第二章 变压器
第2章 变压器的运行原理和特性
仅
E U 20 2
Y，d接线 D，y接线
U 1N k 3U 2 N
k
3U1N U2N
由于 R m R1 , X m X 1 ，所以有时忽略漏阻抗，空载等效电路只是一 个Z m元件的电路。在 U1一定的情况下，I 0大小取决于Z m的大小。从运行角度 讲，希望 I 0 越小越好，所以变压器常采用高导磁材料，增大 Z m，减小 I 0 ， 提高运行效率和功率因数。
使
用
1 与 I 0成线性关系； 1）性质上： 0 与 I 0 成非线性关系；
– 变压器各电磁量正方向
• 由于变压器中各个电磁量的大小和方向都随时间以 电源频率交变的，为了用代数式确切的表达这些量 的瞬时值，必须选定各电磁量的正方向，才能列式 子。 • 当某一时刻某一电磁量的瞬时值为正时，说明它与 实际方向一致； 当某一时刻某一电磁量的瞬时值为负时，说明它与 实际方向相反。 • 注：正方向是人为规定的有任选性，而各电磁量的 实际方向则由电磁定律决定。
习
（2）二次侧电动势平衡方程
U1
I 0
0
) (I 2
用
E U 20 2
（3）变比
U 1
U2
E 1
使
E 1
1
E 2
U 20
u2
仅
对三相变压器，变比为一、二次侧的相电动势之比，近似为 额定相电压之比，具体为 Y，d接线
U1N k 3U 2 N
8
供
22
仅
F F F 1 2 0 N I 或 N1 I 1 2 2 N1 I 0 N I I ( 2 ) I I ( 2 ) I I 用电流形式表示 I 2 0 0 1L 1 0 N1 k
第二章 变压器的运行原理
Electric Machinery
本章节重点和难点： 重点: (1)变压器空载运行时磁动势、电动势平衡关系，等值电路和相 量图； (2)变压器负载运行时磁动势、电动势平衡关系，等值电路和相 量图； (3)绕组折算前后的电磁关系； (4)变压器空载实验和短路实验，变压器各参数的物理意义； (5)变压器的运行特性。 难点: (1)变压器绕组折算的概念和方法; (2)变压器的等值电路和相量图； (3)励磁阻抗Zm与漏阻抗Z1的区别； (4)励磁电流与铁芯饱和程度的关系； (5)参数测定、标么值。
空载损耗约占额定容量的（0.2~1）%，随 容量的增大而减小。这一数值并不大，但因为 电力变压器在电力系统中用量很大，且常年接 在电网上，因而减少空载损耗具有重要的经济 意义。工程上为减少空载损耗，改进设计结构 的方向是采用优质铁磁材料：优质硅钢片、激 光化硅钢片或应用非晶态合金。
Electric Machinery
漏电动势 : E1
2 2
fN 1 1
2 fN 1 1
Electric Machinery
E 1 j 2 f
N 1 1
I 0 j 2 fL 1 I 0 j I 0 x 1
I0
x 1 2 f
N1
2
为一次侧漏抗，反映漏磁通的作用。
第二部分 变压器 第二章 变压器
四、变压器铭牌： 用以标明该设备的额定数据和使用条件。 额定值：保证设备能正常工作，且能保证一
定寿命而规定的某量的限额。
1、额定容量： S N
视在功率，伏安，千伏安，兆伏安。 在稳定负载和额定使用条件下，加额定电压， 额定频率时能输出额定电流而不超过温升限值 的容量。对 三相变压器指三相容量之和。
（无功分量）
铁耗电流 IFe ：产生损耗
故
Im I IFe
（有功分量）
附：1、磁化电流波形分析（磁化曲线） 2、激磁电流波形分析（考虑磁滞损耗） 3、向量图
3、感应电势与激磁电流的关系： 主磁通所感应的电势与产生主磁通的磁化电流的
关系为： N1i m
e1
N1
d
dt
三、变压器的结构：
器身：铁心、绕组、绝缘和出线装置； 油箱； 冷却装置； 保护装置 （一）、铁芯：磁路部分。 含硅量高的(0.35~0.5mm)厚硅钢片迭压而成。 （为减少磁滞，涡流损耗）分为铁芯柱和铁轭两部分 结构的基本形式有芯式和壳式两种。
单相心式变压器
单相壳式 变压器
（二）绕组：电路部分。 高压绕组，低压绕组
U1
I1
F1
N1 I1
E1
I0
Zm
I 2 F2 N 2 I2
E2
2 E 2
I 2R2
U2 I2 Z L
2、磁动势平衡关系： 负载时建立主磁通的磁动势为 F1 F2 空由载空时载建到立负主 载磁，通电的源磁电动压势不为变，F0主磁通基本不变，
第2章 变压器的基本作用原理与理论分析
3、油枕 4、高低压绝缘套管 5、油标` 6、起吊孔
1、油箱
2、散热管
7、铭牌
18
大型电力变压器
19
五、变压器的额定值
1 额定容量S N (kVA) : 、
指铭牌规定的额定使用条件下所能输出的视在功率。
2 额定电流I1N 和I 2 N ( A) : 、
指在额定容量下，允许长期通过的额定电流。在三相 变压器中指的是线电流
铁轭
铁芯柱
铁芯叠片
装配实物
11
铁芯各种截面
充分利用空间
提高变压器容量
减小体积。
12
㈡、绕组
变压器的电路，一般用绝缘铜线或铝线绕制而成。
按照绕组在铁芯中的排列方法分为：铁芯式和铁壳式两类 按照变压器绕组的基本形式分为：同芯式和交叠式两种．
1、铁芯式:
（1）、每个铁芯柱上都套有
高压绕组和低乐绕组。为了绝
3 额定电压U1N 和U 2 N (kV ) : 、
指长期运行时所能承受的工作电压（ 线电压）
U1N是指加在一次侧的额定 电压,U 2 N 是指一次侧加 U1N时二次的开路电压对三相变压器指的是线 . 电压.
20
三者关系：
单相 : S 三相 : S
N N
U 1 N I1 N U 2 N I 2 N 3U1N I1N 3U 2 N I 2 N
同理，二次侧感应电动势也有同样的结论。
则:
e2 N 2 d 0 2fN 2 m sin(t 90 0 ) E2 m sin(t 90 0 ) dt
有效值: E2 4.44 fN2m
相量:
E2 j 4.44 fN2m
25
⒉ E1﹑E2在时间相位上滞后于磁通 0 900. 其波形图和相量图如图2—8所示
第2章 变压器的工作原理和运行分析
SN SN ，I 2 N 3U 1 N 3U 2 N
注意！对于三相系统，额定值都是指线间值。
第二节 变压器空载运行
空载：一次侧绕组接到电源，二次侧绕组开路。 一、电磁现象
u1
Φm
i0
Φ 1σ
e1 e1σ
N1
N2
e2
u20
i
二、参考方向的规定
e
i i
e
e
三、变压原理、电压变比
对于变压器的原边回路，根据电路理论有：
u1 i0 r1 e1 e1
空载时 i0r1 和 e1σ 都很小，如略去不 计，则 u1 = - e1 。设外加电压 u1 按 正弦规律变化，则 e1 、Φ 和e2 也都 按正弦规律变化。 设主磁通 m sin t ，则：
u1
Φm
u1
Φm
e1
e2
ωt 0 180° 360°
现在的问题是，要产生上述大小的主磁通 Φm ，需 要多大（什么样）的激磁电流 Im ？
励磁电流的大小和波形受磁路饱和、磁滞及涡 流的影响。
1、磁路饱和对励磁电流的影响
mm mm
i0 tt
00
i0i0 tt
00
i0 i0
tt
tt
磁路不饱和时，i0 ∝φ，其波形为正弦波。
磁路饱和时，i0与φ 不成线性关系，φ越大，磁路 越饱和，i0/φ比值越大，励磁电流的波形为尖顶波。
六、漏抗 漏电势的电路模型与励磁特性的电路模型类似， 只是漏磁通所经路径主要为空气，磁阻大，磁通量 小，磁路不饱和，因此可以忽略漏磁路的铁耗，即 漏电势的电路模型中的等效电阻为零，即漏电势
第二章 变压器 电机学原理
E 10 jL 1 I 0 jI 0 X 1 作为I 0的电抗压降， 1 2fLσ1为漏磁电抗 X
C、原绕组回路的电压方程：
u1 e10 e 10 i 0 R1
U1 I 0 R 1 (-E 10 ) (-E10 ) I 0 (R1 jX 1 ) (-E10 ) -E10 U1 E10 4.44fN 0 m 1
23
i1
i2
e1
u1
e
N1
1
2
e2 u e 2
Z
N2
原边的电压方程：
u1 e1 e 1 i1R1
副边的电压方程：
设
m sin t d 2fN1 m sin(t 900 ) E1m sin(t 900 ) 则 e1 N1 dt d e2 N 2 2fN 2 m sin(t 900 ) E 2 m sin(t 900 ) dt 有效值 E1 4.44 fN1 m 有效值 E2 4.44 fN 2 m
U1 I1 (R1 jX 1 ) (-E1 ) -E1 4.44fN m 1
U1为外加电源，空载与负载均相同，所以 4.44fN 0m 4.44fN m 1 1
0m m 由于磁通近似相等，磁阻不变，所以空载与负载磁动势近似相等。 i 0 N 1 R m 0 i1 N1 i 2 N 2 R m
当原边电压和负载功率因数一 定时, 副边电压随负载电流 的变化关系曲线 即U 2 f(I2 ), 称为为变压器的外特 . , 性
RS
I1
I2
RS ~ ES
~ E
S
R
第2章变压器
第 2 章 变 压 器[思考题]2.1⑴变压器能否用来就换直流电压？答：不能，因为这个主磁通为恒定磁通，不会在变压器一、二次绕组中产生感应电动势，二次绕组的输出电压为零。
2.1⑵在求变压器的电压时，为什么一般都能用空载时高、低压绕组电压之比来计算？ 答：因为变压器的电压比等于一、二次绕组的感应电动势之比，也即匝数之比，1122E N k E N ==。
空载时11E U ≈，22E U ≈;负载时，...1111E U Z I -=-,...2222E U Z I -=-,显然用空载时一、二绕组的电压之比来计算电压比精确度较高。
由于变压器既可能是高压绕组作一次绕组、低压绕组作二次绕组，也可能反之。
为统一起见，工程上一般都用空载时高、低压绕组电压之比来计算变压器的电压比。
2.1（3）为什么说变压器一、二次绕组电流与匝数成反比，只有在满载和接近满载时才成立，空载时不成立？答：因为空载时二次绕组的电流2I 等于零，因此不存在电流比的关系。
因而满载和接近满载时，一、二次绕组的电流远大于空载电流，在磁通势平衡方程式中，忽略空载电流才能得到一、二次绕组电流与匝数成反比，即12I I ＝121N N K＝这一关系。
2.1（4）阻抗变换公式，即教材中式（2.1.11）是在忽略什么因素的情况下得到的？ 答：阻抗变换公式是在忽略一、二次绕组的漏阻抗和空载励磁电流时，把变压器当作理想变压器的情况下得到的。
2.2（1）额定电压为10 000/230V 的变压器，是否可以将低压绕组接在380V 的交流电源上工作？答：不可以。
由于一次绕组电压超过了额定电压，m Φ大幅度增加，使得励磁电流（空载电流）和铁损耗都大幅度增加，变压器发热严重，会烧坏变压器。
而且，这时二次绕组电压也远大于10 000V ，会造成由其供电的用电设备（负载）的损坏。
2.2（2）变压器长期运行时，实际工作电流是否可以大于、等于或小于额定电流？ 答：可以等于或小于额定电流，不可以长期大于额定电流。
第2章变压器的基本理论
第2章 变压器的基本理论[内容]本章以单相变压器为例，介绍变压器的基本理论。
首先分析变压器空载运行和负载运行时的电磁过程，进而得出定量描述变压器电磁关系的基本方程式、等效电路和相量图。
然后介绍变压器的参数测定方法和标么值的概念。
所得结论完全适用于对称运行的三相变压器。
[要求]● 掌握变压器空载、负载运行时的电磁过程。
● 掌握变压器绕组折算的目的和方法。
● 掌握变压器负载运行时的基本方程式、等效电路和相量图。
● 掌握变压器空载试验和负载试验的方法。
●掌握标么值的概念，理解采用标么值的优、缺点。
2.1单相变压器的空载运行变压器空载运行是指一次绕组接额定频率、额定电压的交流电源，二次绕组开路（不带负载）时的运行状态。
一、空载运行时的电磁过程 1．空载时的电磁过程图 2.1.1为单相变压器空载运行示意图，图中各正弦量用相量表示。
当一次绕组接到电压为1U 的交流电源后，一次绕组便流过空载电流0I ，建立空载磁动势100N I F =，并产生交变的空载磁通。
空载磁通可分为两部分，一部分称为主磁通0Φ ，它沿主磁路(铁心)闭合,同时交链一、二次绕组；另一部分称为漏磁通σΦ1 ，它沿漏磁路(空气、油)闭合、只交链一次绕组本身。
根据电磁感应原理，主磁通0Φ 分别在一、二次绕组内产生感应电动势1E 和2E ；漏磁通σΦ1 仅在一次绕组内产生漏磁感应电动势σ1E 。
另外空载电流0I 流过一次绕组时，将在一次绕组的电阻1R 上产生电压降10R I 。
变压器空载运行时的电磁过程可用图2.1.2表示。
变压器空载时，一次绕组中的1E 、σ1E 、10R I 三者与外加电压1U 相平衡；因二次绕组开路，02=I ，故2E 与空载电压20U 相平衡，即2E =20U 。
2．主磁通和漏磁通主磁通和漏磁通的磁路、大小、性质和作用都是不同的，表2.1.1给出了二者的比较。
表2.1.1 主磁通和漏磁通的比较3．各电磁量参考方向的规定变压器中的电压、电流、磁通和电动势等都是随时间变化的物理量，通常是时间的正弦量。
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第二章 变压器五、计算1. ★将一台1000匝的铁心线圈接到110伏，50赫兹的交流电源上，由安培表的读数得知0.51A I =，101w P =，把铁心抽去后电流和功率为100A 和10kw 。
假设不计漏磁，试 求：(1) 两种情况下的参数； (2) 磁化电流和铁耗电流； (3) 两种情况下的磁通最大值。
解：（1）有铁心时：1102201Z m I == Ω14021m P r I ==Ω195.96m x =Ω取出铁心后：110 1.10100Z m ==Ω011210m P r I ==Ω00.458m x =Ω(2) 有铁心时磁化电流11195.960.50.445220m m x A II Z μ=⋅=⨯=铁耗电流1400.50.091220mFem r A I I Z =⋅=⨯=当铁心 取出后电流的有功分量0011'10090.911.1m A m r A I I Z =⋅=⨯=空载电流的无功分量000.458'10041.641 1.1m m x A I I w Z =⋅=⨯=(3) 有铁心时线圈感应电势111E U UI Z =-≈根据φmfw E 44.4=得有铁心时磁通的最大值mFφ＝110130.4955104.44 4.44 4.44501000E U fw fw -===⨯⨯⨯韦当无铁心时感应电势'1000.45845.8E =⨯=伏所以无铁心时磁通最大值0m φ＝'45.830.2063104.44 4.44E fw fw -==⨯ 韦2. ★有一台单相变压器，额定容量100N S =KV A ，原副边额定电压126000230NNU U =伏，50N f =赫兹。
原副线圈的电阻及漏抗为1 4.32r =欧，20.0063r =Ω，18.9x σ=Ω，20.013x σ=Ω。
试求：（1）折算到高压边的短路电阻k r ，短路电抗k x 及阻抗k Z ；（2）折算到低压边的短路电阻rk'，短路电抗xk'及阻抗'Z k ；（3）将（1）、（2）求得的参数用标么值表示； （4）计算变压器的短路电压百分比uk及其分量u kr，ukx 。
（5）求满载及1,0.8(0.8222Cos Cos Cos ϕϕϕ===滞后）及超前等三种情况下的电压变化率,u ∆并讨论计算结果。
解：（1）折算到高压边的短路阻抗1226.087N NU k U ==1222' 4.328.61kH k r r r r =+=+=Ω12228.90.01317.7526.087kH x x k x σσ=+=+⨯=Ω8.6117.7519.7364.12kHkHkHj j x Z r ︒=+=+Ω=∠ Ω（2）折算到低压边的短路阻抗10.0126522kL r r r k =+=Ω 10.026122kL xx x k σσ=+=Ω0.012650.02610.02964.12kL kL kL j j x Z r ︒=+=+Ω=∠Ω(3)1116.67N N N S AI U ==22434.78NN NS AI U ==1116000359.9316.67N N N U Z I ===Ω2222300.529434.78N NNU Z I ===Ω所以 18.610.0239359.93kH kH N r r Z *===117.750.0493359.93kH kH N x x Z *=== 119.730.0548359.93kH kH N Z Z Z *=== 20.012650.02390.529kL kL Nr r Z *=== 20.02610.04930.529kL kL N x x Z *=== 20.0290.05480.529kL kL NZ Z Z *===(4 ) 短路电压百分值*100% 2.39%kr ku r =⨯=*100% 4.93%kx k u x =⨯=*100% 5.48%k kr Z Z =⨯=（5）当满载，功率因数12Cos ϕ=时变压器的电压变化率**()100% 2.39%22kku Cos Sin x r ϕϕ∆=+⨯=当0.82Cos ϕ=滞后时，0.62Sin ϕ=**()100%22kku Cos Sin x r ϕϕ∆=+⨯%87.4%100)6.00493.08.00239.0(=⨯⨯+⨯=当0.82Cos ϕ=超前时，0.62Sin ϕ=-**()100%22kku Cos Sin x r ϕϕ∆=-⨯%046.1%100)6.00493.08.00239.0(-=⨯⨯+⨯=对于电压变化率，当12Cos ϕ=即阻性负载时电压变化率较小，当负载为感性时，电压变化率大，当负载为容性时，负载时的端电压可能高于空载时的端电压。
3. ★一台单相变压器，已知Ω=19.21r，Ω=4.151x σ，Ω=15.02r ，Ω=964.02x σ，，Ω=1250rm，Ω=12600x m ，8761T W =，2602T W =，当0.82C os ϕ=滞后时，副边电流1802A I =，60002V U =。
试求：(1) 用近似T 形等效电路和简化等效电路求11I U 和，并将结果进行比较 (2) 画出折算后的矢量图和T 形等效电路。
解：（1）变压器变比k ＝13.372W W =所以 11 2.19'0.193223.37r r k ===Ω 1115.4' 1.357223.37x x k σσ===Ω 1250'110.16223.37m mr r k ===Ω12600'1109.96223.37m mx x k ===Ω 用近似T 形等效电路计算时，以*2U作参考向量*2U ＝6000伏.*14410818036.872j A I ︒=-=∠-所以 ''()21221U U I Z Z ⋅⋅=--+ ＝－6000－180(0.193 1.3570.150.964)36.87j j ︒∠-+++＝－6300.08－2987.16＝6307.08 2.7︒-∠ v'6307.08 2.7114410812'110.161109.96U j I I j Z m ︒∠=-=--++＝－144.83+113.59＝184.06141.9︒∠ A故11' 3.37(6307.08)212502.7 2.7k U U ︒︒==⨯-∠=∠V'11184.06141.954.63141.93.37I I k ︒∠︒===∠ A用简化等效电路计算时，仍以.2U 作参考向量''()21221U U I Z Z ⋅⋅=--+ ＝6307.08 2.7︒-∠ 伏180.0036.8712I I ⋅⋅︒=-=-∠ A所以' 3.37(6307.08)212502.7 2.711k U U ⋅⋅︒︒==⨯-∠=∠'180.0036.87153.4236.871 3.37I I k ⋅︒-∠︒===-∠用两种等效电路计算结果相差很小。
U 相同，I 略变。
（2）4. ★一台单相变压器，KVA SN1000=，KV U UNN 3.66021=，HzfN50=，空载及短路实验的结果如下：试计算：（1）折算到高压边的参数（实际值及标么值），假定2'21r r r k ==，2'21x x x k==σσ （2）画出折算到高压边 的T 型等效电路； （3）计算短路电压的百分值及其二分量； （4）满载及0.82Cos ϕ=滞后时的电压变化率及效率;（5）最大效率。
解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数20Uk Z m I =⋅ ，而k ＝60/6.3＝9.524 所以6300256.5779.52410.1k Z m =⋅=Ω2 4.4469.52420P k r m I =⋅=Ω56.402k x m =Ω根据短路实验得到折算到低压边的参数114000'30.512222215.15P k r r Ik ==⋅==Ω⨯3240106.9322215.15k k k U Z I ===Ω⨯'12102.5x x σσ==Ω21111 3.6N NN N N U U k Z S I ===Ω所以*1 1.235m m N r r Z ==*115.667m m N x x Z ==11113**8.47210Nr r r Z -===⨯ 1121**22.847210Nx x x Z σσσ-===⨯（2）折算到高压的T 型等效电路（3）***1212 1.6944%kr u r r r =+==***1212 5.6944%kx u x x x σσσ=+==所以5.94%k u == (4) 电压变化率22u u Cos u Sin kr kx ϕϕ∆=⨯+＝（1.6944×0.8+5.6944×0.6）％＝4.77％此时，211'57.138N N u kV U U U =-∆⋅=而211'16.667NNNS A I I U ≈==所以''57.13816.6670.8952.32222Cos U P I ϕ==⨯⨯=kW故11202()974.24N kkI P P P P I =++=kW则21952.3100%100%97.75%974.24P P η⨯=⨯==（5）达到最大效率时，5000cu Fe P P == 所以9.051A I =9.050.543116.67I *==所以00221(1)100%max 211kkN P P I Cos S I P P I ηϕ*+=-⨯**++＝98.19％5. ★一台220/110伏、50Hz 的空心变压器。
参数如下：10.02r =Ω，10.036H L =（原线圈自感），10.00036H L σ=；20.005r =Ω，20.009H L =（副线圈自感），20.00009H L σ=，试求（1）原副线圈的漏抗和变压器的激磁电抗；（2）画出T 型等效电流，将各数值标在等效短路图上，计算空载电流。
解：（1）根据 10.00036H L σ=得，12500.000360.113x σπ=⨯⨯=Ω22500.000090.0283x σπ=⨯⨯=Ω2500.03611.31m x π=⨯⨯=Ω222220'20.02830.113()110x k x σσ==⨯=Ω（2）它的等效电流图空载电流019.26AI =（高压边）6. ★★一台三相变压器，原、副方额定电压1210/3.15NNU kVU =，∆/Y －11连接，匝电压为14.189伏，副方额定电流2183.3N A I =。