2011中考数学复习课件35直线与圆的位置关系(浙教版)

类型之一 直线与圆的位置关系的判定 青岛］ ［2010青岛］如图 青岛 如图35-2，在Rt△ABC中，∠C= 90°， ， △ 中 ° 为圆心， ∠B= 30°，BC=4 cm，以点 为圆心，以2 cm的长为半径 ° ，以点C为圆心 的长为半径 作圆， 作圆，则⊙C与AB的位置关系是 （ B） 与 的位置关系是 A.相离 B.相切 相离 相切 C.相交 D.相切或相交 相交 相切或相交
∴ADDB=100.设AD=x，DB=y, 设 ， 则xy=100. 由⊙O是△ABC内切圆及切线长定理得 是 内切圆及切线长定理得 AC=x+4,BC=y+4, ∴(x+y)2=(x+4)2+ ， 解得x+y=21,即AB的长为 的长为21. 解得 即 的长为 点悟】解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的应用， 【点悟】解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的应用，解决此类问 常转化到直角三角形中，利用勾股定理列方程来求解. 题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理列方程来求解
巩固练习：
A 1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心 如图， ABC中 A=55度 112.5 BIC＝————度 则，∠BIC＝————度。
I C A
B
2、如图，△ABC中，∠A=55度， A=55度 如图， ABC中 其内切圆切△ 其内切圆切△ABC 于D、E、F， 67.5 FDE＝————度 则∠FDE＝————度。
2.圆的切线 圆的切线
性质定理： 的半径. 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 性质推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 性质推论 ：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 性质推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 性质推论 ：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 规律： 规律： （1）当直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直； ）当直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直； （2）当直线与圆的公共点未知时，作垂直证直线到圆心的距离等于 ）当直线与圆的公共点未知时， 圆的半径； 圆的半径； （3）连接圆心和切点，构造直角三角形解题 ）连接圆心和切点，构造直角三角形解题.
2.圆的切线 圆的切线 判定定理： 这条半径的直线是圆的切线. 判定定理：经过半径的 外端 并且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线 注意：判定一条直线是圆的切线的方法还有： 注意：判定一条直线是圆的切线的方法还有： （1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； ）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； （2）圆心到直线的距离等于该圆的半径，则这条直线是圆的切线 ）圆心到直线的距离等于该圆的半径，则这条直线是圆的切线. 性质定理： 的半径. 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 性质推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 性质推论 ：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 性质推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 性质推论 ：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 规律： 规律： （1）当直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直； ）当直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直； （2）当直线与圆的公共点未知时，作垂直证直线到圆心的距离等于 ）当直线与圆的公共点未知时， 圆的半径； 圆的半径； （3）连接圆心和切点，构造直角三角形解题 ）连接圆心和切点，构造直角三角形解题.
解:∵DE是⊙O的直径, ∴∠DBE=90°. ∵∠ABD=30°, ∴∠EBO=∠DBE-∠ABD=90°-30°=60°. ∵AC是⊙O的切线, ∴∠CAO=90°. 又∠AOC=2∠ABD=60°, ∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-60°-90°=30°. 【点悟】“圆的切线垂直于过切点的半径”是构造直角三角形进行证明和 计算的常用方法.
B
F E
D
C
三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： 特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：
直角三角形外接圆、内切圆半径的求法
c O
B
R= — 2
c
a I A b C
a+ba+b-c r = ————
2
常用公式：如图 内切于△ 常用公式：如图35-1,⊙I内切于△ABC，切点分别为 、E、F.△ABC ⊙ 内切于 ，切点分别为D、 、 △ 的 三边长为BC=a，AC=b，AB=c，⊙I的半径为 的半径为r. 三边长为 ， ， ， 的半径为
【解析】运用直径所对的圆周角等于90°得∠EBD=90°, 解析】运用直径所对的圆周角等于 ° ° 结合已知的∠ 结合已知的∠ABD=30°可求∠EBO=60°. °可求∠ ° 运用切线的性质知∠ 运用切线的性质知∠CAO=90°,由同弧所对的圆心角与圆 ° 由同弧所对的圆心角与圆 周角的关系得∠AOC=2∠ABD=60°,易求∠C=30° 周角的关系得∠ ∠ ° 易求∠ ° 易求
类型之三 切线的判定 如图35-4，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点 连接 的直径， ⊥ 于点B.连接 如图 ， 是 的直径 于点 连接OC交 交 于点E， 于点G. ⊙O于点 ，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点 于点 ∥ ， ⊥ 于点 的中点； （1）求证：点E是BD的中点； ）求证： 是 的中点 的切线； （2）求证：CD是⊙O的切线； ）求证： 是 的切线 的半径为5， 的长. （3）若sin∠BAD= ，⊙O的半径为 ，求DF的长 ） ∠ 的半径为 的长
三角形的外接圆： 三角形的外接圆：
A
O B C
三角形的内切圆： 三角形的内切圆：
A
I
BCΒιβλιοθήκη 三角形的外心与内心1、①外心是指三角形外接圆的圆心； 外心是指三角形外接圆的圆心 外接圆的圆心； 内切圆的圆心。 ②内心是指三角形内切圆的圆心。 内心是指三角形内切圆的圆心
实质
性质
三角形的 三角形各边垂直 到三角形 外心 平分线的交点 各顶点的 距离相等 三角形的 三角形各内角角 到三角形 内心 平分线的交点 各边的距 离相等
（1）当直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直； ）当直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直； （2）当直线与圆的公共点未知时，作垂直证直线到 ）当直线与圆的公共点未知时， 圆心的距离等于圆的半径； 圆心的距离等于圆的半径； （3）连接圆心和切点，构造直角三角形解题 ）连接圆心和切点，构造直角三角形解题.
【解析】（1）如图，当正方形EFGD的顶点F在⊙M上时，则 GM=MD=12 ，设正方形边长为a ,圆的半径为r，连接EM，则由 MD2+ED2= ，得 ，
（2）连接 、EB， ）连接AE、 ， 是半圆M的直径 ∵AB是半圆 的直径， 是半圆 的直径， ∴∠AEB为直角 又ED⊥AB， 为直角.又 ∴∠ 为直角 ⊥ ， ∴△AED∽△EBD， ∽ ， ∴ADED=EDDB， ， ∴ED2=ADDB.
2.圆的切线 圆的切线 判定定理： 这条半径的直线是圆的切线. 判定定理：经过半径的 外端并且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线 注意：判定一条直线是圆的切线的方法还有： 注意：判定一条直线是圆的切线的方法还有： （1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； ）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； （2）圆心到直线的距离等于该圆的半径，则这条直线是圆的切线 ）圆心到直线的距离等于该圆的半径，则这条直线是圆的切线.
类型之二 切线的性质的运用 已知如图35-3，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点 ， 的直径， 与 相切于点A， 已知如图 ， 是 的直径 相切于点 连接CO交⊙O于点 ，CO的延长线交⊙O于点 连接 、 于点D， 的延长线交⊙ 于点 连接BE、 于点E.连接 连接 交 于点 的延长线交 BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数 的度数. ， ° 和 的度数
【解析】 (1)可利用同圆中,圆心角若与圆周角相等,则圆周角所对的弧等于圆心角 所对的弧的2倍,求解证明. (2)连接OD,证OD⊥DC,可通过证△DOC≌△BOC得到. (3)在Rt△ADG中,由sin∠BAD=,令DG=4x,AD=5x得出AG=3x,再在 Rt△ODG中运用勾股定理求出x的值,从而 得到DF的长. 解:(1)证明:∵AD∥OC,∴∠A=∠COB, ∴DB=2BE,∴DE=BE,即点E是BD的中点.
(2)证明：连接OD. 证明：连接 证明 由(1)知∠DOE=∠BOE. 知 ∠ 在△COD和△COB中,CO=CO,OD=OB， 和 中 ， ∴△DOC≌△BOC， ≌ ， ∴∠CDO=∠B. ∴∠ ∠ 又∵BC⊥AB, ⊥ ∴∠CDO=∠B=90°, ∴∠ ∠ ° 的切线. 即CD是⊙O的切线 是 的切线 (3)在△ADG中,∵DF⊥AB, 在 中∵ ⊥ ∴sin A=DGAD= , 设DG=4x,AD=5x,∴AG=3x. ∴ ∵⊙O的半径为 的半径为5,由 又∵⊙ 的半径为 由OD2=DG2 x2=0(舍去 舍去), 舍去
3.三角形的内切圆 三角形的内切圆 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心 叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形 易混点： 易混点：三角形的内心和外心 不要混淆， 不要混淆，列表比较 如下： 如下：
一：点与圆的位置关系
如图34-1,点与圆的位置关系有三种，设点到圆心 的距离为 ， 点与圆的位置关系有三种， 的距离为d， 关 系：如图 点与圆的位置关系有三种 设点到圆心O的距离为 圆的半径为r. 圆的半径为 （1）点在圆的外部：点到圆心的距离 ）点在圆的外部： 圆的半径， 圆的半径，OP1=d＞r； ＞ ； （2）点在圆上：点到圆心的距离 ）点在圆上： 圆的半径， 圆的半径，OP2=d=r； ； （3）点在圆的内部：点到圆心的距离 ）点在圆的内部： 圆的半径， 圆的半径，OP3=d＜r. ＜
如图35-5，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形 ， 为半圆的直径， 是半圆弧上一点 正方形DEFG的一 是半圆弧上一点， 如图 为半圆的直径 的一 在直径AB上，另一边 的内切圆圆心O，且点E在半圆 边DG在直径 在直径 上 另一边DE过△ABC的内切圆圆心 ，且点 在半圆 过 的内切圆圆心 弧上，（ ）若正方形的顶点F也在半圆弧上 也在半圆弧上， 弧上，（1）若正方形的顶点 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边 ，（ 长的比是 ;（2）若正方形 （ ）若正方形DEFG的面积为 的面积为100，且△ABC的内切圆 的面积为 ， 的内切圆 . 半径r=4,则半圆直径 则半圆直径AB= 半径 则半圆直径