双曲线的位置关系
4 x y [1] l : y x 1 , c : 1 5 25 16 5 x y [2] l : y x 1 , c : 1 4 25 16
2 2 2 2
相交(一个交点)
相离
应用
4 已知双曲线 x 2 y 2 ， 直线l：y＝k（x－1）， 试讨论实数k的取值范围
（1）直线l与双曲线有两个公共点 （2）直线l与双曲线有且只有一个公共点 （3）直线l与双曲线没有公共点
x y 若直线y－m＝0和双曲线 9 25 1 的二
2
2
交点为P,Q，PO QO (O为原点），试求 m及P,Q两点坐标
判断直线与双曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点）
得到一元二次方程 计算判别式 >0 =0 <0
相交
相切
相离
一课一练（51）
直线与双曲线
一:直线与双曲线位置关系种类
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)
位置关系与交点个数
Y
相交:两个交点
O X
相切:一个交点 相离: 0个交点
Y
相交:一个交点
O
X
总结
方程组解的个数
交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交
有没有问题 ? 两个交点 相交
>0 <0
b x y l : y x m ,c : 2 2 1 a a b
根本就没有判别式 !
2
2唉Leabharlann ! 白担心一场 !当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方 程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根 本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓 的判别式了 。 结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的 位置关系 ！
两个交点 0 个交点 一个交点
相交 相离
=0
?
相切
相交
天哪 !
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意 味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相 交 ?
实践是检验真理的唯一标准 !
[1]
x y l : x 3 ,c : 1 9 16
2 2
2
2
相 切
[2]
4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16
回顾一下:判别式情况如何?
相 交
一般情况的研究
显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?
>0 <0
两个交点 0 个交点 一个交点
相交 相离 相切
=0
好也 !
判断下列直线与双曲线的位置关系
4 x y [1] l : y x 1 , c : 1 5 25 16 5 x y [2] l : y x 1 , c : 1 4 25 16
2 2 2 2
相交(一个交点)
相离
应用
4 已知双曲线 x 2 y 2 ， 直线l：y＝k（x－1）， 试讨论实数k的取值范围
（1）直线l与双曲线有两个公共点 （2）直线l与双曲线有且只有一个公共点 （3）直线l与双曲线没有公共点
x y 若直线y－m＝0和双曲线 9 25 1 的二
2
2
交点为P,Q，PO QO (O为原点），试求 m及P,Q两点坐标
判断直线与双曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点）
得到一元二次方程 计算判别式 >0 =0 <0
相交
相切
相离
一课一练（51）
直线与双曲线
一:直线与双曲线位置关系种类
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)
位置关系与交点个数
Y
相交:两个交点
O X
相切:一个交点 相离: 0个交点
Y
相交:一个交点
O
X
总结
方程组解的个数
交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交
有没有问题 ? 两个交点 相交
>0 <0
b x y l : y x m ,c : 2 2 1 a a b
根本就没有判别式 !
2
2唉Leabharlann ! 白担心一场 !当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方 程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根 本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓 的判别式了 。 结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的 位置关系 ！
两个交点 0 个交点 一个交点
相交 相离
=0
?
相切
相交
天哪 !
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意 味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相 交 ?
实践是检验真理的唯一标准 !