中考数学专题复习
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
初三数学中考复习3篇
初三数学中考复习第一篇：初三数学中考复习之代数基础代数是初中数学的重要部分，掌握代数知识对中考至关重要。
以下是代数基础的重点知识。
一、代数式代数式是用字母与数的组合表示的数学式子，例如：3x+5、x²+2x-1。
代数式中含有自变量和系数。
自变量就是字母，通常用x，y等表示。
系数就是字母前面的数字，例如：3x中的系数是3。
二、方程方程是等式的一种，它的形式为：ax+b=c，其中a、b、c 是已知数，x是未知数。
方程的解就是使等式成立的未知数的值。
例如：3x+2=5，x=1，x=1就是这个方程的解。
解方程的方法有加减消法、积分消法、代入法和配方法等。
三、函数函数的概念是一个自变量的取值对应一个函数值。
函数由自变量x和函数值y组成，通常用y=f(x)表示。
例如：y=x²-1，当x=2时，y=3。
函数有最大值、最小值、零点、单调性、奇偶性等概念。
四、初中数学常用公式1. 一元二次方程的根公式：x1、x2 = (-b±√(b²-4ac))/2a2. 数列通项公式：an = a1+(n-1)d3. 平面图形面积公式：（1）三角形面积公式：S=1/2bh（2）矩形面积公式：S=lw（3）平行四边形面积公式：S=bh（4）梯形面积公式：S=1/2(a+b)h以上就是初三数学中考复习之代数基础的知识点，希望同学们认真复习，顺利通过中考。
第二篇：初三数学中考复习之几何基础初中数学中的几何是重要的部分，包含了图形、空间、证明等知识点。
以下是几何基础的知识点。
一、平面几何平面几何包括了线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等图形的分类、性质、判定和计算等。
1. 直角三角形的勾股定理直角三角形中，直角边的平方等于斜边上两条线段平方和。
即：a²+b²=c²。
2. 极角的概念平面直角坐标系原点引一条射线，叫做极轴。
极轴与射线的夹角叫做极角，记作θ。
二、立体几何立体几何包括了立体图形的分类、性质、判定和计算等。
中考数学专题复习
中考数学专题复习附答案1. 定义新运算“a∗b”：对于任意实数a，b，都有a∗b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6．若x∗k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为( )A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根2. 定义运算：若a m=b，则log a b=m(a>0)，例如23=8，则log28= 3．运用以上定义，计算：log5125−log381=()A.−1B.2C.1D.443. 定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8．则(x−1)※x的结果为________．4. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=√a+b √a−b ，如：3⊕2=√3+2√3−2=√5，那么12⊕4=________．5. 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为(0, 1)，(0, −1)，P是二次函数y=14x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y=−1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是________．（填序号）6. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为________；证明：(2)如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60∘，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．7. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3n，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．8. 阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a, b}的意义为：当a<b时，min{a, b}= a；当a≥b时，min{a, b}=b，如：min{4, −2}=−2，min{5, 5}=5．根据上面的材料回答下列问题：(1)min{−1, 3}=________；(2)当min{2x−32,x+23}=x+23时，求x的取值范围．9. 阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．问题解决：(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数________；(2)若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0(a，b，c均不为0)的两根，x3是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；(3)若A(m, y1)，B(m+1, y2)，C(m+3, y3)三个点均在反比例函数y=4x的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．10. 在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5=2...4，14÷3=4...2，所以14是“差一数”；19÷5=3...4，但19÷3=6...1，所以19不是“差一数”．(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．参考答案与试题解析中考专题复习（新型定义题型）一、选择题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）1.【答案】C2.【答案】A二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）3.【答案】x2−14.【答案】√25.【答案】①④三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）6.【答案】90∘或270∘(2)证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN=90∘，即∠BAD+∠BCD=90∘，∴四边形ABCD是对余四边形.(3)解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2=BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC=60∘，∴∠ADC=30∘，∵AB=BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60∘，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≅△BAF，∠FBD=60∘，∴BF=BD，AF=CD，∠BDC=∠BFA，∴△BFD是等边三角形，∴BF=BD=DF，∵∠ADC=30∘，∴∠ADB+∠BDC=30∘，∴∠BFA+∠ADB=30∘，∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180∘，∴60∘+30∘+∠AFD+∠ADF=180∘，∴∠AFD+∠ADF=90∘，∴∠FAD=90∘，∴AD2+AF2=DF2，∴AD2+CD2=BD2．7.【答案】解：(1)(−2)※√3=(−2)2×√3−(−2)×√3−3√3=4√3+2√3−3√3=3√3．(2)3※m≥−6，则9m−3m−3m≥−6，解得：m≥−2，将解集表示在数轴上如下：8.【答案】−1(2)由题意得：2x−32≥x+23，3(2x−3)≥2(x+2)，6x−9≥2x+4，x ≥134，∴ x 的取值范围为x ≥134．9.【答案】如12，13，15 (2)证明： x 1,x 2是关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a,b,c 均不为0）的两根，∴ x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ，1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−b c ， ∵ x 3是关于x 的方程bx +c =0(b,c 均不为0）的解，∴ x 3=−c b ，∴1x 3=−b c ， ∴ 1x 1+1x 2=1x 3，∴ x 1,x 2,x 3可以构成“和谐三数组”.(3)A (m,y 1)，B (m +1,y 2)， C (m +3,y 3)三个点均在反比例函数y =4x 的图象上， y 1=4m ，y 2=4m+1，y 3=4m+3， ∴ 1y 1=m 4，1y 2=m+14，1y 3=m+34，∵ A (m,y 1)，B (m +1,y 2)， C (m +3,y 3)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”， ∴ ①1y 1+1y 2=1y 3， ∴ m 4+m+14=m+34， ∴ m =2. ②1y 2+1y 3=1y 1， m+14+m+34=m 4， m =−4.③1y 3+1y 1=1y 2， ∴ m+34+m 4=m+14，m =−2，即满足条件的实数m 的值为2或−4或−2.10.解：(1)49÷5=9...4，但49÷3=16...1，所以49不是“差一数”；74÷5=14...4，74÷3=24...2，所以74是“差一数”．(2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389．。
中考数学复习资料(7篇)
中考数学复习资料(7篇)中考数学复习资料(7篇)它是初中毕业证发放的必要条件，中国将这几科考试科目规定为国家课程的学科，全部列入初中学业水平考试的范围。
以下是小编为大家整理的中考数学复习重点，仅供参考，希望能够帮助大家。
中考数学复习重点1中考临近，考生在复习时数学如何才能抓住要点数学复习应该重点抓好数字式、方程(组)与不等式(组)、函数及其图像、统计与概率、几何的基本概念与三角形、四边形、相似图形、特直角三角形、圆及视图与投影等10大模块。
同时，于忠翠老师强调，考生应该以轻松自信的心态应对中考，发挥出自己的真实水平。
数字式以中、低档题居多“这一板块主要包括实数、整式、因式分解、分式及二次根式等内容，中考中多以填空选择的客观题形式出现，淡化了计算难度，主要以中、低档次的题居多。
”于忠翠说，随着课改的深入，这一板块的考察形式将会多样化，一些以实际生活题材为背景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效数字、科学论证法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。
方程与不等式难度不大、函数突出开放性单纯求解方程的不等式问题多以填空、选择的题型出现，一般难度不大。
对于应用方程(组)与不等式(组)解决实际问题，特别是与生产生活相联系的方案设计、决策应用等问题应是中考重点，尤其是方程与函数知识、几何知识的综合运用及不等式的实际运用问题是热点问题。
“函数题越来越突出开放性，单纯求函数解析式的题型越来越少，函数中的一些动点问题，尤其是设计新颖、贴近生产生活的函数最值问题、一些开放性探索题及图表信息题将会成为中考热点问题。
”于忠翠说。
统计概率以图表信息题为主统计与概率在中考试卷中所占分数一般在10分左右，这一板块在考察基础知识和基本技能的同时，多以图表信息题为主，考察学生利用图表的信息及所求概率的大小，解决现实生活中的问题。
对于几何与三角形，于忠翠表示，这一板块主要考察结合图形探索规律，特殊三角形在实际生活中的应用及利用旋转、轴对称等知识解决实际问题，淡化了传统的推理论证题。
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
(完整版)中考数学总复习资料
- 1 - 中考总复习1 有理数1、有理数的基本概念(1)正数和负数定义：大于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0。
a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。
很显然，a =0。
4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a |=a ；如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。
a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。
很显然，a ≥0。
5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。
1a a=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。
很显然，a =±1。
6、数的比较大小法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
如：43421Λan na a a a 个•••=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。
小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n 是原数的整数数位减1得到的正整数。
初中数学中考复习——实数专题(含答案)
初中数学中考复习——实数专题选择题下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. π如果一个实数的相反数是它本身，那么这个数一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定一个数的平方根是它本身的数有（）A. 0B. 1C. -1D. A和B实数-5和7在数轴上对应的点之间的距离是（）A. 2B. 12C. 10D. 14利用科学记数法表示的数，下列哪个选项是错误的（）A. 350 = 3.5 × 10²B. 0.05 = 5 × 10⁻²C. 500 = 5 × 10²D. 0.0006 = 6 × 10⁻⁴下列哪个数不是无理数（）A. πB. √2C. 0.333...（3无限重复）D. 22/7如果a和b是两个实数，且a的绝对值大于b的绝对值，那么|a| - |b|的值（）A. 一定为正B. 一定为负C. 可能是正数或负数D. 无法确定对于实数x，以下哪个条件可以保证x² - 4x + 4 = 0（）A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4下列哪个表达式的结果不是实数（）A. √16B. √(-1)C. -√(-4)D. √9如果一个数的立方根是2，那么这个数是（）A. 6B. 8C. -8D. 4正确答案：CCDCBCAABC填空题实数包括有理数和无理数，其中有限小数和无限循环小数属于______。
一个数的相反数是与它符号相反的数，例如，数-7 的相反数是______。
一个数的绝对值是它到原点的距离，因此，|-5| 等于______。
如果一个数的平方根是4，则这个数的算术平方根是______。
立方根的定义是，如果一个数的立方等于a，则这个数叫做 a 的立方根。
例如，3 的立方根是______。
在实数大小比较中，数轴上右边的数总是比左边的数大。
因此，在数轴上，5 大于______。
初三数学中考复习教案数学复习资料
初三数学中考复习教案数学复习资料一、教学内容1. 实数与代数式：实数的性质、运算法则，代数式的化简、求值等；2. 方程与不等式：一元一次方程、不等式的解法，一元二次方程的求根公式及应用；3. 函数：一次函数、二次函数的性质，函数图像的识别与应用；4. 图形与几何：三角形的性质，四边形的性质，圆的性质，相似与全等，解三角形；5. 统计与概率：数据的收集、整理、描述，概率的计算与应用。
二、教学目标1. 熟练掌握实数与代数式的运算，提高解题能力；2. 掌握方程与不等式的解法，并能应用于解决实际问题；3. 理解函数的性质，能分析解决与函数相关的问题；4. 掌握图形与几何的基本知识，提高空间想象能力和逻辑思维能力；5. 了解统计与概率的基本概念，能应用于实际问题的解决。
三、教学难点与重点1. 教学难点：方程与不等式的综合应用，函数的性质及图像分析，几何图形的计算与证明；2. 教学重点：实数的运算，方程与不等式的解法，函数的性质，图形与几何的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 导入：通过一道实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生复习所学知识；2. 知识回顾：带领学生回顾实数、代数式、方程、不等式、函数、图形与几何、统计与概率等知识点；3. 例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，分析解题思路和方法；4. 随堂练习：布置与例题相关的练习题，让学生及时巩固所学知识；5. 答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和指导；六、板书设计1. 实数与代数式：性质、运算法则、化简、求值；2. 方程与不等式：解法、应用；3. 函数：性质、图像、应用；4. 图形与几何：性质、计算、证明；5. 统计与概率：概念、计算、应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：实数的运算，代数式的化简；（2）解答题：解一元一次方程、不等式，求解一元二次方程；（3）应用题：函数的性质，图形与几何的计算；（4）统计与概率题：数据的收集、整理、描述，概率的计算。
中考数学专题复习《数轴》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数轴》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．解答题（共15小题）1．如图1 将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所对应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为3 由此可得这根木棒的长为图中点A所表示的数是点B所表示的数是（2）受（1）的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：①一天爸爸对小明说：“我若是你现在这么大你才刚出生你若是我现在这么大我就84岁啦！”则爸爸的年龄是岁．（在图2中标出分析过程）②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大你还要14年才出生你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是岁．（画出示意图展示分析过程）2．数轴上两点A B A在B左边原点O是线段AB上的一点已知AB＝4 且OB＝3OA．点A B对应的数分别是a b点P为数轴上的一动点其对应的数为x．（1）a＝b＝（2）若P A＝2PB求x的值（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动点B以每秒3个单位长度的速度向右运动设运动时间为t秒．请间在运动过程中3PB﹣P A的值是否随着时间t的变化而改变？若变化请说明理由若不变请求其值．3．【定义】点M N Q是一条直线上从左到右的三个点若直线上点P满足PM+PN＝PQ 则称点P是点M N Q的“和谐点”．【理解】（1）在数轴上（图1）点A B C P表示的数分别为﹣2 0 5 1 点P是否为点A B C的“和谐点”？请通过计算作出判断．（2）点A B C是一条直线上从左到右的三个点且AB＝2 BC＝3 若点P是点A B C的“和谐点”则AP的长是．【拓展】（3）在数轴上（图2）点A B C表示的数分别为a a+2 a+5（a是整数）点P 在点A的左侧且点P是点A B C的“和谐点”点A B C P表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．4．已知数轴上A B C三点对应的数分别为﹣1 3 5 点P为数轴上任意一点其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP则x＝（2）若AP+BP＝8 求x的值（3）若点P从点C出发以每秒3个单位的速度向右运动点A以每秒1个单位的速度向左运动点B以每秒2个单位的速度向右运动三点同时出发．设运动时间为t秒试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．5．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发在一条东西走向的大街上来回投递包裹现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正向西为负单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？（2）在第次记录时快递小哥距公司P地最远（3）如果每千米耗油0.08升每升汽油需7.2元那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？6．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度得到点P1再把点P1表示的数乘以n所得数对应的点为P2．若mn＝k（m n是正整数）则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2 点N表示的数为﹣3．例如当m＝1 n＝2时若点A表示的数为﹣4 则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6．（1）当m＝1 n＝2时已知点B的“2倍关联点”是点B2若点B2表示的数是4 则点B表示的数为（2）已知点C在点M右侧点C的“6倍关联点”C2表示的数为11 则点C表示的数为（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动且在任何一个时刻点P始终为点Q的“k倍关联点”直接写出k的值．7．阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离即|x|＝|x ﹣0| 这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离如图若数轴上两点A B 分别对应有理数a b则A B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．根据阅读材料回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是（2）数轴上表示x和﹣2的两点A B间的距离是若AB＝3 则x （3）求|x﹣6|﹣|x+2|的最大值并求出x的取值范围（4）互不相等的有理数a b c在数轴上的对应点分别为A B C．若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b ﹣c| 请分析判断在点A B C中哪个点居于另外两点之间．8．如图1 已知数轴上点A表示的数为a点B表示的数是b并且a b满足|a+16|+（b ﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为点B表示的数为（2）若点C是线段AB上一点点H为线段AC的中点图中所有的线段长度和是64 求点H表示的数（3）若点P开始从点A以每秒2个单位的速度向右移动同时点Q从点B开始以每秒1个单位的速度也向右移动设运动时间为t秒M是线段PB的中点N是线段BQ的中点．若线段MN＝ 2 求t．9．根据所学数轴知识解答下面的问题：（1）知识再现：在数轴上有三个点A B C如图1所示．①A点表示的数是AB之间的距离是②将点B向左平移4个单位此时该点表示的数是（2）知识迁移：如图2 将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．①若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为6 由此可得这根木棒的长为cm？②图中点A所表示的数是点B所表示的数是（3）知识应用：如图3由（2）中①②的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天妙妙去问奶奶的年龄奶奶说：“我若是你现在这么大你还要37年才出生你若是我现在这么大我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB奶奶像妙妙这样大时可看作点B移动到点A此时点A向左移动后所对应的点C所表示的数为﹣37根据琪琪的想法完成一下问题：①若把A移动到B时此时点B向右移动后所对应的点D表示的数为②求奶奶现在多少岁了．10．如图1 点A B C是数轴上从左到右排列的三个点分别对应的数为﹣7 b2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A发现点B对齐刻度2.1cm点C对齐刻度6.3cm．（1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少cm？（2）求在数轴上点B所对应的数b（3）若Q是数轴上一点且满足A Q两点间的距离是A B两点间的距离的2倍求点Q在数䌷上所对应的数．11．已知数轴上的点A B对应的有理数分别为a b且(12ab+10)2+|a−2|=0点P是数轴上的一个动点．（1）求出A B两点之间的距离．（2）若点P到点A和点B的距离相等求出此时点P所对应的数．（3）数轴上一点C距A点7.2个单位长度其对应的数c满足|ac|＝﹣ac．当P点满足PB＝2PC时求P点对应的数．12．已知数轴上A B两点对应的数分别为a b且a b满足|a+20|＝﹣（b﹣13）2点C 对应的数为16 点D对应的数为﹣13．（1）求a b的值（2）点A B沿数轴同时出发相向匀速运动点A的速度为6个单位/秒点B的速度为2个单位/秒若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等求t的值（3）在（2）的条件下点A B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时迅速以原来的速度返回到达出发点后又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中A B两点同时到达的点在数轴上对应的数．13．【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点A B在数轴上分别表示有理数a b A B两点之间的距离表示为AB在数轴上A B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．【理解应用】如图1 已知数轴上的点A B C分别表示有理数a b c其中b是最大的负整数且a b c满足（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0．（1）请你直接写出a b c的值a＝b＝c＝．（2）若D为数轴上的一个动点且DC＝3DB求点D在数轴上表示的数．【拓展延伸】（3）若点P R Q分别从点A B C同时出发在数轴上运动点P以每秒4个单位的速度向左运动点Q以每秒5个单位的速度向右运动点R以每秒3个单位的速度朝某个方向运动若PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化请求出n的值．14．在数轴上把原点记作点O表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O点A重合）将线段PO与线段P A的长度之比定义为点P的特征值记作P即P= POPA例如：当点P是线段OA的中点时因为PO＝P A所以P=1．（1）如图点P1P2P3为数轴上三个点点P1表示的数是−14点P2与P1关于原点对称．①P2̂=②比较P1̂P2̂P3̂的大小（用“＜”连接）（2）数轴上的点M满足OM=13OA求M（3）数轴上的点P表示有理数p已知P＜100且P为整数则所有满足条件的p的倒数之和为．15．如图数轴上从左到右排列的A B C三点的位置如图所示．点B表示的数是3 A 和B两点间的距离为8 B和C两点间的距离为4．（1）求A C两点分别表示的数（2）若动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动运动时间为t秒．①当点P运动到与点B和点C的距离相等时求t的值②若同时有M N两动点分别从点B C同时出发都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动把点P与点M之间的距离表示为PM点P与点N之间的距离表示为PN当PM+PN取最小值时求t的最大值和最小值．参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．如图1 将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所对应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为 3 由此可得这根木棒的长为9图中点A所表示的数是12点B所表示的数是21（2）受（1）的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：①一天爸爸对小明说：“我若是你现在这么大你才刚出生你若是我现在这么大我就84岁啦！”则爸爸的年龄是56岁．（在图2中标出分析过程）②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大你还要14年才出生你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是74岁．（画出示意图展示分析过程）【考点】数轴．【专题】实数运算能力．【答案】（1）9 12 21（2）①56 ②74．【分析】（1）由图象可知3倍的AB长为30﹣3＝27 即可求AB得长度．A点在3的右侧距离3有9个单位长度故A点为12 B点在A的左侧距离A有9个单位长度故B点为21．（2）根据题意设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄B端表示爸爸（爷爷）的年龄则木棒的长度表示二人的年龄差参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30﹣3＝27 则这根木棒的长为27÷3＝9∴A点表示为3+9＝12 B点表示的数是3+9+9＝21故答案为：9 12 21（2）①借助数轴把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB同理可得爸爸比小明大84÷3＝28∴爸爸的年龄是84﹣28＝56（岁）故答案为：56．②借助数轴把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB同理可得爷爷比小明大（118+14）÷3＝44∴爷爷的年龄是118﹣44＝74（岁）故答案为：74．【点评】本题考查了数轴的认识用数轴表示数及有理数的加减法读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．2．数轴上两点A B A在B左边原点O是线段AB上的一点已知AB＝4 且OB＝3OA．点A B对应的数分别是a b点P为数轴上的一动点其对应的数为x．（1）a＝﹣1b＝3（2）若P A＝2PB求x的值（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动点B以每秒3个单位长度的速度向右运动设运动时间为t秒．请间在运动过程中3PB﹣P A的值是否随着时间t的变化而改变？若变化请说明理由若不变请求其值．【考点】数轴．【答案】（1）﹣1 3（2）x的值为53或7（3）3PB﹣P A的值为定值不随时间变化而变化．【分析】（1）根据OB＝3OA且AB＝4 求出OA和OB即可解答（2）分三种情况分析当P点在A点左侧时当P点位于A B两点之间时当P点位于B点右侧时依次令P A＝2PB即可解答（3）表示出t秒后的各点再计算3PB﹣P A得出固定结果即可说明．【解答】（1）∵OB＝3OA且AB＝4∴OA＝1 OB＝3∴a＝﹣1 b＝3故答案为：﹣1 3（2）①当P点在A点左侧时P A＜PB不合题意舍去．②当P点位于A B两点之间时因为P A＝2PB所以x+1＝2（3﹣x）所以x=5 3．③当P点位于B点右侧时因为P A＝2PB所以x+1＝2（x﹣3）所以x＝7．故x的值为53或7．（3）t秒后A点的值为（﹣1﹣t）P点的值为2t B点的值为（3+3t）所以3PB﹣P A＝3（3+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣1﹣t）]＝9+3t﹣（2t+1+t）＝9+3t﹣3t﹣1＝8．所以3PB﹣P A的值为定值不随时间变化而变化．【点评】本题考查了数轴线段的和差关系及动点的应用是解题关键．3．【定义】点M N Q是一条直线上从左到右的三个点若直线上点P满足PM+PN＝PQ 则称点P是点M N Q的“和谐点”．【理解】（1）在数轴上（图1）点A B C P表示的数分别为﹣2 0 5 1 点P是否为点A B C 的“和谐点”？请通过计算作出判断．（2）点A B C 是一条直线上从左到右的三个点 且AB ＝2 BC ＝3 若点P 是点A B C 的“和谐点” 则AP 的长是 3或73 ．【拓展】（3）在数轴上（图2） 点A B C 表示的数分别为a a +2 a +5（a 是整数） 点P 在点A 的左侧 且点P 是点A B C 的“和谐点” 点A B C P 表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．【考点】数轴．【专题】数形结合 数感 推理能力．【答案】（1）是 （2）3或73 （3）能被4整除．【分析】（1）根据PM +PN ＝PQ 则称点P 是点M N Q 的“和谐点” 在﹣2 0 5 1选择合适的数据 确定出P 的位置．（2）由AB ＝2 BC ＝3 若点P 是点A B C 的“和谐点” 设P 表示的教为x 分情况讨论．（3）P 在A 左侧时 设AP ＝m 则PB ＝m +2 PC ＝m +5 化简即可． 【解答】解：（1）∵P A ＝3 PB ＝1 PC ＝4 ∴P A +PB ＝PC∴点P 是A B C 的“和谐点”（2）以A为原点建立数轴则A表示0 B表示2 C表示5设P表示的教为x①P在A左边时令P A+PB＝PC即（0﹣x）+（2﹣x）＝（5﹣x）x＝﹣3此时AP＝3．②P在AB之间时令P A+PB＝PC即（x﹣o）+（2﹣x）＝（5﹣x）x＝3（舍去）．③P在BC之间时令P A+PB＝PC即（x﹣0）+（x﹣2）＝（5﹣x）解得：x=7 3．此时AP=7 3．P在C点右侧时不可能P A+PB＝PC．（3）P在A左侧时设AP＝m则PB＝m+2 PC＝m+5且满足P A+PB＝PC即m+m+2＝m+5解得：m＝3∴p表示的数为a﹣3．A B C P来示的数之和为：a﹣3+a+a+2+a+5＝4a+4＝4（a+1）（a为整数）∴能被4整除．故答案是：（1）是 （2）﹣3或73 （3）能被4整除．【点评】本题主要考查的是数轴 根据阅读内容进行转化 同时考查了线段的和差 列方程求解．4．已知数轴上A B C 三点对应的数分别为﹣1 3 5 点P 为数轴上任意一点 其对应的数为x ．点A 与点P 之间的距离表示为AP 点B 与点P 之间的距离表示为BP ． （1）若AP ＝BP 则x ＝ 1 （2）若AP +BP ＝8 求x 的值（3）若点P 从点C 出发 以每秒3个单位的速度向右运动 点A 以每秒1个单位的速度向左运动 点B 以每秒2个单位的速度向右运动 三点同时出发．设运动时间为t 秒 试判断：4BP ﹣AP 的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．【考点】数轴．【专题】数形结合 分类讨论 实数 数据分析观念 运算能力． 【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察数轴 可得答案（2）根据点P 在点A 左侧或点P 在点A 右侧 分别列式求解即可（3）分别用含t的式子表示出BP和AP再计算4BP﹣AP即可得答案．【解答】解：（1）由数轴可得：若AP＝BP则x＝1故答案为：1（2）∵AP+BP＝8∴若点P在点A左侧则﹣1﹣x+3﹣x＝8∴x＝﹣3若点P在点A右侧则x+1+x﹣3＝8∴x＝5∴x的值为﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2AP＝t+6+3t＝4t+6∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化．【点评】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用数形结合及分类讨论是解题的关键．5．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发在一条东西走向的大街上来回投递包裹现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正向西为负单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？（2）在第五次记录时快递小哥距公司P地最远（3）如果每千米耗油0.08升每升汽油需7.2元那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？【考点】数轴正数和负数．【专题】实数数感．【答案】（1）最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边距离公司3千米（2）五（3）快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．【分析】（1）利用有理数的加减法求七个数的和得出的数是正数表示在公司东是负数就在公司西（2）从第一个数开始绝对值最大的就是最远距离（3）首先算出走过的路即各数的绝对值的和乘以每千米耗油量再乘以单价即可．【解答】解：（1）﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8＝﹣3（千米）答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边距离公司3千米（2）|﹣2|＝2（千米）|﹣2+7|＝5（千米）|﹣2+7﹣9|＝4（千米）|﹣2+7﹣9+10|＝6（千米）|﹣2+7﹣9+10+4|＝10（千米）|﹣2+7﹣9+10+4﹣5|＝5（千米）|﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8|＝3（千米）∴第五次快递小哥距公司P最远．故答案为：五（3）|﹣2|+|+7|+|﹣9|+|+10|+|+4|+|﹣5|+|﹣8|＝45（千米）∴0.08×45＝3.6（升）7.2×3.6＝25.92（元）答：快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．【点评】本题考查的是绝对值的性质有理数的加减和乘法大小比较等知识关键就是要求学生对有理数相关知识的要熟练掌握．6．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度得到点P1再把点P1表示的数乘以n所得数对应的点为P2．若mn＝k（m n是正整数）则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2 点N表示的数为﹣3．例如当m＝1 n＝2时若点A表示的数为﹣4 则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6．（1）当m＝1 n＝2时已知点B的“2倍关联点”是点B2若点B2表示的数是4 则点B表示的数为1（2）已知点C在点M右侧点C的“6倍关联点”C2表示的数为11 则点C表示的数为52或5（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动且在任何一个时刻点P始终为点Q的“k倍关联点”直接写出k的值．【考点】数轴．【专题】新定义分类讨论数与式应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设B表示的数为x利用“k被关联点”的定义列出方程即可解决问题（2）由于没有给出具体m n的值m n为正整数所以“6被关联点”要分4种情况进行根据定义列出方程求出C表示的数然后根据已知得到满足条件的C值即可（3）分别用运动时间表示P Q对应的数根据“k被关联点”的定义列出方程列出方程再根据k的取值与t无关即可确定对应的m n的值进而确定k的值．【解答】解：（1）设B表示的数为x则有：2（x+1）＝4∴x＝1即B表示的数为1．故答案为：1．（2）设C表示的数为y C在M的右侧则y＞2∵6的正因数有1 2 3 6∴①当m ＝1 n ＝6时 则有6（y +1）＝11 解得：y =56＜2 不符合题意 舍去②当m ＝2 n ＝3时 则有3（y +2）＝11 解得：y =53＜2 不符合题意 舍去 ③当m ＝3 n ＝2时 则有2（y +3）＝11 解得：y =52＞2 符合题意 ④当m ＝6 n ＝1时 则有y +6＝11 解得：y ＝5＞2 符合题意 综上所述 y 为52或5 即C 表示的数为52或5．故答案为：52或5．（3）设运动时间为t 秒 则P 表示的数为2+2t Q 点表示的数为﹣3+t ∵点P 始终为点Q 的“k 倍关联点” ∴n （﹣3+t +m ）＝2+2t∴（n ﹣2）t +（﹣3n +mn ﹣2）＝0 对于任意t 都成立 ∴n ＝2 3n +mn ﹣2＝0 解得：n ＝2 m ＝4 ∴k ＝8．【点评】此题的关键是根据已知理解新定义 同时能够灵活运用定义解决问题 同时要注意分情况进行讨论．7．阅读材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上的数x 对应的点与原点的距离 即|x |＝|x ﹣0| 这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离 如图 若数轴上两点A B 分别对应有理数a b 则A B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |． 根据阅读材料 回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 5（2）数轴上表示x和﹣2的两点A B间的距离是|x+2|若AB＝3 则x﹣5或1（3）求|x﹣6|﹣|x+2|的最大值并求出x的取值范围（4）互不相等的有理数a b c在数轴上的对应点分别为A B C．若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b ﹣c| 请分析判断在点A B C中哪个点居于另外两点之间．【考点】数轴绝对值．【专题】实数数感运算能力．【答案】（1）5（2）|x+2| ﹣5或1（3）x≤﹣2（4）点A位于点B C之间．【分析】（1）绝对值内相减即可解答（2）绝对值内相减再代入3即可解答（3）分析差最大时的点应在﹣2或﹣2的左侧即可解答（4）根据已知判断AB+AC＝BC即可解答．【解答】解：（1）2﹣（﹣3）＝5∴表示2和﹣3的两点之间的距离是5故答案为：5（2）|x﹣（﹣2）|＝|x+2|∵|x+2|＝3∴x＝﹣5或1故答案为：|x+2| ﹣5或1（3）|x﹣6|﹣|x+2|表示的是x与6和x与﹣2的距离的差当x≤﹣2时6﹣（﹣2）＝8∴x的取值范围为x≤﹣2（4）∵|a﹣b|+|c﹣a|＝|b﹣c|∴AB+AC＝BC∴点A位于点B C之间．【点评】本题考查了数轴绝对值的性质的应用是解题关键．8．如图1 已知数轴上点A表示的数为a点B表示的数是b并且a b满足|a+16|+（b ﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为﹣16点B表示的数为4（2）若点C是线段AB上一点点H为线段AC的中点图中所有的线段长度和是64 求点H表示的数（3）若点P开始从点A以每秒2个单位的速度向右移动同时点Q从点B开始以每秒1个单位的速度也向右移动设运动时间为t秒M是线段PB的中点N是线段BQ的中点．若线段MN＝ 2 求t．【考点】数轴非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方．【专题】代数几何综合题数感几何直观模型思想．【答案】（1）﹣16 4 （2）﹣12 （3）16或24．【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性可得到a+16＝0 b﹣4＝0 可得出a b 的值进而得出点A B的表示的数（2）从条件所有线段的和为64入手再由点A B表示的数及点H为线段AC的中点可得到3AB +CH ＝64 可得出点H 表示的数（3）当运动时间为t 时 点P 表示的数为﹣16+2t 点Q 表示的数为4+t 计算出M N 表示的数 结合MN ＝2 得出一个关于t 的一元一次方程 解方程即可． 【解答】解：（1）由题意得：a +16＝0 b ﹣4＝0 解得：a ＝﹣16 b ＝4∴点A 表示的数为﹣16 点B 表示的数为4． 故答案为：﹣16 4．（2）∵点A 表示的数为﹣16 点B 表示的数为4 ∴AB ＝20∵所有线段的和为64∴AH +AC +AB +HC +HB +CB ＝2AC +2BC +AB +HC ＝3AB +HC ＝64 ∴HC ＝4 ∴AH ＝4∴点H 表示的数为：﹣16+4＝﹣12．（3）当运动时间为t 时 点P 表示的数为：﹣16+2t 点Q 表示的数为：4+t 16÷2＝8（秒） 当MN 的距离为2时 点P 在B 的右侧 则点M 表示的数为：−16+2t−42+4=t −6 则点N 表示的数为：4+t 2∴t −6−(t2+4)=±2 解得：t ＝16或t ＝24 答：t的值为16或24.【点评】本题考查了一元一次方程的应用数轴绝对值的非负性以及偶次方的非负性解题的关键是构建一元一次方程正确解方程．9．根据所学数轴知识解答下面的问题：（1）知识再现：在数轴上有三个点A B C如图1所示．①A点表示的数是﹣2AB之间的距离是4②将点B向左平移4个单位此时该点表示的数是﹣2（2）知识迁移：如图2 将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．①若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为6 由此可得这根木棒的长为8cm？②图中点A所表示的数是14点B所表示的数是22（3）知识应用：如图3由（2）中①②的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天妙妙去问奶奶的年龄奶奶说：“我若是你现在这么大你还要37年才出生你若是我现在这么大我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB奶奶像妙妙这样大时可看作点B移动到点A此时点A向左移动后所对应的点C所表示的数为﹣37根据琪琪的想法完成一下问题：①若把A移动到B时此时点B向右移动后所对应的点D表示的数为119②求奶奶现在多少岁了．【考点】数轴．【专题】实数数感运算能力．【答案】（1）①﹣2 4 ②﹣2（2）①8 ②14 22（3）①119 ②奶奶现在的年龄67岁．【分析】（1）①从图中数轴可直接得出答案②将点平移即可得出答案（2）①最大数减去最小数再除以3即可②依次加8即可解答（3）①由题得最大数为119 即为答案②最大数减去最小数再除以3 再用119减去AB即可．【解答】解：（1）①如图点A表示﹣2 点B表示2∴AB＝4故答案为：﹣2 4②将点B向左平移4个单位该点表示的数是﹣2故答案为：﹣2（2）①30﹣6＝24 24÷3＝8∴这根木棒的长为8cm故答案为：8②6+8＝14 30﹣8＝22∴点A所表示的数是14 点B所表示的数是22故答案为：14 22（3）①若把A移动到B时此时点B向右移动后所对应的点D表示的数为119故答案为：119②妙妙和奶奶的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁）∴奶奶现在的年龄：119﹣52＝67（岁）．【点评】本题考查了数轴点的平移规律及合理的计算是解题关键．10．如图1 点A B C是数轴上从左到右排列的三个点分别对应的数为﹣7 b2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A发现点B对齐刻度2.1cm点C对齐刻度6.3cm．（1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少cm？（2）求在数轴上点B所对应的数b（3）若Q是数轴上一点且满足A Q两点间的距离是A B两点间的距离的2倍求点Q在数䌷上所对应的数．【考点】数轴．【专题】实数运算能力．【答案】（1）0.7cm（2）﹣4（3）﹣1或﹣13．。
初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)
初中数学知识点中考总复习总结归纳（人教版）2023年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）一些三角函数，如sin60o等π+8等；3第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?4ab，这种表示就是错误的，应写成?132132ab。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如3?5a3b2c是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
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中考数学专题复习【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，2π是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数2π3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数2π4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
2π=因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
无限不循环小数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】四、数的开方。
1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±2π，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做2π，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。
【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。
】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。
例1 （2012•六盘水）实数2π中是无理数的个数有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解：2π，所以数字2π中无理数的有：2π，共3个． 故选C ． 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。
对应训练1．（2012•盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ B ）A ．0B ．2πC ．﹣2D ．2π 考点二、实数的有关概念。
例2 （2012•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ） A ．﹣500元 B ． ﹣237元 C ． 237元 D ． 500元解：根据题意，支出237元应记作﹣237元． 故选B ．点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．例3 （2012•遵义）﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣2 B ． 2 C ． ±2 D ． 4 解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反数，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2． 故选B ．点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．例4 （2012•扬州）﹣3的绝对值是（ ） A ．3 B ． ﹣3 C ． ﹣3 D ． 2π 解：﹣3的绝对值是3． 故选：A ．点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．例5 （2012•黄石）2π的倒数是（ ） A ．2π B ． 3 C ． ﹣3 D ．2π 解：2π的倒数是2π． 故选C ． 点评： 此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．例6 （2012•怀化）64的立方根是（ ） A ．4 B ． ±4 C ． 8 D ． ±8 解：∵4的立方等于64， ∴64的立方根等于4． 故选A ．点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．例7 （2012•荆门）若2π与2π互为相反数，则x+y 的值为（ ）A ．3B ． 9C ． 12D ． 27解：∵2π与2π互为相反数， ∴2π+2π=0，∴2π， ②﹣①得，y=12， 把y=12代入②得，x ﹣12﹣3=0， 解得x=15， ∴x+y=12+15=27． 故选D ．点评： 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．对应训练2．（2012•丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ A ）A ．﹣3℃B ． ﹣2℃C ． +3℃D ． +2℃3．（2012•张家界）﹣2012的相反数是（ B ）A ．﹣2012B ． 2012C ．2πD ．2π 4．（2012•铜仁地区）|﹣2012|= 2012 ． 5．（2012•常德）若a 与5互为倒数，则a=（ A ）A ．2πB ． 5C ． ﹣5D ．2π 6．（2011•株洲）8的立方根是（ A ） A ．2 B ．﹣2 C ． 3 D ． 4 7．（2012•广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+2π=0，则（2π）2012的值是 ． 解：根据题意得：2π，解得：2π． 则（2π）2012=（2π）2012=1． 考点三、实数与数轴。
例8 （2012•乐山）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a+b ＜0C ．（b-1）（a+1）＞0D ．（b-1）（a-1）＞0解：a 、b 两点在数轴上的位置可知：-1＜a ＜0，b ＞1，∴ab ＜0，a+b ＞0，故A 、B 错误；∵-1＜a ＜0，b ＞1， ∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C 正确，D 错误．故选C ．点评：本题考查了数轴．在学习中要注意培养数形结合的数学思想．对应训练8．（2012•常德）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ A ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．|a|+b ＜0D ．a-b ＞0考点四、科学记数法。
例9 （2012•潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（ ）千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A ．3.1×104B ．0.31×105C ．3.06×104D ．3.07×104解：3.5×24×365=30660=3.066×104≈3.07×104 故选D ．点评：此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用以及科学记数法的表示方法。
用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．对应训练9．（2012•鸡西）2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 6.9×106 人．（结果保留两个有效数字） 【聚焦福州中考】 一、选择题 1．（2012•青岛）﹣2的绝对值是（ D ） A ．2π B ． ﹣2 C ．2π D ． 22．（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（ C ）A ．-2B ．2C ．±2D ．不能确定3．（2012•聊城）在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是2π和-1，则点C 所对应的实数是（ ）A ．2πB ．2πC ．2πD ．2π3． 解：设点C 所对应的实数是x ．则有2π， 解得2π． 故选D ．4．（2012•烟台）2π的值是（ B ） A ．4 B ． 2 C ． ﹣2 D ． ±25．（2012•日照）据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（ A ）A ．1.94×1010 B ．0.194×1010 C ．19.4×109 D ．1.94×1096．（2012•济南）2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ C ）A ．1.28×103 B ．12.8×103 C ．1.28×104 D ．0.128×1057．（2012•泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（C ）A ．21×10-4千克B ．2.1×10-6千克C ．2.1×10-5千克D ．21×10-4千克二、填空题8．（2012•德州）﹣1，0，0.2，2π，3中正数一共有 3 个． 9．（2012•青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 1.6×1010 元．2016年中考数学复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算。
1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。
2、运算法则：加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。