中考数学专题测试卷：命题与证明(含解析)

命题与证明

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A. 真命题的逆命题是真命题

B. 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题

C. 定理一定有逆定理

D. 命题一定有逆命题

【答案】D

【解析】：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A不符合题意；

B、原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故B不符合题意；

C、逆定理一定是真命题，定理不一定有逆定理，故C不符合题意；

D、任意一个命题都有逆命题；故D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有逆命题，对各选项逐一判断即可。

2.下列命题为真命题的是（）。

A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

B.相似三角形面积之比等于相似比

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形

【答案】A

【解析】：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意；

B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意；

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意；

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意；

故答案为:A.

【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错；

B.根据相似三角形的性质即可判断对错；

C.根据菱形的判定即可判断对错；

D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错；

3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）

A. 点在圆内

B. 点在圆上

C. 点在圆心上

D. 点在圆上或圆内

【答案】D

【解析】：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，

如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内

故答案为D

【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。

4.下列语句中，是命题的是（）

①若1=60 ，2=60 ，则1= 2；②同位角相等吗；

③画线段AB=CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等．

A. ①④⑤

B. ①②④

C. ①②⑤

D. ②③④⑤

【答案】A

【解析】：①若∠ 1=60 ∘，∠ 2=60 ∘，则∠ 1= ∠ 2；它是命题；

②同位角相等吗，不是命题；

③画线段AB=CD，不是命题；

④一个数能被2整除，则它也能被4整除，是命题；

⑤直角都相等．是命题；

故事命题的有：①④⑤

故答案为：A

【分析】根据命题是判断一件事情的语句，构成命题必须有已知条件和结论，逐一判断即可求解。

5.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）

A.甲

B.甲与丁

C.丙

D.丙与丁

【答案】B

【解析】：小组赛一共需要比赛场，

由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，

当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，

因为比赛一场最高得分3分，

所以4个队的总分最多是6×3=18分，

而9+7+5+3>18，故不符合；

当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，

因为每人要参加3场比赛，

所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，

则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，

因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，

乙另外一次打平是与丁，

则与乙打平的是甲、丁

故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。

6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

【答案】D

【解析】：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，

所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；

若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，

所以甲只能是胜两场，

即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．

答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．

故答案为：D．

【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛，故四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：①若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾；②甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．综上所述即可得出答案。

7.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )

A. a、b、c都是奇数

B. a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数

C. a、b、c都是偶数

D. a、b、c中至少有两个偶数

【答案】B