命题与证明练习题1及答案教学文稿
命题与证明练习题1
及答案
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命题与证明
一、填空
1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________.
2.命题“如果2
2
a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______.
5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________.
6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________.
7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________.
8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题
1.下列语句中,不是命题的是（ ）
A.直角都等于90°
B.面积相等的两个三角形全等
C.互补的两个角不相等
D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（ ）
A.两个等腰三角形全等
B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等
C.同位角相等
D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线.
A. ①②
B. ②④
C. ②③
D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等
C.若a b =,则22a b =
D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）
A.三条高的交点
B.三边的中垂线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等
7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定
8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ） 35三、解答题（每题8分,共32分）
1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.
2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1
2
AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.
命题与证明教学设计与反思(供参考)
教学设计与反思
想一想，议一议判断对错： 1、要证明假命题很简单，只要 举出一个反例就可以了。 2、证明真命题也很简单哪,只要 举一个正确的例子就可以了。 同学们,那句话是正确的?怎样 才能确定一个命题是真命题呢? 得出“证明”的定义： 一个命题的真假，常常需要进行 有理有据的推理才能作出正确 的判断，这个推理的过程叫做命 题的证明。 思考这两个问题的对 错，讨论各自的想法 并初步总结：如何判 断一个命题是真命题 呢？ 由此引出“证明” 使学生通过思考 问题、互相讨论总结 出“证明”的定义， 加强前后知识的衔 接，使学生更清晰的 认识“证明”。 做一做归纳总结出示幻灯片： 例1 证明：平行于同一条直线 的两条直线平行。 证明一个命题的步骤是什么？ （1）依据题意画图，将文字语 言转换为符号（图形）语言。 （2）根据图形写出已知、求证。 （3）根据基本事实、已有定理 等进行证明。 例2：求证：邻补角的平分线互 相垂直。 思考后互相讨论，总 结归纳出证明一个命 题的步骤，然后按照 步骤完成例2。 通过例题教学， 突出和落实“证明” 的两方面特征，并引 导学生充分认识并掌 握“证明过程”是如 何进行的。 练习1、已知：如图，∠1=∠2， 求证：AB∥CD 2、已知，如图，直线AB，CD 被EF、GH所截， ∠1=∠2 。 求证：∠3=∠4 要求学生自己动手， 实践“证明”，在练 习中使学生规范做题 步骤。 学生做题时可以 自行选择不同的证明 方法，使学生对证明 步骤熟悉的同时，培 养学生的灵活能力。 检测学生对证明步骤 的掌握情况。 课堂小结 以问题的形式引导学生自 主总结本节课所学内容：这节课 你们学到了什么？有何收获？ 学生各自发表自己的 收获，总结本节课的 知识点 引导学生思考、 交流、梳理所学知识， “勤于思考，收获快 乐”，使学生的积极 情感体验得到升华。
初二数学教案：命题与证明
初二数学教案：命题与证明 第二十四章证明与命题(一)复习 一、教学目标： 1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。 3 、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。 4、会根据一些基本事实证明简单命题。 5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。 6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。 二、本章知识结构框架图： 三、教学过程： (一)知识回顾 1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题分为真命题与假命题。 2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。
(二)说一说 1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题? (1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形; (2)有两条边对应相等的两个三角形全等; (3)作A的平分线; (4)若a=b 则a2= b2 (5) 同位角相等吗? 2.说出一个已学过定理: 说出一个已学过公理: 3、下列把命题改写成如果，那么的形式。并判断下列命题的真假. (1)不相等的角不可能是对顶角. (2)垂直于同一条直线的两直线平行; (3)两个无理数的乘积一定是无理数. (三)练一练 1. 用反例证明下列命题是假命题： (1) 若x(5-x)=0，则x=0; (2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高; (3) 相等的角是内错角; (4)若x2,则分式有意义. (四)例题分析 例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.
新沪科版数学八年级上册导学案：13.2命题与证明(1)
学习目标： 1、了解命题的概念，会判定一个命题的真假。 2、经历现实情境，探究命题的内涵，感悟命题的思想方法。 学习重点：了解命题的内涵和结构 学习难点：区分命题的题设和结论 导学过程： 一、自主学习 1、议一议：下面的表达语言 （1）北京是中华人民共和国的首都（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2（3）1+1<2 （4）邻补角互补 师生共识：叫做命题，是真命题，是假命题。思考：肯定句、陈述句、疑问句、祈使句，哪些是命题？哪些不是命题？2、想一想：“如果两直线平行，那么同位角相等”是命题。 你思考一下命题的结构是什么？命题的形式是什么？ 归纳结论： 题设：已知事项 命题的结构 结论：已知事项推出的事项 命题的形式：如果……那么…… 如果p那么q，或若p，则q，p是命题的条件（或题设） q是命题的结论（或题断） 3、看一看：下面两个命题（1）如果内错角相等，那么两直线平行 （2）如果两直线平行，那么内错角相等 师生共同总结：将命题中的条件与结论互换，便得到一个新命题我们把这样的两个命题称为是互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题 4、探究：如果∠1=∠2那么∠1与∠2是对顶角是假命题，怎样说明这个命题是假的呢？
总结方法：我们称之为反例，要说明一个命 题是假命题，只要举出一个反例。 二、交流 （1）下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假？ ①同旁内角相等②如果a是有理数，那么a2+1>0 ③若a∥c，b∥c，那么a∥b ④1是质数 ⑤不相交的两条线是平行线⑥奇数一定是质数吗？ ⑦画一个半径是1cm的圆⑧任何数的绝对值都是正数 （2）指出下列命题的条件和结论 ①如果两个角相等，那么它们是对顶角②若a>b,b>c则a>c ③两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 ④全等的两个三角形的面积相等⑤对顶角相等 （3）写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例 ①如果两个数互为相反数，那么它们的和为零 ②若a=0，则ab=0 ③两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 三、学习小结：这节课你有哪些收获？ 四、评价 1、把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式 （1）两条直线相交，只有一个交点 （2）直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90° （3）两直线平行，内错角相等 （4）等角的补角相等 2、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例（1）若|a|=|b|，则a=b （2）如果ab>0，那么a,b都是正数 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 （4）两条直线与第三条直线相交，同位角相等 3、写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假 （1）如果a=b，则a2=b2 （2）等角的余角相等 （3）同位角相等，两直线平行 反思总结：
5.3.2 命题、定理、证明(教案)
5.3.2 命题、定理、证明 【知识与技能】 1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】 通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 【情感态度】 通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 【教学重点】 命题的定义，命题的组成. 【教学难点】 命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 一、情境导入，初步认识 问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题. （1）画线段AB=5cm. （2）两条直线相交，有几个交点？ （3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c. （4）直角都相等. （5）相等的角是对顶角.
【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案. 二、思考探究，获取新知 思考 1.真命题与定理有什么样的关系. 2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论. 【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成 3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了. 三、运用新知，深化理解 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例. （1）若a＞b,则a2＞b2. （2）两个锐角的和是钝角. （3）同位角相等. （4）两点之间，线段最短. 【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断. 【答案】略. 四、师生互动，课堂小结 请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上. 1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.
直接证明与间接证明导学案
§2.2 直接证明和间接证明 预习案 考纲解读：了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考 过程、特点； 了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点. 学习目标：1．能用直接法证明一般的数学问题 2．会用反证法证明一般的数学问题 学习重点：直接法证明数学问题 学习难点：反证法证明数学问题 预习要求：请同学们自己预习课本63--67页内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题. 教材助读： 1．直接证明----综合法、分析法 (1)综合法
用综合法解题的逻辑关系是：()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ?→?→?→→? 综合法的思维特点是：由因导果 即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法 (2)分析法 用分析法解题的逻辑关系是：()()1121().....()n n n Q P P P P P P P -?←?←?←? 分析法的思维特点是：执果索因 分析法的书写格式： 要证明命题B 为真， 只需要证明命题1B 为真，从而有…… 这只需要证明命题2B 为真，从而又有…… …… 这只需要证明命题A 为真 而已知A 为真，故命题B 必为真 2．直接证明----反证法 小故事：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事。王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李。 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。 证明步骤： ① 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 ② 归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。 ③ 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 思维方法：正难则反 关键在与：从假设出发，在正确的推理下得出矛盾（与已知矛盾，与假设矛盾，与定义、定理、公理矛盾，与事实矛盾等）。 预习自测： 1．设在四面体P ABC -中,90,,ABC PA PB PC ∠=?==D 是AC 的中点.求证:PD 垂直于ABC ?所在的平面.
命题与证明练习题1及答案
命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（ ） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（ ） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ） 三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.
《命题与证明》知识讲解
《命题与证明》知识讲解 宋老师 【学习目标】 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会判断一个命题的真假； 2．了解综合法的证明步骤和书写格式. 3．运用平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及其推论去解决一些简单的问题，用几何语言进行简单的推理论证. 4.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立.会判断 一个命题的逆命题的真假. 【要点梳理】 ) 要点一、定义、命题、真命题、假命题 定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给它们的定义. 命题：判断一件事情的句子叫命题． 真命题：如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题. 要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以，即只需列出一个具备条件而不具备结论的例子即可.要说明一个真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理,证明它的正确性. 要点二、证明 ( 根据已知真命题，确定某个命题的真实性的过程，叫做证明．经过证明的真命题称为定理. 证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理，每个推理都应包括因、果和有因得果的依据.其中，“因”是已知事项，“果”是推出的结论；“有因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质. 证明的步骤：1.根据题意，画出图形； 2.根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.写出证明过程. 要点诠释：推理和证明是有区别的，推理是证明的组成部分，一个证明过程往往包含多个推理. 要点三、三角形的内角和定理及其推论 》 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°. 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和. 要点诠释：(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
为什么要证明、定义与命题导学案
A 八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案 7.1 为什么要证明 一、学习目标： 1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 2. 发展学生的推理意识。 二、学习重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 三、学习难点：初步感受证明的必要性。 四、学习过程： （一）自主预习： 预习课本162—163页内容 （二）预习检测： 1 与线段CD 2 、图中AB 是直线还是折线？ 3、线段d 与 在一条直线上，先猜测，再用直尺验证。 4、小明在学习根式时， 从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +， 试举例说明这个结论是否正确？ 5.思考 ：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？ 答：（ ） （二）合作交流： 合作探究一: 代数式112 +-n n 的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论： 对于所有自然数n ，112 +-n n 得知都是质数吗？与同伴进行交流。 合作探究二: 如课本162页图7-4，做一做（2）。 （三）点拨提高： 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳 （四）反馈练习： 1、 如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ， 同时出发，速度相等则（ ） A 甲先到B 、乙先到，C 、甲乙同时到， D 、不确定、 2、某公园计划砌一个如图(2)的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（ ） A 、甲需要的材料多 B 、乙需要的材料多 C 、一样多 D 、不确定 3、习题7.1中1、2、3题。
命题定理与证明教案完整版
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《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 难点 命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 【一】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180 度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. D C B A
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等； （2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；
冀教版数学八下第二十四章《命题与证明》word复习教案
冀教版数学八下第二十 四章《命题与证明》 w o r d复习教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二十四章 证明与命题（一）复习 一、教学目标： 1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。 2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。 3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。 4、会根据一些基本事实证明简单命题。 5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。 6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。 二、本章知识结构框架图： 三、教学过程： （一）知识回顾 1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题分为真命题与假命题。 2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。 （二）说一说 定义 命题 命题的结构 命题的真假 命题的表述 真假命题的判断 证明(固定格 式) 反证法 举反例 公理 定理
1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？ （１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形； （２）有两条边对应相等的两个三角形全等； （３）作∠Ａ的平分线； （４）若ａ＝ｂ 则 a 2= b 2 （5） 同位角相等吗 2.说出一个已学过定理: 说出一个已学过公理: 3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假. （1）不相等的角不可能是对顶角. （2）垂直于同一条直线的两直线平行； （3）两个无理数的乘积一定是无理数. （三）练一练 1. 用反例证明下列命题是假命题： (1) 若x(５-x)=0，则x=0； (2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高； (3) 相等的角是内错角； （4）若x ≠2,则分式 有意义. （四）例题分析 42 x x
命题、定理、证明教学设计
课题 5.3.2命题、定理、证明授课人 教学目标知识技能 掌握命题、定理的概念，并能分清命 题的题设和结论，判定真命题和假命题； 能根据已知条件对简单问题进行证明.数学思考 通过讨论、探究、交流等形式，使学 生在辩论中获得知识体验. 问题解决 用类比的方法，经历自主学习、合作 探究，领悟命题的有关概念. 情感态度 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大 胆探究的品质，培养合作、交流的能力， 从活动中体会学习的快乐. (续表) 教学 重点 掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成. 教学 难点 分清命题的组成，并能把一个命题改写成“如果……那么……”的形式. 授课 类型 新授课课时教具 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 以下6个句子，有什么不同？你能对它们进行分类 吗？如果你能分类，分类的依据是什么？ (1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线 都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (4)你喜欢数学吗？(5)作线段AB＝CD；(6)清新的空 气；(7)不许讲话． 指出像这样判断一件事情的语句，叫做命题． 既复习了已学 知识，又让学生认识 了命题的多种表现 形式. 活动二：实践探究交流新知 【探究1】命题的概念 下列句子中，哪些是命题？ ①直角三角形中的两个锐角互余； ②正数都大于0； ③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补； ④太阳不是行星； ⑤对顶角相等吗？ ⑥作一个角等于已知角． 1.通过各类型 的语句探究命题的 概念.
分析：①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回 答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是 命题，只表示疑问，并未作出判断；⑥不是命题， 只是描述了一个作图的过程，设有做出判断． 解：①②③④是命题，⑤⑥不是命题． 师生共同总结判断命题的依据：对事件做出了肯定 或否定的判断的句子为命题，否则不是命题． 【探究2】命题的题设和结论 命题由题设和结论两部分组成，其中“题设”是已 知事项，即命题中的已知条件；“结论”是由已知 事项推出的事项，即结论是在已知条件的前提下可 得到的结果．命题的表述形式有标准形式：“如 果……那么……”，另外还有“若……则……”等， 一般地，“如果……”和“若……”是题设部分，“那 么……”和“则……”是结论部分．一些命题前面 的“附加部分”属题设．要准确找出一个命题的题 设和结论，特别是一些没有关联词语、题设和结论 不明显的命题． (续表) 活动二：实践探究交流新知 例2判断下列语句是不是命题，是命题的 指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是 真命题． (1)画射线AC； (2)同位角相等吗？ (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行； (4)任意两个直角都相等； (5)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (6)若|x|＝|y|，则x＝y. 解：(1)(2)不是命题； (3)题设是两条直线被第三条直线所截，同旁内 角互补，结论是这两条直线平行，是真命题； (4)题设是两个角是直角，结论是这两个角相等， 2.师生通过例 题共同探究命题的 题设和结论的确定 方法． 3．引导学生区分命 题与定理的关系，且 体会数学命题证明 的必要性.
初中数学-命题、定理、证明导学案
初中数学-命题、定理、证明导学案 学习目标 1.对命题、真命题、假命题等概念有所理解. 2.理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果……，那么……”的形式. 3.会判断一些命题的真假. 4.通过学习讨论与教师的讲解，明确命题及其含义，正确区分真假命题. 自主探索 一、设计问题，创设情境 1.让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说. 2.找出哪些是判断某一件事情的句子? 二、学生探究，明确概念 (一)命题的概念 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断? 1.对顶角相等; 2.画一个角等于已知角; 3.两直线平行，同位角相等; 4.a，b两条直线平行吗? 5.温柔的李明明; 6.玫瑰花是动物;
7.若a2=4，求a的值; 8.若a2=b2，则a=b. (二)命题的组成: 指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式. 1.对顶角相等; 2.内错角相等; 3.两平线被第三直线所截，同位角相等; 4.3<2; 5.平行于同一直线的两直线平行; 6.直角三角形的两个锐角互余; 7.等角的补角相等; 8.正数与负数的和为0. (三)命题的分类 下列句子哪些是命题?是命题的，指出是真命题还是假命题. 1.猪有四只脚; 2.内错角相等; 3.画一条直线; 4.四边形是正方形; 5.你的作业做完了吗? 6.同位角相等，两直线平行;
7.对顶角相等; 8.垂直于同一直线的两直线平行; 9.过点P画线段MN的垂线; 10.x>2. (四)公理与定理 公理举例: 1.直线公理: 2.线段公理: 3.平行公理: 定理举例: 1.补角的性质: 2.余角的性质: 3.对顶角的性质: 4.垂线的性质: 5.平行公理的推论: 6.平行线的判定定理: 7.平行线的性质定理: 达标检测 (1)指出下列语句中的命题. ①学习几何不难.②奇数不能被2整除.
命题、定理、证明1-人教版七年级数学下册优秀教案设计
5．3.2命题、定理、证明 1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点) 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点) 一、情境导入 2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ 二、合作探究 探究点一：命题的定义与结构 【类型一】命题的判断 下列语句中，不是命题的是() A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”． 【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式 把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)内错角相等，两直线平行； (2)等角的余角相等． 解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； (2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等． 方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺． 【类型三】命题的条件和结论
命题与证明的技巧及练习题
命题与证明的技巧及练习题 一、选择题 1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．若a b =，则a b = B ．AB C ?中，若222AC BC AB +=，则ABC ?是Rt ? C ．若0a =，则0ab = D ．四边相等的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断． 【详解】 解：A 、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b ，此命题为假命题； B 、该命题的逆命题为：若△AB C 是Rt △，则AC 2+BC 2=AB 2，此命题为假命题； C 、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题； D 、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 2．下列各命题的逆命题是真命题的是 A ．对顶角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．相等的角是同位角 D ．等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【解析】 【分析】 分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断． 【详解】 A 、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A 选项错误； B 、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B 选项错误； C 、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C 选项错误；
《命题 定理与证明》优秀教案
5.3.2《命题、定理、证明》第一课时教案教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定理的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论； 2、知道判断一个命题是假命题的方法；理解证明的必要性. 过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 教学重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 教学难点
命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 一、复习导入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题。 问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（） （2）请画出两条互相平行的直线；（） （3）过直线外一点作已知直线的垂线；（） （4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余．（）问题3 你能举出一些命题的例子吗？ 问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
湘教版八年级数学上册《命题与证明》教案
《命题与证明》教案 学习目标 1、我会区分命题的条件和结论. 2、培养我观察问题和分析问题的能力. 3、我通过探究交流，体验成功的乐趣. 学习重点 我对命题的概念有正确的理解,会找出命题的条件（题设）和结论. 学习难点 我对命题概念的理解. 自主学习 一、知识回顾 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________. 例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________. （2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义. （3）_________________________________________是“无理数”的定义. （4）_________________________________________是“多边形”的定义. （5）等腰三角形的定义是_________________________________________. 二、合作探究 1、小组内互相讨论并完成下列问题. 命题是_________________________________________ 反之，_________________________________________就不是命题. 你能举出一些命题吗？（至少写出两个） 2、回答下列问题. 两直线平行，同位角相等.也可以写成： 如果____________，那么____________. 题设（条件）____________，结论____________. 命题可看做由____________和____________两部分组成. ____________是已知事项，____________是由已知事项推出的事项. 3、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式： （1）三条边对应成比例的两个三角形相似； 条件是：____________结论是：____________
(完整版)命题与证明的知识点总结
命题与证明的知识点总结 一、知识结构梳理 二、知识点归类 知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。 注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。 知识点二命题的概念 叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。 注意：（1）命题必须是一个完整的句子。 （2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。 知识点三命题的结构 每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线 知识点四真命题与假命题 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。 知识点五证明及互逆命题的定义 1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。 注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题 叫作另一个命题的逆命题。 注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。 例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。 （1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。
命题与证明全章教案
第4章命题与证明 目录 4.1定义与命题（1） .............................................................. 错误!未定义书签。 4.1 定义与命题（2） ............................................................. 错误!未定义书签。 4.2证明（1）........................................................................... 错误!未定义书签。 4.2证明（2）........................................................................... 错误!未定义书签。 4.2证明（3）........................................................................... 错误!未定义书签。 4.3反例与证明......................................................................... 错误!未定义书签。 4.1定义与命题（1） 【教学目标】 1．了解定义的含义． 2．了解命题的含义． 3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式． 【教学重点、难点】 ?重点：命题的概念． ?难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点． 【教学过程】 一、创设情景，导入新课（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导： 神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，……神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行 多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、 近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米 的圆轨道． 要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义? （2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）． 什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）． 二、合作交流，探求新知 1．定义概念的教学
《命题与证明》导学案
2.1定义 教学目标 1 了解定义是对于一个概念的特征性质的描述 2能正确叙述已学过数学概念的定义； 教学重点及难点：弄清定义的含义，能掌握已学过的数学概念的特征性质 一、学 1、阅读教材P35-36页，思考并回答下列问题： ___________________________________________________________________________________ 叫作平行线。 _____________________________________________________________________________ 叫作平行四边形。 ___________________________________________________________________________________ 叫作梯形。 2、对于一个概念特征性质的描述叫作这个概念的 ____________________________ 。 二、议和评 什么叫定义？ 三、练 1、下列语句中属于定义的是（） A对顶角相等 B 三角形的内角和等于180 ° C平行四边形的对角相等 D 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 2下面对矩形的定义正确的是（） A矩形的四个角都是直角，B矩形的对角线相等， C矩形是中心对称图形，D有一个角是直角的平行四边形 3下面关于无理数的定义正确的是（） A没有道理的数叫无理数 B 无限小数叫无理数 C无限不循环小数叫无理数 D 开不尽方的数叫无理数 4小明同学的笔记本上写出他对四个概念的定义，你认为正确的个数有（） （1）如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数； （2）一样大的三角形叫全等三角形； （3）把一组数据从小到大排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组 数据的中位数，如果数据的个数是偶数，那么位于中间两个数的平均数称为这组数据的中位 数；