命题、定理、证明教学设计
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。
但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。
2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.命题与定理的概念。
2.数学证明的方法和步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。
然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。
5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义引入命题的概念，让学生理解命题是由题设和结论组成的陈述句。
举例说明命题的正确性和错误性。
1.2 命题的分类分类介绍简单命题和复合命题，包括并列命题、蕴含命题和条件命题。
引导学生理解命题的逻辑关系，如且、或、非等。
第二章：定理与证明2.1 定理的定义与特点解释定理的概念，强调定理是经过证明的命题。
引导学生了解定理的重要性和应用价值。
2.2 证明的方法与要求介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。
强调证明的逻辑严密性和步骤完整性。
第三章：几何定理与证明3.1 几何定理的分类分类介绍几何定理，如三角形的性质定理、四边形的性质定理等。
强调几何定理在几何学中的基础性作用。
3.2 几何证明的基本步骤与技巧引导学生掌握几何证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。
介绍几何证明中常用的技巧，如相似三角形的性质、平行线的性质等。
第四章：代数定理与证明4.1 代数定理的分类分类介绍代数定理，如多项式的性质定理、方程的解的定理等。
强调代数定理在代数学中的基础性作用。
4.2 代数证明的基本步骤与技巧引导学生掌握代数证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。
介绍代数证明中常用的技巧，如因式分解、恒等式的性质等。
第五章：命题、定理与证明的应用5.1 命题、定理与证明在数学中的应用通过实际问题引入命题、定理与证明的应用，让学生理解其在数学问题解决中的重要性。
引导学生运用命题、定理与证明的方法解决实际问题。
5.2 命题、定理与证明在其他学科中的应用引导学生思考命题、定理与证明在其他学科中的应用，如物理学、化学等。
鼓励学生探索命题、定理与证明在生活中的应用。
第六章：逻辑推理与命题、定理6.1 逻辑推理的基本概念引入逻辑推理的概念，让学生理解逻辑推理是推理的一种，是思维的基本形式。
解释演绎推理、归纳推理和类比推理等逻辑推理的基本类型。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案一、教学目标：1. 理解命题的概念，能够判断一个句子是否是命题。
2. 掌握定理的定义，了解定理的重要性和应用。
3. 学会如何阅读和理解证明，能够运用证明的方法解决问题。
二、教学内容：1. 命题的概念和分类。
2. 定理的定义和特点。
3. 证明的方法和技巧。
三、教学重点与难点：1. 重点：命题的概念，定理的定义，证明的方法。
2. 难点：证明的构思和推理过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。
2. 通过案例分析和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 利用多媒体辅助教学，提供丰富的学习资源。
五、教学准备：1. 教材或教学资源：《命题、定理与证明》相关章节。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
3. 教学工具：黑板、粉笔、PPT等。
教案示例：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生思考日常生活中遇到的命题。
2. 引导学生判断一个句子是否是命题。
二、命题的分类（10分钟）1. 讲解命题的分类，包括陈述句、疑问句、命令句等。
2. 举例说明不同类型的命题。
三、定理的定义（10分钟）1. 引入定理的概念，解释定理的定义和特点。
2. 给出几个经典的数学定理，如勾股定理、Pythagorean theorem等。
四、证明的方法（15分钟）1. 介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。
2. 通过示例讲解每种证明方法的步骤和应用。
五、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用所学的知识进行证明。
2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路。
六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结命题、定理和证明的概念和方法。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
通过课堂练习和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
命题定理与证明教案完整版
命题定理与证明教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]《命题、定理与证明》教案教学目标知识与技能：1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法；2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.过程与方法：1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点找出命题的条件（题设）和结论；知道什么是公理，什么是定理.难点命题概念的理解；理解证明的必要性.教学过程【一】一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.DC B A1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习课本P55练习第1、2题.四、总结1、什么叫命题什么叫真命题什么叫假命题2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.【二】一、复习引入教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角相等.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子：当n=1时，（n2-5n+5)2=1；当n=2时，（n2-5n+5)2=1；当n=3时，（n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.(三）例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习课本P58练习第1、2题.四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
七年级数学《命题、定理、证明(2)》教学设计
教材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册
教学目标
知识技能
通过实例让学生了解定理与证明的概念，理解证明的必要性和证明方法。
过程与方法
初步培养学生不同几何语言相互转化的能力及言之有据的推理能力。
情感态度价值观
学生经历探究学习过程，初步培养学生严谨的逻辑推理能力。
通过实际问题让学生再次了解命题的概念、组成，会正确判断命题的真假，为本节学习的内容做好铺垫。
活动二探究新知
1、出示例题P21页例2
思考：
（1）题设和结论分别是什么？
（2）这个命题是真命题吗？
2、引导学生回忆文字命题的证明步骤
3、学生尝试画图，写出已知和求证
4、证明
（1）分组讨论证明的方法
（2）学生尝试证明。
（1）学生讲述证明方法，集体评价，教师补充。
（2）学生交流不同的证明方法，并在黑板上写出不同的证明过程。
教师板书课题，并板书证明的概念
教师讲解并举例说明。
通过让学生猜想，激发学生的求知欲。
学生再次了解文字题的证明步骤。
初步培养学生将文字命题转化危机和符号的能力。
培养学生严谨的逻辑推理能力。
培养学生几何语言相互转化的能力及语言表达能力。
5、交流分享
6、揭示课题
7、如何判断一个命题是假命题？
教师出示例题，并提出思考题，学生思考回答（1），猜想（2）
教师引导学生分析，学生思考回答。
一名学生在黑板画图，根据题设和结论结合图形写出已知和求证，其他学生在练习本上完成，教师巡回指导。
学生四人一组讨论证明方法。
四名学生板演证明过程，其他学生练习，教师巡回指导。
部编人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》教案
5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9 定理与证明探究新知1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。
初中数学电子资源命题、定理、证明教学设计与反思
5.3.2 命题、定理、证明教学设计与反思◇教学目标◇【知识与技能】1.了解命题的概念和构成,并能区分命题的题设和结论;2.知道什么是真命题和假命题.【过程与方法】通过命题的真假,培养分类意识;通过命题的构成,培养学生分析问题的能力;通过命题的构成,培养语言推理技能.【情感、态度与价值观】通过学习命题真假,培养学生尊重科学、实事求是的态度.◇教学重难点◇【教学重点】命题的构成及命题的真假.【教学难点】用“如果……,那么……”的句式表达的命题的“题设”和“结论”.◇教学过程◇一、情境导入电脑播放河流的画面,并提出问题:(1)如果B处水流受到污染,那么处水流便受到污染;(2)如果C处水流受到污染,那么处水流便受到污染;(3)如果D处水流受到污染,那么处水流便受到污染.(4)上述三句话有什么共同特征?这样的语句称之为什么?二、合作探究探究点1 命题的概念典例1 下列语句不是命题的是( )A.两条直线相交,只有一个交点B.两点之间,线段最短C.熊猫没有翅膀D.连接A,B两点[解析] 选项D不符合命题的定义,不是判断性语句,所以不是命题.[答案] D【技巧点拨】判断一件事情的语句就是命题,没有判断一件事情,这句话就不是命题.变式训练下列命题:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行.其中是判断两直线平行的命题的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] C探究点2 命题的组成典例2 命题“相等的两个角是对顶角”的题设和结论分别是什么?[解析] 题设是两个角相等,结论是这两个角是对顶角.变式训练把命题“垂直于同一直线的两直线平行”改写成“如果……,那么……”的形式.[解析] “如果两条直线都与同一条直线垂直,那么这两条直线互相平行”.探究点3 命题的真假典例3 如图,直线AB,CD被EF所截,命题“若∠1=∠2,则MP ∥NQ”是真命题吗?若是真命题,请说明理由;若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并证明这个真命题.[解析] 命题为假命题.添加条件不唯一,如:∠DNE=∠BME.证明:∵∠1=∠2,∠DNE=∠BME,∴∠QNE=∠PME,∴MP∥NQ(同位角相等,两直线平行).变式训练阅读后解答:“同位角相等,两直线平行”“两直线平行,同位角相等”,这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.(1)“若a=b,则|a|=|b|”,这个命题的逆命题是.逆命题的题设是,结论是,它是命题.(填“真”或“假”)(2)请你自己写一组互逆的命题,要求两个命题都是真命题.[解析] (1)若|a|=|b|,则a=b;|a|=|b|;a=b;假.(2)答案不唯一,例:两直线平行,同位角相等;逆命题为同位角相等,两直线平行.三、板书设计命题、定理、证明1.命题的概念;2.命题的组成;3.命题的真假.◇教学反思◇本节课主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、定理、初步感知证明过程.其中正确找出命题的题设和结论是基础,特别是题设和结论不明显的命题和难以判断真假的命题.本节课教学要通过一些具体的例子来了解基本概念,不必深究,不钻难题.。
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明》这一节主要介绍命题、定理和证明的概念。
通过本节课的学习，学生能够理解命题、定理和证明的定义，掌握判断命题真假的方法，了解证明的两种方法——演绎法和归纳法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力，但对命题、定理和证明的概念接触较少。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出命题、定理和证明的概念，并通过实例让学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念。
2.掌握判断命题真假的方法。
3.掌握证明的两种方法——演绎法和归纳法。
4.能够运用命题、定理和证明的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，判断命题真假的方法，证明的两种方法。
2.难点：证明的两种方法——演绎法和归纳法的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入命题、定理和证明的概念。
2.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.教学反馈法：通过提问、练习等方式及时了解学生的学习情况，调整教学进度和方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有命题、定理和证明的实例的PPT。
2.练习题：准备一些判断命题真假和运用证明方法的练习题。
3.教学素材：准备一些实际问题作为教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入命题、定理和证明的概念。
例如：在三角形中，如果一个角是直角，那么它的两条边分别是斜边。
这个命题是如何判断真假的？如何用数学语言来表达这个命题？2.呈现（10分钟）介绍命题、定理和证明的定义。
命题是判断某个陈述真假的语句，定理是被证明为真的命题，证明是用逻辑推理的方法来证明定理的过程。
七年级命题定理证明教学设计5篇
七年级命题定理证明教学设计5篇定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述.一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理.证明定理是数学的中心活动.一个定理陈述一个给定类的所有(全称)元素一种不变的关系,这些元素可以是无穷多,它们在任何时刻都无区别地成立,而没有一个例外.下面是小编为大家整理的七年级命题定理证明教学设计5篇,希望大家能有所收获!七年级命题定理证明教学设计1学习目标:(1)了解命题的概念以及命题的构成(如果……那么……的形式).(2)知道什么是真命题和假命题.(3)理解什么是定理和证明.(4)知道如何判断一个命题的真假.学习重点:对命题结构的认识.理解证明要步步有据一.自学基础:(看书20页---_页)1.对一件事情___________________的语句,叫做命题.2.命题由______和________组成.__________是已知事项,__________是由已知事项推出的事项.3.命题常可以写成__________________的形式.〝_______〞后接的部分是题设,〝________〞后面接的部分是结论.4. _________________叫真命题, _______________叫假命题.二.探究新知问题1 什么叫做命题?像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition). 问题2思考命题是由几部分组成的?命题是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.问题3 下列语句是命题吗?如果是,请将它们改写成〝如果??,那么??〞的形式.问题4 什么样的命题叫做真命题?什么样的命题叫做假命题? 真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.问题请同学们举例说出一些真命题和假命题. 问题5公理定理有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的, 这样的真命题叫做公理.有些命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫做定理. 问题6证明三.课堂小结四.当堂检测五.布置作业七年级命题定理证明教学设计2重点:命题.定理.证明的概念难点:命题.定理.证明的概念一.板书课题 ,揭示目标同学们,到现在为止,我们已经学习了一些简单的性质.判定.定义,这些命题都是真命题,那什么是命题呢?我们今天就来学习5.3.2命题.定理.本节课的学习目标是:(请看投影)二.学习目标1.理解命题.定理.证明的概念.2.会判断一个命题是真命题还是假命题.三.指导自学认真看课本(P_-_练习前).1结合例子理解命题的定义,会把一个命题写成〝如果??那么??〞的形式; ○2理解真命题.假命题的概念并会判断一个命题的真假.○如有疑问,可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后,比谁能正确地做出检测题.三.先学1.教师巡视,督促学生认真紧张地自学2.学生练习:检测题 P_ 练习补充题:1.下列是命题的是() 1对顶角相等. ○2答案A是正确的.③若a=b,则a+c=b+c.④画射○线BC.⑤这条边长等于多少?2.下列命题是真命题的是() 1同角的补角相等. ○2相等的角是对顶角. ○③互补的角是邻补角.④若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3 分别让两位同学上堂板演,其余同学在位上做.四.更正.讨论.归纳.总结1.自由更正请同学们认真看堂上板演的内容,如果有错误或不同解法的请上来更正或补充.2.讨论.归纳评讲2(1):命题假设的对吗?为什么?怎样找一个命题的假设?引导学生回答:〝如果〞后接的部分是假设(师板书)(2)命题的题设正确吗?为什么?他没有〝如果??那么??〞的形式该怎么办呢?如何把命题写成〝如果??那么??〞的形式,引导学生回答:题设——已知事项;结论——是由已知事项推出来的事项.评补充题:1. 答案正确吗?为什么?引导学生回答:命题的条件是什么? (1)命题必须是一个完整的句子.(2)对某件事做出了判断.2. 〝同位角相等〝是真命题吗?为什么?引导学生画图说明:五.课堂作业 (见测试题)六.教学反思七年级命题定理证明教学设计3教学内容:命题教学目标:了解命题.定义的含义;对命题的概念有正确的理解.会区分命题的题设和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.教学重点:找出命题的题设和结论. 教学难点:命题概念的理解. 教学过程:一.复习引入:我们已经学过一些图形的特性,如〝三角形的内角和等于_0°〞.〝等腰三角形的两个底角相等〞等.根据我们学过的图形特性,试判断下列句子是否正确. (1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等; (2) 两直线平行,同位角相等; (3) 同旁内角相等,两直线平行; (4) 平行四边形的对角线相等; (5)直角都相等.二.探究新知(一)命题.真命题和假命题学生回答后给出答案:句子(1).(2).(5)是正确的,句子(3).(4)是错误的.引出概念:可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition).正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.在数学中,许多命题是由题设(或已知条件).结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可写成〝如果??,那么??〞的形式.用〝如果〞开始的部分就是题设,而用〝那么〞开始的部分就是结论.例如,在命题(1)中,〝两个角是对顶角〞是题设,〝这两个角相等〞是结论.有的命题的题设与结论不十分明显,将它写成〝如果??,那么??〞的形式,也可分清它的题设与结论.例如,命题(5)可写成〝如果两个角是直角,那么这两个角相等〞.(二)例题选讲例1:把命题〝三个角都相等的三角形是等边三角形〞改写成〝如果??,那么??〞的形式,并分别指出命题的题设与结论.解:这个命题可以写成〝如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形〞.这个命题的题设是〝一个三角形的三个角都相等〞,结论是〝这个三角形是等边三角形〞.例2:指出下列命题的题设和结论,并把它改写成〝如果??那么??〞的形式,它们是真命题还是假命题?(1)对顶角相等;(2)如果a b,b c,那么a=c;(3)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等.(三)假命题的证明要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了.在数学中,这种方法称为〝举反例〞.例如,要证明命题〝一个锐角与一个钝角的和等于一个平角〞是假命题,只需举出一个反例〝某一锐角与某一钝角的和不是_0°〞即可.三.课堂练习P65第1.2题四.总结1.命题.真命题和假命题的含义;2.区分命题题设.结论的方法;3.判断假命题的方法.五.作业P67 习题 _.1第1.2题教学后记:七年级命题定理证明教学设计4教学目标:1.了解命题.公理.定理的含义;理解证明的必要性.2.结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识.3.初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.教学重点:知道什么是公理,什么是定理. 教学难点:理解证明的必要性. 教学过程:一.复习引入:?上节课我们研究了要证明一个命题是假命题,只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的反例就可以了,这节课,我们将研究怎样证明一个命题是真命题.二.探究新知(一)公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理(a_ioms).我们已经知道下列命题是真命题:一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边.对应角分别相等. 我们将这些真命题均作为公理.(二)定理判断下列命题是否正确: (1) 当n=1时,(n2-5n+1)2=1;当n=2时,(n2-5n+1)2=1_当n=3时,(n2-5n+1)=1是否是对于任意的正整数n,(n2-5n+1) 都等于1呢?(n=5时,(n2-5n+1)2=25)(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想:当a b时a2 b2这个命题正确吗?数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理(theorem).(三)证明过程例如,有了〝三角形的内角和等于_0°〞这条定理后,我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个锐角互余.已知: 如图_.1.1,在Rt△ABC中,∠C=90°. 求证: ∠A+∠B=90°. 证明∵∠A+∠B+∠C=_0°(三角形的内角和等于_0°),又∠C=90°,∴ ∠A+∠B=90°.图_.1.1 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三.课堂练习四.总结:公理.定理的含义五.作业: 教学后记:七年级命题定理证明教学设计5教学目标1.知识与技能:(1)了解命题的含义;(2)对命题的概念有正确的理解(3)会区分命题的条件和结论,并会对命题进行改写(4)知道判断一个命题是假命题的方法(5)了解公理,定理的含义2.过程与方法: 结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识.3.情感.态度与价值观: 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点与难点1.重点: 找出命题的条件(题设)和结论,会进行改写2.难点: 命题概念的理解. 教学过程:一.复习引入我们已经学过一些图形的特性,如〝三角形的内角和等于_0度〞,〝等腰三角形两底角相等〞等.根据我们已学过的图形特性,试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;2.两直线平行,同位角相等;3.同旁内角相等,两直线平行;4.平行四边形的对角线相等;5.直角都相等.二,自主学习,探究新知(一)命题.真命题与假命题学生思考回答后,教师给出答案:根据已有的知识可以判断出句子1.2.5是正确的,句子3.4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.强调:命题是一个表判断的句子,是一个陈述句.命题有真假之分.(二)命题的组成和改写在数学中,许多命题是由题设(或已知条件).结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项,这样的命题常可写成〝如果.......,那么.......〞的形式.用〝如果〞开始的部分就是题设,而用〝那么〞开始的部分就是结论.例如,在命题1中,〝两个角是对顶角〞是题设,〝这两个角相等〞就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显,可以将它写成〝如果.........,那么...........〞的形式,就可以分清它的题设和结论了.例如,命题5可写成〝如果两个角是直角,那么这两个角相等.〞实例探究(小组间交流合作,解决问题)问题1(例1):把命题〝三个角都相等的三角形是等边三角形〞改写成〝如果.......,那么.......〞的形式,并分别指出命题的题设和结论.学生回答后,教师总结:这个命题可以写成〝如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形〞.这个命题的题设是〝一个三角形的三个角都相等〞,结论是〝这个三角形是等边三角形〞.问题2:把下列命题写成〝如果.....,那么......〞的形式,并说出它们的条件和结论,再判断它是真命题,还是假命题. (1)对顶角相等;(2)如果a b,b c, 那么a=c;设计者:重庆西藏中学聂志(3)菱形的四条边都相等; (4)全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答,学生回答后,师生互评(1)条件:如果两个角是对顶角;结论:那么这两个角相等,这是真命题. (2)条件:如果a b,bc;结论:那么a=c;这是假命题.(3)条件:如果一个四边形是菱形;结论:那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.(4)条件:如果两个三角形全等;结论:那么它们的面积相等,这是真命题.(三)假命题的证明教师讲解:要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了,在数学中,这种方法称为〝举反例〞.例如,要证明命题〝一个锐角与一个钝角的和等于一个平角〞是假命题,只要举出一个反例:60度角是锐角,100度角是钝角,但它们的和不是_0度即可.(四)公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题:一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边.对应角相等. 在本书中我们将这些真命题均作为公理.(五)定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解:请大家看下面的例子: 当n=1时,(n2-5n+5)2=1; 当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)2的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a b 时,a2 b2.这个命题是真命题吗?[答案:不正确,因为3 -5,但3 2 (-5)2]教师总结:在前面的学习过程中,我们用观察.验证.归纳.类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题可能是真命题,也可能是假命题.教师讲解:数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.例如,有了〝三角形的内角和等于_0°〞这条定理后,我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解:此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.设计者:重庆西藏中学聂志强调:公理不需要证明,定理需要证明,定理由公理推出,它们都是真命题,都可以作为其他命题证明的依据三,展示提升,巩固新知(学生先做,师生互评)1. 课本P65练习第1.2题.2.课本P66练习第1.2题.四.归纳小结(学生总结,补充)1.什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?2.命题都可以写成〝如果.....,那么.......〞的形式.3.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例就行了.4. 在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.5. 用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.6.本节课你还有哪些疑惑?五.检测反馈小组间交流本节课还存在的问题,相互解决,老师巡视点拨六.作业布置训练案P_5七年级命题定理证明教学设计。
人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。
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课题 5.3.2命题、定理、证明授课人
教学目标知识技能
掌握命题、定理的概念，并能分清命
题的题设和结论，判定真命题和假命题；
能根据已知条件对简单问题进行证明.数学思考
通过讨论、探究、交流等形式，使学
生在辩论中获得知识体验.
问题解决
用类比的方法，经历自主学习、合作
探究，领悟命题的有关概念.
情感态度
在学习过程中培养学生敢于怀疑、大
胆探究的品质，培养合作、交流的能力，
从活动中体会学习的快乐.
(续表)
教学
重点
掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成.
教学
难点
分清命题的组成，并能把一个命题改写成“如果……那么……”的形式.
授课
类型
新授课课时教具
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】
以下6个句子，有什么不同？你能对它们进行分类
吗？如果你能分类，分类的依据是什么？
(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线
都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(4)你喜欢数学吗？(5)作线段AB＝CD；(6)清新的空
气；(7)不许讲话．
指出像这样判断一件事情的语句，叫做命题．
既复习了已学
知识，又让学生认识
了命题的多种表现
形式.
活动二：实践探究交流新知
【探究1】命题的概念
下列句子中，哪些是命题？
①直角三角形中的两个锐角互余；
②正数都大于0；
③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补；
④太阳不是行星；
⑤对顶角相等吗？
⑥作一个角等于已知角．
1.通过各类型
的语句探究命题的
概念.
分析：①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回
答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是
命题，只表示疑问，并未作出判断；⑥不是命题，
只是描述了一个作图的过程，设有做出判断．
解：①②③④是命题，⑤⑥不是命题．
师生共同总结判断命题的依据：对事件做出了肯定
或否定的判断的句子为命题，否则不是命题．
【探究2】命题的题设和结论
命题由题设和结论两部分组成，其中“题设”是已
知事项，即命题中的已知条件；“结论”是由已知
事项推出的事项，即结论是在已知条件的前提下可
得到的结果．命题的表述形式有标准形式：“如
果……那么……”，另外还有“若……则……”等，
一般地，“如果……”和“若……”是题设部分，“那
么……”和“则……”是结论部分．一些命题前面
的“附加部分”属题设．要准确找出一个命题的题
设和结论，特别是一些没有关联词语、题设和结论
不明显的命题．
(续表)
活动二：实践探究交流新知
例2判断下列语句是不是命题，是命题的
指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是
真命题．
(1)画射线AC；
(2)同位角相等吗？
(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角
互补，那么这两条直线平行；
(4)任意两个直角都相等；
(5)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(6)若|x|＝|y|，则x＝y.
解：(1)(2)不是命题；
(3)题设是两条直线被第三条直线所截，同旁内
角互补，结论是这两条直线平行，是真命题；
(4)题设是两个角是直角，结论是这两个角相等，
2.师生通过例
题共同探究命题的
题设和结论的确定
方法．
3．引导学生区分命
题与定理的关系，且
体会数学命题证明
的必要性.
是真命题；
(5)题设是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，是真命题；
(6)题设是|x|＝|y|，结论是x＝y，是假命题；
有些数学命题，如“对顶角相等”，没有写成标准形式，条件和结论不明显，要认真分析是由什么来推断什么，把它恢复成标准形式，这样就容易找到它的条件和结论．如“对顶角相等”恢复成标准形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．有些命题的条件之前还有条件，那么这两个条件合起来作为命题的条件，如“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，条件是两条直线被第三条直线所截，同位角相等；结论是这两条直线平行．
【探究3】定理与证明
我们已经知道下列各命题都是正确的，即都是公认的真命题：
(1)两点确定一条直线；
(2)两点之间线段最短；
(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
有些命题可以从基本事实出发或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
归纳：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．
探究证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
图5－3－63
如图5－3－63，有下列三个条件：
①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你把它们写出来；
(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．(续表)
活动二：实践探究交流新知
解：(1)一共能组成3个命题，它们是：题
设：①②，结论：③；题设：①③，结论：②；
题设：②③，结论：①.
(2)情况一题设：①②，结论：③；证明：∵
DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝
∠2，∴∠B＝∠C；
情况二题设：①③，结论：②；证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠1＝
∠2.
归纳总结：
证明的一般步骤：
第一步：根据题意画出图形；
第二步：根据命题的题设和结论，结合图形，
写出已知、求证；
第三步：通过分析，找出证明的方法，写出证
明过程．
在证明几何命题时，须注意以下几点：
1．明确题目的题设和结论；
2．证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证
明相同”；
3．证明过程中每一步结果所用的根据必须是
得到这一结果的充分理由；
4．要防止利用未学过的定理来证明学过的命
题，避免循环论证．
4.归纳证明的过程有助
于培养学生严密的逻辑推理
能力，为后续的学习打好基
础.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
图5－3－64 1.利用新知解决问题，根据相关性质进行演绎推理．2．通过变式练习巩固证明过程，训练学生推理证明的能。