2008年江苏省淮安市开明中学小升初数学试卷

2008年江苏省淮安市开明中学小升初数学试卷一、选择题（共21小题，每小题3分，满分63分）1．（3分）小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第8个数是（）A．17 B．19 C．21 D．342．（3分）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图．有以下4个点图可供选择其中，正确的是（）A．①B．②C．③D．④3．（3分）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种．图1﹣图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）．那么，表示PQ的有①﹣④4个组合图形可供选择其中，正确的是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）A和B都是自然数，而且A÷B=5，则A和B的最大公约数是（）A．1B．5C．A D．B5．（3分）现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自a小学、b小学、c小学．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在b小学联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在c小学学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）A．a小学B．b小学C．c小学D．不确定6．（3分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下7．（3分）如图，按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H、…的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“O”出现的个数为（）A．27 B．29 C．31 D．338．（3分）下列图形中，能折成正方体的是（）A．B．C．9．（3分）如图所示，四个小长方形的面积分别是9、6、8、S平方厘米，则S为（）A．12 B．11 C．10 D．910．（3分）电影门票30元一张，降价后观众增加1倍，收入增加，则一张门票降价（）A．25元B．20元C．15元D．10元11．（3分）如图，一个正方形，边长增加5米，面积增加125米2，则原来这个正方形的边长为（）A．10米B．20米C．50米D．100米12．（3分）用6个长、宽、高分别为3、2、1厘米的长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积最小为（）A．80平方厘米B．72平方厘米C．66平方厘米D．56平方厘米13．（3分）大于而小于的分数有（）A．2个B．5个C．8个D．无数个14．（3分）一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一隧道长420米，用了27秒，第二隧道长480米，用了30秒，则这列火车的长度是（）A．20米B．54米C．60米D．120米15．（3分）小明在计算除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，则该题的余数是（）A．9B．7C．5D．416．（3分）如图，一个大长方形恰好分成6个小正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个大长方形的面积为（）A．154平方厘米B．143平方厘米C．132平方厘米D．120平方厘米17．（3分）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃7小时，短的能点燃10小时．同时点燃4小时后，两支蜡烛的长度相同．那么，原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比为（）A．7：10 B．3：5 C．4：7 D．5：718．（3分）一辆接送学生的汽车，离开车库时，车上只有一个司机和一个学生，后来共有3个车站有学生上车，一路上没有学生下车．在第一个车站以后的每一个车站，上车的学生数是在前一站上车的学生数的两倍．当汽车到达学校的时候，车上的学生人数只可能是（）A．48 B．43 C．35 D．3219．（3分）将2008减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直至最后减去余下的，最后的结果是（）A．B．C．1D．20．（3分）如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是（）A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．顶点D21．（3分）将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第16次转弯的是（）A．71 B．72 C．73 D．742008年江苏省淮安市开明中学小升初数学试卷参考答案和试题分析一、选择题（共21小题，每小题3分，满分63分）1．（3分）小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第8个数是（）A．17 B．19 C．21 D．34考点：数列中的规律．专题：探索数的规律．分析：2=1+1，3=2+1，5=3+2，从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和，由此求解．解答：解：第7个数是：5+8=13；第8个数是：8+13=21．故选：C．点评：解决本题关键是找出每一个数都是它前两个数的和这一规律，进而求解．2．（3分）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图．有以下4个点图可供选择其中，正确的是（）A．①B．②C．③D．④考点：幻方．专题：探索数的规律．分析：把一个点看成1，那么中间数是5，幻和就是5×3=15；再根据这个幻和进行推算．解答：解：每个点表示1，中间数就是5，幻和是5×3=15．左下角的数是：15﹣5﹣2=8，P点的数是：15﹣8﹣1=6．P点有6个点组成，和③相同．故选：C．点评：解决本题关键是根据中间数求出幻和，再根据幻和推算．3．（3分）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种．图1﹣图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）．那么，表示PQ的有①﹣④4个组合图形可供选择其中，正确的是（）A．①B．②C．③D．④考点：事物的简单搭配规律．专题：平面图形的认识和计算．分析：根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，图一和图二都有圆，即P 表示圆，那么M表示正方形，N表示三角形，进而求解．解答：解：结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．故选：②．点评：本题主要考查考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定M、N、P、Q各代表什么图形．4．（3分）A和B都是自然数，而且A÷B=5，则A和B的最大公约数是（）A．1B．5C．A D．B 考点：求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：由题意可知A和B两个数为倍数关系，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．解答：解：由题意得，A÷B=5，可知A是B的倍数，所以A和B的最大公约数是B；故选：D．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．5．（3分）现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自a小学、b小学、c小学．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在b小学联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在c小学学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）A．a小学B．b小学C．c小学D．不确定考点：逻辑推理．专题：逻辑推理问题．分析：根据（2）、（3）、（4）得到乙、丁、戊现在都在a小学学习；则（1）知甲和丙在b小学或c小学，又根据（2）可知甲现在一定在c小学学习．解答：解：解：由（2）知：甲、乙、戊不是b小学的学生；由（3）知：乙、丁在同一所学校学习，且他们都不是c小学的学生；由（4）知：乙、丁、戊都在同一所学校；结合条件（1）可知：乙、丁、戊都是a小学的学生，甲是c小学的学生，丙是b小学的学生．故选：C．点评：解决问题的关键是读懂题意，能够根据叙述运用排除法进行分析．6．（3分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A． 20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下考点：探索某些实物体积的测量方法．专题：立体图形的认识和计算．分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．解答：解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300=200（立方厘米），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5=40（立方厘米），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．故选：C．点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．7．（3分）如图，按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H、…的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“O”出现的个数为（）A．27 B．29 C．31 D．33考点：数和形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：第一个字母A有1个，第二个字母B有3个，第三个字母C有5个，第四个字母D有7个…第n个字母有2n ﹣1个，先数出“O”是第几个字母，进而求出它的个数．解答：解：“O”是第15个字母，它的个数就是：15×2﹣1=29（个）；故选：B．点评：本题关键是根据图找出字母个数的通项公式，进而求解．8．（3分）下列图形中，能折成正方体的是（）A．B．C．考点：正方体的特征．专题：立体图形的认识和计算．分析：根据正方体展开图的11种特征，图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图A和图B不符全正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体．解答：解：根据正方体展开图的特征，图C能折成正方体，图A和图B不能折成正方体；故选：C点评：本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．9．（3分）如图所示，四个小长方形的面积分别是9、6、8、S平方厘米，则S为（）A．12 B．11 C．10 D．9考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识和计算．分析：由长方形的面积=长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出方程解答．解答：解：根据长方形的性质，得面积是8平方厘米和面积是6平方厘米所在的长方形的长的比是8：6．设要求的第四块的面积是x平方厘米，则x：9=8：6，6x=9×8，6x=72，x=72÷6，x=12；答：S的面积为12平方厘米．故选：A．点评：此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．10．（3分）电影门票30元一张，降价后观众增加1倍，收入增加，则一张门票降价（）A．25元B．20元C．15元D．10元考点：分数四则复合使用题．专题：分数百分数使用题．分析：原来的一张票30元，降价后观众增加一倍，即降价后多卖了1张即卖1+1=2张，而收入增加，即2张的收入为30+30×=40元，这时的每张票价40÷2=20元，所以一张门票降价30﹣20=10元．解答：解：30﹣（30+10×）÷（1+1）=30﹣（30+10）÷2，=30﹣40÷2，=30﹣20，=10（元）．答：一张门票降价10元．故选：D．点评：明确降价后，原来卖一张票，现在卖2张，而收入只增加是完成本题的关键．11．（3分）如图，一个正方形，边长增加5米，面积增加125米2，则原来这个正方形的边长为（）A．10米B．20米C．50米D．100米考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识和计算．分析：如图，正方形的边长增加5米，那么面积就增加了3部分：边长为5米的小正方形的面积；2个以原来正方形的边长为长、以5米为宽的长方形的面积，利用增加部分的面积以及长方形的面积公式即可求得原来的正方形的边长．解答：解：原来正方形的边长为：（125﹣5×5）÷2÷5，=（125﹣25）÷10，=100÷10，=10（米），故选：A．点评：此题画图分析，利用增加部分的面积先求得增加的两个以原来正方形的边长为长的长方形的面积，再灵活利用长方形的面积公式S=ab解决问题．12．（3分）用6个长、宽、高分别为3、2、1厘米的长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积最小为（）A．80平方厘米B．72平方厘米C．66平方厘米D．56平方厘米考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识和计算．分析：要使表面积最小，也就是把这6个小长方体最大的面（3×2）重合，把6个小长方体摞在一起，拼成一个长是3厘米，宽是2厘米，高是6厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．解答：解：（3×2+3×6+2×6）×2，=（6+18+12）×2，=36×2，=72（平方厘米）；答：则大长方体的表面积最小为72平方厘米．故选：B．点评：此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．13．（3分）大于而小于的分数有（）A．2个B．5个C．8个D．无数个考点：分数大小的比较．专题：分数和百分数．分析：大于而小于同分母的分数有2个，而不同分母的分数有很多个，如、、、、等，据此解答．解答：解：大于而小于同分母的分数有2个即、，不同分母的分数有很多个，如、、、、等，所以大于而小于同分母的分数有无数个；故选：D．点评：解答此题要从两方面考虑同分母即是7的分数和不同分母（即不是7）的分数．14．（3分）一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一隧道长420米，用了27秒，第二隧道长480米，用了30秒，则这列火车的长度是（）A．20米B．54米C．60米D．120米考点：列车过桥问题．专题：行程问题．分析：第一隧道长420米，用了27秒，第二隧道长480米，用了30秒，则此两次所行的长度差为480﹣420=60米，时间差为30﹣27=3秒，所以列车的速度为60÷3=20米/秒；由此可知列车的长度为：20×27﹣420或20×30﹣480米．解答：解：（480﹣420）÷（30﹣27）×27﹣420 =60÷3×27﹣420，=540﹣420，=120（米）；答：列车的长度为120米．故选：D．点评：首先根据两次过桥所行的路程差和所用时间差求出列车的速度是完成本题的关键．在此类问题中，列车过桥所行的长度=桥长+列车长度．15．（3分）小明在计算除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，则该题的余数是（）A．9B．7C．5D．4考点：有余数的除法．专题：运算顺序及法则．分析：根据被除数=除数×商+余数，本题在这两种除法计算中，除数和余数没变，假设除数是a，余数是r，则可列出两个等式，即可得解．解答：解：在这两种除法计算中，除数和余数没变，只是商比原来小5．设除数是a，余数是r，则：472=a×商+r，427=a×（商﹣5）+r，有472﹣427=a×5，a=（472﹣427）÷5=9；472÷9=52…4；所以余数r=4．故选：D．点评：此题考查了有余数的除法，在解题时，两式左边减左边等于两式右边减右边，得到只含一个未知数的等式，是解决此题的关键．16．（3分）如图，一个大长方形恰好分成6个小正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个大长方形的面积为（）A．154平方厘米B．143平方厘米C．132平方厘米D．120平方厘米考点：图形的拼组；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识和计算．分析：由中央小正方形面积为1平方厘米，可求出小正方形的边长为1厘米，设这6个正方形中最大的一个边长为x 厘米，其余几个边长分别是x﹣1、x﹣2、x﹣3（单位厘米），根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．解答：解：因为小正方形面积为1平方厘米，所以小正方形的边长为1厘米，设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣3，x+x﹣1=2（x﹣3）+（x﹣2），解这个方程得：x=7；所以长方形的长为x+x﹣1=13，宽为x+x﹣3=11，长方形的面积为13×11=143（平方厘米）；故选：B．点评：解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．17．（3分）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃7小时，短的能点燃10小时．同时点燃4小时后，两支蜡烛的长度相同．那么，原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比为（）A．7：10 B．3：5 C．4：7 D．5：7考点：比的意义；整数、小数复合使用题．专题：比和比例．分析：分别设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a，先求出两个蜡烛4小时燃烧的数量．然后用“1”减去燃烧的求出剩下的，根据“则点燃4小时后，两只蜡烛的长度相同，”找出等量关系式“即a=b”，根据等量关系式可知可以求出原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比．解答：解：设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a，能燃烧7小时，则每小时燃烧，短蜡烛的长为b，能燃烧10小时，则每小时燃烧，长的燃烧4小时后，剩下a﹣a=a，短的燃烧4小时后剩下b﹣b=b，剩下的长度相等，即a=b，所以b=a，所以b：a=5：7，答：原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比为5：7，故选：D．点评：解答时要抓住“燃烧小时后，两只蜡烛的长度相同”来解答．18．（3分）一辆接送学生的汽车，离开车库时，车上只有一个司机和一个学生，后来共有3个车站有学生上车，一路上没有学生下车．在第一个车站以后的每一个车站，上车的学生数是在前一站上车的学生数的两倍．当汽车到达学校的时候，车上的学生人数只可能是（）A．48 B．43 C．35 D．32考点：和倍问题．专题：和倍问题．分析：根据题意可知从第一站开始，车上有学生人数为1，设到后来第一站时，上车学生人数为x人，依次可算出第二站上车人数为2x，第三站上车学生人数为2×2x=4x，一共有x+2x+4x+1=7x+1，由此可知车上的学生人数只可能是7的倍数多1，由此分析即可．解答：解：从第一站开始，车上有学生人数为1人，到后来第一站时，车上人数为x，第二站上车人数为2x，第三站上车学生人数为2×2x=4x，一共有x+2x+4x+1=7x+1，由此可知车上的学生人数只可能是7的倍数多1，经过分析可知43=7×6+1，符合．故选：B．点评：解答此题的关键是，根据题意，找出第一站开始时车上的人数，依次可以算出以下各站车上的人数，由此即可得出答案．19．（3分）将2008减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直至最后减去余下的，最后的结果是（）A．B．C．1D．考点：算术中的规律．专题：探索数的规律．分析：先根据题意列出算式即2008×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣），解出即可选择．解答：解：2008×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣），=2008××…××，=2008××…××，=1．故选：C．点评：先列出算式，关键是根据算式的特点灵活解答出结果．20．（3分）如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是（）A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．顶点D考点：追及问题．专题：行程问题．分析：由图可知，甲乙出发时，甲乙相距3个边长即90×3=270米，两人的速度差为每分钟72﹣63=9米，270÷9=30分钟，则30分钟甲行了63×30=1890米，1890÷90=21个边长，21÷4=5周…1个边长，即此时甲行了五个周长加一个边长，所以第一次追上甲时是在正方形的顶点B处．解答：解：（90×3）÷（72﹣63）×63÷90=270÷9×63÷90，=21（个）；21÷4=5周…1．即此时甲行了五个周长加一个边长，所以第一次追上甲时是在正方形的顶点B处．故选：B．点评：首先根据出发时两人的距离差及速度差求出乙第一次追上乙所用的时间是完成本题的关键．21．（3分）将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第16次转弯的是（）A．71 B．72 C．73 D．74考点：数和形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：转弯处的数是：2，3，5，7，10，13，17，21，…第16次是这个数列的偶数项，把偶数项的数字拿出来就是：3，7，13，21…把这些数看成一个数数列，这个数列的第一项3=1×2+1，第二项7=3×2+1，第三项13=3×4+1，第四项21=4×5+1，那么第n项是n×（n+1）+1；先求出第16次转弯是第几个偶数项，再根据偶数项的通项公式求解．解答：解：16÷2=8；第16次转弯是第8个偶数项，这一项上的数字是：8×9+1=73；即第16次转弯处的数字是73．故选：C．点评：本题关键是把转弯处的数字分成奇数项和偶数项两部分，再找出偶数项计算的通项公式，进而求解．。